Эконометрическое прогнозирование потребления продуктов питания с п

Эконометрическое прогнозирование потребления продуктов питания с применением
уравнения регрессии и метода Брауна.
Садиков Д.В.
Финансовый Университет при Правительстве РФ
Москва, Россия
Econometric forecasting food consumption using regression equations and the method of
Brown
Sadikov D.
Financial University under the Government of the Russian Federation
Moscow, Russia
Введение.
Ещё в XIX веке прусский статистик Эрнест Энгель обнаружил закономерность: с
ростом личных доходов удельный вес расходов на питание снижается, доля расходов на
одежду, жилище и коммунальные услуги меняется незначительно, а доля расходов на
удовлетворение культурных и иных нематериальных нужд заметно возрастает. Различные
жизненные блага обладают неодинаковой ценностью, вследствие чего потребности людей
существенно дифференцируются по своим масштабам. Быстрее всего человечество
достигает удовлетворения своих потребностей в продовольствии, в результате при росте
доходов доля затрат на питание начинает снижаться первой. Важнейшее место в анализе
уровня жизни населения занимают данные, характеризующие потребление населением
товаров и услуг.В составе потребляемых населением товаров и услуг выделяются: продукты
питания, непродовольственные товары и услуги.В объеме потребления основных продуктов
питания учитываются: хлебные продукты (хлеб и макаронные изделия в пересчете на муку,
мука, крупа и бобовые); картофель; овощи и бахчевые; фрукты и ягоды, включая сушеные в
пересчете на свежие; мясо и мясопродукты в пересчете на мясо; молоко и молочные
продукты в пересчете на молоко; яйца; рыба и рыбопродукты в пересчете на рыбу; сахар,
включая кондитерские изделия в пересчете на сахар; масло растительное и другие жиры.
Регрессионные модели используют для прогнозирования возможных ожидаемых
значений зависимой переменной.
В данной статье спрогнозируем, используя эконометрические модели парной
регрессии, а также модель Брауна, значения переменной, которой будут являться значения
потребления продуктов питания от фактора среднедушевой доход.
Прогнозирование потребления продуктов питания.
Информация об исходных данных получена с сайта Федеральной службы
государственной статистики www.gks.ru .
Рассмотрим зависимость потребления хлебной продукции, фруктов, а также яиц от
среднедушевого дохода населения России, данные в период 2000-2012 гг. представлены в
таблице 1,2,3.
Таблица 1.
Годы
Средне душевой доход на
человека рублей в месяц, X
Потребление хлебной продукции,
кг Y
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2281,10
3062,00
3947,20
5167,40
6399,00
8088,30
10154,80
12540,20
14863,60
16895,00
18958,40
20780,00
22880,40
109,00
115,00
113,00
109,00
106,00
113,00
107,00
104,00
101,00
99,00
102,00
99,00
98,00
Годы
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
Средне душевой доход на
человека рублей в месяц, X
2281,10
3062,00
3947,20
5167,40
6399,00
8088,30
10154,80
12540,20
14863,60
16895,00
18958,40
20780,00
22880,40
Таблица 2.
Потребление фруктыов и ягод, кг
Y
27,00
33,00
35,00
36,00
39,00
51,00
53,00
58,00
62,00
64,00
70,00
71,00
74,00
Таблица 3.
Годы
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
Средне душевой доход на
человека рублей в месяц, X
2281,10
3062,00
3947,20
5167,40
6399,00
8088,30
10154,80
12540,20
14863,60
16895,00
18958,40
20780,00
22880,40
Потребление Яиц, шт Y
202,00
202,00
209,00
208,00
202,00
209,00
206,00
204,00
203,00
211,00
221,00
217,00
220,00
Общая тенденция потребления продуктов представлена на графиках 1, 2, 3.
График 1.
Потребление хлебной продукции, кг Y
120,00
115,00
110,00
105,00
Потребление хлебной
продукции Y
100,00
95,00
90,00
85,00
2000200120022003200420052006200720082009201020112012
График 2.
Потребление фруктыов и ягод, кг Y
80,00
70,00
60,00
50,00
40,00
Потребление фруктыов и
ягод, кг Y
30,00
20,00
10,00
0,00
2000200120022003200420052006200720082009201020112012
График 3.
Потребление Яиц, шт Y
225,00
220,00
215,00
210,00
205,00
Потребление Яиц, кг Y
200,00
195,00
190,00
На графиках мы видим, что потребление хлебной продукции скачкообразно снижается,
однако потребление фруктов и ягод явно имеет положительную тенденцию, что касается
потребление яиц, то оно не превышало 210шт. приблизительно в период с 2000 по 2008 гг,
однако с 2008 по 2010 гг, наблюдается рост.
Программными средствами vstat был произведен анализ данных, в результате которых были
построены регрессионные модели зависимости потребления хлеба и фруктов от доходов
населения :
При моделировании с помощью программы VSTAT эти этапы и выбор лучшей
модели могут быть получены в автоматическом режиме, что является несомненным плюсом
для пользователей, не имеющих достаточной математической подготовки.
Для прогнозирования потребления яиц в качестве лучшей модели была выбрана адаптивная
модель Брауна первого порядка, отражающая развитие в виде линейной тенденции. В модели
Брауна первого порядка имеются два параметра: a0 – значение зависимой переменой, в
нашем случае, потребление яиц при нулевом значении независимой переменной т.е.
времени; a1- определяет прирост, сформировавшийся в основном к концу периода
наблюдения. Прогноз получаем по формуле:
Yt+τ = a0 + a1τ , где τ- количество прогнозных шагов вперед.
Нужно отметить, что параметры модели a0(t) и a1(t) необходимо скорректировать по ниже
следующим формулам: a0(t) = a0(t-1) + a1(t-1) + (1 – β2)e(t) ; a1(t) = a1(t-1) + (1 – β)2e(t) ,
где β=1-α-коэффициент дисконтирования данных, отражающий большую степень доверия
более поздним наблюдением, α-параметр сглаживания. Значение параметра β находят путем
многократного построения модели при разных значениях β и выбором наилучшей, другими
словами методом подбора. Полученные данные представлены в таблице 4.
Таблица 4.
Год
t
yфакт
а0
a1
yпр
e
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
202,00
202,00
209,00
208,00
202,00
209,00
206,00
204,00
203,00
211,00
221,00
217,00
220,00
202,700
202,592
202,473
206,408
207,810
204,961
207,437
206,942
205,462
204,081
207,985
215,778
217,401
219,770
0,700
0,529
0,391
1,143
1,198
0,339
0,793
0,520
0,095
-0,218
0,656
2,170
2,054
2,121
203,400 -1,400
203,120 -1,120
202,865 6,136
207,551 0,449
209,008 -7,008
205,300 3,700
208,230 -2,230
207,462 -3,462
205,558 -2,558
203,863 7,137
208,641 12,359
217,949 -0,949
219,455 0,545
221,891
Проверка качества уравнений регрессии коэффициентом детерминации
показала, что
фактором доходы можно объяснить 80,6% потребления хлеба и 96,1% потребление фруктов,
что говорит о хорошем качестве моделей. Исходя из данных полученных моделей можно
сделать выводы, что при увеличении на одну единицу дохода потребление хлебной
продукции будет продолжать уменьшаться, но при этом потребление фруктов и яиц
увеличиваться, что подтверждено расчетом прогнозных данных, результаты которых
представлены в графическом виде на графиках 4, 5, 6
График 4.
Предсказанное Потребление хлебной
продукции, кг Y
115
110
105
100
95
Предсказанное
Потребление хлебной
продукции Y
90
85
График 5.
Предсказанное Потребление фруктыов и
ягод, кг Y
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Предсказанное
Потребление фруктыов и
ягод, кг Y
График 6.
Прогноз потребления яиц
235
230
Данные
225
Модель
220
215
прогноз
210
доверительный
интервал
205
200
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Список использованной литературы
1. Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы
и модели: компьютерное моделирование: Учеб. пособие – М.: Вузовский учебник:
ИНФРА-М 2013. -389с
2. Орлова И.В. Экономико-математическое моделирование. Практическое пособие по
решению задач / И. В. Орлова; ВЗФЭИ. - М.: Вузовский учебник, 2004.
3. Эконометрика. Методические указания по выполнению контрольной
работы для самост. работы студентов III курса (второе высш. образование) М. :
ИНФРА-М; Вузовский учебник, 2007.
4. Сайт Федеральной службы государственной статистики: www.gks.ru (ноябрь 2013)