010400_pmi_ekstremalnye_zadachi_7sem_ofox

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный университет
имени Н.Г. Чернышевского»
Балашовский институт (филиал)
УТВЕРЖДАЮ:
Директор БИ СГУ
доцент А.В. Шатилова
_________________
«____» ___________ 20____ г.
Рабочая программа дисциплины
Экстремальные задачи
Направление подготовки
010400 «Прикладная математика и информатика»
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр
Форма обучения
Очная
Балашов 2014
СОДЕРЖАНИЕ
1. ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ .............................................................................. 3
2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ......................................................................................................................................... 3
3. КОМПЕТЕНЦИИ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ, ФОРМИРУЕМЫЕ В
ПРОЦЕССЕ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ..................................................................... 3
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ .............................. 4
4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ ............................................... 5
4.1. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ ................................................................................. 5
4.2. СТРУКТУРА ДИСЦИПЛИНЫ.......................................................................... 5
4.3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ ...................................................................... 6
5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ ПРИ
ОСВОЕНИИ ДИСЦИПЛИНЫ .................................................................................................... 6
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРИ ОСУЩЕСТВЛЕНИИ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА ПО ДИСЦИПЛИНЕ ............................................ 7
6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ. ОЦЕНОЧНЫЕ
СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ,
ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ
ДИСЦИПЛИНЫ ..................................................................................................................................... 7
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ............................. 7
ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ И
ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ........................................... 8
7. ДАННЫЕ ДЛЯ УЧЕТА УСПЕВАЕМОСТИ СТУДЕНТОВ В БАРС ........ 9
8. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ
ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ........................................................................................ 11
ЛИТЕРАТУРА ПО КУРСУ ................................................................................... 11
Основная литература .............................................................................. 11
Дополнительная литература .................................................................. 11
ИНТЕРНЕТ-РЕСУРСЫ ........................................................................................ 12
ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ........................................................................ 13
9. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ДИСЦИПЛИНЫ ................................................................................................................................... 13
2
1. Цели освоения дисциплины
Формирование обобщенных приемов работы над задачей и навыков
решения задач на нахождение наибольших и наименьших значений, встречающихся в математике и её приложениях.
2. Место дисциплины
в структуре образовательной программы
Дисциплина относится к части дисциплин по выбору профессионального цикла (Б2.ДВ1.2), изучается в 7 семестре.
Для освоения указанной дисциплины студент должен овладеть компетенциями, знаниями и умениями, сформированными в результате освоения
основных математических дисциплин, входящих в базовую и вариативную
части профессионального цикла, таких как «Математический анализ», «Алгебра и геометрия», «Элементы функционального анализа», спецкурсы по алгебре и геометрии. В ходе изучения дисциплины происходит обобщение знаний, полученных при освоении указанных курсов, показывается взаимосвязь
и взаимовлияние различных математических дисциплин, реализуется профессиональная направленность образовательного процесса.
3. Компетенции обучающегося,
формируемые в процессе освоения дисциплины
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих
компетенций:
а) общекультурных (ОК):
- способностью осознать социальную значимость своей будущей профессии,
обладать высокой мотивацией к выполнению профессиональной деятельности (ОК-9);
- способностью владениями навыками работы с компьютером как средством
управления информацией (ОК-11);
б) профессиональных (ПК):
- способностью демонстрации общенаучных базовых знаний естественных
наук, математики и информатики, понимания основных фактов, концепций, принципов, теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой (ПК-1);
- способностью приобретать новые научные и профессиональные знания,
используя современные образовательные и информационные технологии
(ПК-2);
- способностью собирать, обрабатывать и интерпретировать данные совре3
менных научных исследований, необходимые для формирования выводов
по соответствующим научным, профессиональным, социальным и этическим проблемам (ПК-7).
Планируемые результаты обучения по дисциплине
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
знать:
- основные понятия теории экстремальных задач;
- основные методы решения экстремальных задач;
- принципы построения математических моделей при решении задач оптимизации;
уметь:
- использовать основные методы теории экстремальных задач, применять их
к решению задач из различных областей науки и техники;
- применять методы дифференциального исчисления к решению экстремальных задач;
владеть:
- общими приемами работы над задачей;
- приемами и методами решения экстремальных задач;
- базовыми идеями и методами теории экстремальных задач.
приобрести опыт:
 ознакомительного и изучающего чтения специальной литературы;
 математического решения экстремальных задач с использованием данных
региональной экономики.
4
4. Структура и содержание дисциплины
4.1. Объем дисциплины
Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы, 108
часов.
4.2. Структура дисциплины
2
1
1 История развития
теории экстремальных
задач
2 Построение
математических
моделей при решении
задач оптимизации
3 Практические
приложения теории
экстремальных
значений в различных
областях науки и
техники
4 Применение
производной к
решению
экстремальных задач
5 Введение в линейное
программирование
Всего
Промежуточная аттестация
Неделя
семестра
3
7
4
1
Лекции
Практическая
Самостояработа
тельная работа
Се
ме
Раздел дисциплины
ст
р
Всего часов
№
п/
п
Виды учебной работы, включая
Формы текусамостоятельную щего контроля
работу студентов успеваемости
и трудоемкость (в
(по неделям
часах)
семестра)
Формы промежуточной
аттестации (по
семестрам)
5
14
6
4
7
-
8
1
0
9
Рефераты
7 2-4
24
6
4
1
4
КР №1
7 5-8
22
6
2
1
4
Компьютерные
презентации
7 9-12
20
6
2
1
2
КР № 1
7 13-18
28
8
4
Итоговое
тестирование
108
30
12
1
6
6
6
3
Зачет в 7 семестре
5
4.3. Содержание дисциплины
История развития теории экстремальных задач. Построение математических моделей при решении задач оптимизации. Математические модели и их
свойства. Практические приложения теории экстремальных значений в различных областях науки и техники. Практические задачи, приводящие к исследованию линейной функции. Использование свойств квадратичной функции при решении экстремальных задач. Применение производной к решению
экстремальных задач. Экстремальные задачи в математическом анализе. Необходимые и достаточные условия локального экстремума. Необходимые и
достаточные условия глобального экстремума. Наименьшее и наибольшее
значения функции в области. Условные экстремумы. Метод Лагранжа. Задачи линейного программирования. Специальные задачи линейного программирования. Транспортная задача. Поиск опорного плана перевозок. Основные понятия и задачи теории игр. Элементы классического вариационного
исчисления.
5. Образовательные технологии,
применяемые при освоении дисциплины
Специфика дисциплины и объем учебного материала предполагают как
традиционную лекционную форму изложения материала, так и использование различных активных и интерактивных форм обучения. В процессе чтения лекций рекомендуется использовать мультимедийное оборудование для
иллюстрации понятий и фактов из теории численных методов и проведения
компьютерного эксперимента. Для контроля и сопровождения самостоятельной работы студентов рекомендуется использование виртуальной обучающей
среды Moodle.
Традиционные образовательные технологии:
– лекции:
– практические занятия;
– лабораторные занятия с использованием информационных технологий;
Активные и интерактивные формы занятий:
– проблемная лекция;
– занятия в форме дискуссий;
– решение кейс-заданий с использованием информационных технологий.
6
Информационные технологии, используемые
при осуществлении образовательного процесса по дисциплине
 Использование информационных ресурсов, доступных в информационно-телекоммуникационной сети Интернет (см. перечень ресурсов в
п. 8 настоящей программы).
 Решение кейс-заданий при помощи табличного процессора Excel.
 Использование Microsoft Office для создания комплексных электронных документов.
6. Учебно-методическое обеспечение
самостоятельной работы студентов.
Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
Самостоятельная работа студентов по дисциплине
К самостоятельной работе студентов (СРС) относится: детальная проработка лекций, рекомендованной учебной литературы, выполнение домашних заданий, подготовка к контрольным работам, выполнение контрольных
работ, решение кейс-заданий при помощи табличного процессора Excel. Методические указания для самостоятельного решения и разобранные примеры
можно найти в указанных параграфах рекомендованной литературы. Преподаватель контролирует и оценивает выполнение домашних заданий, контрольных работ, кейс-заданий, активность на практических и лекционных занятиях проблемного характера. Все виды контроля находят количественное
отражение в текущем и итоговом рейтинге студента по дисциплине.
Для контроля текущей успеваемости и промежуточной аттестации используются рейтинговая и информационно-измерительная системы оценки
знаний.
Система текущего контроля включает:
 контроль общего посещения;
 контроль активности студента на занятиях, включая активность при
опросах, проведении проблемных лекций и дискуссий;
 контроль знаний, умений, навыков усвоенных в данном курсе в форме
итогового компьютерного тестирования в системе CyberTest
 контроль знаний, умений, навыков усвоенных в данном курсе в форме
письменной контрольной работы.
7
Компьютерное тестирование представляет собой интерактивное выполнение теста с выбором ответа или вводом ответа в диалоге с компьютером в учебных компьютерных классах. Число вариантов ответов на каждое
задание — не менее 4-х. Рекомендуемое число заданий в тестовом варианте
(индивидуально формируемом случайным образом комплекте вопросов) —
не менее 10 и не более 25 заданий. Продолжительность сеанса тестирования
— не более 90 минут. Рекомендуемое число различных вариантов каждого
вопроса — не менее 3-х. Планируется итоговое тестирование при освоении
модуля.
Контрольная работа проводится в запланированное время (планируется
7 контрольные работ при освоении модуля) и предназначена для оценки знаний, умений и навыков, приобретенных в процессе теоретических и практических занятий курса.
Оценка за контрольную работу, тест выставляется в соответствии со
следующими критериями:
 оценка «отлично» (5 баллов) - 80-100% правильно решенных заданий;
 оценка «хорошо» (4 балла) - 65-79% правильно решенных заданий;
 оценка «удовлетворительно» (3 балла) - 50 -64% правильно решенных
заданий;
 оценка «неудовлетворительно» - 49% и менее правильно решенных
заданий.
В качестве итогового контроля освоения дисциплины (промежуточной
аттестации) запланирован зачет. Зачет выставляется, если студент имеет рейтинг в семестре не менее 50%.
На практическом занятии со студентами подробно рассматриваются типовые примеры по указанной теме, обсуждается ход решения, анализируются
возможные варианты.
Оценочные средства
для текущего контроля успеваемости
и промежуточной аттестации по дисциплине
Контрольная работа № 1
Экстремальные задачи
ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ
1. Внутри угла со сторонами а и в дана точка С. Требуется найти такие
точки А и В на сторонах этого угла, чтобы периметр треугольника АВС был
наименьшим.
2. Найдите путь по поверхности куба ABCDA1 B1C1 D1 из вершины A в
вершину C1 наименьшей длины.
8
3. На учебном полигоне произведен выстрел из зенитного орудия в
вертикальном направлении не разрывающимся снарядом. Требуется определить наибольшую высоту подъема снаряда, если начальная скорость снаряда
V0  300 ì . Сопротивлением воздуха пренебречь.
ñ
4. Какова должна быть скорость парохода, чтобы общая сумма расходов на один км пути была наименьшей, если расходы на топливо за один час
пропорциональны квадрату скорости.
Контрольные вопросы по курсу
1. Математические модели и их свойства.
2. Экстремальные задачи в математическом анализе.
3. Необходимые и достаточные условия локального экстремума.
4. Необходимые и достаточные условия глобального экстремума.
5. Наименьшее и наибольшее значения функции в области.
6. Условные экстремумы. Метод Лагранжа.
7. Практические задачи, приводящие к исследованию линейной функции.
8. Использование свойств квадратичной функции при решении экстремальных задач.
9. Специальные задачи линейного программирования.
10. Транспортная задача. Поиск опорного плана перевозок.
11. Основные понятия и задачи теории игр.
12. Элементы классического вариационного исчисления.
ПРИМЕРНЫЕ ТЕМЫ РЕФЕРАТОВ
1. История возникновения экстремальных задач.
2. Методы решения транспортной задачи.
3. Методы решения экономических задач с помощью теории игр.
7. Данные для учета успеваемости студентов в БАРС
Таблица максимальных баллов по видам учебной деятельности.
1
2
3
4
5
6
7
8
Другие
Автома- виды
ПромеЛабора- Практи- Самосто- тизиро- учебжуточЛекции торные ческие ятельная ванное
ной
Итого
ная аттезанятия занятия работа тестиро- деястация
вание тельности
7
0
8
40
0
5
40
100
9
Программа оценивания учебной деятельности студента
Лекции
Посещаемость, опрос, активность и др. за один семестр – от 0 до 7 баллов.
Критерии оценивания:
 количество посещенных студентом лекций, выраженное в процентах,
умножается на 5 баллов. Таким образом, посещаемость за семестр оценивается от 0 до 5 баллов;
 активность студента за семестр на занятиях, включая активность при
опросах, проведении проблемных лекций и дискуссий, оценивается от 0
до 2 баллов.
Лабораторные занятия
Не предусмотрены.
Практические занятия
Посещаемость, опрос, активность и др. за один семестр – от 0 до 8 баллов.
Критерии оценивания:
 количество посещенных студентом практических занятий, выраженное в
процентах, умножается на 2 балла. Таким образом, посещаемость за семестр оценивается от 0 до 2 баллов;
 активность студента за семестр на практических занятиях, включая активность при работе у доски, опросах, дискуссиях, оценивается от 0 до 3
баллов;
 активность при выполнении домашних заданий оценивается за семестр от
0 до 3 баллов.
Самостоятельная работа
1.
Контрольная работа №1 (от 0 до 10 баллов).
2.
Рефераты (от 0 до 10 баллов).
3.
Компьютерные презентации (от 0 до 10 баллов).
4.
Итоговое тестирование (от 0 до 10 баллов).
Критерии оценивания:
процент выполненных заданий каждой контрольной работы или теста умножается на максимальное количество баллов за контрольную работу или тест.
Автоматизированное тестирование
Не предусмотрено.
Другие виды учебной деятельности
Виды учебной деятельности, не вошедшие в предыдущие колонки таблицы
(от 0 до 5 баллов).
Критерии оценивания:
10
оценивается успешность проведения исследовательской работы в рамках
дисциплины, участие в олимпиадах и конкурсах по математике..
Промежуточная аттестация
Критерии оценивания:
решение задач на зачете оценивается от 0 до 40 баллов; процент выполненных заданий умножается на 40.
Пересчет полученной студентом суммы баллов по дисциплине в зачет
50 баллов и более
меньше 50 баллов
«зачтено» (при недифференцированной оценке)
«не зачтено»
8. Учебно-методическое и информационное
обеспечение дисциплины
Литература по курсу
Основная литература
1. Шипачев, В. С. Основы высшей математики [Электронный ресурс] :
учеб. пособие для вузов / В. С. Шипачев ; под ред. А. Н. Тихонова. – 7-е
изд. – Электрон. дан. – М. : Юрайт : Высш. образование, 2009. – 478 с. –
Режим доступа: http://library.sgu.ru/uch_lit/90.pdf. – Загл. с экрана.
2. Математика [Электронный ресурс] : учебное пособие / Ю. М.Данилов,
Л. Н Журбенко, Г. А. Никонова, Н. В. Никонова, С. Н. Нуриева; под ред.
Л. Н. Журбенко, Г. А. Никоновой. – Электрон. дан. – М. : ИНФРА-М,
2009. – 496 c. – Режим доступа: http://www.biblioclub.ru/book/45014/. –
Загл. с экрана.
3. Журбенко, Л. Н. Математика в примерах и задачах [Электронный ресурс]
: учебное пособие / Л.Н. Журбенко, Г.А. Никонова, Н. В. Никонова, С.Н.
Нуриева, О.М. Дегтярева. – Электрон. дан. – М. : ИНФРА-М, 2009. –
373 c. – Режим доступа: http://www.biblioclub.ru/book/45001/. – Загл. с
экрана.
Дополнительная литература
1. Гавурин, М.К. Экстремальные задачи с линейными ограничениями [Текст]
: учеб. пособие / М.К.Гавурин, В.Н. Малоземов. – Л.: Изд-во Ленинградского ун-та, 1984. – 176 с.
11
2. Галлеев, Э.М. Краткий курс теории экстремальных задач [Текст] / Э.М.
Галлеев, В.Н.Тихомиров. – М.: Изд-во МГУ, 1989. – 210 с.
3. Алексеев, В.М. Сборник задач по оптимизации [Текст] / Алексеев В.М.,
Галлеев Э.М., Тихомиров В.Н. – М. : Физматлит, 2005. – 256 с. (Сер. Классический университетский учебник)
4. Беляева, Э.С. Экстремальные задачи [Текст] : пособ. для учащихся / Беляева Э.С., Монахов В.М. – М.: Просвещение, 1997. – 63 с.
5. Виленкин, Н.Я. Функции в природе и технике [Текст] / Н.Я.Виленкин. – М.
: Просвещение, 1978. – 191 с.
6. Возняк, Г.М. Прикладные задачи на экстремум [Текст] : книга для учителя
/ Г.М. Возняк, В.А. Гусев. – М.: Просвещение, 1985. – 144 с.
Интернет-ресурсы
1. eLIBRARY.RU [Электронный ресурс]: научная электронная библиотека.
– URL: http://www.elibrary.ru
2. ibooks.ru [Электронный ресурс]: электронно-библиотечная система. –
URL: http://ibooks.ru
3. Znanium.com [Электронный ресурс]: электронно-библиотечная система.
– URL: http://znanium.com
4. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов [Электронный
ресурс]. – URL: http://scool-collection.edu.ru
5. Единое окно доступа к образовательным ресурсам сайта Министерства
образования и науки РФ [Электронный ресурс]. – URL:
http://window.edu.ru
6. Издательство «Лань» [Электронный ресурс]: электронно-библиотечная
система. – URL: http://e.lanbook.com/
7. Издательство
«Юрайт»
[Электронный
ресурс]:
электроннобиблиотечная система. – URL: http://biblio-online.ru
8. Издательство МЦНМО [Электронный ресурс]. – URL:
www.mccme.ru/free-books . Свободно распространяемые книги.
9. Математическая библиотека [Электронный ресурс]. – URL:
www.math.ru/lib .Большая библиотека, содержащая как книги, так и серии
брошюр, сборников. В библиотеке представлены не только книги по
математике, но и по физике и истории науки.
10. Образовательный математический сайт [Электронный ресурс]. –
URL: http://www.exponenta.ru Содержит материалы по работе с
математическими пакетами Mathcad, MATLAB, Mathematical Maple и др.,
методические разработки, примеры решения задач, выполненные с
использованием математических пакетов. Форум и консультации для
студентов и школьников.
11. Руконт [Электронный ресурс]: межотраслевая электронная библиотека.
– URL: http://rucont.ru
12
12. Электронная библиотека БИ СГУ [Электронный ресурс]. – URL:
http://www.bfsgu.ru/elbibl
13. Электронная библиотека СГУ
[Электронный ресурс]. – URL:
http://library.sgu.ru/
Программное обеспечение
1. Программное обеспечение компьютеров: MS Office или Ореn Office;
2. Среда виртуального обучения Moodle;
3. Электронная среда создания, редактирования и проведения тестов
CiberTest.
9. Материально-техническое обеспечение дисциплины
 Библиотека с информационными ресурсами на бумажных и электронных носителях.
 Стандартно оборудованная лекционная аудитория № 35 для проведения интерактивных лекций: видеопроектор, интерактивная доска,
компьютер, обычная доска, пластиковая доска.
 Компьютерные классы с доступом к сети Интернет (аудитории №№
24, 25).
 Офисная оргтехника.
Рабочая программа дисциплины «Экстремальные задачи» составлена в
соответствии с требованиями ФГОС ВПО по направлению подготовки Прикладная математика и информатика».(квалификация (степень) «бакалавр») и
требованиями приказа Министерства образования и науки РФ № 1367 от
19.12.2013 г. о порядке организации и осуществления образовательной деятельности по образовательным программам высшего образования — программам бакалавриата, программам специалитета, программам магистратуры.
«Программа разработана в 20___ г. (одобрена на заседании кафедры
математики, протокол № ___ от «______» ________________ 20_____ года)
Программа актуализирована в 20___ г. (одобрена на заседании
кафедры математики, протокол № ___ от «______» ________________
20_____ года)».
Автор:
к.ф.-м.н. доцент
РыжковаО.Я.
Зав.кафедрой математики
к.ф.-м. н. доцент
Ляшко М.А.
13
Декан факультета МЭИ
к.п.н. доцент
(факультет, где разрабатывалась программа)
Кертанова В.В.
Декан факультета МЭИ
к.п.н. доцент
(факультет, где реализуется программа)
Кертанова В.В.
14