физика, 9 класс

ХКЗФМШ – 2011/12
1
ФИЗИКА, 9 КЛАСС
Фирстов Леонид Васильевич, ДВГГУ
Возможности координатного метода решения задач
кинематики
Решение физической задачи предусматривает применение законов,
соответствующих явлениям, описанных в условии. Однако часто ученики
связывают решения задач с запоминанием огромного количества формул,
применяющихся в тех или иных случаях. Это происходит из-за непонимания
физического смысла понятий и законов.
В предлагаемых заметках хотелось бы на конкретных примерах показать
возможности координатного метода решения задач кинематики (и не только).
Проверка экзаменационных заданий показывает, что учащиеся нередко
испытывают трудности с применением законов движения – не самых сложных
в школьном курсе физики.
Задача 1. Мяч брошен с высоты 10 метров вертикально вверх со
скоростью 14 метров в секунду. Через какое время он упадет на землю?
Можно найти время движения мяча как сумму времени
равнозамедленного движения вверх и времени равноускоренного падения мяча
от точки максимальной высоты до земли.
Вариант решения 1. Время t1 найдем, понимая, что в точке максимальной
высоты (В) скорость мяча уменьшилась до нуля.
gt 1   0 ,
В
t1
 0 14
t


 1,4(с) .
1
А
g 10
t2
При движении вниз:
h
BC  BA  h ,
C
gt 22 gt12

h,
2
2
5t 2  5 1,96  10 ,
, тогда t = 1,4 + 2 = 3,4 (с).
Вариант решения 2. Решим эту же задачу
координатным методом. Для этого на рисунке изобразим
вектора физических величин.
Так как движение мяча происходит под действием
силы тяжести (силой трения воздуха традиционно
пренебрегаем), это движение является равноускоренным, с
ускорением свободного падения g. Запишем закон
равноускоренного движения в векторной форме:
Хабаровск - 2011
2
Физика – 9: Возможности координатного метода решения задач кинематики

  
at12
S  S 0   0t 
.
2
Для работы с векторным уравнением создадим систему отсчета и
спроецируем слагаемые на вертикальную ось. Начало отсчета выберем на
земле, ось направим вверх. Из векторного уравнения получаем скалярное:
gt12
x  h   0t 
.
2
Это уравнение движения, т. е. выражение, позволяющее решать основную
задачу механики – найти координату тела в любой момент времени.
Самое важное здесь понять, что этим единственным уравнением описаны
оба участка движения – и равнозамедленное вверх, и равноускоренное вниз.
Подставляя координату точки падения мяча (х=0), получим:
gt 2
0  h  0t 
, где t – время движения мяча.
2
Используя численные значения известных величин, решаем задачу.
0  10  14t  5t 2 ,
t1, 2 
14  196  200 14  20

.
10
10
Поскольку отрицательный корень не будет иметь физического смысла,
решением задачи является t = 3,4 c.
Преимущество предложенного метода выглядит более наглядным при
решении более сложных задач.
Задача 2. Найти дальность и время полета тела, брошенного со
скоростью , под углом α к горизонту.
Делаем рисунок. Тело движется по баллистической траектории.
Соответственно характеру движения записываем закон в векторной
форме:

  
at 2
S  S 0   0t 
.
2
Далее не обойтись без системы отсчета (см. рисунок).
Проецируем уравнение на оси Х и У:
Фирстов Л.В.
ХКЗФМШ – 2011/12
3
 x   0 t cos 


gt 2 .
 y   0 t sin  
2

Эта система уравнений, выражая законы измерения горизонтальной и
вертикальной координат, позволяет решать основную задачу механики для
любого момента времени. Из полученной системы следует еще один важный
вывод: мы можем рассматривать движение тела по криволинейной траектории,
как одновременно совершающиеся два движения: равномерное по горизонтали
и равноускоренное по вертикали.
Подставляя в систему координаты точки падения тела на землю (х = l;
y = 0), получаем:
l   0 t cos 


gt 2 .
0   0 t sin  
2

В данной системе t – время всего полета тела.
Отвечая на вопрос задачи, запишем:
2 sin 
t 0
,
g
2 02 sin  cos 
l
.
g
Задача 3. Мальчик ныряет в воду с крутого берега высотой 5м, имея
после разбега горизонтально направленную скорость, равную по модулю 6 м/с.
Каковы модуль и направление скорости мальчика при достижении им воды?
Уравнение движения в векторной форме:

  
at 2
S  S 0   0t 
.
2
Работая с ним в выбранной системе отсчета, получаем:
Хабаровск - 2011
4
Физика – 9: Возможности координатного метода решения задач кинематики
 x   0t


gt 2 .
y  h 
2

Отмечая равномерность горизонтального перемещения тела, заключаем,
что горизонтальная составляющая скорости мальчика остается постоянной на
протяжении всего полета. Восстановив перпендикуляр от вектора
горизонтальной составляющей скорости в точке касания водыдо пересечения с
касательной к траектории, получим вектор искомой скорости  .
  
   0  y .
2
2
Модуль скорости    0   y .
Значение вертикальной составляющей скорости вхождения в воду узнаем,
взяв производную от уравнения изменения координаты y:
 y   gt , где t – время полета, которое найдем, учтя равенство нулю (в
нашей системе отсчета) вертикальной координаты точки вхождения в воду:
gt 2
 h,
2
2h
25
t

 1(c) ,
g
10
 y  10( м / с) .
0 h
gt 2
2
(Знак « – » связан с направлением вертикальной скорости в выбранной
нами системе отсчета)
  36  100  11,7( м / с) .
Для определения направления этой скорости найдем тангенс угла между
0
6
 ,   310 .
вектором скорости и вертикалью: tg 
 y 10
Задача 4. Электрон влетел в электрическое поле, созданное двумя
разноименно заряженными пластинами плоского конденсатора, со скоростью
( <<c) на равном расстоянии от них. Расстояние между пластинами d,
длина пластин L (L>>d). При какой минимальной разности потенциалов между
пластинами конденсатора электрон не вылетит из него?
Фирстов Л.В.
ХКЗФМШ – 2011/12
5
Движение электрона в электрическом поле конденсатора является
равноускоренным. Как и в предыдущих примерах используем уравнение
движения:

  
at 2
S  S 0   0t 
.
2
Зависимость координат частицы от времени получим, проецируя
векторное уравнение на оси координат:
,
где а – ускорение, сообщаемое электрону электрическим полем.
При минимальной разности потенциалов между пластинами, которые не
позволят частице вылететь из конденсатора, электрон попадает на самый край
d
положительной пластины с координатами х= L, y  .
2
,
где t – время движения электрона до этой точки.
По второму закону Ньютона:
,
,
.
Отсюда
.
Из системы уравнений находим ускорение:
Хабаровск - 2011
Физика – 9: Возможности координатного метода решения задач кинематики
6
;
,
.
Получаем ответ задачи:
.
Рассмотренные примеры позволяют сделать заключение, что во многих
случаях, когда в условии задачи говорится о равноускоренном движении тела,
можно организовать решение и вывести различные расчетные формулы на
единой основе, используя векторную запись уравнения движения и
осмысленную работу с ним в конкретной системе отсчета.
Задачи для самостоятельного решения
Предлагаемые здесь задачи являются контрольной работой №1 для учащихся 9
классов. Решите эти задачи (рекомендуется не менее пяти из каждого раздела),
запишите решения в отдельную (от математики и информатики) тетрадь.
Укажите на обложке следующую информацию о себе:
1. Фамилия, имя, класс, профиль класса (например: Пупкин Василий,10 кл.,
математический)
2. Индекс, адрес места жительства, электронная почта (если есть), телефон
(домашний или мобильный)
3. Данные о школе (например: МБОУ №1 п. Бикин)
4. Фамилия, И. О. учителя математики (например: учитель математики
Петрова М.И.)
Ф. 9.1.1. Тело брошено вверх с высоты h0=2м со скоростью 30м/с. Определить
1) время полета до падения на землю t;
2) максимальную высоту подъема hmax;
3) конечную скорость Vкон.
Ф.9.1.2. Тело падает с высоты h0 и при ударе теряет 20% своей скорости.
Определить максимальную высоту, на которую поднимается тело после удара.
Ф.9.1.3. Тело движется прямолинейно с постоянным ускорением и в шестую
секунду проходит 12 м. Определите ускорение и путь, пройденный в
шестнадцатую секунду, если начальная скорость была равна нулю.
Ф.9.1.4. Тело, свободно падающее с некоторой высоты без начальной скорости,
за время τ = 1 с после начала движения проходит путь в n = 5 раз меньший, чем
за такой же промежуток времени в конце движения. Найдите полное время
движения.
Ф.9.1.5. Под каким углом α надо бросить тело, чтобы дальность полета была
наибольшей.
Фирстов Л.В.
ХКЗФМШ – 2011/12
7
Ф.9.1.6. Цель, находящаяся на горе, видна под углом α к горизонту. Дистанция
(расстояние от орудия до цели по горизонтали) равна l. Угол возвышения (угол
между направлением ствола и горизонталью) равен β. Определить начальную
скорость снаряда, попадающего в цель.
Ф.9.1.7. Сколько времени и с какой высоты падало тело, если за последние 2 с
оно прошло 60м?
Ф.9.1.8. Определить тангенс угла бросания мяча, чтобы высота подъема
равнялась половине дальности полета.
Ф.9.1.9. Тело, движущееся равноускоренно с начальной скоростью 1м/с,
приобретает, пройдя некоторое расстояние, скорость 7м/с. Какова скорость тела
на половине этого расстояния?
Хабаровск - 2011