Метрология Вселенной

Метрология Вселенной или как астрономы измеряют расстояния в
Космосе.
Как измеряют дальние расстояния на Земле и в Космосе? Самый простой метод –
метод триангуляции. Дальномеры бывают активного и пассивного типа. Активный
дальномер определяет расстояние по формуле: 𝑆 = 𝑉 ∙ 𝑡 . В этой формуле V – скорость
сигнала, t – время его прохождения. Это может быть скорость звука, может быть скорость
электромагнитных колебаний (скорость света). Этот метод использующий скорость света
использован при измерении расстояний в Космосе. Например, при измерении расстояния
до Луны и уточнения параметров её орбиты (Рис.1). Такой эксперимент проводился в
начале 70-х годов на советских аппаратах “Луноход – 1” и “Луноход - 2”. На этих
станциях был установлен уголковый отражатель, и по лазерному лучу, отразившемуся от
этого прибора, удалось найти расстояние до естественного спутника Земли с точностью до
нескольких десятков метров.
Рис.1
С помощью активного метода была впервые проведена радиолокация планеты Венера в
1960 году. Но на очень больших расстояниях луч радио- или световой значительно
ослабляется, поэтому применяется старый способ триангуляции. То есть, если известен
размер какого-нибудь удалённого предмета, то расстояние до него может быть
определено, если мы измерим угол, под которым виден этот предмет (Рис.2):
Рис.2
Пусть этот угол равен f, а размер удалённого предмета – d, то расстояние может быть
найдено по формуле: 𝜑 = 𝑑 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝜑 .
Если речь идёт об удалённых предметах, размер которых заранее неизвестен, этой
формулой пользуются по-другому. Размер d – называется в данном случае базой. И это в
данном случае размер нашего прибора. Наблюдая предмет с двух концов базы этого
прибора, можно измерить угол φ и по формуле, которая приведена выше, найти
расстояние до удалённого предмета. По такому принципу работают дальномеры, которые
применялись в артиллерии и на флоте (Рис.3).
Очевидно, чем больше база дальномера, тем точнее можно определить расстояние.
Этот способ основан на так называемом “первом замечательном пределе”, который
изучают уже в старших классах средней школы. Напоминаю, что первый замечательный
предел это:
sin 𝜑
=1
𝜑→0 𝜑
lim
То есть синус и тангенс для очень малого угла с высокой точностью равны самому этому
углу, выраженному в радианах. Таким образом, расстояние до отдалённого объекта,
показанного на рисунке, может быть найдено так:
Отсюда:
𝑎
𝜑
𝜑 𝜑
= 𝑡𝑔 ≈ sin ≈
2𝑑
2
2 2
𝑑=
𝑎
𝜑
Где a – база дальномера, а φ – угол, под которым виден удалённый объект.
Рис.3
.
Этим способом впервые были определены расстояния до отдалённых планет Солнечной
системы (Рис.4) и ближайших звёзд (Рис.5, 6). Метод триангуляции в данном случае –
единственный, так как на таких расстояниях активный метод уже не действует. Причём,
если мы хотим найти расстояние до какой-либо планеты Солнечной системы, в качестве
базы используем диаметр Земли, который равен на экваторе 12756 км. Сначала наблюдаем
Планету из одной точки на экваторе. Затем, через 12 часов (примерно половина суток)
наблюдаем ту же планету из точки, отстоящей от расположения первого наблюдения
ровно на расстояние земного диаметра. Измеряя угол между двумя наблюдениями, по
формуле, приведённой выше, можем найти расстояние.
С помощью подобных измерений удалось установить масштабы нашей Солнечной
системы. Оказалось, что она имеет сложную структуру и состоит из нескольких частей.
Внутренняя часть простирается до орбиты Юпитера (верхняя левая часть рис.4), и
включает Меркурий, Венеру, Землю, Марс, а также огромное количество малых планет –
астероидов. Орбиты внешних планет Юпитера, Сатурна, Урана и Нептуна показаны на
верхней правой части рисунка 4. Эти планеты вместе с многочисленными малыми
планетами пояса Койпера, к которым относится также и Плутон, составляют внешнюю
часть Солнечной системы. Наиболее удалённый объект пояса Койпера, известный к
настоящему времени, малая планета Седна, орбита которой показана красным цветом на
правой нижней части этого рисунка. Ещё дальше (нижняя левая часть рисунка) находится
кометное облако Орта, являющееся самой внешней границей Солнечной системы. Орбиты
планет показаны в относительном масштабе.
Рис.4
При измерениях расстояний до ближайших звёзд величины базы размером с земной
экватор уже не хватает. Поэтому в качестве базы принимается большая полуось земной
орбиты. Методика наблюдений при этом такая. Первое наблюдение производится из
какого-либо фиксированного положения Земли на её орбите. Затем, через полгода
проводится второе наблюдение. При этом Земля находится от положения, в котором
проводилось первоначальное наблюдение, на расстоянии радиуса земной орбиты (показан
зелёным на левой верхней части рисунка 4) , который равен 150·106 км. Это число –
принятая в астрономии единица для измерения больших расстояний. Она так и называется
– астрономическая единица.
С применением такой методики в 1838 году был найден параллакс звезды 61 в созвездии
Лебедя (61 Cygni на рис. 6). Это сделал знаменитый немецкий астроном и математик
Фридрих Вильгельм Бессель (1784 – 1846). Параллакс этой звезды оказался равным всего
лишь 0,35´´. Независимо от него параллакс Веги (звезды в созвездии Лиры) определил в
1837 году известный русский астроном Василия Яковлевич Струве (1793 – 1864).
Тридцать пять сотых угловой секунды – очень маленькая величина. Тем не менее, этот
метод измерений можно считать прямым, так как результат получается при
непосредственном измерении угла, под которым виден объект.
За единицу расстояния между звёздами принят так называемый парсек. Что это такое?
Это слово расшифровывается так: “параллакс-секунда”. Это означает, что на расстоянии в
1 парсек радиус земной орбиты виден под углом в 1 секунду.
Фридрих Вильгельм Бессель
Василий Яковлевич Струве
Рассчитаем, чему равен парсек, то есть, на каком расстоянии находится звезда,
годичный параллакс которой равен одной секунде. Из точки земной орбиты A мы видим
некоторую звезду под углом p в точке A' (Рис.5). Через полгода, мы видим её под тем же
углом, но уже из другой точки земной орбиты, точки B. Направление на звезду немного
меняется, мы видим её теперь в точке B'. Таким образом, расположение ближайших звёзд
в течение года немного меняется. Получается, что они описывают на небесной сфере
небольшие эллипсы. Большая полуось такого эллипса A'B' и есть годичный параллакс
звезды.
Рис.5
Расстояние до звезды D согласно рисунку 5 равно:
𝐷=
𝑎
sin 𝑝
Мы предположили ранее, что годичный параллакс p = 1''. Это очень малый угол.
Для малых углов, как известно из математики, синус и тангенс равны самому этому углу,
выраженному в радианах. Следовательно, формула будет иметь вид:
𝐷=
𝑎
𝑝
(1)
При этом необходимо учесть, что число секунд в одном радиане:
360°
= 57.2958° ∙ 60 ∙ 60 = 206265"
2𝜋
Следовательно, в параллаксе равном 1'', содержится 1/206280 радиан. А радиус земной
орбиты, как было принято ранее, равен a = 1 а.е. Теперь, если подставить эти значения в
формулу (1), то получим, что расстояние до звезды, параллакс которой равен p = 1'', равно
206280 астрономических единиц. Это означает, что парсек равен 206280 а.е.
Если же параллакс какой-нибудь звезды равен p, то выражая его значение в радианах и
подставляя в формулу (1), получим:
𝐷=
1
𝑝
206265
𝐷=
206265
𝑝
или просто:
где p параллакс звезды, выраженный в секундах дуги. Расстояние D при этом выражается
в астрономических единицах или в парсеках. Таким способом вычислены расстояния
только до самых ближайших к Солнцу звёзд (Рис.6).
Рис.6
Межзвёздные расстояния принято измерять не только в парсеках, но и в единицах,
называемых световыми годами. Световой год – расстояние, которое свет проходит за один
год. В верхнем правом углу рисунка 6 показано расстояние в 10 световых лет по
сравнению с расстояниями до ближайших к Солнцу звёзд. Один парсек равен 3.26
светового года. Значит, по этому рисунку, расстояния на котором указаны в едином
масштабе, не трудно определить примерные относительные расстояния между звёздами в
парсеках.
На очень больших расстояниях параллакс звезды измерить невозможно. Точность
инструментов не позволяет им “рассмотреть” угловое смещение объекта, находящегося
так далеко. Если, например, две звезды находятся на небольшом угловом расстоянии одна
от другой, то телескоп видит их не как две, а как одну звезду. Профессионалы говорят в
таких случаях, что объект невозможно “разрешить” на компоненты. Поэтому прямые
измерения расстояний, на которых находится большинство звёзд, невозможны. Для этого
приходится создавать косвенные методы.
Один из таких косвенных методов для измерения очень больших расстояний во
Вселенной основан на зависимости ослабления света от расстояния. Известно, что чем
дальше источник света от нас, тем меньше его видимый блеск. Но может быть и так, что
более яркий источник света находится от нас дальше, чем более слабый. И тогда нам
может показаться, что они имеют одинаковую яркость. (Подробнее об этом здесь: Блеск
звёзд.docx). Поэтому для того, чтобы измерить расстояние до объектов, параллаксы
которых не могут быть определены, надо найти такие объекты, которые излучают всегда
постоянное количество энергии. В астрономии такие тела так и называются:
“стандартная свеча”.
Однако, как ни странно, впервые в качестве стандартной свечи в астрономии были
использования звёзды, регулярно меняющие свой блеск. Большинство звёзд, в том числе и
наше Солнце излучают свет с более или менее постоянной интенсивностью. Но есть
целые классы звёзд, называемых переменными. Один из классов таких звёзд называется
цефеидами, так как первая звезда такого типа была открыта в созвездии Цефея. Период
колебаний блеска этих звёзд изменяется от нескольких суток до полутора месяцев. Но для
каждой из них период постоянен с высокой точностью.
Рис. 7
Оказалось, что период изменения блеска цефеиды тем больше, чем больше её яркость.
На рис.7 по горизонтальной оси отложен период изменения блеска звезды в днях, а по
вертикальной её максимальная яркость по отношению к яркости Солнца (Lsun).
На
основании таких исследований была построена шкала расстояний, являющаяся шкалой
интервалов (разностей). Ноль у этой шкалы отсутствует и принят по соглашению.
Впервые эту зависимость обнаружила женщина-астроном – Генриетта Ливитт (1868 –
1921).
Генриетта Ливитт
Таким образом, чтобы найти расстояние до звезды, достаточно измерить период в
течение которого она изменяет блеск. Затем найти по графику рис.7 яркость этой звезды
или, как говорят астрономы, абсолютную звёздную величину. А зная абсолютную
звёздную величину по формуле по формуле Погсона Блеск звёзд.docx).
находят
видимую звёздную величину. Сравнивая видимую и абсолютную звёздные величины
несложно найти расстояние до звезды.
Так были найдены расстояния до некоторых звёздных скоплений нашей Галактики и
ближайших к ней галактик. Например, Магеллановых облаков. Приблизительный диаметр
нашей Галактики (Рис.8) примерно 100000 световых лет. Это значит, что для того, чтобы
пересечь нашу галактику лучу света потребуется 100000 лет. Для сравнения заметим, что
современный человек появился на Земле около 40000 лет назад. Место Солнца на этом
рисунке показано жёлтой стрелкой. Если мы захотим измерить расстояние до соседних
галактик, то нужно искать другой метод, так как не только триангуляционный, но и метод
цефеид на таких расстояниях уже не работает, так как в отдалённых галактиках звёзды
уже почти не различимы (Рис.9).
Рис.8
Ближайшая к нам галактика (Туманность Андромеды) находится на расстоянии около
1.5 млн. св. лет. То есть тот луч света, который мы видим, наблюдая эту галактику в
тёмную безлунную ночь, покинул её, когда на Земле жили ещё питекантропы –
отдалённые предки современных людей.
Но как определить расстояние до отдалённых галактик, в которых уже не различимы
отдельные звёзды, и которые находятся гораздо дальше, чем Туманность Андромеды?
Для таких измерений астрономы используют вспышки сверхновых типа I. Такая звезда в
астрофизике так и называются: стандартная свеча. Дело в том, что сравнительно
массивные звёзды в конце срока своего существования взрываются. Звезда становится
сверхплотным “белым карликом”, давление в её недрах резко возрастает, и происходит
термоядерный взрыв. А так как критическое значение массы такой звезды всегда
постоянно (чуть более 1,4 массы Солнца), то энергия, излучаемая в результате такого
взрыва всегда примерно одна и та же. Следовательно, такую вспышку можно принять за
эталон, видимый блеск которой зависит только от расстояния. Из-за огромной
мощности такого взрыва, который астрофизики называют вспышкой сверхновой, его
можно видеть на таких гигантских расстояниях, на которых невозможно наблюдать
обыкновенные цефеиды. Можно заметить, что если в сравнительно близкой галактике, в
которой можно наблюдать цефеиды, удалось зафиксировать ещё и вспышку сверхновой,
то астрономы, сопоставляя результаты двух независимых наблюдений, имеют
возможность уменьшить случайную погрешность.
Рис.9
Но есть ещё более отдалённые от нас области, как найти расстояние до них? Как найти
размеры всей видимой части Вселенной (рис.10)? На этом рисунке, подобном паутине,
каждая точка – галактика, подобная нашей, а линии – потоки горячего газа и пыли.
В течение 20 – 30-х годов прошлого века астрономам удалось установить, что
спектр отдалённых галактик смещён к красному концу. То есть, в соответствии с
эффектом Доплера они удаляются от нас. И чем дальше галактика, тем больше её
скорость. Первым, кто обнаружил и исследовал эту зависимость, был американский
учёный Эдвин Хаббл.
На рис. 10 показано расстояние чуть более 30 Мегапарсек. Мега, как известно – 106.
Следовательно, в световых годах это расстояние примерно равно около 100 млн. световых
лет. Для сравнения заметим, что около ста миллионов лет назад на Земле ещё была эра
динозавров. Такие гигантские расстояния в настоящий момент невозможно измерить
прямыми методами. Метод красного смещения – является косвенным. Тем не менее,
можно уже сейчас увеличить точность прямых методов настолько, чтобы можно было
применить их на расстояниях, на которых до настоящего времени “работали” только
косвенные методы.
Эдвин Хаббл
Так, создание прибора, позволяющего измерять положения светил с точностью в
1000 раз выше современной, позволит уверенно определить расстояние до любого
объекта нашей Галактики.
Простой пример. В настоящее время миллисекундный уровень точности. То есть
угол можно измерять с точностью до 0.001" (то есть одной тысячной угловой
секунды). Так как известно (см. выше) сколько радиан в одной угловой секунде, то
нетрудно подсчитать, что
1
0.001´´ =
206280 ∙ 103
Под таким углом лист бумаги толщиной 100 мкм = 0.1 мм = 0.0001 м виден с
расстояния:
𝐷=
0.0001
= 20630 м = 20.630 км
1
sin
206280 ∙ 103
Микросекунда в 1000 раз меньше миллисекунды, то есть точность будет
увеличится в 1000 раз. Микро- это10-6, следовательно, лист бумаги такой же толщины
будет виден под этим углом с расстояния в тысячу раз большего.
𝐷=
0.0001
= 20630000 м = 20630 км
1
sin
206280 ∙ 106
С точки зрения практической это позволит предмет, который мы могли увидеть
только с расстояния в 20 километров, можно различить теперь на расстоянии в 1000
раз большем. Иногда говорят, что с помощью телескопа, который может обеспечить
такую точность, можно читать печатный шрифт документов, оставленных на Луне
экипажами американских лунных экспедиций программы Аполлон.
Таким образом, получается, что с помощью приборов, использующих точные
технологии микрометрического масштаба то есть порядка 10-6, удаётся измерить
расстояния мега масштаба, порядок которых 106 .
Рис.10
На Рис.11 показаны основные составные части перспективного космического
измерительного инструмента “Озирис”. Телескопы, установленные в кожухах 3,
представляют собой основу двухбазового дугомера-интерферометра нового поколения.
Рис.11
В пределах Земли нам известны расстояния с точностью лучше 1 см, в Солнечной
системе - до 1 км. При измерении больших расстояний точность заметно падает.
Прямые измерения расстояний в настоящее время возможны лишь для ближайших
звезд. На больших расстояниях, в масштабах Галактики, Метагалактики и всей
Вселенной расстояния определяются непрямыми методами. Эти измерения, как
указывалось выше, основаны на зависимости изменения силы источника света с
расстоянием. Но очевидно, что на эти измерения большое влияние оказывают факторы,
которые почти невозможно учесть, например, поглощение света межзвёздной и
межгалактической средой.
Возможная ошибка калибровок нуль-пунктов шкал,
построенных на этих зависимостях, достигает 30%. Измерения космическим
интерферометром позволят повысить точность определений расстояний на два порядка
в пределах Галактики. Это значит, что случайная ошибка, связанная с межзвёздным
поглощением может быть устранена или снижена до самых минимальных значений.
Останется только систематическая ошибка, связанная с приборной
погрешностью , то есть с тщательностью изготовления самого прибора и его
точностью.
Таким образом, с помощью дугомера-интерферометра нового поколения “Озирис”
станет возможным провести прямые измерения параллакса не только для
ближайших звёзд, но и до отдалённых звёздных скоплений и даже галактик. То есть
проводить прямые параллактические измерения даже на космологических расстояниях,
что раньше было исключено по принципиальным соображениям.
Но в эксперименте “Озирис” возможно решение и других задач, в том числе и
практических, которые применимы для повседневных земных нужд, например точное
определение координат на Земле, необходимое для совершенствования системы
ГЛОНАСС. Для этого необходимо реализовать инерциальную систему небесных
координат на ярких навигационных звездах, основанной на внегалактических
источниках (квазарах), на микросекундном уровне точности. Построение инерциальной
системы координат на оптических источниках позволяет решить самые важные задачи
координатно-временного обеспечения страны, так как все навигационные системы
привязаны к звездным положениям (Рис. 12).
Рис. 12