О возможности взрывного ядерного энерговыделения в недрах

О ВОЗМОЖНОСТИ ВЗРЫВНОГО ЯДЕРНОГО ЭНЕРГОВЫДЕЛЕНИЯ
В НЕДРАХ ПЛАНЕТ
В.В. МИТРОФАНОВ, В.Ф. АНИСИЧКИН, Д.В. ВОРОНИН
Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, г. Новосибирск, Россия
А.А. ЖИЛИН, А.В. ФЕДОРОВ
Институт теоретической и прикладной механики СО РАН, г. Новосибирск, Россия
Б.П. КРЮКОВ
Институт прикладной физики, г. Новосибирск, Россия
А.И. ТУРКИН
Институт минералогии и петрографии СО РАН, г. Новосибирск, Россия
1. Введение
Данная работа инициирована гипотезой В.Ф. Анисичкина [1], в которой предполагается, что глубоко
в недрах планет могли протекать интенсивные цепные ядерные реакции. Необходимая для этого концентрация делящегося материала образуется при оседании частиц тугоплавких химических соединений урана из расплавленного вещества на твердое внутреннее ядро планеты. Квазистационарные процессы выделения ядерной энергии могли быть одной из причин глобальных тектонических явлений на Земле
и на других планетах. К переходу слоя делящегося вещества в сверхкритическое состояние и взрыву планеты в давние времена могла привести ударная волна от столкновения с большим метеоритом. Взрывы
небесных тел позволяют объяснить некоторые особенности планет и Солнечной системы.
Поскольку гипотеза затрагивает вопросы образования, строения и эволюции планет со своими спутниками в Солнечной системе, в частности, нашей Земли с Луной, представляется весьма важным более
строго рассмотреть и, по возможности, исследовать физические явления, которые она затрагивает.
В этом состоит цель предварительного исследования, в котором участвовали сотрудники нескольких институтов Новосибирского научного центра. Ниже излагаются основные результаты исследования. Работа
в 1997 г. была поддержана грантом Президиума СО РАН по конкурсу междисциплинарных проектов.
Ставились следующие задачи:
• экспериментальное исследование поведения частиц кристаллического диоксида урана в жидкометаллической среде при высоких давлениях и температурах;
• расчет параметров ударной волны (УВ) в теле планеты при ее столкновении с большим астероидом;
• численное моделирование перераспределения концентрации урана за УВ во взвеси диоксида урана
в жидком железе вблизи границы с твердой средой;
• предварительный анализ возможных механизмов развития ядерного взрыва и энергетические оценки.
2. Экспериментальное исследование взаимодействия диоксида урана
с железоникелевым расплавом при высоких давлениях и температурах
В Земле у поверхности внутреннего твердого ядра, согласно справочным данным [2], давление составляет
около 300 ГПа, температура  около 4000 К. При таких условиях исследовать поведение веществ в лаборатории невозможно. Вынужденный выход состоит в проведении экспериментальных исследований при максимальных доступных параметрах с последующей теоретической экстраполяцией результатов в интересующую
нас область. Публикации по экспериментальным исследованиям взаимодействия диоксида урана с железоникелевым расплавом при высоком давлении практически отсутствуют.
68
В.В. Митрофанов, В.Ф. Анисичкин, Д.В. Воронин
Эксперименты проведены на многопуансонном аппарате высокого давления "разрезная сфера"
в Институте минералогии и петрографии СО РАН. Рабочая ячейка представляла собой тело кубической
формы, изготовленной прессованием из смеси тугоплавких оксидов на основе ZrO2. В центральной части
ячейки расположен трубчатый графитовый нагреватель, внутри которого помещали исследуемый образец. Образец состоял из чередующихся таблеток, приготовленных холодным прессованием из порошков
диоксида урана и механической смеси железа и никеля (515%), моделирующей гипотетический состав
ядра Земли. Исходная железоникелевая смесь приготовлена весовым методом из реактивов марки ОСЧ.
Для прессования таблеток из диоксида урана использовался сертифицированный порошок этого вещества с размерами частиц 23 мкм и суммарным содержанием примесей менее 0,05% (по весу). Учитывая
высокую реакционную способность диоксида урана при взаимодействии с кислородом, непосредственно
–4
перед проведением эксперимента ячейка вакуумировалась до 10 мм рт. ст. на 4 часа и затем заполнялась аргоном. Такая процедура позволяла избежать попадание кислорода из воздуха в исследуемый образец. Для предотвращения взаимодействия металлического расплава и диоксида урана с графитовым
нагревателем образец изолировали от стенок последнего ампулой из диоксида циркония.
Давление в холодном состоянии калибровали по изменению электросопротивления реперных веществ  Bi и PbSe. Прирост давления при нагреве, оцененный ранее, составляет 910% и согласуется
с известными данными для многопуансонной аппаратуры (Akaogi et al., 1989). Температуру контролировали PtRh6PtRh30 термопарой, спай которой находился в непосредственной близости от исследуемого
вещества. В целом, точность воспроизведения давления составляет ± 0,3 ГПа в области до 8 ГПа и ± 0,5
ГПа при 10 ГПа. Неопределенность температуры составляла ± 25 К.
В проведенной серии экспериментов образцы выдерживались при давлениях 7 и 10 ГПа и температурах 19002100 К в течение 4−х часов. Один эксперимент проведен с выдержкой 10 минут. Извлеченный после охлаждения и снятия давления образец подвергался анализу. Фазовый анализ продуктов эксперимента проводили оптическим и рентгенографическим методами. Параметры элементарной ячейки
определяли методом рентгеновской дифрактометрии.
Во всех опытах зафиксировано плавление металла и укрупнение размера зерен UO2 по сравнению
с исходным реактивом. Так оптическое исследование в иммерсионных жидкостях показало, что отдельные оптически гомогенные зерна диоксида урана в наиболее высокотемпературных опытах при 2000
2100 К достигали 5060 мкм. Средний размер зерен диоксида урана увеличивался с ростом температуры
и в 4−х часовых опытах изменяется от 2025 до 3035 мкм при 1900 и 2100 К, соответственно (табл. 1).
Заметное укрупнение частиц происходит уже в 10–минутном эксперименте. При оптическом исследовании
шлиф−препаратов зафиксировано взаимопроникновение оксидной и металлической фазы на границе раздела
с образованием агрегированных частиц UO2 размером до 100150 мкм, окруженных металлом.
С другой стороны, металлическая фаза проникает по межзерновым границам в таблетку UO2 (рис. 1).
Таблица 1
Условия экспериментов и средний размер зерен диоксида урана
Опыт
P, ГПа
T, К
Длительность
Средний размер зерен UO2
на контакте с металлом, мкм
U1
7
2000
10 мин
1520
U2
7
1950
4 час
2530
U3
7
1900
4 час
2025
U4
10
2100
4 час
3035
U6
10
2000
4 час
2530
Наиболее мелкие (1015 мкм) частицы диоксида урана могли "мигрировать" в металлическом расплаве на расстояние более 1 мм от исходной границы раздела фаз. По видимому, это объясняется наличием конвективных потоков в металлическом расплаве, которые могут быть вызваны наличием градиента
температуры по образцу. Величина параметра элементарной ячейки исходного диоксида урана (5,4679 Å)
и у образцов после экспериментов (5,4682 Å) постоянна в пределах точности измерения, что свидетельствует о практическом постоянстве его химического состава. Не определена пока величина растворимости диоксида урана в железоникелевом расплаве, знать которую крайне важно в связи с анализируемой
гипотезой. Предварительные данные свидетельствуют о том, что растворимость не выше 0,01%. Однако для
сохранения кристаллов в расплавленном внешнем ядре планеты растворимость должна быть на 2 порядка
О возможности взрывного ядерного энерговыделения в недрах планет
69
ниже указанной величины. Требуются ее более точные измерения и расчеты с учетом более высоких реальных давлений и температур.
Рис. 1. Частицы диоксида урана в железоникелевом расплаве:
белое  металл, серое  UO2, черное  рельеф от выкрошившихся при полировке частиц UO2
Проведенные эксперименты позволяют сделать следующие предварительные выводы:
диоксид урана является химически устойчивой фазой по отношению к железоникелевому расплаву
в
области давлений 710 ГПа и температур 19002100 К;
заметное укрупнение оптически гомогенных частиц UO2 происходит уже в первые минуты эксперимента и
коррелирует с ростом температуры; очевидно, такое быстрое укрупнение было возможно только за
счет плотного контакта исходных частиц в спрессованном нагретом образце или в его фрагментах;
оптически гомогенные частицы образуют в металлическом расплаве агрегированные частицы, размер
которых может увеличиться на порядок;
конвекция в жидкометаллической фазе препятствует корректной оценке скорости осаждения микроскопических частиц UO2 в железоникелевых расплавах при высоком давлении; для устранения этого фактора необходимы дополнительные методические разработки.
3. Численное моделирование ударной волны в теле планеты
при столкновении с крупным астероидом
В случае образования на поверхности твердого ядра планеты слоя диоксида урана критической толщины его переход в надкритическое состояние с развитием цепной ядерной реакции мог произойти под
воздействием ударной волны (УВ), вызванной столкновением планеты с крупным астероидом. Для анализа такого воздействия необходимо знать параметры УВ в рассматриваемой зоне планеты.
Рассчитывали параметры УВ, возникающей при падении больших астероидов на планету, по внутреннему строению подобную Земле. В расчетах диаметр условной планеты принимался равным 10 тыс. км.
Строение планеты принималось четырехслойное: кора (литосфера), мантия, расплавленное внешнее ядро, твердое железное внутреннее ядро. Плотность вещества и скорость продольных упругих волн с глубиной менялись и принимались соответствующими данным сейсмических исследований и моделям строения Земли. Уравнения состояния вещества принимались в виде линейной D(u)−зависимости скорости УВ
от массовой скорости вещества за фронтом. Расчеты проводились по программе "Стерео−PC", разработанной для численного анализа процессов высокоскоростного соударения тел [3].
В табл. 2 приведены усредненные результаты расчетов параметров УВ для трех различных кинетических энергий падающих метеоритов и для двух глубин: перед входом УВ в твердое ядро планеты
70
В.В. Митрофанов, В.Ф. Анисичкин, Д.В. Воронин
и после выхода из него с противоположной стороны. На рис. 2 в качестве примера показан момент выхода УВ из твердого ядра планеты.
Таблица 2
Параметры УВ у границы твердого ядра планеты
Параметры астероида
3
(плотность 3,5 г/см )
скорость, км/с
Параметры УВ
до входа в ядро / за ядром
радиус, км
массовая скорость, м/с
50
50
50
100
79,5 / 24
10 / 3,1
25
250
226 / 67,2
32 / 11
Рис. 2. Выход УВ из внутреннего ядра планеты. Амплитуды массовых скоростей: темные
области  более высокие скорости
30,6 / 6,1
давление, ГПа
3,8 / 0,8
Реальные размеры астероидов достигают почти 1 тыс. км,
а возможные скорости столкновений  до 100 км/с. В ранний
период существования Солнечной системы астероидов было
больше и максимальные их размеры также, по−видимому, были
больше. Из результатов расчетов видно, что уже при рассмотренных энергиях столкновений массовые скорости среды за УВ
составляют десятки и даже сотни метров в секунду. Можно
ожидать, что такие параметры УВ в околокритической по концентрации урана двухфазной среде окажутся достаточными
для ее перехода в надкритическое состояние (по условиям развития цепной ядерной реакции) за счет смещений частиц
диоксида урана относительно железа в зоне скоростной
неравновесности течения. Укажем в этой связи на известные эксперименты Н.А. Костюкова [4], в которых в зависимости от параметров падающей УВ фиксировалось обогащение либо обеднение смеси порошков тяжелым компонентом вблизи отражающей жесткой подложки. Амплитуды УВ в его экспериментах
находились в охваченном табл. 2 диапазоне.
4. Численное моделирование неравновесных процессов за УВ
в смеси жидкого железа и частиц диоксида урана
Рассматривается смесь жидкого железа (легкого компонента) и твердых кристаллов диоксида урана
(тяжелого компонента), находящаяся в термодинамическом равновесии. По смеси распространяется
ударная волна со скоростью D. За ее фронтом после зоны релаксации давлений и скоростей параметры смеси
принимают значения, равные конечному равновесному состоянию. УВ нормально падает на жесткую стенку
(твердое ядро Земли) ( x = 0) , отражаясь от которой волна формирует новое состояние в среде за ее
фронтом в области x ≥ 0 , t ≥ 0 .
Уравнения, описывающие течение смеси в безразмерных переменных имеют вид:
∂ρ1 ∂ρ1u1
+
=0 ,
∂t
∂x
∂ρ1u1 ∂ρ1u12
∂P
+
= − m1 1 + FS ,
∂t
∂x
∂x
∂ρ2 ∂ρ2 u 2
+
=0 ,
∂t
∂x
∂ρ2 u 2 ∂ρ2 u 22
∂P
∂ m2
+
= −m 2 2 − P2 − P1
− FS ,
∂t
∂x
∂x
∂x
P1 =
ρ1
−1 ,
m1
b
Fρ I
P2 = a 2 G 2 − ρJ ,
H m2 K
g
m1 = 1 − m 2 ,
∂m2
∂m2
+ u2
=R ,
∂t
∂x
(1)
P − P1
R = m1 m 2 2
,
µ2
здесь m  объемная концентрация фаз, индексы 1 и 2 относятся к жидкой и твердой фазам, соответственно,
а и ρ  отношение скоростей звука и истинных начальных плотностей тяжелого и легкого компонентов, R 
функция, описывающая процесс выравнивания давления в фазах, µ 2 — динамическая вязкость среды 2,
О возможности взрывного ядерного энерговыделения в недрах планет
71
остальные обозначения общепринятые, например, [5, 6]. Замыкается система (1) выражением для силы
сопротивления FS. Для коэффициента сопротивления частиц принимается формула [7]:
R|C = 24 + 4,4 + 0,42;
|| d Re Re
m2 O
4 L
175
Cd = SCd =
, + 150
M
P;
m1Re Q
|| 3m1 N
|T b0,92 − m1g Cd 0,+37bm1 − 0,55g Cd
1
если m1 > 0,92,
2
если m1 < 0,55,
2
где Re =
1
;
если 0,55 > m1 > 0,92,
2ρ11r
u1 − u 2 .
µ1
В предварительных расчетах в качестве FS использовалась также сила Стокса (малые числа Рейнольдса). Введение неодинаковых давлений фаз Р1 , Р2 в зоне релаксации делает систему уравнений
гиперболической при любых концентрациях частиц. Поэтому для (1) корректной является начально−краевая задача. Ее численное решение проводили по модифицированному методу "крупных частиц"
с
привлечением искусственной вязкости. Диаметр частиц d = 2r в расчетах менялся от 20 мкм до 2 см.
Изучение возможных типов ударно−волновых течений показало, что в рассматриваемой среде, как и в ранее изучавшейся смеси воды с кварцевым песком [6], в зависимости от скорости волны и концентрации частиц,
могут реализовываться полностью дисперсионные УВ (с непрерывным изменением всех параметров), замороженно–дисперсионные УВ (со скачком параметров только в фазе 1), дисперсионно–замороженные УВ (со скачком параметров только в фазе 2) и замороженные УВ двухфронтовой конфигурации.
Полученные расчетные данные позволяют заключить, что: а) ширина зоны релаксации увеличивается
с ростом объемной концентрации тяжелых кристаллов (с уменьшением содержания жидкого железа);
б) ширина зоны релаксации уменьшается с ростом скорости падающей УВ.
Изучение отражения УВ различных типов показало, что при отражении тип волны может меняться:
падающая УВ дисперсионного типа может отразиться как дисперсионной, так и дисперсионнозамороженной УВ;
замороженно–дисперсионная УВ с монотонно убывающим профилем скорости отражается замороженно–
дисперсионной УВ с монотонно убывающим, или с немонотонным профилем скорости в первом компоненте; замороженно–дисперсионная УВ с немонотонным профилем скорости в первом компоненте
может отразиться или дисперсионно-замороженной УВ с монотонными профилями скорости обоих
компонент, или дисперсионной с немонотонным профилем скорости во втором компоненте;
дисперсионно–замороженная УВ с минимумом в скорости первого компонента отражается диспер- сионно−замороженной УВ с монотонными профилями скорости;
замороженная УВ двухфронтовой конфигурации может отразиться как дисперсионно−замороженной УВ с
монотонными профилями скорости, так и замороженной УВ двухфронтовой конфигурации.
Как показали численные расчеты, все 4 типа УВ устойчиво распространяются по смеси. При наложении конечных возмущений на начальные данные смесь испытывает гармонические возмущения, которые
со временем затухают и сносятся вниз по потоку.
Важной характеристикой изученных течений, которая определяет изменение "критичности" системы,
является относительная массовая концентрация частиц диоксида урана ζ 2 . Ее поведение при отражении от жесткой стенки УВ во взвеси крупных частиц (d = 2 см) при начальной концентрации 0,374 показано
на рис. 3. В зоне релаксации скоростей величина ζ 2 меняется немонотонно. В голове волны первоначально сжимается легкая фаза и ζ 2
падает ниже начального значения, затем скорости фаз выравнива-
ются
и величина ζ 2 восстанавливается. Существенное увеличение массовой концентрации UO2
(почти на 25%) происходит в релаксационной зоне над отражающей поверхностью. Ширина зоны повышенных концентраций урана над поверхностью достигает более 20 диаметров частиц, что при d = 2 см
составляет около 0,5 м и может быть достаточно для перевода системы в надкритическое для цепной
ядерной реакции состояние.
72
В.В. Митрофанов, В.Ф. Анисичкин, Д.В. Воронин
ξ2
0.42
x2 max = 0,469
при t = 5000
0.41
D = − 0,8; P = 11,2 ГПа
d = 2 см; x2 0 = 0,374
D2 = 0,7415
0.40
0.39
0.38
t =0
0.37
2400
3000
4000
1500
5000
500
x
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
Рис. 3. Профили относительной массовой концентрации диоксида урана за падающей и отраженной УВ
в последовательные моменты времени. Расстояние от отражающей поверхности  в диаметрах частиц,
время  в единицах d / a1
Интересно также образование еще более широкого слоя повышенных значений ζ 2 на расстоянии
около 2000d от стенки. Оно связано с начальными данными численного расчета: при t = 0 задавалось начальное распределение параметров среды в виде прямоугольной ступеньки в обеих фазах со значениями, соответствующими равновесным за УВ с давлением 11,2 ГПа. Такое задание начальных условий может качественно моделировать выход УВ в исследуемую двухфазную среду из твердого ядра планеты,
также сопровождающийся образованием слоя с повышенной концентрацией дисперсной тяжелой фазы.
5. Условия развития цепного ядерного взрыва в недрах планеты,
его энергия и возможные космогонические последствия
Прежде всего приведем оценки критических значений концентрации изотопа 235 в уране ("обогащения")  β и объемной концентрации частиц диоксида урана в железоникелевом расплаве  α для протекания цепной ядерной реакции в плоском слое бесконечной протяженности в двух горизонтальных измерениях. Примем следующие данные: состав расплава  Fe85Ni15 (ат. %), его собственная плотность 
3
3
10 г/см , плотность диоксида урана  13 г/см . Такие плотности приблизительно соответствуют физическим условиям у границы внутреннего ядра Земли. Содержание никеля отвечает верхней границе, рассматриваемой в моделях Земли (замена никеля железом облегчает протекание реакции). Ввиду отсутствия в системе эффективного замедлителя, цепная реакция может идти при относительно высоких обогащениях, в основном, на быстрых нейтронах. Литературных данных по критическим значениям интересующих нас параметров для данного состава среды найти не удалось. Поэтому сделаны их оценки
в 0−мерном приближении с использованием 4−групповых ядерных констант, характеризующих взаимодействия нейтронов с ядрами в интервалах энергий с граничными значениями 820 кэВ, 110 кэВ и 15 кэВ
[8]. Результаты таких оценок приведены в табл. 3.
Таблица 3
Критические параметры
β, %
15
15
12
10
α, %
35
50
50
100
h, м
~1
~0,2
~1
~0,2
О возможности взрывного ядерного энерговыделения в недрах планет
73
Объемные концентрации α > 0,3 легко достигаются при оседании тяжелых частиц в жидкой среде, а содержание изотопа 235 в уране 4 млрд. лет назад (см. ниже) превышало найденные критические величины.
Поэтому, если оседание частиц имело место в действительности и среда не содержала компонентов, захватывающих нейтроны больше, чем железо и никель, критические условия цепной реакции деления урана несомненно достигались. Сопоставление результатов расчетов для УВ, представленных на рис. 3,
с полученными здесь критическими параметрами показывает также реальность достижения надкритических параметров двухфазной смеси за УВ около границы с твердым телом, если размеры частиц диоксида урана не менее 1 см.
Как известно, достижение критических условий для цепной реакции еще не приводит к ядерным
взрывам. Условия цепного ядерного взрыва сформулированы в классической работе Я.Б. Зельдовича
и Ю.Б. Харитона [9]. Они требуют достаточно быстрого и глубокого перевода системы в надкритическое
состояние. Настолько быстрого и глубокого, чтобы расширение за счет тепловыделения не вернуло систему в подкритическое состояние раньше достижения высокой скорости энерговыделения. В противном
случае выделившаяся энергия будет незначительной или система придет в динамическое равновесие,
при котором скорость выгорания горючего будет равна скорости его поступления в зону реакции. Последняя обычно мала и не обеспечивает взрывного эффекта.
Однако ядерная реакция в плоском слое сверхкритической толщины имеет специфическую особенность: критичность системы не нарушается при однородном расширении плоского слоя в нормальном направлении. Следовательно, в такой системе может поддерживаться цепная реакция до тех пор, пока горючее не выгорит или не загрязнится продуктами распада до подкритических концентраций. Но реакция
может продолжаться значительно дольше, если в слой будет поступать новое топливо. При этом скорость
энерговыделения будет со временем даже увеличиваться, если скорость поступления топлива возрастает. Это
возможно за счет гидродинамических двухскоростных эффектов в гетерогенных системах, какой является
взвесь твердых частиц ядерного горючего в жидкой среде другой плотности. Реакция деления ядер в этих
условиях может протекать по вырожденному цепному механизму, когда в зоне реакции нейтронный поток
поддерживается в квазиравновесном состоянии при коэффициенте размножения нейтронов близком к 1,
а скорость энерговыделения, пропорциональная нейтронному потоку и концентрации урана, будет определяется скоростью подачи топлива в зону реакции. Это по существу "реакторный", относительно медленный тип протекания ядерной реакции, но ввиду больших размеров планеты, общее время реакции
может оказаться порядка или меньше характерного времени пробега упругих возмущений вдоль радиуса.
Тогда для планеты в целом процесс будет носить взрывной характер. Можно предполагать, что "мягкий"
взрыв такого типа будет эффективен при выбросе из тела планеты крупных фрагментов типа Луны.
Выделим несколько возможных сценариев развития взрыва, представляющих интерес для последующего детального анализа.
1. При нормальном отражении УВ в рассматриваемой смеси от границы с более плотной средой (твердое
ядро планеты) в определенном диапазоне параметров УВ увеличивается концентрации тяжелой фазы
(диоксида урана) около этой границы (см. раздел 3). При достаточно высокой исходной концентрации
ядерного горючего слой около границы станет надкритическим и в нем будет развиваться цепная
ядерная реакция. Начнется расширение этого слоя с одновременным добавлением в него горючего за
счет более медленного ускорения тяжелых частиц. Такой сценарий развития взрыва уже рассматривался в [1].
2. При выходе ударной волны из твердого ядра в смесь с околокритической концентрацией урана сразу
происходит преимущественное уплотнение тяжелой фазы над движущейся твердой поверхностью
и при достаточном размере частиц толщина уплотненного слоя станет надкритичной. Далее можно
ожидать форсированного развития событий при действии механизма из п. 1. Этот случай представляется наиболее благоприятным для возникновения "надкритичности" и последующего ускорения УВ.
3. При маховском отражении от твердой поверхности полого падающей УВ в слое той же смеси критической толщины образуется поперечная УВ. За ней слой смеси получит уплотнение без изменения
толщины либо с ее увеличением (после разгрузки вверх), что переведет участок слоя за поперечной
волной в надкритическое состояние. При большой длине падающей волны участок слоя с надкритическими параметрами будет достаточно длинным, так что его расширение "вверх" за счет тепловыделения цепной реакции не вызовет обрыва последней. Представляет особый интерес исследовать возможность саморазгона поперечной УВ в слое околокритической толщины до детонации.
4. Рассматриваемый слой взвеси над твердой поверхностью имеет повышенную плотность относительно
вышележащей жидкости, поэтому в нем может возникнуть внутренняя "гравитационная" волна повышения уровня и внутренний бор (аналог ударной волны). Возбудителем может быть, например, все тот
же удар астероида в поверхность планеты. Увеличенная высота слоя в такой волне может превысить
критический уровень, что вызовет развитие цепной ядерной реакции и тепловое расширение возмущенного слоя, ускоряющее волну. Однако скорость такой волны, определяемая известными гидродинамическими формулами, будет относительно малой, много меньше скорости звука в среде, и в случае
зажигания ядерной реакции ее следует считать некоторым аналогом медленного горения с очень
74
В.В. Митрофанов, В.Ф. Анисичкин, Д.В. Воронин
малой глубиной реакции, которая будет ограничиваться тепловым расширением слоя до плотности
вышележащей среды.
5. Пусть первоначально достигнуты критические условия и началась ядерная реакция в некотором относительно тонком нижнем подслое смеси, выше которого располагается более толстый слой такой же
смеси подкритических концентраций. В результате энерговыделения нижний подслой значительно
расширяется, из него образуются "пузыри", захватывающие при всплытии новые порции горючего, которые поддерживают реакцию.
Конечное количество сгоревшего (разделившегося) урана и соответствующее полное энерговыделение во всех обсуждаемых случаях будет в значительной степени зависеть от весьма сложных гидродинамических процессов в расширяющейся реагирующей гетерогенной среде. Имеют существенное значение
относительное смещение разноплотных фрагментов смеси в зоне больших ускорений (зависящее от концентраций и размеров фрагментов "тяжелой" фазы), изменение их плотностей в ходе реакции, дробление
и слияние плазменных "пузырей", турбулентное перемешивание, развитие крупномасштабных (масштаба
толщины реагирующего слоя) неустойчивостей. Математическое моделирование и расчет движения гетерогенной среды с учетом этих процессов и с параллельными расчетами нейтронного потока представляет
очевидные трудности, преодоление которых даже при неизбежных упрощениях требует значительных затрат времени и других ресурсов. Однако пока не видится принципиальных препятствий для развития
ядерного взрыва в недрах планеты по гидродинамическому механизму описанного типа, если достаточно
толстый слой гетерогенной смеси околокритического состава и с достаточно крупными частицами тяжелой фазы образовался.
Полезно сделать простые оценки максимальной энергии, которая может выделиться при взрыве ура–4
на в теле планеты. В настоящее время в земной коре содержится 4⋅10 % урана [2], в котором 0,72% изотопа U−235. Примем эти пропорции для всего вещества рассматриваемой планеты с массой M. Учитывая
известные периоды полураспада основных изотопов урана 4,47 млрд. лет и 0,704 млрд. лет соответственно, найдем их количества в теле планеты в разные времена (табл. 4).
Таблица 4
Количество и состав урана в разные эпохи
Дата
в настоящее время
2 млрд. лет назад
4 млрд. лет назад
4,5 млрд. лет назад
Полная масса U–238
6
4,0⋅10− М
6
5,5⋅10− М
6
7,4⋅10− М
6
8,0⋅10− М
Полная масса U–235
Доля U–235, b
8
0,72 %
7
3,6 %
6
16,7 %
2,9⋅10− М
2,1⋅10− М
1,5⋅10− М
6
2,4⋅10− М
23,0 %
Как показывают приведенные выше оценки, обогащение урана изотопом–235, имевшее место 4 млрд. лет
назад, заведомо достаточно для протекания в нем цепной реакции в смеси с железоникелевым расплавом при естественной для осадочного слоя объемной концентрации. При полном делении урана выделя7
ется энергия q ≅ 8⋅10 МДж/кг. U–235 делится в первую очередь, так как у него в несколько раз больше
сечение деления на быстрых нейтронах и он делится также замедленными нейтронами всех энергий. Согласно сделанным авторами оценкам, при концентрации α > 0,33 для диоксида урана с обогащением
β = 10÷15% доля энергии от деления ядер U–238 не превышает 30%. Поэтому можно оценивать максимальную энергию деления по массе одного U–235. Тогда полная энергия от деления урана в теле планеты 4 млрд. лет назад составит величину
W ≅ 120 kM МДж/кг,
где коэффициент k выражает долю прореагировавшего U−235, которая по крайней мере в несколько раз
меньше единицы, так как ни при взрыве, ни при медленном "реакторном" процессе уран–235 полностью
не выгорает кроме того, весь сконцентрироваться в зоне предполагаемой реакции не может. Сопоставим
полученную величину ядерной энергии с гравитационной. Потенциальная энергия шарообразного тела с массой M, радиусом R и однородной плотностью в собственном гравитационном поле выражается как
U = −(3 / 5) gR3 (M / M 3 )(R3 / R ) M ,
где величины с индексом относятся к Земле, g  ускорение силы тяжести на ее поверхности. При повышении плотности к центру тела, как в реальных планетах, численный коэффициент в этой формуле
несущественно увеличивается. Энергию U (с положительным знаком) надо затратить для полной дезинтеграции планеты (разделение на куски диаметром меньше R, разнесенные на расстояние много больше R). Величина gRз = 64 МДж/кг. Следовательно, отношение
W / U = 3k (M 3 / M )(R / R3 ) .
О возможности взрывного ядерного энерговыделения в недрах планет
75
Видим, что при принятом содержании делящихся материалов в веществе планеты с параметрами Земли
энергии взрыва урана в ее недрах хватает для полной дезинтеграции планеты лишь при k ≥ 0,3. Такое
весьма высокое значение k представляется нереальным. Следовательно, для необратимого разброса
вещества планеты с массой Земли или большей принятого количества урана недостаточно. Однако энергии гипотетического ядерного взрыва в недрах Протоземли могло с избытком хватить для отрыва от нее
куска с массой Луны, которая в 70 раз меньше массы Земли.
Имеется ряд особенностей Солнечной системы и Земли, которые согласуются с гипотезой о ядерных
взрывах в недрах некоторых планет и трудно объяснимы другими причинами. У Венеры очень мощная
атмосфера в сравнении с Землей, хотя она ближе к Солнцу и имеет меньшую массу. Луна близка по составу и плотности к внешним слоям Земли, существует предположение, что она вырвана из Земли. На
Земле относительно мало первичного Ar36 по сравнению с Венерой и Солнечной системой в целом, в ее
атмосфере содержится в основном Ar40, получающийся при радиоактивном распаде K40. Эти факты можно объяснить, если предположить, что молодая Земля взорвалась, выбросив осколки будущей Луны
и потеряв большую часть первичной атмосферы, а Венера не взрывалась [1].
Ряд других особенностей планет, таких как непропорционально большое железное ядро и эксцентриситет Меркурия, обратное суточное вращение Венеры, отсутствие атмосферы у Марса, существование
пояса астероидов можно объяснить взрывом, по крайней мере, одной большой протопланеты [10], хотя
для этого содержание ядерного горючего в ее недрах должно было быть существенно больше принятого
выше. Не исключено также, что взорвавшаяся большая протопланета имела очень быстрое суточное
вращение, которое уменьшало необходимую для дезинтеграции энергию.
6. Заключение
Экспериментально подтверждено, что диоксид урана является химически устойчивой фазой по отношению к железоникелевому расплаву в области давлений 710 ГПа и температур 19002100 К.
Зафиксировано укрупнение плотно упакованных микронных частиц UO2 до 2030 мкм в условиях
высоких температур и давлений и дальнейшее объединение оптически гомогенных субчастиц во взвешенные в железоникелевом расплаве агрегированные частицы, размер которых увеличивался еще на
порядок.
Рассчитаны параметры ударной волны в теле планеты со структурой Земли, вызванные столкновением с крупным астероидом. Показано, что эти параметры достаточны для существенного перераспределения концентрации тяжелых частиц в двухфазной смеси у границы твердого ядра планеты.
Сделаны оценки критических для цепной реакции параметров слоя взвеси диоксида урана в железо−
никелевом расплаве. Проведены расчеты изменений концентрации частиц UO2 в жидком железе при нормальном отражении ударной волны от жесткой границы. Подтверждена возможность образования у границы
слоев с надкритическими значениями толщины и концентрации урана, когда его обогащение выше 10%.
Сформулирован специфический для больших размеров системы и геометрии плоского активного
слоя принцип возможного протекания ядерного взрыва, когда в зоне реакции нейтронный поток поддерживается в квазиравновесном состоянии (коэффициент размножения нейтронов близок к 1), а скорость
энерговыделения определяется скоростью подачи топлива в зону реакции за счет гидродинамических
многоскоростных процессов в гетерогенной среде.
Сделаны оценки максимальной энергии гипотетического ядерного взрыва в недрах планеты. При том
же относительном общем содержании урана в теле Земли, как в ее коре, цепные ядерные реакции
(и взрывы) могли оказывать существенное влияние на глубинные тектонические процессы в теле планет,
в частности Земли, на образование некоторых их спутников, в частности Луны, на дробление небольших
протопланет. Но полная дезинтеграция планеты с массой Земли и больше была возможна только в том
случае, если в ней содержалось больше урана, чем теперь в земной коре.
Не найдено принципиальных запретов на ядерные взрывы в недрах планет в далеком прошлом (около 4 млрд. лет назад).
Наиболее важными задачами дальнейшего исследования проблемы представляются следующие:
получение данных о растворимости, скорости роста и скорости осаждения взвешенных частиц диоксида
урана в железоникелевом расплаве при высоких давлениях и температурах; проверка влияния других
компонентов, в частности силикатов, на эти процессы;
численное моделирование развития взрывного процесса в многоскоростной гетерогенной среде
с
ядерной реакцией; выяснение возможного энергетического эффекта взрыва.
76
В.В. Митрофанов, В.Ф. Анисичкин, Д.В. Воронин
Cписок литературы
1. Анисичкин В.Ф. Взрываются ли планеты? // ФГВ.  1997.  Т. 33, № 1.  С. 138142.
2. Физические величины: Справочник / Под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. — М.: Энергоатомиздат,
1991.  1232 с.
3. Generels T., Fortov V.E., Krukov B.P. et al. Hazards due to Comets and Asteroids. — Arisona University Press,
1994.
4. Костюков Н.А. Структура течения бинарных смесей твердых частиц в условиях двумерного ударноволнового нагружения // ПМТФ.  1988.  Т. 29, № 3.  С. 5459.
5. Жилин А.А., Федоров А.В., Фомин В.М. Бегущая волна в двухскоростной смеси сжимаемых сред
с различными давлениями // Докл. Акад. наук.  1996.  Т. 350, № 2.  C. 201205.
6. Жилин А.А., Федоров А.В. Структура ударных волн в двухскоростной смеси сжимаемых сред с различными давлениями // ПМТФ.  1998.  Т. 39, № 2.  С. 1019.
7. Ахатов И.Ш., Вайнштейн П.Б. Нестационарные режимы горения пористых порохов // Физика горения
и взрыва.  1983.  Т. 18, № 3.  С. 5361.
8. Уолтер А., Рейнольдс А. Реакторы−размножители на быстрых нейтронах / Перевод с англ. — М.:
Энергоатомиздат, 1986.
9. Зельдович Я.Б., Харитон Ю.Б. Кинетика цепного распада урана // ЖЭТФ.  1940.  Т. 10, вып. 5. 
С. 477482.
10. Анисичкин В.Ф. О взрывах планет / Сб. трудов V Забабахинских научных чтений, Снежинск. — 1999.