программа экзамена, 2 семестр

ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА ПО КУРСУ «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА»
НАПРАВЛЕНИЕ ОБУЧЕНИЯ «СОЦИОЛОГИЯ»
2 СЕМЕСТР
НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ФОРМУЛИРОВКИ, УМЕТЬ ОПЕРИРОВАТЬ
ПОНЯТИЯМИ И ИСПОЛЬЗОВАТЬ ТЕОРЕМЫ.
1. Функции одного переменного и функции двух переменных, их область определения (уметь
найти). Линии уровня функции двух переменных.
2. Окрестность числа и бесконечно удаленных точек, понятие о пределе функции одного
переменного (на языке окрестностей).
3. Приращения аргумента и функции одного переменного, определение непрерывности функции в
точке и критерий непрерывности, непрерывность функции на множестве.
4. Основные теоремы о непрерывных функциях
5. Приращения аргумента и функции одного переменного, определение производной функции
одного переменного в точке. Дифференцируемость функции одного переменного в точке и на
множестве и дифференциал.
6. Приращения аргумента и функции одного переменного, определение производной функции
одного переменного в точке. Геометрический смысл производной, уравнение касательной к графику.
7. Понятие о производных и дифференциалах старших порядков функции одного переменнного.
8. Формулировка правила Лопиталя (приложение производных к вычислению пределов).
9. Частные производные функции двух переменных первого и второго порядка, теорема о
совпадении смешанных производных, дифференциалы.
10. Градиент функции, величина градиента, их смысл.
11. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функций одного и двух переменных.
12. Понятия «первообразная функции» и «неопределенный интеграл».
13. Основные свойства неопределенного интеграла.
14. Теорема об интегрировании по частям для неопределенного интеграла
15. Определенный интеграл от непрерывных функций (формула Ньютона-Лейбница), его
свойства.
16. Понятие о несобственных интегралах.
17. Точки локального экстремума функции одного переменного и двух переменных
(определения).
18. Необходимое условие точки локального экстремума функции одного переменного.
19. Достаточное условие точки локального экстремума функции одного переменного.
20. Необходимое условие точки локального экстремума функции двух переменных.
21. Возрастание (убывание) функции одного переменного (определение, связь со знаком первой
производной).
22. Направления выпуклости графика функции одного переменного (определения, связь со знаком
второй производной).
23. Точка перегиба (определение, необходимые и достаточные условия).
24. Понятие об асимптотах графика функции одного переменного.
25. Определения внутренней и граничной точек множества, внутренности, границы,
ограниченного и замкнутого множества. Теорема об абсолютном экстремуме
26. Выпуклое множество (геометрическое и аналитическое определения). Угловая точка,
выпуклая многогранная область и выпуклый многогранник.
27. Основные понятия линейного программирования: постановка задачи, целевая функция,
допустимое решение, область допустимых решений, оптимальное решение.
28. Линии уровня и опорные прямые для целевой функции двух переменных в задаче линейного
программирования, теорема о поведении целевой функции в точках линий уровня.
29. Теоремы об области допустимых решений и о целевой функции для задачи лин.
программирования. Основная теорема линейного программирования.
НЕОБХОДИМО УМЕТЬ ЗАДАЧИ, АНАЛОГИЧНЫЕ ВСТРЕЧАВШИМСЯ НА КОНТРОЛЬНЫХ
РАБОТАХ