ОТЛИЧИЯ В РАСЧЁТАХ ВРАЩЕНИЯ ПЛАНЕТ И

ОТЛИЧИЯ В РАСЧЁТАХ ВРАЩЕНИЯ ПЛАНЕТ И
ШАРИКОПОДШИПНИКА
Законы гравитации – поиски физического смысла. Часть 5
В статье показано, что основные параметры небесной механики могут быть
определены формулами расчѐта обычных механизмов. В частности, в статье из
формулы расчѐта вращения шарикоподшипника получена формула зависимости
орбитальной скорости планеты от орбитальной скорости солнца. Эта же формула
применима для определения орбитальной скорости спутника планеты исходя из
орбитальной скорости планеты и т.д. Как следствие полученной формулы, показано,
что гравитационное ускорение на поверхности небесного тела определяется его
орбитальной скоростью и не зависит от какой-либо массы. Все формулы
зависимостей проверены расчѐтами на примере объектов солнечной системы.
Вращение изосфер гравитирующего небесного тела
В предыдущих статьях путѐм логических преобразований формулы закона
всемирного тяготения был получен параметр, характеризующий состояние
гравитации в пространстве вокруг гравитирующего объекта. Это количество П
гравитации на сфере любого радиуса вокруг данного источника гравитации [1].
Характерная особенность этого параметра состоит в том, что количество П является
величиной постоянной для сферы любого радиуса вокруг данного источника
гравитации. Величина количества гравитации сферы определяется размером радиуса
r сферы и периодом T вращения поля гравитации на данной сфере или через
напряжѐнность g гравитационного поля в любой точке данной сферы по формуле [1]:
16 3r 3
П
 g  4 r 2
2
T
(5.1)
В этой формуле использует свойство гравитации иметь одинаковую
напряжѐнность на одинаковом удалении от источника гравитации согласно закону
всемирного тяготения. Известно, что свойство поверхности иметь одинаковую
напряжѐнность g гравитационного поля в любой еѐ точке называется изостазией.
Таким свойством обладает, например, поверхность земли и других небесных тел
[2]. Сферы с одинаковой напряжѐнностью гравитационного поля вокруг источника
гравитации можно назвать изостазийными или изосферами. Поэтому изосферы –
это замкнутые поверхности второго порядка, и они не обязательно имеют
правильную сферическую форму – пример тому форма геоида у любого
гравитирующего объекта. Наличие напряжѐнности поля гравитации указывает на
наличие вращения этого поля на поверхности изосферы [3].
Тот факт, что количество П гравитации одинаковое для всех изосфер вокруг
данного небесного тела говорит о том, что количество гравитации определяется
01.03.2013
1
одним и тем же для всех сфер тела параметром, или объектом. Единственное, что
объединяет все сферы данного источника гравитации – это центр сферы – центр
вращения данного небесного тела или та точка на оси, вокруг которой вращается
небесное тело и его изосферы.
У этой точки известна только одна характеристика – скорость перемещения в
пространстве или орбитальная скорость этого небесного объекта. Поэтому логично
предположить, что количество гравитации на любой изосфере небесного тела
определяется орбитальной скоростью этого тела. Исходя из формулы (5.1) это
значит, что и напряжѐнность гравитации на изосферах небесного тела также зависит
от его орбитальной скорости. А, соответственно, и скорость вращения поля
гравитации на изосферах тела также зависит от его орбитальной скорости.
Таким образом, логические рассуждения подсказывают, что скорость вращения
гравитационного поля вокруг источника гравитации определяется орбитальной
скоростью этого тела.
Следует отметить, что в теориях физики – в разделе механики – уже изучены
явления, в которых величина скорости вращения объекта вокруг своей оси
находится в прямой зависимости от скорости вращения этого объекта вокруг
внешней оси. Именно таким образом зависит частота (скорость) вращения шарика в
шарикоподшипнике – от частоты (скорости) вращения его оси вокруг центра
шарикоподшипника [4,с.350]:
n 
n1  d m D 



2  D d m 
(5.2)
где Dω – диаметр шарика, dm = 0,5(Dω+d) – диаметр окружности осей шариков
или диаметр сепаратора, где d – диаметр внутреннего кольца.
Тогда вполне допустимо, что вращение поля гравитации вокруг
гравитирующего источника (и в итоге проявление напряжѐнности гравитационного
поля вокруг него) является следствием механического вращения его оси вокруг
некоторого центра. Это возможно в случае, если вращение поля гравитации на
сферах основано на тех же принципах, что и вращение шариков в
шарикоподшипнике. Что и будет проверено расчѐтами ниже. Но для начала
сравниваем устройство одного из простейших планетарных механизмов – обычного
шарикоподшипника с планетной системой – солнечной системой в космосе.
Сравнение устройства механического и "небесного" подшипников
Самыми крупными объектами солнечной системы являются такие небесные
тела, как солнце, планеты и их спутники. И каждый из них формирует вокруг себя
сферы с одинаковым П количеством гравитации для каждой своей сферы. Т.е.
планета строит вокруг себя изосферы. Поле гравитации на поверхности еѐ изосфер
вращается и может удерживать на них спутники. Солнце также строит свои
изосферы, и орбиты планет солнечной системы размещаются каждая на своей
01.03.2013
2
изосфере с центром в солнце. В свою очередь солнце вращается по орбите,
находящейся на одной из изосфер центра галактики. В итоге, у каждого небесного
тела существуют свои изосферы и свои оси вращения. Примеры изосфер отдельных
объектов солнечной системы показаны на рис.5.1.
орбита луны
(изосфера)
орбита солнца
(изосфера)
земля
(изосфера)
луна
(изосфера)
орбита земли
(изосфера)
солнце
(изосфера)
изосфера 1
солнца
ядро
галактики
(изосфера)
изосфера 2
солнца
Рис 5.1. Схема связи орбит небесных тел солнечной системы
шарикоподшипник
– для сравнения схема шарикоподшипника
Из рис.5.1 хорошо видно, что схемы движения небесных тел и схематическое
изображение шарикоподшипника сходны между собой. Отсюда и название этого
класса механизмов – планетарные. Устройство конструкции шарикоподшипника
представлено на схеме рис.5.2 [4].
1) внешнее кольцо;
2) шарик (тело качения);
3) сепаратор;
4) дорожка качения;
5) внутреннее кольцо
Рис 5.2. Устройство однорядного радиального шарикоподшипника
В схеме связей отдельных элементов системы солнце-планета (рис.5.1) можно
найти аналоги конструктивных элементов шарикоподшипника:
01.03.2013
3
– планета, которая вращается вокруг солнца;
– это изосфера 1 солнца;
– это изосфера 2 солнца.
1)
2)
3)
Такие же элементы можно выделить в системе земля-луна и в других небесных
системах. Таким образом, у небесных систем-механизмов можно наблюдать три
элемента шарикоподшипника из четырѐх (считаем внутреннее кольцо и дорожку
качения одним элементом). Для полного соответствия шарикоподшипнику у
системы солнце-планета (земля-луна и т.д.) не достаѐт небесного сепаратора.
Конструктивно сепаратор механического подшипника представляет собой
ленту (полосу) какого-то материала с отверстиями (дырами, ямами,
потенциальными ямами) для удержания тел качения – шариков (рис.5.2)
В небесной механике также существует механизм удержания небесного тела (тела
качения) на орбите – это узлы продольной и поперечной волны колебаний
гравитационного поля. В узлах биений этих волн формируются потенциальные ямы,
которые удерживают небесное тело на данной орбите и в данной еѐ точке [5].
Диаметр du потенциальной ямы небесного сепаратора определяется длиной
продольной волны колебания поля гравитации, которая формирует орбиту данной
планеты [5], примерно, как на схеме рис.5.3. При этом положение потенциальной
ямы гравитации однозначно указывает положение небесного тела в пространстве [5].
Таким образом, потенциальная яма узла колебаний гравитации выполняет функцию
ячейки сепаратора.
½ поперечной
волны
мощности
du
потенциальная
яма
d
u
½ продольной
волны
мощности
солнце
изосферы
солнца
орбита планеты
сепаратор
Рис 5.3. Орбита планеты солнечной системы в качестве сепаратора
системы солнце-планета, и потенциальная яма в поле гравитации
солнца
Соответственно, полоса волновой поверхности в области экватора изосферы, на
которой располагается орбита планеты или данного небесного тела, и является
небесным сепаратором. Таким образом небесный сепаратор определѐн, и в итоге
01.03.2013
4
получаем, что устройство небесного подшипника
конструктивное устройство обычного шарикоподшипника.
полностью
повторяет
Отличительной особенностью небесного сепаратора является то, что мы
наблюдаем только один шарик (небесное тело) на один сепаратор, в отличие от
множества шариков в сепараторе механического шарикоподшипника. Такое отличие
связано с тем, что для данной начальной фазы колебаний гравитационного поля
центрального объекта возможно формирование только одной потенциальной ямы на
данном удалении от оси вращения сепаратора. Хотя в спиральных галактиках можно
наблюдать и несколько потенциальных ям на одной орбите, которые формируют так
называемые рукава галактик.
И ещѐ одно отличие небесного сепаратора в виде орбиты небесного тела. Он
является экватором изосферы центрального объекта. Поэтому он может выступать
также в качестве элемента тела качения. Только уже той системы, к которой
принадлежит небесное тело сформировавшее его изосферу. Например, шарик-сфера
с орбитой планеты – это изосфера солнца, поэтому она, как и солнце, принадлежит
системе центр галактики-солнце. Поэтому все изосферы с планетами – это
шарики разного диаметра, которые расположены на том же сепараторе, что и солнце
и в той же потенциальной яме или ячейке сепаратора, что и солнце.
Другой и более близкий нам пример изосферы как тела качения можно увидеть
в системе земля-луна (рис.5.4).
3
1
2
4
орбита
луны
земля
изосфера
земли
луна
изосферы
солнца
солнце
орбита
земли
Рис 5.4. Орбита луны и экватор земли как тела качения
системы солнце-планета
В системе земля-луна орбита луны играет роль сепаратора луны,
вращающегося вокруг оси земли. Но с другой стороны орбита луны является
экватором изосферы земли такой же, как и изосфера поверхности земли. В этом случае
она является элементом тела качения, но уже другой системы – солнце-земля.
01.03.2013
5
Как видно из схемы рис.5.4 изосфера луны располагается между экваторами
изосфер 3 и 4 солнца. Эти изосферы солнца играют роль внутреннего и внешнего
кольца изосферы с орбитой луны. Поэтому величина скорости вращения гравитации
на изосферах 3 и 4 солнца определяет величину скорости вращения гравитации на
изосфере с орбитой луны и, соответственно, скорость вращения луны по еѐ орбите.
Влияние изосфер других планет солнечной системы на изосферу с орбитой луны
также существует. Но его величина незначительна, по сравнению с влиянием земли
и солнца.
Направление вращения элементов небесного подшипника
Ещѐ одна особенность, которую следует уточнить – это направление вращения
отдельных элементов подшипника. Известно, что в подшипнике направление
вращения сепаратора совпадает с направлением вращения внутреннего кольца и
противоположно направлению вращения внешнего кольца [4]. Т.е. внутреннее и
внешнее кольца подшипника всегда вращаются в противоположных
направлениях. По аналогии с механическим подшипником, у небесных объектов
внешнее и внутреннее кольца тел качения также должны вращаться в
противоположных направлениях.
Это условие выполняется безусловно, т.к. все небесные тела находятся в
потенциальных ямах, сформированных узлами колебаний гравитационного поля.
Как известно из математики, узел колебания разделяет положительную и
отрицательную полуволны колебания любого параметра. Проходя через узел,
амплитуда колебания параметра меняет знак на противоположный. И это означает
изменение направления вращения поля гравитации на противоположное после
перехода через узел волны, что вполне естественно (см. рис.5.5).
узел колебания (дно
потенциальной ямы)
продольная
(поперечная) волна
гравитации
линия экватора солнца
(изосферы)
v
С
r
0
О
v
А
Рис 5.5. Изменение направления вращения при переходе
через узел колебания
В природе такое явление – изменение направления вращения поля гравитации –
наблюдается повсеместно. Тот факт, что все планеты солнечной системы вращаются
в одном направлении, говорит о том, что все они находятся в положительной (или
все в отрицательной) полуволне колебания мощности гравитации солнца. То же
самое относится и к спутникам планет за исключением одного спутника – тритона у
планеты нептун. Очевидно, что орбита этого спутника располагается за узлом
01.03.2013
6
колебания в противоположной по знаку полуволне, поэтому вращение у него
обратное.
Гораздо более близкий пример изменения направления вращения – это
процессы вращения водных и воздушных масс под действием поля гравитации на
нашей планете. Как указывалось ранее, экватор планеты, с точки зрения физики
процесса колебаний гравитации, такое же явление, как и орбита планеты [1]. Это
значит, что линия экватора планеты – это линия, на которой располагаются узлы
колебаний поля гравитации. Поэтому по разные стороны от линии экватора (в
южном и северном полушариях) поле гравитации вращается в разных направлениях.
Такое противоположное вращение поля гравитации на противоположных
полушариях проявляется в противоположных направлениях закручивания воды в
воронках водоворотов, а также в разном закручивании воздушных масс циклонов и
антициклонов.
Всѐ выше изложенное указывает на полное совпадение связей и направлений
вращения небесных тел с конструктивной схемой шарикоподшипника. Это
подсказывает, что и формулы расчѐта небесных подшипников должны строиться по
тем же принципам, что и у их механических аналогов.
Формулы расчѐта параметров небесных подшипников
Итак, одним из основных параметров механического шарикоподшипника
является частота nω вращения шарика. Она, как уже упоминалось, зависит от
частоты n1 вращения сепаратора и определяется формулой [4,с.350]:
n 
n1  d m D 



2  D d m 
(5.3)
где Dω – диаметр шарика, dm = 0,5(Dω+d) – диаметр окружности осей шариков
или диаметр сепаратора, где d – диаметр внутреннего кольца. Это формула расчѐта
для шарикоподшипника с ведущим внутренним кольцом. Для ведущего внешнего
кольца знак разности в скобках меняется на знак суммы [4]. Изменение знака
происходит из-за противоположности направлений вращения внутреннего и
внешнего кольца шарикоподшипника.
Важным следствием формулы (5.3) является то, что при уменьшении диаметра
тела качения увеличивается частота вращения этого тела вокруг собственной оси [4].
Это указывает на обратно пропорциональную зависимость между диаметром
(радиусом) шарика и частотой (скоростью) его вращения. И не важно, что
представляет собой тело качения – шарик, экватор планеты или орбиту небесного
тела (как экватора изосферы) – принцип действия одинаковый для всех.
Небесная механика формулу (5.3) не применяет, но следствие из этой формулы
в виде второго закона Кеплера давно служит для расчѐтов. Второй закон Кеплера
гласит, что радиус-вектор планеты в равные промежутки времени описывает
равновеликие площади [6]. Такая формулировка закона однозначно указывает на
01.03.2013
7
обратно пропорциональную зависимость между радиус-вектором планеты и
скоростью еѐ вращения в данный момент времени. Т.е. зависимость величины
скорости вращения у шарика в шарикоподшипнике и планеты на орбите от
величины его радиуса одинаковая.
Таким образом, формула (5.3) объясняет, что неравномерность орбитальной
скорости небесного тела на разных участках его орбиты вызвана отличием формы
его орбиты от окружности. Примерная схема отклонения размеров орбиты (от
окружности) и изменения скоростей на отдельных еѐ участках показана на рис.5.6.
D
орбита планеты
v
(линия экватора
солнца)
G
С
А
vC
О
А
vА
С
D
vD
r1
r
r2
Рис 5.6. Эллиптическая орбита планеты между двумя сферами
одинаковой напряжѐнности центра галактики
На рис.5.6 показаны изосферы центра галактики с радиусами r1, r2 и r. На этих
изосферах гравитационное поле вращается с разными скоростями. Разница в
величине скоростей vA и vC не очень большая из-за сравнительно небольшой
разницы размеров изосфер центра галактики. Тем не менее, она смещает положение
большой полуоси орбиты планеты относительно радиус-вектора GO и влияет на
величину эксцентриситета орбиты. При этом скорость vD будет больше, чем первые
две скорости из-за меньшего расстояния до оси вращения O. Так диктует формула
(5.3). И именно такое расположение большой полуоси орбиты и такое соотношение
скоростей планеты на орбите наблюдается на практике [6].
По аналогичной схеме действуют приливы и отливы на поверхности земли под
действием вращения гравитации изосфер луны. В этом случае в потенциальной яме
находится луна и вращение гравитации на еѐ изосферах изменяет контур изосферы
поверхности земли. Известен факт, что приливная волна образуется не только в точке
ближней к луне, но и дальней также. Высота приливной волны в ближней точке к
луне больше, чем в дальней. Кроме того известно, что приливной выступ в обеих
точках опережает линию соединения луны с землѐй на расстояние до 2,5°-4° или до
450 км [2]. И все эти явления объясняются одной причиной – разной скоростью
вращения поля гравитации на изосферах луны разного радиуса. Таким образом,
вращение поля гравитации на изосферах небесного тела влияет на форму не только
орбит, но и поверхностей небесных тел.
01.03.2013
8
Причина, по которой формула (5.3) не может в исходном виде применяться для
расчѐта вращения небесных тел, объясняется просто. Формула (5.3) описывает
вращение тела качения под действием на него только одного вращающегося
(ведущего) элемента – внутреннего или внешнего кольца подшипника [4]. В отличие
от механического подшипника, небесный объект качения вращается под действием
одновременно двух изосфер с вращающимся полем гравитации. При этом на каждой
изосфере действуют одновременно два колебания волн гравитации – поперечное и
продольное. Итого одновременно четыре ведущих элемента (схема на рис.5.7).
орбита планеты
(экватор солнца)
ядро центра
галактики
контуры
изосфер
центра
галактики
B
vB
vС
Rω
А
G
v1
v∑
vА
vA и vC скорости
φ
С
О
вращения гравитации от
поперечных волн
vB и vD скорости
D
vD
вращения гравитации от
продольных волн
r1
r
r2
Рис 5.7. Тело качения, увлекаемое вращающимся полем гравитации центра
галактики – его продольными и поперечными волнами
Известно, что перемножение двух взаимно перпендикулярных переменных x и
y даѐт в итоге поверхность некоторой плоскости. Соответственно, одновременные
усилия (перемножение) двух взаимно перпендикулярных колебаний формируют
волновую поверхность. Поскольку колебания – это нелинейные функции, то
полученная поверхность является поверхностью второго порядка. В нашем случае
волновая поверхность поля гравитации имеет цилиндрическую форму – на это
указывает концентрическое расположение орбит планет или спутников. Поэтому
результат одновременного действия поперечных и продольных колебаний
гравитации формирует цилиндрический фронт волны или цилиндрические волны.
При этом путь планеты по орбите – это спираль на поверхности цилиндра с
поперечным сечением окружности орбиты.
Отличительной особенностью расчѐта параметров цилиндрических волн
является наличие дополнительного коэффициента в виде √r во всех формулах в
дополнение к параметру r радиуса [7]. Подтверждением тому, что гравитационные
волны формируют цилиндрическую волновую поверхность, служит третий закон
Кеплера, который гласит, что квадраты периодов T обращения планет вокруг солнца
пропорциональны кубам больших полуосей r их орбит [6]:
01.03.2013
9
T12 r13

T22 r23
что можно записать в виде:
T1 r1 r1

T2 r2 r2
Последняя формула подтверждает, что гравитационные волны имеют
цилиндрический фронт волны, в отличие от линейных волн, для которых такая
зависимость не имеет √r. Поэтому, учитывая цилиндрический характер волновой
поверхности колебаний гравитационного поля, формула (5.3) расчѐта скорости
вращения тела качения от ведущего внутреннего кольца в применении к небесной
механике должна иметь дополнительные множители √d и принимает вид:
n1  dm dm D D 
n  


2  D D dm dm 
(5.4)
После некоторых преобразований последней формулы, которые учитывают
влияние всех четырѐх ведущих элементов вращения поля гравитации (полная
выкладка преобразований в Приложении 1), получаем следующую зависимость
орбитальной скорости небесного тела (планеты) от орбитальной скорости
центрального объекта, вокруг которого оно вращается (солнца):
v  2vm 4   2 
rm
R
(5.5)
Чтобы убедиться в правильности полученной зависимости, в Приложении 2
получена такая же формула из соотношений теории гравитации. Подтверждением
правильности последней формулы служит также тот факт, что если взять отношение
орбитальных скоростей для двух планет, то в результате получаем формулу третьего
закона Кеплера (вывод формулы в Приложении 3). Это значит, что третий закон
Кеплера является следствием формулы (5.5), описывающей вращение небесного
тела по своей орбите под действием механического вращения поля гравитации в
пространстве вокруг него.
Однако, формула (5.5) не окончательная. Она предназначена для тел качения,
диаметр которых соответствует диаметру потенциальной ямы на волновой
поверхности небесного сепаратора. Поэтому формула (5.5) верна для случая, когда
Dω=du, что характерно для механических шарикоподшипников. Очевидно, что
небесные тела не всегда имеют размер, совпадающий с диаметром потенциальной
ямы небесного сепаратора. Например, диаметр юпитера примерно в два раза больше
размера потенциальной ямы его сепаратора [5]. Соответственно, должен
существовать коэффициент qm заполнения, учитывающий величину соответствия
диаметра Dω небесного тела качения диаметру du потенциальной ямы или размеру
ячейки небесного сепаратора. Этот коэффициент аналогичен передаточному
отношению для зубчатых передач. Записываем его как:
01.03.2013
10
(5.6)
Соответственно, полная
формула определения скорости vω вращения
небесного тела качения принимает вид:
(5.7)
Итак, формула (5.7) – это формула расчѐта орбитальной скорости небесного
тела по известной орбитальной скорости центрального объекта. Она получена на
основе формулы (5.3) для расчѐта шарикоподшипников. Полученная формула
учитывает цилиндрический характер волновой поверхности колебаний поля
гравитации и отличие размера небесного тела от размера потенциальной ямы, в
которой оно находится. Теперь остаѐтся только проверить правильность формулы
(5.7) расчѐтами.
Расчѐт орбитальной скорости планет солнечной системы
Проверить правильность полученной зависимости (5.7) можно на примере
расчѐта орбитальных скоростей планет солнечной системы по известной
орбитальной скорости солнца (скорости сепаратора солнца). В разных источниках
величина орбитальной скорости солнца варьируется от 175 до 250 км/сек, кроме
того, неизвестен точный размер сепаратора солнца rm. Также неизвестен
коэффициент qm соответствия размера солнца его потенциальной яме. Т.е.
неизвестна часть δ формулы из (5.7):
(5.8)
Недостающую часть δ для расчѐтов можно определить, если воспользоваться
формулой (5.7) и известной орбитальной скоростью одной из планет, например,
земли. Тогда, зная, что орбитальная скорость земли составляет vω=29,8 км/сек [7], и
6
размер орбиты земли Rω=1а.е.=149,6*10 км [6], получаем:
Зная величину δ для ячейки сепаратора солнца, можно рассчитать орбитальные
скорости остальных планет солнечной системы по формуле:
(5.9)
Расчѐт представлен в Таблице 1, где Rω – это большая полуось орбиты планеты.
Эксцентриситет орбиты не учитывается, поэтому расчѐт носит ориентировочный
характер.
01.03.2013
11
Таблица 1. Расчѐт орбитальной скорости планет солнечной системы по
известной орбитальной скорости (или δ) солнца.
Планета
Большая
Орбитальная Орбитальная
Относительная
полуось Rω, скорость vω, скорость vω, км/сек, погрешность
вычисл. %
[6], а.е.
км/cек [7]
формула (5.9)
1
Меркурий
Венера
Марс
Юпитер
Сатурн
Уран
Нептун
Плутон
2
3
4
5
0,387
0,723
1,52
5,2
9,53
19,19
30,07
39,48
48,8
35
24,2
13,6
9,65
6,78
5,42
4,75
47,90
35,04
24,17
13,07
9,65
6,80
5,43
4,74
1,84
0,13
0,13
3,92
0,03
0,33
0,26
0,16
Как видно из результатов вычислений таблицы, формула (5.7) расчѐта
орбитальной скорости планеты по известной орбитальной скорости солнца (или δ)
верна для всех планет солнечной системы, т.к. относительная погрешность
вычислений в среднем меньше 1%.
Сравнительно большая погрешность вычисления скорости меркурия возможно
объясняется большим эксцентриситетом его орбиты. Очевидно, следует брать не
усреднѐнную скорость сепаратора меркурия, а отдельно скорости для внутреннего и
внешнего кольца небесного подшипника. У юпитера большая погрешность
вычисления скорости объясняется, скорее всего, его сравнительно большим
диаметром – в два раза больше потенциальной ямы солнце – отсюда возрастает роль
второй дроби в скобках формулы (5.4), которая при вычислениях не учитывалась.
Поэтому для него также следует отдельно рассчитывать скорости для внутреннего и
внешнего кольца небесного подшипника.
Но, в общем, полученные результаты расчѐта подтверждают, что орбитальная
скорость вращения небесного тела однозначно определяется величиной орбитальной
скорости центрального объекта, вокруг которого оно вращается.
Для более наглядного подтверждения правильности формулы (5.7) можно
просчитать орбитальные скорости спутников планет солнечной системы в
зависимости от орбитальной скорости их планет. В этом случае неизвестен только
один параметр – коэффициент qm заполнения потенциальной ямы планетой.
Согласно формулы (5.6) для нахождения величины коэффициента заполнения
ячейки сепаратора планеты следует выяснить размер потенциальной ямы для неѐ.
Это сделать легко, зная длину продольной волны поля гравитации, которая
формирует орбиту данной планеты [5].
Кроме этого существует ещѐ один параметр, который требует уточнения его
места нахождения и размера. Это радиус rm сепаратора.
01.03.2013
12
Определение размера сепаратора небесного подшипника
У механического шарикоподшипника размер сепаратора – это расстояние от
центра подшипника или точки отсчѐта до линии центров (осей) тел качения –
шариков [4]. Для небесных подшипников линия оси тел качения известна – это
линия орбиты небесного тела или линия экватора изосферы с орбитой данного тела.
Осталось выяснить, где находится точка отсчѐта. Первое, что напрашивается по
аналогии с шарикоподшипником, что размер небесного сепаратора – это радиус
орбиты центрального объекта. Это вполне логичное и само собой разумеющееся
предположение, которое не подлежит сомнению – потому что это и так очевидно.
Но не стоит торопиться с выводами, ведь уже известно, что то, что человек
обычно наблюдает и что кажется ему очевидным, не всегда соответствует тому, что
происходит на самом деле. Примером тому может служить долго поддерживавшаяся
учѐными идея «очевидной» геоцентрической системы устройства мира, в которой
солнце вращается вокруг земли. Поэтому следует критически подойти к
«очевидному» аналогу размера орбиты центрального объекта, как размера
сепаратора. И сделать это следует хотя бы исходя из того, что небесный сепаратор
представляет собой часть волновой поверхности, на которой расположена линия из
узлов колебаний поля гравитации.
Итак, уже выяснено, что все небесные тела качения находятся в потенциальных
ямах – отверстиях на волновой поверхности поля гравитации [5]. Т.е. ячейки
небесного сепаратора – это результат распространения колебаний поля, в нашем
случае поля гравитации. И поле гравитации распространяется через волновую
поверхность и через эти ячейки. Теория этого явления пока не описана.
Зато теория колебаний электромагнитного поля довольно подробно изучила
подобный феномен – распространение колебаний, проходящих через небольшое
отверстие круглой или прямоугольной формы. Это – явление дифракции на
отверстиях. В основе еѐ теорий лежит принцип Гюйгенса, утверждающий, что
каждая точка, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн [8].
Поэтому каждая точка линии контура отверстия является источником вторичных
волн и создаѐт на приѐмном экране дифракционную картинку.
Известно, что дифракционные картинки разделяются на два типа – с чѐтным
или нечѐтным количеством полуволн [8]:
1. при нечѐтном количестве полуволн в центре картинки получается одна
положительная полуволна колебания света и в центре картинки будет
светлое пятно шириной в одну зону Френеля;
2. при чѐтном количестве полуволн в центре картинки получаются две
отрицательных полуволны колебания света, а в центре картинки будет
тѐмное пятно шириной в две зоны Френеля.
Сказанное и в первом пункте и во втором соответствует тому, что написано в
учебниках за исключением отсчѐта полуволн от края отверстия – этот момент
почему-то не учитывался в теории дифракции. Вследствие этого упущения не
находил объяснения тот факт, что светлое пятно в центре дифракционной картинки
всегда меньше тѐмного в два раза. Если же учесть, что вторичные волны света
01.03.2013
13
формируются контуром отверстия, то размер и освещѐнность пятна в центре
становятся логично увязанными. Но главное в этом то, что контур отверстия и есть
источник вторичных волн, которые формируют дифракционную картинку.
Поскольку потенциальные ямы формируются волнами гравитации, а все волны
подчиняются одним и тем же законам, то к волнам гравитации применим принцип
Гюйгенса с уточнениями Френеля. А это значит, что для небесного сепаратора с
ячейками в виде потенциальных ям, источником вторичных волн будет контур
потенциальной ямы (см. рис.5.8).
ядро
солнца (планеты)
орбита спутника
(планеты)
rm
планета
r0
С
Db=2Rb
Rω
потенциальная яма
сепаратора
du=2Ru
Рис 5.8. Потенциальная яма сепаратора с планетой и орбитой спутника
между изосферами солнца
Поэтому размер сепаратора небесного подшипника равен радиусу Ru=rm
потенциальной ямы небесного тела, как это показано на схеме рис.5.8.
Исходя из рис.5.8 видно, что коэффициент заполнения потенциальной ямы
соответствует записанной ранее формуле (5.6):
Диаметр потенциальной ямы, в которой находится планета, можно представить
через длину λm волны основного колебания гравитации солнца, биения которой
определяют размер орбиты планеты и размер потенциальной ямы на ней [5].
Диаметр планеты также можно записать через длину еѐ гравитационной волны. И
тогда коэффициент заполнения потенциальной ямы представляет собой отношение
длин волн солнца и планеты. Поэтому его можно назвать коэффициентом
согласования волн – своего рода передаточное отношение связанных небесных
систем.
01.03.2013
14
Определение коэффициента заполнения ячеек сепаратора планет
В общем случае коэффициент заполнения потенциальной ямы небесного
сепаратора определяется формулой (5.6). Диаметр потенциальной ямы планеты
можно записать через r0 радиус ядра солнца [5]:
(5.10)
Далее следует учесть, что потенциальные ямы для планет формируются
колебаниями мощности поля гравитации солнца [5]. Это дополняет формулу
коэффициентом ½. Кроме того, для планет за сатурном потенциальная яма
уменьшается за счѐт увеличения коэффициента j умножения длины волны
основного колебания гравитации солнца для этих планет [5]. Тогда, с учѐтом
формулы (5.10) коэффициент заполнения ячейки для каждой из планет солнечной
системы можно определить формулой:
(5.11)
Расчѐт qm коэффициента согласования волн для планет солнечной системы
представлен в Таблице 2. Для расчѐта берѐм радиус ядра солнца r0=60 тыс.км,
поскольку точная величина радиуса ядра солнца точно не определена [6]. Значение
коэффициента j каждой из планет солнечной системы взяты из статьи [5].
Таблица 2*. Расчѐт коэффициента qm согласования колебаний поля гравитации
планет солнечной системы и солнца.
Планета
Коэфф. j
Радиус Rb
Коэфф. qm
умножения
планеты
согласования
длины
волны
[5]
(тыс.км) [6]
волн
1
2
3
4
Меркурий
2,439
1
0,041
Венера
6,051
1
0,101
Земля
6,378
1
0,106
Марс
3,397
1
0,057
Юпитер
71,398
1
1,190
Сатурн
60,33
1
1,006
Уран
26,22
2
0,874
Нептун
24,76
3
1,238
Плутон
1,178
4
0,079
* - расчѐты в таблице носят ориентировочный характер из-за приблизительной
величины ядра солнца.
Теперь осталось уточнить размер сепаратора спутника для каждой из планет.
Выше было выяснено, что радиус rm сепаратора для небесного тела равен радиусу
потенциальной ямы на его орбите (рис.5.8). В данной задаче по определению
орбитальных скоростей спутников потенциальные ямы для спутников на их орбитах
формируются колебаниями гравитации ядер их планет. Потому что именно ядро
01.03.2013
15
небесного тела является источником колебаний поля гравитации вокруг него [5].
Поэтому размер ячейки сепаратора для спутника равен четверти длины волны
гравитации планеты или радиусу ядра планеты – формула (5.10).
Известно, что диаметр ядра небесного тела примерно равен 1/9 от диаметра его
экватора Db [5]. Соответственно, радиус сепаратора примерно равен rm≈Rb/9. Тогда
формула (5.7) расчѐта орбитальной скорости спутника планеты записывается в виде:
(5.12)
Все составляющие формулы (5.12) известны. Расчѐт орбитальной скорости
спутников планет солнечной системы представлен в Таблице 3. Для оценки
правильности расчѐта приведен результат вычисления этой же скорости по
традиционной формуле [8]:
(5.13)
где T – это период обращения спутника вокруг планеты.
Таблица 3*. Определение орбитальной скорости спутника планеты по
известной орбитальной скорости планеты.
Планета
1
Радиус
Rb
планеты
[6],
км
Коэффи Спутник Расстояциент
ние от
планеты
qm
согласо
rω [6],
вания
тыс.км
волн
2
3
4
Земля
6378
0,106 Луна
Марс
3397
0,057 Деймос
Фобос
Юпитер
71398
1,190 Ганимед
Европа
Т
обращен.
вокруг
планеты,
[6],
сутки
Орбит.
скорость
спутника,
форм.
(5.13),
км/cек
Орбит.
скорость
спутника,
форм.
(5.12),
км/cек
Относит.
погрешность,
5
6
7
8
9
384,4
27,32
1,02 1,01
0,98
23,5
1,262
1,35 1,29
4,48
9,4
0,32
2,14 2,04
4,26
1070,9
7,155
10,88 10,37
4,67
670,9
3,55
13,74 13,10
4,61
%
Сатурн
60330
1,006 Титан
1221,9
15,945
5,57 5,35
3,93
Уран
26220
0,874 Оберон
581,9
13,46
3,14 3,12
0,65
Нептун
24760
1,238 Тритон
355,3
5,88
4,39 4,40
0,10
Нереида
5510
360
1,11 1,12
0,35
19,64
6,39
0,22 0,23
1,50
Плутон
1178
0,079 Харон
* - расчѐты в таблице носят ориентировочный характер из-за приблизительных
значений величины ядра солнца и планет.
Как видно из расчѐтов Таблицы 3, формула (5.15) даѐт верный результат с
приемлемой точностью. Поэтому можно сказать, что исходная формула (5.7)
применима для расчѐтов орбитальной скорости небесных тел по известной
орбитальной скорости еѐ центрального объекта. Кроме того формула помогает
понять процессы взаимодействия небесных тел и причины вращения небесных тел в
01.03.2013
16
космосе. И не только в космосе – потому что поле гравитации вращается и на
поверхностях небесных тел, т.е. в обычной обстановке непосредственно вокруг
человека.
Определение гравитационного ускорения на поверхности небесного
тела по его орбитальной скорости
Поверхность планеты, как и любого гравитирующего небесного тела, совпадает
с поверхностью изосферы данной планеты. При этом разница в скорости вращения
поверхности небесного тела и скорости вращения поля гравитации на изосфере в
области этой поверхности значительно отличается [3]. Это отличие создаѐт
разностное – гравитационное ускорение. Оно и формирует, в основном, ускорение
свободного падения на поверхности небесных тел [3]. Поэтому следует различать
скорость вращения поверхности небесного тела от скорости вращения еѐ изосферы в
этой области.
Зная орбитальную скорость спутника планеты можно определить
напряжѐнность g гравитационного поля в области орбиты этого спутника по
формуле определения центростремительного ускорения [8]:
(5.14)
Выше было показано, что орбитальная скорость спутника определяется через
орбитальную скорость планеты. Поэтому напряжѐнность поля гравитации на
изосфере орбиты спутника также можно определить через орбитальную скорость его
планеты. Если подставить в формулу (5.14) значение орбитальной скорости
спутника из формулы (5.12) получаем:
(5.14)
Таким образом, зная орбитальную скорость вращения центрального объекта
(планеты), можно определить напряжѐнность гравитационного поля или
гравитационное ускорение на поверхности изосферы тела качения (орбиты
спутника). Поскольку изосфера поверхности планеты находится в той же
потенциальной яме, что и изосфера спутника планеты, то формула (5.14) подходит
для определения гравитационного ускорения на поверхности планеты. Отличие
состоит в том, что вместо радиуса Rω орбиты спутника надо взять радиус Rb
экватора планеты. Поэтому формула (5.14) перепишется в виде:
т.е. получаем:
(5.15)
01.03.2013
17
Полученная
формула
(5.15) позволяет определить напряжѐнность
гравитационного поля (гравитационное ускорение) на поверхности планеты по
орбитальной скорости этой планеты. Проверяем формулу на примере расчѐта
гравитационного ускорения на поверхности планет солнечной системы. Расчѐты
представлены в Таблице 4.
Таблица 4*. Расчѐт гравитационного ускорения на поверхности планет
солнечной системы по известной орбитальной скорости планеты.
Радиус
Планета
Rb
планеты
[6] км
Коэффициент Орб.
Гравитацион Гравитацион
скорость
ное
ное
qm
планеты
[7]
ускорение g ускорение g
согласования
2
км/cек
форм. (5.15)
волн
[6] м/cек
Относительная
погрешность
%
2
м/cек
1
2
3
4
5
6
7
Меркурий
2439
0,041
48,8
3,7 9,94
168,61
Венера
6051
0,101
35
8,87 12,68
42,99
Земля
6378
0,106
29,8
9,8 9,69
1,11
Марс
3397
0,057
24,2
3,71 3,40
8,25
Юпитер
71398
1,190
13,6
24,86 22,60
9,11
Сатурн
60330
1,006
9,65
10,41 9,61
7,66
Уран
26220
0,874
6,78
8,44 8,25
2,26
Нептун
24760
1,238
5,42
11,2 11,20
0,01
Плутон
1178
0,079
4,75
0,63 0,73
15,5
* - расчѐты в таблице носят ориентировочный характер из-за приблизительных
значений величины ядра солнца и планет.
Результаты вычислений получились интересные. Для планет, у которых есть
спутники, точность определения величины гравитационного ускорения оказалась
сравнительно небольшая. Но та же самая формула показала большую погрешность
для планет без спутников. Спрашивается, какую роль играет наличие спутника при
определении гравитационного ускорения на поверхности планеты?
Ответ простой. Справочные данные о гравитационном ускорении на
поверхности планет определялись исходя из массы планеты. В свою очередь масса
планеты определяется по известной массе солнца из формулы закона всемирного
тяготения. Но поскольку величина погрешности определения массы солнца
сравнима по величине с массой планеты, то наличие спутника является хорошим
корректирующим элементом. В случае с меркурием и венерой такого
корректирующего элемента не было.
Но, в общем, полученные формулы (5.7) и (5.15), которые позволяют
– определить орбитальную скорость vω небесного тела по известной
орбитальной скорости центрального объекта системы и
– определить гравитационное ускорение g на поверхности небесного тела
по его орбитальной скорости
показали, что они вполне подходят для оценки этих параметров.
01.03.2013
18
Кроме того, благодаря этим формулам найдено объяснение явления вращения
поля гравитации на изосферах гравитирующих объектов. Выяснена роль колебаний
гравитационного поля в формировании изосфер и вращении поля гравитации вокруг
небесных тел. Уточнена взаимосвязь скоростей у небесных тел, связанных в одну
систему – один небесный подшипник.
Однако, полученные формулы – это не конечный результат. Они верны для
оценки определяемой величины. Более точные расчѐты, очевидно, должны
учитывать углы между плоскостями экваторов взаимодействующих систем, а также
углы наклона осей вращения небесных тел. Но это уже детали, главное, причина
явления вращения небесных тел выяснена – детали уточнятся по необходимости.
Приложение 1.
Вывод формулы зависимости орбитальной скорости небесного тела от
орбитальной скорости центрального объекта, вокруг которого оно вращается,
из формулы расчѐта шарикоподшипника
За основу взята формула (5.4):
n1  dm dm D D 
n  


2  D D dm dm 
(п1.1)
Заменяем диаметр на более привычный для астрономии радиус-вектор или
радиус орбиты небесного тела. Получаем:
n 
n1  rm rm R R 



2  R R rm rm 
(п1.2)
где Rω – радиус тела качения, rm=(Rω+r) – радиус окружности осей объектов
качения или радиус сепаратора, где r – радиус внутреннего кольца.
Формулу (п1.2) можно преобразовать следующим образом:
R R  rm rm  R3 
n  rm rm
2 


1  3 
n1  R R
rm 
rm rm  R R 
тогда с учѐтом, что n=1/T, получаем:
rm rm  R3 
T1
2 
1  3 
T R R 
rm 
что равнозначно
01.03.2013
19
RT
2  1
rmT
rm  R3 
1  3 
rm 
R 
Умножаем в левой части числитель и знаменатель на 2π, и получаем:
2 R
T
2
 1 
T
2 rm
rm  R3 
1  3 
rm 
R 
и с учѐтом того, что 2πr/T=v, получаем:
rm
v

vm 2 R
 R3 
1  3 
rm 

(п1.3)
откуда
v
v  m
2
rm  R3 
1  3 
rm 
R 
(п1.4)
Полученная формула (п1.4) – это преобразованная формула (п1.1). В
применении к небесной механике и она показывает зависимость скорости вращения
небесного тела качения от скорости вращения сепаратора небесного подшипника
при передаче мощности от внутреннего кольца.
Если воспользоваться диаграммами рис.п.1, то полученная в формуле (п1.4)
скорость vω – это скорость vA, которую небесное тело качения приобретает в точке
A.
орбита планеты
(экватор солнца)
ядро центра
галактики
контуры
сфер
центра
галактики
B
vB
vС
Rω
А
G
v1
v∑
vА
vA и vC скорости
φ
С
О
вращения гравитации от
поперечных волн
vB и vD скорости
D
vD
вращения гравитации от
продольных волн
r1
r
r2
Рис п.1. Объект качения, увлекаемый вращающимся полем гравитации
центра галактики – его продольными и поперечными волнами
Как видно из диаграмм рис.п.1 для небесных тел качения внешнее кольцо – это
экватор внешней изосферы гравитационного поля. Он также вращается и передаѐт
некоторую мощность на тело качения в точке C. Эта мощность сообщает телу
01.03.2013
20
качения скорость vC. Еѐ величина определяется по аналогии с предыдущей и имеет
вид (в скобках сумма т.к. речь идѐт о внешнем кольце):
rm  R3 
1  3 
rm 
R 
v
vC  m
2
(п1.5)
Полученные скорости vA и vC коллинеарные (исходя из схемы рис.п.1) поэтому
их общее воздействие просто суммируется. В результате получаем:
rm
vm rm  R3  vm rm  R3 
v1  vA  vC 
1


1


v



 m
2 R  rm3  2 R  rm3 
R
(п1.6)
Волны гравитации, которые распространяются на поверхности изосфер – это
поперечные волны. Но они не существуют без продольных волн гравитации [5]. Для
источника гравитации период Т колебания гравитационного поля один и тот же, как
для продольных, так и для поперечных волн. Отличие состоит лишь в длине волны.
Продольные волны имеют длину в π/2 раз меньшую, чем поперечные [5]. Поэтому
скорость продольных волн гравитации в π/2 раз меньше, чем поперечных. Т.е.
можно записать, что
vB 
2

vA
vD 
и
2

vC
(п1.7)
Полученные скорости между собой коллинеарные, поэтому их суммарный
вклад в скорость тела качения небесного подшипника с учѐтом формул (п.1.7)
составляет:
v 2  vB  vD 
2vm rm
 R
(п1.8)
Векторы суммарных скоростей vΣ1 и vΣ2 взаимно перпендикулярные. Поэтому
полная скорость v1 (рис.п.1), которую передаѐт вращающееся гравитационное поле
небесному телу качения, составит векторная сумма полученных скоростей.
Величина этой суммы определится как:
2
rm 4vm2 rm
rm
2 4
v v v v
 2   vm

R 
R
 2 R
2
1
2
1
2
2
2
m
откуда
v1 
vm

 4     Rr
2
m

(п1.9)
Как видно из диаграммы на рис.п.1 скорость v1 является нормальной. Чтобы
получить тангенциальную скорость вращения тела качения, которая для орбит
планет является орбитальной, следует ввести коэффициент 2π. Этот коэффициент
указывает на круговую орбиту и определяет совместную скорость vΣ вращения
поверхности тела качения. В итоге получаем:
01.03.2013
21
v  v1  2 
vm

 4     Rr
2
 2  2vm 4   2 
m

rm
R
т.е.
v  2vm 4   2 
rm
R
(п1.10)
Приложение 2.
Вывод формулы зависимости орбитальной скорости небесного тела от
орбитальной скорости центрального объекта, вокруг которого оно вращается,
из формул теории гравитации
На рис.п.2 показаны характеристические точки орбиты (экватора) небесного
тела – A, B, C, D и O – это узлы колебаний продольных и поперечных волн в
которых амплитуда их колебаний равна нулю.
орбита планеты
(экватор солнца)
ядро центра
галактики
контуры
изосфер
центра
галактики
B
vB
vС
Rω
А
G
v1
v∑
vА
vA и vC скорости
φ
С
О
вращения гравитации от
поперечных волн
vB и vD скорости
D
vD
вращения гравитации от
продольных волн
r1
r
r2
Рис п.2. Объект качения, увлекаемый вращающимся полем гравитации
центра галактики – его продольными и поперечными волнами
Точка O – это узел колебания одновременно обеих волн и центр потенциальной
ямы гравитационного поля, в которой размещается ось вращения небесного тела или
орбиты планеты. Остальные точки – узлы волн либо продольных либо поперечных.
Соответственно, в этих точках орбита планеты (экватор изосферы) вращается только
под действием одной волны гравитации, которая в этой точке не обнуляется. Таким
образом, волны гравитационного поле центра галактики поочерѐдно вовлекают во
вращение линию орбиты планеты четырьмя скоростями с разными величинами и
разными – взаимно перпендикулярными (или почти перпендикулярными)
направлениями.
01.03.2013
22
Поэтому вся линия орбиты небесного тела делится на четыре неравных части,
располагаясь в четырѐх квадрантах с центром в точке О, где находится барицентр
вращения системы. В каждом из этих квадрантов скорость вращения
гравитационного поля в области линии орбиты небесного тела определяется парой
взаимно перпендикулярных скоростей:
–
vA и vD
–
vD и vC
–
vC и v B
–
vB и v A .
Соответственно, в каждом из квадрантов скорость гравитационного поля на
линии экватора изосферы гравитации небесного тела определяется векторной
суммой вышеуказанных пар скоростей.
Для упрощения определения величины средней или орбитальной скорости v0
гравитационного поля данного небесного тела принимаем, что скорости vА и vС, а
также vB и vD попарно равны по величине, пренебрегая сравнительно небольшими
отличиями между ними. Тогда получаем следующую формулу определения
величины скорости:
v1  vA2  vB2
(п2.1)
Для источника гравитации период Т колебания гравитационного поля один и
тот же, как для продольных, так и для поперечных волн [5]. Отличие состоит лишь в
длине волны. Продольные волны имеют длину в π/2 раз меньшую, чем поперечные
[5]. Поэтому скорость продольных волн гравитации будет в π/2 раз меньше, чем
поперечных. Т.е. можно записать, что
vB 
2

vA
Тогда формулу (п2.1) можно записать, как зависимость скорости v1 от скорости
поперечной волны гравитации на сфере центра галактики (т.е. гравитации от
внешнего источника) в виде:
 2vA2  4vA2 vA 2
4 2
v1  v  v  v  2 vA 

 4

2

2
A
2
B
2
A
Но скорость v1 – это нормальная скорость или скорость вдоль радиус-вектора
(см. рис.п.2). Чтобы получить тангенциальную скорость вращения поля гравитации,
воздействующего на небесное тело, следует ввести коэффициент 2π. Тогда
тангенциальная скорость v вращения гравитационного поля на изосфере солнца
(орбите планеты) составит:
v  v1 * 2  v A
01.03.2013
2  2  4

 vA 2  2  4
(п2.2)
23
где vА – это скорость поперечных волн гравитационного поля центра галактики
или орбитальная скорость солнца, а v – это скорость вращения гравитационного
поля на изосфере солнца радиуса r.
Каждая из изосфер солнца имеет одно и то же количество П гравитации вне
зависимости от размера сферы [1]. Оно определяется формулой (5.1), которую
можно записать также через скорость vω вращения поля гравитации на сфере солнца
радиуса Rω:
(п.2.3)
Теперь возьмѐм другую изосферу солнца с радиусом R2 и скоростью v2
вращения поля гравитации, но заменим эту скорость на еѐ значение через
орбитальную скорость vА солнца формулы (п.2.2), получаем:
т.е.
(п.2.4)
Приравняем правые части уравнений формул (п.2.3) и (п.2.4) поскольку для
любой изосферы солнца количество П гравитации одно и то же, получаем:
(п.2.5)
Откуда находим скорость vω вращения поля гравитации на сфере радиуса Rω
вокруг солнца
откуда
(п.2.6)
Приложение 3.
Вывод третьего закона Кеплера из отношения орбитальных скоростей
планет солнечной системы.
Записываем орбитальные скорости vω1 и vω2 (5.7) для двух разных планет
солнечной системы через известную орбитальную скорость солнца:
(п3.1)
01.03.2013
24
(п3.2)
Их отношение принимает вид:
или
(п3.3)
Если учесть, что [8]
(п3.4)
то (п3.3) перепишется как:
или
или
(п3.5)
Что и требовалось доказать.
Список использованной литературы
1. Бабич И.П., Законы гравитации – поиски физического смысла. Часть 1,
http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/10300.html,
2. Жарков В.Н., Внутреннее строение Земли и планет, М. Нука, 1983г.
3. Бабич И.П., Законы гравитации – поиски физического смысла. Часть 2,
http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/10954.html,
4. Решетов Д.Н., Детали машин, М. Машиностроение, 1989г.
5. Бабич И.П. "Гравитационные волны в солнечной системе" Законы гравитации –
поиски физического смысла. Часть 3,
http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/11779.html
6. Кононович Э.В., Мороз В.И., Курс общей астрономии. М. изд-во Едиториал УРСС,
2004г.
7. Кошкин Н.И., Ширкевич М.Г., Справочник по элементарной физике, М. Наука, 1988г.
8. Трофимова Т.И., Курс физики, М., Высшая школа, 1985г.
01.03.2013
25