НИУ ВШЭ – Нижний Новгород

НИУ ВШЭ – Нижний Новгород
Программа дисциплины «Дискретная математика» для направления 38.03.05 «Бизнесинформатика» подготовки академического бакалавра
Правительство Российской Федерации
Нижегородский филиал
Федерального государственного автономного образовательного
учреждения высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"
Факультет информатики, математики и компьютерных наук
Программа дисциплины «Дискретная математика»
для направления 38.03.05 «Бизнес-информатика» подготовки академического бакалавра
Автор программы:
Логвинова К.В., к.ф.-м.н., профессор, klogvinova@hse.ru
Одобрена на заседании кафедры Информационных систем и технологий
«___»____________ 2014 г.
Зав. кафедрой Н.В. Асеева ____________________
Рекомендована секцией УМС «Информатика» «___»____________ 2014 г.
Председатель Н.В. Асеева ____________________
Утверждена УМС НИУ ВШЭ – Нижний Новгород «___»____________ 2014 г.
Председатель В.М. Бухаров ____________________
Нижний Новгород, 2014
НИУ ВШЭ – Нижний Новгород
Программа дисциплины «Дискретная математика» для направления 38.03.05 «Бизнесинформатика» подготовки бакалавра
1
Область применения и нормативные ссылки
Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к
знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных
ассистентов и студентов направления 38.03.05 «Бизнес-информатика» подготовки бакалавра.
Программа разработана в соответствии с:
1. Образовательным стандартом НИУ ВШЭ по направлению 38.03.05 «Бизнес – информатика».
2. Образовательной программой по направлению 38.03.05 «Бизнес – информатика».
3. Учебным планом НИУ ВШЭ по направлению 38.03.05 «Бизнес – информатика,
утвержденным в 2014.
2
Цели освоения дисциплины
Целями освоения дисциплины «Дискретная математика» являются изучение понятийного аппарата и методов дискретной математики и применение полученных знаний к анализу математических моделей в различных предметных областях.
3
Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
В результате освоения дисциплины студент должен:
 Знать основные методы, применяющиеся в дискретной математике
 Уметь применять эти методы на практике
 Иметь навыки (приобрести опыт) решения задач, возникающих в различных прикладных областях
В результате освоения дисциплины студент осваивает следующие компетенции:
Компетенция
Дескрипторы – основные признаки
Код по
освоения (показатели достижения
ОС НИУ
результата)
Способность выявлять
научную сущность проблем в
профессиональной области
УК-2
Студент использует фундаментальные понятия дискретной математики при постановке и обсуждении практических задач.
Способен работать с информацией: находить,
оценивать и использовать информацию из
различных источников,
необходимую для решения научных и профессиональных задач (в том
числе на основе системного подхода)
Способность
обрабатывать, анализировать и систематизиро-
УК-5
В ходе подготовки к занятиям студент получает и совершенствует
навыки работы с информационными источниками различного
типа
ПК-31 Студент способен применять
современный математический
аппарат в прикладной и иссле2
Формы и методы обучения,
способствующие формированию и развитию компетенции
Чтение лекций, проведение
практических занятий, самостоятельная работа
Самостоятельная работа
Чтение лекций, проведение
практических занятий, самостоятельная работа
НИУ ВШЭ – Нижний Новгород
Программа дисциплины «Дискретная математика» для направления 38.03.05 «Бизнесинформатика» подготовки бакалавра
Дескрипторы – основные признаки
Код по
освоения (показатели достижения
ОС НИУ
результата)
Компетенция
вать информацию по теме исследования, используя соответствующий математический
аппарат и инструментальные средства
4
Формы и методы обучения,
способствующие формированию и развитию компетенции
довательской деятельности
Место дисциплины в структуре образовательной программы
Настоящая дисциплина относится к циклу профессиональных дисциплин, обеспечивающих
подготовку бакалавра по направлению 38.03.05 «Бизнес-информатика».
Для направления «Бизнес-информатика» настоящая дисциплина является базовой.
Изучение данной дисциплины базируется на знании основ математики на уровне выпускника средней общеобразовательной школы, а также навыках логического мышления.
Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: «Теория вероятностей и математическая статистика», «Теоретические основы информатики».
5
Тематический план учебной дисциплины
Общая трудоемкость изучения курса 6 зачетных единицы.
№
1
2
3
4
6
Всего
часов
Название раздела
Элементы теории множеств
Комбинаторика
Алгебра логики
Элементы теории графов
Итого
59
51
59
63
228
Аудиторные часы
ПрактиЛекСемические
ции
нары
занятия
8
4
8
10
30
8
4
8
10
30
Формы контроля знаний студентов
Тип контроля
Текущий
(неделя)
Промежуточный
Итоговый
Форма контроля
Контрольная
работа
Домашнее
задание
Экзамен
Экзамен
1 год
1
6
Параметры
2
Письменная работа 60 минут
5
Письменная работа (5-6 задач)
Письменная работа 80 минут
*
*
Письменная работа 80 минут
3
Самостоятельная
работа
43
43
43
43
168
НИУ ВШЭ – Нижний Новгород
Программа дисциплины «Дискретная математика» для направления 38.03.05 «Бизнесинформатика» подготовки бакалавра
Критерии оценки знаний, навыков
При выполнении письменных контрольных работ, а также экзаменационной работы,
студент должен продемонстрировать умение решать конкретные задачи, знание теоретического
материала и умение правильно применять его к решению задач, соблюдать логику решения.
Оценки по всем формам контроля выставляются по 10-ти балльной шкале.
6.1
7
Содержание дисциплины
1. Элементы теории множеств
Понятие множества, основные операции над множествами, свойства операций. Булеан множества. Диаграммы Венна. Доказательства тождеств. Мощность множества. Конечные, счетные и
континуальные множества. Свойства счетных множеств. Кардинальные числа, операции над
кардинальными числами. Бинарные отношения, способы их задания. Операции над бинарными
отношениями. Свойства бинарных отношений. Отношение эквивалентности, разбиение, фактор-множество. Отношение порядка. Линейный порядок, полный порядок.
Формы и методы проведения занятий по разделу: чтение лекций, проведение практических занятий. Разбор контрольной работы.
Лекционные занятия – 8 ч.
Семинарские занятия – 8 ч.
1.
2.
3.
4.
Примеры типовых задач:
Теория множеств:
Используя определения операций над множествами, доказать равенство
𝐴\𝐵 = 𝐴\(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝐴 ∩ 𝐵̅
Отношения 𝐴, 𝐵 заданы на множестве действительных чисел следующим образом:
𝐴 = {(𝑥, 𝑦)|𝑦 = 2𝑥 2 + 1}, 𝐵 = {(𝑥, 𝑦)|𝑦 = 4𝑥}
Найти 𝐴 ∙ 𝐵, 𝐵 ∙ 𝐴 , 𝐴−1 , (𝐵 ∙ 𝐴)−1
𝑅 ⊆ ℝ2 , 𝑅 = {((𝑥1 , 𝑦1 ), (𝑥2 , 𝑦2 ))|𝑥12 + 𝑦12 =𝑥22 + 𝑦22 }. Какими свойствами (рефлексивность,
иррефлексивность, транзитивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность) обладает данное отношение?
𝐴 = {0,1,2} × {2,5,8}. Отношение частичного порядка на множестве А определено так:
(𝑎, 𝑏)𝑅(𝑐, 𝑑) ⟺
𝑐+𝑑
𝑎+𝑏
− целое число. Построить диаграмму Хассэ для А. Найти мини-
мальные и максимальные элементы. Найти наибольший и наименьший элементы. Пояснить свой ответ. Доказать, что данный порядок не является линейным.
5. Пусть 𝐴 = {𝑥𝜖ℝ|−2 ≤ 𝑥 ≤ 4}. Отношение P на множестве А определено так: 𝑃 =
{(𝑎, 𝑏)|𝑓(𝑎) = 𝑓(𝑏), 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 + 1. Доказать, что P есть отношение эквивалентности.
Найти классы эквивалентности [1], [2], [0], [3], [4], [-1/2].
6. Пусть А, В, С – счетные множества. Доказать, что множество 𝐴 × 𝐵 × 𝐶 счетно.
7. Доказать, что [𝑎, 𝑏]~(𝑎, 𝑏)
2. Комбинаторика
Предмет комбинаторики, правила сложения и умножения. Перестановки, сочетания и размещения при различных спецификациях элементов. Биномиальная и полиномиальная теоремы.
Принцип включений и исключений.
4
НИУ ВШЭ – Нижний Новгород
Программа дисциплины «Дискретная математика» для направления 38.03.05 «Бизнесинформатика» подготовки бакалавра
Формы и методы проведения занятий по разделу: чтение лекций, проведение практических занятий.
Лекционные занятия – 4 ч.
Семинарские занятия – 4 ч.
Примеры типовых задач:
1. В группе 100 студентов, из которых 50 изучают химию, 53 – математику, 42 – физику, 15
– химию и физику, 20 – физику и математику, 25 – математику и химию, 5 – все три
предмета. Сколько студентов
a) Изучают хотя бы один из трех предметов
b) Не изучают ни один из трех предметов
c) Изучают только математику
d) Изучают физику или химию, но не изучают математику
e) Не изучают ни математику, ни химию
2. В кондитерской продают 7 видов пирожных. Сколькими способами можно купить 15
пирожных? Сколькими способами можно это сделать так, чтобы среди оказались пирожные каждого вида?
3. Сколько существует решений уравнения 𝑛1 + 𝑛2 + 𝑛3 + 𝑛4 = 23 таких, что
a) каждое 𝑛𝑖 - неотрицательное целое число
b) каждое 𝑛𝑖 – положительное целое число
c) 𝑛1 ≥ 2, 𝑛2 ≥ 3, 𝑛3 ≥ 4, 𝑛4 ≥ 5
4. Доказать, что
a) ∑𝑛𝑘=1 𝑘𝐶𝑛𝑘 = 𝑛 ∙ 2𝑛−1
𝑘
𝑟−𝑘
b) 𝐶𝑛𝑟 = ∑𝑛𝑘=0 𝐶𝑛−𝑚
∙ 𝐶𝑚
5. В разложении (5𝑥 + 3𝑦 3 + 4𝑧 2 )11 найти коэффициент при 𝑥 4 𝑦 9 𝑧 8
3. Алгебра логики
Понятие логической формулы. Определение функции алгебры логики. Таблица истинности логической функции. Понятие равенства логических функций. Существенные и фиктивные аргументы. Свойства элементарных логических функций. Принцип двойственности. Изоморфизм
булевой алгебры логики и булевой алгебры множеств. Теорема о разложении, совершенные
нормальные формы. Минимизация булевых функций в классе ДНФ, метод Квайна. Полнота и
замкнутость систем булевых функций. Полином Жегалкина, единственность представления
функции полиномом Жегалкина. Некоторые замкнутые классы логических функций. Теорема
Поста о полноте. Понятие базиса.
Формы и методы проведения занятий по разделу: чтение лекций, проведение практических занятий.
Лекционные занятия – 8 ч.
Семинарские занятия – 8 ч.
Примеры типовых задач:
5
НИУ ВШЭ – Нижний Новгород
Программа дисциплины «Дискретная математика» для направления 38.03.05 «Бизнесинформатика» подготовки бакалавра
1. Найти таблицу истинности функции 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = (𝑥̅ ∨ 𝑦) → (𝑥 ∙ 𝑧). Найти табличное
представление функции, двойственной к данной. Найти СКНФ и СДНФ двойственной
функции.
2. Упростить выражение 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥 ∨ 𝑥𝑧 ∨ 𝑥̅ ⋅ 𝑦 ⋅ 𝑧 ∨ 𝑦 ∙ 𝑧̅
3. Определить, какие системы функций являются полными:
{↓}, {∧, ∼,⊕}, {∧,∨, →}.
4. Определить, какие системы ЛФ являются независимыми:
{↓, →, ~}, {¬, ∼}, {∼,∨}
5. Найти минимальное представление функции 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = (𝑥 → (𝑦 ∧ 𝑧)) → ((𝑥 ↓ 𝑦) →
(𝑥 ↓ 𝑧)) методом Квайна и геометрически
6. Найти полином Жегалкина для функции из предыдущей задачи
4. Элементы теории графов
Определение графа, способы представления графов. Изоморфизм графов. Операции над графами. Пути и маршруты в графах, достижимость и связность. Метрические характеристики
графа. Эйлеровы и гамильтоновы графы. Критерий существования эйлерова цикла. Взвешенные графы, алгоритм Дейкстры нахождения кратчайших маршрутов. Деревья и их свойства.
Теоремы Кэли и Кирхгофа. Цикломатическое число графа. Остов дерева, алгоритм Прима
нахождения остова минимального веса. Раскраска графа, хроматическое число графа. Планарные графы, теорема Эйлера, некоторые критерии планарности.
Формы и методы проведения занятий по разделу: чтение лекций, проведение практических занятий. Разбор домашнего задания.
Лекционные занятия – 10 ч.
Семинарские занятия – 10 ч.
Примеры типовых задач:
1. Для заданного графа найти:
a) Матрицу смежности вершин
b) Матрицу инциденций
c) Степени всех вершин графа
d) Цепь, простую цепь, цикл, простой цикл (если таковые существуют)
2. По заданной матрице смежности вершин (либо инциденций) построить изображение
графа.
3. Для заданного графа найти эксцентриситеты всех вершин, радиусы, диаметры, периферийные и центральные вершины, диаметральные цепи.
4. По заданной весовой матрице найти длину кратчайшего пути между двумя выбранными
вершинами по алгоритму Дейкстры, а затем сам путь. Затем найти длину максимального
пути между теми же вершинами.
5. Для заданного графа построить минимальный по весу остов и найти его вес. Изобразить
графически полученное дерево.
6. Для заданного графа найти компоненты связности (сильной связности)
6
НИУ ВШЭ – Нижний Новгород
Программа дисциплины «Дискретная математика» для направления 38.03.05 «Бизнесинформатика» подготовки бакалавра
8
Образовательные технологии
При реализации учебной работы используется повторение основных теоретических положений лекционного материала и их применение при разборе типовых практических задач.
При реализации такой формы учебных занятий, как семинар по отдельным темам используются интерактивные формы проведения занятий – разбор контрольной работы и домашнего задания и решение задач.
8.1 Методические рекомендации преподавателю
Лекционные занятия являются одним из основных методов обучения по дисциплине
«Дискретная математика», главными задачами которых является раскрытие темы и анализа её
основных положения, изложение основных вопросов программы и приобретение студентами
теоретических и практических навыков в области дискретной математики. Следовательно, знание предмета следует доносить в максимально доступной, понятной и мотивированной форме,
с целью заинтересовать студентов на самостоятельной изучение дисциплины по литературе.
Методические указания студентам
8.2
Следует систематически посещать лекционные и семинарские занятия. Материалы этих
занятий следует внимательно изучать и регулярно выполнять домашние задания. На занятиях
нужно вести себя активно.
Методические указания по самостоятельной работе
8.3
Самостоятельная работа студентов осуществляется в соответствии с «Методическими
рекомендациями по организации самостоятельной работы студентов НИУ ВШЭ – Нижний
Новгород», утвержденными УМС от 30.04.2014, протокол № 4.
9
9.1
Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента
Тематика заданий текущего контроля
Примерный перечень заданий контрольной работы по теме « Элементы теории
множеств»:
1. 𝑅 ⊆ ℝ2 , 𝑅 = {(𝑥, 𝑦)|𝑥 + 𝑦 ≥ 0}. Найти 𝑅 −1 , 𝑅 ∙ 𝑅, 𝑅 ∙ 𝑅 −1 , 𝑅 −1 ∙ 𝑅.
2. Используя определения операций над множествами доказать, что 𝐴\(𝐵 ∩ 𝐶) =
(𝐴\𝐵) ∪ (𝐴\𝐶)
3. Доказать, что 𝑅1 ∙ 𝑅2 симметрично, если 𝑅1 ∙ 𝑅2 = 𝑅2 ∙ 𝑅1 (отношения 𝑅1 , 𝑅2 - симметричны)
4. 𝑅 ⊆ ℕ2 , 𝑅 = {((𝑎, 𝑏), (𝑐, 𝑑))|𝑎 + 𝑑 = 𝑏 + 𝑐}. Какими свойствами (рефлексивность,
иррефлексивность, транзитивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность) обладает данное отношение?
5. 𝐴 = {0,1,2} × {2,5,8}. Отношение частичного порядка на множестве А определено
𝑐+𝑑
так: (𝑎, 𝑏)𝑅(𝑐, 𝑑) ⟺ 𝑎+𝑏 − целое число. Построить диаграмму Хассэ для А. Найти
минимальные и максимальные элементы. Найти наибольший и наименьший элементы (если они существуют). Доказать, что данный порядок не является линейным.
6. Пусть множеств А – счетно. В – конечно. Доказать, что А ∪ В - счетно.
7
НИУ ВШЭ – Нижний Новгород
Программа дисциплины «Дискретная математика» для направления 38.03.05 «Бизнесинформатика» подготовки бакалавра
Примерные перечень заданий для домашней работы по темам «Математическая логика » и «Теория графов»
1. Найти таблицы истинности заданных функций. Найти СКНФ и СДНФ функций, двойственных к заданным.
2. Определить, какие из приведенных систем логических функций являются полными? Независимыми?
3. Найти минимальное представление заданных функций методом Квайна
4. Найти полином Жегалкина для заданной функции
5. Для заданного графа найти:
a) Матрицу смежности вершин
b) Матрицу инциденций
c) Степени всех вершин графа (для ориентированного графа степени по входу и по выходу)
d) Цепь, простую цепь, цикл, простой цикл (если таковые существуют)
6. Найти метрические характеристики заданных графов
7. По заданной весовой матрице найти длину кратчайшего пути между двумя выбранными
вершинами по алгоритму Дейкстры, а затем сам путь.
8. Найти длину максимального пути между заданными вершинами и сам путь.
9. Для заданного графа построить минимальный по весу остов и найти его вес.
10. Найти произведение и объединение заданных графов.
9.2 Вопросы для оценки качества освоения дисциплины
1. Множества. Операции над множествами: объединение, пересечение, разность, дополнение, декартово произведение.
2. Эквивалентность множеств. Сравнение конечных и бесконечных множеств.
3. Мощность множества. Кардинальные числа.
4. Счетные множества и несчетные множества.
5. Бинарные отношения. Обращение бинарного отношения. Композиция бинарных отношений.
6. Отношение эквивалентности. Теорема о факторизации.
7. Частичный порядок на множестве. Линейный порядок, полный порядок.
8. Диаграммы Хассэ, минимальные и максимальные элементы, наибольший и наименьший
элементы.
9. Принципы сложения и умножения в комбинаторике.
10. Перестановки и сочетания с повторениями, без повторений, с возвратами, без возвратов.
11. Бином Ньютона, полиномиальная теорема.
12. Метод включений – исключений.
13. Определение логической функции, равные функции, фиктивные аргументы.
14. Элементарные логические функции, их свойства.
15. Принцип двойственности.
16. Теорема о разложении, ее следствия.
17. Совершенные нормальные формы.
18. Полная система логических функций. Теорема о полноте.
19. Понятие замкнутого класса. Основные замкнутые классы.
20. Теорема Поста о полноте.
21. Алгебра Жегалкина.
22. Понятие графа, изоморфизм графов.
23. Пути и циклы в графах. Гамильтоновы и Эйлеровы циклы.
24. Критерии эйлеровости для ориентированных и неориентированных графов.
25. Метрические характеристики графа.
26. Деревья и их простейшие свойства. Теоремы Кэли и Кирхгофа.
8
НИУ ВШЭ – Нижний Новгород
Программа дисциплины «Дискретная математика» для направления 38.03.05 «Бизнесинформатика» подготовки бакалавра
27. Теоремы Кэли и Кирхгофа.
28. Планарные графы. Критерий планарности.
29. Раскраска графа, хроматическое число.
9.3
Примеры заданий промежуточного/итогового контроля
Пример экзаменационного билета
6. Какое множество называется счетным? Определить операцию объединения двух множеств, проиллюстрировать ответ диаграммой Венна. Доказать, что если А и В счетные
множества и их пересечение не пусто, то их объединение счетно.
7. Какое отношение называется отношением эквивалентности? Доказать, что отношение
𝑅 ⊆ ℕ2 , 𝑅 = {(𝑎, 𝑏), (𝑐, 𝑑)|𝑎 + 𝑑 = 𝑏 + 𝑐} есть отношение эквивалентности.
8. Записать определение логической функции. Когда аргумент функции называется фиктивным? Сколько различных логических функций можно построить на одной переменной? Найти эти функции. Сколько из них из них не содержат фиктивных аргументов?
9. Сколько различных делителей имеет число 2310?
10. По заданной весовой матрице найти кратчайшей путь от вершины x1 до вершины x6 по
алгоритму Дейкстры, а затем сам путь.
𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥5 𝑥6
𝑥1 − 11 ∞ 14 15 ∞
𝑥2 ∞ − 13 ∞ ∞ ∞
𝑥3 ∞ ∞ − ∞ ∞ 13
𝑥4 ∞ 7 11 − 9 ∞
𝑥5 ∞ 11 10 ∞ − 14
𝑥6 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ −
11. Какие графы называются изоморфными? Привести примеры изоморфных и неизоморфных графов.
10 Порядок формирования оценок по дисциплине
По дисциплине предусмотрены: 1 контрольная работа (Ок/р), 1 домашнее задание (Од/з1),
1 промежуточный контроль в форме экзамена (Оэкзамен1) и итоговый экзамен (Оэкзамен).
В диплом идет результирующая оценка по дисциплине (Орезульт ), которая рассчитывается по формуле:
Орезульт = 0.5 Онакопленная Итоговая + 0.5 ·Оэкзамен
Онакопленная Итоговая = 0.5 Опромежуточная + 0.5 Онакопленная 2
Опромежуточная = 0.4 Ок/р + 0.6 Оэкзамен1 - промежуточная оценка после 1-го модуля
Онакопленная2 = 0.5 Од/з + 0.5 Оаудиторная – оценка, накопленная во втором модуле.
Способ округления оценок итогового, промежуточного и текущего контролей – в пользу
студента.
На пересдаче студенту не предоставляется возможность получить дополнительный балл
для компенсации оценки за текущий контроль.
На экзамене студент может получить дополнительный вопрос (дополнительную практическую задачу, решить к пересдаче домашнее задание), ответ на который оценивается в 1 балл.
9
НИУ ВШЭ – Нижний Новгород
Программа дисциплины «Дискретная математика» для направления 38.03.05 «Бизнесинформатика» подготовки бакалавра
11 Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
11.1 Основная литература
1. Канцедал С.А. Дискретная математика [электронный ресурс]: Учебное пособие / С.А.
Канцедал; ЭБС Знаниум. - М.: ИД ФОРУМ: НИЦ Инфра-М, 2013. - 224 с. - (Профессиональное образование). ISBN 978-5-8199-0304-9. - Режим доступа:
http://znanium.com/bookread.php?book=376152. - Загл. с экрана
2. Алексеев В.Б. Лекции по дискретной математике [Электронный ресурс]: Учебное пособие / В.Б. Алексеев; ЭБС Знаниум. - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2013. - 90 с. - (Высшее образование: Бакалавриат). - ISBN 978-5-16-005559-6. - Режим доступа:
http://znanium.com/bookread.php?book=371452. - Загл. с экрана.
11.2 Дополнительная литература
1. Судоплатов, С. В. Элементы дискретной математики : Учебник / С. В. Судоплатов, Е. В.
Овчинникова – 2-е изд., перераб. - М. : ИНФРА-М, 2002
2. Новиков, Ф. А. Дискретная математика для программистов : учебное пособие / Ф. А.
Новиков. - 2-е изд. - СПб. : Питер, 2006. - 364 с. - (Учебник для вузов).
3. Яблонский, С. В. Введение в дискретную математику : Учебное пособие / С. В. Яблонский. - 3-е изд. ; стереотип. - М. : Высшая школа, 2002.
11.3 Электронно-библиотечные ресурсы
1. Куликов В.В. Дискретная математика [электронный ресурс]: Учебное пособие / В.В. Куликов; ЭБС Знаниум. - М.: РИОР, 2007. - 174 с. - (Высшее образование). - ISBN 978-5369-00205-6. - Режим доступа: http://znanium.com/bookread.php?book=126799. - Загл. с
экрана.
2. Судоплатов, С.В. Дискретная математика [Электронный ресурс]: учебник / С.В. Судоплатов, Е.В. Овчинникова; ЭБС Университетская библиотека. - 4-e изд. - Новосибирск :
НГТУ, 2012. - 278 с. - (Учебники НГТУ). – Режим доступа:
http://biblioclub.ru/index.php?page=book_view&book_id=135675. – Загл. с экрана.
11.4 Интернет-ресурсы
1. Ерош И.Л., Сергеев М.Б., Соловьев Н.В. Дискретная математика:Учебное пособие/
СПбГУАУП.СПб., 2005. 144с. ISBN 5-8088-0169-9. http://mathscinet.ru/files/EroshIL.pdf
12 Материально-техническое обеспечение дисциплины
Занятия проходят в аудиториях, оборудованных следующим мультимедийным оборудованием: преподавательским компьютером (или ноутбуком), экраном, проектором. Оборудование обеспечено выходом в локальную сеть и в сеть интернет. Также аудитория оборудована
маркерной доской.
10
НИУ ВШЭ – Нижний Новгород
Программа дисциплины «Дискретная математика» для направления 38.03.05 «Бизнесинформатика» подготовки бакалавра
Лист изменений
Тематический план учебной дисциплины
№
1
2
3
4
Всего
часов
Название раздела
Элементы теории множеств
Комбинаторика
Алгебра логики
Элементы теории графов
Итого
54
58
59
57
54
Аудиторные часы
ПрактиЛекСемические
ции
нары
занятия
6
8
8
8
6
Самостоятельная
работа
10
12
13
10
10
38
38
38
39
153
Формы контроля знаний студентов
Тип контроля
Форма контроля
Текущий
(неделя)
Контрольная работа
Итоговый
1 год
1
6
Параметры
2
Письменная работа 60 минут
Домашнее задание
Экзамен
5
*
Письменная работа (5-6 задач)
Письменная работа 80 минут
Порядок формирования оценок по дисциплине
По дисциплине предусмотрены: 1 контрольная работа (Ок/р), 1 домашнее задание (Од/з1) и
итоговый экзамен (Оэкзамен).
В диплом идет результирующая оценка по дисциплине (Орезульт ), которая рассчитывается по формуле:
Орезульт = 0.5 Онакопленная итоговая + 0.5 ·Оэкзамен
Онакопленная итоговая = 0.5 Опромежуточная + 0.5 Онакопленная 2
Опромежуточная = 0.4 Ок/р + 0.6 Оаудиторная - промежуточная оценка после 1-го модуля
Онакопленная2 = 0.5 Од/з + 0.5 Оаудиторная – оценка, накопленная во втором модуле.
Способ округления оценок итогового, промежуточного и текущего контролей – в пользу
студента.
На пересдаче студенту не предоставляется возможность получить дополнительный балл
для компенсации оценки за текущий контроль.
На экзамене студент может получить дополнительный вопрос (дополнительную практическую задачу, решить к пересдаче домашнее задание), ответ на который оценивается в 1 балл.
11