Современные формы контроля знаний учащихся компетентностного подхода в обучении

Современные формы контроля знаний учащихся
в условиях уровневой дифференциации в целях реализации
компетентностного подхода в обучении
Н.В. Трубаева,
Муниципальное Автономное
Общеобразовательное Учреждение
Лицей № 88,
Руководитель ГПА математики
В настоящее время вопросы построения и описания инновационных социальных
практик приобретают особое значение. Именно инновационному движению на уровне
государственной политики отводится важная роль; в рамках приоритетного национального
проекта «Образование» экспериментальной и инновационной деятельности в сфере
образования придан особый статус.
Все это требует повышения эффективности и качества работы в образовании, новых
подходов. Результаты общего образования не только должны быть выражены в предметном
формате, но, прежде всего, могут иметь характер универсальных умений: «На первый план
начинают выходить задачи, требующие для решения когнитивных, коммуникативных,
надпредметных компетенций».
В компетентностном подходе учитель не претендует на обладание монополий знаний,
он занимает позицию организатора, консультанта, толкователя «правил игры», он лишь
организует, регулирует, направляет процесс. Тогда ученик сам отвечает за собственное
продвижение, он субъект собственного развития, в процессе обучения занимает разные
позиции внутри педагогического взаимодействия. А урок сохраняется как одна из
возможных форм организации обучения. Следовательно, чтобы решить основную проблему
педагогической деятельности в современных условиях необходимо обновить и
образовательный процесс, результатом которого является готовность к продуктивному
самостоятельному и ответственному действию на следующем этапе обучения.
Математика входит в число обязательных учебных предметов, именно ей принадлежит
ведущая роль в формировании алгоритмического мышления, умений не только действовать
по известным алгоритмам, но и конструировать новые. В обучении математики
дифференциация имеет особое значение. Объективно математика – одна из сложных
школьных дисциплин, вызывающая трудности у многих учащихся. В то же самое время
большинство учеников имеют выраженные способности к этому предмету.
Дифференцированный подход в обучении математике ориентирован на личность ученика,
позволяющий учитывать потребности всех учеников.
Важным звеном процесса обучения при уровневой дифференциации является контроль
знаний и умений учеников. От того, как он организован, на что нацелен, существенно
зависит эффективность учебной работы. Именно поэтому в школьной практике уделяется
серьезное внимание способам организации контроля, его содержанию.
Управляющая роль контроля велика. В зависимости от содержания он может или
оказывать организующее влияние на усвоение знаний учеником, или же, напротив
дезориентировать учебный процесс. Правильно организованный контроль, осуществляемый
на уроках, не только способствует развитию логического мышления школьников, но и
контролирует уровень такого развития, что очень важно для учебного процесса.
При разработке материалов контроля, отвечающие уровневому подходу, мы
руководствовались следующими направлениями:
 увеличение информативности о достижении учащимися уровня обязательной
подготовки и усиление полноты проверки;
 усиление дифференцирующей силы контроля;
 ориентация на итоговые результаты обучения.
1
Текущий контроль
Текущий контроль нужен для диагностирования хода дидактического процесса,
выявление динамики последнего, сопоставления реально достигнутых на отдельных этапах
результатов с запланированными.
К новой форме текущего контроля в рамках уровневой дифференциации мы отнесли
следующие её виды:
1) «Возрастающая отметка»
Выполнение заданий предполагает ступенчатое движение к положительному
результату. На первом уровне ученикам предлагаются задания по содержанию отвечающие
минимальному уровню общеобразовательной подготовки. Достижение этого уровня
требуется от каждого учащегося в обязательном порядке. Усложнение последующего
материала приводит к более общим и трудным задачам, творческого характера. Проверка
выполнения осуществляется сразу же на уроке, после выполнения каждого задания.
Такое расположение материала побуждает учеников к самостоятельной работе,
прививает навыки математического мышления, успешному преодолению возникающих
трудностей, то есть реализуется компетентностый подход в обучении, предполагающий
овладением способами практического применения учеником отдельных знаний и умений.
Такой подход дают учителю полную и достоверную информацию о том, достигнут ли
учеником уровень обязательной подготовки, владеет ли он в необходимой мере основными
знаниями и на какой уровень подготовки можно опереться, в его дальнейшем обучении.
2) «Двухбалльные задания»
Ученику выдается набор заданий (различной степени сложности), каждое из которых
оценивается при верном решении с первой попытки двумя баллами, при допущении
ошибки, после достижения положительного результата, одним баллом.
Такой подход, помимо перечисленных ранее преимуществ, готовит школьника к
предстоящей итоговой аттестации в форме ЕГЭ, где конечный результат выполненного
задания важен.
Тематический контроль
В тематическом контроле речь идет не просто о проверке усвоения отдельных
элементов, а о понимании системы, объединяющей эти элементы.
Одной из форм контроля и оценки достижения учащихся обязательных результатов
обучения, предусмотренных базовым уровнем требований ГОС, начиная с 5 класса,
является система зачетов по изучаемым темам, а в 10 – 11 классах система коллоквиумов.
Подготовка проводится по следующему плану:
1) Учащимся заранее сообщается тема занятия и вопросы, по которым будет
проводиться опрос не позднее, чем за две недели до проведения. Указывается литература,
распределяются индивидуальные и групповые задания (зависит от уровня
подготовленности учеников класса).
2) Проведение консультаций.
3) Проведение зачетного мероприятия (групповая, индивидуальная формы).
Если же к зачету в классах среднего звена привлекаются ученики старших классов, то
к вышеизложенному плану добавляется еще несколько этапов:
1) По результатам письменной работы проводится отбор учеников старшего звена.
2) С выбранной группой обсуждается теоретический материал по теме, разбираются
типичные практические задания, оговаривается критерий оценивания ответов.
В старших классах предусмотрена досрочная сдача зачета, коллоквиума. В случае
положительного результата ученикам предлагается далее двигаться в двух направлениях:
выполнение заданий повышенного творческого уровня или участие в роле учителя (полезно
привлечение таких учеников для сдачи зачета в малых группах).
2
Проведение итогового контроля так же предполагает письменные контрольные работы
или тестирование. Организационная форма бывает разной, но неизменным остается подход
к составлению содержательной части работы. Материал составляется из нескольких
вариантов, каждый из которых содержит задания, соответствующие обязательным
результатам обучения, а так же задания повышенного уровня, с предоставлением
возможности выбора с учетом индивидуальных особенностей подготовки ученика. То есть в
работу включается избыточное число задач и предлагается учащимся самостоятельно
выбирать из них задачи для решения (в соответствии с принятым для данной работы
критерием).
Такой подход является важным условием для активизации мыслительной деятельности
всех учеников класса.
С самого начала для каждого ребенка создается не изолированная, а, напротив,
разносторонняя среда, с тем, чтобы дать возможность проявить себя.
Система практических работ на возрастающую отметку
Практическая работа №1
Объем прямой, наклонной призмы и цилиндра, 11 класс
«Возрастающая отметка»
1) В наклонной треугольной призме основанием служит правильный треугольник со
стороной, равной 3 3 . Одна из вершин верхнего основания проектируется в центр нижнего.
Боковые ребра призмы составляют с плоскостью основания угол 60. Найдите объем призмы.
2) Площади двух боковых граней треугольной призмы равны 30 и 40 см2, а угол между
ними 120. Найдите объем призмы, если длина бокового ребра равна 10 см.
3) В основании наклонного параллелепипеда лежит прямоугольник. Противоположные
его боковые грани перпендикулярны к плоскости основания, а площадь каждой из двух
других граней равна 25 см2. Боковые ребра составляют с плоскостью основания углы 60.
Найдите объем параллелепипеда, если известно, что все его ребра равны между собой.
4) В наклонной треугольной призме ABCA1B1C1 A1AB = A1AC  90, AB = AC, BC =
a, AA1 = b. Угол между равными боковыми гранями равен 120. Найдите объем призмы.
5) В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 диагонали B1F и B1E
равны соответственно 24 и 25. Найдите объем призмы.
Дополнительные задачи
1) В правильную четырехугольную пирамиду вписан цилиндр так, что окружность
верхнего основания касается боковой поверхности пирамиды, а нижнее основание
принадлежит основанию пирамиды. Боковые грани пирамиды составляют с плоскостью
основания угол α. Сторона основания равна а. Найдите объем цилиндра, если его осевым
сечением является квадрат.
2) В наклонной треугольной призме ABCA1B1C1 все ребра равны между собой, A1AB =
A1AC = 60. Площадь грани CC1B1B равна Q. Найдите объем призмы.
3) В наклонной треугольной призме расстояние от бокового ребра до диагонали
противолежащей боковой грани равно 5 см, а площадь этой грани 40 см 2. Найдите объем
призмы.
Ответы:
1
243
4
2
30 3ñì
2
3
125 3
ñì
2
2
4
a 2b 3
12
5
441 143
2
3
1
a tg 
3
4tg  2 
3
3
2
Q 2Q
4
3
100ñì
3
Практическая работа №2
Объем пирамиды, 11 класс
«Возрастающая отметка»
1) В правильной треугольной пирамиде радиус описанной около основания окружности
равен 4 см. Боковые грани наклонены к основанию под углом 60. Найдите объем пирамиды.
2) Основанием пирамиды MABCD служит прямоугольник ABCD. Ребро
MB
перпендикулярно плоскости основания, а грани AMD и DMC составляют с ним углы 30 и
45. Высота пирамиды равна H. Найдите ее объем.
3) В правильной четырехугольной пирамиде расстояние от центра основания до боковой
грани равно m. Боковые грани наклонены к основанию под углом α. Найдите объем
пирамиды.
4) Основанием пирамиды служит ромб со стороной, равной а, и углом 30. Боковые
грани, проходящие через стороны острого угла ромба, перпендикулярны плоскости
основания, а две другие наклонены к нему под углом 60. Найдите объем пирамиды.
Дополнительные задачи
1) Основанием пирамиды PABC служит прямоугольный треугольник ABC (C = 90), BC
= a, B = 60. Грань APC перпендикулярна плоскости основания, а две другие наклонены под
углом 45. Найдите объем пирамиды.
2) Углы правильного тетраэдра срезаны так, что получился многогранник, у которого 4
грани – правильные треугольники и 4 – правильные шестиугольники. Найдите отношение
объема полученного многогранника к объему тетраэдра.
Ответы:
1
24ñì
3
2
H3 3
3
3
3
4m
3 sin   cos 
2
4
a3 3
12
1
a3
6
2
23
27
Практическая работа №3
Объем конуса, 11 класс
«Возрастающая отметка»
1) Цилиндр и конус имеют равные радиусы оснований и равные высоты. Объем
цилиндра 60 см3. Найдите объем конуса.
2) Боковые ребра правильной четырехугольной пирамиды составляют с основанием
угол 45°. Найдите объем описанного около нее конуса, если сторона основания пирамиды
равна а.
3) Центральный угол в развертке боковой поверхности конуса равен 120°. Высота
конуса равна 4 2 . Найдите его объем.
4) В правильной треугольной пирамиде расстояние от вершины основания до
противолежащей боковой грани равно m. Боковые грани наклонены к основанию под углом
α. Найдите объем вписанного в пирамиду конуса.
5) Наибольшая площадь сечения конуса, проведенного через его вершину, в 2 раза
больше площади осевого сечения. Найдите объем конуса, если его образующая равна L.
4
Дополнительные задачи
1) Конус вписан в пирамиду, основанием которой служит равнобедренная трапеция,
8 3 3
основания которой равны 2 и 8 см. Объем конуса равен
см . Найдите угол наклона
3
боковых граней к плоскости основания.
2) Длина бокового ребра правильной треугольной пирамиды 10 см, длина стороны
основания 12 см. Боковая грань пирамиды вписана в окружность основания конуса,
образующей которого принадлежит боковое ребро пирамиды. Вычислите объем конуса.
Ответы:
1
120ñì
2
a 3 2
12
3
3
16 2
3
4
5
1 3
L cos15
12
m
81sin 2   cos 
3
1
60
2
15625 39
448
Практическая работа №4
Объемы усеченных пирамиды и конуса, 11 класс
«Возрастающая отметка»
1) Стороны оснований правильной усеченной треугольной пирамиды равны 2 и 4 см, угол
наклона боковых граней к основанию равен 60. Найдите объем пирамиды.
2) В прямоугольном треугольнике ABC катеты CA и CB равны a. Этот треугольник
вращается вокруг прямой, параллельной катету BC и отстоящей от него на расстояние, равное
a (ось вращения и вершина A треугольника находятся по разные стороны от BC). Найдите
объем тела вращения.
3) В правильной четырехугольной усеченной пирамиде сторона большего основания
равна 2 2 см, боковое ребро 2 см, а диагональ осевого сечения 2 3 см. Найдите объем
пирамиды.
4) В равнобедренном треугольнике ABC AB = BC = 10, AC = 12. Треугольник вращается
вокруг оси, проходящей через вершину C и перпендикулярной AC. Найдите объем тела
вращения.
Дополнительные задачи
1) Стороны оснований в правильной четырехугольной усеченной пирамиде равны 6 и 10
см. Через одну из вершин верхнего основания перпендикулярно диагонали этого основания
(диагональ проходит через эту вершину) проведена плоскость. Площадь сечения равна
6 2 см2. Найдите объем пирамиды.
2) Параллелограмм ABCD вращается вокруг прямой, проходящей через вершину A
параллельно меньшей диагонали BD. Найдите объем тела вращения, если в данном
параллелограмме A = 60, большая сторона 6 дм, а меньшая диагональ перпендикулярна
стороне.
Ответы:
1
7 3
ñì
3
3
2
4a 3
3
3
14 3
ñì
3
3
4
576
Практическая работа №5
5
1
196ñì
3
2
54 3ñì
3
Объем шара и площадь сферы , 11 класс
«Возрастающая отметка»
1) Шар, объем которого равен 36 см3, пересечен плоскостью, проходящей через его
центр. Найдите площадь поверхности каждой из образовавшихся частей шара.
2) Сторона основания и боковое ребро правильной четырехугольной призмы равны
соответственно 6 и 2 7 дм. Найдите объем описанного около призмы шара.
3) Радиус основания цилиндра равен 2, а высота равна 4. Поместится ли в этот цилиндр
шар, объем которого в 2 раза меньше объема цилиндра?
4) Боковые ребра правильной треугольной пирамиды наклонены к основанию под углом
30. Найдите объем пирамиды, если площадь описанной около нее сферы равна 16 дм2.
5) Осевое сечение сосуда, имеющего форму конуса, поставленного на вершину,
представляет равносторонний треугольник. В сосуд помещен шар, радиус которого равен r,
касающийся боковой поверхности конуса и верхнего уровня воды, заполнившей сосуд
доверху. До какого уровня опустится вода, если шар вынуть из сосуда?
Дополнительные задачи
1) В правильную четырехугольную пирамиду вписана сфера, центр которой делит
высоту пирамиды в отношении 5:3, считая от вершины. Найдите площадь сферы, если
сторона основания пирамиды равна 18 см.
2) Объем конуса в 2 1 раза больше объема вписанного в него шара. Найдите величину
4
угла между образующей конуса и плоскостью основания.
Ответы:
1
27ñì
2
2
500
äì
3
3
3
да
4
3
3äì
4
5
r 3 15
3
1
81ñì
2
2
2arctg
6
3
Литература
1. Федеральный государственный образовательный стандарт среднего (полного) общего
образования/ М-во образования и науки Рос. Федерации. – М.: Просвещение, 2013 г.
2. Зив Б.Г. Задачи по геометрии для 7 – 11 классов. Библиотека учителя математики. – М.:
«Просвещение», 1991 г.
6