проектирование универсального аналогового

ПРОЕКТИРОВАНИЕ УНИВЕРСАЛЬНОГО АНАЛОГОВОГО ЯДРА
СИГМА-ДЕЛЬТА АЦП ЗВУКОВОГО ДИАПАЗОНА
А.А. Самонов
Московский инженерно-физический институт (государственный университет),
saa@kaf3.mephi.ru
Анализ выпускаемых ведущими мировыми производителями АЦП позволяет сделать вывод,
что около 30% преобразователей составляют АЦП с разрядностью 16 и выше. Реализовать такую
точность преобразования можно только с использованием сигма-дельта преобразователей.
Традиционно такие преобразователи используются на частотах от нуля до нескольких мегагерц.
Отличительным свойством сигма-дельта АЦП является возможность увеличивать скорость
преобразования за счет разрешающей способности, либо увеличивать и скорость и разрешение за счет
потребляемой мощности. Область применения сигма-дельта АЦП довольно обширна: во-первых, это
большинство современных устройств обработки звуковых сигналов и кодеки, во-вторых,
промышленное оборудование, где основной задачей является прецизионное измерение сигналов
малых уровней на низких частотах.
В докладе представлен разработанный алгоритм проектирования и разработки библиотеки
функциональных блоков сигма-дельта модуляторов высокоразрядных АЦП звукового диапазона по
заданным характеристикам и требованиям к используемой технологии изготовления. Полностью
интегральная схема АЦП и отсутствие необходимости использования внешних навесных
компонентов позволяют использовать его как в виде сложно-функционального блока (СФ-блока) в
составе СБИС «системы на кристалле» (СнК), так и в виде отдельной микросхемы. Метод
проектирования был реализован при разработке семейства сигма-дельта СФ-блоков АЦП звукового
диапазона по стандартной КМОП технологии 0.6, 0.25, 0.18мкм:
 Сигма-дельта АЦП низшего класса (12-14 разрядов, частота дискретизации 64fs);
 Сигма-дельта АЦП среднего класса (16 разрядов, частота дискретизации 64fs).
Идея сигма-дельта преобразования заключается в формировании такой кривой распределения
шума, при которой бы большая часть шума квантования вытеснялась бы в область высоких частот за
пределы рабочего диапазона. Наряду с этим в сигма-дельта АЦП активно применяется такой прием,
как избыточная дискретизация сигнала (передискретизация). Он позволяет, не изменяя самого шума
квантования системы, равномерно распределить его по более широкой полосе частот. На рис.1
приведена структурная схема сигма-дельта АЦП первого порядка (1 интегратор в модуляторе),
пунктиром обведен аналоговый сигма-дельта модулятор, в составе АЦП.
Рис. 1. Сигма-дельта АЦП первого порядка
Сигма–дельта АЦП можно разделить на две большие части: это аналоговый модулятор,
преобразующий аналоговый сигнал в цифровой, и цифровой фильтр-дециматр, оперирующий только
с цифровыми сигналами с выхода модулятора. Наиболее критичным блоком любого сигма-дельта
АЦП является сигма-дельта модулятор, так как именно он отвечает за формирование кривой
распределения шума, то есть определяет такие показатели как сигнал\шум и эффективная
разрядность. Задачей же цифрового фильтра-дециматора является определение полосы пропускания
и уменьшение скорости выдачи цифровой информации с выхода АЦП с передискретизованной
частоты до частоты дискретизации без потери информации.
366
Проектирование аналоговых ядер сигма-дельта АЦП осуществляется в среде САПР (Cadence)
с использованием пакета MatLab для математического моделирования структур модуляторов. Суть
метода проектирования состоит в повторном (многократном) использовании архитектурных «ядер»
(устойчивых сочетаний блоков), разработанных библиотек аналоговых субблоков, накопленных и
проверенных схемотехнических и конструкционно-топологических решений.
Целью разработанного алгоритма проектирования является создание базы данных в САПР,
позволяющих обеспечить короткие сроки проектирования, указанных типов АЦП, возможность их
быстрой адаптации к функциональным особенностям или параметрам конкретной технологии
проекта.
Главной проблемой при проектировании модуляторов высоких порядков является их
устойчивость. Передаточная функция шума сигма-дельта модулятора n-го порядка в общем случае
выглядит так: H(z) = (1 – z-1)n. Система с такой передаточной функцией принципиально всегда
неустойчива с одноуровневым квантователем и порядком модулятора выше, чем второй. Дело в том,
что строгая математическая модель существует только для описания модулятора первого порядка. В
силу того, что сигма-дельта модулятор обладает нелинейной передаточной характеристикой,
рассчитать аналитически коэффициенты передаточной функции, решая соответствующую систему
нелинейных уравнений невозможно. При проектировании модуляторов высокого порядка приходится
пользоваться приближенными моделями. Как правило, фирма изготовитель, занимающаяся
проектированием сигма-дельта модуляторов, разрабатывает собственный программный пакет для
синтеза математической модели модулятора по заданным техническим характеристикам [1].
На рис.2. показана блок схема СД-модулятора с однобитным квантователем. Модулятор
делится на линейный блок (петлевой фильтр) и нелинейный блок (квантователь). Линейный блок
имеет случайную ПФ от его двух входов U и V до одиночного выхода Y. Эти передаточные функции
для удобства выражаются как L0(z) = G(z)/H(z) и L1(z) = [H(z) -1]/H(z).
U
E
L0 = G/H
Y
Петлевой
фильтр
Квантователь
V
L1 = (H-1)/H
Рис. 2. Блок схема сигма-дельта модулятора
Поэтому выход линейного блока будет равен Y(z) = L0(z)U(z)+L1(z)V(z). Определив ошибку
сигнала е как E(z) = V(z)-Y(z) можно выразить общую формулу ПФ модулятора:
V(z) = G(z)U(z)+H(z)E(z).
Заметим, что сигма-дельта модулятор с передаточной функцией G(z) и входным сигналом
U(z) эквивалентен сигма-дельта модулятору с передаточной функцией сигнала, равной единице и
входным сигналом G(z)U(z). Это позволяет сфокусироваться на передаточной функции шума H(z)
при обсуждении стабильности, так как G(z) просто работает как предварительный фильтр на входе
[2].
Один из недостатков выше приведенного выражения заключается в том, что оно не
показывает, что шум зависит от сигнала. Этот недостаток может привести к серьезным ошибкам при
моделировании. Как пример такой ошибки, рассмотрим линейную модель СД-модулятора с
двоичным квантователем, показанном на Рис.3.
E'
U
G/H
Петлевой
фильтр
Y
K
KY
Квантователь
V
(H-1)/H
Рис. 3. Блок-схема СД-модулятора с двоичным квантователем
Эта модель идентична модели на рис.2. за исключением добавления усиления k>0 на вход
квантователя. Так как квантователь двоичный, то эта добавка не будет иметь эффект при работе
367
модулятора, но она будет иметь эффект в линейной модели. Анализируя этот модулятор так же, как и
модулятор рассмотренный выше, получим выражение для выхода модулятора:
V(z) = G’(z)U(z) + H’(z)E’(z),
где
E’(z) = V(z)-kY(z)
G’(z) = kG(z)/[k+(1-k)H(z)]
H’(z) = H(z)/[k+(1-k)H(z)]
Таким образом, ПФ шума и ПФ сигнала независимы и каждая может быть нестабильна. Здесь
нет противоречия. Уравнения V(z) = G(z)U(z)+H(z)E(z) и V(z) = G’(z)U(z) + H’(z)E’(z) являются
точными описаниями модулятора, при условии что E(z) и E’(z) определены корректно. Возникает
вопрос, «Какое определение E(z) наилучшее?» или «Какое усиление у квантователя?», что
эквивалентно.
На этот вопрос можно ответить, найдя то значение k, при котором мощность ошибки
минимальна. Это оптимальное значение kopt разделяет компоненты ошибки и сигнала и равно
N
y(n)v(n)
k opt
<y,v> cov(y , v )
=
=
= lim
<y,y>
var(y )
N
n =0
N
2
y(n )
n =0
Это выражение показывает, что kopt зависит от у, а, следовательно, и от входного сигнала u.
Поэтому необходимо знать заранее статистику сигнала, чтобы определить оптимальную линейную
модель и менять эту модель при входных изменениях. Фиксированное значение k является
предпочтительным, так как разработчик должен затем говорить о ПФ сигнала и шума, не увязывая их
с видом входного сигнала. К сожалению, это невозможно [3]. Нестабильность kopt может вызвать
нестабильность всего модулятора.
Модель, приведенная на рис.3. позволяет успешно работать с различными архитектурами
петлевого фильтра (цепочки интеграторов с взвешенным суммированием, цепочки интеграторов с
взвешенным суммированием и локальными обратными связями, цепочки интеграторов с
распределенной обратной связью и распределенным входным сигналом и т.д.) успешно
применяющихся при проектировании сигма-дельта модуляторов [2, 4, 5].
Параметрами, влияющим на тип архитектуры, является полоса входного сигнала, и
технология, по которой планируется производить устройство. Для достижения характеристик,
требуемых по техническому заданию, в рамках предложенного алгоритма проектирования можно
использовать следующие изменения архитектуры модулятора:
а) увеличение разрядности квантователя модулятора;
б) увеличение коэффициента передискретизации сигнала;
в) увеличение порядка модулятора;
г) использование различных структур модулятора.
Другой важный вопрос, с которым сталкивается разработчик при проектировании
аналогового сигма-дельта модулятора - это выбор схемы интегратора: на коммутируемых
конденсаторах, либо на активных RC- цепочках. Оба этих схемотехнических решения обладают
своими достоинствами и недостатками. К достоинствам использования модулятора с непрерывным
интегрированием можно отнести возможность изменения параметров интегрирования варьированием
внешних резисторов или емкостей на плате, отсутствие пиковых токов при переключении
коммутируемых емкостей, отсутствие дополнительного источника шума, связанного с тактированием
отсчетов в схемах с коммутируемыми конденсаторами. К недостаткам таких схем в первую очередь
следует отнести сложность их выполнения в полностью монолитной схеме, а также необходимость
очень точной лазерной подгонки номиналов сопротивлений. Так как постоянные интегрирования в
сигма-дельта модуляторах, как правило, достаточно велики, то возникает потребность в больших
емкостях и сопротивлениях, что серьезно увеличивает топологические размеры всего устройства.
Еще одним «минусом» схем с непрерывным интегрированием является их чувствительность к шуму
переключения однобитного ЦАП в петле обратной связи модулятора.
Большинство современных интегральных микросхем сигма-дельта модуляторов
проектируются по схемам на коммутируемых конденсаторах. Такие схемы имеют весомые
преимущества по сравнению со схемами модуляторов с непрерывным интегрированием. Основные
достоинства схем модуляторов на коммутируемых конденсаторах следующие:

легкость реализации в стандартном КМОП-процессе;

полюса передаточной функции модулятора задаются соотношением емкостей с
большой точностью;

нечувствительность схемы к разбросу абсолютных значений номиналов емкостей в
схеме, вся работа схемы строится на отношениях номиналов коммутируемых емкостей.
368
Среди недостатков схем сигма-дельта модуляторов на коммутируемых конденсаторах
следует отметить необходимость использования емкостей с большими номиналами для уменьшения
теплового шума (шумы типа кТ/С), пики токов при коммутации емкостей являются потенциальной
причиной дополнительного шума; ухудшение шумовых характеристик из-за влияния джиттера
сигнала переключающего емкости.
На рис.4. приведена структурная схема интегратора на коммутируемых конденсаторах,
которая использовалась в спроектированных модуляторах сигма-дельта АЦП звукового диапазона.
C2
Vin
ph1
C1
ph2
ph2
ph1
+
Vout
Рис. 4. Структурная схема интегратора на коммутируемых конденсаторах
Передаточная характеристика интегратора является суммой сигнальной и шумовой
передаточных характеристик: (SignalTransferFunction + NoiseTransferFunction), определяющиеся
передаточной характеристикой интегратора и коэффициентами передачи интегратора.
Передаточная характеристика идеального интегратора в z области имеет следующий вид:
z 1 .
H z  
1  z 1
Данное выражение сформулировано для системы, имеющей бесконечный коэффициент
усиления. В реальной системе коэффициент усиления является конечной величиной.
Анализируя величину зарядов возникающих на обкладках конденсаторов в различные
моменты переключения ключей в z области, выражение для передаточной характеристики примет
следующий вид:
C1 1
z
C2
H z  
1  z 1 1  K1   K C1C
eff 
eff 2

Это выражение характеризует передаточную характеристику идеального интегратора на ПК с
задержкой с учетом конечности коэффициента усиления ОУ. Уменьшение коэффициента усиления
понижает динамический диапазон любой архитектуры модулятора, поэтому при расчете необходимо
учитывать возможное уменьшение динамического диапазона и производить расчет с учетом запаса в
отношении сигнал/шум.
Коэффициенты передачи сигнала и шума определяют стабильность модулятора. Изменение
коэффициентов может привести к насыщению интегратора, и, следовательно, нерабочему
модулятору. При изготовлении кристалла может происходит отклонение величины площади
конденсатора от рассчитанной. Неточность определяется, исходя из данных технологии, и зависит от
площади конденсатора. Обычно важна не сама емкость, а отношение емкостей.
Разработанная параметризуемая модель сигма-дельта модулятора АЦП на коммутируемых
конденсаторах в среде MATLAB с использованием приложения SIMULINK позволяет эффективно
оценивать отношение сигнал\шум модулятора, учитывая при расчетах не только методический шум
квантования, но и такие, например, эффекты имеющие место в реальной схеме, как тепловой шум,
шумы интеграторов и переключателей, динамический диапазон интегрирования, нелинейность
интегрирования.
Основными источниками неидеальностей в сигма-дельта модуляторе являются
операционные усилители, переключаемые конденсаторы (ПК) и компаратор, при использовании
многоразрядного квантователя возникают нелинейности связанные с несовпадением ЦАП обратной
связи.
В операционном усилителе (ОУ) основными источниками неидеальностей являются:

нелинейность передаточной характеристики ОУ;

конечность коэффициента усиления;

конечность ширины полосы усиления ОУ;

скорость нарастания выходного сигнала в переходных процессах;
Все типы неидеальностей могут быть разделены на 3 основных класса в зависимости от типа
аналогового блока. Это приводит к следующим классам: неидеальности интегратора, неидеальности
369
компаратора и другие неидеальности, возникающие при связи блоков и не только. Интегратор и
компаратор являются основными строительными блоками сигма-дельта модуляторов, поэтому
большее число рассматриваемых неидеальностей принадлежит именно им.
В разработанной модели сигма-дельта модулятора были учтены следующие аппаратные
факторы, влияющие на характеристики устройства:
- коэффициент усиления ОУ;
- конечная полоса усиления ОУ;
- разброс значений конденсаторов;
- сопротивление ключей;
- тепловой шум;
- джиттер тактового сигнала;
Состав аналогового ядра модуляторов:
 Сигма-дельта модулятор:
o - интегратор на коммутируемых конденсаторах;
o - стробируемый компаратор;
o - сумматор на коммутируемых конденсаторах;
o - ЦАП в цепи обратной связи;
 Источник опорных напряжений;
 Фазовый вращатель;
 Генератор управляющих сигналов.
Предварительное моделирование различных архитектур сигма-дельта модулятора позволяет
выбрать наиболее предпочтительную для конкретного технического задания архитектуру и
определить основные параметры модулятора (тактовую частоту, коэффициент передискретизации,
количество уровней квантования и т.п.). Из отдельно разработанных параметризуемых моделей
блоков модулятора можно строить функциональные модели сигма-дельта модуляторов на
коммутируемых конденсаторах с различными структурами и любого порядка, учитывающие
реальные схемотехнические особенности компонентов модулятора. Целесообразно использование
такого рода функциональных моделей на начальных стадиях проектирования модулятора, при
выборе порядка модулятора и его коэффициентов передаточной функции, оценке его разрядности
преобразования.
Базовой архитектурой модуляторов для семейства СДАЦП звукового диапазона была
выбрана цепочка интеграторов с взвешенным суммированием. Анализ технического задания и
проведенные математическое моделирование показало, что для данного семейства устройств
достаточно одноуровневого квантователя. Основу модуляторов составляют интеграторы с различной
величиной коэффициента передачи в пути распространения входного сигнала, их сумма с
различными весовыми коэффициентами далее квантуется. Для обеспечения стабильности модулятора
используется обратная связь, которая осуществляется с выхода внутреннего одноразрядного ЦАП.
Сигма-дельта модулятор преобразует входной аналоговый сигнал в одноразрядный цифровой поток
данных, следующих с частотой 64fs. Повышенная частота следования отсчетов способствует
вытеснению в высокочастотную область собственных шумов СД-модулятора (обусловленных
квантованием уровня сигнала) и их последующему подавлению в цифровом фильтре модуляторе.
Квантователь является комбинационной схемой и формирует выходной одноразрядный код
модулятора, сигнал обратной связи и сигнал переполнения. Тактовая частота СД-модулятора – 64fs.
На рис.5. и 6. приведены архитектуры модуляторов, применявшиеся в составе спроектированных
АЦП.
Рис. 5. Архитектура сигма-дельта модулятора АЦП среднего класса
370
Рис. 6. Архитектура сигма-дельта АЦП низшего класса
Следующий этап – определение передаточной функции модулятора Н(z), в которую входят
коэффициенты модулятора (коэффициенты передачи интеграторов и взвешивающие коэффициенты
суммирования). Связь между передаточной характеристикой модулятора и выражениями для
шумовой передаточной функцией NTF и сигнальной передаточной функцией STF следующая:
NTF = 1/[1-H(z)].
STF = H(z) – NTF.
Выражение для шумовой передаточной характеристики модулятора показанного на рис. 6.
примет, например, следующий вид:
3
NTF (z ) =
1 + (b1 a2
3) z
1
+ (3
((1 z 1 ))
2 b1 a2 + b1 b3 a3 (b2 + a1 ) z 2 ) + (b1 a2
b1 a1 b3 a3
1) z
3
Для обеспечения устойчивой работы модулятора необходимо, чтобы полюса сигнальной
передаточной не выходили за пределы единичной окружности, т.е. на этом этапе накладываются
ограничения на возможные значения коэффициентов.
Сигнальная передаточная функция и шумовая передаточная функция для архитектуры
модулятора вида цепочка интеграторов с взвешенным суммированием могут быть представлены как
передаточные функции рекурсивных цифровых фильтров Баттерворта нижних и верхних частот
соответственно [6].
Исходя из необходимой характеристики цифрового фильтра (как правило, это
характеристика фильтра Баттерворта) повторяющей характеристику модулятора, вычисляются
коэффициенты модулятора, гарантирующие его стабильную работу.
Форма шума на выходе модулятора является инверсной характеристике фильтра. Полюса
распределены в полосе пропускания сигнала для того, чтобы уменьшить шум в полосе. Нули
выбраны так, чтобы выровнять характеристику фильтра на высоких частотах, чтобы уменьшить
высокочастотный шум и предотвратить уменьшение динамического диапазона. Спектр шума такого
модулятора показан на рис.7.
Рис. 7. Спектральная плотность шума модулятора
Модуляторы 3-го и 5-го порядков, с двухуровневым квантователем использовавшимися в
составе семейства АЦП обработки звуковых сигналов строятся каскадированием интеграторов с
обратной связью, определяющими положение полюсов и ответвлениями на сумматор,
определяющими положение нулей.
371
Результаты моделирования показали, что 16-разрядное разрешение при обработке сигнала в
диапазоне 0…20 кГц достигается использованием сигма-дельта модулятора 5-го порядка,
работающего на частоте 2,1 МГц (коэффициент передискретизации равен 64).
12-разрядное разрешение обработки сигнала того же диапазона достигается использованием
сигма-дельта модулятора 3-го порядка с использованием с той же рабочей частотой дискретизации.
На следующем этапе происходит поведенческое моделирование сигма-дельта модулятора с
учетом влияния неидеальностей реальной схемы [7] на качественные характеристики преобразования
с различными наборами коэффициентов циклическим перебором. Анализ поведения модулятора
позволяет отобрать наиболее рациональный набор коэффициентов.
При поведенческом моделировании любой сигма-дельта модулятор можно описать разными
уравнениями во времени. В эту систему уравнений входят коэффициенты передачи сигнала при его
прохождении как в прямом направлении, так и в цепях обратных связей. Непосредственной задачей
является определение набора коэффициентов, при котором система была бы устойчива. Закладывая в
систему уравнений входную последовательность отсчетов входного сигнала и набор выбранных
коэффициентов, можно наблюдать за поведением модулятора на каждом входном отсчете.
Моделирование производится только для коэффициентов, при которых решения характеристического
уравнения не будут выходить за пределы единичной окружности, что существенно сокращает
возможное количество значений. Дополнительно был использован прием, позволяющий сократить
огромное количество вариантов наборов коэффициентов, суть которого сводится к
заблаговременному определению некоторых коэффициентов из соображений удобства дальнейшего
аппаратного проектирования.
ЛИТЕРАТУРА
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Steven R. Norsworthy, Richard Schreier, Gabor C. Temes. Delta-Sigma Data Converters. Theory,
Design, and Simulation // CAS-S Liaison to IEEE Press, Jaime Ramirez-Angulo., N.Y., 1997. – 476 p.
R. W. Adams, P. F. Ferguson, A. Ganesan, S. Vincelette, A. Volpe, and R. Libert, Theory and
practical implementation of a fifth-order sigma-delta A/D converter // J. Audio Eng. Soc., July 1991. V. 39, - P. 515-528.
W.L. Lee and C.G. Sodini A topology for higher order interpolative coders // Proc. 1987 IEEE Int. Symp.
Circuits Sys., May 1987. - V. 4. - Р. 459-462.
D. R. Welland, B. P. Del Signore, E. J. Swanson, T. Tanaka, K. Hamashita, S. Hara, and K. Takasuka.
Stereo 16-bit delta-sigma A/D converter for digital audio // J. Audio Eng. Soc., June 1989. - V. 37. P. 476-486.
P.F. Ferguson, Jr., A. Ganesan, and R.W. Adams. One bit higher order sigma-delta A/D converters //
Proc. IEEE Int. Symp. Circuits Sys., May 1990. - V. 2. - Р. 890-893.
Самонов А.А. Функциональная модель сигма-дельта модуляторов АЦП на коммутируемых
конденсаторах // Электроника, микро- и наноэлектроника. Сб. научн. трудов. - М.:МИФИ, 2003. C. 143-147.
372