Вероятность и статистика

Вероятность и статистика
10 вариантов контрольной работы, написанные каждый на отдельной карточке,
перемешиваются и распределяются случайным образом среди 8 студентов,
сидящих в одном ряду, причем каждый получает по одному варианту. Найти
вероятность того, что варианты с номерами 1 и 2 останутся
неиспользованными. +{00} 0,222
10 книг на полке расставлены наудачу. Определить вероятность того, что при
этом 3 определенные книги окажутся рядом. +{00} 0,067
60% учащихся в школе - девочки, 80% девочек и 75% мальчиков имеют билеты
в театр. В учительскую принесли кем-то потерянный билет. Какова вероятность
того, что этот билет принадлежал девочке. +{00} 0,615
Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и потому набирает ее
наудачу. Найти вероятность того, что ему придется звонить не более 3
раз. +{00} 0,3
Батарея из трех орудий произвела залп, причем два снаряда попали в цель.
Найти вероятность того, что 1-ое орудие дало попадание, если вероятность
попадания в цель 1-ым, 2-ым и 3-им орудиями соответственно равны 0,4; 0,3;
0,5. +{00} 0,69
Буквы образующие слова «Теория вероятностей» перемешаны и наугад
извлекается одна буква. Найти вероятность того, что эта буква гласная. +{00}
0,5
В группе из 24 студентов 5 отличников. Вероятность того, что отличник
получит хорошую оценку на экзамене, равна 0,9. Для остальных студентов эта
вероятность равна 0,65. Вызванный наугад студент получил хорошую оценку.
Какова вероятность того, что он отличник? +{00} 0,267
В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причем в первой
урне 5 белых шаров, 11 черных, 8 красных, а во второй соответственно 10,8 и 6.
Из обеих урн наудачу извлекаются по одному шару. Найти вероятность того,
что оба шара одного цвета. +{00} 0,323
В кармане имеется 4 монеты по 5 копеек, 2 монеты по 50 копеек. Пассажир
извлекает из кармана по одной монете до появления 5 копеек без возвращения.
Найти математическое случайной величины Х-число попыток, (введите
число) +{00} 1,4
В мастерской работают 3 станка. За смену 1-ый станок может потребовать
наладки с вероятностью 0,15. Для 2-ого станка эта вероятность = 0,1, и для 3-го 0,12. Считая, что станки не ломаются одновременно, найти вероятность того,
что за смену хотя бы один станок потребует наладки. +{00} 0,326
В партии из 10 резисторов 4 бракованных. Какова вероятность того, что два
наугад выбранных резистора окажутся бракованными? +{00} 0,133
В продажу поступают телевизоры 3 заводов. Продукция первого завода
содержит 20% телевизоров со скрытым дефектом, второго-10% и третьего- 5%.
Какова вероятность приобрести исправный телевизор, если в магазин
поступило- 30 % телевизоров с первого завода, 20% - со второго и 50% с
третьего. +{00} 0,895
В студенческом стройотряде две бригады первокурсников и одна
второкурсников. В каждой бригаде первокурсников 5 юношей и 3 девушки, а в
бригаде второкурсников 4 юноши и 4 девушки. По жеребьевке из отряда
выбрали одну из бригад и из нее одного человека для поездки в город. Какова
вероятность того, что выбран юноша? +{00} 0,583
В урне 5 белых и 4 черных шара. Наудачу извлекают один шар, затем другой.
Найти вероятность того, что во втором случае вынут белый шар (шары в урну
не возвращаются). +{00} 0,556
В урне 9 белых и 1 красный шар. Какова вероятность того, что при 10
извлечениях (с возвращением каждого вынутого шара) будет извлечен хотя бы
раз красный шар? +{00} 0,651
В цехе работает 7 мужчин и 3 женщины. По табельным номерам наудачу
отобраны 3 человека. Найти вероятность того, что все отобранные лица
окажутся мужчинами. +{00} 0,292
В ящике имеются 10 белых и 5 черных шаров. Наудачу вынимаются 3 из них.
Какова вероятность появление двух белых и одного черного шара? +{00} 0,494
Ведется прием сигналов, каждый из которых является цифрой от «0»до «9»,
причем появление любой цифры равновероятно. Найти математическое
ожидание принимаемых сигналов. +{00}4,5
Вероятности правильного определения химического состава продукта для
каждого из 3 контролеров равны 4/5, 3/4, 2/3. При одновременном контроле 3
проб тремя контролерами химический состав оказался правильно определенным
для 2 проб (что подтвердилось на окончательной проверке в лаборатории).
Найти вероятность того, что ошибся третий контролер. +{00} 0,462
Вероятность того, что лампа останется исправной после 1000 часов работы
равна 0,2. Определить вероятность того, что хотя бы одна из 3 ламп окажется
исправной после 1000 часов работы. +{00} 0,488
Вероятность хотя бы одного попадания в цель при четырех выстрелах равна
0,9984. Найти вероятность попадания в цель при одном выстреле, если все
попадания равновероятны. +{00} 0,8
Вытачивается деталь в виде прямоугольного параллелепипеда. Деталь считается
годной, если отклонение размера каждого из ребер от заданного чертежом не
превышает 0,01. Вероятности отклонений, превышающих 0,01; составляют по
длине –р1 = 0,08; по ширине р2 = 0,12; по высоте - р3 = 0,1. Найти вероятность
непригодности детали: +{00} 0,271
Дан экспоненциальный закон распределения. Тогда параметры а и b связаны
соотношением +{00}а=Ь
Дана дифференциальная функция системы двух случайных величин (Х,У).
Тогда дифференциальная функция составляющей Х при неоьрицательныз х
имеет вид +{00} 6xe -3x2
Дана дифференциальная функция системы двух случайных величин (Х,У).
Тогда дифференциальная функция составляющей У при неотрицательных у
имеет вид... +{00} 6уe -3у2
Дана дифференциальная функция системы двух случайных величин. Найти
параметр А (введите число) +{00} 1,5
Дана интегральная функция непрерывной случайной величиной X. Тогда
плотность вероятности f(x) имеет вид... +{00} f(x)= [0,x≤П/6]
[3sin3x,П/6<x≤П/3] [0,x>П/3]
Дана плотность вероятностей случайной величины X. Найти
математическое ожидание X 1/2(1-х) (введите число)+{00} -0,333
Дана плотность вероятностей случайной величины X. Найти параметр А. А(1х) (введите число) +{00} 0,5
Дана плотность вероятности случайной величины Х f(x)= 1/2 *
Тогда
математическое ожелание Х равно (введите число) +{00} 0
Дана плотность вероятности случайной величины Х f(x)=A*
Тогда параметр
Аравена... (введите число) +{00} 0,5
Дана функция f(x) f(a) =
Тогда интегральная функция f(х)
имеет вид.. +{00}
Дана функция f(x). При каком а функция f(х) является плотностью
распределения f(x) случайной величиной Х? (введите число) +{00} 1,500
Дана функция распределения. Найдите математическое ожидание
X 1/2ех (введите число). +{00} 0
Дана функция распределения. Найдите дисперсию Х 1/2ех (введите число)
+{00} 2
Два датчика посылают сигнал в общий канал связи, причем первый из них
посылает вдвое больше сигналов, чем второй. Вероятность получить
искаженный сигнал от первого датчика 0,06, от второго- 0,03. Какова
вероятность получить искаженный сигнал в общем канале связи? +{00} 0,05
Два пассажира независимо друг от друга садятся в электричку, каждый может
сесть в любой из 12 вагонов. Найти вероятность того, что один окажется в 6-ом,
другой во 2-ом вагоне. +{00} 0,014
Дискретная случайная величина X принимает 3 возможных значения х1 =4 с
вероятностью р1 =0,5 ; х2 =6 с вероятностью р2 =0,3 и х3 с вероятностью р3.
Найти х3 если mх=8. +{00} 21
Дискретные независимые случайные величины X и У заданы
распределениями: Найти математическое ожидание случайной функции Z=X+
+{00}3,8
Дискретные независимые случайные величины X и У заданы
распределениями: Найти дисперсию случайной функции Z=X+ +{00} 0,3924
Для некоторой местности среднее число пасмурных дней в июле равно 6. Найти
вероятность того, что 1 и 2 июля будет ясная погода. +{00} 0,645
Для увеличения надежности правильного приема используется "метод
накопления", состоящий в том, что каждый символ передается 4 раза подряд,
считается, что правильный прием имеет место тогда, когда в каждой посылке,
состоящей из 4 символов, не менее 2 символов будут одинаковыми. Определить
вероятность правильного приема по "методу накопления" если вероятность
приема каждого символа равна 0,5 +{00} 0,688
Для увеличения надежности правильного приема используется "метод
накопления", состоящий в том, что каждый символ передается 4 раза подряд,
считается, что правильный прием имеет место тогда, когда в каждой посылке,
состоящей из 4 символов, не менее 2 символов будут одинаковыми. Определить
вероятность правильного приема по "методу накопления" если вероятность
приема каждого символа равна 0,1 +{00} 0,052
Задана дифференциальная функция системы двух случайных величин (Х, У).
а(х+у)_в_квадрате : 0≤х≤3,0≤у≤ 3. Найти а +{00} 0,037
Задана дифференциальная функция системы двух случайных величин (Х, У).
а(х+у)_в_квадрате : 0≤х≤3,0≤у≤ 3. Найти Мх +{00} 1,75
Задана интегральная функция двумерной случайной величины. Тогда
дифференциальную функция системы (Х,У) имеет вид... +{00}
Имеются 2 случайные величины Х, У, связанные соотношением У=-2Х+1.
Числовые характеристики X заданы: Мх=2, Dх=16. Определить Му +{00} -3
Имеются 2 случайные величины Х, У, связанные соотношением У=-2Х+1.
Числовые характеристики X заданы: Мх=2, Dх=16. Определить Dу +{00} 64
Имеются 5 билетов стоимостью по одному рублю, 3 билета по 3 рубля и 2
билета по 5 рублей. Наугад берутся 3 билета. Определить вероятность того, что
все три билета имеют разную стоимость+{00} 0,25
Имеются две случайные величины X и У, связанные соотношением У = 5Х + 3
Числовые характеристики X заданы: Мх = 2, Dх = 1. Определить:
математическое ожидание величины У; +{00} 13
Имеются две случайные величины X и У, связанные соотношением У = 5Х + 3
Числовые характеристики X заданы: Мх = 2, Dх = 1. Определить: дисперсию
величины У; +{00}25
Интегральная функция распределения дискретной случайной величины Х числа появлений герба при двух бросаниях монеты имеет вид. +{00} F(x) =
[0,x≤0;] [0,25<x≤1] [0,75,1<x≤2] [1,x>2]
Каждое из трех несовместных событий может произойти с вероятностью 0,01;
0,006; 0,002 соответственно. Определить вероятность того, что в результате
опыта произойдет хотя бы одно из этих событий. +{00} 0,018
Какова вероятность того, что студенту потребуется не более трех попыток для
сдачи экзамена, если вероятность успеха при каждой попытке равна 0,7
независимо от номера попытки? +{00} 0,973
Код радиолокационной системы опознавания самолетов (свой—чужой)
составляется в виде комбинации из тире и точек, общее число которых берется
одинаковым и равным 4. Определить вероятность подделки кода противника,
если установить на своем самолете наугад некоторую четырехзначную кодовую
комбинацию из тире и точек. +{00} 0,063
Кривая распределения случайной величины X имеет вид, см. чертеж(«закон
прямоугольного треугольника»). Тогда
величины а и Ь связаны
соотношением. +{00}Ь=2/а
На 5 одинаковых карточках написаны буквы Л, И, Л, И, Я. Найти вероятность
того, что, выкладывая эти карточки случайным образом, получим слово
«ЛИЛИЯ» +{00} 0,033
На 6 одинаковых карточках написаны буквы а, н, а, н, а, с. Найти вероятность
того, что выкладывая эти карточки случайным образом, получим слово
«АНАНАС»? +{00} 0,017
На 8 одинаковых карточках написаны соответственно числа 2, 4, 6, 8,12, 7,11,13.
Наугад берутся 2 карточки. Определить вероятность того, что из двух
полученных чисел дробь сократима. +{00} 0,357
На вход радиолокационного устройства с вероятностью 0,8 поступает смесь
полезного сигнала с помехой, а с вероятностью 0,2 - только помеха. Если
поступает полезный сигнал с помехой, то устройство регистрирует наличие
какого-то сигнала с вероятностью 0,7;Если только помеха- то с вероятностью
0,3. Известно, что устройство зарегистрировало наличие какого-то сигнала.
Найти вероятность того, что в его составе есть полезный сигнал. +{00} 0,903
На конечную остановку автобуса подходят два пассажира. Первому подходят
автобусы №2, 42, 44, а второму №42, 44. Независимо друг от друга они садятся
в автобус. Найти вероятность того, что оба окажутся в автобусе №42; +{00}
0,167
На конечную остановку автобуса подходят два пассажира. Первому подходят
автобусы №2, 42, 44, а второму №42, 44. Независимо друг от друга они садятся
в автобус. Найти вероятность того, что хотя бы один окажется в автобусе
№42; +{00} 0,667
На конечную остановку автобуса подходят два пассажира. Первому подходят
автобусы №2, 42, 44, а второму №42, 44. Независимо друг от друга они садятся
в автобус. Найти вероятность того, что оба окажутся в одном и том же
автобусе. +{00} 0,333
На некотором предприятии 96% изделий признается пригодными (событие А);
из каждой сотни изделий в среднем 75 оказывается первого сорта (событие В).
Найти вероятность того, что изделие изготовленное на этом предприятии,
окажется первого сорта. +{00} 0,72
На приемник поступают кодовые комбинации, состоящие из двух знаков 0 и 1.
Появления 0 и 1 считаются равновероятными. Какова вероятность события А
— в первой кодовой комбинации будет хотя бы один 0? +{00} 0,75
На приемник поступают кодовые комбинации, состоящие из двух знаков: 0 и 1.
Появление 0 и 1 считается равновероятным. Какова вероятность того, что в
первой кодовой комбинации хотя бы один 0? +{00} 0,75
Набирая номер телефона, абонент забыл последние 3 цифры и, помня, что эти
цифры различные, набрал их наугад. Найти вероятность того, что набраны
нужные цифры. +{00} 0,001
Наудачу выбирается 5-значное число. Какова вероятность того, что число
кратно пяти; +{00} 0,2
Независимые случайные величины Х и У имеют числовые характеристики:
мх=2, му=-3, Dх=1, Dу=2, ==3Х2У+2У2+1. Найти Mz. +{00} -22
Одновременно бросаются 2 игральные кости, определить вероятность того, что
выпадет сумма очков равная 5. +{00} 0,111
ОТК проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что, изделие
стандартно, равна 0,8. Найти вероятность того, что из двух проверенных
изделий только одно стандартно. +{00} 0,32
передатчик на одной из позиций импульсного кода может передать "1"
(импульс) с вероятностью и "0" (отсутствие импульса) с вероятностью .
Найти вероятность того, что эту позицию приемник воспримет как "1", если
вероятность преобразования помехами "1" в "0" равна 0,1; а "0" в "1" -0,3. +{00}
0,42
Плотность вероятности случайной величины X f(x) =
Тогда
коэффициент А равен.. +{00} 2/п
По линии связи передаются дискретные сообщения, состоящие из 3 символов 1,0,1. Принято одно сообщение. Какова вероятность того, что это сообщение
начинается с 1,если все сообщения равновероятны? +{00} 0,333
Подводная лодка атакует крейсер, выпуская по нему одну за другой 4 торпеды.
Вероятность попадания каждой торпеды равна 3/4. При попадании хотя бы двух
торпед крейсер тонет. Вычислить вероятность гибели крейсера. +{00} 0,949
При передаче текста 15% букв искажается и принимается неверно. Какова
вероятность того, что все 5 букв данного сообщения будут приняты
правильно? +{00} 0,444
Противник срывает работу данной линии радиосвязи двумя мешающими
станциями А и В. Вероятность того, что действие станции А приведет к сбою
связи, составляет 0,5, а станции В - 0,9. Какова вероятность того, что связь
будет сорвана, если будут включены обе мешающие станции
одновременно? +{00} 0,95
Противник стремится сорвать связь, создавая помехи в двух частотных
диапазонах со средними частотами и , с этой целью мешающий передатчик
настраивается попеременно на частоты и через равные промежутки времени.
Вероятность сбоя от помехи на частоте составляет 0,3; а на частоте
-0,6.
Какова вероятность того, что связь будет сорвана? +{00} 0,45
Пункт А связан с городом В телефонной линией непосредственно и через город
С, и линии работают независимо. Вероятность нарушения связи между А и С 0,8, между С и В - 0,7, между А и В - 0,5. Связь между А и В нарушена. Найти
вероятность того, что есть связь между В и С. +{00} 0,255
Радиолампа, поставленная в телевизор может принадлежать к одной из трех
партий с вероятностями = 0,25; = 0,5; = 0,25. Вероятности того, что
лампа проработает заданное количество часов, для этих партии соответственно
равных 0,1;0,2 и 0,4 . Определить вероятность того, что лампа проработает
заданное число часов. +{00} 0,225
Разрыв электрической цепи происходит в том случае, когда выходит из строя
хотя бы один из трех последовательно соединенных элементов. Определить
вероятность того, что не будет разрыва цепи, если элементы выходят из строя
независимо один от другого соответственно с вероятностями 0,3; 0,4; 0,6. +{00}
0,168
Система двух непрерывных случайных величин (Х,У) распределена с
плотностью Аху, (х,у) ϵ D, где D: {х+у=1, х=0, у=0}. Найти А. +{00} 24
Случайная величина X подчинена закону распределения с
плотностью (введите число) +{00} 0,222
Случайная величина X распределена нормально с = 10, = 5. Применяя
правило "трех сигм" для нормального закона, найти длину интервала, в который
с вероятностью 0,9973 попадет в результате испытания величина X. (введите
число) +{00} 30
Случайная величина Х задана интегральной функцией. Найти Р(-1<Х<1).
Введите число. +{00} 0,25
Случайная функция Х(t) задана одномерной плотностью
вероятностей. Найти Mx(t) при t=1. +{00} 2
Случайная функция Х(t) задана одномерной плотностью вероятностей. Найти
дисперсию D[X(t)] при t=1. +{00} 9
Среди кандидатов в студенческий совет факультета три первокурсника, 5
второкурсников и 7 третьекурсников. Из этого состава наудачу выбирают 5
человек на предстоящую конференцию. Найти вероятность того, что все
первокурсники попадут на конференцию. +{00} 0,022
Студент пришел на зачет, зная из 30 вопросов только 24. Какова вероятность
сдать зачет, если после отказа отвечать на вопрос преподаватель задает еще
только один вопрос? +{00} 0,966
Студент пришел на экзамен, зная 20 из 25 вопросов программы и получил 2
вопроса, наудачу выбранных из 25. Найти вероятность того, что студент знает
оба эти вопроса. +{00} 0,392
Телефонная книга раскрывается наудачу и выбирается случайный номер
телефона. Считая, что номера состоят из 7 цифр, причем все комбинации цифр
равновероятны, найти вероятность того, что четыре последних цифры
одинаковы. +{00} 0,001
Три автомата штампуют детали, которые поступают на общий конвейер.
Производительности первого, второго и третьего автоматов относятся как 2:3:5.
Вероятности изготовления бракованной детали первым, вторым и третьем
автоматами равны 0,05; 0,1; 0,2. С конвейера наугад взята деталь. Найти
вероятность того, что она небракованная. +{00} 0,098
Цифры 1,2,3,4,5 написаны на карточках и тщательно перемешаны. Случайным
образом эти карточки разложены в ряд. Какова вероятность того, что получим
четное число +{00} 0,4
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятность того, что студент
ответит на первый и второй вопрос равны 0,9, на третий - 0,8. Найти
вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого необходимо
ответить на все вопросы; +{00} 0,648
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятность того, что студент
ответит на первый и второй вопрос равны 0,9, на третий - 0,8. Найти
вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого необходимо
ответить хотя бы на два вопроса. +{00} 0,954
Дискретная случайная величина Х- число мальчиков в семьях с 5 детьми.
Предполагается равновероятными рождение мальчика и девочки. Тогда закон
распределения X имеет вид...
+{оо}х
р
0
1
2
3
4
5
1/32
5/32
10/32
10/32
5/32
5/32
Закон распределения дискретной случайной величины X имеет вид
X
р
0
1
2
3
4
5
1/32
5/32
10/32
10/32
5/32
1/32
Тогда вероятность Р(А) = Р (2≤Х≤3) равна (введите число) +{00} 0,625
Закон распределения дискретной случайной величины X имеет вид
X
р
0
1
2
3
4
5
1/32
5/32
10/32
10/32
5/32
1/32
Тогда вероятность Р(В) = Р (Х≤3) равна (введите число) +{00} 0,813
Из 25 контрольных работ, среди которых 5 оценены на «отлично», наугад
извлекают 3 работы. Найти закон распределен дискретной случайной величины
Х-число оцененных на «отлично»работ среди трех извлеченных .
+{00}X
р
0
1
2
3
57/115
19/46
2/23
1/230
Распределение вероятностей случайной величины (X, У) задано таблицей
XУ
0
1
2
-1
0
1
0,1
0,2
0
0,3
0
0,1
0,1
0
0,2
Определить математическое ожидание случайной величины У. (введите число)
+{00} 0,8
Распределение вероятностей случайной величины (X, У) задано таблицей
ХУ
0
1
2
-1
0
1
0,1
0,2
0
0,3
0
0,1
0,1
0
0,2
Определить математическое ожидание случайной величины X. (введите
число) +{00} 0