Домашнее задание 10 класс

Домашнее задание 10 класс
Cписок тем, задания по которым включаются в выпускные работы :
1) комплексные числа
2) уравнения прямых в плоскости и уравнения плоскостей в пространстве
3) решения уравнений в целых числах (в том числе диафантовых)
4) рациональные уравнения и неравенства
5) тригонометрические задачи
6) показательные уравнения и неравенства
7) задачи на составление уравнений
8) стереометрия и геометрия
9) делимость
10) алгебраические задания и производная
11) задачи с параметрами
1) Решить в целых числах уравнения
а) 2x –7y = 0
б) 2x –7y = 1
г) 7x -- 28y = 5
д)
в) 6x + 3y = 3
1 1
1
 
x y 14
е)
xy xz yz
 
3
z
y
x
ж) xy = x + y
з) 6 x 2  5 y 2  74
л)  x + y = 2
и) 19 x 2  29 y 2  729
к) 1  x  x 2  x 3  2 y

xy + z 2 = 1
1 1
, .
x y
найти наибольшее возможное значение s. При каких x , у оно достигается?
2) Пусть х,у >о, s-- наименьшее из чисел x, y 
3. НОД(а.Ь) = 1. a ,Ь - натуральные. Доказать, что уравнение ax + by = ab не имеет
решений в натуральных числах.
4. Решить уравнение с параметром с:
|x - 2| + |x + 5| = c
5. Составить уравнения касательных к кривой, y  x 2  3x  2,
проходящих через точку M ( 2, -5), сделать чертеж.
6. Что больше
tg (6)
tg (5)
или
tg (7)
?
tg (6)
7. Две точки двигаются по окружности длиной 1,2 м с постоянными скоростями.
.Если они двигаются в разных направлениях, то встречаются через каждые 15 с. При
движении в одном направлении одна точка догоняет другую через каждые 60 с. Найдите
скорости каждой точки.
8. Сумма цифр трехзначного числа равна 17, а сумма их квадратов 109. Если из
данного числа вычесть 495, то получится число, записанное теми же цифрами, но в
обратном порядке. Найдите число.
9. Три пункта А, В и С соединены прямолинейными дорогами. К отрезку дороги АВ
примыкает квадратное поле со стороной, равной 0,5*АВ, к отрезку дороги ВС
примыкает квадратное поле со стороной, равной ВС, а к отрезку АС примыкает
прямоугольный участок леса длиной, равной АС, и шириной 4 км. Площадь леса на 20
кв. км больше суммы площадей квадратных полей. Найти площадь леса.
10. Для награждения победителей школьной олимпиады было закуплено несколько
одинаковых книг и одинаковых значков. За книги заплатили 10р.56к. , за значки - 56 к.,
книг купили на 6 штук больше, чем значков. Сколько было куплено книг?
11. Школьник затратил некоторую сумму денег на покупку портфеля, авторучки и
книги. Если бы портфель стоил в 5 раз дешевле, а авторучка - в 2 раза дешевле, а книга в 2.5 раза дешевле, чем на самом деле, то та же покупка стоила бы 6 р. Если бы портфель
стоил в 2 раза дешевле, книга - в 3 раза дешевле, а авторучка - в 4 раза дешевле, то за ту
же покупку школьник уплатил бы 12 р. Сколько стоит вся покупка и за что было
уплачено больше: за портфель или за авторучку?
12. Имеются три куска различных сплавов золота с серебром. Известно, что
количество золота в 2 г сплава из третьего куска то же, что во взятых вместе 1 г из
первого куска и 1 г из второго куска. Масса третьего куска равна суммарной массе
части первого куска, содержащего 10 г золота, и части второго куска, содержащего 80 г
золота. Третий кусок, масса которого в 4 раза больше первого, содержит 75 г золота.
Сколько граммов золота содержится в первом куске?
13. Из пункта А в пункт В в 8 ч утра выходит скорый поезд. В этот же момент из В в А
выходит пассажирский и курьерский поезда, причем скорость пассажирского поезда в 2
раза меньше скорости курьерского.
Cкорый поезд пребывает в пункт В в 17 ч 50 мин того же дня, а встречает курьерский
поезд не ранее 10 ч 30 мин утра. Hайдите время прибытия пассажирского поезда в пункт A,
если известно, что между моментами встреч скорого поезда с курьерским и скорого поезда с
пассажирским проходит не менее часа.
14. Самолет совершает посадку и движется по земле в течение некоторого времени
равномерно со скоростью
v. Затем летчик включает тормоза, и движение самолета
становится равнозамедленным, причем в каждую секунду скорость уменьшается на 2 м/с.
Путь от места приземления до полной остановки равен 4 км, отношение времени, за которое
самолет проходит первые 400 м. к времени, за которое самолет проходит весь путь по земле,
равно 4:65. Определить скорость V.
15. Доказать неравенство
a  a  ...  a <
1  4a  1
, где а > 0.
2
16. Доказать, что при любых действительных х, у имеет место
неравенство
x 2 + 2xy + 3 y 2 + 2x + 6y + 4 ≥ 1.
17. Решить систему уравнений
1 + xy =
18 xy
,
x y

1 + x 2 y 2
208 x 2 y 2
x2  y2
18. Решить уравнение
x 2  9 x  24 -- 6 x 2  59 x  149 = |5 – x|
19. Решить систему уравнений
 x yz6
 x 2  y 2  z 2  14
 x 3  y 3  z 3  36
Информатика
Задача 1,
Найти количество натуральных n - значных чисел, цифры которых идут в
неубывающем порядке. Вводится – n. Результат - количество чисел.
2. ДОМИНО.
Дан набор костей домино с цифрами. Если возможно, составьте их в связную цепочку(
последняя цифра предыдущей кости совпадает с первой цифрой последующей кости) .
Например, две кости 4-4, 3-4 дадут цепочку 4-4: 4-3.
Итак, входные данные; число костей; пары чисел, определяющие кости домино.
Результатом работы программы должна быть связная цепочка исходных пар чисел или
отрицательный ответ при невозможности ее построения.
3. Забор. Кооператив решил огородить единым забором свои склады. Каждый склад некоторый многоугольник. Известны координаты вершин таких многоугольников.
Материал для забора дорогой. Построить забор наименьшей длины, огораживающий
имущество кооператива. Входные данные: число вершин N; координаты вершин.
Результат - изображение точек и забора на экране, а также длина и координаты вершин
забора при обходе либо по часовой стрелке, либо против.
Сечения многогранников.
1. Дан куб A1 B1C1 D1 . Точки M. N, Р - середины скрещивающихся ребер. Построить
сечение, проходящее через эти точки и найти его площадь.
2.
Дан тетраэдр,
ребрам длины m и n.
найти периметр сечения,
параллельного двум скрещивающимся