МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ по физике для студентов

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
по физике
для студентов
111100.62 – ЗООТЕХНИЯ
направление подготовки
«Кормление животных и технология кормов»
заочной формы обучения
Содержание дисциплины
Введение. Кинематика:
Физика как наука. Формы движения материи, изучаемые физикой.
Механическое движение. Системы отсчета. Скорость и ускорение как
производные. Угловая скорость и угловое ускорение. Связь между
векторами линейных, угловых скоростей и ускорений.
Динамика вращательного движения.
Момент инерции тела. Теорема Штейнера. Момент силы. Основное
уравнение динамики вращательного движения. Момент импульса. Закон
сохранения момента импульса.
Гидродинамика
Течение идеальной жидкости. Уравнение неразрывности потока.
Уравнение Бернулли и следствие из него. Течение вязкой жидкости.
Формула Ньютона. Коэффициент внутреннего трения. Закон Стокса в
технологии молочных продуктов, при лабораторно-клинических
исследованиях крови и др.
Механические волны, звук
Волны в упругой среде. Уравнение волны. Перенос энергии волной.
Природа звука. Источники звука. Физические характеристики звука:
высота, тембр, интенсивность, уровень интенсивности. Закон ВебераФехнера.
Основы термодинамики биологических процессов
Закрытые и открытые термодинамические системы. Живой организм как
открытая термодинамическая система. Первое начало термодинамики в
биологии. Превращение энергии и энергетический баланс живого
организма. Виды теплообмена в живых организмах. Физические основы
терморегуляции. Второе начало термодинамики в биологии. КПД живого
организма. Энтропия. Скорость изменения энтропии и стационарное
состояние в живых организмах. Формула Пригожина.
Электрическое и магнитное поля
Электрические заряды. Взаимодействие электрических зарядов.
1
Электрическое поле. Напряженность эл. поля. Потенциал. Связь между
напряженностью и разностью потенциалов. Электрические свойства
веществ. Действие электростатического поля на живой организм.
Постоянное магнитное поле и его характеристики. Магнитные свойства
вещества. Действие постоянного магнитного поля на организм
млекопитающего.
Законы электрического тока
Электрический ток. Сила тока. Плотность тока. Сопротивление.
Соединение проводников. Законы Ома. Электрический ток в электролитах.
Законы электролиза. Прохождение постоянного тока через живые ткани.
Действие постоянного тока на организм животных. Прохождение
переменного тока через живые ткани. Импеданс. Дисперсия импеданса и
ее значение для определения жизнеспособности тканей.
Электромагнитные волны. Действие электромагнитного поля на
живой организм. Свет как электромагнитная волна.
Электромагнитные волны. Шкала электромагнитных волн. Объемная
плотность энергии электромагнитного поля. Влияние электромагнитных
волн разного диапазона на организм млекопитающего. Электромагнитные
поля млекопитающего. Когерентность волн. Интерференция света.
Дифракция света. Дифракционная решетка. Поляризация света. Дисперсия
света.
Взаимодействие света с веществом. Фотометрия.
Поглощение света. Закон Бугера. Поглощение света растворами. Закон
Бугера – Ламберта – Бера. Коэффициенты пропускания, оптическая
плотность вещества. Фотометрия.
ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ И
ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
1. За время изучения курса студент- заочник должен представить в учебное
заведение контрольную работу. Вариант соответствует последней цифре
номера зачетной книжки.
2. Работа, присланная на рецензию, должна быть выполнена чернилами в
отдельной ученической тетради в клетку. Бланк задания приклеивается к
внутренней стороне обложки.
Образец оформления обложки:
Контрольная работа по физике
Шифр ________
студента(ки) ФГБОУ ВПО СтГАУ
специальности 111100.62 Зоотехния
1 курса _________группы
Иванова И.И.
2
3. Условия задач в контрольной работе надо переписать полностью без
сокращений. Для замечаний преподавателя на страницах тетради оставлять
поля.
4. В конце контрольной работы указать, каким учебником или учебным
пособием студент пользовался при изучении физики. Это делается для
того, чтобы рецензент в случае необходимости мог указать, что следует
студенту изучить для завершения контрольной работы.
Пример оформления списка использованной литературы:
КНИГИ
1.Дмитриева, В. Ф. Основы физики/ В. Ф. Дмитриева, В.Л. Прокофьев,
П.И. Самойленко. – М.: Высшая школа, 1997. – 447 с.
2. Грабовский, Р.И. Курс физики/Р.И. Грабовский.- М.: Высшая школа,
2002, 2009.
3.Трофимова, Т.И. Курс физики/Т.И. Трофимова.- М.: Наука, 2003, 2004,
2007, 2008, 2009.
СТАТЬИ ИЗ СБОРНИКОВ
1. Боголюбова, И. А. Методическая разработка деловой игры
«Путешествие по школе электромагнитных волн» / И. А. Боголюбова, Е. И.
Рубцова // Вестник инновационных и исследовательских работ в
образовании : сб. науч. тр. / СтГАУ. – 2011. – Вып. 3. - С. 7–11.
5. Если контрольная работа при рецензировании не зачтена, студент обязан
представить ее на повторную рецензию, включив в нее те задачи, решения
которых оказались неверными. Повторную работу необходимо
представить вместе с незачтенной.
6. Зачтенные контрольные работы предъявляются экзаменатору. Студент
должен быть готов во время экзамена дать пояснения по существу решения
задач, входящих в контрольные работы.
7. Решения задач следует сопровождать краткими, но исчерпывающими
пояснениями; в тех случаях, когда это возможно, дать чертеж,
выполненный с помощью чертежных принадлежностей.
8. Решать задачу надо в общем виде, т. е. выразить искомую величину в
буквенных обозначениях величин, заданных в условии задачи. При таком
способе решения не производятся вычисления промежуточных величин.
9. После получения расчетной формулы для проверки правильности ее
следует подставить в правую часть формулы вместо символов величин
обозначения единиц этих величин, произвести с ними необходимые
действия и убедиться в том, что полученная при этом единица
соответствует искомой величине. Если такого соответствия нет, то это
означает, что задача решена неверно.
10. Числовые значения величин при подстановке их в расчетную формулу
следует выражать только в единицах СИ. В виде исключения допускается
выражать в любых, но одинаковых единицах числовые значения
однородных величин, стоящих в числителе и знаменателе дроби и
3
имеющих одинаковые степени.
11. При подстановке в расчетную формулу, а также при записи ответа
числовые значения величин следует записывать как произведение
десятичной дроби с одной значащей цифрой перед запятой на
соответствующую степень десяти. Например, вместо 3520 надо записать
3,52103, вместо 0,00129 записать 1,2910-3 и т. п.
Краткая теория и примеры решения задач
Кинематика
Перемещение тела определятся следующим образом:

1) координатный способ S  x  x0 2   y  y0 2 ;
Рисунок 1 Определение перемещения тела методом координат.
  
2) векторный способ r  r2  r1 .
Рисунок 2 Определение перемещения тела векторным способом.
Средняя скорость - векторная физическая величина, модуль которой

численно равен отношению приращения радиус-вектора r к промежутку
времени t :


r
 
.
t


Направление вектора  совпадает с направлением вектора r .
Мгновенная скорость - векторная физическая величина, модуль которой

численно равен производной радиус-вектора r по времени t :

 dr

.
dt
Среднее ускорение– векторная физическая величина, модуль которой
равен отношению
изменения скорости к промежутку времени



a 
t
.
4
Единица измерения ускорения в СИ – м/с 2 .
Мгновенноеускорение - векторная физическая величина, модуль которой

численно равен производной скорости  по времени t :

 d
а
.
dt
Если материальная точка движется по криволинейной траектории, то ее
скорость изменяется не только по величине, но и по направлению. Вектор
ускорения параллелен вектору изменения скорости и может составлять с
вектором скорости произвольный угол. Тогда вектор ускорения можно
разложить на две составляющие, направленные по касательной и
перпендикулярно к вектору скорости.
а

аn
а
Рисунок 3 Составляющие ускорения при криволинейном движении.
1) тангенциальное ускорение – характеризует изменение скорости по
величине, совпадает по направлению с вектором скорости, a   I  x II ;
2) нормальное ускорение – характеризует изменение скорости по
направлению, перпендикулярно вектору скорости
an 
2
R
,
где R – радиус кривизны траектории.
Полное ускорение определяется по формуле
a  a2  an2 .
Если материальная точка движется по окружности, то с течением времени
радиус (отрезок, соединяющий центр окружности и материальной точки в
каждый момент времени) поворачивается на угол  . Элементарные

повороты можно рассматривать как псевдовекторы. Модуль вектора 
равен углу поворота  , выраженный в радианах, а направление данного
вектора определяется по правилу буравчика.
Правило буравчика: если ручку буравчика вращать по направлению
движения материальной точки по окружности, то поступательное
движение буравчика совпадет с направлением углового перемещения.
Средняя угловая скорость – векторная физическая величина, модуль
которой численно равен отношению:

 

.
t
Единицы измерения угловой скорости рад/с.
Мгновенная угловая скорость – векторная физическая величина, модуль
которой численно равен производной угла поворота по времени:
5



d
.
dt


R
Рисунок 4 Линейная и угловая скорости материальной точки.
Период – время, за которое тело совершает один полный оборот.
Частота – число оборотов в единицу времени.
 
1
Т
Циклическая частота – число оборотов, совершенных за 2   секунды.
  2   
Среднее угловое ускорение – векторная физическая величина, модуль
которой равен отношению изменения угловой скорости  к промежутку
времени
t :


 

t
.
Единица измерения ускорения в СИ – рад/с 2 .
Мгновенное угловоеускорение – векторная физическая величина, модуль
которой
численно равен производной угловой скорости по времени:


 
d
dt
.
Формулы связи линейных и угловых величин.
Дуга окружности связана с радиусом этой окружности соотношением
S  R  .
Линейная и угловая скорости связаны соотношением
  R 
Тангенциальное ускорение связано с угловым соотношением
at  R   .
Нормальное ускорение связано с угловой скоростью соотношением
an  R   2
Таблица 1. Кинематические уравнения поступательного и вращательного
движения.
Вид движения
Поступательное
Вращательное
   t
Равномерное
S  t
Равнопеременное
x  x0    t
  0    t
  const
a0
  const
 0
x  x0   0  t 
6
a t2
2
   0  0  t 
 t2
2
Неравномерное
  0  a  t
  0    t
a  const
  const
t
t
x    t   dt
    t   dt
0
x
0
 I
I
t
t
   at   dt
    t   dt
0
0
a   x
I
   I   II
II
№ 1. Движение материальной точки, перемещающейся по прямой, задано
уравнением x  4  t 3  2  t  1 . В интервале времени от 1 до 2 секунд найти
среднюю скорость движения, мгновенные скорости и ускорения в начале
пути.
Дано:
S = 4t3 + 2t + 1
t1 = 1c
t2 = 2с
Решение:
По определению средней скорости  
S1 = 4∙13 + 2∙1 + 1 = 7 м
S2 = 4∙23 + 2∙2 + 1 = 37 м
 −?
 
υ1 − ?; υ2 − ?;
а1 − ?; а2 − ?.
S
, где
t
37  7
 30 м с
2 1
Мгновенная скорость есть первая производная
dS
 12  t 2  2
dt
2  12  22  2  50 м с
перемещения по времени  
1  12  12  2  14 м с ;
Мгновенное ускорение есть первая производная скорости по времени
d
 24  t
dt
а1  24 м с 2 ;
а
а2  48 м с 2 .
Ответ:   30 м с; 1  14 м с ;  2  50 м с; а1  24 м с 2 ; а2  48 м с 2 .
№ 2. Движение двух тел описывается уравнениями x1  0,75  t 3  2,25  t 2  t ,
x2  0,25  t 3  3  t 2  1,5  t . Определить величину скоростей этих тел и
момент времени, когда ускорения их будут одинаковыми.
Дано:
x1  0,75t  2,25t  t
Решение:
Мгновенная скорость есть первая производная
x2  0,25t 3  3t 2  1,5t
перемещения по времени:  
3
а1 = а2
υ1 − ? υ2 − ?
2
υ1 = 2,25t2 + 4,5t + 1
7
dx
dt
t−?
υ2 = 0,75t2 + 6t + 1,5
Мгновенное ускорение есть первая производная скорости по времени:
a
d
dt
a1 = 4,5t + 4,5
a2 = 1,5t + 6
По условию ускорения одинаковы, значит
4,5t + 4,5 = 1,5t + 6
4,5t − 1,5t = 6 − 4,5
3t = 1,5
t = 0,5 с
υ1 = 2,25∙0,52 + 4,5∙0,5 + 1 = 0,56 + 2,25 + 1 =3,81 м/с.
υ2 = 0,75∙0,52 + 6∙0,5 + 1,5 = 0,19 +3 +1,5 = 4,7 м/с.
Ответ: t = 0,5 с; υ1 =3,81 м/с; υ2 = 4,7 м/с.
№ 3. Скорость материальной точки задана уравнением   5  2  t .
Определить путь, пройденный телом за промежуток времени от 5-ой до
7-ой секунды.
Дано:
Решение:
υ = 5 + 2t Путь при неравномерном движении определяется как интеграл
t1 = 5 c
зависимости скорости по времени в требуемых пределах
t2
t2 = 7 c
S   (t )dt
S− ?

t1
t2
t2
t2
t2
t2
t2
t1
t1
t1
t1
t1
t1
S   (5  2t )  dt   5  dt   2t  dt  5 dt  2  dt  5t  2
t2
2
t2

t1
 5  (7  5)  (7 2  5 2 )  5  2  24  34м
Ответ: S  34 м
№ 4. Косилка – измельчитель предназначена для скашивания травы и
одновременного измельчения кормов для скота. Зависимость угла
поворота барабана косилки КС-1 от времени задается уравнением
  5  0,6  t  0,25  t 3 . Найти угловую скорость вращения барабана и
линейную скорость точек на его поверхности через 10 сот начала
движения. Диаметр барабана 0,5 м.
Дано:
  5  0,6  t  0,25  t
3
Решение:
Мгновенное угловое ускорение есть вторая
производная углового перемещения по времени:
t = 10 с;
d 2
d = 0,5 м;
 2
dt
R = 0,25 м
Мгновенная
угловая скорость есть первая
 − ? − ?
производная углового перемещения по времени:
8

d
 0,6  0,75  t 2
dt
Мгновенное угловое ускорение есть первая производная угловой скорости
по времени:

d
 1,5  t ;   15 рад с 2
dt
Скорость связана с угловой скоростью соотношением:
 R
 = 0,6 + 75 = 75,6
 = 18,9 м/с.
Ответ:   15 рад с 2 ;  = 18,9 м/с.
№ 5. Зависимость угла поворота от времени для точки, лежащей на
ободе колеса, задается уравнением   t 3  0,5  t 2  2  t  1 . К концу 3-ей
секунды эта точка получила нормальное ускорение, равное 153 м/с 2 .
Определить радиус колеса.
Дано:
Решение:
  t  0,5  t  2  t  1 Нормальное ускорение определяется по формуле:
2
t = 3 c;
an 
R
an = 153 м/с2
Скорость связана с угловой скоростью
R− ?
соотношением:     R
3
2
Подставим: a n 
 2  R2
R
 2  R
Угловая скорость есть первая производная углового перемещения по
времени:   d  3t 2  t  2
dt
Значит: R  an2

153
R
 0,15м
(3  32  3  2) 2
Ответ: R  0,15м
№ 6. Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону   10  20t  2t 2 .
Найти величину и направление полного ускорения точки, находящейся на
расстоянии 0,1 м от оси вращения для момента времени t=4 с.
Дано:
  10  20  t  2  t
R  0,1
м
2
Решение:
Полное ускорение определяется по теореме Пифагора
a  a2  an2
t=4c
a−?
Нормальную составляющую ускорения определим по
формуле: a n   2  R
Угловая скорость есть первая производная углового перемещения по
9
d
 20  4  t  4 рад/с
dt
a n  4 2  0,1  1,6 м с 2
времени:  
Тангенциальную составляющую ускорения найдем по формуле: a    R
Угловое ускорение есть первая производная угловой скорости по времени:

d
 4 рад/с
dt
a  4  0,1  0,4 м/с2
a  (0,4) 2  1,6 2  2,56  0,16  1,65 м/с2
Получим:
Ответ: a  1,65 м / с 2
№ 7. Линейная скорость вентилятора веялки на его периферии должна
быть равна 9 м/с. С каким угловым ускорением вращается вентилятор,
если его диаметр 1,2 м и он достигает этой скорости через 3 мин?
Сколько оборотов сделал за это время вентилятор?
Дано:
 = 9 м/с
d = 1,2 м
R = 0,6 м
t = 3 мин
 −?
N −?
СИ:
180 с
Решение:
Скорость связана с угловой скоростью соотношением:
 R

Получим:    15 рад/с
R
Вращение вентилятор начинает из состояния покоя,
значит 0  0 .

По определению среднего углового ускорения   t 
 
  0
15  0
 0,083 рад/с2
180
t
Угловое перемещение может быть найдено по формулам:
  2   N 

 t2 


2

Приравняем правые части уравнений:
N
2   N 
 t2
2 , получим
N
 t2
4 
0,083  1802
 214
4  3,14
Ответ:
  0,083 рад/с2; N  214
№ 8. С какой частотой вращается колесо автомобиля ГАЗ – 63, если
радиус колеса 0,475 м, а скорость движения автомобиля 54 км/ч?
10
Дано:
R = 0,475 м
 = 54 км/ч
−?
СИ:
15 м/с
Решение:
Скорость
связана
с
соотношением     R
угловой
скоростью
Преобразуем:   
R
Модуль угловой скорости численно равен циклической частоте вращения:
  2   

Приравняем правые части уравнений:  2    , получим
R

 
2   R
15

 5 Гц
2  3,14  0,475
Ответ:   5 Гц
Динамика вращательного движения
Момент инерции материальной точки – скалярная физическая
величина, численно равная произведению массы точки на квадрат
расстояния:
I  mi  R 2 .
где mi - масса материальной точки, R - расстояние от оси вращения до
материальной точки.
Основной единицей измерение момента импульса в СИ является - кг  м 2 .
Таблица 2. Моменты инерции тел правильной геометрической формы
относительно оси, проходящей через центр масс.
Тело
Момент инерции Тело
Момент инерции
2
Тонкий стержень
Диск (цилиндр)
ml
m  R2
I
Тонкостенное
кольцо (обруч)
I
12
I  m  R2 
Шар
2
2  m  R2
I
5
Теорема Штейнера: момент инерции тела I относительно некоторой оси
равен моменту инерции тела I0 относительно параллельной оси,
проходящей через центр масс тела, плюс произведение массы тела на
квадрат расстояния между осями d.
I  I0  m  d 2
11
О
О
d
О
О
Рисунок 5 Оси вращения твердого тела: ОО проходит через центр масс тела, О l O l не
проходит через центр масс тела.
4.2
Плечо силы – перпендикуляр, опущенный из центра вращения на
направление действия силы.
Момент силы относительно точки - векторная физическая величина,
модуль которой численно равен произведению силы на плечо силы:
M  F d
Основной единицей измерения момента силы в СИ является – Н  м .
Направление этого вектора определяется по правилу буравчика.
Основное уравнение динамики вращательного движения материальной
точки:угловое ускорение материальной точки при ее вращении вокруг
неподвижной оси пропорционально вращающему моменту и обратно
пропорционально моменту инерции.

М
I
Момент импульса - псевдовектор, модуль которого равен произведению
момента инерции тела на угловую скорость:
L  I 
Направление этого вектора определяется по правилу буравчика.
Основной единицей измерения момента импульса в СИ является
кг  м 2  рад
.
с
Связь угловых и линейных величин: L  p  R  m    R .
dL
- производная момента импульса тела по времени равна
dt
равнодействующему моменту всех внешних сил.
Закон сохранения момента импульса: если на вращающееся тело не
действуют внешние силы или их результирующий момент равен нулю, то
момент импульса относительно оси вращения есть величина постоянная.
I    const или I1  1  I 2  2
Если в этих условиях изменяется момент инерции тела, то соответственно
изменяется и его угловая скорость.
Для того чтобы тело, имеющее в начальный момент некоторую скорость,
двигалось затем равномерно по окружности, необходимо, сохраняя
неизменной величину скорости, изменять непрерывно ее направление
таким образом, чтобы при любом положении тела она оставалась
M 
12
касательной к окружности. Для этого на тело при любом его положении
должна действовать сила, направленная перпендикулярно к касательной,
то
есть
к
центру
окружности.
Такая
сила
называется
2
центростремительной Fц  m    R .
№1 Определить момент инерции стержня относительно оси, проходящей
через его край, если масса стержня2,1кг, длина 0,8 м.
Дано:
Решение:
2
m  2,1кг
По теореме Штейнера I  I 0  m  d . Момент инерции стержня
l  0,8 м
относительно оси, проходящей через центр масс равен
I ?
m l2
I0 
12
l
Расстояние между осями по условию равно: d  .
2
Получим
m l2
l2 m l2 3 m l2 4  m l2 m l2
2
I  I0  m  d 
 m 



12
4
12
12
12
3
2,1  0,82
I
 0,44кг  м 2
3
2
Ответ: I  0,44кг  м
№2 Диск радиусом 20 см и массой 5 кг вращается с частотой 8 Гц. При
торможении он остановился через 4 с. Определить тормозящий момент
сил.
Дано:
m  5кг
R  20см
 0  8 Гц
  0 Гц
t  4с
М ?
СИ: Решение:
Момент инерции диска относительно оси,
0,2м проходящей через центр масс, определяется по
формуле: I 
m  R2
2
По определению среднего углового ускорения
 

t
Модуль мгновенной угловой скорости
циклической частоте 0  2    0
По основному уравнению динамики вращательного движения
Получим:
m  R 2 0  2    0
М 

2
t
13
равен
М I 
.
кг  м 2 Гц кг  м 2 кг  м
М 



мНм
2
с
с2
с2
5  0,2 2 0  2  3,14  8
М 

 1,26
2
4
М  1,26 Н  м
Ответ:
№3 Горизонтальная платформа массой 25 кг и радиусом 0,8 м вращается
с частотой 18 об/мин. В центре стоит человек и держит в
расставленных руках гири. Считая платформу диском, определите
частоту вращения платформы, если человек, опустив руки, уменьшит
2
2
свой момент инерции от 3,5 кг  м до 1 кг  м .
Дано:
m  25кг
R  0,8 м
об
 1  18
мин
I1  3,5кг  м 2
I 2  1кг  м 2
2  ?
СИ:
0,3 Гц
Решение:
Систему платформа-человек можно считать
замкнутой, следовательно для нее выполняется
закон сохранения момента импульса. По закону
сохранения момента импульса
I I  1  I II  2
Момент инерции системы определяется как
сумма моментов инерции тел, входящих в
систему:
m  R2
I I  I д  I1 
 I1
2
m  R2
 I2
2
Циклическая частота связана с частотой вращения соотношением:
I II  I д  I 2 
  2    .
Получим
m  R2
m  R2
(
 I 1 )  2    1  (
 I 2 )  2    2
2
2
Произведем сокращения
m  R2
m  R2
(
 I 1 )  1  (
 I 2 )  2
2
2
m  R2
 I1
m  R 2  2  I1
2
2 
 2 
 1
m  R2
m  R2  2  I2
 I2
2
25  0,82  2  3,5
2 
 0,3  0,34 Гц
25  0,82  2  1
14
Ответ:  2  0,34 Гц
№4. Для изучения упругих напряжений, возникающих в костной ткани,
компактную часть бедренной кости животного приводят во
вращательное движение относительно ее оси с угловым ускорением 3
рад/с2. Считая кость полым цилиндром с внешним диаметром 20 мм и
внутренним диаметром 10 мм, определить кинетическую энергию кости
через 20 сот начала вращения. Масса кости 100 г.
Дано:
 3
СИ:
Решение:
Кинетическая энергия вращающегося твердого
рад
с2
тела определяется по формуле: Е к 
D  20 мм
2  10 2 м
d  10 мм
Считая кость полым цилиндром, вращающимся
относительно его оси, напишем выражение для ее
2
10 м
t  20с
момента инерции:
m  100г
I  2
.
2
0,1кг


m  R2  r 2
I
, где
2
R
D
2
и
d
.
2
0  0 .
r
Ек  ?
Угловая скорость тела при равноускоренном
вращательном движении   0    t .
Так как 0  0 , то     t .
Таким образом, получим Е к 


m  D2  d 2  2  t 2
8
Проверка единиц измерения:
2
 1 
кг  м   2   с 2
кг  м 2
с 
Е к  

 Дж
8
с2
2
Подставим численные значения физических величин
Ек 

0,1  2  10 2
  10   3
2
2 2
8
Ответ: Ек  1,12  10 2 Дж
2
 20 2
 1,12  10 2 Дж
№5.Цилиндрический барабан ультрацентрифуги, применяющейся для
разделения высокомолекулярных соединений, имеет диаметр 20 см и массу
5 кг. Для остановки барабана, вращающегося с частотой 9000 об/мин, к
нему, после выключения электродвигателя, прижали тормозную колодку.
Какую силу трения нужно приложить к боковой поверхности барабана,
чтобы остановить его за 20 секунд? Сколько оборотов он сделает до
полной остановки? Какова будет работа силы трения?
Дано:
СИ:
Решение:
15
d  20см
m  5кг
  9000
По определению момента силы трения,
приложенной к поверхности барабана M  Fтр  R ,
0,2 м
об
мин
150с
t  20c
1
,
где R 
d
2
. Считая барабан сплошным полым
цилиндром, можно написать, что его момент
N , Fтр , А  ?
m  R2
инерции равен I 
.
2
Из основного уравнения динамики вращательного
движения  
Fтр 
  m  R2
2
M
I
следует, что M  I   . Значит, Fтр  R   
m  R2
2
или
.
Угловая скорость тела, вращающегося с угловым ускорением, равна
  0    t . По условию задачи барабан останавливается, то   0 и
0  0    t .
Отсюда   
0
t

2    0
.
t
Для силы трения имеем выражение Fтр  
  0  m  R 2
t
.
Считая вращение барабана равнозамедленным, можно написать, что
величина

0
2
t 
угла

поворота
  0
2    0  t
   0  t .
2
2
t .
Так
как
 0,
то
С другой стороны, угол поворота связан с полным числом оборотов
барабана соотношением   2    N .
Приравнивая
правые
части
последних
выражений,
получим:
2    N    0  t . Откуда N 
0 t
2
.
Работа силы трения, необходимая для полной остановки барабана, будет
равна
его
кинетической
энергии,
то
есть
I   02 m  R 2  2    0 

  2  m  R 2  02 .
2
2
2
A
Проверка единиц измерения:
кг  с 1  м кг  м
F  
 2 Н
с
с
2
2
А  кг  м  с  Дж
Подставим численные значения физических величин: N 
Fтр  
3,14  5  150  0,1
 11,8 Н
20
А  3,14 2  5  0,12  150 2  1,11  10 4 Дж
16
150  20
 1500
2
Ответ: N  1500 , Fтр  11,8Н , А  1,11  10 4 Дж .
Гидростатика и гидродинамика
Механическое давление (или просто давление) - физическая величина,
численно равная отношению силы, действующей перпендикулярно
поверхности к площади этой поверхности:
р
F
S
Основной единицей давления в СИ является
Н
 Па .
м2
Внесистемными единицами измерения давления являются:
1 мм рт. ст. = 133 Па;
1атм  9,8  10 4 Па  10 5 Па .
Гидростатическое давление - давление, обусловленное весом жидкости.
р    g h
Закон Паскаля: внешнее давление, оказываемое на жидкость (или газ),
распространяется во все стороны без изменения.
Коэффициент поверхностного натяжения - физическая величина,
численно равная отношению работы, затраченной на создание некоторой
поверхности жидкости при постоянной температуре, к площади этой
поверхности:

А
.
S
Основной единицей измерения коэффициента поверхностного натяжения в
СИ является Дж/м2.
Коэффициент поверхностного натяжения – физическая величина,
численно равная отношению силы поверхностного натяжения к длине
отрезка, на который действует эта сила:

F
l
.
Дж Н  м Н


м
м2
м2
.
Краевой угол θ – угол между касательными к поверхности жидкости и
твердого тела. Для смачивающей жидкости 0    90 0 , для несмачивающей
- 90 0    180 0 . Если θ=0, то имеет место полное смачивание – жидкость
растекается по поверхности твердого тела (керосин на стекле); если θ=1800
, то имеет место полное несмачивание – жидкость стягивается в шаровую
каплю, в пределе имея с ней только одну точку соприкосновения (вода на
парафине).
Добавочное давление под искривленной поверхностью жидкости
выразится формулой Лапласа:
 1
1 
 ,
p     
R
R
2 
 1
17
где R1 и R2 – радиусы кривизны двух любых взаимно перпендикулярных
нормальных сечений поверхности жидкости в данной точке.
Высота перемещения жидкости по капилляру определяется по формуле
Жюрена:
h
2    cos 
.
  g r
Опытным путем было установлено, что важнейшей характеристикой
течения является безразмерная величина, называемая числом Рейнольдса:
   d
,

Re 
где  - плотность жидкости,  - средняя (по сечению трубы) скорость
потока, d - диаметр круглой трубы,  - коэффициент вязкости
(коэффициент внутреннего трения).
При достаточно малых значениях Re наблюдается ламинарное течение.
При Re Re крит (критическое значение) ламинарное течение переходит в
турбулентное. Для гладких труб, например Re крит  2300 .
Уравнение неразрывности стру:. S1 1  S 2 2  const
Рисунок 8 Течение жидкости в трубке тока разного сечения на разной высоте
Уравнение Бернулли.
  12
2
   g  h1  p1 
   22
2
   g  h2  p 2 .
где p- статическое давление,
  2
2
- динамическое давление.
S1
h
S2
Рисунок 9 Истечение жидкости из отверстия у дна сосуда
Формула Торричелли :
 2  2  g  h .
18
Сила внутреннего трения, возникающая при относительном перемещении
слоев жидкости, определяется формулой Ньютона:
Fтр   
d
S ,
dx
где S – площадь соприкасающихся слоев жидкости,
η – коэффициент внутреннего трения или динамической вязкости.
Объем жидкости, протекшей через горизонтальную трубу за произвольный
промежуток времени определяется по закону Пуазейля:
  R4  t
V
 p ,
8   l
где Δр – падение давления на концах трубы, t – время протекания
жидкости через трубу.
Для сферического
тела зависимость силы сопротивления при его
движении в сосуде с жидкостью выражается законом Стокса:
Fтр  6     R   ,
где R – радиус шарика,  – скорость движения.
№ 1. За 15 минут по трубе диаметром 2 см протекает 50 кг воды. Найти
скорость течения.
Дано:
СИ:
Решение:
t  15 мин 900 с
Площадь поперечного сечения трубы (круга) равна
0,02 м
d  2 см
 d2
S    R2 
4 .
m  50 кг
Объем воды, проходящей через поперечное сечение
 ?
трубы за время t равно V  S    S   t
По определению плотности:  
m
m
V  .
,
значит
V

Приравняем правые части последних двух уравнений:
Выразим скорость течения воды

m


 d2
4
  t
4m
.
 d 2   t
Проведем проверку единиц измерения:   
кг
 м/с
кг
2
м  3 с
м
Подставим численные значения физических величин:

4  50
 0,18
3,14  0,02 2  1000  900
Ответ:  ≈ 0,18 м/с.
№ 2.Скорость течения воды в некотором сечении горизонтальной трубы
5 см/с. Найти скорость течения в той части трубы, которая имеет
вдвое меньший диаметр.
19
Дано:
СИ:
0,05 м/с
1  5см / с
Решение:
По
уравнению
1  S1   2  S 2 .
d1
2
d2
неразрывности
Площадь круга равна S 
2  ?
струи:
 d2
4
.
S1
S2
1
Подставим :
1 
 d2
4
 2 
 d2
4
,
проведем сокращения
1  d12   2  d 22
2
d 
Выразим скорость во втором сечении трубы  2  1   1 
 d2 
Подставим численные значения физических величин  2  2  22 = 8 м/с
Ответ: 2  8м / с
№3. В дождевальной установке вода подается сначала по трубе
диаметром 40 мм, а затем по трубе диаметром 24 мм. Статические
давления в широкой и узкой частях трубы равны соответственно 150 кПа
и 60 кПа. Определить скорость течения воды в узкой части трубы.
Дано:
СИ:
Решение:
d1  40 мм
Скорость движения жидкости в горизонтальной
трубе переменного сечения (без учета трения)
d 2  24 мм
4
р1  150кПа 15  10 Па изменяется в соответствии с уравнением Бернулли:
0,04 м
0,024 м
р2  60кПа
6  10 4 Па
кг
  10 3
м
3
р1 
  12
2
 р2 
   22
2
. Кроме того, как следует из
уравнения неразрывности струи, 1  S1   2  S 2 , где
2  ?
S    R2 
 d2
4
- площадь круга.
Таким образом, неизвестная скорость 1 может быть выражена через
d
S
искомую скорость  2 следующим образом: 1   2  2   2   2
S1
 d1
4
d 

Получим, p1      2   p 2    22 .
2
2
 d1 
4
 2   d2  
Отсюда p1  p2    2  1     .
2
  d1  

2
2
20
2

 .

2   p1  p 2 
.
  d 4 
  1   2  
  d1  
Следовательно,  2 
Проверка единиц измерения:
Н  м3

м 2  кг
Па

кг / м 3
 2  
кг  м 2
м

2
с
кг  с
Подставим численные значения физических величин:
2 
2  15  6  10 4
180

 14,6
4
4
1

0
,
6


 0,024 
10 3  1  
 
  0,04  
Ответ:  2  14,6
м
.
с
№ 4. В дно цилиндрического бака диаметром 1,6 м, заполненного
подсолнечным маслом, впаян кран. Диаметр трубки крана 0,03 м. Высота
уровня подсолнечного масла в баке равна 1,5 м, плотность масла 930 кг/м 3.
Определить, с какой скоростью вытекает масло из крана.
Дано:
d1 = 1,6 м
d 2 = 0,03 м
h = 1,5 м
  930кг / м
2  ?
Решение:
Площадь круга равна: S 
 d2
4
Рассчитаем площади поперечного сечения бака и крана:
3
S1 
  1,6 2
4
≈2м;
2
S2 
  0,032
4
≈ 0,0007 м2
Можно считать, что S1>>S2.
По формуле Торричелли определим скорость масла при вытекании из
крана
 2  2  g  h
Подставим численные значения физических величин: 2  2  9,8 1,5  5,4
м/с.
Ответ:  2  5,4 м / с
№ 5. На какую высоту h поднимается вода в вертикальной трубке,
впаянной в узкую часть горизонтальной трубы диаметром 4 см, если в
широкой части трубы диаметром 6 см скорость воды 40 см/с, а давление
1,013  10 5 Па?
Дано:
d 2  4 см
d1  6 см
СИ:
0,04 м
Решение:
По уравнению неразрывности струи: 1  S1   2  S 2 .
21
1  40 см/с
0,06 м
0,4 м/с
p  1,013  10 5 Па
Площадь круга равна S 
 d2
4
.
Подставим :
h?
1 
проведем сокращения
 d2
4
1  d   2  d
2
1
 2 
 d2
4
2
2
d
Выразим скорость во втором сечении трубы  2  1   1
 d2



2
2
 0,06 
Подставим численные значения физических величин  2  0,4  
  0,9
 0,04 
м/с
По уравнению Бернулли для горизонтальной трубы:
р1 
  12
2
 р2 
   22
2
Выразим перепад давления, под которым движется вода
р  р1  р 2 
  12
2

   22
2


2

 12   22

Данное давление по закону Паскаля будет распространяться во все
стороны, и под его действием вода будет подниматься по вертикальной
трубке до тех пор, пока не уравновесится гидростатическим давлением:
р    g  h
Выразим высоту, на которую поднимется вода: h 

или h  2

 12   22
g


р
g
12   22
2 g
Проведем проверку единиц измерения:
h
( м / с) 2  ( м / с) 2
м
м / с2
Подставим численные значения физических величин:
0,92  0,42 0,81  0,16

 0,033 м.
2  9,8
19,6
Ответ: h  0,033 м.
h
№ 6. Определить градиент скорости, действующий между слоями
глицерина площадью 10 м2 при силе внутреннего трения 25 Н.
Коэффициент динамической вязкости глицерина 1,48 Па с. Верхний слой
имеет скорость 5 м/с. Какую скорость будет иметь слой, расположенный
ниже верхнего на 30 см?
Дано:
S  10м
СИ:
Решение:
2
22
F  25H
Уравнение Ньютона для вязкого трения имеет вид:
  1,48 Па  с
1  5м / с
F    S 
x  30см
2  ?

x

F

Выразим градиент скорости: x   S
0,3 м
Подставим численные значения физических величин:

25
= 1,69 с−1

x 1,48  10

Изменение скорости равно   1  2 или   x  x
Приравняем правые части последних уравнений
1   2 
 2  1 
Выразим скорость слоя, расположенного ниже
Подставим численные значения физических величин:
 2 =5 − 1,69∙0,3 = 5 − 0,507 = 4,493 ≈ 4,5 м/с.
Ответ: 2  4,5м / с

 x
x

 x
x
№ 7.Как изменится высота поднятия спирта между двумя пластинками,
погруженными в спирт, если расстояние между ними уменьшить с 1 мм
до 0,5 мм? Смачивание пластинок считать полным.
Дано:
СИ:
Решение:
−3
10 м
Уравнение Лапласа для дополнительного
r1 = 1 мм
−4
5∙10 м
 1
1 
r2 = 0,5 мм
 

давления
имеет
вид

р



R
R
 = 800 кг/м3
2 
 1


0
,
072
Н
/
м
=0
коэффициент поверхностного
где
h − ?
натяжения воды при температуре 200С,
R1и R2- радиусы кривизны поверхностей воды.
При нахождении воды между двумя пластинами одна из поверхностей
цилиндрическая, следовательно R   .
Причём R  r
2
р 


R
Получим
Это
давление
жидкости
2 
r
2 
  g h
r
уравновешивает
гидростатическое
Выразим высоту поднятия жидкости между пластинами: h 
Значит,
h1 
2 
;
  g  r1
h2 
2 
;
  g  r2
23
давление
2 
  g r
h  h1  h2 
2   1 1 
  
  g  r2 r1 
Подставим численные значения физических величин
2  0,072  1
1 

 3   5,61  10 3 м
4
1000  9,8  5  10
10 
−3
Ответ: h  5,61∙10 м.
h 
№ 8. Из капиллярной трубки с радиусом канала 0,2 мм по капле вытекает
жидкость. Масса 100 капель равна 0,282 г. Определить КПН жидкости.
Дано:
r = 0,2 мм
m = 0,282 г
N = 100
−?
СИ:
2∙10−4 м
0,282∙10−3 кг
Решение:
Капля отрывается в тот момент, когда её сила
тяжести
равна
силе
поверхностного
натяжения.
Будем считать радиус шейки капли равным
радиусу капилляра. Тогда сила тяжести,
действующая на каплю равна Fт  m0  g ;
Массу одной капли можно найти следующим образом
Значит, Fт  mg
N
m0 
m
N
.
Сила поверхностного натяжения, действующая на каплю равна
где   2    r - длина окружности
Приравняем значения сил
m g
 2   r 
N
Выразим коэффициент поверхностного натяжения
Проведем проверку единиц измерения
   кг  м / с
м
2
F  ,

m g
2   r  N
Н/м
Подставим численные значения физических величин
0,282  103  9,8

 2,2  102 Н/м
4
2
2  3,14  2  10  10
Ответ:   2,2  10 2 Н/м.
№. 9.Определить радиус капилляра, в котором спирт поднимается на
высоту 8 см.
Дано:
h  8см
СИ:
Решение:
8  10 м Высота поднятия смачивающей жидкости в
2
24
  22  10 3
  8  10 2
капилляре определяется формулой Жюрена:
Н
м
h
кг
м3
2    cos 
.
gR
Будем считать, что имеет место полное
смачивание стенок капилляра спиртом, тогда
  0 и cos  1.
R ?
Тогда для радиуса капилляра получим: R 
2 
.
  g h
Проверка единиц измерения:
Н
R  кг мм  м
 м
м3 с 2
Подставим численные значения физических величин:
2  22  10 3
 7  10 5
2
2
8  10  9,8  8  10
Ответ: R  7  10 5 м .
R
№. 10.В сосуде находится сыворотка крови. На глубине 25 см от
поверхности жидкости образовался пузырек воздуха диаметром 10 мкм.
Определить давление воздуха в пузырьке, если атмосферное давление
равно 750 мм рт ст.
Дано:
СИ:
Решение:
h  25см
0,25 м
Давление воздуха внутри пузырька равно
5
d  10 мкм
сумме трех давлений:
10 м
р0  750 мм. рт.ст. 99975Па 1) атмосферного давления р ;
0
3 кг
2) давления собственного веса жидкости на
  1,026  10 3
м
глубине h , равное p1    g  h ;
Н
  6  10  2
3)
давления,
создаваемого
изогнутой
м
поверхностью жидкости, определяемого
р ?
формулой Лапласа для сферической поверхности р 2 
2 
R
Таким
пузырька
образом,
давление
p  p 0  p1  p 2  p 0    g  h 
4 
d
внутри
, где R 
d
2
.
равно:
.
Подставим численные значения физических величин:
p  99975  1,026  10 3  9,8  0,25 
4  6  10 2
 99975  2513,7  24000  126488,7  1,3  10 5 Па
10 5
Ответ: р  1,3  10 5 Па .
Механические колебания и волны. Звук.
25
Скорость распространения волны определяется свойствами упругой среды.
Так, скорость волны в газе можно вычислить по формуле Лапласа:
г   
R T
,
M
где М – молярная масса, Т – температура, R – универсальная газовая
постоянная, γ – коэффициент Пуассона.
Длина волны - наименьшее расстояние между двумя частицами в волне,
которые колеблются в одинаковых фазах. Очевидно, это будет расстояние,
которое волна проходит за время, равное одному периоду колебания
частиц:
   T 

.

Уравнение волны – это формула, позволяющая найти смещение частиц
среды, в которой распространяется волна. Пусть S – величина смещения
частицы от положения равновесия.
Профиль волны в координатах (S, X) будет иметь форму синусоиды.
S
A

M
Sм
x
-A
Рисунок 6 График волны
 2    2   2  



 k (4.4) - величина, которая


 /

показывает, сколько длин волн укладывается на отрезке длиной 2π метров.
Уравнение бегущей плоской волны примет вид:
Волновое число
S  A  cos  t  k  x .
Физические характеристики звука.
1. Частота звука. Человек слышит звук в диапазоне 16 Гц – 20 кГц.
2. Скорость звука     . В воздухе   330 м / c , в воде   1500м/ с , в кости
  4000 м / с . Значит, скорость звука увеличивается с увеличением
плотности среды. В вакууме звук не распространяется: там нет среды, не
чему совершать колебания.
3. Объемная плотность энергии волны - количество энергии волны,
заключенное в единице объема среды:

E
V
Основной единицей измерения объемной плотности в СИ является Дж/м3.

  A2   2
2
.
26
4. Интенсивность волны – величина, численно равная количеству
энергии, протекающей в единицу времени через единицу площади
поверхности перпендикулярно к этой поверхности.
E
  V   S   t
I


   .
S t S t
S t
Основной единицей измерения интенсивности волны в СИ является
Дж
Вт
 2
2
м с м
.
5. Акустическое (звуковое) давление – это давление, избыточное над
средним давлением среды в областях сжатия звуковой волны. Его
амплитудное значение р  А       пропорционально амплитуде,
циклической частоте волны, плотности среды и скорости волны:
р max  2  I     ,
где ρ - плотность среды.
6. Высота (бас, тенор) – субъективная характеристика, определяемая
частотой (длиной) волны. С ростом частоты высота звука увеличивается, т.
е. звук становится «выше».
7. Тембр – субъективная характеристика оттенка (индивидуальности)
звука, определяемая наличием других частот. Так, различные певцы,
берущие одну и ту же ноту, имеют различный акустически спектр, т. е. их
голоса имеют различный тембр.
8. Громкость (слышимость) – субъективная оценка силы звука,
воспринимаемая нашим ухом. Для данной частоты громкость определяется
величиной амплитуды колебаний.
Порог слышимости (или порог слухового ощущения) - наименьшая сила
звука данной частоты, которая еще воспринимается ухом. Порог
слышимости различен для разных частот. Наиболее чувствительно
человеческое ухо для колебаний с частотами в пределах 1-3 кГц. Для этих
частот порог слышимости у наиболее чувствительного уха имеет величину
порядка 10-12 Вт/м2.
Рисунок 7 Диаграмма слышимости звуков
Закон Вебера – Фехнера: уровень громкости звука пропорционален
27
логарифму отношения интенсивности данного звука к порогу слышимости
L  10  lg
I
.
I0
№1. Электроэнцефалограф регистрирует колебания биопотенциалов
головного мозга. Колебания альфа - ритма имеют период 1/12 с.
Определить частоту этого колебания. Записать уравнение колебаний,
считая их гармоническими. Амплитуда колебаний равна 50 мкВ.
Дано:
1
T
12
с
А = 50 мкВ.
 −?
x(t ) − ?
Решение:
Частота связана с периодом колебаний соотношением
 
1
 
T
12 Гц
Уравнение колебаний в общем виде имеет вид:
 2 
x  A  sin 
t
 T 
Подставим численные значения и получим:
x  50  sin 24  t 
Ответ:   12 Гц, x  50  sin 24  t 
№2.Для получения аэрозолей лекарственных веществ их диспергируют
ультразвуком с частотой 5 МГц. Написать уравнение движения частички
аэрозоля, совершающей колебания под действием ультразвука, если
амплитуда колебаний равна 2 мкм.
Дано:
СИ:
Решение:
6
  5МГц
5  10 Гц Уравнение смещения материальной точки при
гармоническом
колебательном
движении
А  2 мкм
2  10 6 м
x  xt   ?
записывается в виде: x  A  cos  t   0  ,
где   2    - циклическая частота,  0 - начальная фаза.
Тогда   2  3,14  5  10 6  3,14  10 7 . Будем считать, что  0  0 .
Получим уравнение колебания x  2  10 6  cos3,14  10 7  t .
Ответ: x  2  10 6  cos3,14  10 7  t .
№3. Акустическая волна может быть представлена уравнением
S  0,02 cos1980t  1,2x . Определить амплитуду волны, частоту колебаний,
длину волны, скорость распространения волны.
Дано:
S  A  cos(1980t  12 x)
Решение:
Уравнение плоской волны в общем виде имеет вид:
S  A  cos(t  kx)
−?  −?
Сравнивая с S  A  cos(1980t  12 x) , получим A  0,02 м
 −?  −?
Циклическая частота связана с частотой колебаний частиц соотношением:
A
28
  2   

;   1980  315 Гц;
2
2
Волновое число может быть найдено по формуле:
k
2


2
k
;   2  0,52 м;
12
Длина волны определяется по формуле:

    ;   315  0,52  164 м/с.

Ответ: A  0,02 м;   315Гц;   0,52 м;   164м / с
  T 
№ 4. Во сколько раз скорость звука в водороде при температуре 20 0С
отличается от скорости звука в азоте при температуре 300С?
Дано:
3
M H 2  2  10 кг/моль
TH 2  293
К
Решение:
Скорость звука в газе определяется по формуле
Лапласа:
M N 2  28  103 кг/моль  газ   
TN 2  303
К
H
?
N
2
R T
M
Составим соотношение
2
H

N
2
2
Подставим численные значения, получим
Ответ:
H
 3,7 раз.
N


R  M H2
TH 2
R  M N2

M H 2  TN 2
M N 2  TH 2
TN 2
H 2
293  28

 3,7 раз.
N2
300  2
2
2
№ 5. Шум на улице достигает уровня 65 дБ. Такой шум приводит к
ухудшению физиологического состояния коров и, в частности, к падению
их молочной продукции. Во сколько раз надо уменьшить интенсивность
звука в коровнике (за счет звукоизоляции) по сравнению с улицей, чтобы
уровень шума в нем был не более 45 дБ?
Дано:
L1  65дБ
L2  45дБ
I1
?
I2
L  L1  L2  10  lg
Решение:
Уровень шума определяется на основании закона
Вебера-Фехнера: L  10  lg
I
I0
Найдем изменение уровня звука за счет изоляции:
I I
I1
I
I
 10  lg 2  10  lg 1 0  10  lg 1 ;
I0
I0
I0  I2
I2
Выразим десятичный логарифм отношения интенсивностей звуков:
29
lg
I1 L1  L2

I2
10
Используя свойства логарифмов, получим:
I1
 10
I2
L1  L 2
10
Подставим численные значения:
I1
 10
I2
65 45
10
 10 2  100
Ответ: интенсивность звука изменяется в 100 раз.
№6.В лабораторном помещении, находящемся в здании птичника, уровень
интенсивности шума достигал 80 дБ. С целью уменьшения шума было
решено обить стены лаборатории звукопоглощающим материалом,
уменьшающим интенсивность звука в 1500 раз. Какой уровень
интенсивности шума станет после этого в лаборатории?
Дано:
L1  80 дБ
I2
1

I 1 1500
L2  ?
Решение:
Уровень интенсивности звука определяется по закону Вебера –
Фехнера
L  10  lg
I
,
I0
где
I 0  10 12
Вт
м2
- порог звукового
ощущения.
При изменении интенсивности звука изменение уровня
интенсивности звука будет равно:
 I
I2
I
I 
I
 10  lg 1  10   lg 2  lg 1   10  (lg I 2  lg I 0  lg I1  lg I 0 )  10  lg 2
I0
I0
I0 
I1
 I0
I
Отсюда L2  L1  10  lg 2 .
I1
L  L2  L1  10  lg
Подставим численные значения физических величин:
1
 80  10  lg 1500  80  10  lg 1,5  3  80  10  3,176  48,24 дБ
1500
Ответ: L2  48,24 дБ
L2  80  10  lg
Термодинамика
Для идеального газа внутренняя энергия равна:
U 
i m

 R T .
2 M
1. Изотермический процесс – изменение состояния газа, происходящее
при постоянной температуре T  const .
Закон Бойля-Мариотта: для данной массы газа при постоянной
температуре произведение давления газа на его объем есть величина
постоянная
30
p  V  const
или давление газа данной массы при постоянной температуре изменяется
обратно пропорционально объему.
2. Изобарный процесс–изменение состояния газа, при котором его
давление остается постоянным p  const .
Закон Гей-Люссака: для данной массы газа при постоянном давлении
отношение его объема к температуре есть величина постоянная
V
 const
T
или объем данной массы газа при постоянном давлении возрастает
линейно с увеличением температуры.
3. Изохорный процесс–– изменение состояния газа, происходящее при
постоянном объеме V  const .
Закон Шарля: для данной массы газа при постоянном объеме отношение
его давления к температуре есть величина постоянная
p
 const
T
или давление газа данной массы при постоянном объеме возрастает
линейно с увеличением температуры.
Механическая работа термодинамической системы против действующих
на нее внешних сил
А
V2
 p  dV .
V1
Работа, совершаемая газом при расширении в различных процессах:
1) при изохорном процессе A  0 ;
2) при изобарном процессе А  p  V2  V1  ;
3) при изотермическом процессе А 
V
p
m
m
 R  T  ln 2 
 R  T  ln 2 .
M
V1 M
p1
Первое начало термодинамики: теплота, подведенная к системе,
расходуется на изменение ее внутренней энергии и на совершение ею
работы против внешних сил:
Q  U  A .
Для малого изменения энтропии:
dS 
dQ
.
T
Интегрируя последнее выражение, получим
2

1
dQ
 S 2  S1  S ,
T
где S1 и S2 – значения энтропии в состояниях 1 и 2, S – изменение
энтропии, то есть изменение энтропии в любом процессе, переводящем
систему из состояния 1 в состояние 2, равно приведенному количеству
теплоты, переданному системе в этом процессе.
Второе начало термодинамики: в изолированных системах возможны лишь
31
такие процессы, при которых энтропия не убывает. Она постоянна, если
процессы обратимы, и возрастает, если процессы необратимы; неравенство
Клаузиуса:
S 2  S1  0
Если система не изолирована, то ее энтропия может вести себя
произвольным образом. Если система отдает тепло (Q<0), то ее энтропия
убывает. Если такая система совершает замкнутый цикл, то энтропия в
конце цикла буде равна исходному значению, то есть ее изменение равно
нулю.
Коэффициентом полезного действия (КПД) тепловой машины
называется отношение полезно используемой энергии ко всей затраченной
энергии:

Qполезная Q1  Q2

.
Qзатр
Q1
КПД цикла Карно

T1  T2
T
 1 2 ,
T1
T1
где Т1 - температура нагревателя, Т 2 - температура холодильника.
КПД мышцы есть отношение энергии, затрачиваемой мышцей на
совершение механической работы, ко всей энергии, освобождающейся
внутри мышцы при полном окислении пищевых веществ.

А
Q
Уравнение энергетического баланса живого организма:
Q  Qп  А
Удельная теплопродукция животных - выработка и потеря энергии
единицы массы животного.
q
Qп
mt
Закон Фурье: количество теплоты, переносимое системой через
поверхность площадью S, расположенную перпендикулярно потоку,
пропорционально величине градиента температуры и времени переноса Δτ
с
учетом
свойств
вещества,
определяемых
коэффициентом
теплопроводности χ:
Q     S   
T
x
,
где Δх – слой вещества,  - коэффициент теплопроводности.
Тепловой поток, передаваемый от нагретой поверхности к омывающей его
среде, при установившемся процессе прямо пропорционален площади S
поверхности и разности между температурой Тт поверхности и средней
температурой Тср среды. Количество тепла, передаваемое от поверхности к
среде, рассчитывается по формуле:
Q    S    TT  Tср  ,
где α – коэффициент теплоотдачи при конвекции.
При испарении вырываются наиболее быстрые молекулы, средняя энергия
32
оставшихся молекул уменьшается, уменьшая тем самым температуру
жидкости.
Q  r m
Удельная теплота парообразованияr – это количество теплоты,
необходимое для получения пара из жидкости массой 1 кг.
Для воды r  2,52  10 6
Дж
кг
.
Поскольку каждое тело излучает само и в то же время получает энергию
излучения от окружающих тел, то суммарный поток равен разности
потоков, излучаемых и поглощаемых данным телом и количество теплоты,
передаваемое
путем
излучения
между двумя
параллельными
поверхностями, выражается формулой:
Q      S    TT4  Tср4  ,
где ε – поправочный коэффициент, который учитывает отличие данного
тела от абсолютно черного, TT –температура тела, Тср –температура
окружающей среды.
№1.Определить коэффициент теплопроводности тазовой кости лошади,
если через площадку этой кости размером 3 3см и толщиной 5 мм за час
проходит 68 Дж теплоты. Разность температур между внешней и
внутренней поверхностями кости равна 10С.
Дано:
СИ:
Решение:
Q  68 Дж
Считая, что для данного случая можно
применить закон теплопроводности Фурье,
5  10 3 м
x  5мм
запишем Q   
Т  1К
t  1час
3600с 9  10 4 м 2
Проверка единиц измерения:
  
S  9см 2
T
Q  x
 S  t . Отсюда  
x
S  T  t
Дж  м
Дж
Вт


2
м  К с м К с м К
 ?
Подставим численные значения физических величин:
68  5  10 3
 0,105
9  10 4  3600
Вт
Ответ:   0,105
.
сК

№. 2. Какое количество эфира, находящегося при температуре кипения,
должно испариться, чтобы энтропия увеличилась на 200
Дано:
Дж
S  200
К
t  34,8 C
0
Дж
К
?
СИ:
Решение:
Изменение энтропии определяется по формуле:
307,8 K
S 
Q
.
T
Поскольку
33
в
данной
задаче
r  3,55  10 5
упоминается парообразование при постоянной
температуре, то Q  r  m . Следовательно,
Дж
кг
m?
m
T  S
r
Проверка единиц измерения:
m  K  Дж / К
Дж / кг
 кг .
Подставим численные значения физических величин:
307,8  200
 0,175
3,55  10 5
Ответ: m  0,175кг .
m
№ 3Кислород массой 0,45 г имеет в начальном состоянии объем 2 л и
температуру 10оС, а в конечном - объем 10 л и температуру 50оС. Найти
изменение энтропии кислорода при переходе из первого состояния во
второе.
Дано:
m=4,5.10-4кг
V1=2.10-3м3
Т1=283К
Т2=323К
V2=10-2м3
S - ?
Решение:
Изменение энтропии может быть записано
dQ
.
1 T
Согласно первому началу термодинамики
dQ  dU  dA , где dU 
Тогда dQ 
m
 cV  dT .
M
m
 cV  dT  p  dV
M
.
Давление газа выразим из уравнения Менделеева-Клапейрона: p 
Тогда dQ 
2
S  
m
m
dV
 cV  dT 
 R T 
M
M
V
а изменение энтропии:
S 
m

,
T2 dT
Cv 
T1
m R T

M V
T

m

V2
R
V1
dV m 
T
V 
  C v ln 2  R ln 2 
 
T1
V1 
V
;
S=4,5.10-4 [0,65 ln (323/283)+8,31 ln 5]/(32.10-3) = 190 Дж/К.
Ответ: S = 190 Дж/К.
№4 0,3 кг льда, взятого при температуре -40оС, превращается в пар при
атмосферном давлении. Найти изменение энтропии.
34
.
Дано:
m=0,3 кг
Т1=233К
Т2=373К
с1=2,09.103Дж/(кг.К)
с2=4,19.103Дж/(кг.К)
L=3,35.105 Дж/кг
r=2,26.105 Дж/кг
S - ?
Решение:
Так как энтропия - функция аддитивная
(суммирующаяся), то общее изменение энтропии
равно сумме изменений ее в различных
процессах:
2 dQ
.
S  
1
T
При нагревании льда от -40 до 0 оС теплота,
полученная льдом: Q1  c1  m  dT , а изменение
энтропии:
T
dT
S1  m  c1  
 m  c1  ln 0
T
T1
T1
To
При плавлении льда температура его остается постоянной, поэтому
S 2 
Lm
.
T0
Изменение
энтропии
при
нагревании
воды
от
0
до
100оС:
T2
T
dT
 m  c 2  ln 2 .
T
T0
T0
S 3  m  c 2  
При испарении воды при постоянной температуре 100оС: S 4 
r m
.
T2
Общее изменение энтропии:

r

T0 L
T2
S   S i  m   c1  ln   c2  ln 
T1 T0
T0 T
i 1

2

4


.


Подставим численные значения величин из условия задачи, сделаем
вычисления, получим: S=2640 Дж/К.
Ответ: S=2640 Дж/К.
Электрическое и магнитное поля


Электрический заряд тела равен: q  e  n p  ne  e  N , где n p  число
е  1,6  10 19 Кл
протонов, ne  число электронов,
.
Закон сохранения электрического заряда: электрические заряды не
создаются и не исчезают, а только передаются от одного тела к другому
или перераспределяются внутри данного тела
n
q
i 1
i
 const
.
Закон Кулона: сила взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме
прямо
пропорциональна
произведению
их
величин,
обратно
35
пропорциональна квадрату расстояния между ними:
F k
q1  q 2
R2 ,
Н  м2
1 Н  м2
Ф
k  9  10

 0  8,85  10 12
2
2
4

Кл
Кл
м - электрическая постоянная.
0
где
,
9
Напряженность электрического поля – векторная физическая величина,
модуль которой равен отношению силы, действующей на заряд со стороны
электрического
поля, к величине заряда:

 F
E
q
Н
В

Кл м .
Основной единицей измерения напряженности в СИ является
Принцип суперпозиции: напряженность электрического поля, созданного
множеством покоящихся зарядов равна векторной сумме напряженностей
электрических полей отдельных зарядов:
n 

Е   Еi
i 1
Потенциал электрического поля скалярная физическая величина, равная
отношению потенциальной энергии заряда, находящегося в электрическом
поле, к величине этого заряда:

Wпот
q
Основной единицей измерения
Дж
В
потенциала в СИ является Кл
.
Е

ЕД
Относительная диэлектрическая проницаемость среды
Магнитная индукция – векторная физическая величина, модуль которой
равен отношению силы, действующей на проводник с током со стороны
магнитного поля, к произведению длины проводника и тока в проводнике:

 FА
В
.
I l
Основной единицей измерения магнитной индукции в СИ является тесла
(Тл).
Принцип суперпозиции: индукция магнитного поля, созданного
множеством движущихся зарядов равна векторной сумме индукций
магнитных полей отдельных зарядов:
n 

B   Bi
i 1
.

В
В0 ,
Относительная магнитная проницаемость среды
где В – индукция поля в среде, В0 – индукция поля в вакууме.
Магнитная индукция поля, создаваемого прямолинейным проводником с
36
B
0 I
  (cos 1  cos  2 )
4 b
током на расстоянии b от него, равна
,где α1 – угол между направлением тока в начале проводника и
направлением на точку О, в которой определяется В; α2 – угол между
направлением тока в конце проводника и направлением на точку О из
конца проводника.
Рисунок 11.12 Магнитная индукция поля прямого тока.
Магнитная индукция поля, созданного током, текущим по окружности в её
0  I
центре, равна B 
2 R .
Рисунок 12.12 Магнитная индукция в центре кругового тока.
Сила Лоренца - сила, действующая со стороны магнитного поля на
движущийся в нем электрический заряд
F  q    B  sin  ,

где  - угол между векторами  и B . Эта формула еще раз показывает,
что магнитное поле не действует на покоящиеся электрические заряды.
Одним из проявлений магнитного поля является его силовое воздействие
на проводник с током, помещенный в магнитное поле.
Сила Ампером – сила, действующая на проводник с током со стороны
магнитного
поля:
 
F  B  I  l  sin  ,
где α – угол между направлением тока и индукцией магнитного поля. Эта
формула оказывается справедливой для прямолинейного проводника и
однородного поля.
37
Рисунок16.12 Взаимодействие проводников с токами
Если по проводникам текут токи в одинаковых направлениях, то
проводники притягиваются, а в противоположных – отталкиваются.
Сила, действующая со стороны проводника 1 на проводник 2,
определяется по формуле

 I I
F12  0 1 2  l .
2   d
Пусть по длинному прямому проводнику М и параллельному ему отрезку
проводника К длиной l текут противоположно направленные токи I1 и I2.
Проводник К закреплен на расстоянии r1 от проводника М.
Рисунок 18.12
После открепления проводника К он сместится до расстояния r2 от
проводника М. Работа по перемещению проводника К с током I1 равна:
А
 0  I1  I 2
r
 l  ln 2 .
2 
r1
№1 Два заряда находятся в керосине (   2 ) на расстоянии 1 см друг от
друга и взаимодействуют с силой 2,7 Н. Величина одного заряда в 3 раза
больше другого. Определить величину каждого заряда.
Дано:
F  = 2,7 Н
 2
СИ:
Решение:
Сила взаимодействия точечных
зарядов определяется по закону
38
R  1 см
0,01 м
q1  q
q2  3  q
q1  ? q2  ?
Кулона
F k
Подставляя данные задачи, получим F  k 
Откуда q 
q1  q 2
2
R 2 , где k  9  10 9 Н  м
Кл 2
3 q2
.
R2
F  R2
F
 R
3 k
3 k
Подставляя численные значения физических величин, получим
q  0,01 
2,7
 10 6 Кл
9
3  9  10
q 2  3  10 6 Кл
Ответ: q1  10 6 Кл, q2  3  10 6 Кл.
№2 Вычислить ускорение, сообщаемое одним электроном другому,
находящемуся от первого в вакууме на расстоянии 1 мм.
Дано:
R  1 мм
СИ:
0,001 м
q  1,6  10 19 Кл
а-?
с силой F  k 
Решение:
По закону Кулона электроны,
находящиеся
на
расстоянии,
взаимодействуют (отталкиваются)
2
q1  q 2
q2
9 Н м

k

k

9

10
,
где
.
R2
R2
Кл 2
Под действием этой силы в соответствии со вторым законом Ньютона
электрон приобретает ускорение
a
F
,
m
где
m  9,1  10 31 кг
– масса
электрона.
k  q2
Получим a 
.
m  R2
Подставим численные значения физических величин:
9  10 9  1,6 2  10 38
 2,53  108 м/с2
9,1  10 31  10 6
Ответ: a  2,53 108 м/с2
a
№3С каким ускорением движется электрон по направлению силовых линий
однородного поля напряженностью 2,4 В/м?
Дано:
Решение:
31
Напряженность электрического поля по
m  9,1  10 кг
F
q  1,6  10 19 Кл
определению равна E  . Значит на электрон
q
Е=2,4 В/м
в электрическом поле действует сила F  q  E .
а-?
Под действием этой силы в соответствии со вторым законом Ньютона
39
электрон приобретает ускорение a 
Получим a 
Eq
.
m
F
.
m
Подставим численные значения физических величин:
2,4  1,6  10 19
a
 4,2  1011 м/с2
31
9,1  10
Ответ: a  4,2  1011 м/с2
№4 Какую работу надо совершить, чтобы заряды 1 и 2 нКл, находящиеся
в воздухе на расстоянии 0,5 м, сблизить до 0,1 м?
Дано:
9
q1  10 Кл
q2  2  10 9 Кл
R1  0,5 м
R2  0,1 м
Решение:
Работа по перемещению точечного заряда в
электрическом поле, созданном точечным
зарядом,
определяется
по
формуле
 1
1 
A  k  q1  q2  
  .
 R2 R1 
А-?
Подставляя численные значения физических величин, получим
1 
 1
A  9  10 9  10 9  2  10 9  

  1,44  10 7 Дж
 0,1 0,5 
7
Ответ: A  1,44  10 Дж
№ 3. Электрон движется в плоском горизонтально расположенном
конденсаторе параллельно его пластинам со скоростью 3,6·107 м/с.
Напряженность поля внутри конденсатора 3,7 кВ/м; длина пластин
конденсатора 20 см. На какое расстояние сместится электрон в
вертикальном направлении под действием электрического поля за время
его движения в конденсаторе? Чему равна скорость электрона в момент
вылета из конденсатора?
Дано:
СИ:
Решение:
7
0 = 3,610 м/с
3
Е = 3,7 кВ/м
3,710
0
l = 20 см
В/м
x
е/m = 1,761011 Кл/кг 0,2 м
+ +
+ + y
h-? -?

y
Представим траекторию движения электрона в поле конденсатора:
Движение
электрона подобного движению
тела,
брошенного
горизонтально. Уравнения координат имеют вид: x   x  t ,
(1)
где  x   0 , т.к. силы не действуют, то x  l .
40
Т.к.  0 y  0 .
y
a t2
,
2
(2)
Ускорение определим, применяя второй закон Ньютона:
Fэл
,
me
a
(3)
где Fэл  e  E , следовательно, a 
e
E .
me
(4)
Подставим формулы (4) в (3) и учитывая, что l   0  t t 
l
0
, получим:
y
l2
e
 E  0 2 . Искомая величина смещения h  y , следовательно,
me
2 0
h
e E l2
.

me 2   02
(5)
Скорость в момент вылета из конденсатора равна
   02   y2 , т.к.  y  a  t 
a l

, то с учетом выражения (4), получим:
2
l
e
E  .

m
   02  
Подставим численные значения физических величин:
h  1,76  10 
11

3,7  10 3  4  10 2
3,6  10 
7 2

2  3,6  10 7

2
 0,01м ;

0,2
 1,76  1011  3,7  10 3 
3,6  10 7

2

  3,62  10 7 м / с .

Ответ:h =1 см;  =36,2 Мм/с.
№4.По двум бесконечно длинным прямолинейным проводникам,
находящимися на расстоянии 50 см друг от друга, в одном направлении
текут токи I1 и I2 силой по 5А. Между проводниками на расстоянии 30 см
от первого расположен кольцевой проводник, сила тока I3 в котором
равна 5А (рис.6). Радиус кольца 20 см. Определить индукцию и
напряжённость магнитного поля, создаваемого токами в центре
проводника.
Дано:
I1 = I2 = I3 = I = 5А
r1 = 0,3 м
r2 = 0,2 м
r3 = 0,2 м
Решение.
В соответствии с принципом суперпозиции
индукция результирующего магнитного поля в
точке А равна:
41
  

B  B1  B2  B3 ,
B-?
(1)
где
и
– индукции полей, создаваемых
соответственно токами I1 и I2, направленными за плоскость рисунка;

В3 – индукция поля, создаваемая
B
кольцевым
током.
Как
видно
из
рисунка,


векторы В1 и В2 направлены по одной
B
прямой в противоположные
стороны,



B
поэтому их сумма B1  B2  B12 равна
I
r
r
A
модулю
B
В12 = В2 – В1.
(2)
r
I
Индукция поля, создаваемого бесконечно
длинным проводником с током,
B

В1

В2
2
12
I2
1
2
1
3
3
  0  I
  0  I
B1 
, B2 
,
2    r1
2    r2
3
1
где μ - магнитная постоянная; μ0 магнитная проницаемость среды (для воздуха μ0 = 1); r1, r2 - расстояния от
проводников до центра кольца. Подставляя (3) в (2), получаем:
B12 
  0  I
2 
 1 1     0  I (r1  r2 )
(4)
    

r
r
2


r

r
1 
1
2
 2
Индукция поля, создаваемого кольцевым проводником с током,
B3 
  0  I
2  r3
, (5)
где r3 - радиус кольца.
Как видно из рисунка векторы B12 и B3 взаимно перпендикулярны,
поэтому B  B122  B22 или, с учётом выражений (4) и (5),
B
  0  I
2
(r1  r2 ) 2
1

 2;
2
2
2
  r1  r2 r3
Проверка единиц измерения:
В   Гн / м А
м2
1
ГнА 1 ГнА
 2 
 2  Тл
4
м м
м
м
м
Подставим численные значения физических величин:
0,3  0,2  1  158  10 7
1  12,56  10 7  5
2
3,14 2  0,3 2  0,2 2 0,2 2
2
B
Ответ: B  158  10 7 Тл
№5Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов 88 кВ, влетает в
однородное магнитное поле перпендикулярно его линиям индукции.
Индукция поля равна 0,01 Тл. Определить радиус траектории электрона.
42
Дано:
U=88 кB
В=0,01 Тл
Решение:
В магнитном поле на движущийся электрон
действует сила Лоренца FЛ  q    B ,
Которая
обуславливает
центростремительное
ускорение электрона при его движении по
окружности
q  1,6  10 19 Кл
R-?
q   B  m 
2
.
Пройдя ускоряющую разность потенциалов, электрон приобретает
кинетическую энергию, равную работе сил электрического поля:
m  2
 q U
2
R
.
Отсюда находим скорость электрона:  
2  q U
m .
Найдем радиус траектории движения электрона
R
m  1
2  m U
 
qB B
q
Проведем проверку единиц измерения
R
1
кг  В А  с 2
м 2  кг 1


 кг  3

м
Тл
Кл
кг
с  А Ас
Подставим численные значения физических величин
1
2  9,1  10 31  88

 0,1
0,01
1,6  10 19
Ответ: R  0,1м
R
№6 Два параллельных бесконечно длинных проводника с токами 10 А
взаимодействуют с силой 1 мН на 1 м их длины. На каком расстоянии
находятся проводники?
Дано:
I= 10 А
F= 10-3Н
l=1 м
R-?
Отсюда R 
Решение:
Сила
взаимодействия
двух
бесконечно
длинных
параллельных проводников с токами определяется по
формуле:
F
 0  I1  I 2  l
2   R
 0  I1  I 2  l
2   F
Подставим численные значения физических величин
4    10 7  10  10  1
R
 2  10 2 м
3
2    10
2
Ответ: R  2  10 м
№ 7В первичной обмотке повышающего трансформатора аппарата для
43
франклинизации необходимо создавать магнитный поток в 10 3 Вб при
силе тока 1,5 А. Какое количество витков надо намотать на катушку
трансформатора, если ее длина должна быть 45 см и поперечное сечение
16 см2?
Дано:
3
Ф  10 Вб
I  1,5 A
l  0,45 м
Решение:
Величина магнитного потока связана с магнитной
индукцией соотношением: Ф  В  S . Магнитная индукция
однородного
магнитного
поля
внутри
соленоида
S  16  10 4 м 2
  300
определяется
N ?
 0  4    10 7
по
H
A2
формуле:
Проверка единиц измерения:

IN
l
,
где
- магнитная постоянная. На основании этих
формул получим: N 
N  
B    0 
Ф l
.
  0  I  S

Вб  м
Вб  А кг  м 2  с 2  А 1  А


Н
Нм
кг  м  с  2  м
2

А

м
А2


Подставим численные значения физических величин:
N
10 3  0,45
 496
300  4    10 7  1,5  16  10 4
Ответ: N  496 витков.
Электрический ток
Электрический ток – это упорядоченное (направленное) движение
электрических зарядов.
Сила тока – скалярная величина, равная заряду, переносимому
носителями тока через поперечное сечение проводника в единицу времени:
I
q
t
. Основной единицей силы тока в СИ является
Кл
 А.
с
Плотность тока – векторная физическая величина, которая
характеризует быстроту переноса заряда в проводнике через единицу
площади его поперечного сечения: j 
I
S
.
Основной единицей измерения плотности тока в СИ является
А
м2
.
Электродвижущая сила (ЭДС) –характеристика источника тока,
численно равная работе сторонних сил, выполненной при перемещении
единичного положительного заряда:  
Аст
. Единицей измерения ЭДС
q
является В.
Электрическое сопротивление участка цепи R - одна из характеристик
электрических
свойств данного
участка
цепи, определяющая
44
упорядоченное перемещение носителей тока на этом участке. Основной
единицей сопротивления в СИ является Ом.
l
S
RS

l
Для цилиндрического проводника: R    , где l – длина, S – площадь
поперечного сечения проводника,
- удельное сопротивление
вещества, из которого сделан проводник – сопротивление проводника из
данного материала длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 м2.
Измеряется в Ом  м .
Величина, обратная удельному сопротивлению  
1

называется удельной
проводимостью.
При последовательном соединении проводников их общее сопротивление
n
равно сумме сопротивлений всех отдельных проводников: R   Ri . При
i 1
параллельном соединении общее сопротивление проводников может быть
определено из формулы:
n
1
1
 .
R i 1 Ri
Закон Ома для участка цепи без источника тока: сила тока прямо
пропорциональна разности потенциалов на концах участка цепи и обратно
пропорциональна сопротивлению этого участка:
I
 U

R
R
,
где U=Δφ – напряжение на концах участка цепи.
Закон Ома для участка цепи в дифференциальной форме:
j  E
Закон Ома для полной цепи:Сила тока в цепи прямо пропорциональна
ЭДС, действующей в цепи, и обратно пропорциональна сумме внешнего и
внутреннего сопротивлений:
I

Rr
,
где R – внешнее сопротивление, r – внутреннее сопротивление
(сопротивление источника тока).
Плотность тока в электролите будет равна:
j  q  n       q  n      ,
где n – концентрация ионов, n    n0 , n0 – концентрация молекул
растворенного вещества, α – коэффициент диссоциации – отношение числа
молекул, распавшихся на ионы, к общему числу молекул растворенного
вещества, q+ и q- - заряды положительного и отрицательного ионов.
Электропроводность электролита:
  q 2  n0

6   
 1
1 
 .
 

 R R 
1 закон Фарадея:Масса выделившегося на электроде вещества
пропорциональна электрическому заряду, протекающему через электролит
45
m  k q  k  I t ,
где m – масса вещества, q – заряд, I – сила тока, t – время.
Коэффициент k - электрохимический эквивалент вещества - масса
вещества, выделившаяся на электроде при прохождении через электролит
заряда, равного 1 Кл.
Закон Ома для ткани, через которую пропускают постоянный ток:
I
  U t 
R
,
где ε – внешнее приложенное напряжение, U(t) – меняющееся во времени
встречное напряжение, R – электрическое сопротивление ткани.
Мгновенные значения напряжения и тока в любой момент времени
определяются выражениями:
u  U  sin(   t   ) ;
i  I  sin(   t ) ,
где Uи I – амплитудные (максимальные) значения напряжения и тока,
  2    - циклическая частота.
Импеданс (сопротивление) живой ткани может быть выражен
соотношением:
Z  R2  X C  R2 
2
1
.
C 2
2
Тангенс угла сдвига фаз определяется по формуле
tg 
XC
1
.

R
  R C
Количество тепла, выделяемого в проводящей биологической ткани:
Q  j 2    V  t ,
где V  объем проводящей ткани, t  время прохождения тока.
Количество тепла, выделяемого в диэлектрической биологической ткани:
Q       0  Е 2  tg  V  t ,
где  - циклическая частота,  - диэлектрическая проницаемость ткани,  0
- электрическая постоянная, Е - эффективная напряженность
электрического поля, вызвавшего электрический ток,
 - угол
диэлектрических потерь, являющийся характеристикой диэлектрика
(характеризует долю энергии переменного поля, расходуемую на
нагревание).
№1 Определить плотность тока в нихромовом проводнике длиной 5 м,
если на его концах поддерживается разность потенциалов 2 В.
46
Дано:
l= 5 м
U= 2 В
Решение:
По закону Ома в дифференциальной форме плотность
тока j    E 
  1,1  10 Ом  м
6

E.
Напряженность
электрического
напряжением соотношением
j-?
E
1
поля
связана
с
U
.
l
1 U
Получим j    l
Подставим численные значения физических величин
1
2
  3,6  10 5 А/м2
6
1,1  10 5
5
Ответ: j  3,6  10 А/м2
j
№2 Напряжение на концах проводника сопротивлением 5 Ом за 0,5 с
равномерно возрастает от 0 до 20 В. Какой заряд проходит через
проводник за это время?
Дано:
R= 5 Ом
U1= 0 В
U2= 20 В
t  0,5 с
Решение:
За время dt по проводнику переносится заряд dq  I  dt , где
I
Напряжение линейно изменяется со временем, то есть
q?
k
U t 
 ток в проводнике.
R
U t   k  t , где k 
U
- коэффициент пропорциональности.
t
U 2  U 1 20  0

 40 В/с.
t
0,5
Заряд, переносимый за промежуток времени найдем интегрированием
U t 
k
k t2
q   dq   I  dt  
 dt    t  dt  
R
R
R 2
0
0
0
0
t
t
t
t
t
0
k t2

2 R
Проведем проверку единиц измерения
q
В / с  с2
 А  с  Кл
Ом
Подставим численные значения физических величин
40  0,5 2
q
1
25
Ответ: q  1Кл
№3Сопротивление образца мышечной ткани животного измеряется при
пропускании через него сначала постоянного, а затем переменного тока.
При какой частоте переменного тока импеданс ткани будет в 3 раза
47
больше величины ее активного сопротивления, равного 850 Ом? Емкость
ткани равна 0,01 мкФ.
Дано:
Решение:
R  850 Ом
Считая,
что
активное
8
ткани
C  0,01мкФ  10 Ф Z  3  R . сопротивления
последовательно,
можно
 ?
импеданса ткани: Z  R 2 
и
емкостное
соединены
записать
для
1
.
 C2
2
Для циклической частоты можно записать   2    .
По
Z  3 R ,
условию
1
.
4    2  C 2
1
8 R2 
2
4    2  C 2
9  R2  R2 
Отсюда
значит
3 R  R2 
1
4    2  C 2
2
или
2
и 
1
4  2   R  C
.
Подставим численные значения физических величин

1
4  2  3,14  850  10
Ответ:   661кГц
8
 661  10 3 Гц
Вращение плоскости поляризации электромагнитных волн (света) при
прохождении через вещество
В твердых телах угол φ поворота плоскости поляризации пропорционален
длине пути светового луча в теле:
   l ,
где α – вращательная способность (удельное вращение), зависящая от рода
вещества, температуры и длины волны.
Для растворов угол поворота плоскости поляризации равен:
   с l ,
где с – концентрация оптически активного вещества.
№ 1Пластинка кварца толщиной d1=1 мм, вырезанная перпендикулярно
оптической оси кристалла, поворачивает плоскость поляризации
монохроматического света определенной длины волны на угол φ 1=20°.
Определить: 1) какова должна быть толщина d2 кварцевой пластинки,
помещенной между двумя «параллельными» николями, чтобы свет был
полностью погашен; 2) какой длины l трубку с раствором сахара
массовой концентрацией C=0,4 кг/л надо поместить между николями для
получения того же эффекта? Удельное вращение [α] раствора сахара
равно 0,665
град
м  кг  м3
.
48
Дано:
d1=1 мм
φ1=20°
C=0,4 кг/л
[α]=0,665
град
м  кг  м3
Решение:
1.Угол поворота плоскости поляризации кварцевой
пластинкой определяется соотношением     d .
Пользуясь этой формулой, выразим искомую
толщину d2 пластинки:
d2 
2
,

(1)
где φ2 – угол поворота плоскости поляризации, при
котором свет будет полностью погашен (φ2 =90).
Постоянную вращения α для кварца найдем также из формулы     d ,
d2-? L-?
подставив в нее заданные условия задачи значения d1 и φ1:
Подставив это выражение α в формулу (1), получим d 2 

2  d1
.
1
1
d1
.
Произведя вычисления по этой формуле, найдем толщину пластинки:
d 2  4,5 мм .
2. Длину трубки с сахарным раствором найдем из соотношения
2    C  d , выражающего угол поворота плоскости поляризации
раствором сахара, где d - толщина раствора сахара (принимается равной
длине l трубки). Отсюда получим
l
2
.
  C
Подставив значения φ2, [α], С=0,4 кг/л=400 кг/м3 и произведя вычисления,
найдем
l  3,8дм .
l=38 дм.
Ответ:
Фотометрия. Поглощение света
Световой поток - физическая величина, численно равная количеству
энергии, излучаемой источником света за единицу времени:
Ф
W
t
.
Основной единицей измерения светового потока в СИ является лм
(люмен).
Телесный угол  - часть пространства, ограниченная конической
поверхность.
Основной единицей телесного угла в СИ является ср (стерадиан).
Полный телесный угол - телесный угол, охватывающий все пространство
вокруг точечного источника света:   4   .
Сила света - физическая величина, численно равная количеству
излучаемой источником света энергии за единицу времени внутри
единичного телесного угла:
I
W
Ф
 .
t 
Основной единицей измерения силы света в СИ является Кд (кандела).
49
Цвет света
Длина волны, нм
Красный
760-620
Оранжевый
620-590
Желтый
590-560
Зеленый
560-500
Голубой
500-480
Синий
480-450
Фиолетовый
450-380
Интенсивность света – величина, численно равная количеству энергии,
протекающей в единицу времени через единицу площади поверхности
перпендикулярно к этой поверхности.
W
I
.
S t
Основной единицей измерения интенсивности волны в СИ является
Дж
Вт
 2
2
м с м
.
Закон Бугера: интенсивность света при поглощении в веществе убывает
экспоненциально в зависимости от пройденного пути
I  I 0  e  k l
где k   натуральный показатель поглощения есть величина, обратная
толщине такого слоя, который ослабляет интенсивность света в «е» раз.
Освещенность - физическая величина, численно равная количеству
световой энергии, падающей на единицу поверхности тела за единицу
времени:
Е
W
Ф
 .
S t S
Основной единицей измерения освещенности в СИ является лк (люкс).
Основной закон освещенности: освещенность, создаваемая точечным
источником света, прямо пропорциональна силе света источника, косинусу
угла падения и обратно пропорциональна квадрату расстояния между
источником света и освещаемой поверхностью.
E
I  cos 
R2
.
Если лучи падают на поверхность перпендикулярно, то угол падения лучей
  0 , cos  1 , поэтому освещенность равна: E 
I
R2
.
№ 1 Светильник из молочного стекла имеет форму шара. Он подвешен на
высоте h=1м над центром круглого стола диаметром 2 м. Сила света 50
кд. Определить световой поток лампы, освещенность в центре и на краю
стола.
50
Решение:
Световой поток, излучаемый источником света силой  ,
  4   

Освещенность в центре стола E1  2 .
Дано:
 = 50 кд
d=2м
h=1м
Ф, E1, Е2.-?
h
Освещенность на краю стола
cos i 
h
.
r
Поэтому
E2 
h
 2 d 
h   
2

2



3

d 
E 2  2  cos i, где r  h 2   
r
2
2
.
.
2
Подставим численные значения физических величин
  12,56  50 КД  628 лм; E1 
E2 
50 КД  1м
 2 4 2
1м  4 м 
3
50 КД
1м 2
 50 лк;
 17,7 лк.
2
Ответ: Ф=628 лм, E1 =50 лк, Е2 =17,7 лк
№ 2 В центре квадратной комнаты площадью 25 м2 висит лампа. Считая
лампу точечным источником света, найти, на какой высоте от пола
должна находиться лампа, чтобы освещенность в углах комнаты была
наибольшей.
Дано:
Решение.
2

S=25м
Освещенность в углах комнаты E  2 cos  . (1)
R
h=?
Расстояние от лампы до угла комнаты R , величина a (половина
диагонали квадратного пола комнаты ), сторонаквадратного пола b и
высота лампы над полом h связаны очевидным
равенством a  R sin  
b
2
 htg . (2)
На основании (2) выражения для освещенности может быть написано так:
E

( 2 cos  sin 2  ).
a2
Для нахождения максимума Е возьмем производную
dE
и приравняем ее нулю:
d
dE

 2 (2 cos 2  sin   sin 3  )  0,
d a
51
отсюда tg 2  2. Тогда искомая высота h будет равна
h
a
b 1
b

  2,5 м.
tg
2 tg 2
Ответ: h=2,5м
Квантовые свойства света
№1. На зачернённую поверхность падает монохроматический свет с
длиной волны 0,65 мкм, производя давление 5 · 10-6 Па. Определить
концентрацию фотонов вблизи поверхности и число фотонов, падающих
на площадь 1 м2 в 1 с.
Дано:
CИ:
λ = 0,65 мкм 6,5 · 10-7
p = 5 · 10-6 Па м
ρ=0
S = 1 м2
t=1с
n0-? n-?
Решение:
Давление света при нормальном падении на
поверхность с коэффициентом отражения ρ
вычисляется по формуле
p   1   ; (1)
или p 
Ee
1   . (2)
c
где ω - объёмная плотность энергии, Ee - энергетическая освещённость, с –
скорость света в вакууме, ρ - коэффициент отражения поверхности, в
данном случае ρ = 0.
Объёмная плотность энергии равна произведению концентрации фотонов
(число на единицу объёма) на энергию одного фотона E  h  
  n0 
откуда
hc

n0 
;
hc

, то есть
(3)
 
hc
.
(4)
Определяем объёмную плотность энергии из (1) и подставляя в (4), имеем
n0 
p
;
hc
(5)
Число фотонов, падающих на площадь 1 м2 за 1 с, численно равно
отношению энергетической освещённости к энергии одного фотона:
n
Ee
E 
 e . (6)
hc
hc

Энергетическую освещённость определяем из выражения (2) и, подставляя
в (6), получаем
n
pc p

hc
h
(7)
С учётом (5) выражение (7) примет вид n = n0c.
52
Проверка единиц измерения:
n0  
Па  м
Дж  с 
м
с

Па Н / м 2
1

 3
Дж
Нм
м
5  10 6  6,5  10 7
n0 
 1,6  1013
34
8
6,63  10  3  10
n = 1,6 · 1013 · 3 · 108 = 4,8 · 1021
Ответ:n0=1,6·1013 м-3, n=4,8·1021м-3.
53
Контрольная работа по физике
для студентов 1 курса
направления Зоотехния
заочной формы обучения
Вариант 1
1. Уравнение вращательного движения твердого тела имеет вид
  А  В  t  C  t 3 , где А = 2 рад, В = 3 рад/с, С = 1 рад/с3. Найдите: 1) угол
 , угловую скорость  и угловое ускорение  в моменты времени t1 = 1с и
t2 = 4с; 2) Среднюю угловую скорость < ω> за промежуток времени  t = t2
– t1.
2. Тонкий стержень длиной 40 см и массой 0,6 кг вращается около оси,
проходящей через середину стержня перпендикулярно его длине.
Уравнение вращения стержня   t  0,1  t 3 . Определить вращающий момент
через 2с.
3. Определить время протекания крови через капилляр вискозиметра, если
вода протекает через него за 1 мин. Коэффициенты вязкости воды и крови
соответственно равны: k6 = 1,0 10-3 Па с, kк = 4,0 10-3 Па с, плотности
воды и крови равны: ηb = 1,0 103кг/м3, ηк = 1,06 103кг/м3.
4. Шум в помещении птицефабрики днем достигает 95 дБ, а ночью
снижается до 65 дБ. Во сколько раз интенсивность звука днем больше, чем
ночью?
5. Сколько энергии излучается в пространство за 10ч с площади S=1 га
пахотной земли, имеющей температуру t=270С? Считать почву черным
телом.
6. Протон влетает в однородное магнитное поле со скоростью 2  107 м/спод
углом 450 к направлению поля. Определить индукцию магнитного поля,
если на протон действует сила 3,7  1014 Н.
7. При заболевании маститом корове необходимо ввести в вымя методом
лечебного электрофореза 20 мг йода. Для этого гидрофильная прокладка
под катодом была смочена раствором йодистого калия. Через прокладку
площадью 100 см2 пропускали ток плотностью 0,15 мА/см2. Сколько
времени необходимо пропускать ток для введения необходимого
количества йода?
8. Объем жировой ткани, подвергающейся УВЧ – терапии, имеет площадь
8 см2и толщину 3 см. Каково его активное сопротивление? Вычислить
емкостное сопротивление этого участка ткани, если его электроемкость
8500 пФ и частота поля, генерируемого аппаратом УВЧ – терапии 4,68
МГц. Удельное сопротивление жировой ткани  = 35 Ом м.
9. Раствор глюкозы с концентрацией 0,28 г/см3, налитый в стеклянную
трубку длиной 15 см, поворачивает плоскость поляризации света на 320.
Определить удельное вращение глюкозы.
10. Норма минимальной освещенности для содержания птиц Е=60 лк.
Определить силу света лампы, которую необходимо подвесить на высоте
h=2м, чтобы создать под ней такую освещенность.
54
Вариант 2
1. Скорость автобуса при торможении меняется по закону   15  3  t м/с.
Какой путь пройдет автобус от начала торможения до полной остановки?
2. Для изучения воздействия ускорений на организм животных, кролик
массой m = 2,5 кг был посажен в центр горизонтальной платформы d = 1,5
м и массой М = 12 кг. Платформу привели во вращение так, что он делает
  15об / мин . Как изменится частота вращения платформы, если кролик
перейдет от центра к ее краю?
3. Определить плотность эритроцитов в крови, если скорость оседания в
крови равна 8 мм/час. Считать, что эритроциты имеют форму шарика
диаметром 5 мкм. Плотность сыворотки крови ρе = 1,026 103 кг/м3,
вязкость крови η = 4,0 10-3 Па с.
4. По цилиндрической трубе диаметром d =20 см и длиной l = 5 м,
заполненной сухим воздухом, распространяется звуковая волна средней за
период интенсивностью I = 50 мВт/м2. Найти энергию W звукового поля,
заключенного в трубе.
5. Определить коэффициент теплопроводности тазовой кости лошади,
если через площадку этой кости размером 3  3 см и толщиной 5 мм за час
проходит 68 Дж теплоты. Разность температур между внешней и
внутренней поверхностями кости равна 10 С.
6. Электрон влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно
силовым линиям со скоростью 4  107 м/с. Индукция магнитного поля 0,001
Тл. Чему равен радиус кривизны траектории электрона в магнитном поле?
7. Количество теплоты, которое должен получить один цыпленок при
брудерном содержании, равно 7 кДж/час. Брудер Б-4 применяется для
обогрева 600 цыплят. Нагревательный элемент выполнен из нихромовой
проволоки сечением 0,5 мм2 и подсоединен к сети с напряжением 220 В.
Вычислить, какой длины проводку необходимо взять для изготовления
нагревательного элемента. Удельное сопротивление нихрома
 = 10-6
Ом  м.
8. Чему равен сдвиг фаз между током и напряжением в катушке
индуктивностью 50 мГ и активным сопротивлением 12 Ом, если частота
тока 50 Гц?
9. Вычислить угол максимальной поляризации при отражении света от
роговицы глаза. Под каким углом свет при этом проходит в глаз?
Показатель преломления роговицы n = 1,38.
10.
На рабочем месте приготовления кормов следует создать
освещенность Е=100лк. На какой высоте должна быть подвешена лампа с
силой света I=100 кд?
55
Вариант 3
1. Движение материальной точки, перемещающейся по прямой, задано
уравнением x  3  t 3  3  t  1 . В интервале времени от 1 до 3 секунд найти
среднюю скорость движения, мгновенные скорости и ускорения в начале
пути.
2. Вентилятор начинает вращаться с постоянным угловым ускорением  =
0,3 рад/с2 и через t1 = 15 с после начала вращения приобретает момент
импульса L1 = 30 кг  м2/с. Найдите кинетическую энергию вентилятора
через t2 = 20c после начала вращения.
3. Скорость течения воды в некотором сечении горизонтальной трубы 5
см/с. Найти скорость течения в той части трубы, которая имеет вдвое
меньшую площадь поперечного сечения.
4.Определить максимальную силу, действующую на барабанную
перепонку уха человека (S= 66 мм 2 ), для звука порога слышимости.
5. Определить коэффициент теплопроводности зерна в элеваторе, если
через слой его толщиной 1,1 м и площадью 1,5 м2 в течение 6 мин
проходит 300 Дж теплоты. Разность температур между нижней и верхней
частями слоя равна 50 С.
6. Электрон движется в магнитном поле, индукция которого 2 мТл, по
окружности радиусом 0,02 м. Определить скорость электрона.
7. Термопара железо – констант с удельной ЭДС 5  10-5 В/0С погружается
одним спаем в почву, а другой спай находится в воздухе, температура
которого 20 0С. Гальванометр, подключенный к термопаре, показывает ток
0,3 мкА. Сопротивление цепи равно 1500 Ом. Определить температуру
почвы.
8.
Обмотка дросселя имеет активное сопротивление 40 Ом. При
напряжении на обмотке 220 В по ней течет ток 5 А. Определить
индуктивность дросселя, если частота тока 50 Гц.
9. Вычислить угол максимальной поляризации при отражении света от
сыворотки крови. Под каким углом свет при этом проходит в сыворотку?
Показатель преломления сыворотки крови n = 1,34.
10. Для дезинфекции воздуха в помещении применено излучение длиной
волны λ=280 нм. Интенсивность излучения J=6 Вт/м2. Сколько фотонов
прошло через перпендикулярную площадку S=1м2 за t=10 мин работы
излучателя?
56
Вариант 4
1. Три четверти своего пути автомобиль прошел со скоростью 80 км/ч,
остальную часть пути – со скоростью 60 км/ч. Найти среднюю скорость
автомобиля.
2. Барабан сепаратора, момент инерции которого I  104 кг  м 2 , вращается с
частотой   7800об / мин . За сколько времени остановится барабан, если к
нему приложить тормозящий момент М = 6,28  104 Н  м?
3. Определить КПН мочи, если она поднялась по капилляру диаметром
200 мкм на высоту 138 мм.
4. Точка, находящаяся на расстоянии 0,5 м от источника колебаний, при t =
Т
3
имеет смещение, равное половине амплитуды. Найдите длину волны,
если при t = 0 смещение источника равно нулю.
5. Определить количество теплоты, проходящей через 1 м2 поверхности
тела теленка в течении суток, если толщина жировой клетчатки 10 мм,
внутренняя температура тела 390 С. Коэффициент теплопроводности
жировой клетчатки равен 2,78 Вт/м2  К.
6. Между полюсами электромагнита создается однородное магнитное
поле, индукция которого 0,1 Тл. По проводу, помещенному
перпендикулярно полю, течет ток силой 6 А. Найти силу, действующую на
провод, если его длина 0,6 м.
7. Термопарой медь – константан с сопротивлением 6 Ом измеряют
температуру физиологического раствора. Один спай термопары погружен
в раствор, а другой в тающий лед. Постоянная термопары 43 мкВ/град.
Сила тока в гальванометре, сопротивление которого 100 Ом, равна 15 мкА.
Определить температуру раствора.
8. Угол сдвига фаз между током и напряжением для нерва лягушки при
частоте переменного тока 1 кГц равен 640. Какова электроемкость нерва,
если его активное сопротивление 1,2 кОм? Считать активное
сопротивление и емкость нерва соединенными последовательно.
9. Коротковолновое УФ – излучение с длинной волны 200 нм оказывает
наиболее выраженное бактерицидное действие, обусловленное изменением
структуры белков, входящих в состав бактерий. Вычислить энергию,
необходимую для изменения структуры этих белков.
10. В офтальмологии лазерный луч применяется для спайки отслоившейся
сетчатки с поверхностью сосудистой оболочки. Энергия необходимая для
этой операции, равна 50 мДж. Какова интенсивность лазерного луча, если
он облучает поверхность сетчатки площадью 0,05 мм2 и длительность
импульса 5 мс?
57
Вариант 5
1. Скорость автобуса при торможении меняется по закону   5  2  t м/с.
Какой путь пройдет автобус от начала торможения до полной остановки?
2. Определите угловую скорость вращения ротора ультрацентрифуги, в
которой под действиями силы 43 мН осаждаются лизосомы. Плотность
вещества лизосом 1200 кг/м3, радиус лизосом 0,7 мкм, радиус ротора
ультрацентрифуги 0,045 м.
3. Определение скорости оседания эритроцитов (СОЭ) имеет большое
диагностическое значение. Считая эритроциты сферическими, определить
их диаметр в крови лошади, если СОЭ равна 64 мм/час. Плотность
эритроцитов  э = 1,25  103 кг/м3, сыворотки крови  е = 1,026  103 кг/м3,
вязкость крови η = 4,0  10-3 Па  с.
4. Интенсивность ультразвука, используемого для лечения заболеваний
суставов у крупного рогатого скота, составляет 1,2 ·10-4 Вт/м2. Какое
количество энергии проходит в тело животного при длительности
процедуры 10 мин, если площадь вибратора 12 см2?
5. Температура воды в пруду равна 130С, а поросшего травой берега 230С.
Какие длины волн соответствуют максимальной энергии излучения пруда
и травы?
6. Определить работу при перемещении на 50 см проводника длиной 20
см, по которому течет ток 10 А, в однородном магнитном поле с
индукцией 0,7 Тл. Вектор индукции поля, направления перемещения
проводника и тока взаимно перпендикулярны.
7. Для лечения гальваническим током ревматизма на тазобедренную
область коровы накладывают электроды с гидрофильной прокладкой,
площадь каждого из которых равна 150 см2. Необходимая для лечения
плотность тока должна быть 0,3 мА/см2. Какой ток пройдет при этом через
животное? Какое количество электричества пройдет через него, если время
процедуры 30 мин?
8.
В цепь переменного тока включены последовательно активное
сопротивление 20 Ом, дроссель с индуктивностью 50 мГн и конденсатор с
емкостью 0,5 мкФ. При какой частоте тока индуктивное сопротивление
цепи равно ее емкостному сопротивлению? Чему рано при этом полное
сопротивление цепи?
9. Вычислить угол поворота плоскости поляризации раффинозы, если
концентрация ее 5,14 г/мл, длинна трубки поляриметра 25 см и удельное
вращение раффинозы 1004I см3/( г  дм ).
10. Определить энергию, массу и импульс фотона, соответствующего
рентгеновскому излучению (длина волны 0,1 нм).
58
Вариант 6
1. Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону   2  5  t  3  t 2 .
Найти величину и направление полного ускорения точки, находящейся на
расстоянии 0,1 м от оси вращения для момента времени t=5 с.
2. Человек с опущенными руками, момент инерции которого J1 = 1,2 кг  м2,
стоит в центре легкой вращающейся платформы. Какой момент силы
сообщает человеку угловое ускорение   0,3 рад / с 2 ? Какое угловое
ускорение будет иметь человек, если при том же моменте силы его руки
займут горизонтальное положение и момент инерции при этом станет J2 =
2,5 кг  м2? Массой платформы и трением пренебречь.
3. В горизонтально расположенной дождевальной установке вода подается
сначала по широкой трубе, затем по узкой трубе. Статические давления в
широкой и узкой частях трубы равны соответственно 150 кПа и 60 кПа.
Определить скорость течения воды в узкой части трубы, если скорость
течения в широкой части 20 м/с.
4.На сколько децибел увеличивается шум в помещении птицефабрики,
если интенсивность звука возрастает в 2000 раз?
5. Для лечения на бедро коровы накладывается озокеритовая аппликация,
масса озокерита в которой 6,5 кг, температура 750 С. Какое количество
теплоты отдаст озокерит при остывании до температуры тела коровы (370
С), если считать, что благодаря наружной теплоизоляции 80% теплового
потока направлено к телу коровы. Удельная теплоемкость озокерита С =
3,34 кДж/кг  К, температура плавления 60 0С, удельная теплота плавления
1,60  105 Дж/кг.
6. Два точечных заряда +5q и +2q находятся на расстоянии 10 см друг от
друга. В какой точке линии, проходящей через эти заряды, напряженность
электрического поля равна 0?
7.
При лечении язвенных болезней у крупного рогатого скота
положительный терапевтический эффект оказывает электрофорез ионов
цинка. Сколько времени должна продолжаться процедура лечебного
электрофореза, если через электрод площадью 150 см2 необходимо ввести
5 мг цинка при плотности тока 0,15 мА/см2?
8. При каком напряжении на обмотке дросселя, имеющей активное
сопротивление 50 Ом и индуктивность 0,2 Гн, пойдет ток силой 3 А, если
частота тока 50 Гц?
9. При прохождении света через трубку длинной 20см, содержащую
десяти процентный раствор сахара, плоскость поляризации поворачивается
на угол 13,30 . В другом растворе сахара, налитом в трубку длиной 15см
плоскость поляризации поворачивается на угол 5,20 . Определить
концентрацию второго раствора.
10. На расстоянии 5 м от источника света находится квадрат со стороной
10 см, поставленный перпендикулярно падающим лучам. Какой световой
поток падает на этот квадрат, если сила света источника равна 800 Кд.
59
Вариант 7
1.
Зависимость угла поворота от времени задается уравнением
  5  0,2  t  0,25  t 2 . Найти угловую скорость вращения и линейную
скорость точек на его поверхности через 10 с начала движения. Диаметр
барабана 0,1 м.
2. Найдите силу, действующую при центрифугировании на ядра клеток
печени, диаметр которой 8 мкм, плотность ядер 1300 кг/м3, радиус ротора
центрифуги 0,05 м, частота вращения ротора 2 кГц.
3. Какой объем крови протекает через кровеносный сосуд длиной 50 мм и
диаметром 3 мм за минуту, если на его концах имеется разность давлений
в 2 мм рт. ст.? Вязкость крови η= 4,0  10-3 Па  с.
4. Количество энергии, передаваемой ультразвуковой волной телу
животного при лечении, за один сеанс должно быть 650 Дж при
интенсивности ультразвука 8000 Вт/м2. Сколько времени должен
проводится сеанс, если площадь вибратора 15 см2?
5. Считая Солнце черным телом, определить температуру его поверхности,
если длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения
λ=0,5 мкм.
6. Два одинаковых по модулю электрических заряда, находясь на
расстоянии 2 см друг от друга, притягиваются с силой 0,0125 Н.
Определить напряженность и потенциал в точке поля, расположенной
посередине между ними.
7. Один спай термопары был приложен к вымени, а другой к животу.
Какова разность температур между этими точками тела, если стрелка
гальванометра с ценой давления 0,05 мкА/дел отклонилась на 48 делений?
Внутреннее сопротивление гальванометра 40 Ом, добавочное
сопротивление 100 Ом. Сопротивление медноконстантового элемента 3
Ом. Постоянная термопары 4,3  10-8 В/град.
8. Для определения диэлектрической проницаемости животного жира
вырезанный из него плоский образец зажимают между двумя электродами.
Площадь образца 20 см2, толщина 8 мм. При пропускании через него
переменного тока с частотой 1 кГц сопротивление образца оказалось 12
МОм. Определить величину диэлектрической проницаемости жира, если
активное сопротивление образца было 8 МОм.
9. Определить концентрацию раствора глюкозы, если при прохождении
света через трубку длиной 20 см плоскость поляризации поворачивается на
угол 35,50. Удельное вращение глюкозы 76 град.см3/ (г  дм).
10. Свет, падая на зеркальную поверхность, оказывает давление р=10
мкПа. Определить энергию света падающего на поверхность площадью
S=1м2 за 1с.
60
Вариант 8
1. Уравнение вращательного движения твердого тела имеет вид
  3  2  t  2  t 3 . Найдите: 1) угол  , угловую скорость  и угловое
ускорение  в моменты времени t1 = 1с и t2 = 4с; 2) Среднюю угловую
скорость < ω> за промежуток времени  t = t2 – t1.
2. Фигурист вращается, делая  1  6 об/с. Как изменится момент инерции
фигуриста, если он прижмет руки к груди, и при этом частота вращения
станет  21  18 об/с?
3. Дозировка хлороформа для общей анестезии производится путем
подсчета капель, вытекающих из вертикальной трубки диаметром 1,8 мм.
Какова масса хлороформа, если было подсчитано 850 капель? Считать
диаметр шейки капли в момент отрыва равным 0,8 диаметра трубки. КПН
хлороформа  = 17  10-3 Н/м.
4. Площадь барабанной перепонки человеческого уха 0,65 см 2. Вычислить,
какая энергия протекает барабанную перепонку за 1 мин при постоянном
шуме в 80 дБ.
5. Определить энергетическую светимость тела лошади при температуре
тела 370 С, считая, что оно излучает как серое тело с коэффициентом 0,85.
На какую длину волны приходится максимум излучения тела лошади?
6. Два точечных заряда +5q и -2q находятся на расстоянии 10 см друг от
друга. В какой точке линии, проходящей через эти заряды, напряженность
электрического поля равна 0?
7.
Применяемый на животноводческих фермах электронагреватель
позволяет нагревать 100 кг воды от 100 до 350 за 18 мин. Определить
мощность нагревателя и потребляемый им ток, если он подключен к сети с
напряжением 220 В.
8. В кювете находятся два плоских электрода, площади каждого из
которых 4 см2. В кювету помещается яичный белок и через него
пропускают переменный ток. Определить емкостное сопротивление белка
в кювете, если расстояние между электродами 5 мм и относительная
диэлектрическая проницаемость равна 5. Частота переменного тока 50 Гц.
9. При прохождении света через трубку длинной 20 см с сахарным
раствором плоскость поляризации света поворачивается на угол 50.
Удельное вращение сахара 0,6 град/ (дм  %). Определить концентрацию
сахара в процентах.
10. При прохождении света через слой раствора поглощается 1/3
первоначальной световой энергии. Определите коэффициент пропускания
и оптическую плотность раствора.
61
Вариант 9
1. Уравнение вращательного движения твердого тела имеет вид
  4  5  t  t 3 . Найдите: 1) угол  , угловую скорость  и угловое ускорение
 в моменты времени t1 = 1с и t2 = 3с; 2) среднюю угловую скорость < ω>
за промежуток времени  t = t2 – t1.
2. Представляя тело человека в виде цилиндра, радиус которого R = 20 см,
высота h = 1,7 м и масса m= 70 кг, определите момент инерции человека в
положении стоя и лежа относительно оси, проходящей через центр
цилиндра ( приблизительно через центр масс человека).
3. При исследовании вискозиметром воды и раствора белка оказалось, что
вода протекает по капилляру за 15 с, а раствор белка – за 30 с. Определить
вязкость белка. Плотность раствора 1,3 103 кг/м3.
4.Шум на улице достигает уровня 80 дБ. Во сколько раз надо уменьшить
интенсивность шума в коровнике (за счет звукоизоляции) по сравнению с
улицей, чтобы уровень шума в нем был более 60 дБ?
5. Вычислить увеличение энтропии, обусловленное потоотделением
человека, если за час в среднем выделяет 20 мл пота. Температура тела 37 0
С. Удельная теплота парообразования пота r = 2,45  106 Дж/кг.
6. Определить работу по перемещению заряда 10-8 Кл в электрическом
поле между двумя точками, находящимися на расстоянии 10 и 20 см от
заряда 10-7 Кл.
7. Аппарат для гальванизации АГН -5 создает плотность тока 0,5 мА/см2.
Какое количество электричества проходит через тело коровы, если
наложенные на нее электроды имеют площадь по 0,01 дм2 и процесс
гальванизации длится 20 мин? Каково сопротивление участка тела коровы,
если к электродам приложено напряжение 25 В?
8. Угол сдвига между током и напряжением для кожи человека составляет
550. Определить электроемкость ткани, если ее активное сопротивление2,5
кОм. Измерения производились на переменном токе с частотой 2 кГц.
Эквивалентная схема ткани может быть представлена как последовательно
соединенные активное сопротивление и конденсатор.
9. Определите угол поворота плоскости колебания светового луча для
мочи больного диабетом при концентрации сахара 0,05 г/см 3. Длина
трубки 20см, удельное вращение сахара для используемого света 6,67 град.
см2/г.
10. Норма минимальной освещенности содержание животных Е=20 лк
(лампы накаливания). Определить силу света лампы, подвешенной на
высоте h=3м. Расчет произвести при условии, что эту освещенность
создают две лампы, расположенные на расстоянии l=8м друг от друга.
62
Вариант 10
1.Угловая скорость вращающегося тела изменяется по закону
  2  t  3  t 2  = Аt + Вt2. На какой угол повернулось тело за время от t1 = 1
с до t2 = 3 с?
2. Определить момент инерциикольца массой50 г и радиусом R = 10 см
относительно оси, касательной к кольцу и перпендикулярной плоскости
кольца.
3. В касторовое масло опустили стальной шарик диаметром 1 мм и
определили, что расстояние 5 см он прошел за 14,2 с. Считая движение
шарика равномерным, определить вязкость касторового масла. Плотность
стали 7860 кг/м3, плотность масла 960 кг/м3.
4.Работающая в помещении животноводческого комплекса электродойка
создает уровень шума в 75 дБ. Определить уровень шума, когда в
помещении будут включены сразу 3 таких установки.
5. Определить увеличение энтропии, обусловленное выделением тепла
лошадью за один час, если теплопродукция тела лошади равна 0,547
Дж/кг-с, масса лошади 450 кг и температура тела 370 С.
6.Для уменьшения содержания микробов мясокостноая мука подвергается
воздействию электростатического поля с напряженностью Е  4  10 5 В / м .
Считая поле однородным, найти ускорение, с которым будет двигаться в
нем частичка мясокостной муки, имеющая заряд q  5  10 9 Кл и массу
m  5  10 3 кг . Сопротивление движению частицы не учитывать.
7. При лечении животного методом гальванизации через него в течение
0,5 мин пропускали ток плотностью 0,2 мА/см2. Площадь электрода 120
см2. Какое количество положительных и отрицательных ионов прошло
через тело животного, если считать ионы одновалентными?
8. Активное сопротивление участка здоровой ткани равно 25 Ом и его
электроемкость 0,25 мкФ. Полное сопротивление этого же участка
воспаленной ткани оказалось в 4 раза меньше, чем полное сопротивление
здоровой ткани. Измерения проводились при частоте переменного тока 1
кГц. Какова электроемкость воспаленной ткани?
9. При прохождении света через слой 10%-го сахарного раствора
толщиной 15 см плоскость поляризации поворачивается на угол 13 0. В
другом растворе в слое толщиной 12 см плоскость поляризации
повернулась на 7,20. Найти концентрацию второго раствора сахара.
10. Определить световой поток, излучаемый точечным источником света
внутрь телесного угла, равного 0,4 ср, если сила света источника 100 Кд.
63
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
ОСНОВНАЯ
1.
Грабовский, Р.И. Курс физики /Р.И. Грабовский.- М.: Высшая школа,
2002, 2009.
2.
Трофимова, Т.И. Курс физики /Т.И. Трофимова.- М.: Наука, 2003,
2004, 2007, 2008, 2010.
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ
1.
Трофимова, Т.И. Сборник задач по курсу физики с решениями /Т.И.
Трофимова. - М.: Высшая школа, 2004.
2.
Интернет-ресурсы: http:class-fizika.narod.ru/snakom 1.htm
http://interfizika.narod.ru
http://urok 1.edusite.ru
http://markx.narod.ru/pic/
http://www.virtulab.net/
http://physics.ru/
http://www.all-fizika.com/
64