Логический вывод, посылки, заключение. Правильность вывода

Предмет логики. Высказывание. Логический вывод, посылки, заключение.
Дедукция и индукция. Истина и правильность
Логика - это наука о методах и принципах, используемых для того, чтобы отличать
правильные рассуждения от неправильных.
С грамматической точки зрения, предложения разделяются на повествовательные,
вопросительные, побудительные.
Будем называть повествовательное предложение высказыванием.
Вывод - совокупность высказываний, одно из которых (заключение) рассматривается как
следствие других (посылок): посылки используются как основание для истинности
заключения.
Пример:
Все млекопитающие - теплокровные животные.
Все киты - млекопитающие.
Итак, все киты - теплокровные животное.
(1)
Вывод называется дедуктивным, если его заключение следует из посылок с абсолютной
необходимостью, которая не зависит ни от какой другой информации. Напротив, вывод
называется индуктивным, если заключение следует из посылок только с определенной
вероятностью, которая может быть больше или меньше и которая зависит от другой
информации.
Все собаки, коровы, люди, киты - млекопитающие.
Все собаки - теплокровные животные.
Все коровы - теплокровные животные.
Все люди - теплокровные животные.
Все киты - теплокровные животные.
Итак, вероятно, все млекопитающие - теплокровные животные.
(2)
А если вместо «теплокровные», напишем в (2) «нелетающие»? ...........
Или «живородящие»?............
Логика в основном изучает дедуктивные выводы. Хотя ясно, что для развития науки
нужна не только дедукция, но и индукция, общая теория индукции гораздо сложнее, чем у
дедукции, и разработана слабо. В любом случае для того, чтобы делать правильные
индуктивные выводы, требуется не только логика, но и определенная исследовательская
интуиция.
Дальше мы будем в основном говорить про дедукцию.
Истинность посылок или заключений - совсем другое дело, чем правильность вывода.
Например, (1) - это правильный вывод. Заменим в (1) «китов» на «черепах»:
Все млекопитающие - теплокровные животные.
Все черепахи - млекопитающие.
Итак, все черепахи - теплокровные животное.
(3)
Как одна из посылок, так и заключение станут ложными, но вывод останется правильным: если бы все
черепахи действительно были млекопитающими, то они были бы теплокровными, при условии, что все
млекопитающие - теплокровные животные.
С другой стороны, рассмотрим такой вывод:
Все коровы - млекопитающие.
Все парнокопытные - млекопитающие.
Итак, все коровы - парнокопытные.
(4)
Здесь и посылки, и заключение истинны, но вывод неправилен. Из его посылок нельзя было сделать его
заключение. Более того, из них нельзя сделать и никакого другого заключения, например, что все
парнокопытные - коровы.
Чтобы в этом убедиться, заменим «парнокопытные» на «собаки»:
Все коровы - млекопитающие.
Все собаки - млекопитающие.
Итак, все коровы - собаки.
(5)
Посылки остались верными, а вот вывод уже ложен. Такой вывод, когда из истинного
может получиться ложное, неправилен.
Правильность дедуктивного вывода зависит только от его логической формы.
Логическая форма вывода или высказывания - это способ связи составных частей этого
вывода или высказывания.
Рассмотрим высказывания, которые используются в качестве посылок и заключений в
выводах (1-5). У этих высказываний содержание разное; кроме того, первое истинно,
второе ложно. Тем не менее кое-что общее у них есть. Это их форма «Все А суть Б».
(Существуют и многие другие формы высказываний, например, «Некоторые А суть Б»,
или «Если В, то Г» и т.д.).
У выводов (1), (3) - одна и та же логическая форма:
Все В суть Б.
Все А суть В.
Следовательно, все А суть Б.
(6)
А у выводов (4), (5) - другая логическая форма:
Все А суть В.
Все Б суть В.
Следовательно, все А суть Б.
(7)
Дедуктивный вывод правилен, если истинность его посылок гарантирует истинность
заключения. (Абсолютно невозможно, чтобы посылки были истинными, а заключение
ложно). Поэтому если посылки истинны, а вывод правилен, то заключение должно быть
истинным. Если же по крайней мере одна из посылок ложна, то об истинности
заключения нельзя сказать ничего: оно может быть как истинным, так и ложным.
Если в выводе (6) А, Б и В таковы, что посылки истинны, должно быть истинным и
заключение.
В неправильном же выводе истинность посылок не гарантирует истинности
заключения. Даже при истинных посылках заключение может быть как истинным, так и
ложным.
Мы видели, что у вывода (7) при истинных посылках может быть как истинное, так и
ложное заключение. Поэтому он и неправилен.
Правильный вывод
Неправильный вывод
Посылки
Заключение
все
истинны
истинно
хотя бы
все
одна ложна истинны
?
?
хотя бы
одна ложна
?
В следующий раз мы рассмотрим общую теорию правильности некоторого класса
выводов, которые называются категорическими силлогизмами и к которым относятся
выводы (6) и (7).
На дом:
Придумать примеры выводов вида (6), у которых:
а) обе посылки истинны, заключение истинно;
б) по крайней мере одна посылка ложна, заключение истинно;
в) по крайней мере одна посылка ложна, заключение ложно;
придумать примеры выводов вида (7), у которых:
г) обе посылки истинны, заключение истинно;
д) обе посылки истинны, заключение ложно;
е) по крайней мере одна посылка ложна, заключение истинно;
ж) по крайней мере одна посылка ложна, заключение ложно.