Вариант №1 заданий по курсу «Алгоритмизация и решение физических задач на ЭВМ». Содержание задания N Данные (в терминах Mathcad) 1 0 x e xdx 1 Составить программу на языке Паскаль, вычисляющую определенные интегралы методом Симпсона с точностью 0.00001. С помощью среды Mathcad попытаться найти аналитическое решение этих интегралов, а также получить численное решение с той же точностью и сравнить полученные результаты. 1 x dx 5 4x 1 Составить программу на языке Паскаль, решающую систему линейных алгебраических уравнений методом Гаусса. Рассчитать невязки. С помощью среды Mathcad найти решение этой системы двумя способами: путем вычисления обратной матрицы и используя функцию lsolve. 2 3 На языке Паскаль составить программу, аппроксимирующую предложенный набор экспериментальных точек полиномом по методу наименьших квадратов. Обосновать, какая степень полинома необходима для правильной аппроксимации (абсолютная погрешность исходных данных 1.5). Построить график полученного полинома, аппроксимирующего экспериментальные значения. На языке Паскаль составить программу, вычисляющую корни уравнения с точностью 10-6 методами бисекций и касательных. Сравнить количество итераций при использовании каждого из методов. В среде Mathcad исследовать график уравнения и найти все его корни с помощью функции root, используя различные начальные приближения. На языке Паскаль составить программу, решающую систему нелинейных уравнений методом Ньютона с точностью 0.0001. Найти все корни этой системы в среде Mathcad, используя решающий блок Given…Find. В среде Mathcad графически исследовать предложенную функцию двух переменных и с помощью решающего блока Given…Minerr найти ее минимум с точностью 0.0001. В среде Mathcad написать программу, численно решающую предложенную задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения простейшим методом Эйлера. Оценить погрешность решения по методу Рунге. Построить график полученной функции. Сравнить результат с решениями, полученными с помощью встроенных функций rkfixed (метод Рунге-Кутта 4 порядка) и Bulstoer (метод Булириш-Штёра). 4 5 6 7 8* На языке Паскаль реализовать метод Рунге-Кутта 4 порядка и решить задачу Коши для предложенной системы дифференциальных уравнений. Вывести на график полученные функции. В среде Mathcad попытаться найти аналитическое решение данной системы уравнений. x-2y+z=2 2x-5y+1=z z-7x+4=2 X: 1 2.2 2.4 2.7 3.1 3.5 4.5 5 Y: 9.054 15.077 15.754 18.3 17.984 15.852 1.772 -13.042 4x e x 2x e 2 x y 0 y 5 7 2 f ( x y) x ( y 1) d y dx cos ( x y ) 3 2 2 ( x y) y(0) = 0 d y1 dx y2 d y2 dx y1 1 y2 y1 x x y1(0) = 0.1; y2(0) = 0.5 Для их выполнения требуется знакомство с средой программирования Turbo Pascal и Mathcad (версии 5 и выше). Обязательными являются задания № 1…7. По каждому из заданий оформляется отчет (в текстовом или электронном виде), содержащий следующие обязательные пункты: - постановка задачи, исходные данные для расчета; сведения о численном методе, которым будет решаться задача; блок-схема программы или словесное описание алгоритма; результаты расчета с оценкой погрешности вычислений; если требуется сравнить решение задачи на Pascal и Mathcad, приводится текст документа Mathcad с подробными комментариями и проводится анализ полученных результатов. Вариант №2 заданий по курсу «Алгоритмизация и решение физических задач на ЭВМ». Содержание задания N Данные (в терминах Mathcad) 1 2 1 sin ( x) 2 d x 0 Составить программу на языке Паскаль, вычисляющую определенные интегралы методом Симпсона с точностью 0.00001. С помощью среды Mathcad попытаться найти аналитическое решение этих интегралов, а также получить численное решение с той же точностью и сравнить полученные результаты. 2 Составить программу на языке Паскаль, решающую систему линейных алгебраических уравнений методом Гаусса. Рассчитать невязки. С помощью среды Mathcad найти решение этой системы двумя способами: путем вычисления обратной матрицы и используя функцию lsolve. 3 На языке Паскаль составить программу, аппроксимирующую предложенный набор экспериментальных точек полиномом по методу наименьших квадратов. Обосновать, какая степень полинома необходима для правильной аппроксимации (абсолютная погрешность исходных данных 1.5). Построить график полученного полинома, аппроксимирующего экспериментальные значения. 4 На языке Паскаль составить программу, вычисляющую корни уравнения с точностью 10-6 методами бисекций и касательных. Сравнить количество итераций при использовании каждого из методов. В среде Mathcad исследовать график уравнения и найти все его корни с помощью функции root, используя различные начальные приближения. На языке Паскаль составить программу, решающую систему нелинейных уравнений методом Ньютона с точностью 0.0001. Найти все корни этой системы в среде Mathcad, используя решающий блок Given…Find. В среде Mathcad графически исследовать предложенную функцию двух переменных и с помощью решающего блока Given…Minerr найти ее минимум с точностью 0.0001. В среде Mathcad написать программу, численно решающую предложенную задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения простейшим методом Эйлера. Оценить погрешность решения по методу Рунге. Построить график полученной функции. Сравнить результат с решениями, полученными с помощью встроенных функций rkfixed (метод Рунге-Кутта 4 порядка) и Bulstoer (метод Булириш-Штёра). 5 6 7 8* На языке Паскаль реализовать метод Рунге-Кутта 4 порядка и решить задачу Коши для предложенной системы дифференциальных уравнений. Вывести на график полученные функции. В среде Mathcad попытаться найти аналитическое решение данной системы уравнений. 3 0 1 dx x ( x 3) 5x-2.5v+2z=1 2y-x+3z=0 y-3x+4v=z 1-3y-1.5z=v X: 1 2.2 2.4 2.7 3.1 3.5 4.5 5 Y: 2 ln ( x) 13.165 37.732 46.808 57.451 76.733 100.733 180.103 233.407 x 1 0 x ln ( x) y 4 2 2 x x y 2y 2 7 2 f ( x y) x x y y 2x y d y dx 2 0.6 sin ( x) 1.2y 1 y(0) = 0 d y1 dx y1 y2 x x 2 d y2 dx 2 y 1 4 y 2 2x 4 x 7 2 2 y1(0) = 0; y2(0) = 2 Для их выполнения требуется знакомство с средой программирования Turbo Pascal и Mathcad (версии 5 и выше). Обязательными являются задания № 1…7. По каждому из заданий оформляется отчет (в текстовом или электронном виде), содержащий следующие обязательные пункты: - - постановка задачи, исходные данные для расчета; сведения о численном методе, которым будет решаться задача; блок-схема программы или словесное описание алгоритма; результаты расчета с оценкой погрешности вычислений; если требуется сравнить решение задачи на Pascal и Mathcad, приводится текст документа Mathcad с подробными комментариями и проводится анализ полученных результатов. Вариант №3 заданий по курсу «Алгоритмизация и решение физических задач на ЭВМ». Содержание задания N Данные (в терминах Mathcad) 1 1 2x 5 e dx 1 Составить программу на языке Паскаль, вычисляющую определенные интегралы методом Симпсона с точностью 0.00001. С помощью среды Mathcad попытаться найти аналитическое решение этих интегралов, а также получить численное решение с той же точностью и сравнить полученные результаты. 2 sin ( x) sin ( 2 x) sin ( 3 x) d x 0 Составить программу на языке Паскаль, решающую систему линейных алгебраических уравнений методом Гаусса. Рассчитать невязки. С помощью среды Mathcad найти решение этой системы двумя способами: путем вычисления обратной матрицы и используя функцию lsolve. 2 3 На языке Паскаль составить программу, аппроксимирующую предложенный набор экспериментальных точек полиномом по методу наименьших квадратов. Обосновать, какая степень полинома необходима для правильной аппроксимации (абсолютная погрешность исходных данных 1.5). Построить график полученного полинома, аппроксимирующего экспериментальные значения. На языке Паскаль составить программу, вычисляющую корни уравнения с точностью 10-6 методами бисекций и касательных. Сравнить количество итераций при использовании каждого из методов. В среде Mathcad исследовать график уравнения и найти все его корни с помощью функции root, используя различные начальные приближения. На языке Паскаль составить программу, решающую систему нелинейных уравнений методом Ньютона с точностью 0.0001. Найти все корни этой системы в среде Mathcad, используя решающий блок Given…Find. В среде Mathcad графически исследовать предложенную функцию двух переменных и с помощью решающего блока Given…Minerr найти ее минимум с точностью 0.0001. В среде Mathcad написать программу, численно решающую предложенную задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения простейшим методом Эйлера. Оценить погрешность решения по методу Рунге. Построить график полученной функции. Сравнить результат с решениями, полученными с помощью встроенных функций rkfixed (метод Рунге-Кутта 4 порядка) и Bulstoer (метод Булириш-Штёра). 4 5 6 7 8* На языке Паскаль реализовать метод Рунге-Кутта 4 порядка и решить задачу Коши для предложенной системы дифференциальных уравнений. Вывести на график полученные функции. В среде Mathcad попытаться найти аналитическое решение данной системы уравнений. -2.2x+2y=13 5.8z-2x-3=0 2y+4=z X: 1 2.2 2.4 2.7 3.1 3.5 4.5 5 Y: 8.135 15.023 15.732 17.593 19.136 20.457 19.427 17.478 sin ( 2x) 0 x 3 x y 0 sin ( x) y 3 2 4.5 3 f ( x y) x y 3x y d y dx 1 sin( y 2x) 0.5 y 2 x y(0) = 0 d y1 dx 1 d y2 dx 1 5 5 3 y1 2 y2 2x y1 y2 x y1(0) = 2; y2(0) = 4 Для их выполнения требуется знакомство с средой программирования Turbo Pascal и Mathcad (версии 5 и выше). Обязательными являются задания № 1…7. По каждому из заданий оформляется отчет (в текстовом или электронном виде), содержащий следующие обязательные пункты: - - постановка задачи, исходные данные для расчета; сведения о численном методе, которым будет решаться задача; блок-схема программы или словесное описание алгоритма; результаты расчета с оценкой погрешности вычислений; если требуется сравнить решение задачи на Pascal и Mathcad, приводится текст документа Mathcad с подробными комментариями и проводится анализ полученных результатов. Вариант №4 заданий по курсу «Алгоритмизация и решение физических задач на ЭВМ». Содержание задания N 1 Данные (в терминах Mathcad) x e dx 0 Составить программу на языке Паскаль, вычисляющую определенные интегралы методом Симпсона с точностью 0.00001. С помощью среды Mathcad попытаться найти аналитическое решение этих интегралов, а также получить численное решение с той же точностью и сравнить полученные результаты. 2 Составить программу на языке Паскаль, решающую систему линейных алгебраических уравнений методом Гаусса. Рассчитать невязки. С помощью среды Mathcad найти решение этой системы двумя способами: путем вычисления обратной матрицы и используя функцию lsolve. 3 На языке Паскаль составить программу, аппроксимирующую предложенный набор экспериментальных точек полиномом по методу наименьших квадратов. Обосновать, какая степень полинома необходима для правильной аппроксимации (абсолютная погрешность исходных данных 1.5). Построить график полученного полинома, аппроксимирующего экспериментальные значения. 4 На языке Паскаль составить программу, вычисляющую корни уравнения с точностью 10-6 методами бисекций и касательных. Сравнить количество итераций при использовании каждого из методов. В среде Mathcad исследовать график уравнения и найти все его корни с помощью функции root, используя различные начальные приближения. 5 100 0 0.5x-z=y z+2-y=0 y-2z=4.2 X: 1 2.2 2.4 2.7 3.1 3.5 4.5 5 В среде Mathcad графически исследовать предложенную функцию двух переменных и с помощью решающего блока Given…Minerr найти ее минимум с точностью 0.0001. В среде Mathcad написать программу, численно решающую предложенную задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения простейшим методом Эйлера. Оценить погрешность решения по методу Рунге. Построить график полученной функции. Сравнить результат с решениями, полученными с помощью встроенных функций rkfixed (метод Рунге-Кутта 4 порядка) и Bulstoer (метод Булириш-Штёра). 7 8* На языке Паскаль реализовать метод Рунге-Кутта 4 порядка и решить задачу Коши для предложенной системы дифференциальных уравнений. Вывести на график полученные функции. В среде Mathcad попытаться найти аналитическое решение данной системы уравнений. Y: 1.009 -11.821 -14.827 -20.02 -29.099 -36.57 -42.577 -31.651 2 sin( x) x На языке Паскаль составить программу, решающую систему нелинейных уравнений методом Ньютона с точностью 0.0001. Найти все корни этой системы в среде Mathcad, используя решающий блок Given…Find. 6 1 cos ( 2x) d x 2 2 x a d y dx y 3 x 12 y 0 4 a x a y a 10 10 10 a e e e e 10 f ( x y ) 1 0 2 1 cos ( 2x y) 3 2 ( x y) y(0) = 0 d y1 dx 5x 3 y 1 d y2 dx 3 y1 y2 y1(0) = 3; y2(0) = 2 Для их выполнения требуется знакомство с средой программирования Turbo Pascal и Mathcad (версии 5 и выше). Обязательными являются задания № 1…7. По каждому из заданий оформляется отчет (в текстовом или электронном виде), содержащий следующие обязательные пункты: - - постановка задачи, исходные данные для расчета; сведения о численном методе, которым будет решаться задача; блок-схема программы или словесное описание алгоритма; результаты расчета с оценкой погрешности вычислений; если требуется сравнить решение задачи на Pascal и Mathcad, приводится текст документа Mathcad с подробными комментариями и проводится анализ полученных результатов. Вариант №5 заданий по курсу «Алгоритмизация и решение физических задач на ЭВМ». Содержание задания N Данные (в терминах Mathcad) 1 3 1 dx 2 2x 1 0.5 Составить программу на языке Паскаль, вычисляющую определенные интегралы методом Симпсона с точностью 0.00001. С помощью среды Mathcad попытаться найти аналитическое решение этих интегралов, а также получить численное решение с той же точностью и сравнить полученные результаты. 1 15 x 1 3 x8 d x 0 Составить программу на языке Паскаль, решающую систему линейных алгебраических уравнений методом Гаусса. Рассчитать невязки. С помощью среды Mathcad найти решение этой системы двумя способами: путем вычисления обратной матрицы и используя функцию lsolve. 2 3 На языке Паскаль составить программу, аппроксимирующую предложенный набор экспериментальных точек полиномом по методу наименьших квадратов. Обосновать, какая степень полинома необходима для правильной аппроксимации (абсолютная погрешность исходных данных 1.5). Построить график полученного полинома, аппроксимирующего экспериментальные значения. На языке Паскаль составить программу, вычисляющую корни уравнения с точностью 10-6 методами бисекций и касательных. Сравнить количество итераций при использовании каждого из методов. В среде Mathcad исследовать график уравнения и найти все его корни с помощью функции root, используя различные начальные приближения. На языке Паскаль составить программу, решающую систему нелинейных уравнений методом Ньютона с точностью 0.0001. Найти все корни этой системы в среде Mathcad, используя решающий блок Given…Find. В среде Mathcad графически исследовать предложенную функцию двух переменных и с помощью решающего блока Given…Minerr найти ее минимум с точностью 0.0001. В среде Mathcad написать программу, численно решающую предложенную задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения простейшим методом Эйлера. Оценить погрешность решения по методу Рунге. Построить график полученной функции. Сравнить результат с решениями, полученными с помощью встроенных функций rkfixed (метод Рунге-Кутта 4 порядка) и Bulstoer (метод Булириш-Штёра). 4 5 6 7 8* На языке Паскаль реализовать метод Рунге-Кутта 4 порядка и решить задачу Коши для предложенной системы дифференциальных уравнений. Вывести на график полученные функции. В среде Mathcad попытаться найти аналитическое решение данной системы уравнений. y-5z=7 x+2-y-1.1z=0 y-15=3x X: 1 2.2 2.4 2.7 3.1 3.5 4.5 5 Y: -1.879 -0.978 1.367 2.712 5.609 9.032 22.276 33.488 x e sin( x) 0 4 8 x 26 y ln ( x) y 4 4 2 127 5 2 f ( x y) x y x 2x y y cos ( y ) d y dx 1 x y 2 2 2 y(0) = 0 d y1 dx y12 y22 d y2 dx 2 y1 y2 y1(0) = -1; y2(0) = 0 Для их выполнения требуется знакомство с средой программирования Turbo Pascal и Mathcad (версии 5 и выше). Обязательными являются задания № 1…7. По каждому из заданий оформляется отчет (в текстовом или электронном виде), содержащий следующие обязательные пункты: - - постановка задачи, исходные данные для расчета; сведения о численном методе, которым будет решаться задача; блок-схема программы или словесное описание алгоритма; результаты расчета с оценкой погрешности вычислений; если требуется сравнить решение задачи на Pascal и Mathcad, приводится текст документа Mathcad с подробными комментариями и проводится анализ полученных результатов. Вариант №6 заданий по курсу «Алгоритмизация и решение физических задач на ЭВМ». Содержание задания N Данные (в терминах Mathcad) 1 2 ln ( x 2) dx 2 1.2 Составить программу на языке Паскаль, вычисляющую определенные интегралы методом Симпсона с точностью 0.00001. С помощью среды Mathcad попытаться найти аналитическое решение этих интегралов, а также получить численное решение с той же точностью и сравнить полученные результаты. 2 0 Составить программу на языке Паскаль, решающую систему линейных алгебраических уравнений методом Гаусса. Рассчитать невязки. С помощью среды Mathcad найти решение этой системы двумя способами: путем вычисления обратной матрицы и используя функцию lsolve. 2 3 На языке Паскаль составить программу, аппроксимирующую предложенный набор экспериментальных точек полиномом по методу наименьших квадратов. Обосновать, какая степень полинома необходима для правильной аппроксимации (абсолютная погрешность исходных данных 1.5). Построить график полученного полинома, аппроксимирующего экспериментальные значения. На языке Паскаль составить программу, вычисляющую корни уравнения с точностью 10-6 методами бисекций и касательных. Сравнить количество итераций при использовании каждого из методов. В среде Mathcad исследовать график уравнения и найти все его корни с помощью функции root, используя различные начальные приближения. На языке Паскаль составить программу, решающую систему нелинейных уравнений методом Ньютона с точностью 0.0001. Найти все корни этой системы в среде Mathcad, используя решающий блок Given…Find. В среде Mathcad графически исследовать предложенную функцию двух переменных и с помощью решающего блока Given…Minerr найти ее минимум с точностью 0.0001. В среде Mathcad написать программу, численно решающую предложенную задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения простейшим методом Эйлера. Оценить погрешность решения по методу Рунге. Построить график полученной функции. Сравнить результат с решениями, полученными с помощью встроенных функций rkfixed (метод Рунге-Кутта 4 порядка) и Bulstoer (метод Булириш-Штёра). 4 5 6 7 8* На языке Паскаль реализовать метод Рунге-Кутта 4 порядка и решить задачу Коши для предложенной системы дифференциальных уравнений. Вывести на график полученные функции. В среде Mathcad попытаться найти аналитическое решение данной системы уравнений. 1 4 ( sin ( x) ) ( cos ( x) ) 4 dx 3y-12v+0.1z=1 -x+3v=0 y+23x+z=2v 1-8y-1.5z=x X: 1 2.2 2.4 2.7 3.1 3.5 4.5 5 Y: 5.503 14.219 16.688 20.431 22.538 24.142 9.349 -11.092 ln ( x) 1 0 2 x sin ( x) 2 y 8 x 2 tan ( y ) 16 4 4 2 f ( x y) 2x y x 2y d y dx 2 0.8 y2cos (x) 0.4 y y(0) = 0 d y1 dx y 1 y 2 d y2 dx 2 y 1 y 2 2 2 y1(0) = 0; y2(0) = 1 Для их выполнения требуется знакомство с средой программирования Turbo Pascal и Mathcad (версии 5 и выше). Обязательными являются задания № 1…7. По каждому из заданий оформляется отчет (в текстовом или электронном виде), содержащий следующие обязательные пункты: - - постановка задачи, исходные данные для расчета; сведения о численном методе, которым будет решаться задача; блок-схема программы или словесное описание алгоритма; результаты расчета с оценкой погрешности вычислений; если требуется сравнить решение задачи на Pascal и Mathcad, приводится текст документа Mathcad с подробными комментариями и проводится анализ полученных результатов. Вариант №7 заданий по курсу «Алгоритмизация и решение физических задач на ЭВМ». Содержание задания N Данные (в терминах Mathcad) 1 cos ( x) Составить программу на языке Паскаль, вычисляющую определенные cos ( x) d x Si( x 1) sin ( 1) Ci( x 1) cos ( 1) d x x 1 интегралы методом Симпсона с точностью0.00001. x 1 С помощью среды 0.6 Mathcad попытаться найти аналитическое решение этих интегралов, а ln( 2) также получить численное решение с той же точностью и сравнить x полученные результаты. e 1 dx 0 2 Составить программу на языке Паскаль, решающую систему линейных алгебраических уравнений методом Гаусса. Рассчитать невязки. С помощью среды Mathcad найти решение этой системы двумя способами: путем вычисления обратной матрицы и используя функцию lsolve. 1.4 3 На языке Паскаль составить программу, аппроксимирующую предложенный набор экспериментальных точек полиномом по методу наименьших квадратов. Обосновать, какая степень полинома необходима для правильной аппроксимации (абсолютная погрешность исходных данных 1.5). Построить график полученного полинома, аппроксимирующего экспериментальные значения. На языке Паскаль составить программу, вычисляющую корни уравнения с точностью 10-6 методами бисекций и касательных. Сравнить количество итераций при использовании каждого из методов. В среде Mathcad исследовать график уравнения и найти все его корни с помощью функции root, используя различные начальные приближения. На языке Паскаль составить программу, решающую систему нелинейных уравнений методом Ньютона с точностью 0.0001. Найти все корни этой системы в среде Mathcad, используя решающий блок Given…Find. В среде Mathcad графически исследовать предложенную функцию двух переменных и с помощью решающего блока Given…Minerr найти ее минимум с точностью 0.0001. В среде Mathcad написать программу, численно решающую предложенную задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения простейшим методом Эйлера. Оценить погрешность решения по методу Рунге. Построить график полученной функции. Сравнить результат с решениями, полученными с помощью встроенных функций rkfixed (метод Рунге-Кутта 4 порядка) и Bulstoer (метод Булириш-Штёра). 4 5 6 7 8* На языке Паскаль реализовать метод Рунге-Кутта 4 порядка и решить задачу Коши для предложенной системы дифференциальных уравнений. Вывести на график полученные функции. В среде Mathcad попытаться найти аналитическое решение данной системы уравнений. 3x+y-12z=2 3x+y-11z=1 2y-18x=z X: 1 2.2 2.4 2.7 3.1 3.5 4.5 5 Y: 2.976 -9.361 -14.297 -19.835 -26.661 -37.22 -65.6 -86.04 sin( x) 2 tan( x) 3 14 x ln ( y ) 2 x 12 y f ( x y ) x y d y dx 0 cos ( y) 1.25 x 50 x 2 7 20 y 0.1 y 2 y(0) = 0 d y1 dx y1 y2 x d y2 dx y12 2x e2x 2 y1(0) = 1; y2(0) = 0 Для их выполнения требуется знакомство с средой программирования Turbo Pascal и Mathcad (версии 5 и выше). Обязательными являются задания № 1…7. По каждому из заданий оформляется отчет (в текстовом или электронном виде), содержащий следующие обязательные пункты: - - постановка задачи, исходные данные для расчета; сведения о численном методе, которым будет решаться задача; блок-схема программы или словесное описание алгоритма; результаты расчета с оценкой погрешности вычислений; если требуется сравнить решение задачи на Pascal и Mathcad, приводится текст документа Mathcad с подробными комментариями и проводится анализ полученных результатов. Вариант №8 заданий по курсу «Алгоритмизация и решение физических задач на ЭВМ». Содержание задания N Данные (в терминах Mathcad) 1 x 2 e ( cos ( x) ) d x 0 Составить программу на языке Паскаль, вычисляющую определенные интегралы методом Симпсона с точностью 0.00001. С помощью среды Mathcad попытаться найти аналитическое решение этих интегралов, а также получить численное решение с той же точностью и сравнить полученные результаты. e ln ( x) d x 1 e Составить программу на языке Паскаль, решающую систему линейных алгебраических уравнений методом Гаусса. Рассчитать невязки. С помощью среды Mathcad найти решение этой системы двумя способами: путем вычисления обратной матрицы и используя функцию lsolve. 2 3 На языке Паскаль составить программу, аппроксимирующую предложенный набор экспериментальных точек полиномом по методу наименьших квадратов. Обосновать, какая степень полинома необходима для правильной аппроксимации (абсолютная погрешность исходных данных 1.5). Построить график полученного полинома, аппроксимирующего экспериментальные значения. 125y-234=x 5x+y-2z=2 77y-x=-5z X: 1 2.2 2.4 2.7 3.1 3.5 4.5 5 Y: На языке Паскаль составить программу, вычисляющую корни уравнения с точностью 10-6 методами бисекций и касательных. Сравнить количество итераций при использовании каждого из методов. В среде Mathcad исследовать график уравнения и найти все его корни с помощью функции root, используя различные начальные приближения. 4 5 x cos В среде Mathcad графически исследовать предложенную функцию двух переменных и с помощью решающего блока Given…Minerr найти ее минимум с точностью 0.0001. В среде Mathcad написать программу, численно решающую предложенную задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения простейшим методом Эйлера. Оценить погрешность решения по методу Рунге. Построить график полученной функции. Сравнить результат с решениями, полученными с помощью встроенных функций rkfixed (метод Рунге-Кутта 4 порядка) и Bulstoer (метод Булириш-Штёра). 7 8* На языке Паскаль реализовать метод Рунге-Кутта 4 порядка и решить задачу Коши для предложенной системы дифференциальных уравнений. Вывести на график полученные функции. В среде Mathcad попытаться найти аналитическое решение данной системы уравнений. x 0 2 На языке Паскаль составить программу, решающую систему нелинейных уравнений методом Ньютона с точностью 0.0001. Найти все корни этой системы в среде Mathcad, используя решающий блок Given…Find. 6 8.965 19.832 22.806 20.562 16.527 0.151 -103.891 -211.334 f ( x y) e d y dx 3 6 x 4 17x y y 3 2 8 x2 6x y 3y2 2x 3y cos ( 1.5 x y) 1.5 ( x y) y(0) = 0 d y1 dx y2 d y2 dx y1 1 y2 y1 x x y1(0) = 0; y2(0) = 0 Для их выполнения требуется знакомство с средой программирования Turbo Pascal и Mathcad (версии 5 и выше). Обязательными являются задания № 1…7. По каждому из заданий оформляется отчет (в текстовом или электронном виде), содержащий следующие обязательные пункты: - - постановка задачи, исходные данные для расчета; сведения о численном методе, которым будет решаться задача; блок-схема программы или словесное описание алгоритма; результаты расчета с оценкой погрешности вычислений; если требуется сравнить решение задачи на Pascal и Mathcad, приводится текст документа Mathcad с подробными комментариями и проводится анализ полученных результатов. Вариант №9 заданий по курсу «Алгоритмизация и решение физических задач на ЭВМ». Содержание задания N Данные (в терминах Mathcad) 1 2 3 2 x x dx 0 Составить программу на языке Паскаль, вычисляющую определенные интегралы методом Симпсона с точностью 0.00001. С помощью среды Mathcad попытаться найти аналитическое решение этих интегралов, а также получить численное решение с той же точностью и сравнить полученные результаты. 2 Составить программу на языке Паскаль, решающую систему линейных алгебраических уравнений методом Гаусса. Рассчитать невязки. С помощью среды Mathcad найти решение этой системы двумя способами: путем вычисления обратной матрицы и используя функцию lsolve. 3 На языке Паскаль составить программу, аппроксимирующую предложенный набор экспериментальных точек полиномом по методу наименьших квадратов. Обосновать, какая степень полинома необходима для правильной аппроксимации (абсолютная погрешность исходных данных 1.5). Построить график полученного полинома, аппроксимирующего экспериментальные значения. 4 На языке Паскаль составить программу, вычисляющую корни уравнения с точностью 10-6 методами бисекций и касательных. Сравнить количество итераций при использовании каждого из методов. В среде Mathcad исследовать график уравнения и найти все его корни с помощью функции root, используя различные начальные приближения. На языке Паскаль составить программу, решающую систему нелинейных уравнений методом Ньютона с точностью 0.0001. Найти все корни этой системы в среде Mathcad, используя решающий блок Given…Find. В среде Mathcad графически исследовать предложенную функцию двух переменных и с помощью решающего блока Given…Minerr найти ее минимум с точностью 0.0001. В среде Mathcad написать программу, численно решающую предложенную задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения простейшим методом Эйлера. Оценить погрешность решения по методу Рунге. Построить график полученной функции. Сравнить результат с решениями, полученными с помощью встроенных функций rkfixed (метод Рунге-Кутта 4 порядка) и Bulstoer (метод Булириш-Штёра). 5 6 7 8* На языке Паскаль реализовать метод Рунге-Кутта 4 порядка и решить задачу Коши для предложенной системы дифференциальных уравнений. Вывести на график полученные функции. В среде Mathcad попытаться найти аналитическое решение данной системы уравнений. 1 1 dx ( 2 x) 1 x 0 15x-v=1 -y+3z=5 2x+2y=0 3z-5=4v X: 1 2.2 2.4 2.7 3.1 3.5 4.5 5 Y: 2.569 19.144 21.202 25.388 32.263 34.755 28.771 13.541 x 3 ( cos ( x) ) 4 3 3 y x y x e 2 2 0 0 0 2 f ( x y) x x y y 4 ln( x) 10ln( y) d y dx 1 1 5 y sin( x) y 2 y(0) = 0 d y1 dx y12 y22 x2 d y2 dx y1 x 1 x 2 y1(1) = 1; y2(1) = 1 Для их выполнения требуется знакомство с средой программирования Turbo Pascal и Mathcad (версии 5 и выше). Обязательными являются задания № 1…7. По каждому из заданий оформляется отчет (в текстовом или электронном виде), содержащий следующие обязательные пункты: - - постановка задачи, исходные данные для расчета; сведения о численном методе, которым будет решаться задача; блок-схема программы или словесное описание алгоритма; результаты расчета с оценкой погрешности вычислений; если требуется сравнить решение задачи на Pascal и Mathcad, приводится текст документа Mathcad с подробными комментариями и проводится анализ полученных результатов. Вариант №10 заданий по курсу «Алгоритмизация и решение физических задач на ЭВМ». Содержание задания N Данные (в терминах Mathcad) 1 1 ln ( x) d x 0 Составить программу на языке Паскаль, вычисляющую определенные интегралы методом Симпсона с точностью 0.00001. С помощью среды Mathcad попытаться найти аналитическое решение этих интегралов, а также получить численное решение с той же точностью и сравнить полученные результаты. 1 dx 1 x3 0 Составить программу на языке Паскаль, решающую систему линейных алгебраических уравнений методом Гаусса. Рассчитать невязки. С помощью среды Mathcad найти решение этой системы двумя способами: путем вычисления обратной матрицы и используя функцию lsolve. 2 3 На языке Паскаль составить программу, аппроксимирующую предложенный набор экспериментальных точек полиномом по методу наименьших квадратов. Обосновать, какая степень полинома необходима для правильной аппроксимации (абсолютная погрешность исходных данных 1.5). Построить график полученного полинома, аппроксимирующего экспериментальные значения. На языке Паскаль составить программу, вычисляющую корни уравнения с точностью 10-6 методами бисекций и касательных. Сравнить количество итераций при использовании каждого из методов. В среде Mathcad исследовать график уравнения и найти все его корни с помощью функции root, используя различные начальные приближения. На языке Паскаль составить программу, решающую систему нелинейных уравнений методом Ньютона с точностью 0.0001. Найти все корни этой системы в среде Mathcad, используя решающий блок Given…Find. В среде Mathcad графически исследовать предложенную функцию двух переменных и с помощью решающего блока Given…Minerr найти ее минимум с точностью 0.0001. В среде Mathcad написать программу, численно решающую предложенную задачу Коши для обыкновенного дифференциального уравнения простейшим методом Эйлера. Оценить погрешность решения по методу Рунге. Построить график полученной функции. Сравнить результат с решениями, полученными с помощью встроенных функций rkfixed (метод Рунге-Кутта 4 порядка) и Bulstoer (метод Булириш-Штёра). 4 5 6 7 8* На языке Паскаль реализовать метод Рунге-Кутта 4 порядка и решить задачу Коши для предложенной системы дифференциальных уравнений. Вывести на график полученные функции. В среде Mathcad попытаться найти аналитическое решение данной системы уравнений. 3x-y+2.2z=8 2-5y+3x=3z 7x+4z=2 X: 1 2.2 2.4 2.7 3.1 3.5 4.5 5 Y: x 24.868 33.03 34.33 36.926 47.618 60.471 129.676 195.218 2 e 2x 3 0 2 x ln ( y ) 0 2 x x y 4y 7 f ( x y) sin( x) sin( y) sin( x y) d y dx cos ( y) 1.25 x 0.3 y 2 y(0) = 0 d y1 dx d y2 dx 1 y2 y1 y2 e x y1(0) = 1; y2(0) = 1 Для их выполнения требуется знакомство с средой программирования Turbo Pascal и Mathcad (версии 5 и выше). Обязательными являются задания № 1…7. По каждому из заданий оформляется отчет (в текстовом или электронном виде), содержащий следующие обязательные пункты: - - постановка задачи, исходные данные для расчета; сведения о численном методе, которым будет решаться задача; блок-схема программы или словесное описание алгоритма; результаты расчета с оценкой погрешности вычислений; если требуется сравнить решение задачи на Pascal и Mathcad, приводится текст документа Mathcad с подробными комментариями и проводится анализ полученных результатов.