Методическая разработка уроков по геометрии в

Методическая
Разработка
уроков-зачетов
по геометрии
в 11 классах
учитель математики Савина Н.П.
МОУ лицей №12 г.Краснодар
2011г.
Методическая разработка уроков-зачетов по геометрии в 11 классах
Проведение зачетов по математике в старших классах - определенный этап в работе в условиях
лекционно - семенарской системы образования.
Материалы к зачетам содержат основные вопросы программы, задачи на уровне обязательных
результатов обучения, некоторые типичные задачи, имеющие большую образовательную
ценность.
Методика проведения зачета по геометрии
Планируется изучение темы или определенного раздела, выделяем 2урока на проведение зачета.
Зачет проводится в устно-письменной форме и рассматривается как возможность повторения
учебного материала, закрепление навыков решения задач, обычно проводится перед
контрольной работой.
Некоторые ответы учащихся могут быть заслушаны на зачете всеми учащимися, могут быть
рассмотрены решения отдельных задач.
При проведении зачета с помощью консультантов, удобно разбить класс на несколько групп. По 4
человека в каждой.
Опрос теоретического материала в группе проводит консультант под руководством учителя
При этом работа каждого ученика оценивается по трём параметрам:
А) состояние рабочей тетради
Б)знание вопросов теории
В)сформирование навыков решения задач
Опрос консультантов ведётся на уроках до проведения зачётов, тем самым учащимся
показываются образцы лучших ответов по вопросам теории.
Ниже приведены карточки, которые могут быть использованы при опросе на зачёте.
Содержание карточек к зачёту, включая вопросы теории и задачный материал, учащимся
сообщается заранее, примерно за неделю до проведения зачёта.
Зачёт № 1.
Тема: Многогранники, их общие свойства, поверхность призмы и
пирамиды.
Карточка№1
1) Определение двугранного угла и его элементов. Линейный угол.
2) Доказать, что S(б.пирам.)=Q/ cos α, если двугранные углы при основании пирамиды равны.
Q – площадь основания пирамиды; α – угол наклона боковой грани к основанию.
3) Диагональ правильной 4-ной призмы равна l и наклонна к плоскости боковой грани под углом
α. Найти площадь боковой поверхности призмы.
Карточка №2
1) Определение многогранника и его элементов.
2) Доказать формулу площади боковой поверхности правильной усечённой пирамиды.
3) Основанием пирамиды MABCD служит квадрат ABCD со стороной 6 см. Ребро MB является
высотой пирамиды и равно 8 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
Карточка №3
1) Определение призмы и её элементов. Диагональное сечение.
2) Задача о проекции вершины пирамиды в центр окружности, вписанной в её основание.
3) Стороны оснований правильной правильный треугольной усеченной пирамиды равны 3 и 9 см.,
площадь боковой поверхности 36 см.₂. Найти высоту усечённой пирамиды.
Карточка №4
1) Понятие правильной призмы.
2) Задача о проекции вершины пирамиды в центр окружности, описанной около её основания.
3) На каком расстоянии от вершины пирамиды с высотой Н надо провести сечение плоскостью,
Параллельной основанию, чтобы площадь сечения равнялась половине площади основания.
Карточка №5
1) определение параллелепипеда. Виды параллелепипеда. свойства диагонали прямоугольного
параллелепипеда.
2)доказать теорему о площади поверхности правильной пирамиды.
3)каждое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно а. найти площадь сечения,
проведенные через диагональ основания перпендикулярно боковому ребру.
Карточка №6
1) определение пирамиды и её элементов; правильная пирамида.
2) доказать теорему о площади боковой поверхности призмы.
3) основание пирамиды DABC является треугольник со сторонами AC=AB=15см, CB=18см. боковое
ребро DA перпендикулярно к плоскости основания и равно 9 см. найти площадь полной
поверхности пирамиды.
Карточка №7
1)определение правильного многогранника. Виды правильных многогранников.
2) доказать теорему о свойствах граней параллелепипеда.
3)боковое ребро правильной n-угольной пирамиды равно b, плоский угол при вершине равен .
найти площадь боковой поверхности пирамиды.
Зачет № 2
Тема: Тела вращения, их общие свойства.
Карточка №1.
1) сформулировать определение цилиндра. Доказать теорему о пересечении цилиндра
плоскостью, перпендикулярной его оси.
2) высота конуса равна 10см, угол между высотой и образующей конуса равен 45. Найти площадь
сечения конуса плоскостью проведенной через две образующие, угол между которыми 30.
3) радиус шара равен Rнайти площадь диагонального сечения вписанного куба.
Карточка №2
1) сформулировать определение конуса. Доказать теорему о пересечении конуса плоскостью,
перпендикулярной его оси.
2) радиус шара равен 12см. через конец радиуса проведена плоскость под углом 45 к нему. Найти
плоскость сечения.
3) ребро куба равно a. Найти площадь осевого сечения описанного цилиндра
Карточка №3
1)Сформулируйте определение шара. Доказать теорему о сечении шара плоскостью.
2) сечение цилиндра плоскостью, параллельной дуге в 120 градусов конуса равна 13 см. Найти
площадь сечения, если высота цилиндра равна 7 см, а расстояние между осью цилиндра и
секущей плоскостью равно 2 см.
3) Образующая конуса равна 13 см. В конус вписана пирамида, основанием которой служит
прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Найти высоту пирамиды.
Карточка № 4
1) Понятие параллельной пирамиды.
Доказать свойство диаметральной плоскости шара.
2) Диагональ осевого сечения равностороннего цилиндра равна 8 см. Найти площадь его
основания.
3) Образующая конуса равна 4 см. и наклонена к плоскости под углом 60 градусов Найти боковую
поверхности вписанной правильной треугольной пирамиды.
Карточка № 5
1) Сформулируйте определение касательной плоскости к сфере. Доказать свойство касательной
плоскости.
2) Радиус оснований усеченного конуса 6 и 2 см, образующая наклонена к основанию под углом
60 градусов. Найти высоту и образующую конуса.
3) Площадь осевого сечения равностороннего цилиндра равна 16 квадратных см. Найти
поверхности вписанной правильной шестиугольной призмы.
Карточка № 6
1) Доказать с-во касательных прямых, проведенных к сфере в произвольной ее точке.
2) Каждое ребро правильной треугольной призмы равно а. Найти площадь осевого сечения
вписанного цилиндра.
3) Через вершину конуса и хорду основания, стягивающую дугу в 60 градусов проведено
сечение, составляющее, с плоскостью основания угол 45 градусов. Найти площадь сечения, если
радиус основания равен 4 см.
Тема: Объем многогранников
Зачет № 3
Тема: Объем многогранников. Карточка № 1
1) Рассказать о понятии объема в курсе геометрии. Записать формулу объема прямоугольного
параллелепипеда ( Умеете ли вы ее доказать?)
2) Боковое ребро правильной 4-ой пирамиды равна 60 градусов. Найти: а)объем пирамиды. б)
радиус описанного шара. в) угол при основании пирамиды.
Карточка № 2
1) Доказать формулу объема наклоненного параллелепипеда.
2) Диагональ осевого сечения равностороннего цилиндра равна 4т. Найти: а) высоту цилиндра. б)
объем вписанный правильным шестиугольной призмы. в) площадь меньшего диагонального
сечения призмы.
Карточка № 3
1) Доказать, что объем любой призмы равен произведению площади ее основание на высоту.
2)В равносторонний конус, радиус основания которого равен R, вписана правильная
четырехугольная пирамида. Найти: а) высоту конуса. б) объем пирамиды. в) двухгранный угол при
стороне основания пирамиды.
Карточка № 4
1) Доказать, что объем наклонной призмы равен произведению площади перпендикулярного
сечения на боковое ребро.
2) Диагональ правильной четырехугольной призмы 10 см и образует с плоскостью боковой грани
угол 30 градусов. Найти: а) объем призмы. б) радиус основания вписанного в призму цилиндра. в)
площадь сечения призмы плоскостью, проходящий через сторону нижнего основания и
противоположную сторону верхнего основания.
Карточка № 5
1) Записать формулу вычисления объемов тел при помощи интеграла, разъясните ее смысл.
2) Высота цилиндра 10см. в него вписана треугольная призма, стороны основания которой 12, 16 и
20см. Найти: а) радиус основания цилиндра. б) объем призмы. в) площадь сечения призмы
плоскостью, проведенной через меньшую сторону основания и противоположную вершину
верхнего основания.
Карточка № 6
1) Вывесим формулу объёма пирамиды.
2) Сторона оснований правильной шестиугольной пирамиды равна 2L, двугранный угол при
основании равен 60. Найдите: а) объём пирамиды б) образующую вписанного конуса, в) площадь
сечения пирамиды плоскостью, проведённой через её вершину и меньшую диагональ основания.
Карточка № 7
1) Вывесим формулу объёма усеченной пирамиды.
2)Ребро правильного тетраэдра равно 6см. Найти: а) объём тетраэдра б) радиус основания
описанного конуса в) двугранный угол при боковом ребре тетраэдра.
Зачет № 4
Тема: Объёмы и поверхности тел вращения. Карточка № 1
1) Доказать теорему об объёме цилиндра.
2) каждое ребро правильного тетраэдра равно а. найти объём и поверхность вписанного конуса.
(можно решить задачу а=6)
Карточка № 2
1) доказать теорему об объёме конуса.
2)Диагональ правильной 4-ной призмы равна а и образует с плоскостью боковой грани угол L.
Найти объём и боковую поверхность описанного цилиндра ( можно решить задачу а=4, L=30)
Карточка № 3
1) Вывести формулу объема усеченного конуса
2) Образующая равностороннего конуса равна а . Найти поверхность и объем описанного
шара. (можно решить задачу для а=3 )
Карточка №4
1) Вывести формулу объема шара
2) Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна а, боковое ребро наклонено к
плоскости основания под углом α . Найти объем и боковую поверхность описанного конуса
(можно решить задачу для а=6 и α=60 градусов)
Карточка № 5
1) Вывести формулу поверхности конуса
2) Угол между диагоналями развертки боковой поверхности цилиндра равен 2 α, длина диагонали
равна а. Найти объем и боковую поверхность цилиндра. (можно решить для а=4 и α=30 градусов)
Карточка № 6
1) Вывести формулу поверхности цилиндра
2) В треугольнике АВС АВ=2а, ВС=а и угол АВС =120 градусов. Этот треугольник вращается около
стороны АВ. Найти объем и поверхность полученного тела (можно решить задачу для а=4)
Карточка№7
1) Вывести формулу площади сферы
2) Апофема правильной шестиугольной пирамиды равна а, а двугранный угол при стороне
основания равен α. Найти объем и поверхность вписанного конуса. ( можно решить задасу для а=4
, α=60 градусов)
Таблица результатов зачета
дата
Состояние
рабочей
тетради
Знание
вопросов
теории
Навыки в
решении
задач
Оценка за
зачет