КОНСПЕКТ УРОКА АЛГЕБРЫ: «Разложение многочленов на

КОНСПЕКТ УРОКА АЛГЕБРЫ: «Разложение многочленов на множители»
Учитель: Ли Г.В.
Цели и задачи:



Образовательные – систематизировать и углубить знания и умения учащихся
применять различные приемы разложения на множители.
Развивающие – развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся на
уроке, развивать интеллектуальные качества личности школьников.
Воспитательные – прививать учащимся интерес к предмету, формировать умение
грамотно выполнять математические записи.
I. Устный опрос
1. Что значит разложить на множители многочлен?
2. Сколько способов разложения вам известно? Как они называются?
3. Восстановить порядок выполнения действий при вынесении общего множителя за
скобки
1
Вынесение общего
множителя за скобки
Выбранную переменную указываем с
наименьшим показателем
2
Находим НОД всех коэффициентов
многочлена
3
Определяем, какая переменная
содержится во всех членах многочлена
4. Восстановить порядок выполнения действий при разложении многочлена на
множители способом
группировки
1
Способ группировки
2
Вынести в каждой группе общий
множитель (в виде многочлена) за скобки
Сгруппировать его члены так, чтобы
слагаемые в каждой группе имели общий
множитель
Вынести в каждой группе общий
множитель (в виде одночлена) за скобки
3
5.
Применение формул сокращенного умножения.
Здесь группа из двух, трех (или более) слагаемых, которая обращает выражение, входящее
в одну из формул сокращенного умножения, заменяется произведением многочленов.
6. Найти ошибку:
1. ( х-у)2 =х2-2ху - у2 ;
2. ( х-у)2 =х2-ху + у2;
3. ( х-у)2 =х-2ху + у ;
4. ( х-у)2 =х2+2ху - у2;
5. ( х-у)2 =х2-2ху + у.
7. Найдите верные формулы, а). которые записаны в непривычном порядке
и б). содержащие ошибку, исправьте ошибочную запись:
1. а2+в2-2ав=(а-в)2
2. х2+2ху-у2=(х-у)2
3. 2рв-р2-в2=(р-в)2
4. 2вс +с2+в2=(с+в)2.
II.
Выполнение письменных заданий.
1. На доске выписаны многочлены. Разложить их на множители различными способами
(если это возможно).
20x3y2 + 4x2y
4a2-5a+9
2bx-3ay-6by+ax
4a4-b2
9x2+y4
27b3+a6
a2+ab-5a-5b
b(a+5)-c(a+5)
I вариант – вынесением общего множителя;
II вариант – применением формул сокращенного умножения;
III вариант – способом группировки.
При решении более сложных примеров часто приходится использовать несколько
различных приемов. Поэтому, чтобы успешно решать такие примеры, мы попытаемся
выработать план их последовательного применения.
Задание: Разложите многочлен на множители и укажите, какие приемы использовались.
Пример1 . 36а6в3 – 96а4в4 + 64 а2в5.
 Вынесение общего множителя за скобку
 Использование формул сокращенного умножения.
Пример 2. а2 + 2ав + в2 – с2.
 Группировка
 Использование формул сокращенного умножения.
Пример 3. у3 - 3у2 + 6у – 8.
 Группировка
 Формулы сокращенного умножения
 Вынесение общего множителя за скобки.
Таким образом, приходим к выводу, что при разложении многочлена на множители
полезно соблюдать следующий порядок:
1. Вынести общий множитель за скобку ( если он есть)
2. Разложить многочлен на множители по формулам сокращенного
умножения.(если возможно)
3. Попытаться применить способ группировки, если предыдущие способы не
привели к цели.
Разложение на множители позволяет упрощать выполнение арифметических действий,
решать уравнения высоких степеней, решать задачи на делимость.
Пример 1. Найти значение выражения: х2у-х3 при х=-2,5, у=997,5 (Ответ: 6250)
Пример 2. Докажите, что 79+710+78 делится на 57
Пример 3. Решить уравнение: 8х3-7х2=0 (Ответ: 0;7/8)
Пример 4. Вычислить: 3,27.2,5+ 3,5.1,27 -2,5.1,27-3,5.3,27 (Ответ: -2)
III.
Самостоятельная работа учащихся.(с последующей взаимопроверкой)
Вариант 1.
1. Разложите на множители: а) 3а – 3с + ха – хс;
б) 3х(х + 1) + 5 + 5х
2. Найдите значение: ах – 3х – 4а + 12, при а = 3,2; х = 3,4
3. Докажите, что значение выражения: 97 + 312 кратно 10
Вариант 2.
1. Разложите на множители: а) ab – ac + 4b – 4c;
б) 2m(m - n) + m – n
2. Найдите значение: 9а2 – 9ab – 5a + 5b, при а = 1; b = -1,5
3. Докажите, что значение выражения: 87 – 218 кратно 7
IV. Подведение итогов.