Занятие 1 Оптические явления в природе. Световой луч. Прямолинейность

Занятие 1
Оптические явления в природе. Световой луч. Прямолинейность
распространения света. Солнечное и лунное затмения. Дисперсия света.
Спектральный состав света. Цвета. Отражение света. Законы отражения.
Плоское зеркало.
Теоретические сведения
Со световыми явлениями мы встречаемся каждый день на протяжении
всей жизни, ведь они являются частью естественных условий, в которых мы
живем. Некоторые из световых явлений кажутся нам настоящим чудом:
например, миражи в пустыне, полярное сияние. Тем не менее, согласитесь,
что и более привычные для нас световые явления: блеск капельки росы в
солнечных лучах; лунная дорожка на плесе; семицветный мост радуги после
летнего дождя; молния в грозовых тучах; мерцание звезд в ночном небе –
тоже являются чудом, так как они делают мир вокруг нас замечательным,
полным волшебной красоты и гармонии.
Физические тела, атомы и молекулы которых излучают свет, называют
источником света.
Источник света считается точечным, если его размер относительно
невелик по сравнению с расстоянием от него до приемника света. В
противоположном случае источник считается протяженным. Таким
образом, один и тот же источник света в зависимости от условий может
считаться как протяженным, так и точенным.
Так, когда мы находимся в кухне, то лампа дневного света (трубка длиной
0,5-1 м), которая освещает, является для нас протяженным источником света.
Если же мы попробуем посмотреть на ту же лампу снаружи (например, из
скверика 100-150 м от источника света), то лампа будет представлять собой
точечный источник.
Световой луч – это линия, указывающая направления распространения
светового пучка.
Закон прямолинейного распространения света: в прозрачной
однородной среде свет распространяется прямолинейно.
Если источник света относительно предмета
является точенным, то тень от предмета будет
четкой. В этом случае говорят о полной тени.
Полная тень – это та область пространства, в
которую не попадает свет от источника света.
Если тело освещено несколькими точечными
источниками света или протяженным
источником, то на экране образуется тень с
нечеткими контурами. В таком случае
создается не только полная тень, а еще
полутень.
Полутень – это область пространства, освещенная некоторыми из
нескольких имеющихся точечных источников света или частью
протяженного источника.
Образование полной тени и полутени в космических масштабах мы
наблюдаем во время лунного и солнечного затмений. В тех местах Земли, на
которые упала полная тень Луны, наблюдается полное солнечно затмение,
в местах полутени – частичное затмение Солнца
частичное затмение Солнца
полное солнечно затмение
Законы отражения
1. Луч падающий, луч отраженный и
перпендикуляр к поверхности
отражения, восстановленный из
точки падения луча, лежат в одной
плоскости.
2. Угол отражения равен углу падения.
3. Лучи обратимы.
Виды отражений
Зеркальное
Рассеянное
Плоские зеркала
При построении изображения некоторой
точки S в плоском зеркале необходимо
использовать, по крайней мере, два произвольных
луча.
Методика построения понятна из рисунка 4.1. С
практической точки зрения один из лучей (на
рисунке это луч 1) целесообразно пустить вдоль
нормали к зеркалу.
Принято называть изображение предмета,
полученных лучей, действительным, а изображение, полученное при
пересечении продолжений этих лучей за зеркало, - мнимым. Таким образом,
S1 – мнимое изображение источника S.
Система двух зеркал
Совершенно иная картина получается при
отражении точечного источника S в системе двух
зеркал М1 и М2 (М – от английского mirror −
зеркало).
Рассмотрим характерный пример. Пусть два
плоских зеркала образуют двугранный угол 60°, а
между зеркалами находится точечный источник
света S. В этом случае кроме двух мнимых
изображений S1и S2источника S в зеркалах М1и М2
можно будет увидеть изображения этих
изображений (рис. 5.1).
В самом деле: изображение S1можно принять за новый точечный
источник, который, отразившись в зеркале М2, даст новое мнимое
изображение S12. Аналогичным образом изображение S21получается в
результате отражения второго мнимого точечного источника S2 в зеркале М1.
С ним совпадает изображение в зеркале М1, даст изображение S12,1. С ним
совпадёт изображение S21,2, получившееся в результате отражения источника
S21в зеркале М2.
Изображение S21,2(S21,1) не может отразиться ни в зеркале М1, ни в зеркале
М2, так как находится с их тыльной (не отражающей) стороны. На рисунке
эта сторона зеркал показала штриховкой.
По сути дела мы с вами рассмотрели устройство известной детской
игрушки – калейдоскопа.
Катафот
Если два прямоугольных плоских зеркала, образующих прямой угол,
поставить на третье зеркало, мы получим оптическую систему, состоящую из
трех взаимно перпендикулярных зеркал, известную, как «уголковый
отражатель» или «катафот». Катафот обладает двумя очень интересными
свойствами:
1) одно из видимых в нем изображений находится в вершине угла,
образованного всеми тремя зеркалами. Никакой поворот системы зеркал
вокруг этой вершины не влияет на положение этого изображения;
2) луч света, попавший в вершину уголкового отражателя, обращается
строго назад, откуда он пришёл, каким бы ни было это направление. Это
замечательное действие используется при изготовлении отражателей для
дорожных указателей, велосипедов и автомашин.
Такой отражатель в своё время с помощью ракеты доставили на Луну и
затем по отражению лазерного луча, посланного к Луне с Земли, измерили с
высокой точностью расстояние до нашего естественного космического
спутника.
Общие характеристики изображений в плоских зеркалах:
1. Плоское зеркало дает мнимое изображение предмета.
2. Изображение предмета в плоском зеркале равно по размеру самому
предмету и расположено на том же расстоянии от зеркала, что и
предмет.
3. Прямая, которая совмещает точку на предмете с соответствующей ей
точкой на изображении предмета в зеркале, перпендикулярно
поверхности зеркала.
Проходя сквозь призму, пучок белого света преломляется, и на экране
образуется радужная полоска – спектр.
Появление спектра объясняется тем, что пучок белого света
представляет собой совокупность световых пучков разных цветов, а световые
пучки разных цветов распространяются в одной и той же среде с разной
скоростью.
Зависимость скорости распространения пучка света в определенной
среде от цвета пучка называют – дисперсией света.
Зная, что белый свет является сложным, можно объяснить, почему
окружающий мир, освещенный лишь одним источником белого света –
Солнцем, мы видим разноцветным.
Белая поверхность отражает одинаково лучи всех цветов. Поэтому
альбомный лист, освещенный источником белого света, кажется нам белым.
Зеленая трава, освещенная тем же источником, отражает преимущественно
лучи зеленого цвета, а остальные поглощает. Синий цвет, направленный на
зеленую листву растений, почти целиком поглотится листвой, так как такая
листва отражает преимущественно зеленые лучи, а другие поглощает.
Значит, листва, освещенная синим цветом, будет казаться нам практически
черной.
Образцы решения задач
Задача 1.
Поздним весенним вечером молодой человек, рост которого равен h,
идёт по краю тротуара со скоростью v. На расстоянии l от края тротуара
стоит столб H, на самом верху которого горит фонарь (рис. 1.1). Как
изменяется скорость тени головы человека по мере его движения вдоль
тротуара?
Решение:
Судя по условию задачи, фонарь можно считать точечным источником.
Построим ход лучей, выходящих из фонаря и проходящих над головой
молодого человека, для двух его положений (рис. 1.2). Пусть Г1 и Г2 –
положение головы, H1 и H2 – положение ног в рассматриваемые моменты
времени, а Т1 и Т2 – положение тени головы. Прямые Г1Г2 и Н1Н2
параллельны, следовательно, они параллельны прямой Т1Т2. Отсюда следует,
что тень головы человека движется по прямой линии, параллельно краю
тротуара. Треугольник ФГ1Г2 и ФТ1Т2подобны.
Подобны и треугольники ОН1Н2 и ОТ1Т2. Расстояние L от фонарного столба
до линии Т1Т2 найдём из пропорции L/Н = (L – l)/h, откуда путём несложных
преобразований получаем
Теперь рассмотрим подобные треугольники Т1ОТ2 и Н1ОН2. Пусть за
единицу времени человек прошёл путь от Н1 до Н2. За это же время тень
головы пройдёт путь Т1Т2. Значит отношение скорости Vт тени к скорости V
человека равно отношению L к l, то есть Vт/ V=L/l. Откуда следует, что
скорость Vт постоянна и равна Vт =
.
Задача 2
Мачта выстой Н = 13 м и диаметром D = 13 cм отбрасывает на землю
тень. Высота Солнца над горизонтом α = 13°. Чему равна длина L тени
шеста?
Решение:
Формально решение таково (рис. 1.3)
Но в таком решении никак не используется толщина мачты. К чему бы это?
Дело в том, что приведённый способ решения был бы верен в случае
точечного источника света. Угловой размер Солнца хоть
и мал (приблизительно 0,5°), может изменить
результаты вычислений.
На плане (рис. 1,4) показано, что полная тень
наблюдается там, где видимые угловые размеры диаметра мачты
превосходит угловой размер Солнца.
Расстояние от вершины мачты до конца тени l ≈
=
Поскольку L – проекция наклонной l,
Это почти в четыре раза меньше формального ответа!
Задача 3.
Лампочка настольной лампы находится на расстоянии L1= 0,6 м от
поверхности стола и L2= 1,8 м от потолка. Нить накала лампочки можно
считать точечным источником света. На столе лежит осколок плоского
зеркала в форме треугольника со сторонами 5 см, 6 см и 7 см.
1. На каком расстоянии x от потолка находится изображение нити накала
лампочки, даваемое зеркалом?
2. Найти форму и размеры «зайчика», полученного от осколка зеркала на
потолке.
Решение:
Выполним рисунок, поясняющий смысл задачи (рис. 4.2). Обратите
внимание на два обстоятельства:
а) зеркало находится на столе на некотором произвольном расстоянии от
лампы;
б) изображение можно построить с помощью любых
лучей, «отражённых» от плоскости, совпадающей с
плоскостью зеркала, (например, лучей 3 и 4).
Для определения формы и размера «зайчика» удобно
рассмотреть лучи, «исходящие» от мнимого изображения S1. Поскольку
плоскость зеркала и потолка параллельны, форма «зайчика» будет подобна
зеркалу. Найдём коэффициент подобия.
Если длина стороны зеркала h, а соответствующая ей длина стороны
«зайчика» равна Н, то можно записать пропорцию:
Таким образом, длины стороны «зайчика» равны 25 см, 30 см и 35 см
соответственно.
Задача 4
Два плоских прямоугольных зеркала образуют двугранный угол γ =
0
178 . На расстоянии d =8 см от линии соприкосновения зеркал и на
одинаковом расстоянии от каждого из них находится точечный источник
света. Определить расстояние между мнимыми изображениями источника в
зеркалах.
Решение:
Построим изображение источника S в каждом из зеркал
( смотри рисунок). Так как лучи SА и SВ
перпендикулярны к плоскостям зеркал, то из чертежа
следует <ASB=α, AS= d·cos(α/2)
Учитывая, что мнимое изображение в плоском зеркале
находится на расстоянии, равном расстоянию предмета
до зеркала, т. е. AS= AS1. Находим
S1K= SS1 ·sin(α/2) = 2·AS sin(α/2)= 2·d ·cos(α/2)· sin(α/2) =
= d· sinα
Расстояние между мнимыми источниками
S1 S2 =2 S1K = 2·d· sinα=2·d·sin(180 – γ) = 0.56 см.
Решения задач выслать не позднее 17.06.2013 р. по адресу
golovanova.alina@mail.ru Головановой Елене Ивановне
Задачи для самостоятельного решения
Задача 1
Два зеркала наклонены друг к другу и образуют двугранный угол α. На
одно из них упадет луч, лежащий в плоскости, перпендикулярной к углу
ребра. Найти, на какой угол повернется луч после отражения в обоих
зеркалах.
Задача 2
Оцените размеры области на поверхности Земли, где одновременно
наблюдается Солнечное затмение (полное или частичное). Радиус Солнца
rс=7·105 км, радиус Луны rл=1700 км; расстояние от Земли до Солнца
Rс=1,5·108 км, расстояние от Земли до Луны Rл=3,8·105 км.
Задача 3
Солнечные лучи падают на небольшое плоское зеркало прямоугольной
формы и после отражения попадают на экран, на который не попадают
прямые лучи. Какая форма осветленного пятна на экране?
Задача 4
В плоском зеркале видно изображение свечки. Что произойдет с этим
изображением, если между зеркалом и свечкой поставить
плоскопараллельную пластинку?
Задача 5
На стене висит зеркало высотой h =1 м. Человек стоит на расстоянии
l=2 м от зеркала. Какова высота участка противоположной стены комнаты,
которую может видеть в зеркале человек, не меняя положения головы? Стена
находится на расстоянии L=4 м от зеркала.