Решение задач с помощью уравнений

ВСЕРОССИЙСКИЙ КОНКУРС АВТОРСКИХ УЧЕБНЫХ
ЗАДАНИЙ «ШКОЛЬНЫЙ ЗАДАЧНИК»
Авторы: Хачунц Гайя Григорьевнаа – учитель математики МБОУ
Щелковская гимназия, г. Щелково, Московская область
Предмет: Математика.
Классы – 5-6
Вид разработки: сборник задач.
Название материала: «Сборник задач по теме "Решение задач с
помощью уравнений"
Среда, в которой выполнена разработка: Microsoft Office Word 2003
.
Дорогой друг!
Ты держишь в руках очень интересную и полезную книжку. Она
научит тебя решать задачи при помощи уравнений и
окажет тебе
неоценимую помощь в дальнейшей учебе. Отдельная глава этой книги
посвящена задачам, которые составили твои сверстники – учащиеся
гимназии города Щелкова, и, возможно, прочитав эту книгу, ты сам
сможешь придумать и решить красивую задачу. Желаем тебе успехов в
изучении математики и новых достижений!
Некоторые полезные сведения для решения уравнений
Основные арифметические действия и их компоненты:
Правило
Уравнение
чтобы найти неизвестное слагаемое,
надо из суммы вычесть известное
54 + х = 130
слагаемое:
х = 130 – 54
a=c–b
х = 76
b=c–a
Правило
чтобы найти неизвестное
уменьшаемое, надо к разности
прибавить вычитаемое:
a=c+b
чтобы найти неизвестное
вычитаемое, надо из уменьшаемого
вычесть разность:
b=a–c
Уравнение
х – 131 = 142
х = 142 + 131
х = 273
112 – х = 38
х = 112 – 38
х = 74
Правило
чтобы найти неизвестный множитель, надо
произведение разделить на известный
множитель:
b=c:a
a=c:b
Правило
чтобы найти неизвестное делимое,
надо частное умножить на делитель:
a=c·b
чтобы найти неизвестный делитель,
надо делимое разделить на частное:
b = a :c
Уравнение
15 · х =
150
х = 150 :
15
х = 10
Уравнение
х : 13 = 12
х = 12 · 13
х = 156
232 : х = 4
х = 232 : 4
х = 58
Глава 1. ОСНОВНЫЕ ТИПЫ ЗАДАЧ
Как вы думаете, с чего начинается решение любой задачи? Думаете, с
краткого условия? С составления выражения? С таблички? Конечно же нет.
Решение любой задачи начинается с анализа. Проанализировать задачу –
это значит понять ее смысл, хорошо разобраться в условии, выделить
главное и, наконец, выбрать самый удобный и легкий способ ее решения.
Для этого задачу необходимо читать внимательно, вдумываясь в каждое
слово, ведь любое из них может оказаться главным. А как угадать это самое
«главное» слово? Есть ли какие-то секреты, при помощи которых решать
задачи будет намного легче? Конечно, они есть. В задачах на составление
уравнений для вас этими главными словами станут предлоги "В" и "НА".
Именно они и помогут быстро и верно решить задачу.
Давайте посмотрим, как это происходит.
1.1. Задачи с предлогом «в»
Задача №1. На автостоянке стоят 24 автомобиля, причем легковых
автомобилей в 3 раза больше, чем грузовых. Сколько грузовых автомобилей
стоит на стоянке?
Пояснение:
Сначала сделаем знакомую всем краткую запись:
Теперь обводим в кружок главный вопрос задачи, то есть, то, что требуется
найти. Иногда главных вопросов бывает несколько, тогда в кружочек
обводим несколько величин
Теперь ставим вертикальную черту, за ней надо расставить "иксы", то есть,
неизвестные величины.
Запомните: первый "икс" ставится рядом со строчкой, где написана
меньшая величина. В нашем случае меньшей величиной является
количество грузовых автомобилей, то есть, букву "х" мы поставим возле
второй строчки:
2
Теперь разберемся, что надо написать возле легковых автомобилей. Так как
по условию, их в 3 раза больше, то надо 3 умножить на икс, то есть,
получим 3х. Напишем эту величину возле легковых автомобилей
Так как всего машин 24, то вновь понадобится фигурная скобка:
Остается лишь сложить верхнее и нижнее выражения и получить 24.
Поставим между ними знак « +», чтобы не забыть:
Теперь можно составить уравнение. Но прежде ОБЯЗАТЕЛЬНО надо
написать, что именно мы приняли за х. Ведь в условии задачи вообще не
было такой буквы, мы ее придумали сами, поэтому ее появление
необходимо объяснить:
Пишем: Пусть на стоянке стоит х грузовых автомобилей. Составим и
решим уравнение:
Так как в задаче требуется найти количество легковых автомобилей, то
необходимо выполнить дополнительное действие:
3
Не забываем написать ответ.
Ответ: на стоянке стоит 18 грузовых автомобилей
Ну а теперь соберем все вместе и получим
1.2. Задачи с предлогом «на»
Задача №2. В соревнованиях по лыжам участвовало 53 человека. Девочек
было на 17 меньше, чем мальчиков. Сколько мальчиков и сколько девочек
участвовало в соревнованиях?
Пояснение:
Вновь сделаем краткую запись:
Теперь обводим в кружок главный вопрос задачи, то есть, то, что требуется
найти. В этой задаче главных вопросов два.
Теперь ставим вертикальную черту, за ней надо расставить "иксы", то есть,
неизвестные величины
4
Еще раз напоминаем: первый "икс" ставится рядом с той строчкой, где
написана МЕНЬШАЯ величина. В нашем случае меньшей величиной
является количество девочек, то есть, икс мы поставим возле верхней
строчки:
Теперь разберемся, что надо написать возле нижней строчки. Так как по
условию, девочек на 17 меньше, чем мальчиков, значит, мальчиков НА 17
больше, то есть, надо к иксу прибавить 17, получим х+17. Напишем это
выражение возле нижней строчки
Так как всего в соревновании участвовало 53 человека, то вновь ставим
фигурную скобку:
Поставим между верхним и нижним выражениями знак "+".
Теперь можно составить уравнение. И как обычно, надо написать, что
именно мы обозначили за х.
Пишем: пусть в соревновании участвовало х девочек. Составим и решим
уравнение:
Так как в задаче два главных вопроса, то необходимо найти еще и
количество мальчиков.
Не забываем написать ответ.
Ответ: в соревнованиях участвовало 18 девочек и 35 мальчиков.
5
Hу, а теперь соберем все вместе и получим
1.3. Задачи с предлогами "в" и «на»
Это отдельная категория задач, где присутствуют сразу два предлога.
Договоримся, что для нас важнее предлог "В" и начинать мы будем именно
с него.
Задача №3. Для приготовления компота мама купила яблоки и клубнику.
Клубники мама купили в 4 раза меньше, чем яблок. Сколько килограммов
клубники было куплено, если яблок было на 9 килограммов больше?
Пояснение:
Сделаем краткую запись:
Теперь обводим в кружок главный вопрос задачи, то есть, то, что требуется
найти. Иногда главных вопросов бывает несколько, тогда в кружочек
обводим несколько величин.
6
Теперь ставим вертикальную черту, за ней надо расставить иксы, то есть,
неизвестные величины. Как мы и договаривались, для нас важнейшим
является предлог «В». Именно с его помощью и появится "икс". Как и
прежде, первый икс ставится рядом со строчкой, где написана меньшая
величина. В нашем случае меньшей величиной является количество
клубника, то есть, икс мы поставим возле нее:
Теперь разберемся, что надо написать возле яблок. Не забываем: пока мы
рассматриваем предлог «В». Так как по условию, клубники в 4 раза меньше,
значит, яблок В 4 раза больше, то есть, надо четыре умножить на икс,
получим 4х. Напишем эту величину возле яблок:
А теперь – ВНИМАНИЕ!!!!!
В этой задаче не указано, сколько всего килограммов было куплено, то
есть,
в
краткой
записи
не
будет
фигурной
скобки!
А что же в таком случае надо писать? А вот для этого нам нужен второй
предлог «НА». Давайте еще раз внимательно прочитаем строчку с этим
предлогом: «если яблок было на 9 килограммов больше». Чтобы показать
это, в краткой записи будем использовать двустороннюю стрелку, которая
показывает разницу между большей и меньшей величиной. А теперь
посмотрите, как будет выглядеть краткая запись с этой стрелкой
Итак, справа от вертикальной черты начинает появляться уравнение. Но на
этот раз составлять его мы будем не при помощи сложения (повторяем, в
нашей задаче неизвестно «ВСЕГО»). Теперь мы поступим иначе: из
большей величины вычтем меньшую и получим разницу. Чтобы не забыть,
поставим знак «минус» между величинами за вертикальной чертой:
Теперь можно составить уравнение. Но прежде, как обычно, надо написать,
что именно мы приняли за х.
7
Пишем: Пусть купили х килограммов клубники. Составим и решим
уравнение:
Так как главный вопрос задачи - найти количество клубники, то нет
необходимости выполнять дополнительное действие.
Теперь пишем ответ. Помним, что ответ к задаче должен быть написан
полным предложением.
Ответ: было куплено 3 килограмма клубники
Ну а теперь соберем все вместе и получим
1.4. Сложные задачи с тремя величинами
В таких задачах краткое условие состоит не из двух строчек, а из трех.
Задача №4. В первом гараже в 3 раза меньше машин, чем во втором, а в
третьем на 20 машин меньше, чем в первом. Сколько машин во втором
гараже, если всего в трех гаражах 100 машин?
8
Пояснение:
Сначала сделаем знакомую всем краткую запись, в которой будет три
строчки:
Теперь обводим в кружок главный вопрос задачи, то есть, то, что требуется
найти. Иногда главных вопросов бывает несколько, тогда в кружочек
обводим несколько величин
Теперь ставим вертикальную черту, за ней надо расставить "иксы", то есть,
неизвестные величины.
Но здесь все сложнее, чем в задачах с двумя строчками. Где же написать
икс? И тут надо вспомнить то, о чем мы говорили несколько уроков назад.
Какой предлог является для нас более важным? Конечно, это предлог «В».
А что он связывает? Он связывает первую и вторую строчки. Тогда именно
они и станут для нас главными. Напротив этих строчек за вертикальной
чертой поставим галочки. (Ну, чтобы не забыть, что именно они главные).
Выглядеть все это будет так:
Теперь нам надо работать только с галочками. Забудьте о третьей строчке!
Пока ее для нас нет. Итак, вспомним, что первый икс ставится рядом со
строчкой, где написана меньшая величина. В нашем случае, это машины в
первом гараже, значит возле первой строчки и ставим "х". Тогда возле
второй появится "3х"
Итак, первый две строчки после вертикальной черты заполнены. И
запомните: Теперь рядом с этими иксами НИЧЕГО ПИСАТЬ НЕЛЬЗЯ!!!
Эти строчки уже закрыты.
А вот третья очень даже открыта. И сейчас нам осталось поработать с ней.
9
Понятно, что возле третьего гаража тоже надо что-то написать. Теперь
можно воспользоваться предлогом «НА». Что мы видим? Оказывается в
третьем гараже НА 20 машин меньше, чем в первом. А что у нас в первом?
В первом х машин. Тогда в третьем будет на 20 меньше, чем х. То есть, x-20.
Именно это мы и напишем за вертикальной чертой.
Так как всего машин 100, то вновь понадобится фигурная скобка:
Ну вот, наконец, справа от вертикальной черты появляется уравнение.
Остается лишь сложить все три выражения и получить 100. Поставим
между ними знак « +», чтобы не забыть. (Кстати, галочки можно уже
удалить, они нам больше не нужны):
Теперь можно составить уравнение. Но прежде не забудьте написать, что
именно мы приняли за х. Ведь в условии задачи вообще не было такой
буквы, мы ее придумали сами, поэтому ее появление необходимо
объяснить. Пишем: Пусть в первом гараже х машин. Составим и решим
уравнение:
Так как в задаче требуется найти количество машин во втором гараже, то
необходимо выполнить дополнительное действие:
Не забываем написать ответ. Помним, что ответ к задаче желательно писать
полным предложением.
Ответ: во втором гараже 72 машины.
10
Ну а теперь соберем все вместе и получим
Ну, вот и все. Вам может показаться, что все это занимает очень много
времени? Вы ошибаетесь. На решение задачи уходит около трех минут. А
вот результат получается просто замечательным!.
Конечно, не всякую задачу можно решить таким образом; существует
большое количество задач, которые решаются иными методами, но этот
простой и полезный способ во многих случаях сэкономит вам время и,
возможно, поможет вам при решении более сложных задач.
А теперь для того, чтобы проверить себя, вы можете попытаться решить
любую из задач во второй главе. После решения задач не забудьте сверить
полученные результаты с ответами в конце книги. Удачи вам!
Глава 2. ЗАДАЧИ
Задачи в натуральных числах
а) – две величины
1) В двух пачках 48 тетрадей, причем в первой пачке в 2 раза больше
тетрадей, чем во второй. Сколько тетрадей в первой пачке?
2) В соревнованиях по лыжам участвовали 53 человека. Девочек было на 17
меньше, чем мальчиков. Сколько мальчиков участвовало в
соревнованиях?
11
3) У хозяйки было 20 кур и цыплят. Кур было в 4 раза меньше, чем цыплят.
Сколько цыплят было у хозяйки?
4) В книге 95 страниц. Иллюстрации занимают в 18 раз меньше страниц,
чем текст. Сколько страниц в книге занимает текст?
5) У Оксаны и Маши вместе 32 карандаша. У Маши карандашей в 3 раза
меньше. Сколько карандашей у каждой девочки?
6) На стоянке 81 машина. Автомобилей «Опель» в 2 раза больше, чем
«Рено». Сколько автомобилей «Рено» на стоянке?
7) В магазин привезли апельсины и груши. Всего 50 ящиков. Груш было на
4 ящика больше. Сколько ящиков с апельсинами привезли в магазин?
8) Сумма двух чисел равна 90. Одно из них в 8 раз больше другого. Чему
равно каждое число?
9) В первый ларек привезли в 3 раза больше, помидоров, чем во второй.
Сколько килограммов помидоров привезли в каждый ларек в
отдельности, если во второй ларек привезли на 150 кг меньше, чем в
первый?
10) Диван дешевле шкафа на 3400 рублей. Сколько стоит шкаф, если он в
2 раза дороже дивана?
11) Кукла стоит на 660 рублей дороже машины. Сколько они стоят в
отдельности, если машина дешевле куклы в 3 раза?
12) Брат в 3 раза старше сестры. Сестра моложе брата на 18 лет. Сколько
лет каждому?
б) – три величины
13) В первом гараже в 3 раза меньше машин, чем во втором, а в третьем
на 20 машин меньше, чем в первом. Сколько машин во втором гараже,
если всего в трех гаражах 100 машин?
14) В трех цехах завода работает 650 человек. Во втором цехе в 4 раза
больше рабочих, чем в первом, а в третьем столько, сколько в двух
первых цехах вместе. Сколько рабочих в первом цехе?
15) На первой улице в 5 раз больше домов, чем на третьей, а на второй на
10 домов больше, чем на первой. На трех улицах 120 домов. Сколько
домов на второй улице?
16) Три цеха изготовили 2648 деталей. Второй цех изготовил в 3 раза
больше деталей, чем третий, а первый – столько, сколько второй и
третий вместе. Сколько деталей изготовил первый цех?
17) В первой коробке на 5 карандашей меньше, чем во второй коробке, а
в третьей на 3 карандаша меньше, чем во второй коробке. В трех
коробках 37 карандашей. Сколько карандашей во второй коробке?
12
18) В трех комнатах 12 стульев. В первой комнате в 2 раза больше
стульев, чем во второй, а в третьей – в 3 раза больше, чем во второй.
Сколько стульев в первой комнате?
19) В трех книгах 1020 страниц. В третьей книге в 2 раза меньше страниц,
чем в первой, а во второй – на 20 страниц больше, чем в третьей.
Сколько страниц во второй книге?
20) В трех поселках 6000 человек. Во втором поселке в 2 раза больше
людей, чем в первом, а в третьем на 400 жителей меньше, чем во втором.
Сколько жителей во втором поселке?
21) На трех полках лежат всего 66 книг, причем на нижней полке втрое
больше книг, чем на верхней, а на средней полке вдвое больше книг, чем
на верхней. Сколько книг на каждой полке?
22) В первом зале в 2 раза меньше стульев, чем во втором, и на 12 стульев
меньше, чем в третьем. Сколько стульев в третьем зале, если во втором
на 45 стульев больше, чем в первом?
23) В первом цехе в 2 раза больше рабочих, чем во втором, а в третьем –
на 100 человек больше, чем в первом цехе. Сколько человек в трех
цехах, если в третьем цехе на 200 человек больше, чем во втором?
24) В саду 150 кустов. Сирени в 2 раза меньше, чем роз, и на 14 кустов
меньше, чем астр. Сколько кустов роз в саду?
25) Купили три чайных сервиза. В первом сервизе в три раза меньше
чашек, чем во втором, и на 6 чашек меньше, чем в третьем. В трех
сервизах 36 чашек. Сколько чашек во втором сервизе?
26) В лесу растут ели, сосны и дубы. Елей в 2 раза больше, чем сосен, и
на 20 больше, чем дубов. Сколько в лесу дубов, если их на 40 больше,
чем сосен?
27) В пекарне испекли булки, ватрушки и плюшки. Ватрушек испекли в 2
раза больше, чем булок, и на 20 меньше, чем плюшек. Сколько испекли
плюшек, если их на 90 больше, чем булочек?
28) В первом доме в 3 раза меньше человек, чем в третьем, а во втором
доме столько, сколько в первом и третьем домах вместе. Когда во второй
дом переехало еще 100 человек, то в нем стало на 400 человек больше,
чем в первом доме. Сколько человек в первом доме?
29) В младшей группе детского сада в 3 раза меньше детей, чем в
старшей, и на 34 человека меньше, чем в средней. Сколько человек всего
в детском саду, если известно, что в старшей группе на 40 человек
больше, чем в младшей?
30) В трех цехах 860 рабочих. Во втором цехе в три раза больше человек,
чем в первом, а в третьем – в два раза больше, чем во втором. Сколько
рабочих в каждом цехе?
31) В кондитерском отделе покупатель истратил на 20 рублей больше,
чем в рыбном, и на 80 рублей меньше, чем в овощном. Всего было
13
истрачено 720 рублей.
кондитерском магазине?
Сколько
денег
покупатель
истратил
в
Задачи в десятичных дробях
а) – две величины
32) В двух пакетах 11,9 кг печенья. Во втором пакете в 6 раз больше
печенья, чем в первом. Сколько килограммов печенья в первом пакете?
33) Сумма двух чисел равна 6,4. Одно из них меньше другого на 4,8.
Чему равно каждое число?
34) Ткань длиной 23,5 м разрезали на два куска. Какова длина каждого
куска, если первый кусок в 4 раза короче второго?
35) Кусок полотна в 124,6 м надо разрезать на две части так, чтобы длина
одной части была на 12,5 м больше другой части. Сколько метров
полотна будет в каждой части?
36) Сумма двух чисел равна 167,5. Первое число больше второго на 12,5.
Найдите каждое число.
37) В первой главе в 1,8 раза больше страниц, чем во второй. Сколько
страниц в первой главе, если в ней на 116 страниц больше, чем во
второй?
38) Кусок проволоки длиной 8,6 м разрезали на две части так, что длина
одной части оказалась на 1 м меньше другой. Какова длина каждой
части?
39) В первый вагон погрузили в 3 раза больше угля, чем во второй.
Сколько тонн угля погрузили в первый вагон, если в нем на 8,6 т угля
больше, чем во втором вагоне?
40) За груши и яблоки заплатили 366 рублей. За груши заплатили в 3 раза
больше, чем за яблоки. Сколько заплатили за груши и яблоки в
отдельности?
41) В комплекте постельного белья наволочка на 59,5 руб. дешевле
простыни. Сколько стоит наволочка, если простыня дороже наволочки в
1,7 раза?
42) На одной машине на 15 т груза больше и в 1,6 раз больше, чем на
второй. Сколько всего тонн груза на обеих машинах?
43) В первый день вспахали в 1,3 раза меньше, чем во второй день.
Сколько гектаров земли было вспахано во второй день, если в этот день
вспахали на 47,1 га больше, чем в первый?
44) Сумма двух чисел равна 11,7, причем первой число в 8 раз меньше
второго. Найдите эти числа
14
б) - три величины
45) С трех участков собрали 270,2 тонн картофеля. С первого участка
собрали на 60,2 тонн больше, чем с третьего, а со второго на 30,5 тонн
меньше, чем с первого. Сколько тонн картофеля собрали с каждого
участка?
46) В первый день пройдено в 3 раза больше километров, чем во второй
день, а в третий день на 20,6 км меньше, чем в первый. Сколько
пройдено в первый день, если за три дня пройдено 120,8 км?
47) В трех самоварах 30,8 л воды. В первом самоваре в 2 раза больше, чем
во втором. А в третьем – на 5,2 литров меньше, чем в первом. Сколько
литров воды во втором самоваре?
48) За три дня собрали 642,8 кг свеклы. В первый день продали на 290,6
кг больше, чем в третий, а во второй день на 10,2 кг больше, чем в
третий. Сколько килограмм свеклы продали в первый день?
49) С трех участков собрали 300 кг капусты. С первого участка собрали
на 19,3 кг меньше, чем со второго, и в 3 раза больше, чем с третьего.
Сколько килограммов капусты собрали с каждого участка?
50) У Пети в 1,5 раза больше денег, чем у Вити, и на 200 руб. больше,
чем у Тани. Сколько денег у Пети, если всего у них 1200 руб.?
Глава 3. ЗАДАЧИ УЧАЩИХСЯ ЩЕЛКОВСКОЙ
ГИМНАЗИИ
51) В магазине было 556 красных роз, из них сделали 3 букета. В первом
букете было в пять меньше роз, чем в третьем букете, а во втором букете
на 6 роз больше, чем в третьем. Сколько красных роз ушло на каждый
букет?
52) На первом светильнике было на 2 лягушонка больше, чем на третьем,
а на втором – в 3 раза меньше лягушат, чем на третьем. На четвертом
светильнике было на 12 лягушат меньше, чем на трех светильниках.
Сколько лягушат было на каждом светильнике, если на первых трех
светильниках было 37 лягушат?
53) В магазин привезли два ящика бананов. В первом ящике было в 6 раз
больше бананов, чем во втором, а во втором ящике было на 45 бананов
меньше, чем в первом ящике. Сколько бананов было в каждом ящике?
54) В первой норе жило в три раза больше леприконов, чем во второй
норе. Всего в двух норах жило 72 леприкона. Сколько леприконов жило
в каждой из нор?
55) Браслет и бусы состоят из 300 бусин, причем бусин в браслете в три
раза меньше, чем в бусах. Сколько бусинок в браслете?
15
56) В двух аквариумах было 35 рыбок. В первом аквариуме было в 4 раза
меньше рыбок, чем во втором аквариуме. Сколько рыб было в каждом
аквариуме?
57) В марафонской битве участвовали Греция и Персия. Греков было в 3
раза меньше, чем персов. Сколько в битве участвовало персов и сколько
греков, если всего в ней участвовало 8600 человек?
58) Две девочки Насти пошли в палатку, где продавались календарики с.
Настя Зотова купила в 3 раза больше календариков, чем Настя Аникеева.
Сколько календариков купила Настя Аникеева, если всего они купили 24
календарика?
59) В день святого Валентина Илья подарил девочкам валентинки,
причем Насте он подарил в два раза меньше валентинок, чем Маше, и на
14 валентинок меньше, чем Ане. Сколько валентинок Илья подарил
Маше, если всего он купил 40 валентинок?
60) В кордебалет приняли 40 балерин. В первую линию поставили самых
талантливых балерин. Их было в 9 раз меньше, чем во второй линии.
Сколько балерин танцевало в первой линии, и сколько во второй?
61) Рита сделала на карусели в два раза больше кругов, чем ее брат
Алеша, что на 16 кругов больше. Сколько кругов сделал каждый?
62) На день рожденья Бабе-Яге подарили 64 метлы. Змей-Горыныч
подарил в 7 раз больше, чем Кощей Бессмертный. Сколько метел
подарил бабе Яге Змей-Горыныч?
63) В первую музыкальную школу привезли в 10 раз меньше
инструментов, чем во вторую. Сколько инструментов привезли в первую
музыкальную школу, если во вторую музыкальную школы привезли на
54 инструмента больше?
64) Катя и Аня сочинили танец и танцевали его в 4 раза дольше, чем Ваня
и Илья. Сколько времени потребуется каждой паре, чтобы станцевать
свой танец, если Ваня и Илья танцевали свой танец на 21 минуту
меньше?
65) У Кирилла на сотовом телефоне было в 4 раза больше игр, чем у
Антона. Сколько игр на сотовом телефоне было у Антона, если у
Кирилла было на 18 игр больше?
66) У Егора было в 7 раз меньше дисков с компьютерными играми, чем у
Леши. Сколько компьютерных игр было у каждого мальчика, если у
Егора было на 24 диска меньше, чем у Леши?
67) Мальчик купил 3 журнала. В первом журнале было в 2 раза больше
страниц, чем во втором, а в третьем журнале на 16 страниц больше, чем
во втором. Сколько страниц было в каждом журнале, если всего в трех
журналах было 48 страниц?
68) В двухэтажный магазин привезли 120 дисков. На первый этаж
привезли в три раза меньше дисков, чем на второй. Сколько дисков
привезли на первый этаж?
16
69) Мама и дочка пекли пироги. Дочка испекла в 16 раз меньше пирогов,
чем мама. Сколько пирожков испекли мама и дочка в отдельности, если
мама испекла на 30 пирожков больше, чем дочка?
70) Женя получил в 8 раз больше пятерок, чем Петя, а Оля в 7 раз
больше, чем Петя. Сколько пятерок получила Оля, если Петя получил на
140 пятерок меньше, чем Женя?
71) Ребята решали задачи. Коля решил в 5 раз больше задач, чем Саша.
Сколько задач решили мальчики, если Саша решил на 32 задачи
меньше?
72) Баба-Яга в 101 раз младше Кощея. Сколько лет Яге, если Кощей
старше нее на 900000 лет?
73) Белка живет в 3 раза дольше, чем птица. Сколько лет живет белка,
если птица живет на 4 года меньше?
74) В первой лодке было в пять раз меньше рыбаков, чем во второй.
Сколько рыбаков было в каждой лодке, если всего в двух лодках было 54
рыбака?
(авторы задач - Аккузина М, Аникеева А, Горячих К., Зотова А., Колыванов И., Крячко
Е., Марущак Д., Медведева Е., Рогачева М., Филистеев К., Харитонова Т., Чебан Д.,
Шафранович Д., Шурупов А.)ОТВЕТЫ:
ОТВЕТЫ
№1.
№2.
№3.
№4.
№5.
№6.
№7.
№8.
№9.
№10.
№11.
№12.
№13.
№14.
№15.
№16.
№17.
№18.
№19.
№20.
№21.
№22.
№23.
№24.
№25.
№26.
32
35
16
90
24 и 8
27
13
80 и 10
225 и 75
6800
990 и 330
27 и 9
72
65
60
1324
15
4
70
270
11; 22; 33
67
600
68
18
100
№27.
№28.
№29.
№30.
№31.
№32.
№33.
№34.
№35.
№36.
№37.
№38.
№39.
№40.
№41.
№42.
№43.
№44.
№45.
№46.
№47.
№48.
№49.
№50.
№51.
№52.
160
100
134
86; 258; 516
220
1,7
77,5; 60
4,7 и 18,8
68,55; 56,05
0,8 и 5,6
261
3,8 и 4,8
12,9
91,5 и 274,5
85
70
204,1
1,3 и 14,4
120,3; 89,8 и 60,1
60,6
7,2
411,4
120,3; 139,6 и 40,1
525
50; 256 и 250
17; 5; 15; 25
№53.
№54.
№55.
№56.
№57.
№58.
№59.
№60.
№61.
№62.
№63.
№64.
№65.
№66.
№67.
№68.
№69.
№70.
№71.
№72.
№73.
№74.
54,9
54 и 18
75
7 и 28
2150 и 8500
6
18
4 и 36
16 и 32
56
6
28 и 7
6
4 и 28
16; 8; 24
30 и 90
2 и 32
140
8 и 40
9000
6
9 и 45.
Приложение
2
СОДЕРЖАНИЕ
Некоторые полезные сведения для решения уравнений ............................................................ 1
Глава 1. ОСНОВНЫЕ ТИПЫ ЗАДАЧ ......................................................................................... 1
1.1. Задачи с предлогом «в» ....................................................................................................... 1
1.2. Задачи с предлогом «на» .................................................................................................... 3
1.3. Задачи с предлогами "в" и «на» ......................................................................................... 5
1.4. Сложные задачи с тремя величинами ................................................................................ 7
Глава 2. ЗАДАЧИ ........................................................................................................................ 10
Задачи в натуральных числах .................................................................................................. 10
а) – две величины ................................................................................................................... 10
б) – три величины .................................................................................................................. 11
Задачи в десятичных дробях ..................................................................................................... 13
а) – две величины ................................................................................................................... 13
б) - три величины ................................................................................................................... 14
Глава 3. ЗАДАЧИ УЧАЩИХСЯ ЩЕЛКОВСКОЙ ГИМНАЗИИ ............................................ 14
ОТВЕТЫ ........................................................................................................................................... 1
СОДЕРЖАНИЕ ................................................................................................................................ 1