Àíàëèç äâóõóðîâíåâûõ ýâðèñòèê ðàñïðåäåëåíèÿ çàäà÷ â ñðåäå GRID Ñ.Í. Æóê Í.Í. Êóçþðèí À.È. Ïîñïåëîâ Èíñòèòóò Ñèñòåìíîãî Ïðîãðàììèðîâàíèÿ ÐÀÍ GRID'2006, Äóáíà 2630 èþíÿ 2006 Ñ.Í. Æóê, Í.Í. Êóçþðèí, À.È. Ïîñïåëîâ Àíàëèç ðàñïðåäåëåíèÿ çàäà÷ â ñðåäå GRID Èñïîëüçîâàíèå ãåîìåòðè÷åñêîé ìîäåëè äëÿ îïèñàíèÿ ðàçìåùåíèÿ çàäà÷ íà ãðóïïå êëàñòåðîâ Ìíîæåñòâî ïîëóáåñêîíå÷íûõ ïîëîñ ñîîòâåòñòâóåò ãðóïïå êëàñòåðîâ Øèðèíà ïîëîñû ðàâíà ÷èñëó ïðîöåññîðîâ â êëàñòåðå Ìíîæåñòâî ïðÿìîóãîëüíèêîâ îïèñûâàåò ìíîæåñòâî çàäà÷ Øèðèíà ïðÿìîóãîëüíèêà ðàâíà òðåáóåìîìó (äëÿ çàäà÷è) ÷èñëó ïðîöåññîðîâ Âûñîòà ïðÿìîóãîëüíèêà ðàâíà âðåìåíè èñïîëíåíèÿ çàäà÷è Ñ.Í. Æóê, Í.Í. Êóçþðèí, À.È. Ïîñïåëîâ Àíàëèç ðàñïðåäåëåíèÿ çàäà÷ â ñðåäå GRID Ðàçìåùåíèå çàäà÷ íà ãðóïïå êëàñòåðîâ êàê óïàêîâêà ïðÿìîóãîëüíèêîâ â ïîëîñû Êàê Òåòðèñ, íî ðàçìåùåíèå áåç âðàùåíèé Ñòîðîíû ïðÿìîóãîëüíèêîâ ïàðàëëåëüíû ñòîðîíàì ïîëîñ Ïðÿìîóãîëüíèêè âíóòðè êàæäîé ïîëîñû íå ïåðåñåêàþòñÿ Ñ.Í. Æóê, Í.Í. Êóçþðèí, À.È. Ïîñïåëîâ Àíàëèç ðàñïðåäåëåíèÿ çàäà÷ â ñðåäå GRID Îöåíêà êà÷åñòâà àëãîðèòìîâ óïàêîâêè Ïî õóäøåìó ñëó÷àþ ìèíèìèçàöèÿ ìàêñèìàëüíîé âåðõíåé ãðàíèöû ïðÿìîóãîëüíèêîâ îò äíà ïîëîñû Àíàëèç â ñðåäíåì ìèíèìèçàöèÿ ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ íåçàïîëíåííîé ïëîùàäè Ñ.Í. Æóê, Í.Í. Êóçþðèí, À.È. Ïîñïåëîâ Àíàëèç ðàñïðåäåëåíèÿ çàäà÷ â ñðåäå GRID Îöåíêà êà÷åñòâà àëãîðèòìîâ óïàêîâêè ïî õóäøåìó ñëó÷àþ: ýâðèñòèêè Âñå àëãîðèòìû äâóõóðîâíåâûå Íà ïåðâîì óðîâíå ïðÿìîóãîëüíèêè ðàñïðåäåëÿþòñÿ ìåæäó ïîëîñàìè Íà âòîðîì óðîâíå ïðÿìîóãîëüíèêè ðàçìåùàþòñÿ âíóòðè êàæäîé ïîëîñû Åñëè íà 1-ì óðîâíå èñïîëüçîâàíà ýâðèñòèêà H, à íà 2-ì ýâðèñòèêà R, òî âåñü àëãîðèòì îáîçíà÷àåì H Ñ.Í. Æóê, Í.Í. Êóçþðèí, À.È. Ïîñïåëîâ +R Àíàëèç ðàñïðåäåëåíèÿ çàäà÷ â ñðåäå GRID Îöåíêà êà÷åñòâà àëãîðèòìîâ óïàêîâêè ïî õóäøåìó ñëó÷àþ: ýâðèñòèêè Ýâðèñòèêè ïåðâîãî óðîâíÿ ORLR: ìèíèìèçàöèÿ îòíîñèòåëüíîé çàãðóæåííîñòè ñ îãðàíè÷åíèåì: äëÿ ïðÿìîóãîëüíèêà R Si , min i ∈I (R ) wi i X m 1X wj ≥ wj I (R ) = min i : 2 j =1 j =1 øèðèíà i -é ïîëîñû, Si ïëîùàäü ïðÿìîóãîëüíèêîâ óæå ïðèïèñàííûõ i -é ïîëîñå wi Ñ.Í. Æóê, Í.Í. Êóçþðèí, À.È. Ïîñïåëîâ Àíàëèç ðàñïðåäåëåíèÿ çàäà÷ â ñðåäå GRID Ýâðèñòèêè âòîðîãî óðîâíÿ Ýâðèñòèêè âòîðîãî óðîâíÿ Shelf (BF) øåëüôîâûå àëãîðèòìû ñ ýâðèñòèêîé óïàêîâêè Best Fit (BF) Ýâðèñòèêè âòîðîãî óðîâíÿ Shelf (FF) øåëüôîâûå àëãîðèòìû ñ ýâðèñòèêîé óïàêîâêè First Fit (FF) Ýâðèñòèêà Bottom Left Decreasing (BLD) Ñ.Í. Æóê, Í.Í. Êóçþðèí, À.È. Ïîñïåëîâ Àíàëèç ðàñïðåäåëåíèÿ çàäà÷ â ñðåäå GRID Êðèòåðèé îöåíêè êà÷åñòâà àëãîðèòìîâ óïàêîâêè ïî õóäøåìó ñëó÷àþ îïòèìàëüíîå çíà÷åíèå âûñîòû ðàçìåùåíèÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ïðÿìîóãîëüíèêîâ T íà ïîëîñàõ C HA (T , C ) âûñîòà ðàçìåùåíèÿ ýòèõ ïðÿìîóãîëüíèêîâ íà ïîëó÷àþùåãîñÿ ïðè èñïîëüçîâàíèè àëãîðèòìà A. Àñèìïòîòè÷åñêàÿ òî÷íîñòü àëãîðèòìà A HO (T , C ) R (A) = lim sup{HA (T , C )/HO (T , C ) | k →∞ T ,C Ñ.Í. Æóê, Í.Í. Êóçþðèí, À.È. Ïîñïåëîâ HO (T , C ) C, ≥ k }. Àíàëèç ðàñïðåäåëåíèÿ çàäà÷ â ñðåäå GRID Îöåíêè êà÷åñòâà àëãîðèòìîâ óïàêîâêè ïî õóäøåìó ñëó÷àþ Theorem 1 R (ORLR + BLD ) ≤ 8. Theorem 2 R (ORLR + Shelf (FF )) ≤ 8. Ñ.Í. Æóê, Í.Í. Êóçþðèí, À.È. Ïîñïåëîâ Àíàëèç ðàñïðåäåëåíèÿ çàäà÷ â ñðåäå GRID Îöåíêà êà÷åñòâà àëãîðèòìîâ óïàêîâêè ïî õóäøåìó ñëó÷àþ: ýâðèñòèêè Ýâðèñòèêà ïåðâîãî óðîâíÿ e: Îïðåäåëÿåòñÿ íîìåð ïîëîñû k , òàêîé ÷òî k = max i : w (R ) ≤ wi è yi wi ≤ eh, ãäå yi ñóììàðíàÿ ïëîùàäü ïðÿìîóãîëüíèêîâ óæå ðàçìåùåííûõ â i -é ïîëîñå, h ëåãêî âû÷èñëèìàÿ íèæíÿÿ îöåíêà âûñîòû îïòèìàëüíîãî ðàçìåùåíèÿ. Ñ.Í. Æóê, Í.Í. Êóçþðèí, À.È. Ïîñïåëîâ Àíàëèç ðàñïðåäåëåíèÿ çàäà÷ â ñðåäå GRID Îöåíêè êà÷åñòâà àëãîðèòìîâ óïàêîâêè ïî õóäøåìó ñëó÷àþ Theorem 3 R (e + Shelf (FF )) ≤ 2e . Ñ.Í. Æóê, Í.Í. Êóçþðèí, À.È. Ïîñïåëîâ Àíàëèç ðàñïðåäåëåíèÿ çàäà÷ â ñðåäå GRID Íèæíèå îöåíêè òî÷íîñòè ïðîèçâîëüíîãî on-line àëãîðèòìà óïàêîâêè Theorem 4 Äëÿ ïðîèçâîëüíîãî on-line àëãîðèòìà óïàêîâêè A R (A) Ñ.Í. Æóê, Í.Í. Êóçþðèí, À.È. Ïîñïåëîâ ≥ e. Àíàëèç ðàñïðåäåëåíèÿ çàäà÷ â ñðåäå GRID Îöåíêà êà÷åñòâà àëãîðèòìîâ óïàêîâêè â ñðåäíåì: ñëó÷àé îäíîé ïîëîñû Ýâðèñòèêè: øåëüôîâûå àëãîðèòìû ñ ýâðèñòèêîé óïàêîâêè Best Fit (BF) Shelf (BF) øåëüôîâûå àëãîðèòìû ñ ýâðèñòèêîé óïàêîâêè First Fit (FF) Shelf(FF) øåëüôîâûå àëãîðèòìû ñ ñ ïðîèçâîëüíîé ýâðèñòèêîé óïàêîâêè H Shelf(H) Êðèòåðèé êà÷åñòâà ìàò. îæèäàíèå íåçàïîëíåííîé ïëîùàäè Σ Ñ.Í. Æóê, Í.Í. Êóçþðèí, À.È. Ïîñïåëîâ Àíàëèç ðàñïðåäåëåíèÿ çàäà÷ â ñðåäå GRID Îöåíêà êà÷åñòâà àëãîðèòìîâ óïàêîâêè â ñðåäíåì: ñëó÷àé îäíîé ïîëîñû, N ÷èñëî ïðÿìîóãîëüíèêîâ Theorem 5 Shelf (BF): Σ = O (N 2/3 log1/2 N ) Theorem 6 Shelf (FF): Σ = O (N 3/4 ) Ñ.Í. Æóê, Í.Í. Êóçþðèí, À.È. Ïîñïåëîâ Àíàëèç ðàñïðåäåëåíèÿ çàäà÷ â ñðåäå GRID Îöåíêà êà÷åñòâà àëãîðèòìîâ óïàêîâêè â ñðåäíåì: ñëó÷àé îäíîé ïîëîñû, N ÷èñëî ïðÿìîóãîëüíèêîâ Åñëè äëÿ ýâðèñòèêè H bin packing Σ = O (N α logβ N ), òî ñïðàâåäëèâà Theorem 7 Shelf(H): Σ = O (N 1/(2−α) logβ/(2−α) N ) Ñ.Í. Æóê, Í.Í. Êóçþðèí, À.È. Ïîñïåëîâ Àíàëèç ðàñïðåäåëåíèÿ çàäà÷ â ñðåäå GRID Îöåíêà êà÷åñòâà àëãîðèòìîâ óïàêîâêè â ñðåäíåì: íèæíèå îöåíêè H ïðîèçâîëüíàÿ ýâðèñòèêà äëÿ bin packing Theorem 8 Shelf (H): Σ = Ω(N 2/3 ) Ñ.Í. Æóê, Í.Í. Êóçþðèí, À.È. Ïîñïåëîâ Àíàëèç ðàñïðåäåëåíèÿ çàäà÷ â ñðåäå GRID Íåêîòîðûå ïóáëèêàöèè çà 2006 ã. Êóçþðèí Í.Í., Ïîñïåëîâ À.È., Äèñêðåòíàÿ ìàòåìàòèêà, 2006, ò. 18 (1), 7690 Æóê Ñ.Í., Äèñêðåòíàÿ ìàòåìàòèêà, 2006, ò. 18 (1), 92105 A.Tchernych, J.M. Ramirez, A. Avetisyan, N. Kuzjurin, D. Grushin, S. Zhuk, Proc. of The Second Grid Resource Management Workshop 2005 (GRMW'2005), LNCS, 2006, v. 3911. Ñ.Í. Æóê, Í.Í. Êóçþðèí, À.È. Ïîñïåëîâ Àíàëèç ðàñïðåäåëåíèÿ çàäà÷ â ñðåäå GRID