Вариант 27 Часть № 1 «Основы механики 1. Тело движется оси

Вариант 27
Часть № 1 «Основы
Основы механики
механики. Механические колебания и волны»
волны
1. Тело движется прямолинейно вдоль
оси OX. На графике показана
зависимость координаты тела х от
времени t. Чему равна средняя
скорость движения тела на всем пути,
пройденном за 2 с.
X, м
4
2
0
1
2
t, с
2. Тело массой 1 кг брошено под углом к углом к горизонту
горизонту. За время
полета его импульс изменился на p = 10 кг·м/с.
кг
Определить
наибольшую высоту подъема тела.
3. Автомобиль массой m = 2·103 кг движется со скоростью υ = 90 км/ч. В
момент времени t = 0 c на него начинает действовать тормозящая сила
F, которая нарастает по линейному закону. Через какое время
автомобиль остановится
остановится?
4. Нормальная составляющая ускорения частицы, движущейся по
окружности радиусом R = 3,2 м, изменяется с течением времени по
закону an = At 2 , где A = 2,5 м/с2. Найти: а) путь
путь, пройденный частицей
за t = 5 с с момента начала движения; б)
б тангенциальную
составляющую и полное ускорение в конце этого участка пути.
5. На барабан радиусом R = 0,5 м намотан шнур, к концу которого
привязан груз массой m = 10 кг. Найти момент
мент инерции I барабана,
если известно, что груз опускается с ускорением а = 2,04 м/с2.
6. Пуля массой m = 15 г, летящая горизонтально, попадает в ящик с
песком, подвешенный на тросе длиной l = 1 м и массой M = 1,5 кг, и
застревает в нем.
нем Трос после попадания пули отклонился от вертикали
на угол ϕ = 30 o . Определить скорость пули.
7. Платформа, имеющая форму однородного диска, может вращаться
около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек массой т1
= 60,0 кг. На какой угол φ повернется платформа, если человек пойдет
вдоль края платформы и, обойдя ее, вернется в исходную точку на
платформе? Масса т2 платформы равна 240 кг. Момент инерции J
человека рассчитывать как для материальной точки.
8. Груз массой m висит на двух пружинах,
жесткости которых равны k1 и k2.
Пружины соединены:
соединены а) последовательно;
б) параллельно (рис.). Каков период
колебаний системы?
системы
9. Амплитуда колебаний маятника длиной l = 0,5 м за время 10 с
уменьшилась в 0,5 раза. Определить логарифмический декремент
колебаний θ.
10.Гиря массой m = 20 г , подвешенная на спиральной пружине
жесткостью k = 50 Н м , совершает колебания в вязкой среде с
коэффициентом сопротивления r = 0, 2 кг с . На верхний конец
пружины действует вынуждающая сила, изменяющаяся по закону
F = 0,2cosωt Н . Определить: 1) частоту ν 0 собственных колебаний; 2)
резонансную частоту ν рез ; 3) резонансную амплитуду Арез ; 4)
статистическое отклонение.
11.Определить разность фаз ∆φ колебаний источника волн, находящегося
в упругой среде, и точки этой среды, отстоящей на х = 2 м от
источника. Частота v колебаний равна 5 Гц; волны распространяются
со скоростью cзв = 40 м/с.
Часть № 2 «Электростатика и постоянный ток»
1. Два шарика одинакового радиуса и массы подвешены в воздухе на
нитях так, что их поверхности соприкасаются. После того как каждому
шарику был сообщен заряд 0,4 мкКл , шарики разошлись на угол 60o .
Найдите массу шариков, если расстояние от точки подвеса до центра
шарика 0,2 м ?
2. Рассчитать электростатическое поле от двух бесконечно длинных,
равномерно заряженных, параллельных, тонких проводников,
расположенных в воздухе на расстоянии d = 6 м друг от друга, в точке
расположенной на расстоянии d от первого и 2d от второго проводника.
Проводники имеют одинаковые по величине, но противоположные по
знаку заряды, линейная плотность которых равна τ = 4·10-9 Кл/м.
3. В трех вершинах правильного шестиугольника со стороной 27 см находятся заряды 1 нКл, а в трех других — заряды 2 нКл. Найдите
потенциал в центре шестиугольника.
4. Воздушный конденсатор с зарядом на обкладках q, площадью обкладок
S и расстоянием между ними d погружают в жидкость с
диэлектрической проницаемостью ε на ¼ его объема. Найти
напряжение на обкладках конденсатора после погружения.
5. Шар радиусом 10 см, заряженный до потенциала 2,7 кВ, соединили
длинным тонким проводником с незаряженным шаром радиусом 5 см.
Какое количество теплоты выделилось при этом в соединительном
проводнике, если его сопротивление 10 Ом?
6. К источнику тока с ЭДС ε = 4 В и внутренним: сопротивлением
r = 1 Ом подключены два резистора R1 = R2 = 2 Ом. Определите
разность потенциалов ∆φ на зажимах источника тока, если резисторы
соединены параллельно.
7. Чему равна сила тока через резистор R1 на
рисунке, если замкнуть накоротко резистор
R5, так, что его сопротивление станет равным
нулю? Значения параметров на схеме:
сопротивления
R1 = 8 Ом,
R2 = 15 Ом,
R3 = 10 Ом, R4 = 12 Ом, R5 = 18 Ом, ЭДС
источников тока ε1 = 12 В, ε2 = 6 В, ε3 = 12 В,
внутренние
сопротивления
источников
одинаковы и равны r = 1 Ом.
ε1 , r
R1
ε3 , r
R2
R3
ε2 , r
R4
R5
8. К концам свинцовой проволоки длиной 1 м приложена разность
потенциалов 10 В. Какое время пройдете от начала пропускания тока
до момента, когда свинец начнет плавиться? Начальная температура
свинца 200С.
Часть № 3 «Электродинамика»
1. Ток в 20 А идет по длинному прямому проводнику, согнутому под
прямым углом. Найти напряженность магнитного поля в точке,
лежащей на биссектрисе этого угла и отстоящей от вершины угла на
расстоянии 10 см.
2. По кольцу диаметром 10 см из свинцовой проволоки площадью
сечения 0.7 мм2 идет ток силой 7 А, при этом температура проволоки
повышается. Прочность свинца на разрыв при этой температуре равна
2 Н/мм2. Разорвется ли такое кольцо, если поместить его в магнитное
поле с индукцией 1 Тл, перпендикулярное плоскости кольца?
3. Принимая, что электрон в атоме водорода движется по круговой
орбите, определить отношение магнитного момента pm эквивалентного
кругового тока к моменту импульса L орбитального движения
электрона.
4. Протон и электрон, двигаясь с одинаковой скоростью, влетают в
однородное магнитное поле, перпендикулярное к скорости. Во сколько
раз радиус кривизны R1 траектории протона больше радиуса кривизны
R2 траектории электрона?
5. Круглая рамка вращается в однородном магнитном поле вокруг оси,
проходящей через ее диаметр и перпендикулярной вектору индукции.
Найдите максимальную величину ЭДС индукции, возникающей в
рамке, если ее площадь 0,2 м2, угловая скорость вращения 50 рад/с, а
индукция магнитного поля 0,1 Тл.
6. Чему равна плотность энергии магнитного поля длинного
прямолинейного проводника круглого сечения радиусом r = 2 мм с
током I = 20 А: 1) вблизи поверхности провода; 2) на расстоянии 1 м от
него?