Широкоугольный корректор поля для телескопа Грегори

Широкоугольный корректор поля
для телескопа Грегори
В.Ю. Теребиж∗
Государственный астрономический институт им. П.К.Штернберга, Москва
Поступила в редакцию
сентября 2005
Аннотация
Предложена схема линзового корректора для системы Грегори,
обеспечивающая поле зрения субсекундного качества изображений
с угловым диаметром около 3◦ . Корректор состоит из пяти линз,
выполненных из одного материала (предпочтительно – плавленого кварца). Характерная особенность корректора обусловлена различным использованием центральной и краевой зон первой линзы,
помещенной в выходном зрачке двухзеркальной системы.
В качестве примера рассмотрен телескоп диаметром 6.5 м с относительным фокусным расстоянием φ ≡ F/D ' 1.9 и длиной
8.8 м. Главное и вторичное зеркала представляют собой эллипсоиды, близкие, соответственно, к параболоиду и сфере; в базовой конфигурации все поверхности линз корректора имеют сферическую
форму. Для спектрального диапазона 0.35 − 0.90 мкм достигается
качество изображений D80 ' 000 .25 на оси и D80 ' 000 .50 – на краю
поля диаметром 2◦ .3. Доля виньетированных лучей возрастает от
центра поля зрения к его краю на 1.7%. Лишь немного худшие
изображения дает сферический корректор для поля 2◦ .4. Асферизация некоторых поверхностей корректора позволяет достичь поля
субсекундных изображений диаметром 3◦ .0.
Ключевые слова: телескопы, астрономическая оптика.
∗
98409 Крым, Научный, Украина; terebizh@crao.crimea.ua
1
1
Введение
Недавние расчеты линзовых корректоров для больших телескопов позволили довести диаметр поля зрения субсекундного качества изображений
до 3◦ в системе Кассегрена (Ходапп и др., 2003), в трехзеркальной системе Мерсенна–Шмидта (Пол, 1935; Уиллстроп, 1984; Эйнджел и др.,
2000; Сеппала, 2002) и в первичном фокусе гиперболического зеркала
(Теребиж, 2004). В двух первых случаях телескоп компактен, однако
форма поверхностей линз и зеркал в нем весьма сложна. В третьем случае по́ля указанного выше размера удается достичь уже при всех сферических поверхностях линз, но длина телескопа нежелательно велика.
Система Грегори (в обеих ее версиях – классической, с параболическим главным зеркалом, и апланатической, с эллипсоидальными поверхностями обоих зеркал) обладает весьма привлекательным свойством: выходной зрачок в ней – не мнимый, как в системе Кассегрена, а действительный; обычно он расположен вблизи первичного фокуса. Это позволяет без дополнительной оптики разместить корректирующий элемент
в выходном зрачке, обеспечивая тем самым эффективное исправление
аберраций двухзеркальной системы. Казалось бы, реализации линзового
корректора в системе Грегори препятствует наложение широких световых пучков вблизи первичного фокуса (см. рис. 1). Однако, как показано
ниже, дополнительного виньетирования света удается избежать, если в
центре первой линзы корректора сделать отверстие, а остальную часть
корректора разместить в области, примыкающей к главному зеркалу. В
результате мы приходим к широкоугольной катадиоптрической системе,
сочетающей компактность с простотой оптических поверхностей. Поле
зрения субсекундного качества с угловым диаметром около 2◦ .5 обеспечивается в ней уже при всех сферических линзах корректора. Примечательно, что оптимальный сферический корректор для системы Грегори по сути дела повторяет форму корректора, предложенного нами
для одиночного гиперболического зеркала. Последующая асферизация
некоторых поверхностей корректора позволяет достичь поля диаметром
около 3◦ .
В настоящем сообщении схема корректора обсуждается на примере
телескопа с главным зеркалом диаметром 6.5 м и фокальным отношением φ ≡ F/D ' 1.9. Эффективное фокусное расстояние телескопа
F ' 12.4 м, что позволяет согласовать разрешающие способности оптики и приемника света. Корректор состоит из пяти линз, выполненных из
2
одного, фактически произвольного материала. При использовании плавленого кварца и простейшего покрытия в виде слоя M gF2 коэффициент
пропускания света в телескопе составляет 70%. Окну детектора придается оптическая сила, поле слегка искривлено, что допустимо, учитывая
его линейный размер ∼ 0.5 м.
2
Базовая система телескопа диаметром 6.5 м
В базовой конфигурации телескопа (рисунки 1 и 2) главное и вторичное
зеркала представляют собой простые эллипсоиды, а поверхности линз
корректора имеют сферическую форму. Общие характеристики телескопа для случая, когда диаметр поля зрения составляет 2◦ .3, указаны в
табл. 1, параметры его оптической схемы даны в табл. 2. При описании
оптической схемы мы ввели для удобства фиктивную поверхность No. 5,
расположенную вблизи параксиального первичного фокуса.
Рисунки 3 и 4 иллюстрируют качество изображений в базовой системе при расчетном поле 2◦ .3. Для спектрального диапазона 0.35–0.90 мкм
диаметр круга, в пределах которого содержится 80% энергии звездных
изображений (обозначаемый, как обычно, через D80 ), изменяется примерно от 000 .25 в центральной области поля зрения до 000 .50 на его краю.
Линейный коэффициент центрального экранирования света для базовой
системы η = 0.51, так что ее эффективный диаметр составляет 5.6 м.
Доля виньетированных лучей возрастает от центра поля зрения к его
краю менее чем на 2%.
Относительное фокусное расстояние главного зеркала φ1 ≡ F1 /D '
0.92, у вторичного зеркала φ2 = 0.56. Для сравнения приведем значения
относительного фокусного расстояния трех зеркал LSST (Large Synoptic
Survey Telescope) согласно Сеппале (2002): 1.057, 0.914 и 0.774 при световом диаметре, соответственно, 8.40 м, 3.37 м и 5.44 м. Форма зеркал
LSST описывается асфериками 6–10 порядков, причем вторичное зеркало – выпуклое. Главные зеркала LBT (Large Binocular Telescope) диаметром 8.4 м имеют φ1 = 1.14 (Хилл, 1996; Салинари, 1996). Как видно,
изготовление монолитного главного зеркала обсуждаемой здесь системы
не должно вызвать особых затруднений, но светосила вторичного зеркала представляется опасно высокой. Нужно, однако, учитывать, что поверхности обоих зеркал имеют форму вогнутых эллипсоидов, контроль
которых в процессе изготовления осуществляется давно известным и на3
дежным способом. Другой аспект обсуждаемого вопроса связан с тем,
что сейчас во многих телескопах, включая и LBT, вторичные зеркала
входят в систему активной оптики. Поверхность этих зеркал заданным
образом изменяется под действием совокупности актюаторов, и в каждый момент времени имеет сложную форму. По этой причине исходная форма вторичного зеркала в активной системе не обязана следовать
точному расчету. Далее, известно, что достижение высокой светосилы
сильно упрощается при использовании мозаичной технологии производства зеркал (см., например, Маунтейн, Джиллет, 1998; Вилсон, 1999).
Заметим, наконец, что светосила вторичного зеркала зависит от ряда общих характеристик телескопа, и при необходимости эти характеристики
можно изначально задать таким образом, чтобы привести значение φ2 к
желаемому на практике диапазону. Все сказанное позволяет надеяться,
что изготовление вторичного зеркала предлагаемой системы находится
в пределах современных технологических возможностей.
Выбор диаметра апертуры и общих характеристик телескопа во многом диктовался условием, чтобы диаметр первой линзы корректора L1
(см. рис. 2) не превосходил 1.5 м (диаметр первой линзы корректора
LSST составляет 1.34 м). В центральной части линзы L1 следует сделать
конусовидное отверстие для прохождения светового пучка, отраженного
главным зеркалом. Вообще говоря, отверстие можно и не делать, допуская двойное прохождение света через линзу L1, но качество изображений
в оптимизированной при этом условии системе оказывается не столь высоким.
Обратим внимание на то обстоятельство, что размеры линз близки к
таковым для корректора в прямом фокусе одиночного гиперболического зеркала диаметром 4 м (Теребиж, 2004). Таким образом, применение
корректора с линзами из фиксированного диапазона размеров в системе
Грегори позволяет существенно повысить диаметр апертуры телескопа –
в данном случае до 6.5 м. При этом длина системы уменьшается от 10.8 м
до 8.8 м.
Фокальная поверхность диаметром 498 мм представляет собой выпуклую сферу с радиусом кривизны 2323 мм. Соответствующая стрелка
кривизны на краю поля зрения равна 13.38 мм. Сравнительно небольшая
кривизна поверхности не препятствует размещению на ней совокупности
матричных детекторов света, размеры которых не превосходят ∼ 25 мм.
Перефокусировку корректора при смене спектрального диапазона можно осуществить несколькими способами; для определенности мы выбра4
ли изменение расстояния между третьей и четвертой линзами. Согласно
табл. 2, для перехода от видимого диапазона к ультрафиолетовому и
инфракрасному диапазонам нужны подвижки «хвостовой» части корректора, соответственно, на +25 мкм и −50 мкм.
При размере пикселов ∼ 15 мкм, характерном для применяемых сейчас в астрономии приемников света типа ПЗС, одному пикселу отвечает
на фокальной поверхности угол 000 .25. Это означает, что на изображении
звезды размером D80 помещаются 1 − 2 пиксела; такое согласование оптической системы с приемником и качеством атмосферных изображений
следует считать удовлетворительным.
Коэффициент пропускания системы был рассчитан для простого покрытия – слоя M gF2 толщиной λ/4. Современные многослойные покрытия обеспечат существенно лучшее пропускание света.
Корректор близок к афокальной системе, так что оптическая сила телескопа определяется его зеркалами. Очевидно, именно эта особенность
позволяет избежать хроматизма и тем самым добиться большого поля
зрения.
3
Расширение поля зрения
При всех сферических поверхностях линз поле зрения 6.5-м телескопа
удается довести примерно до 2◦ .5. В качестве примера на рис. 5 представлены точечные диаграммы для поля диаметром 2◦ .4. Сравнение рисунков 3 и 5 показывает, что качество изображений ухудшилось лишь
ненамного. Дальнейшему расширению поля препятствует принятое нами ограничение диаметра главной линзы корректора.
Как известно, имеется весьма простое с точки зрения расчета оптики, но сложное в плане ее реализации средство добиться расширения
поля зрения системы: асферизация всех или части оптических поверхностей. При этом становятся существенно более жесткими допуски на ее
параметры, что затрудняет изготовление и эксплуатацию телескопа, а
в конечном счете ощутимо сказывается на его стоимости. Тем не менее
многие системы с крупногабаритной оптикой, находящиеся сейчас на стадии изготовления, включают в себя полиномиальные асферики вплоть
до 10-го порядка. В данном случае асферизация некоторых поверхностей
линзового корректора, заключающаяся в добавлении членов 4-го, 6-го и
8-го порядков, обеспечивает поле субсекундных изображений диаметром
5
около 3◦ (рис. 6).
Более широкое поле зрения можно получить путем нанесения сложных асферик на зеркала системы. Мы не будем рассматривать эту возможность, поскольку сейчас основная задача – дать общее описание линзового корректора к схеме Грегори.
4
Заключительные замечания
Оценим производительность 1 6.5-м телескопа E в работах обзорного
характера, определяемую как произведение эффективной площади апертуры на величину доступного телесного угла. В таблице 3 указаны примерные значения эффективности обсуждаемой системы, а также – для
сравнения – однозеркального 4-м телескопа и LSST при двух размерах
углового поля зрения. Все три системы содержат линзовый корректор
поля. Конечно, при сравнениях подобного рода следует иметь в виду
многие сопутствующие факторы, как то: реальность изготовления оптических поверхностей требуемой формы, допуски на временну́ю стабильность параметров, стоимость эксплуатации телескопа и пр.
Стоит упомянуть, что сама по себе двухзеркальная система, составляющая часть рассматриваемого здесь катадиоптрического телескопа,
строит изображение точечного источника на оси диаметром около 000 .15,
но уже на удалении четверти градуса от оси размер изображений возрастает до 600 . Примерно те же характеристики свойственны и апланатической версии телескопа Грегори.
Во введении уже отмечались привлекательные черты системы Грегори, связанные с наличием в ней реального выходного зрачка и тем обстоятельством, что оба зеркала – вогнутые. Уместно напомнить также, что
в системе Грегори гораздо легче установить эффективную систему отсекателей паразитного света, чем в системе Кассегрена (Теребиж, 2001).
Вполне понятно, что описанная в данном сообщении схема 6.5-м телескопа представляет собой лишь один из примеров; наша основная цель –
обратить внимание на возможность разнопланового использования центральной и краевой зон первой линзы корректора, расположенной в выходном зрачке двухзеркальной системы Грегори. Исходя из базовой конфигурации, можно рассчитать системы с учетом конкретных условий
1
Étendue (фр.), throughput (англ.).
6
и дополнительной оптики (фильтров, корректора атмосферной дисперсии). Очевидно, масштабирование системы в меньшую сторону не вызывает трудностей, но в бо́льшую – сталкивается с необходимостью увеличить диаметр упомянутой выше главной линзы корректора.
Автор признателен В.В. Бирюкову за полезное обсуждение затронутых выше вопросов.
Список литературы
[1] Вилсон (R.N. Wilson), Reflecting Telescope Optics (Berlin: Springer,
1999), v. II.
[2] Маунтейн, Джиллет (M. Mountain and F. Gillett), Nature 395, Supp.
A23 (1998).
[3] Пол (M. Paul), Rev. Opt. Theor. Instrum. 14, 169 (1935).
[4] Салинари (P. Salinari), Proc. SPIE 2871, 564 (1996).
[5] Сеппала (L.G. Seppala), Proc. SPIE 4836-19 (2002).
[6] Теребиж (V.Yu. Terebizh), Experimental Astronomy 11, 171 (2001).
[7] Теребиж В.Ю., Письма в Астрон. журн. 30, 231 (2004)
(AURA-CTIO Report No. C10430A (2003); arXiv: astro-ph/0402212).
[8] Уиллстроп (R.V. Willstrop), MNRAS 210, 597 (1984).
[9] Хилл (J.M. Hill), Proc. SPIE 2871, 57 (1996).
[10] Ходапп и др. (K.W. Hodapp, U. Laux, and W. Siegmund), Preliminary
Design for the Pan-STARRS Telescope Optics, Pan-STARRS Document
Control PSDC-300-001-00 (2003).
[11] Эйнджел и др. (J.R.P. Angel, M. Lesser, R. Sarlot, and T. Dunham),
ASP Conf. Ser. 195, 81 (2000).
7
Wide-field corrector for a Gregory telescope
V.Yu. Terebizh
Sternberg Astronomical Institute, Moscow
A form of prime focus corrector for the Gregory system is proposed that
provides subsecond field of view up to 3◦ in diameter. The corrector consists
of five lenses made of same glass (fused silica is preferable). The characteristic
feature of the corrector is connected with different use of central and edge
zones of the first lens placed in the exit pupil of the two-mirror system.
As an example, the F/1.9 telescope is considered with the 6.5-m aperture
and the total length 8.8 m. Its primary and secondary mirrors are ellipsoids
close, accordingly, to concave paraboloid and concave sphere. All surfaces
of the corrector are spherical for the basic configuration. The image quality
D80 in the spectral range 0.35 − 0.90 microns is 000 .25 on the optical axis,
and 000 .50 at the edge of 2◦ .3 field. Only slighty worse images shows spherical
corrector for the 2◦ .4 field of view. The fraction of vignetted rays grows on
1.7% from the center of field to its edges. Aspherization of some corrector’s
surfaces allows to reach subsecond images in the field of 3◦ .0 in diameter.
Key words: telescopes, astronomical optics.
8
Таблица 1. Общие характеристики базовой системы 6.5-м телескопа при поле 2◦ .3
Спектральный диапазон, мкм
Параметр
Эффективное фокусное
расстояние, мм
Масштаб, мкм в угл. секунде
Относительное фокусное
расстояние
Линейное поле зрения, мм
Относительное виньетирование
света на краю поля зрения, %
Длина системы, мм
Изменение D80 от центра к краю
поля зрения
Изменение среднеквадратического
радиуса изображения по полю
Пропускание с покрытием M gF2
Максимальная дисторсия, %
Типы поверхностей линз
0.35 – 0.45
0.54 – 0.66
0.70 – 0.90
12370.7
59.97
12368.9
59.97
12367.8
59.96
1.903
498
15.8 − 31.6 мкм
000 .26 − 000 .52
5.9 − 14.7 мкм
000 .10 − 000 .25
0.70
0.27
9
1.7
8797.3
14.4 − 22.1 мкм
000 .24 − 000 .37
5.0 − 8.0 мкм
000 .08 − 000 .13
0.71
0.28
Все сферы
16.8 − 29.7 мкм
000 .28 − 000 .50
5.4 − 11.0 мкм
000 .09 − 000 .18
0.70
0.29
Таблица 2. Параметры базовой оптической схемы 6.5-м телескопа при поле 2◦ .3
Номер
Комментарии
Радиус
Толщина Стекло Световой Коническая
поверхкривизны
(мм)
диаметр
константа
ности
(мм)
(мм)
1
Экран
∞
0
—
3315.00
0
2
Вершина
вторичного зеркала
∞
8355.89
—
0
0
3
Апертурная
диафрагма
∞
441.42
—
6500.00
0
4
Главное зеркало
−11993.55 −5995.78 Зеркало
6500.00
−0.866870
5
Первичный фокус
∞
−2801.53
—
338.43
0
6
Вторичное зеркало
3728.74
2941.53 Зеркало
3314.54
−0.194002
71)
L1
3034.14
100.00
FS3)
1500.00
0
2)
8
3835.23
1601.82
—
1466.74
0
9
L2
2587.74
50.00
FS
758.08
0
10
541.32
42.41
—
697.64
0
11
L3
736.49
59.65
FS
698.08
0
4)
12
1268.16
481.986
—
693.44
0
13
L4
1532.40
110.00
FS
655.58
0
14
−3638.17
37.74
—
644.04
0
15
L5
747.81
105.00
FS
601.65
0
16
800.48
78.00
—
553.91
0
17
Окно
−1452.45
37.71
FS
553.05
0
18
−727.49
10.00
—
551.45
0
19
Детектор
2322.90
498.01
0
1)
Отверстие диаметром 427.7 мм.
Отверстие диаметром 542.3 мм.
3)
F S – плавленый кварц (fused silica).
4)
Указано значение для видимого диапазона. Расстояния для ультрафиолетового и инфракрасного диапазонов равны, соответственно, 482.011 мм и
481.936 мм.
2)
10
Таблица 3. Производительность телескопов
E (м2 градус2 )
Телескоп
с линзовым корректором
Однозеркальный 4.0-м
Двухзеркальный 6.5-м Грегори
Трехзеркальный 8.4-м LSST
11
Поле зрения
2◦ .3
46
102
–
3◦ .0
78
170
264
Подписи к рисункам статьи В.Ю.Теребижа
«Широкоугольный корректор поля для телескопа Грегори»
Рис. 1. Оптическая схема телескопа диаметром 6.5 м со сферическим
базовым корректором. Номера поверхностей соответствуют табл. 2.
Рис. 2. Оптическая схема базового корректора. Номера динз соответствуют табл. 2. Последним элементом (W) является окно детектора.
Рис. 3. Точечные диаграммы для телескопа диаметром 6.5 м со сферическим базовым корректором при полевых углах 0; 0◦ .3; 0◦ .6; 0◦ .9 и
1◦ .15. Столбцы отвечают диапазонам спектра 0.35 − 0.45, 0.54 − 0.66 и
0.70 − 0.90 мкм. Стороны квадратов соответствуют 1 угловой секунде
(60 мкм).
Рис. 4. Интегральное распределение энергии вдоль радиуса в изображении звезды для телескопа с базовым корректором в спектральном
диапазоне 0.54 − 0.66 мкм при полевых углах 0; 0◦ .3; 0◦ .6; 0◦ .9 и 1◦ .15.
Показано распределение энергии при дифракционном качестве изображений, а также уровень 80% и соответствующее ему максимальное значение радиуса, выраженное в микрометрах и угловых секундах.
Рис. 5. Точечные диаграммы для телескопа диаметром 6.5 м со сферическим корректором при полевых углах 0; 0◦ .3; 0◦ .6; 0◦ .9 и 1◦ .2. Столбцы отвечают диапазонам спектра 0.35−0.45, 0.54−0.66 и 0.70−0.90 мкм.
Стороны квадратов соответствуют 1 угловой секунде (60 мкм).
Рис. 6. Точечные диаграммы для телескопа диаметром 6.5 м с асферическим корректором при полевых углах 0; 0◦ .5; 0◦ .75; 1◦ .0, 1◦ .25 и 1◦ .50.
Столбцы отвечают диапазонам спектра 0.35 − 0.45, 0.54 − 0.66 и 0.70 −
0.90 мкм. Стороны квадратов соответствуют 1 угловой секунде (60 мкм).
12
13
Рис. 1: *
14
Рис. 2: *
Рис. 3: *
15
Рис. 4: *
16
Рис. 5: *
17
Рис. 6: *
18