ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА
государственное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»
МИИТ
Одобрено кафедрой
«Физика и химия»
ФИЗИКА
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ
Задания на контрольные работы № 1и №2
с методическими указаниями для студентов 1 курса
направления: 271501.65 «Строительство железных дорог, мостов,
транспортных тоннелей»
(для всех специализаций)
Москва 2011
Составители: док. физ.-мат. наук, доц. Шулиманова З.Л.
Рецензент: канд. тех. наук, доц. Климова Т.Ф.
ВВЕДЕНИЕ
Дисциплина «Физика» является основополагающей дисциплиной
естественно научного цикла. Знание физических закономерностей, процессов
и явлений способствуют формированию практических навыков применения
теории в профессиональной деятельности, формирует мировоззрение
студентов.
Заочная
форма
обучения
предусматривает
большой
объём
самостоятельной, внеаудиторной работы студентов по изучению
теоретических вопросов. Качественное усвоение теоретического материала
невозможно без умения решать конкретные физические задачи.
Данные методические указания направлены на оказание помощи
студентам заочной формы обучения при самостоятельной работе по
изучению физики.
В пособии приведены основные формулы всех разделов общей физики,
даны примеры решения типовых задач и методические указания по
оформлению.
ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ОФОРМЛЕНИЮ
КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
Проверкой степени усвоения теоретических знаний по физике
является умение решения физических задач. Прежде чем решать задачи
контрольной работы
студент должен познакомиться с основными
формулами, типовыми примерами решения некоторых задач, указанных в
методическом пособии.
Правила оформления контрольной работы и решения задач:
1.Каждая контрольная работа оформляется в отдельной тетради, на обложке
которой приводятся сведения о студенте (фамилия, имя, отчество, факультет,
шифр, номер специальности), а также номер контрольной работы.
2.Решение каждой задачи начинается на отдельном листе.
3.Все задачи решаются в системе СИ.
4.Условие задачи переписывается полностью без сокращений.
5.Кратко записываются данные задачи в тех единицах, которые указаны в
условии и производится перевод размерности величин в СИ(если это
необходимо ) и указываются величины, которые нужно определить.
6. В большей части задач необходимо выполнять чертежи или рисунки с
обозначением всех величин. Рисунки выполняются аккуратно,
используя чертежные инструменты.
7. В решении указываются явления и законы, которые используются для
решения с записью соответствующих формул.
8. С помощью этих законов, учитывая условие задачи, нужно получить
необходимые расчетные формулы.
9. Вывод формул и решение задач следует сопровождать краткими, но
исчерпывающими пояснениями.
10. Получив расчетную формулу, необходимо проверить её размерность
(размерность должна совпадать с размерностью искомой физической
величины);
Пример проверки размерности:
[v] = [GM/R]1/2 = {[м3 · кг-1 · с-2] · [кг] · [м-1]}1/2 = (м2/с2)1/2 = м/с.
11. Основные физические законы, которыми следует пользоваться при
решении задач (выводах расчетных формул), приведены в данном
методическом пособии.
12. После проверки размерности полученных формул проводится
численное решение задачи (вычисления).
13. Вычисления следует проводить по правилам приближенных
вычислений с точностью, соответствующей точности исходных числовых
данных условия задачи с привлечением табличных значений некоторых
физических величин (если это необходимо).
14. После вычислений необходимо записать ответ с указанием вычисленного
значения искомой величины.
15. В конце контрольной работы нужно указать учебники, учебные пособия,
использованные студентом при решении задач, дату сдачи контрольной
работы и поставить свою подпись.
16. Контрольная работа сдается студентом на кафедру за две недели до
начала экзаменационной сессии по данному предмету для проверки её
преподавателем, который по результатам проверки, осуществляет допуск к
защите контрольной работы.
17. Если контрольная работа не допускается к защите, студент производит
работу над ошибками в той же тетради и сдает её на повторное
рецензирование.
18. Во время защиты контрольной работы студент должен быть готов устно
дать исчерпывающие пояснения к решению всех задач или решить
предложенные тестовые задачи по той же тематике.
19. Выбор задач производится по таблице вариантов по следующей схеме:
Номера
первых
четырех
задач
выбираются
из
варианта,
соответствующего последней цифре шифра студента, номера двух
последних – из варианта, соответствующего предпоследней цифре
шифра.
Например, для шифра 1101-С- 1259 первые четыре задач берут из 9
варианта, а пятую и шестую – из 5 варианта (т.е.109, 119, 129, 139,145,155).
Контрольная работа №1
Таблица 1
Варианты
1
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
100-109
110-119
120-129
130-139
140-149
150-159
Номера задач
2
3
110
120
111
121
112
122
113
123
114
124
115
125
116
126
117
127
118
128
119
129
4
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
5
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
6
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
Тематика задач
- кинематика поступательного и вращательного движения;
- силы в механике, динамика поступательного движения;
- динамика вращательного движения, работа сил;
- статика (условия равновесия тел);
- законы сохранения в механике;
- механика жидкости и газа.
Контрольная работа № 2
Таблица 2
Варианты
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
Номера задач
2
3
210
220
211
221
212
222
213
223
214
224
215
225
216
226
217
227
218
228
219
229
Тематика задач
4
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
5
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
6
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
200-209 - закон Кулона, напряженность электростатического поля;
210-219 - потенциал электростатического поля, работа по перемещению
заряда в поле;
220-229 - емкость проводников и конденсаторов;
230-239 - постоянный электрический ток, законы Ома;
240-249 - энергия, работа и мощность электрического поля;
250-259 - магнитное поле, действие магнитного поля на проводники с током
и движущиеся заряды.
РЕКОМЕНДОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
Т р о ф и м о в а Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2007.
Т р о ф и м о в а Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа, 2002(2001)
Т р о ф и м о в а Т.И. Физика в таблицах и формулах – М.: Дрофа, 2002.
Т р о ф и м о в а Т.И. Краткий курс физики. – М.: Высшая школа, 2001.
Д м и т р и е в а В.Ф., П р о к о ф ь е в В.Ф. Основы физики. – М.:
Высшая школа, 2002.
6. Я в о р с к и й А.А., Д е т л а ф Б.М. Курс физики. – М.: Высшая школа,
2002.
7. Т р о ф и м о в а Т.И., П а в л о в а З.Г. Сборник задач по общему курсу
физики с решениями. – М.: Высшая школа, 2001.
8. В о л ь к е н ш т е й н В.С. Сборник задач по курсу физики. – СПб.:
СпецЛит, 2001.
9. И з е р г и н а Е.Н., П е т р о в Н.И. Все решения к «Сборнику задач по
общему курсу физики» В.С.Волькенштейн. – М.: Олимп, 2003.
10. Ч е р то в А.Г., В о р о б ь ё в А.А. Задачник по физике. – М.: Высшая
школа, 2001.
1.
2.
3.
4.
5.
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 1
Кинематика поступательного движения
• Кинематические уравнения движения
x  x(t ), y  y (t ), z  z (t ) , где t - время;
• Средняя скорость 


r
V 
, где r - перемещение материальной точки
t
за время t ;
• Средняя путевая скорость
V 
S
,
t
где S - путь, пройденный материальной точкой
за время t ;
• Мгновенная скорость
 dr
V 
,
dt




где r  xi  yj  zk - радиус вектор;

• Проекции скорости V на оси координат х, у,z
Vx 
dx
dy
dz
,V y 
,Vz 
;
dt
dt
dt
• Модуль скорости
V  Vx2  V y2  Vz2 ;
• Мгновенное ускорение 




 dV
, где V  Vx i  V y j  Vz k ;
a
dt
• Проекции ускорения на оси координат х, у,z
ax 
dV y
dV x
dV
, ay 
, az  z ;
dt
dt
dt
• Модуль ускорения
V  a x2  a y2  a z2 ;
• Ускорение при криволинейном движении (по дуге окружности)
 


a  an  at , где a n - нормальное ускорение, направленное
по радиусу к центру окружности;

at -тангенциальное ускорение, направленное
по касательной к точке окружности;
• Модули ускорений
an 
V2
,
R
at 
dV
,
dt
a  an2  at2 ;
R -радиус окружности;
• Уравнения равномерного и равнопеременного движений
V  const , a  0,
x  Vt - равномерное движение;
a  const ,V  V0  at ,
x  V0 t 
at 2
- равнопеременное движение;
2
“+” - равноускоренное, “ ˗ “ - равнозамедленное
Кинематика вращательного движения
Положение твёрдого тела (при заданной оси вращения) задается углом
поворота  .
• Кинематическое уравнение вращательного движения
   (t ) ;
• Мгновенная угловая скорость

d
;
dt
• Угловое ускорение

d
;
dt
• Связь линейных характеристик с угловыми
V  R, a n  R 2 ,
at  R , a  R  4   2 ;
• Уравнения равномерного и равнопеременного вращений
  const ,   0,
  t - равномерное вращение;
  const ,   0  t ,
  0t 
t 2
2
- равнопеременное вращение;
• Частота и период вращения:
Частота (число оборотов в единицу времени)-  
N
,
t
период (время
1
одного полного оборота) - T  , циклическая (круговая)частота -  

2
,
T
  2 ,   2N , где N – число оборотов.
Динамика
поступательного движения материальной точки
Динамика – раздел механики, изучающий движение материальной точки
(тела) с учетом сил, действующих на неё (него) со стороны других тел и
полей.
• Уравнение движения (второй закон Ньютона)


 n   
ma   Fi = F1  F2  F3  ...  Fn ,

где m - масса, F - сила.
i 1
• Импульс материальной
точки
(тела)



p  mV , где V - скорость движения;
• Второй закон Ньютона с учетом импульса
n 
dp
  Fi ,
dt i 1
n 
d (mV )
  Fi ;
dt
i 1
• Второй закон Ньютона в скалярной форме
p
 F,
t
p  Ft , где
p  p2  p1 - изменение импульса;
Ft - импульс силы.
Виды сил
• Сила гравитационного взаимодействия (закон всемирного тяготения)
m1m2
,
r2
м 3 кг  с 2 - гравитационная постоянная r - расстояние между
F G
где G  6,67  10 11
материальными точками.
• Определение ускорения свободного падения у поверхности планет
g G
M
,
R2
где M- масса планеты, R – радиус планеты, ускорение свободного падения у
поверхности Земли g  9,81 м с 2 .
• Сила тяжести


FT  mg ,
• Космические скорости
Первая космическая скорость V  gR , R - радиус Земли;
Вторая космическая скорость V  2 gR .
• Сила упругости (закон Гука)
F  kx ,   E  E
l
,
l
где x - изменение размеров тела (удлинение),
k - коэффициент упругости,
F
- напряжение в теле, возникающее за счет действия силы, S - площадь
S
l l  l0
поперечного сечения тела,   
- относительное удлинение, Е –
l
l
 
модуль Юнга (модуль упругости).

• Сила реакции опоры - обозначается N .
Если материальная точка находится на горизонтальной поверхности, то
N  mg ;
• Сила трения скольжения


F  N , где  - коэффициент трения;

• Работа, совершаемая силой F , направленной под углом к горизонту
 
A  ( Fr ),
A  Fr cos  ,
где r - перемещение материальной точки под действием силы,  - угол
между векторами силы и перемещения;
• Мощность
P 
A
dA
- средняя мощность; P  , P  FV cos  - мгновенная мощность;
t
dt
V - скорость движения.
Энергия и законы сохранения
• Кинетическая энергия материальной точки
Ek 
mV 2
,
2
• Потенциальная энергия
гравитационном поле Земли
Ek 
p2
; где p - импульс;
2m
материальной
точки,
находящейся
где h - высота подъёма;
• Потенциальная энергия сжатой (или растянутой) пружины
E П  mgh ,
EП 
kx2
; где x - изменение размеров тела.
2
• Законы сохранения:


Закон сохранения импульса p  const , mV  const для замкнутых систем.
Закон сохранения энергии E П  Ek  const для замкнутых систем;
• Законы сохранения для абсолютно упругого и неупругого ударов:
Абсолютно упругий
удар




Закон сохранения импульса m1V1  m2V2  m1V1'  m2V2' ;
Закон сохранения энергии m1V12  m2V22  m1V1'2  m2V2'2 ;
Абсолютно неупругий
удар



Закон сохранения импульса m1V1  m2V2  (m1  m2 )V ;
Закон сохранения энергии m1V12  m2V22  (m1  m2 )V 2 ;
Динамика
вращательного движения твердого тела
• Момент инерции относительно оси вращения
J  mr 2 ,
а) материальной точки
где m - масса точки, r - расстояние до оси вращения;
б) твёрдого тела, состоящего из материальных точек
n
J   mi ri 2 ;
i 1
• Моменты инерции некоторых тел правильной геометрической формы
Форма тела
Ось,
относительно
которой Формула
определяется момент инерции
Круглый однородный диск Проходит
через
центр
диска
mR 2
(цилиндр) радиусом R и перпендикулярно плоскости основания
2
массой m
Тонкое кольцо, обруч, труба Проходит
через
центр
радиусом R и массой m, перпендикулярно плоскости основания
mR 2
маховик радиусом R и
массой m, распределённой
по ободу
Однородный шар радиусом Проходит через центр шара
2mR 2
R и массой m
5
Однородный
тонкий 1.Проходит через центр тяжести
mL2
стержень массой m и
стержня перпендикулярно стержню
12
в
длиной L
2.Проходит через конец
перпендикулярно стержню
стержня
mL2
3
• Теорема Штейнера (момент инерции относительно произвольной оси)
J  J C  ma 2 ,
где J C - момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс,
a - расстояние оси вращения до оси, проходящей через центр масс.



M  [ Fr ] ,
• Момент силы F
M  Fl ,
где l - плечо силы (перпендикуляр, опущенный от оси вращения на линию
действия силы), F - модуль силы;
• Момент количества движения (момент импульса)
L  J ,  - угловая скорость (циклическая частота);
• Закон сохранения
взаимодействующих тел
момента
количества
движения
для
двух
J 11  J 2 2  J 1'1'  J 2'  2' .
где J1 , J 2 , 1 , 2 - моменты инерции и угловые скорости тел до взаимодействия;
J 1' , J 2' , 1' ,  2' - моменты инерции и угловые скорости тел после взаимодействия;
• Основное уравнение динамики вращательного движения
M  J ,
M 
dL
,
dt
где  - угловое ускорение;
• Кинетическая энергия вращающегося тела
Ek 
J 2
;
2
• Кинетическая энергия тела, которое катится по плоскости
mVC2 J C  2
,

2
2
J C - момент инерции относительно оси,
где VC - скорость центра масс,
Ek 
проходящей через центр масс.
• Работа момента сил М
A  M , где  - угол поворота тела.
Статика
Статика изучает законы равновесия материальной точки (тела) под
действием приложенных сил. Под равновесием понимают состояние покоя
или равномерного и прямолинейного движения или вращения.
Для равновесия тела необходимо выполнение двух условий:
• Векторная сумма всех сил, приложенных к телу равна нулю

 

F

0
или
F

F

....

F
 i
1
2
n  0,
n
i 1
где n - число сил.
• Алгебраическая сумма моментов сил относительно любой оси равна нулю
n
M
i 1
i
 0 или
M 1  M 2  ....M n  0 ,
где n - число моментов.
• Момент силы, стремящейся повернуть тело относительно оси против
часовой стрелки, считается положительным, по часовой стрелке –
отрицательным.
Элементы механики жидкости
• Гидростатическое давление столба жидкости
P  gh ,
где  - плотность жидкости, g - ускорение свободного падения,
h - высота столба жидкости.
• Сила Архимеда (выталкивающая сила, действующая на тело, погруженное
в жидкость)
FA  gV ,
где V - объём тела (объём жидкости, вытесненной телом).
• Уравнение неразрывности струи
1 S1  2 S 2 ,
где S1 и S 2 - площади поперечного сечения трубки тока в двух местах,
1 и  2 - соответствующие скорости течений.
• Уравнение Бернулли для стационарного течения идеальной жидкости
12
2
 gh1  P1 
22
2
 gh2  P2 ,
где P1 и P2 - статические давления в двух сечениях трубки, h1 и h2 - высоты
сечений над некоторым уровнем, 12 2 и 22 2 - динамические давления
жидкости в этих же сечениях, gh1 и gh2 - гидростатические давления.
• Скорость истечения жидкости в открытом сосуде из малого отверстия
v  2 gh .
• Формула Стокса (сила сопротивления, действующая на шарик, равномерно
движущийся в вязкой среде)
FC  6Rv ,
где  - коэффициент динамической вязкости жидкости, R - радиус шарика,
v - скорость движения шарика.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Контрольная работа №1
Задача 1. Зависимость пройденного пути от времени задается уравнением
S  A  Bt  Ct 2  Dt 3 ( C  0,2 м / с 2 , D  0,1м / с 3 ). Определить через сколько
времени после начала движения ускорение a тела станет равным 2,8 м / с 2 .
Дано:
Решение
По определению ускорение – это производная скорости
S  A  Bt  Ct 2  Dt 3
C  0,2 м / с 2
dV
, а скорость – производная пути
dt
dS
по времени V  , поэтому выражение для скорости
dt
d
запишется V  A  Bt  Ct 2  Dt 3   B  2Ct  3Dt 2 .
dt
d
Ускорение a   B  2Ct  3Dt 2  2C  6t .
dt
по времени
a

D  0,1м / с 3

a  2,8 м / с 2
_________________
t ?


Вычисления
По условию a  2,8 м / с 2 , тогда
2,8  0,4  0,6t ,
0,6t  2,8  0,4  2,4 , откуда t 
2,4
 4(c) .
0,6
Ответ: t  4c .
Задача 2. Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла
поворота радиуса диска от времени задается уравнением   At 2 , где
A  0,1 рад / с 2 . Определить полное ускорение a точки на ободе диска к концу
второй секунды после начала движения, если линейная скорость этой точки в
этот момент равна 0,4м/с.
Дано:
  At 2
Решение
По определению полное ускорение вращательного
движения определяется по формуле a  at2  an2 , где
A  0,1 рад / с 2
at 
dV
- тангенциальное ускорение,
dt
an 
V2
- нормальное
R
ускорение. Поэтому нужно найти сначала линейную

скорость вращения диска V .
______________ По определению линейная скорость V  R , где
t  2c
V  0,4 м / с
a ?
 - угловая скорость вращения, которая определяется
d
как  
. Подставив выражение для угла поворота,  найдем
dt
d
V

At 2 )  2 At . Тогда линейная скорость V  2 AtR . Откуда R 
.
dt
2 At
dV
d
2 A V V
 (2 AtR)  2 AR 
 .
Тангенциальное ускорение at 
dt
dt
2 At
t


Нормальное ускорение
V 2 V 2  2 At
an 

 2 AVt . Полное ускорение a 
R
V
2 AVt 
2
2
V 
  .
t 
Проверяем размерность полученного выражения для ускорения:
a 
м2  с2 м2
м
 4  2 .
4
2
с с
с
с
Вычисления
a  (2  0,1  0,4  2) 2 
0,16
 0,256( м / с 2 )
4
Ответ: a  0,256 м / с 2 .
Задача 3. Поезд массой 1200т движется со скоростью V0  36км / ч , и при
торможении останавливается, пройдя путь S  300 м . Найти силу торможения.
Дано:
Решение
m  12  10 5 кг
Fтр
N
F
x
mg
V0  36км / ч  10 м / с
S  300 м
__________________
Fтор  ?
Поезд считаем материальной точкой.


На поезд действуют 3 силы: FT  mg - сила тяжести,


N - сила реакции опоры, Fтор - тормозящая сила,
направленная противоположно направлению движения.

  
Согласно второму закону Ньютона ma  mg  N  Fтор (1).
Движение происходит по оси ОХ. Проецируем уравнение (1) на ось ОХ:
 ma   Fтор , ma  Fтор (2).
ОХ:


Чтобы определить Fтор , нужно выразить ускорение a .
Движение поезда равнозамедленное.
По определению для равнозамедленного движения:
скорость
V  V0  at , пройденный путь
S  V0 t 
at 2
(3)
2
Так как поезд останавливается, то конечная скорость V равна нулю, т.е.
V0
(4). Подставляем (4)
a
2
V0
V2

, откуда a  0 (5).
2a
2S
V0  at , откуда выражаем время движения t 
2
в выражение (3) :
V
aV
S  V0 0  02
a
2a
Находим тормозящую силу, подставив (5) в (2)
Fтор  m
V02
(6).
2S
Проверяем размерность конечной формулы (6)
[ Fтор ] 
кг  м 2 кг  м
 2 Н.
м  с2
с
Вычисления
Fтор  12  10 5
Ответ:
100
 2  10 5 ( Н )
600
Fтор  2  105 Н .
Задача 4. Маховик в виде диска массой m  12кг и радиусом R  0,2 м
свободно вращается вокруг оси, проходящей через его центр, с частотой
  4c 1 . При торможении маховик останавливается через t  3c . Определить
тормозящий момент M тор .
Дано:
диск
m  12кг
R  0,2 м
  4c 1
t  3c
Решение
Тормозящий момент находим из основного уравнения
динамики вращательного движения
M тор  J (1), где J - момент инерции диска,
 - угловое ускорение вращения.
______________
Момент инерции для диска (согласно таблице) J 
Угловое ускорение по определению  
M тор -?
-угловая скорость, т.е.  
2
(3).
t

t
mR 2
(2).
2
,   2 -
Подставляя (2) и (3) в уравнение (1), для тормозящего момента получаем:
M тор
mR 2 2

2
t
(4).
Проверяем размерность (4)
[ M тор ] 
кг  м 2
 Н  м  Дж .
с2
Вычисления
12  0,2 2 2  3,14  4
 2,01( Дж )
2
3
 2,01 Дж
M тор 
M тор
Ответ:
Задача 5. Платформа в виде диска радиусом R  1м вращается по инерции с
частотой  1  6 мин 1 . На краю платформы стоит человек, масса которого
m  80кг . С какой частотой  2 будет вращаться платформа, если человек
перейдет в ее центр? Момент инерции платформы J  120кг  м 2 . Момент
инерции человека рассчитывать как для материальной точки.
Дано:
R  1м ;
 1  6 мин 1  0,1с 1 ;
m1  80кг ;
J 2  120кг  м 2
_________________
2  ?
Решение.
Человек вместе с платформой составляет замкнутую механическую
систему, поэтому момент импульса этой системы должен иметь постоянное
значение.
Момент импульса системы в первом случае, когда человек стоял на
краю платформы
(1)
L1  1 J1  1 J 2  1 J1  J 2  ,
где 1  2    1 - угловая скорость вращения платформы и человека в
первом случае, J1 - момент инерции человека, J 2 - момент инерции
платформы.
Момент инерции человека можно определить по формуле:
J 1  m1  R 2 .
Когда человек перейдет в центр платформы, момент инерции человека
станет равным нулю (расстояние до оси вращения R  0 ), следовательно, во
втором случае момент импульса человека станет равным нулю.
Момент импульса системы во втором случае
L2  2 J 2 ,
где 2  2    2 - угловая скорость вращения платформы во втором случае.
Запишем закон сохранения импульса:


L1  L2 ;
2    1 m1  R 2  J 2   2    2  J 2 ;
 1 m1  R 2  J 2    2  J 2 ;
2 
 1 m1 R 2  J 2 
J2
;
Производим проверку размерности расчетной формулы:

1
 êã  ì 2  êã  ì
   c
êã  ì 2
2


1
.
ñ
Вычисление:
2 
0,1  80  120
 0,17с 1 .
120
Ответ: если человек перейдет в центр платформы, платформа будет
вращаться с частотой равной 0,17с 1 .
Задача 6. На нити длиной 1м висит шар радиусом 5 см, опирающийся на
вертикальную стенку. Нить образует со стенкой угол 30 0 и касается шара в
очке С. Определить коэффициент трения шара о стенку.
Дано:
l  1м
R  0,05 м
  30 0
______________
 ?
Решение


На шар действуют силы: FT  mg - сила тяжести,



N - сила реакции опоры, T - сила натяжения нити, Fтр - сила трения.
Записываем первое условие равновесия (геометрическая сумма всех сил
   
равна нулю) : mg  N  T  Fтр  0 (1).
Проецируем уравнение (1) на оси ОХ и ОУ
ОХ: N  TX  N  T sin   0 (2),
ОУ:  mg  TY  Fтр  mg  Тсos  Fтр  0 (3).
Записываем для шара относительно точки С второе условие равновесия
(алгебраическая сумма моментов сил равна нулю).
 M 1  M 2  M 3  0 , (4)
M 1  Fтр l1 , M 2  mgl2 , M 3  Nl3 - моменты сил, l1  l sin  - плечо силы
где
трения, l2  R cos  - плечо силы тяжести, l3  R sin  - плечо силы реакции
опоры. С учетом этих выражений уравнение (4) запишется
 Fтр l sin   mgR cos   NR sin   0 , (5)
Известно, что Fтр  N , т.е. (5) можно записать как
 Nl sin   mgR cos   NR sin   0 (6).
Решая систему уравнений (2), (3) и (6), получим для коэффициента трения

R
. (7)
l sin   ( R / 2) sin 2
2
Проверяем размерность (7)

м
.
м
Вычисления

Ответ:
0,05
 0,22 .
(0,5)  (0,025)0,87
2
  0,22 .
Задача 7. Верхний конец стержня закреплён, а к нижнему подвешен груз
P  3H . Длина стержня 6м, поперечное сечение S  4cм 2 . Определить
напряжение материала стержня, его абсолютное и относительное удлинение,
если модуль Юнга E  2  1011 Па .
Дано:
P  3H
S  4cм 2  4  10 4 м 2
Решение
Под действием груза стержень растягивается
и в материале стержня возникает напряжение, которое
E  2  1011 Па
можно рассчитать по формуле  
l  6м
Fуп
S
. В нашем случае
F уп  Р ,
_______________
  ?, l  ?,   ?
т.е.  
Р
(1).
S
Так как деформации стержня малы, то выражение
закона Гука имеет вид:   E , (2)
l
- относительное удлинение. Из (2) выражаем относительное
l

P
удлинение   
. (3)
E ES
Абсолютное удлинение l  l . (4)
где  
Проверяем размерность (3) и (4)
[ ] 
H  м2
 1 (безразмерная величина), [l ]  м .
H  м2
Вычисления
3
 0,375  10 7 , l  6  0,375  10 7  2,25  10 7 ( м)
4
2  10  4  10
l  2,25  10 7 м .
  0,375  10 7 ,

Ответ:
11
Задача 8. Шар массой 200г, движущийся со скоростью 10м/с, ударяет
неподвижный шар массой 0,8кг. Удар прямой, центральный, абсолютно
неупругий. Определить скорости шаров после удара.
Дано:
m1  0,2 кг
V1  10 м/с
m2  0,8 кг
V2  0 м/с
______________
V-?
удара V 
Решение
Применяем закон сохранения импульса для абсолютно
неупругого удара. После удара шары будут двигаться

вместе с одинаковой скоростью V .



m1V1  m2V2  (m1  m2 )V .
(1)
Проецируем уравнение (1) на ось Х, учитывая то, что
V2  0 :
Х: m1V1  (m1  m2 )V , откуда найдем скорость шаров после
m1V1
. (2)
(m1  m2 )
Проверяем размерность формулы (2)
V   кг  м  м .
с  кг
с
Вычисления
V 
Ответ:
0,2  10
 2 (м/с).
0,2  0,8
V  2 м/с.
Задача 9. В сосуд заливается вода со скоростью 0,5л/с. Пренебрегая
вязкостью воды, определить диаметр отверстия в сосуде, при котором вода
поддерживалась бы на постоянном уровне h = 20см.
Дано:
4
V  0,5 л / с  5  10 м
h  0,2 м
Решение
Объём воды, выливающейся через отверстие в
сосуде определяется как
3
V  St (1),
t  1c
где S 
D 2
4
(2)- площадь
___________________
основания отверстия,  - скорость истечения воды.
D?
По формуле Торричелли скорость истечения жидкости из отверстия
равна
  2 gh . (3)
Подставляем (2) и (3) в уравнение (1), получаем выражение
,
V
D 2
4
2 gh  t , откуда диаметр отверстия D 
4V
 2 gh  t
(4)
Проверяем размерность (4)
[ D] 
м3
м с с
2
2
 м2  м .
Вычисления
D
Ответ:
4  5  10 4
3,14 2  9,81  0,2  1
 0,018( м) .
D  0,018 м .
ЗАДАЧИ
100. Тело движется по закону x  12t  2t 2 . Построить графики зависимостей
координаты, скорости и ускорения тела от времени. Найти координату и
скорость тела через 2 с и 5 с.
101. Точка движется по окружности радиусом R = 2 см. Зависимость пути от
времени дается уравнением s = сt3 , где с=0,1 см/с3. Найти нормальное an и
тангенциальное аt ускорение точки в момент, когда линейная скорость точки
V = 0,3 м/с.
102. С какой высоты падало тело, если за последние 2 с прошло 60 м?
Сколько времени падало тело? Принять g = 10 м/с 2 .
103. Вал вращается с частотой n = 180 об/мин. С некоторого момента вал
начал вращаться равнозамедленно с угловым ускорением ε = 3 рад/с2 . Через
какое время t вал остановится? Найти число оборотов вала n до остановки.
104. Камень брошен под углом 30 0 под углом к горизонту со скоростью
10 м/с. Через сколько времени он достигнет высоты 1,05 м?
105. По дуге окружности радиусом R= 10 м движется точка. В некоторый
момент времени нормальное ускорение точки a n =4,9 м/с 2 ; в этот момент
времени векторы полного и нормального ускорений образуют угол   60 0 .
Найти скорость V и тангенциальное ускорение at .
Движения двух материальных точек выражаются уравнениями
x1  A1  B1t  C1t 2 , x2  A2  B2 t  C2 t 2 , где A1  20 м, В1  В2  2 м / с, А2  2 м,
С1  4 м / с 2 , С 2  0,5 м / с 2 .В какой момент времени скорости этих точек будут
одинаковы? Определить скорости V1 и V2 , ускорения a1 и a 2 точек в этот
момент времени.
106.
107. Модуль линейной скорости точки, лежащей на ободе вращающегося
колеса, в 2,5 раза больше линейной скорости точки, лежащей на 0,05 м ближе
к оси колеса. Найти радиус колеса.
108. Автобус движется по прямолинейному участку, имея скорость 15 м/с. На
каком расстоянии от остановки он должен начать тормозить, если ускорение
при этом не должно превышать 0,5 м/с 2 . Сколько времени займёт
торможение до полной остановки?
109. Тело, брошенное под углом 45 0 к горизонту, через 5 с после бросания
имело вертикальную составляющую скорости 9,8 м/с. Какова дальность
полёта по горизонтали? Сопротивление воздуха не учитывать.
110. Самосвал с грузом общей массой 10 т движется по горизонтальному
участку дороги со скоростью 72 км/ч. На каком расстоянии от места
разгрузки самосвал должен начать тормозить, если сила торможения равна
5 кН? Сколько времени займет торможение?
111. Стальная проволока выдерживает груз, масса которого не превышает
600 кг. С каким максимальным ускорением можно поднимать груз массой
500 кг, чтобы проволока не оборвалась?
112. Радиус Земли в n = 3,66 раза больше радиуса луны; средняя плотность
Земли в k = 1,66 раза больше плотности Луны. Определить ускорение
свободного падения на поверхности Луны, если на поверхности Земли
ускорение g = 9,81 м/с 2 .
113. К вертикальной проволоке длиной 5 м и площадью поперечного сечения
2 мм 2 подвешен груз массой 5,1 кг. В результате проволока удлинилась на
Х = 0,6 мм. Найти модуль Юнга Е материала проволоки.
114. В технике коэффициентом тяги автомобиля называется отношение силы
тяги к силе тяжести автомобиля. С каким ускорением движется автомобиль
при коэффициенте сопротивления 0,06 и коэффициенте тяги 0,11?
115. На концах невесомой и нерастяжимой нити, перекинутой через
неподвижный блок, подвешены грузы, массы которых 0,6 кг и 0,4 кг.
Определить какой скорости достигнут грузы через 2 с после того, как
система будет предоставлена самой себе. Трением в блоке пренебречь.
116. К стальному стержню длиной 3 м и диаметром d = 2 см подвешен груз
массой 2,5 т. Определить напряжение σ в стержне, относительное ε и
абсолютное х удлинение стержня.
117. Во сколько раз уменьшится сила притяжения к Земле космического
корабля при его удалении от поверхности Земли на расстояние, равное пяти
радиусам земли?
118. Воздушный шар массой 160 кг опускается с постоянной скоростью.
Какое количество балласта нужно выбросить, чтобы шар поднимался с той
же скоростью? Подъёмная сила воздушного шара равна 1372 Н.
119. Ребёнок массой 50 кг качается на качелях, длина подвеса которых равна
4 м. С какой силой он давит на сиденье при прохождении среднего
положения с линейной скоростью, равной 6 м/с?
120. На горизонтальную ось насажены маховик и легкий шкив радиусом
5 см. На шкив намотан шнур, к которому привязан груз массой 0,4 кг.
Опускаясь равноускоренно груз прошел путь 1,8 м за 3 с. Определить момент
инерции маховика. Массу шкива считать пренебрежимо малой. Маховик
считать однородным диском.
121. Кинетическая энергия вращающегося маховика равна 1000 Дж. Под
действием постоянного вращающего момента маховик начал вращаться
равнозамедленно и, сделав 80 оборотов, остановился. Определить момент
силы торможения. Маховик считать однородным диском.
122. Поезд массой 2000 т идет по горизонтальному участку пути с
постоянной скоростью 10 м/с. Коэффициент трения равен 0,05. Какую
мощность развивает тепловоз на этом участке?
123. Пуля, летящая со скоростью 400 м/с, попадает в вал и проходит до
остановки 0,5 м. Определить силу сопротивления вала движению пули, если
её масса 24 г.
124. Маховик, представляющий собой диск массой m = 2кг и радиусом
r = 10 cм, свободно вращается вокруг оси, которая проходит через его центр,
с частотой ν = 6 с 1 . При торможении маховик останавливается через t =5c.
Определить тормозящий момент М.
125. Маховик, момент инерции которого равен 40 кг·м 2 , начал вращаться
равноускоренно из состояния покоя под действием момента силы, равного
20 Н·м. Равноускоренное вращение продолжалось 10 с. Определить
кинетическую энергию, приобретённую маховиком. Маховик считать
однородным диском.
126. Какую работу совершает человек, поднимающий груз массой 2 кг на
высоту 1,5 м с ускорением 3 м/с 2 ?
127. Моторы электровоза при движении со средней скоростью 20 м/с
потребляют мощность 8·10 5 Вт. Какова сила тяги мотора, если коэффициент
полезного действия силовой установки электровоза 80%.
128. На барабан массой m = 12 кг намотан шнур, к концу которого привязан
груз массой m 1 = 3 кг. Найти ускорение груза. Барабан считать однородным
цилиндром. Трением пренебречь.
129. Якорь мотора делает 1500 об/мин. Определить вращающий момент, если
мотор развивает мощность 500 Вт.
130. Концы стержня массой 0,1·10 2 кг и длиной 0,4 м нагружены
сосредоточенными массами 0,4·10 2 кг и 0,1·10 2 кг. Где следует закрепить
стержень, чтобы он находился в положении статического равновесия?
131. Однородная балка массой 50 кг лежит на двух опорах. На расстоянии
четверти длины балки от левой опоры она нагружена сосредоточенной
массой 100 кг. Найти модули сил давления балки на опоры, равные по
модулю.
132. Лодку тянут к берегу двумя канатами, расположенными в
горизонтальной плоскости. Угол между канатами 90 0 . К канатам приложены
силы 1,2·10 2 Н каждая. Какой по модулю должна быть сила сопротивления
воды, чтобы лодка, приближаясь к берегу, находилась в положении
статического равновесия?
133. Найти силы, действующие на стержни АВ и АС (рис.1), если α = 60 0 , а
масса лампы 3 кг.
B
A
a
C
Рис.1
134. К концу стержня АС (рис. 2) длиной 2 м, укреплённого шарнирно одним
концом к стене, а с другого конца, поддерживаемого тросом ИС длиной 2,5
м, подвешен груз массой 120 кг. Найти силы, действующие на трос и
стержень.
B
C
A
Рис. 2
135. Электрическая лампа (рис.3) подвешена на шнуре и оттянута
горизонтальной оттяжкой. Найти силу натяжения шнура АВ и оттяжки ВС,
если масса лампы 1 кг, а угол α = 60 0 .
A
a
B
Рис. 3
C
136. Двое рабочих переносят цилиндрическую трубу массой 80 кг. Один из
них поддерживает трубу на расстоянии 1 м от конца, а второй поддерживает
противоположный её конец. Определить модуль нагрузки, приходящийся на
каждого рабочего, если длина трубы равна 5 м.
137. Под каким наименьшим углом к горизонту можно прислонить лестницу
к гладкой вертикальной стене, если коэффициент трения лестницы о пол
равен 0,4? Считать, что центр тяжести лестницы находится в её середине.
138. На нити, прикреплённой одним концом к вертикальной стене, висит
шар, опирающийся на эту стену.
Нить касается шара и образует с
0
плоскостью стены угол α = 30 . Найти коэффициент трения шара о стену.
139. Найти давление в морской воде на глубине 8,5 м. Атмосферное давление
равно 1,01·10 5 Па. Плотность морской воды 1,03·10 3 кг/м 3 .
140. При забивании сваи массой 150 кг использовалась энергия свободно
падающего молота массой 50 кг. При этом свая погружалась в грунт на 10 см.
С какой высоты должен падать молот, если сила сопротивления грунта
постоянна и равна 6850 Н? Удар считать неупругим.
141. Вагон массой 20 т, двигаясь со скоростью 0,5 м/с, ударяется в два
неподвижных пружинных буфера. Найти максимальное сжатие буферов,
если известно, что при действии на каждый буфер силы 50 кН он сжимается
на 1 см.
142. Два абсолютно упругих шара массами 10 г и 20 г движутся навстречу
друг другу со скоростями соответственно 20 м/с и 10 м/с по идеально гладкой
горизонтальной поверхности. Найти скорости шаров после абсолютно
упругого удара.
143. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом
R = 2м, стоит человек массой m 1 = 80 кг. Масса платформы равна 240 кг.
Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через её
центр. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью ω будет
вращаться платформа, если человек будет идти вдоль её края со скоростью
2 м/с относительно платформы.
144. Горизонтальная платформа массой m 1 = 120 кг вращается вокруг
вертикальной оси, проходящей через центр платформы, с частотой ν 1 = 20
об/мин. Человек массой m 2 = 80 кг стоит при этом на краю платформы. С
какой частотой ν 2 начнёт вращаться платформа, если человек перейдёт от её
края к центру платформы? Считать платформу однородным диском, а
человека – точечной массой.
145. Для определения скорости пули используют баллистический маятник. С
какой по модулю горизонтальной скоростью летела пуля массой 10 г, если
маятник массой 5 кг, подвешенный на нити длиной 4 м, после попадания в
него пули отклонился на угол 25 0 от вертикали?
146. Платформа, имеющая форму сплошного однородного диска, может
вращаться по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси. На краю
платформы стоит человек, масса которого в 3 раза меньше массы платформы.
Определить, как и во сколько раз изменится угловая скорость вращения
платформы, если человек перейдёт ближе к центру на расстояние, равное
половине радиуса платформы.
147. При центральном упругом ударе движущееся тело массой m 1 ударяется
о покоящееся тело массой m 2 , в результате чего скорость первого
уменьшается в 3 раза. Определить: 1) во сколько раз масса первого тела
больше массы второго тела; 2) кинетическую энергию второго тела
непосредственно после удара, если первоначальная кинетическая энергия
первого тела равна 900 Дж.
148. Человек стоит на скамье Жуковского и ловит рукой мяч массой 0,4 кг,
летящий в горизонтальном направлении со скоростью 20 м/с. Траектория
мяча проходит на расстоянии r = 0,8 м от вертикальной оси вращения скамьи.
С какой угловой скоростью ω начнёт вращаться скамья Жуковского с
человеком, поймавшим мяч, если суммарный момент инерции J человека и
скамьи равен 6 кг·м 2 .
149. Шар массой m = 1,8 кг сталкивается с покоящимся шаром большей
массы М. В результате прямого упругого удара шар потерял w = ¾ своей
кинетической энергии. Определить массу большего шара.
150. Определите радиус r трубы, по которой со скоростью 0,3 м/с течёт
углекислый газ (ρ =7,5 кг/м 3 ). Если за 20 мин через поперечное сечение
трубы протекает m = 1,4 кг газа.
151. В сосуд заливается вода со скоростью 0,6 л/с. Пренебрегая вязкостью
воды, определить диаметр отверстия в сосуде, при котором вода
поддерживалась бы в нём на постоянном уровне.
152. В дне сосуда имеется отверстие диаметром d1 = 2 см. В сосуде вода
поддерживается на постоянном уровне h = 80 см. Считая, что струя не
разбрызгивается, и пренебрегая силами трения в жидкости, определить
диаметр струи, вытекающей из сосуда на расстоянии h 1 = 2h от его дна.
153. Площадь поршня, вставленного в горизонтально расположенный
налитый водой цилиндр S 1 =2 cм 2 , а площадь отверстия S 2 = 1,2 мм 2 ,
Пренебрегая трением и вязкостью, определите время, за которое вытечет
вода из цилиндра, если на поршень действовать постоянной силой 8 Н, а ход
поршня 6 см. Плотность воды ρ = 1000 кг/м 3 .
154. Бак высотой h = 1,5 м наполнен до краев водой. На расстоянии d = 1 м
от верхнего края бака образовалось отверстие малого диаметра. На каком
расстоянии l от бака падает на пол струя, вытекающая из отверстия?
155. В широкой части горизонтально расположенной трубы нефть течёт со
скоростью V1 = 2 м/с. Определить скорость нефти V2 в узкой части трубы,
если разность p давлений в широкой и узкой частях её равна 6,65 кПа.
156. Струя воды, движущаяся со скоростью V = 10 м/с, ударяется о
неподвижную плоскую поверхность, поставленную перпендикулярно струе.
Найти силу давления струи на поверхность, считая, что после удара о
поверхность скорость частиц воды равна нулю.
157. Разность давлений p в широком и узком ( d1 =10 см, d 2 = 4 см) коленах
горизонтальной трубы составляет 120 Па. Определить с какой скоростью V1
продувается воздух (ρ = 1,29 кг/м 3 ) в широком колене.
158. Определите, на какую высоту h поднимется вода в вертикальной трубке,
впаянной в узкую часть горизонтальной трубы диаметром d 2 = 3 см, если в
широкой части трубы диаметром d1 = 9 см со скоростью газа V1 = 25 см/с.
159. На столе стоит наполненный водой широкий цилиндрический сосуд
высотой h = 40 см. пренебрегая вязкостью, определить, на какой высоте от
дна сосуда должно располагаться небольшое отверстие, чтобы расстояние по
горизонтали от отверстия до места, куда попадает струя воды, было
максимальным.
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
КОНТРОЛЬНАЯ № 2
Электростатика
• Закон Кулона
F
1
q1 q 2
4 0 
r2
,
где F - сила взаимодействия двух точечных зарядов q1 и q 2 , находящихся на
расстоянии r друг от друга;  0  8,85  10 12 Ф / м - электрическая постоянная,
 - диэлектрическая проницаемость среды (для воздуха   1 );
• Напряженность электрического поля, создаваемого зарядом q

 F
,
E
q0
E
1
q
;
4 0  r 2
где q 0 - положительный точечный заряд, помещенный в точку поля, в которой
определяют напряжённость.
• Принцип суперпозиции электрических полей
 



E  E1  E2  E3  ...  En ;


В случае двух полей E  E12  E 22  2 E12 E 22 cos  ,  -угол между E1иE 2 ;
• Поток вектора напряжённости через замкнутую поверхность
ФЕ   E n dS ;
S
где En - проекция вектора напряженности на нормаль к поверхности, dS элемент поверхности.
• Теорема Гаусса.
Поток
вектора
напряжённости
охватывающую заряды q1 , q 2 ,...q n , равен
n
ФЕ   E n dS  
i 1
S
qi
0
через
замкнутую
поверхность,
;
• Потенциал электрического поля

Wp
q0
,

1
q
A
,  ,
4 0  r
q
W p - потенциальная энергия электрического поля; А- работа по
где
перемещению положительного точечного заряда из данной точки в
бесконечность;
• Работа поля по перемещению заряда из одной точки поля в другую
A  q(1   2 ) ;
• Для однородного электрического поля
E
(1   2 )
,
d
где d - расстояние между эквипотенциальными поверхностями.
Конденсаторы. Электрическая ёмкость.
• Электроёмкость конденсатора или уединенного проводника
C
q
q

;
 1   2 
• Электроёмкость плоского конденсатора
C
 0S
d
,
где
S- площадь пластин,
d - расстояние между пластинами,  диэлектрическая
проницаемость
диэлектрика
между
пластинами
конденсатора;
• Электроёмкость шарового конденсатора
C  40R , R – радиус шара (сферы);
• Электроёмкость плоского конденсатора, заполненного n
диэлектрика (слоистый конденсатор)
C
слоями
0S
;
d1  1  d 2  2  ...  d n  n
• Электроёмкость последовательно соединенных конденсаторов
1
1
1
1


 ... 
,
C C1 C 2
Cn
В случае двух конденсаторов
C
C1C2
;
C1  C 2
• Электроёмкость параллельно соединенных конденсаторов
C  C1  C2  ...  Cn
В случае n одинаковых конденсаторов C  nC1 .
• Энергия заряженного конденсатора
CU 2 q 2 qU
W


.
2
2C
2
Постоянный электрический ток
• Сила постоянного тока
I
q
, t- время;
t
• Сопротивление однородного проводника
R
S
,
L
где S – площадь поперечного сечения проводника; L - длина проводника;
 - удельное сопротивление.
• Сопротивление последовательно соединенных n проводников
R  R1  R2  ...  Rn ;
• Сопротивление параллельно соединенных n проводников
1
1
1
1


 ... 
,
R R1 R2
Rn
Для двух проводников R 
R1 R2
;
R1  R2
• Закон Ома для участка цепи
I
U
,
R
U - напряжение на концах проводника;
• Закон Ома для замкнутой цепи (содержащей источник тока)
I

Rr
,
где
 - электродвижущая сила
сопротивление источника тока;
ЭДС, действующая в цепи  
(ЭДС)
источника,
r
–внутреннее
ACT
, ACT - работа сторонних сил по
q0
перемещению положительного заряда q 0 .

• Ток короткого замыкания I K 3  , R  0 .
r
• Работа на участке цепи
A  IUt  I 2 Rt 
U2
t , t- время;
R
•Мощность тока
P
A
 IU ;
t
• Закон Джоуля –Ленца
Q  I 2 Rt  IUt 
U 2t
,
R
где Q – количество теплоты, выделившееся в участке цепи за время t.
Магнитное поле постоянного тока
• Вектор магнитной индукции
 M
B  м ех ,
Pm


где M м ех - механический момент контура с током, Pm  ISn -магнитный момент

контура с током, S- площадь контура, n - нормаль к поверхности;
• Связь вектора магнитной
индукции
с напряженностью магнитного поля


B   0 H .
• Принцип суперпозиции магнитных полей
  

B  B1  B2  ...  Bn ;
В случае двух полей B  B12  B22  2 B12 B22 cos  ;
 
 - угол между B1иB2 ;
• Закон Био-Савара-Лапласа
Индукция магнитного поля, создаваемая элементом проводника dl с током
I в некоторой точке равна
dB 
 0  I sin 
dl ,
4
r2
где  0  4  10 7 Гн / м -магнитная постоянная,  - магнитная проницаемость
среды, dl - длина элемента проводника, r - расстояние от середины элемента
проводника до точки, в которой определяется магнитная индукция,  - угол
между элементом проводника dl и r;
• Магнитное поле бесконечного прямого тока B 
 0 I
.
2r
• Магнитное поле в центре кругового витка с током радиуса r
B
 0 I
2r
.
• Сила Ампера (сила, действующая на прямолинейный проводник с током в
магнитном поле)
FA  BIl sin  ,
где I – сила
тока, В- магнитная индукция, l - длина проводника,  - угол

между l и B ;
• Сила Лоренца (сила, действующая
со стороны магнитного поля на заряд,

движущийся со скорость V )
FЛ  q VB sin  ,
 
где  - угол между V и B ;
• Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея)
 i  N
dФ
d
Ф

,  i  N
, Ф  Ф2  Ф1 ,
dt
dt
t
где  i - электродвижущая сила индукции, N – число витков контура, Ф –
магнитный поток, пронизывающий поверхность, ограниченную контуром,
  NФ - потокосцепление;
• Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле
A  I (Ф1  Ф2 ) .
• Магнитный поток в однородном поле Ф  BS cos .
Магнитный поток сцепленный с контуром Ф  LI
• Потокосцепление контура
  NLI ,
где L – индуктивность контура, I - сила тока.
•Электродвижущая сила самоиндукции
 C  L
dI
I
,  C  L ;
dt
t
• Индуктивность соленоида
L  0 
N 2S
  0 n 2V .
l
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Контрольная работа №2
Задача 9. Два заряда взаимодействуют в вакууме на расстоянии 7,12  10 3 м с
такой же силой, как и в трансформаторном масле на расстоянии 0,48см.
Определить диэлектрическую проницаемость трансформаторного масла.
Дано :
r1  7,12  10 3 м
r2  4,8  10 3 м
1  1
Решение
Сила взаимодействия зарядов определяется законом Кулона
Для зарядов, находящихся в вакууме, закон Кулона
записывается
F1 
q1  q 2
,
40 r12
1
______________ Для зарядов, находящихся в трансформаторном масле,
2 ?
закон Кулона имеет вид
F2 
q1  q 2
.
40 2 r22
1
По условию F1  F2 , тогда
q1  q2
1 q1  q2
, откуда

2
40 r1
40 2 r22
1
1
1

. Диэлектрическая проницаемость трансформаторного масла
2
r1
 2 r22
определяется как
r12
 2  2 . Размерность очевидна.
r2
Вычисления
(7,12  10 3 ) 2
2 
 2,2 .
(4,8  10 3 ) 2
Ответ:
 2  2,2 .
Задача 10. В трёх вершинах квадрата со стороной 40см находятся
одинаковые положительные заряды по 5 нКл каждый. Найти напряженность
поля, создаваемого этими зарядами, в четвёртой вершине.
Дано:
a  0,4 м
Решение
q  q1  q 2  q3  5  10 9 Кл
 0  8,85  10 12 Ф м
_____________________
Е ?
По принципу суперпозиции напряженность поля,
создаваемого несколькими зарядами, в некоторой точке равна
геометрической
сумме
напряженностей полей, создаваемых каждым зарядом,
 


т.е
E  E1  E2  E3 . (1)
Записываем уравнение (1) в проекциях на выбранные направления Х и У:
E X  E1 sin   E2  E3 cos  ,
EY   E1 cos   E3 sin  , (2)


Проекция E 2 на ось У равна нулю, так как E 2 перпендикулярна оси У.
По определению напряженности E1  E3 
1
q
,
40  a 2
E2 
1
q
.
40  r 2
Расстояние от второй вершины до четвёртой находим по теореме Пифагора
r  a 2  a 2  2a 2 , тогда r 2  2a 2 . Поскольку заряды находятся в вершинах
квадрата, то   45 0 , sin   cos  
2
2
. Так как E1  E3 и sin   cos  
, то
2
2
EY  0 . Отсюда
1 q sin 
1
q
1 q cos 
1 2q sin 
1
q




=
E  EX 
2
2
2
2
40  a
40  a
40  2a
40 
40  2a 2
a
=
1

 2 sin    .
2
40a 
q
2
Проверка размерности
E  
Кл  м В
 .
Ф  м2 м
Вычисления
5  10 9
1,9  535( В м)
4  3,14  8,85  10 12  1  0,4 2
Ответ: Е  535 В м .
Е
Задача 11. Два шарика с зарядами 6,7 нКл и 13,3 нКл находятся на
расстоянии 40 см друг от друга. Какую работу надо совершить, чтобы
сблизить их до расстояния 25 см?
Дано:
Решение
9
q1  6,7  10 Кл В задачах такого типа нужно считать один из зарядов
q2  13,3  10 9 Кл неподвижным, образующим электрическое поле, а другой-
- движущимся в поле первого заряда.
r1  0,4 м
Пусть заряд q1 неподвижен и создает поле, а шарик с
r2  0,25 м
 0  8,85  10 12 Ф м зарядом q 2 движется в этом поле из точки, находящейся на
______________ расстоянии r1 от шарика с зарядом q1 , в точку,
А-?
находящуюся на расстоянии r2 от него. Тогда работа,
которую совершает внешняя сила
(1)
ABH   A  q2 (1   2 )  q2 ( 2  1 ) ,
где 1 и  2 - потенциалы начальной и конечной точек поля. Поскольку поле
образовано зарядом q1 , то потенциалы
1 
q1
40 r1
и
2 
q1
(2)
40 r2
Подставляем (2) в (1) :
 q1
q1  q1q2 (r1  r2 )
 
.
A  q2 

4

r
4

r
4

r
r
0
2
0
1
0
1
2


Проверка размерности
Кл 2  м 2 Кл 2  В
A 

 Кл  В  Дж
Кл
Ф  м2
Вычисления
А
Ответ:
6,7  10 9  13,3  10 9 (0,4  0,25)
 1,2  10 3 ( Дж)
4  3,14  8,85  10 12  0,4  0,25
А  1,2  10 3 Дж .
Задача 12. Плоский воздушный конденсатор, расстояние между пластинами
которого 5 см, заряжен до 200В и отключен от источника напряжения. Каким
будет напряжение на конденсаторе, если его пластины раздвинуть до 10 см?
Дано:
d1  0,05 м
d 2  0,1 м
U1  200B
Решение
По определению ёмкость плоского конденсатора
и напряжение на нем до раздвижения пластин
C1 
 0S
d1
,
U1 
qd1
q
.

C1  0S
(1)
______________ При раздвижении пластин заряд на конденсаторе не
изменяется, так как конденсатор отключен от напряжения.
U2  ?
Емкость и напряжение после раздвижения пластин
C2 
 0S
d2
,
U2 
qd 2
q
.

C 2  0S
Разделим почленно выражение (1) на (2)
(2)
U 1 qd1 0S d1
, отсюда


U 2  0Sqd 2 d 2
U2 
U 1d 2
.
d1
Проверка размерности
U 2   B  м  В
м
Вычисления
U2 
200  0,1
 400( B)
0,05
Ответ: U 2  400B .
Задача 13. Источник тока с ЭДС равной 2,1В и внутренним сопротивлением
0,2 Ом соединен с реостатом. Определить силу тока в цепи и сопротивление
реостата, если напряжение на зажимах источника тока 2В. Какой длины надо
взять для изготовления реостата железную проволоку, если площадь её
сечения 0,75 мм 2 ?
Дано:
Решение
По закону Ома сила тока для замкнутой цепи определяется

  2,1В
как
r  0,2 Ом
Для участка цепи, состоящего из реостата закон Ома
I
I
U  2B
Rr
U
R
.
.
(1)
(2)
Находим сопротивление реостата, решая совместно (1) и (2)
S  7,5  10 7 м 2

U
, R  UR  Ur , R(  U )  Ur , откуда
Rr R
Ur
R
сопротивление реостата
.
 U
______________
I-? R-? L-?

Найдем длину проволоки, используя формулу
L
, где удельное сопротивление железа   98  10 9 Ом  м .
S
RS
R
L

.
Проверка размерности
R   B  Ом  Ом ,
В
L  Ом  м
2
Ом  м
 м.
Вычисления
2
4  7,5  10 7
2  0,2
I   0,5( A) , L 
 30,6( м)
R
 4(Ом ) ,
4
2,1  2
98  10 9
Ответ: R  4Ом , I  0,5 A , L  30,6 м .
Задача 14. Батарея состоит из параллельно соединенных элементов. При
силе тока во внешней цепи 2 А полезная мощность равна 7 Вт.Определить
число элементов в батарее, если ЭДС каждого элемента 5,5 В, а внутреннее
сопротивление 5 Ом.
Дано:
I  2A
Решение
Полезная мощность, выделяемая на сопротивлении R :
P  I 2 R . Найдем сопротивление R, используя закон Ома
P  7 Bт
для замкнутой цепи
IR  IrБ   Б ,
  5,5 В
R
I
 Б  IrБ
r  5 Ом
I
Б
R  rБ
. Из данного выражения
, где  Б   - ЭДС батареи,
состоящей из n одинаковых параллельно соединенных
______________ элементов. При параллельном соединении внутреннее
n-?
сопротивление батареи rБ  r n .
Подставив выражения для rБ ,  Б и R в формулу для
полезной мощности, получаем
P  I2
  IrБ
I
 I  I 2
Проверка размерности
n 
r
, откуда
n
n
I 2r
.
I  P
A 2  Ом Ом Ом


 1 (безразмерная величина)
А В
В А Ом
Вычисления
n
Ответ:
2 5
 5.
5,5  2  7
2
n  5.
Задача 15. В однородном магнитном поле с индукцией B  10 мТл висит
алюминиевый проводник диаметром d=0,2 мм. Определить силу тока в
проводнике. Плотность алюминия   2,7г / см 2 .
Дано:
Решение
B  10 Тл
На проводник действуют две силы: сила тяжести и сила
3
Ампера, которые уравновешивают друг друга и проводник
d  0,2  10 м
остается в покое, т.е. mg  FA . (1)
  2700кг / м 2
0
  90 ________ Сила Ампера FA  BIl sin  , (2) где l - длина проводника.
2
I -?
Масса проводника m  V  lS  l
выражения (2) и (3) в (1)
l
d 2
4
g  BIl , т.к. sin 90 0  1 .
Сила тока в проводнике I 
d 2 g
4B
Проверка размерности
I  
кг  м 2  м кг  А  с 2

 А.
м 3  с 2  Тл
кг  с 2
Вычисления
.
d 2
4
. (3) Подставляем
I
Ответ:
2700  3,14  4  10 8 9,81
 83,2  10 3 ( А) .
4  10 2
I  83,2  10 3 А .
Задача 16. Вычислить радиус R дуги окружности, которую описывает
протон в магнитном поле с индукцией В=15 мТл, если скорость протона
равна 2 Мм/с.
Дано:
Решение
Попадая в магнитное поле, протон будет двигаться
по дуге окружности радиуса R . Протон – положительно
заряженная частица. В магнитном поле на протон будет
______________ действовать сила Лоренца. Согласно второму закону
B  15  10 3 Тл
V  2  10 6 м / с
mP  1,67  10 27 кг
R ?
Ньютона
man  FЛ . a n 
V2
- нормальное ускорение,
R
направленное по радиусу к центру окружности.
V2
m
 FЛ  qVB sin   qVB , т.к.   90 0 , sin 90 0  1 .
R
19
Заряд протона q  1,6  10 Kл .
Радиус окружности R 
mV 2 mV
.

qVB
qB
Проверка размерности
R 
кг  м
кг  м  А  с 2 м  Кл  с


 м.
с  Кл  Тл
с  Кл  кг
Кл  с
Вычисления
Ответ:
1,67  10 27  2  10 6
R
 1,39( м) .
1,6  10 19  15  10 3
R  1,39 м .
ЗАДАЧИ
200. Два шарика массами по 0,1 г подвешены в одной точке на нитях длиной
по 20 см каждая. Получив одинаковый заряд, шарики разошлись так, что
нити образовали между собой угол 60 0 . Определить заряд каждого шарика.
201. Даны два шарика массами по 1 г каждый. Какой заряд нужно сообщить
каждому шарику, чтобы сила взаимного отталкивания зарядов уравновесила
силу гравитационного притяжения шариков? Рассматривать шарики как
материальные точки, которые находятся в воздухе.
202. Расстояние между точечными зарядами +9q и + q равно 8 см. На каком
расстоянии от первого заряда находится точка, в которой напряженность
поля зарядов равна нулю? Где находилась бы эта точка, если бы второй заряд
был отрицательным?
203. В вершинах квадрата находятся одинаковые заряды по 3·10 10 Кл
каждый. Какой отрицательный заряд нужно поместить в центре квадрата,
чтобы сила взаимного отталкивания положительных зарядов была
уравновешена силой притяжения отрицательного заряда?
204. Точечный заряд q = 10 6 Кл находится вблизи большой равномерно
заряженной пластины против её середины. Определить поверхностную
плотность заряда пластины, если на точечный заряд действует сила 60 Н.
205. Два шарика одинаковых радиуса и массы подвешены на нитях
одинаковой длины так, что их поверхности соприкасаются. Какой заряд q
нужно сообщить шарикам, чтобы сила натяжения нитей стала равной
Т = 98 мН? Расстояние от центра шарика до точки подвеса l = 10 см; масса
каждого шарика m = 5 г.
206. На бесконечной заряженной плоскости закреплена нить, на конце
которой висит одноименно заряженный шарик массой 0,4 г и зарядом
667пКл. Сила натяжения нити Т = 0,49 мН. Найти поверхностную плотность
заряда σ на плоскости.
207. Одинаковые металлические шарики, заряженные одноименно зарядами
q и 4q находятся в равновесии на расстоянии r друг от друга. Шарики
привели в соприкосновение. На какое расстояние надо их раздвинуть, чтобы
сила взаимодействия осталась прежней?
208. В трёх вершинах квадрата со стороной 40 см находятся одинаковые
положительные заряды по 5нКл каждый. Найти напряженность поля в
четвёртой вершине.
209. Стальной шар радиусом 0,5 см, погружённый в керосин, находится в
однородном электрическом поле напряжённостью 35 кВ/см, направленной
вертикально вверх. Определить заряд шара, если он находится во
взвешенном состоянии.
210. Две параллельные плоские пластины, находящиеся на расстоянии 10 см
друг от друга, заряжены до разности потенциалов 1кВ. Какая сила будет
действовать на заряд 10 4 Кл, помещённый между пластинами?
211. Найти потенциал φ точки поля, находящейся на расстоянии r = 10 см от
центра заряженного шара радиусом R = 1 см. Задачу решить, если: а) задана
поверхностная плотность заряда на шаре σ = 0,1 мкКл/м2; б) задан потенциал
шара φ0 = 300 В.
212. Шарик, заряженный до потенциала φ = 792 В, имеет поверхностную
плотность заряда σ = 330 нКл/ м 2 . Найти радиус шарика.
213. Расстояние между зарядами 1 нКл и 6,67 нКл равно 10 см. Какую
работу надо совершит, чтобы перенести второй заряд в точку, находящуюся
от первого заряда на расстоянии 1 м?
214. При радиоактивном распаде из ядра атома полония вылетает α - частица
со скоростью 1,6·10 7 см/с. Какую разность потенциалов надо приложить,
чтобы сообщить α – частице такую же скорость?
215. Какая работа А совершается при перенесении точечного заряда q = 20
нКл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии r = 1 см от
поверхности шара радиусом R = 1 см с поверхностной плотностью заряда σ =
10 мкКл/м2?
216. Шарик с массой m = 1 г и зарядом q = 10 нКл перемещается из точки 1,
потенциал которой φ1 = 600 В, в точку 2, потенциал которой φ2 = 0. Найти его
скорость в точке 1, если в точке 2 она стала равной V2 = 20 см/с.
217. Около заряженной бесконечно протяженной плоскости находится
точечный заряд q = 0,66 нКл. Заряд перемещается по линии напряженности
поля на расстояние ∆R = 2 см; при этом совершается работа А = 5·10 6 Дж.
Найти поверхностную плотность заряда σ на плоскости.
218. Расстояние между зарядами
q1 = +1мкКл и q 2 = -1мкКл равно 10 см.
Определить потенциал поля в точке, удалённой на расстояние 10 см от
первого заряда и лежащей на линии, проходящей через первый заряд
перпендикулярно к направлению от q1 к q 2 .
219. Пылинка массой 10 9 г, несущая на себе 5 электронов, прошла в вакууме
ускоряющую разность потенциалов 3·10 6 В. Какую скорость приобрела
пылинка? Какова кинетическая энергия пылинки в электронвольтах?
220. В плоский конденсатор вдвинули плитку парафина толщиной 1 см,
который вплотную прилегает к его пластинам. На сколько нужно увеличить
расстояние между пластинами, чтобы получить прежнюю ёмкость?
221. Ёмкость плоского конденсатора 1,5 мкФ. Расстояние между пластинами
5 мм. Какова будет ёмкость конденсатора, если на нижнюю пластину
положить лист эбонита толщиной 3 мм?
222. Между пластинами плоского конденсатора, заряженного до разности
потенциалов 600 В, находятся два слоя диэлектрика: стекла толщиной 7 мм и
эбонита толщиной 3 мм. Площадь каждой пластины конденсатора 200 см 2 .
Определить: а) элетроёмкость конденсатора; б) падение потенциала в каждом
слое.
223. Два конденсатора ёмкостью 3 мкФ и 6 мкФ соединены между собой и
присоединены к батарее с ЭДС 120 В. Определить заряд каждого
конденсатора и разность потенциалов между его обкладками, если
конденсаторы соединены: а) параллельно; б) последовательно.
224. Расстояние между пластинами плоского конденсатора 2 см, разность
потенциалов 6000 В. Заряд каждой пластины 10 8 Кл. Определить энергию
поля конденсатора и силу взаимного притяжения пластин.
225. Найти ёмкость С сферического конденсатора, состоящего из двух
концентрических сфер с радиусами r = 10 см и R= 10,5 см. Пространство
между сферами заполнено маслом. Какой радиус R0 должен иметь шар,
помещенный в масло, чтобы иметь такую же ёмкость?
226. Плоский воздушный конденсатор ёмкостью 1000 пФ заряжен до
разности потенциалов 300 В. После отключения от источника напряжения
расстояние между пластинами конденсатора было увеличено в 5 раз.
Определить: а) разность потенциалов на обкладках конденсатора после
раздвижения; б) работу внешних сил по раздвижению пластин.
227. Три одинаковых плоских конденсатора соединены последовательно.
Ёмкость такой батареи конденсаторов 8 пФ. Площадь каждой пластины
100 см 2 ., диэлектрик – стекло. Определить толщину стекла.
228. Конденсатор, заряженный до напряжения 100 В, соединяется
параллельно с конденсатором той же ёмкости, но заряженным до напряжения
200 В. Какое напряжение установится между обкладками?
229. Какое количество теплоты выделится при разряде плоского
конденсатора, если разность потенциалов между пластинами 15000 В,
расстояние 1 мм, диэлектрик – слюда и площадь каждой пластины 300 см 2 .
230. К элементу с ЭДС 1,5 В присоединили катушку с сопротивлением 0,1
Ом. Амперметр показал силу тока, равную 0,5 А. Когда к элементу
присоединили последовательно ещё один элемент с такой же ЭДС, то сила
тока в той же катушке оказалась 0,4 А. Определить внутреннее
сопротивление первого и второго элементов.
231. Две группы из трёх последовательно соединенных элементов соединены
параллельно. ЭДС каждого элемента 1,2 В, внутреннее сопротивление 0,2
Ом.. полученная батарея замкнута на внешнее сопротивление 1,5 Ом.
Определить силу тока во внешней цепи и КПД батареи.
232. Ток I в проводнике меняется со временем t по уравнению I= 4+2t, где I –
в амперах и t в секундах. Какое количество электричества q проходит через
поперечное сечение проводника за время от t1 = 2 с до t2 = 6 с? При каком
постоянном токе I0 через поперечное сечение проводника за то же время
проходит такое же количество электричества?
233. Зашунтированный амперметр измеряет токи силой до 10 А. Какую
наибольшую силу тока может измерить этот амперметр без шунта, если
сопротивление амперметра 0,02 Ом и сопротивление шунта 0,005 Ом?
234. Катушка и амперметр соединены последовательно и присоединены к
источнику тока. К зажимам катушки присоединён вольтметр с
сопротивлением 1000Ом. Показание амперметра 0,5 А, вольтметра 100 В.
Определить сопротивление катушки. Сколько процентов от точного значения
сопротивления катушки составит ошибка, если не учитывать сопротивление
катушки?
235. Дано 12 элементов с ЭДС 1,5 В и внутренним сопротивлением 0,4 Ом.
Как нужно соединить эти элементы, чтобы получить от собранной из них
батареи наибольшую силу тока во внешней цепи, имеющей сопротивление
0,3 Ом? Скольким амперам равна наибольшая сила тока?
236. ЭДС батареи равна 12 В., сила тока короткого замыкания 5 А. Какую
наибольшую мощность может дать батарея во внешней цепи?
237. К зажимам батареи аккумуляторов присоединён нагреватель. ЭДС
батареи равна 24 В, внутреннее сопротивление 1 Ом. Нагреватель,
включённый в цепь. Потребляет мощность 80 Вт. Определить силу тока в
цепи и КПД нагревателя.
238. При силе тока 3 А во внешней цепи батареи выделяется мощность 18 Вт,
при силе тока 1 А – 10 Вт. Определить ЭДС и внутреннее сопротивление
батареи.
239. Три батареи с ЭДС 12 В, 5 В , 10 В и одинаковыми внутренними
сопротивлениями, равными 1 Ом, соединены между собой одноименными
полюсами. Сопротивление соединительных проводов ничтожно мало.
Определить силы токов, идущих через батареи.
240. Определить ЭДС и внутреннее сопротивление аккумулятора, если при
силе тока 5 А от дает во внешнюю цепь мощность 9,5 Вт, а при силе тока 8 А
во внешней цепи выделяется 14,4 Вт.
241. В электрической цепи при внешних сопротивлениях 2 Ом и 0,1 Ом
выделяется одинаковая мощность. Найти внутреннее сопротивление
источника.
242. Три проводника, сопротивления которых соответственно равны 3 Ом,
6 Ом и 8 Ом, соединены параллельно. В первом проводнике выделяется 21
кДж тепла. Определить количество теплоты, выделяющееся во втором и
третьем проводниках за то же время.
243. В медном проводнике длиной 2 м и площадью поперечного сечения
0,4 мм 2 идет ток. При этом ежесекундно выделяется 0,35 Дж теплоты.
Сколько электронов проходит за 1 с через поперечное сечение этого
проводника?
244. Какой длины нужно взять нихромовый проводник диаметром 0,5 мм,
чтобы изготовить электрический камин, работающий пр напряжении 120 В и
дающий 1 МДж теплоты в час?
245. На электроплитку мощностью 600 Вт поставили кастрюлю, имеющую 1
л воды и 0,5 кг льда при 0 0 С. Через сколько времени температура в кастрюле
поднимется до 60 0 С, если КПД плитки 60%?
246. Определить сопротивление подводящих проводов от источника с
напряжением 120 В, если при коротком замыкании предохранители из
свинцовой проволоки площадью сечения 1 мм 2 и длиной 2 см плавятся за
0,03 с. Начальная температура предохранителя 27 0 С.
247. Найти КПД источника тока с внутреннем сопротивлением 0,1 Ом, если
он работает на нагрузку с сопротивлением 1,5 Ом.
248. К зажимам батареи аккумуляторов присоединен нагреватель. ЭДС
батареи равна 24 В, внутреннее сопротивление r = 1 Ом. Нагреватель,
включенный в цепь потребляет мощность 80 Вт. Вычислить силу тока I и
КПД нагревателя.
249. Полезная мощность, выделяемая во внешней части цепи, достигает
наибольшего значения 5 Вт при силе тока 5 А. Найти внутреннее
сопротивление и ЭДС источника тока.
250. Очень короткая катушка содержит N = 1000 витков тонкого провода.
Катушка имеет квадратное сечение со стороной а = 10 см. Найти магнитный
момент p m катушки при силе тока 1 А.
251. Проволочный виток радиусом R=5 см находится в однородном
магнитном поле напряженностью Н = 2 кА/м. Плоскость витка образует угол
  60 0 с направлением поля. По витку течет ток 4 А. Найти механический
момент М , действующий на рамку.
252. Прямой провод длиной l =10 см, по которому течет ток I =20 А,
находится в однородном магнитном поле с индукцией В=0,01 Тл. Найти
угол  между направлением вектора B и тока, если на провод действует сила
F= 10 мН.
253. Вычислить радиус R дуги окружности, которую описывает протон в
магнитном поле с индукцией В=15 мТл, если скорость протона равна 2 Мм/с.
254. Ион, несущий один элементарный заряд, движется в однородном
магнитном поле с индукцией В=0,015 Тл по окружности радиусом R=10 см.
Определить импульс иона.
255. По двум параллельным проводам длиной l =1м каждый текут
одинаковые токи. Расстояние d между проводами равно 1 см. Токи
взаимодействуют с силой F=1 мН. Найти силу тока в проводах.
256. Частица. Несущая один элементарный заряд, влетела в однородное
магнитное поле с индукцией В=0,5 Тл. Определить момент импульса L ,
которым обладала частица при движении в магнитном поле, если её
траектория представляла дугу окружности радиусом R=0,2 см.
257. Протон, прошедший ускоряющую разность потенциалов U=600 В,
влетел в однородное магнитное поле с индукцией В=0,3 Тл и начал
двигаться по окружности. Вычислить её радиус R.
258. По тонкому проводу в виде кольца радиусом R=20 см течет ток 100 А.
Перпендикулярно плоскости кольца возбуждено однородное магнитное поле
с индукцией В=20 мТл. Найти силу F, растягивающую кольцо.
259. Заряженная частица, обладающая скоростью V  2  10 6 м/с, влетела в
однородное магнитное поле с индукцией В=0,52 Тл. Найти отношение Q / m
заряда частицы к её массе, если частица в поле описала дугу окружности
радиусом R=4 см. По этому отношению определить, какая это частица.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Основные физические постоянные
Физические постоянные
Ускорение свободного падения
Гравитационная постоянная
Постоянная Авогадро
Молярная газовая постоянная
Постоянная Больцмана
Элементарный заряд (заряд электрона)
Скорость света в вакууме
Постоянная Стефана-Больцмана
Постоянная закона смещения Вина
Постоянная Планка
Комптоновская длина волны электрона
Атомная единица массы
Электрическая постоянная
Магнитная постоянная
Обозначения
g
G
NA
R
k
е
с

b
h
C
а.е.м.
0
0
Значения
9,81 м/с 2
6,67·10 11 м 3 /кг·с 2
6,62·10 23 моль 1
8,31Дж/моль·K
1,38·10 23 Дж/К
1,6·10 19 Кл
3·10 8 м/с
5,67·10 8 Вт/м 2 ·К 4
2,9·10 3 м·К
6,62·10 34 Дж·с
2,43·10 12 м
1,66·10 27 кг
8,85·10 12 Ф/м
4   10 7 Гн/м
Множители и приставки для образования десятичных кратных
и дольных единиц и их наименования
Приставка
Приставка
Наименован Обозначен Множите Наименован Обозначен Множител
ие
ие
ль
ие
ие
ь
18
экса
Э
10
деци
д
10-1
пэта
П
1015
санти
с
10-2
тера
Т
1012
милли
м
10-3
гига
Г
109
микро
мк
10-6
мега
М
106
нано
н
10-9
кило
к
103
пико
п
10-12
гекто
г
102
фемто
ф
10-15
дека
да
101
атто
а
10-18
Греческий алфавит
Обозначения
букв
,
,
Названия
букв
альфа
бета
Обозначения
букв
,
,
Названия
букв
ню (ни)
кси
,
 ,
,
,
,
,
,
,
,
,
гамма
дельта
эпсилон
дзета
эта
тета
йота
каппа
лямбда
ми (мю)
,
,
,
,
T,
Y ,
,
,
,
,
омикрон
пи
Ро
сигма
тау
ипсилон
фи
хи
пси
омега
ПРИЛОЖЕНИЕ
1. Основные физические постоянные
Физические постоянные
Ускорение свободного падения
Гравитационная постоянная
Постоянная Авогадро
Молярная газовая постоянная
Постоянная Больцмана
Элементарный заряд (заряд электрона)
Скорость света в вакууме
Постоянная Стефана-Больцмана
Постоянная закона смещения Вина
Постоянная Планка
Комптоновская длина волны электрона
Обозначения
g
G
NA
R
k
е
с

b
h
C
Значения
9,81 м/с 2
6,67·10 11 м 3 /кг·с 2
6,62·10 23 моль 1
8,31Дж/моль·K
1,38·10 23 Дж/К
1,6·10 19 Кл
3·10 8 м/с
5,67·10 8 Вт/м 2 ·К 4
2,9·10 3 м·К
6,62·10 34 Дж·с
2,43·10 12 м
Атомная единица массы
Электрическая постоянная
Магнитная постоянная
а.е.м.
0
0
1,66·10 27 кг
8,85·10 12 Ф/м
4   10 7 Гн/м
2. Некоторые астрономические величины
Наименование
Радиус Земли
Масса Земли
Радиус Луны
Масса Луны
Значение
6,37·10 6 м
5,98·10 24 кг
1,74·10 6 м
7,33·10 22 кг
Наименование
Расстояние от
центра Земли до
центра Луны
Значение
3,84·10 8 м
Множители и приставки для образования десятичных кратных
и дольных единиц и их наименования
Приставка
Приставка
Наименован Обозначен Множите Наименован Обозначен Множител
ие
ие
ль
ие
ие
ь
18
экса
Э
10
деци
д
10-1
пэта
П
1015
санти
с
10-2
тера
Т
1012
милли
м
10-3
гига
Г
109
микро
мк
10-6
мега
М
106
нано
н
10-9
кило
к
103
пико
п
10-12
гекто
г
102
фемто
ф
10-15
дека
да
101
атто
а
10-18
Греческий алфавит
Обозначения
букв
,
,
,
 ,
,
,
,
,
Названия
букв
альфа
бета
гамма
дельта
эпсилон
дзета
эта
тета
Обозначения
букв
,
,
,
,
,
,
T,
Y ,
Названия
букв
ню (ни)
кси
омикрон
пи
Ро
сигма
тау
ипсилон
,
,
,
,
йота
каппа
лямбда
ми (мю)
,
,
,
,
фи
хи
пси
омега