определения и аксиомы

Треуго́льник — геометрическая фигура, образованная тремя отрезками,
которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Указанные три
точки называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами
треугольника.
Равные треугольники - Два треугольника называются равными, если у них
соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны.
Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника
с серединой противоположной стороны.
Биссектрисой треугольника, проведённой из данной вершины, называют
отрезок, соединяющий эту вершину с точкой на противоположной стороне и
делящий угол при данной вершине пополам.
Высота треугольника - Перпендикуляр, проведенный из вершины
треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется
высотой треугольника.
Равнобедренный треугольник — это треугольник, в котором две стороны
равны между собой по длине. Боковыми называются равные стороны, а
последняя — основанием.
Равносторонним треугольником называется такой треугольник, у которого
все стороны равны.
Многоугольник - часть плоскости, ограниченная замкнутой ломаной без
самопересечений. Вершины ломаной называются вершинами
многоугольника, а отрезки - сторонами многоугольника. Отрезки,
соединяющие не соседние вершины многоугольника, называются
диагоналями. Внешним углом треугольника при данной вершине
называется угол, смежный с углом треугольника при этой вершине.
Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от
каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины.
Параллелограммом называется четырехугольник, у которого
противоположные стороны параллельны, т. е. лежат на параллельных
прямых.
Прямоугольник – четырёхугольник, у которого все углы прямые (равны 90
градусам).
Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Ромб с
прямыми углами называется квадратом.
Квадрат – правильный четырёхугольник, у которого все стороны и углы
равны между собой.
Трапе́ция — выпуклый четырёхугольник, у которого две стороны
параллельны, а две другие не параллельны. Параллельные
противоположные стороны называются основаниями трапеции, а две
другие боковыми сторонами.
Равнобедренная трапеция — это трапеция, у которой боковые стороны
равны.
Прямоугольная трапеция - это трапеция, у которой хотя бы один из углов
прямой.
Средней линией треугольника (трапеции) называется отрезок,
соединяющий средины двух его сторон.
Синусом угла называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Косинусом угла называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенсом угла называется отношение противолежащего катета к
прилежащему.
Котангенсом угла называется отношение прилежащего катета к
противолежащему.
А1. Аксиома о двух точках и прямой: Через две различные точки проходит
единственная прямая.
А2. Аксиома о трех точках и плоскости: Через каждые три точки, не
принадлежащие одной прямой, проходит единственная плоскость.
А3. Аксиома о плоскости и двух точках прямой: Если две точки прямой
принадлежат плоскости, то и вся прямая лежит на этой плоскости.
А4. Аксиома о двух плоскостях и точке: Если две плоскости имеют общую
точку, то они имеют, по крайней мере, еще одну общую точку.
А5. Аксиома о параллельны прямых: Через любую точку, не лежащую на
данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной, и притом
только одну.
О1. Параллельные прямые, плоскости, лучи, отрезки.
- Две прямые в пространстве называются параллельными, если они
лежат в одной плоскости и не пересекаются.
-Два отрезка (луча) называются параллельными, если они лежат на
параллельных прямых
- Две плоскости называются параллельными, если они не имеют общих
точек.
О2. Скрещивающиеся прямые: Прямые называются скрещивающимися,
если они не лежат в одной плоскости
О3. Отрезок: Отрезок — часть прямой, ограниченная двумя точками.
О4. Равные отрезки: Отрезки называются равными, если они могут быть
наложены один на другой так, что концы их совпадут.
О5. Луч (полупрямая): Часть прямой, расположенная по одну сторону от
точки О - начала луча.
О6. Угол: геометрическая фигура, образованная двумя лучами, выходящими
из одной точки (которая называется вершиной угла).
О7. Развернутый угол: это угол, стороны которого составляют прямую.
О8. Градус: Единица измерения дуг и углов, равная 1/360 окружности.
О9. Прямой угол, тупой угол, острый угол:
- Прямой угол - это угол, градусная мера которого равна 90 градусов.
- Тупой угол - Градусная мера тупого угла всегда больше 90о, но
меньше 180о
-
Острый угол - Градусная мера острого угла всегда меньше 90о
О10. Перпендикулярные прямые и плоскости. Перпендикуляр:
- Две прямые называются перпендикулярными, если угол между ними
равен 90 град.
- Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными,
если угол между ними равен девяноста градусам.
- Перпендикуляром к данной прямой называется отрезок прямой,
перпендикулярной к данной, который имеет одним из своих концов их точку
пересечения
О11. Биссектриса угла: луч с началом в вершине угла, делящий угол на два
равных угла.
О12. Смежные углы: это углы, у которых одна сторона — общая, а другие
стороны лежат на одной прямой.
О13. Вертикальные углы: Углы, у которых вершина общая и стороны
которых продолжают друг друга, называются вертикальными углами