Формула зеркала

en
tia
l
2
fid
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА
om
pa
ny
C
on
Формула тонкой линзы. Построение
изображений в линзах и сферических
зеркалах.
Ход лучей в простейших оптических
приборах (лупа, зрительная труба,
C
микроскоп).
fid
on
С – центр сферы, Р – полюс зеркала
– средняя точка части сферической
поверхности.
Главная оптическая ось – нормаль
к зеркалу, проходящая через центр
зеркала и его полюс.
en
tia
l
Сферические зеркала
ny
C
По закону отражения:
om
pa
Тогда:
C
Для малых углов имеем
приближенные равенства:
Основная формула сферического зеркала,
которая справедлива и для выпуклого
зеркала:
en
tia
l
Формула зеркала
C
on
Рассмотрим параллельный пучок, для
которого источник света расположен очень
далеко, то
fid
Фокусы расположены слева и справа
на расстояниях r/2 от полюсов
вогнутого и выпуклого зеркал.
Тогда
om
pa
ny
и из формулы зеркала
получаем
C
В результате формула зеркала:
om
pa
ny
C
on
fid
en
tia
l
Изображения в зеркалах
C
Отношение линейных размеров изображения и предмета называется
увеличением. Формула для него следует из подобия треугольников
y ¢ a¢
b= =
y a
l
en
tia
on
fid
C
om
pa
ny
C
Изображения
в зеркалах
Призмы
fid
ny
C
on
Найдем угол D, на который луч, пройдя
через
призму,
отклонится
от
первоначального направления.
Это угол отклонения.
Угол р между гранями – преломляющий
угол призмы.
Здесь угол BNC равен 180-р. Тогда из
четырехугольника BMCN находим:
en
tia
l
Пусть луч АВ падает на одну из граней призмы
Отсюда
om
pa
, где
Пользуясь законом преломления
и принимая, что призма тонкая и углы малы
C
Окончательно получаем для тонкой призмы и лучей под небольшим наклоном:
en
tia
l
Линзы
on
fid
Линза считается тонкой если расстояние
между точками пересечения сферических
поверхностей с оптической осью (толщина
линзы), мало по сравнению с меньшим из
двух радиусов кривизны.
om
pa
ny
C
Из геометрических представлений, учета
равенства углов р=q и D=j , закона
преломления получим, что задний фокус
располагается в точке с координатой
Заднее фокусное расстояние равно переднему:
C
Здесь r1 и r2 – радиусы кривизны поверхностей линзы.
l
Основная формула тонкой линзы
fid
en
tia
Точечный источник света расположен на главной оптической оси.
om
pa
ny
C
on
Величина фокуса f ¢ зависит только от
свойств линзы – показателя преломления
вещества линзы и радиусов ее кривизны.
Оптическая сила системы:
C
Здесь n — показатель преломления среды, находящейся перед оптической
системой, n' — показатель преломления среды, находящейся за системой. Чем
больше Ф, тем меньше фокусное расстояние f и, следовательно, тем сильнее
преломляются лучи оптической системой.
l
Линзовая оптическая система
om
pa
ny
C
on
fid
en
tia
Оптическая сила измеряется в диоптриях (дп). При положительной Ф заднее
фокусное расстояние f ’ также положительно. Система дает действительное
изображение бесконечно удаленной точки — параллельный пучок лучей
превращается в сходящийся. В этом случае оптическая система называется
собирательной.
При отрицательной Ф изображение бесконечно удаленной точки будет мнимым —
параллельный пучок лучей превращается системой в расходящийся. Такая
система носит название рассеивающей.
C
Для прямоугольных треугольников с вершинами в точках F и F’:
Получим формулу Ньютона:
en
tia
l
Формулы для линейного увеличения
имеет вид:
Формула Ньютона при выполнении условия:
fid
Учитывая:
Получим:
C
on
Из формулы центрированной оптической системы получаются формулы для
линейного увеличения, даваемого центрированной оптической системой:
ny
Линейное увеличение не зависит от размера предмета у.
om
pa
Параксиальные лучи
C
Независимость положения изображения точки на оптической оси от угла, под
которым идет луч от точки предмета на оптической оси к линзе, означает, что
исходящий пучок лучей после преломления на сферической поверхности остается
гомоцентрическим. Это справедливо только для приосевых лучей. Синусы и
тангенсы этих углов считаются равными самим углам.
Сферическая преломляющая поверхность дает стигматическое изображение
только при использовании параксиальных лучей.
en
tia
l
Типичные случаи изображения в собирательной линзе (1)
C
om
pa
ny
C
on
fid
Изображения могут быть действительные, обратные (увеличенные и
уменьшенные) или мнимое, прямое и увеличенное.
C
om
pa
ny
C
on
fid
en
tia
l
Типичные случаи изображения в собирательной линзе (2)
Изображение в рассеивающей линзе
всегда мнимое, прямое и уменьшенное.
l
Погрешности оптических систем
ny
C
on
fid
en
tia
Сферическая преломляющая поверхность (или система таких поверхностей)
дает стигматическое изображение только при использовании параксиальных лучей.
Такое ограничение приводит:
1. к сильному сокращению размеров изображаемых оптической системой
предметов.
2. к малой освещенности изображения, так как световой поток пропорционален
телесному углу, в пределах которого он заключается.
По этим причинам на практике приходится использовать широкие
непараксиальные световые пучки, образующие с оптической осью
системы значительные углы. В результате отказа от параксиальности
возникают различные искажения изображения.
om
pa
В результате реальные оптические системы обладают аберрациями или
погрешностями. Наличие аберраций снижает качество оптического изображения,
даваемого системой.
C
Применяя подобранные комбинации линз, можно добиться практически полного
устранения аберраций.
en
tia
l
Сферическая аберрация
fid
Края линзы сильнее отклоняют лучи,
чем требуется для прохождения их
через изображение, даваемое
средней частью линзы
om
pa
ny
C
on
В результате изображение светящейся
точки на экране получается в виде
расплывчатого пятна.
Это сферическая аберрация.
Устраняется комбинацией собирательных и рассеивающих линз,
с различными показателями преломления.
Кома
C
У линз, исправленных на сферическую аберрацию для широких пучков, исходящих
от точечного объекта, лежащего на оптической оси системы, может сохраниться
сферическая аберрация для косых пучков исходящих от объекта, лежащего в
стороне от оси. В этом случае изображение светящейся точки на экране имеет вид
вытянутого несимметричного пятна. Такая аберрация называется комой.
Комбинацией линз можно устранить и эту аберрацию.
Хроматическая аберрация
fid
en
tia
l
Показатель преломления зависит от длины волны. Это явление называется
дисперсией. Дисперсия приводит к тому, что даже параксиальные лучи разного
цвета собираются линзой в различных точках и изображение оказывается
окрашенным. Поэтому, комбинируя линзы из стекол разных сортов, удается
осуществить ахроматическую (т. е. исправленную на хроматическую аберрацию)
оптическую систему.
on
Астигматизм
Дисторсия
ny
C
Изображение точечного объекта в косых лучах имеет вид двух взаимно
перпендикулярных смещенных друг относительно друга прямолинейных отрезков,
т. е. является астигматическим. Астигматизм устраняется путем подбора радиусов
кривизны и оптических сил преломляющих поверхностей.
C
om
pa
Дисторсией
называется
искажение
изображения,
вызванное
неодинаковостью поперечного увеличения в пределах поля зрения.
Квадрат искаженный вследствие дисторсии. Если
линейное увеличение растет с расстоянием точки
предмета от оси системы, то имеет место
подушкообразная дисторсия (рис. а). При уменьшении
увеличения но мере удаления от оси системы
наблюдается бочкообразная дисторсия (рис. б).
Оптические проборы
en
tia
l
Назначение приборов - дать на сетчатке глаза увеличенное изображение
удаленных или близких, но малых по размерам предметов.
om
pa
ny
C
on
fid
Размеры изображения на сетчатке
определяются углом, под которым виден
рассматриваемый предмет. Эффект
применения прибора характеризуется
увеличением
Предмет виден без прибора и через него под
углами j и j ¢
Угол
j
растет с уменьшением расстояния s
от глаза до предмета.
C
Посредством мышечного усилия фокусное расстояние глаза может меняться
приспосабливаясь к расстоянию до рассматриваемого предмета. Однако эта
аккомодация, ограничена минимальным расстоянием s порядка 20 см. Тем самым
ограничено и возрастание изображения за счет приближения глаза к
рассматриваемому предмету. Дальнейшее увеличение изображения может быть
достигнуто с помощью лупы или микроскопа.
Лупа
ny
C
on
fid
en
tia
l
Простейшая лупа - положительная линза с небольшим фокусным расстоянием
om
pa
Рассматриваемый предмет ОР располагается за фокусом F на небольшом
расстоянии от него. В этом случае получается прямое увеличенное изображение
О'Р', которое рассматривается глазом.
C
Положение лупы подбирается так, чтобы расстояние от изображения до глаза
равнялось расстоянию lнз наилучшего зрения, т.е. наименьшему расстоянию, на
котором предмет можно рассматривать без утомления.
Для нормального глаза lнз = 25 см. При оценке увеличения, даваемого лупой,
нужно исходить из того, что при рассматривании невооруженным глазом предмет
располагают на расстоянии наилучшего зрения.
en
tia
l
Увеличение лупы
fid
Г равно поперечному увеличению
om
pa
ny
C
on
Практически глаз располагают вблизи заднего фокуса лупы. В этом случае
C
Таким образом, лупа с фокусным расстоянием, например, 5 см дает пятикратное
увеличение. Наибольшее увеличение, которое можно получить с помощью лупы,
составляет примерно 25.
Микроскоп
ny
C
on
fid
en
tia
l
Для получения больших увеличений (до 2000) применяется микроскоп. Он
состоит из двух оптических систем — объектива (Об) и окуляра (Ок), разделенных
промежутком значительным по сравнению с их фокусными расстояниями.
om
pa
Согласно формуле поперечного увеличения, объектив дает
Выражение для увеличения
C
Для получения больших увеличений нужно уменьшать фокусные расстояния
объектива и окуляра. Практически f '1 составляет величину порядка 1 мм, f '2 ~
10 мм, D ~ 100 мм. При этих значениях получается
l
Зрительная труба (рефрактор)
ny
C
on
fid
en
tia
Для рассматривания удаленных предметов применяются зрительные трубы.
Зрительные трубы, предназначенные для наблюдения небесных светил,
называются телескопами.
Зрительная труба состоит из объектива (Об) и окуляра (Ок), расположенных так,
что задний фокус объектива F'1 совпадает с передним фокусом окуляра F2.
om
pa
Для наводки на резкость расстояние между объективом и окуляром может немного
меняться.
C
Увеличение:
tgj =
tgj ¢ =
l
Телескоп рефлектор
en
tia
роль объектива выполняет параболическое вогнутое зеркало
преимущество рефлектора в отсутствии хроматической аберрации
ny
C
on
fid
Менисковый телескоп Максутова.
C
om
pa
Здесь роль объектива выполняет сферическое зеркало в сочетании с выпукловогнутой линзой (мениском). Хроматическая и сферическая аберрация
практически отсутствуеют.
Лучи, идущие от предмета, пройдя через мениск М, отражаются от сферического
зеркала S1 и падают на алюминированный участок мениска S2 - выпуклое
зеркало. Отразившись, лучи попадают в окуляр. Поскольку лучи несколько раз
проходят в приборе путь туда и обратно, телескопы Максутова отличаются
малыми размерами и весом. Системы Максутова применяются для наблюдения
как небесных и земных объектов.
C
om
pa
ny
C
on
fid
en
tia
l
Фотометрические величины и их единицы
C
om
pa
ny
C
on
fid
en
tia
l
C
om
pa
ny
C
on
fid
en
tia
l
C
om
pa
ny
C
on
fid
en
tia
l
Светосила объектива
C
om
pa
ny
C
on
fid
en
tia
l