Ïóëêîâñêîé îáñåðâàòîðèè íàêîïëåíû 40

О ВОЗМОЖНОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СКРЫТОЙ МАССЫ В СИСТЕМАХ
ДВОЙНЫХ ЗВЕЗД.
А.А.Киселев, О.В.Кияева
Аннотация.
Предлагаются формулы для оценки минимальной суммы масс, которая возможна для двойных звезд,
обращающихся по эллиптической орбите согласно закону Ньютона при заданном параллаксе. Для
применения формул необходимо из наблюдений определить параметры видимого относительного
движения (ПВД) двойной звезды, включая кривизну короткой дуги наблюдаемой орбиты, и
тригонометрический параллакс. Если кривизна не определяется, то для уверенно физической пары
минимальная масса оценивается, если известна относительная лучевая скорость компонентов.
Исследованы 30 звезд пулковской программы. Для 7 звезд минимальные массы оказались больше на
1.5-3.0 масс Солнца, чем массы, соответствующие соотношению «масса- светимость», в том
числе для 4-х звезд, компоненты которых спектрально-двойные. Для трех звезд – ADS 8450, 9346 и
10329 -- избытки масс обнаружены впервые.
В Пулковской обсерватории накоплены 40-летние ряды фотографических наблюдений
на 26-дюймовом рефракторе визуально-двойных звезд (Киселев, Калиниченко, Кияева и др.).
Для определения орбит и масс этих звезд используется метод параметров видимого
движения (ПВД), также разработанный нами в Пулкове (Киселев, Кияева, 1980г.). Для
среднего момента То из фотографических наблюдений определяются следующие ПВД:
ρ - видимое расстояние между компонентами (секунды дуги)
θ - позиционный угол (градусы)
µ - видимая угловая скорость (секунды дуги в год)
ψ - позиционный угол направления видимого движения (градусы)
ρс – радиус кривизны (секунды дуги).
Ключевая формула метода ПВД связывает эти параметры и пространственное расстояние
между компонентами r, выраженное в АЕ, на момент времени То:
r3= k2 (ρρc/µ2)sin(ψ-θ)
(1)
Здесь k2 – динамическая постоянная астроцентрического движения, определяемая согласно
законам Ньютона.
k2=4π2(MA+MB)
(2)
2
3
2
Размерность k – (АЕ) /(год) , если массы компонентов двойной звезды MA и MB выражены в
единицах массы Солнца.
Если предположить, что пара устойчива и орбита эллиптическая, то выполняется
неравенство
ρ/πt=rt ≤ r< rmax=2k2/V2
(3)
Здесь rt - проекция r на картинную плоскость (минимальное расстояние), rmax - расстояние,
соответствующее параболической орбите, πt – тригонометрический параллакс, V – скорость
орбитального движения в АЕ⁄год. Левая часть неравенства (3) отражает геометрическое
условие: проекция вектора не превосходит его истинной величины; правая часть –
динамическое условие: наблюдаемая пространственная скорость не превышает
соответствующей скорости при условии параболической орбиты. Вектор V в тангенциальной
системе координат имеет следующие составляющие:
V ={ (µ/πt)sinψ, (µ/πt)cosψ, ∆Vr) }
где ∆Vr - относительная лучевая скорость, которая получается из спектроскопических
наблюдений.
Преобразуя (3) с помощью (1) и (2), получаем формулы для оценки суммарной массы
системы:
2
MA+MB > (ρV2)/(8π2πt)=M01
(4)
MA+MB ≥ (ρ2µ2)/(4π2ρcπt3sin(ψ-θ)) = M02
(5)
Знание параллакса необходимо для оценки минимального значения массы по обеим
формулам. Именно сейчас, когда благодаря миссии Hipparcos (ЕКА,1997) определены с
высокой точностью параллаксы большого количества двойных звезд, появилась возможность
оценить массы у медленно движущихся звезд с периодами более 1000 лет, для которых
трудно получить хорошую орбиту. Мы считаем, что система имеет избыток массы, если
минимальное значение массы M01 или M02 превосходит сумму масс, соответствующую
соотношению «масса-светимость» MSp-L на 1-2 массы Солнца.
Формулу (4) можно использовать, если из фотографических наблюдений невозможно
определить радиус кривизны, но известно, что пара физическая, и определено значение
относительной лучевой скорости (Киселев, Романенко, 1996). Для оценки по формуле (5) не
требуется знания лучевой скорости, но необходимо знать значение радиуса кривизны.
(Киселев, Кияева, 2003).
Из 30-ти исследованных двойных звезд Пулковской программы для 7-и звезд
обнаружена избыточная масса. Результаты для этих семи звезд представлены в таблицах 1 и
2. В таблице 1 приведены ПВД, вычисленные на основе наблюдений длительностью ∆Т на
эпоху То. Мы дополнили Пулковские наблюдения положениями из каталога WDS (Worley
and Douglass, 1997), чтобы дуга, охваченная наблюдениями, была не меньше 10° , что важно
для уверенного определения радиуса кривизны. Общее число наблюдений для каждой
звезды NPul +NWDS. Наиболее трудоемкой оказалась работа по анализу разнородных
наблюдений, собранных в WDS: отсеивание промахов и сглаживание. При этом учитывались
апертура телескопа, способ наблюдения, число ночей и т.д.
В таблице 2 – сравнение минимальной массы M0 с ожидаемой MSp-L. Для звезды ADS
11061 значение M0 вычислено по формуле (4), для остальных звезд – по формуле (5).
Звездные величины и спектры взяты из каталога WDS, параллакс – из каталога Hipparcos.
Значения MSp-L согласованы с данными из монографии (Куликовский,1985). Вычисленные
ошибки значений M0 зависят только от ошибок параллакса и радиуса кривизны, влияние
ошибок остальных параметров видимого движения несущественны.
Причиной избыточной массы может быть как присутствие невидимого спутника, так и
особенности в физической природе звезды, приводящие к нарушению соотношения «массасветимость». И в том, и в другом случае такие звезды представляют интерес для дальнейших
исследований.
Для четырех звезд – ADS 497, 3353, 11061 и 15600 – превышение массы объясняется
наличием спектроскопических спутников. Наши исследования подтверждают это
независимо, причем для ADS 11061 избыток масс был получен прежде, чем были открыты
спектроскопические спутники ( Киселев, Романенко, 1996). В таблицах эти звезды
помечены *.
Для звезды ADS 15600Аа имеется спекл-интерферометрическая орбита
(МсАlister,1980). Звезда ADS 497А имеет спектроскопический спутник, а у ADS 11061 оба
компонента являются спектроскопическими двойными (Токовинин и Смехов, 2002).
Ожидаемое значение MSp-L с учетом всех известных компонентов в таблице 2 поставлено в
скобки.
Для звезды ADS 3353 избыток массы определяется неуверенно из-за большой ошибки
минимальной массы, но в каталоге WDS отмечено, что один из компонентов –
спектроскопическая двойная.
3
Для звезд ADS 8450 и 10329 также наблюдались лучевые скорости (Токовинин,
Смехов,2002). Переменность лучевой скорости для ADS 8450 пока остается под вопросом,
для ADS 10329 – не обнаружена.
Итак, в результате выполненных исследований тридцати звезд пулковской программы
для семи звезд обнаружены избытки масс, причем для трех звезд - ADS 8450, 9346 и 10329 -избытки масс обнаружены нами впервые. Природа этих аномалий пока неясна. Желательно
обратить особое внимание на эти звезды и исследовать их всеми доступными методами.
Таблица 1. Параметры видимого относительного движения компонентов визуальнодвойных звезд.
ADS
497*
3353*
8450
9346
10329
11061**
15600*
WDS
ΔT
To
1832-2000
1915.0
1830-1997
1909
1831-1991
1910
1830-1991
1910
1830-1995
1915
1970-1992
1985.0
1832-1999
1916.0
NWDS
NPul
00360+2959
72
87
04385+2656
207
48
12115+5325
64
35
14410+5757
44
19
17033+5935
35
22
18002+8000
90
18
22038+6438
169
87
ρ
[˝]
5.865
±.016
3.732
±.012
12.085
±0.041
7.618
±.020
12.028
±0.042
19.050
±0.010
7.026
±.010
θ
[˚]
28.27
±0.09
20.54
±0.07
222.34
±0.07
41.97
±0.11
49.41
±0.14
231.46
±0.03
281.15
±0.06
μ
[˝/год]
0.0094
±.0002
0.0103
±.0002
0.0168
±.0006
0.0087
±.0003
0.0140
±.0005
0.0107
±.0009
0.0165
±.0003
ψ
[˚]
329.6
±1.7
328.0
±2.0
208.8
±1.1
129.8
±2.7
331.9
±3.9
19
±10
247.0
±1.0
ρc
[˝]
3.3
±.7
3.0
±.5
15.1
±3.0
2.6
±0.5
2.9
±0.1
4.0
±.2
Таблица 2. Сравнение минимальной массы M0 с ожидаемым значением MSp-L, вычисленным
по спектральному классу и светимости.
ADS
WDS
SP
B
-
m
497*
00360+2959
A
G2
A
7.96
B
8.81
3353*
04385+2656
F2V
F2V
6.68
6.68
8450
12115+5325
K2
G9
7.96
8.14
9346
14410+5757
K0
-
7.03
7.9
10329
17033+5935
K5
M0
8.61
10.34
11061**
18002+8000
F5
F5
5.8
6.2
15600*
22038+6438
A3m
F7V
4.26
6.34
πHip
[˝]
0.019
±.002
0.014
±.002
0.038
±.004
0.019
±.001
0.040
±.001
0.021
±.004
0.0320
±.007
MSp-L
[М!]
1.7
(2.5)
3.3
1.7
2.7
1.3
2.6
(4.8)
3.3
(4.0)
M0
[M!]
4.0
±1.6
5.4
±2.0
5.4
±1.3
6.3
±1.5
4.0
±0.5
5.0
4.6
±0.4
* Двойные звезды, имеющие спектроскопические спутники.
** Для ADS 11061 тригонометрический параллакс определен в Пулковской обсерватории (Киселев,
Калиниченко, Быков, 1994), все остальные результаты взяты из статьи (Киселев, Романенко, 1996).
4
Авторы благодарны всем наблюдателям 26-дюймового рефрактора, особенно
О.А.Калиниченко и Л.Г.Романенко, которые принимали активное участие в измерении
пластинок.
ЛИТЕРАТУРА.
1. Европейское Космическое Агентство (ЕСА), SP-1200 (1997).
2. Киселев А.А., Кияева О.В. //Астрон. ж. 57, 1227(1980).
3. Киселев А.А., Кияева О.В. // Письма в Астрон. ж., 29, 46(2003).
4. Киселев А.А., Романенко Л.Г., Астрон. ж. 73, 875(1996).
5. Киселев А.А., Калиниченко О.А., Быков О.П. //Известия ГАО в Пулкове. N208, 9(1994).
6. Киселев А.А., Калиниченко О.А., Кияева О.В., Шахт Н.А., Романенко Л.Г.,
Измайлов И.С., Быков О.П., Масленников К.Л.
Каталог относительных положений визуально-двойных звезд, полученных по
наблюдениям на 26-дюймовом рефракторе в Пулкове, начиная с 1960г. // Электр. версия,
Страсбург, рег. номер I/292(2004).
7. Куликовский П.Г. Звездная астрономия. (М.:Наука,1985)
8. McAlister H.A.// Astrophys.J., 263, 522 (1980).
9. Токовинин А.А., Смехов М.Г.// Аstron.Аstrophys.,382, 118(2002).
10. Worley C.E., Douglass G.G. The Washington Visual Double Star Catalog, 1996.0.
//Аstron.Astrophys.Suppl. 125, 523(1997).
On the possibility to determine hidden mass in the systems of binary stars.
There are the formulae to estimate minimum sum of mass for visual double star components. To use
these formulae one has to determine from observations the apparent motion parameters including
the curvature of the short arc of apparent orbit and the trigonometric parallax. If the curvature of the
observed short orbit arc cannot be determined, then for the surely physical pair we can also estimate
the minimum mass, if the relative radial velocity of the components is known. We considered 30
binaries of the Pulkovo programme. For 7 stars the value of minimum sum of masses is more than
the mass according to mass-luminosity relation. It is already known that 4 of them are multiple
systems, but for 3 stars – ADS 8450, 9346 and 10329 – the surplus of mass is discovered firstly.