Свойство биссектрисы равнобедренного треугольника.

Конспект урока геометрии в 7 классе по теме:
Свойство биссектрисы равнобедренного
треугольника.
Цель урока: 1) закрепить понятие равнобедренного треугольника
2)повторить определение медианы, высоты и биссектрисы
треугольника
3) установить и доказать свойство биссектрисы
равнобедренного треугольника.
4) выработать у учащихся навыки использования свойств
равнобедренного треугольника при решении задач.
Ход урока.
1. Проверка домашнего задания
К доске вызываются 3 ученика
I-й ученик выполняет № 107 (закрепление понятие равнобедренного
треугольника)
I-й ученик выполняет № 112 (применение свойства равнобедренного.
треугольника)
III-й ученик доказывает свойство равнобедренного треугольника (в
равнобедренном треугольнике углы при основании равны).
Пока ученики готовятся у доски, класс выполняет задания по
готовым чертежам на плакатах.
1)Чем является отрезок КС в
треугольнике КМN ?
2) Почему?
3)Что называется медианой
треугольника?
1. Чем является отрезок OD в
треугольнике КОР?
2. Почему?
3. Что называется
биссектрисой треугольника?
1. Чем являются отрезки CA,
OB, DE в тупоугольном
треугольнике CDO?
2. Что называется высотой
треугольника?
Известно, что ADC = BCD
Что можно сказать про углы
ADC и CDB?
Затем все ученики проверяют решение задачи № 107,
прослушивают доказательство свойства равнобедренного
треугольника (углы при основании равны) и проверяют
решение задачи № 112
Ученикам, отвечающим у доски, задаются дополнительные
вопросы:
 В чем заключается I признак равенства треугольников?
 Что называется биссектрисой угла?
 Какой треугольник называется равнобедренным?
 Как называют его стороны?
 Какое свойство равнобедренного треугольника знаете?
2) Объяснение нового материала.
Учитель: Начертите в тетрадях два равнобедренных
треугольника АВС с основанием ВС. В первом треугольнике
провести биссектрису, медиану, высоту из угла при основании
треугольника (из угла В). Во втором треугольнике проведите из
вершины «А» биссектрису, медиану и высоту.
Что получилось? (Медиана, биссектриса и высота, проведенная
к основанию, совпадают)
С помощью класса формулируется теорема:
«В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к
основанию, является медианой и высотой».
Выясняем, что дано и что требуется доказать.
На доске и в тетрадях запись:
Дано:
АВС - равнобедренный с
основанием ВС
AD- биссектриса
Доказать:
AD- медиана
AD- высота
Доказательство:
Намечаем план доказательства:
 Доказываем равенство треугольников BAD и ACD
 Отсюда– равенство отрезков BD и DC, равенство углов
3 и4
 Вывод – AD медиана, AD – высота
 Ученики доказывают теорему по плану. В результате на
доске и в тетрадях имеется запись:
Рассмотрим
BAD и АВ=АС, т.к. ВАС равнобедренный
 1=  2, т.к. AD- биссектриса
AD – общая сторона
BAD = ACD (по 2м сторонам и углу между ними)
Отсюда: BD=DC, значит, AD – медиана
о
 3=  4 (смежные), значит,  3=  4=90
Следовательно, отрезок AD – высота
ВЫВОД:
Мы доказали теорему о свойстве биссектрисы
равнобедренного треугольника, проведенной к основанию.
3) Закрепление нового материала
Ученикам предлагаются следующие вопросы:
1. Сформулируйте о свойстве биссектрисы равнобедренного
треугольника, проведённой к основанию
2. Всегда ли верно утверждение – В равнобедренном
треугольнике биссектриса является медианой и высотой.
3. Существует ли треугольник, у которого любая биссектриса
является медианой и высотой?
Учащимся предлагается решить задачу №119
На доске и в тетрадях запись:
Дано:
DEK- равнобедренный
EF – биссектриса
Угол DEF=43о
DK=16 cм
Найти:
KF,
 DEK,
 EFD
Решение:
 По условию DEK – равнобедренный, EF – биссектриса,
значит, по свойству биссектрисы равнобедренного
треугольника, проведенной к основанию, имеем:
FK=1/2 DK=8см
о
 EFD=90
 EF- биссектриса, значит,
 DEK=
 1+  2=
68о
4) Домашнее задание.
Девочкам предлагается решить следующую задачу:
Докажите, что высота равнобедренного треугольника,
проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.
Мальчикам – докажите, что медиана равнобедренного
треугольника, проведенная к основанию, является высотой и
биссектрисой.
Всем учащимся № 120. В классе задача анализируется,
составляется план решения.
Список литературы:
1. Геометрия 7-9: Учебник для общеобразовательных учреждений /
Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина.
М.: Просвещение, 2003г.
2. Задачник-практикум для 7 класса (к учебнику Л.С. Атанасяна и
др.) Н.Б. Мельникова,
Г.Б. Лудина, Н.М. Лепихова, Г.А. Захарова.
3. Поурочные разработки по геометрии Н.Ф. Гаврилова
4. Тематический контроль по геометрии 7 класс «Интеллектцентр» 2002г. (к учебнику Л.С. Атанасяна и др.) Н.Б. Мельникова.
5. Изучение геометрии в 7-9 классах Л.С Атанасян, В.Ф. Бутузов,
Ю.А. Глазков, В.Б Некрасов,
И.И Юдина.