Документ 296798

Тема урока: Решение неравенств второй степени.
Цели урока:
1.Образовательная: Продолжить формирование системы знаний о способах решения
неравенств различного уровня сложности.
2.Воспитательная: Расширить представления школьников о познавательных возможностях
методов решения неравенств разными способами.
3.Развивающая: Продолжить совершенствование навыков самостоятельной поисковой
деятельности.
Задачи урока:
1. Отработать навыки алгоритма решения квадратных неравенств с учащимися.
2. Отработать навыки и умения иллюстрировать решения неравенств графически.
3. Познакомить учащихся с методами решения неравенств второй степени различного
уровня сложности.
Тип урока: закрепление знаний и умений.
Ход урока:
Оргмомент - 3 мин
Наш урок я хочу начать со слов персидско-таджикского поэта Рудаки:
«С тех пор как существует мирозданье,
Такого нет, кто б не нуждался в знанье.
Какой мы ни возьмем язык и век,
Всегда стремится к знанью человек »
Цели и задачи урока.
Тему сегодняшнего урока Вы определите самостоятельно. Это сделать вам поможет анаграмма
АТВНСВЕНРЕ ЕНЕЕРИШ
Итак, тема нашего урока «Решение неравенств».
Цель: Обобщить и систематизировать сведения о неравенствах второй степени, способах их
решения.
Почему такое внимание уделяем неравенствам второй степени? Потому что это одна из самых
важных тем курса алгебры.
На доске записаны неравенства, которые вы видите впервые и многие знаки даже не понимаете.
Но такие неравенства вы будете изучать в старших классах, и почти все они сводятся к решению
неравенств второй степени Большое внимание неравенствам уделяется на ГИА и ЕГЭ, на
вступительных экзаменах в техникумах и ВУЗах. Поэтому уже сейчас вы должны иметь
представление о решении неравенств второй степени.
Итак, восхитимся своими знаниями теории (у доски несколько человек решают задания по
карточкам).
1. Работа по карточкам
1. Решите квадратное неравенство: а) х2 -3х-10 ≤0;
2. При каких значениях «х» выражение имеет смысл?
3.Решите квадратное неравенство методом интервалов.
а) х(х-6)>0;
б)(х-7)(х+9)(х-4)>0
4.Найдите наибольшее целочисленное решение неравенства: 3х2 –х > -40.
2. Применение знаний, формирование умений и навыков.
Устный опрос. (одновременно работа с классом)
3.Работа с классом
1. На доске изображен квадрат с числами , которые являются решениями неравенства х 2
+6х+5 >0 .Но среди них попало число, которое таковым не является. Найдите это число.
-6
4
-9
0
-10
2
6
3
1
7
-2
-8
8
-7
9
5
Решим неравенство и исключим число.
Ответ: -2
4.Работа в группах
2. На доске висят «грибочки» которые следует собрать в несколько «корзиночек». Каждая
«корзиночка» -Определенное квадратное неравенство. «Грибочки»- числовые промежутки
Поэтому «грибочки» должны быть помещены только в свою корзину. Цель: отработка устного
решения неравенства.
«Корзинки»
1) (х-1)(х+4) ≤ 0.
2) (х+2)(х-5) ≤ 0.
3) (х-6)(х-4) > 0.
«Грибочки»

[-4;1],(-3;1),[0;1],(-4;1),[-4;-2]-для 1 корзинки

[-2;-5],(2;5),[0;2],[-1;2),[3;-5] -для 2 корзинки

(7;10),[-5;3],[8;11),[-6;4),[-7;0)--для 3 корзинки
5. Здоровье сберегающая пауза.(1 мин)
Расслабимся не отходя от математики:
1. Покажите направление ветвей параболы, если старший коэффициент параболы а>0 ,а<0
2. Покажите главное направление оси абсцисс левой рукой, а оси ординат правой рукой. Теперь
покажите это быстро.
3. Перед вами два магнита, посмотрите, не поворачивая головы, на магнит и на затылок
соседа.
Из-за маленькой ошибки
Вижу ваши я улыбки
Ничего! Получится!
Ведь не делает ошибки,
Кто совсем не учится.
3. Мальчик попал в волшебную страну, где ему дали решить необычную задачу. Помогите ему
найти правильный ответ, если условия ее таковы:
Какое выражение больше «весит»: (х-1)(х+2) или (х+1)(х-2)
Решаем оба неравенства
1) х>1 и х<-2
2) х <-1 и х >2
Теперь соотнесём ответы, полученные при решении двух неравенств. Получается, что второе
неравенство имеет решение при х>2, значит оно «весит» больше.
4. При каких значениях х квадратный трёхчлен х2 -3х-40 принимает отрицательные значения?
Квадратный трёхчлен принимает отрицательные значения, если он меньше нуля.
х2 -3х-40<0
-5
8
(х+5)(х-8)<0
-------------------------------------Ответ: (-5; 8)
На следующем уроке вы будете работать в парах, по домашнему заданию и по материалам
сегодняшнего урока.
6. Самостоятельная работа
1 вариант
1. Решите неравенство: х2 -7х+12 >0;
2. Решите неравенство: (х-4)(х+7)(х-6)<0
3. Установите, при каких значениях «х» имеет смысл выражение:
2 вариант
1. Решите неравенства: х2 +16х -17< 0.
2. Решите неравенство: (x-9)(x-1)(x+5)>0
3. Установите, при каких значениях «х» имеет смысл выражение:
7. Итог урока. Домашнее задание.
8. Рефлексия.
1.На уроке я работал
Активно \ пассивно
2.Своей работой на уроке я
Доволен \ не доволен
3.Урок для меня показался
Коротким \ длинным
4.За урок я
Не устал \ устал
5.Моё настроение
Стало лучше \ стало хуже
6.Материал урока мне был
Понятен \ не понятен
Полезен \ не полезен
Интересен \ скучен
7.Домашнее задание мне
кажется
Лёгким \ трудным
Интересно \ не интересно
1 вариант
1. Решите неравенство: х2 -7х+12 >0;
2. Решите неравенство: (х-4)(х+7)(х-6)<0
3. Установите, при каких значениях
«х»
2 вариант
1. Решите неравенство: х2 +16х -17< 0.
2. Решите неравенство: (x-9)(x-1)(x+5)>0
3. Установите, при каких значениях
имеет смысл выражение :
имеет смысл выражение:
1 вариант
1. Решите неравенство: х2 -7х+12 >0;
2. Решите неравенство: (х-4)(х+7)(х-6)<0
3. Установите, при каких значениях
2 вариант
1. Решите неравенство: х2 +16х -17< 0.
2. Решите неравенство: (x-9)(x-1)(x+5)>0
3. Установите, при каких значениях
«х»
имеет смысл выражение:
имеет смысл выражение :
1 вариант
1. Решите неравенство: х2 -7х+12 >0;
2. Решите неравенство: (х-4)(х+7)(х-6)<0
3. Установите, при каких значениях
2 вариант
1. Решите неравенство: х2 +16х -17< 0.
2. Решите неравенство: (x-9)(x-1)(x+5)>0
3. Установите, при каких значениях
«х»
имеет смысл выражение :
имеет смысл выражение:
1 вариант
1. Решите неравенство: х2 -7х+12 >0;
2. Решите неравенство: (х-4)(х+7)(х-6)<0
3. Установите, при каких значениях
2 вариант
1. Решите неравенство: х2 +16х -17< 0.
2. Решите неравенство: (x-9)(x-1)(x+5)>0
3. Установите, при каких значениях
«х»
имеет смысл выражение:
имеет смысл выражение:
1 вариант
1. Решите неравенство: х2 -7х+12 >0;
2. Решите неравенство: (х-4)(х+7)(х-6)<0
3. Установите, при каких значениях
2 вариант
1. Решите неравенство: х2 +16х -17< 0.
2. Решите неравенство: (x-9)(x-1)(x+5)>0
3. Установите, при каких значениях
имеет смысл выражение:
«х»
имеет смысл выражение:
«х»
«х»
«х»
«х»
«х»
Приложение 1 – Самостоятельная работа
Самоанализ урока по алгебре в 9Д классе
Тема: «Решение неравенств второй степени с одной переменной».
Представленный урок является обобщающимпо теме «Решение неравенств второй степени».
Урок связан с предыдущим и опирается на теоретический материал.
Тип урока – комбинированный.
Главной целью урока является систематизация знаний о способах решения неравенств различного
уровня сложности через различные виды деятельности.
Для достижения поставленной цели необходимо было решить задачи:
1) образовательные: актуализировать опорные знания, сформировать умения решать неравенства
данного вида;
2) воспитательные: воспитывать глубокий и устойчивый интерес к изучению математики,
формировать навыки общения, умения работать в коллективе.
3) Развивающие: развивать правильную математическую речь, формировать графическую и
функциональную культуру учащихся.
Цели и задачи урока были определены сучетом особенностей психического развития школьников 14-15
лет (ведущая деятельность – общение, стремление найти место среди одноклассников), особенностей класса
(активность, увлеченность) и способности каждого ученика.
Все этапы урока связаны логической последовательностью и рационально распределены. Отмечается
работоспособность и активность учащихся на уроке. Учащиеся адекватно реагируют на требования учителя,
умеют вовремя настроиться на урок.
На уроке были использованы различные формы организации познавательной деятельности:
общеклассная (контроль за пониманием и усвоением материала был проведен с помощью ИКТ),
индивидуальная - с помощью карточек. Считаю, что использование
компьютерных технологий в
процессе обучения необходимо, актуально, эффективно, поскольку они имеют ряд преимуществ, а именно:
делают процесс обучения продуктивным посредством наглядности;
мотивируют познавательную
деятельность учащихся, стимулируют самостоятельную работу учащихся; развивают творческие
способности учащихся; учитель экономит время на уроке для оформления классной доски, наглядного и
иллюстративного материала. Упражнения для устного счета наглядны, разнообразны по форме проведения.
Для формирования навыков самостоятельной работы была проведена дифференцированная работа
по карточкам.
Оживили урок и помогли поддержать высокую активность и устойчивое внимание учащихся:
математическая игра в группах и физкультминутка.
С целью подготовки учащихся к ГИА и ЕГЭ на уроке рассмотрено несколько вариантов решения
трудных неравенств.
В ходе работы учащиеся показали хороший уровень усвоения учебного материала, сформированность
умений и навыков, излагали изученный материал последовательно, логично.
По моему мнению, урок цели достиг. Показателем этого могут служить и результаты самостоятельной
работы, и эмоциональная атмосфера на уроке. Поэтому я делаю вывод о правильности выбора цели и задач.
Яндекс.Деньги
Автор(ы):
Бобрешова Светлана Александровна
Место работы, должность:
МОУ СОШ №49 г. Шахты, учитель математики
Регион:
Ростовская область
Характеристики урока (занятия)
Уровень образования:
основное общее образование
Целевая аудитория:
Учитель (преподаватель)
Класс(ы):
9 класс
Предмет(ы):
Алгебра
Цель урока:
обобщить и систематизировать знания и умения по решению квадратных неравенств
графическим способом, формировать умение четко и ясно излагать свои мысли;
развивать познавательные навыки, навыки учебного труда, техники вычисления, навыков
сравнения при выборе решения к предлагаемому неравенству; воспитывать умение
работать с имеющейся информацией в необычной ситуации, уважительное отношение к
товарищу, положительные мотивы к учебе, добросовестное отношение к труду,
дисциплинированность.
Тип урока:
Комбинированный урок
Учащихся в классе (аудитории):
25
Используемые учебники и учебные пособия:
Макарычев Ю.Н. Математика 9 класс. – М.:Просвещение, 2008
Используемая методическая литература:
Ковалева С.П. Алгебра 9 класс поурочные планы.- Волгоград: Учитель, 2008
Используемое оборудование:
компьютер, проектор, экран, презентация (Приложение 1), карточки для работы групп
(Приложение 2).
Используемые ЦОР:
http://festival.1september.ru/articles/504989
4.
http://festival.1september.ru/articles/556627/
4.
http://content3.files.mail.ru/
6.
http://images.yandex.ru/
6.
http://officeimg.vo.msecnd.net/en-us/images/MH900232133.jpg
6.
http://officeimg.vo.msecnd.net/en-us/images/MH900343405.jpg
Краткое описание:
Урок по теме "Решение неравенств второй степени с одной переменной", 9 класс, по
учебнику Ю.Н. Макарычева,второй урок по теме. Форма проведени: групповая.
Этапы урока
Слайды
презентации
1. Организационный момент (2 мин)
Здравствуйте, ребята. К нам на урок пришло письмо с
конкурсными заданиями на получение звания «Золотого
призера урока», «Серебряного призера урока», «Бронзового
призера урока». По какой теме конкурсные задания нам
придётся догадаться, решив анаграммы, записанные на
конверте.
Анаграммы:
еванреонвтс, ерокнь, таиимдкисрнн, ргафки.
( Предположения учащихся о теме урока).
Давайте проверим, правильно ли мы догадались. Откройте
конверт и достаньте из него розовый лист, на котором написана
тема урока. На предыдущем уроке мы начали изучать тему:
«Решение квадратных неравенств второй степени с одной
переменной»,
узнали
алгоритм
решения
неравенств
графическим способом. Сегодня мы продолжим учиться решать
такие неравенства и попытаемся успешно справиться с
заданиями конкурса. Эта тема очень важна, она является
ступенькой для дальнейшего обучения. Благодаря полученным
умениям и навыкам в 9 классе, мы сможем успешно сдать
государственною итоговую аттестацию, а также сможем решать
показательные,
логарифмические,
тригонометрические
неравенства в 10 классе, тем самым успешно сдать единый
государственный экзамен.
Сегодня мы будем работать в группах, каждый этап урока,
фиксируя в рабочей карте урока. Вашу работу на каждом этапе
урока оценивает группа.
Рабочая карта урока
ФИО
Дом.
Алгоритм
Устная
работа
Работа в
Итог
группах
работа
Откройте тетради и запишите тему урока:
«Решение квадратных неравенств второй степени с одной
переменной».
Девиз урока:
«Реши сам – помоги товарищу!»
Прежде чем приступить к выполнению конкурсной работы,
мы должны вспомнить, алгоритм решения квадратного
неравенства графическим способом, повторить всё то, что нам
понадобится для решения неравенств.
2. Проверка домашнего задания (2 мин)
Начнем с проверки домашнего задания.
У вас на столах листы с правильно выполненным домашним
заданием. Проверьте себя и поставьте оценку в рабочую карту
урока.
«5»- 5 верных заданий
«4»- 4 верных задания
«3»- 3 верных задания.
3. Устная работа (3 мин)
1) Повторение алгоритма решения квадратного неравенства
графическим способом.
Все вместе, потом проговорили в группе друг другу.
2) Фронтальная работа с классом.
1. Какое название имеет неравенство второй степени?
(квадратное)
2. Процесс получения корней квадратного трёхчлена?
(решение)
2. Как называется последовательность действий при
решении неравенства? (алгоритм)
3. От чего зависит количество корней квадратного
уравнения? (дискриминант)
4. Если дискриминант квадратного уравнения больше нуля,
то уравнение имеет...корня. (два)
5. Если дискриминант квадратного уравнения меньше нуля,
то уравнение имеет...корня. (нет)
6. Если дискриминант квадратного уравнения равен нулю, то
уравнение имеет...корня. (один)
7. Как называются число в неравенстве, стоящее перед
переменной? (коэффициент)
3) Работа по графикам.
1. Определите знаки коэффициента a и дискриминанта D.
2. Назовите значения переменной Х, при которых данная
функция принимает:
а) значения, равные нулю;
б) больше нуля, меньше нуля.
4. Работа в группах (12 минут).
Каждая группа получает по два неравенства, решение
которых оформляют на листах ватмана маркером, и готовые
решения вывешиваются на доске. После чего происходит защита
каждой группы своего решения (1 минута на каждую группу).
Третье неравенство решают в тетради, если справятся
раньше. На работу в группах дано 5 минут (звук, добавленный в
презентации, оповещает, что время вышло). На защиту групп
отводится еще 5 минут.
Задания 1 группе:
х²-5х+4>0
х²-5х+4≤0
х²-6х+9≤0
Задания 2 группе:
-х²+5х-4≥0
-х²+5х-4<0
х²-6х+9≤0
Задания 3 группе:
х²+4х+4≥0
х²+4х+4<0
х²-6х+9≤0
Задания 4 группы:
х²+2х+5≥0
х²+2х+5≤0
х²-6х+9≤0
Задания 5 группы:
-х²-2х-5>0
-х²-2х-5≤0
х²-6х+9≤0
Группа оценивает степень участия каждого члена команды
(оценки выставляются в рабочую карту урока).
5. Релаксация (2мин)
Посмотрите, пожалуйста, как распускаются цветы. Каждый
из них, по-своему, красив, и привлекателен. Сегодня, подобно
этим цветам, каждый из вас при решении конкурсных заданий
покажет красоту знаний по теме «Решение квадратных
неравенств второй степени с одной переменной».
Проводится под «Вальс цветов».
Теплый луч солнца упал на землю и согрел в земле семечко.
Из семечка проклюнулся росток. Из ростка вырос прекрасный
цветок. Нежится цветок на солнце, подставляет теплу и свету
каждый свой лепесток, поворачивая свою головку вслед за
солнцем.
(Учащиеся по музыку должны показать, как цветок нежится на
солнце: потянуть руки вверх к солнцу, повернуть голову и т.д.)
6. Сопоставить неравенство и его решение (2 мин)
Учащиеся обсуждают задание в группе, после чего
производится фронтальный опрос класса
х²-4>0
(-∞;1] U [7;+∞)
х²+3х≤0
(-∞;-2) U (2;+∞)
х²-8х+7≥0
(1;7)
х²-8х+7<0
[-3;0]
7.
Работа в группах (18 мин)
Итак, мы повторили всё, что нам понадобится для
выполнения конкурсной работы. Теперь мы готовы выяснить,
какая группа получит звание «Золотого призера урока»,
«Серебряного призера урока», «Бронзового призера урока».
Откройте конверт и достаньте зеленый листок с
заданиями. Перед вами лестница, на которой три ступеньки.
Пройдя первую ступеньку (решив 3 неравенства), вы
получите звание «Бронзового призера урока», пройдя вторую
ступеньку (решив еще три неравенства), вы получите звание
«Серебряного призера урока». И только решив все задания,
пройдя третью ступеньку, вы получите звание «Золотого
призера урока».
8.
Подведение итогов урока (3 мин)
Участники группы, получившей звание «Золотого призера
урока», получают оценку «5». Звание «Серебряного призера
урока»- оценку «4», звание «Бронзового призера урока» оценку «3».
Также участки группы оценивают степень участия каждого
ученика в решении неравенств, и выставляют им оценки в
рабочую карту урока. Итоговую оценку в рабочей карте
выставляет учитель.
9.
Домашнее задание (1мин)
§6,п.14, №304, №308(а,б,в), №312(а,б)
По окончанию урока учитель предлагает ученикам взять стик
в форме листика дерева и, если учащийся уходит с урока в
хорошем настроении, приклеить его на заранее
подготовленный (нарисованный) ствол