34 ÀÍT$ 2002/¹4 Ô È Ç È × Å ÑÊÊÂ È É ÔÀÊÓËÜÒÀÒÈ Êàê óçðåòü ñâîé çàòûëîê âäàëè À.ÑÒÀÑÅÍÊÎ ãäå c (R + Dr ) è n ( R + Dr ) = n ( R) + Dn ñêîðîñòü âîëíû è êîýôôèöèåíò ïðåëîìëåíèÿ íà âûñîòå Dr . Ïîñêîëüêó AA¢ = Rϕ , BB¢ = (R + Dr ) ϕ , èç âûðàæåíèÿ (1) ïîëó÷èì ...Âèäèøü, ñ êàêîé áûñòðîòîé âîñõîäÿùåå ñîëíöå âíåçàïíî Âñå îáëåêàåò êðóãîì ïîòîêàìè ÿðêîãî ñâåòà!.. Íî è òîò æàð, ÷òî èäåò îò ñîëíöà, è ñâåò åãî ÿñíûé Íå â ïóñòîòå ñîâåðøàþò ñâîé ïóòü; è äâèãàòüñÿ òèøå Ñâåò ïðèíóæäåí, ïîêà îí ðàññåêàåò âîçäóøíûå âîëíû... Ëóêðåöèé Î ×ÅÍÜ ËÅÃÊÎ ÍÀÁËÞÄÀÒÜ «ÏÐÅËÎÌËÅÍÈÅ» ×ÀÉ- íîé ëîæêè â ñòàêàíå âîäû. Åùå äðåâíèå ãðåêè ïûòàëèñü ïîëó÷èòü êîëè÷åñòâåííîå âûðàæåíèå çàêîíà ïðåëîìëåíèÿ.  ñëó÷àå ïðîçðà÷íûõ æèäêîñòåé ýòî ÿâëåíèå íàáëþäàåòñÿ ëåãêî, ïîñêîëüêó êîýôôèöèåíò ïðåëîìëåíèÿ n äëÿ íèõ çíà÷èòåëåí íàïðèìåð, ñêîðîñòü ñâåòà câ â âîäå â 4/3 ðàçà ìåíüøå, ÷åì ñêîðîñòü ñâåòà c â âàêóóìå: n = ñ ñâ = 4 3 .  ãàçàõ ýòîò êîýôôèöèåíò çíà÷èòåëüíî áëèæå ê åäèíèöå òàê, â âîçäóõå îí îòëè÷àåòñÿ îò åäèíèöû ãäå-òî â ÷åòâåðòîì çíàêå. Íî è ýòî îòëè÷èå âïîëíå îùóòèìî: çà ñ÷åò èñêðèâëåíèÿ ñîëíå÷íûõ ëó÷åé â àòìîñôåðå ìû âèäèì Ñîëíöå ðàíüøå åãî «ãåîìåòðè÷åñêîãî» âîñõîäà è ïîçäíåå çàõîäà (ñì. ðèñóíîê). Òàêèì îáðàçîì â ñóòêè íàáèðàåòñÿ äîïîëíèòåëüíî íåñêîëüêî «ëèøíèõ» ìèíóò ñâåòîâîãî äíÿ, à çà ãîä íåñêîëüêî ñóòîê, ÷òî íåìàëîâàæíî äëÿ êîëõîçíûõ ïîëåé è ëè÷íûõ îãîðîäîâ. Ýòî ÿâëåíèå íàçûâàåòñÿ àòìîñôåðíîé ðåôðàêöèåé. Åå ïðè÷èíà ïîíÿòíà: àòìîñôåðà ñ ïðèáëèæåíèåì ê Çåìëå ñòàíîâèòñÿ âñå ïëîòíåå, à ëó÷è îòêëîíÿþòñÿ â ñòîðîíó ñëîåâ ñ áóëüøèì êîýôôèöèåíòîì ïðåëîìëåíèÿ. À íåëüçÿ ëè âîîáðàçèòü ïëàíåòó ñ òàêîé àòìîñôåðîé, â êîòîðîé ëó÷ èñêðèâëÿåòñÿ íàñòîëüêî ñèëüíî, ÷òî âîçâðàùàåòñÿ â èñõîäíóþ òî÷êó? Òîãäà, â ïðèíöèïå, ìîæíî áûëî áû óâèäåòü ñâîþ ñïèíó âäàëåêå (ñì. ðèñóíîê á; ëó÷ OBB¢O ). Ïðàâäà, î÷åíü âäàëåêå, íà ðàññòîÿíèè ïîðÿäêà 2πR , ãäå R ðàäèóñ ïëàíåòû. Òàêîå ÿâëåíèå óìåñòíî íàçâàòü ñâåðõðåôðàêöèåé. ∆PH a P â á Çåìëÿ B¢ ∆r A¢ ϕ B A R Âåíåðà ( R + Dr ) ϕ (n ( R) + Dn) = Rϕn ( R) . Ðàñêðûâàÿ ñêîáêè è ïðåíåáðåãàÿ ìàëîé âåëè÷èíîé âòîðîãî ïîðÿäêà ( DrDn = 1 ), ïîëó÷èì ïðîñòîå óðàâíåíèå 1 Dn = . (2) nDr R Çíà÷èò, îòíîñèòåëüíàÿ óáûëü êîýôôèöèåíòà ïðåëîìëåíèÿ, îòíåñåííàÿ ê ïðèðàùåíèþ âûñîòû, äîëæíà áûòü ðàâíîé êðèâèçíå ïîâåðõíîñòè ïëàíåòû (îáðàòíîìó çíà÷åíèþ åå ðàäèóñà). Íî êàê êîýôôèöèåíò ïðåëîìëåíèÿ ñâÿçàí ñî ñâîéñòâàìè àòìîñôåðû? Ðàçóìíî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî åãî îòëè÷èå îò åäèíèöû (ýòî çíà÷åíèå äëÿ âàêóóìà) ïðîïîðöèîíàëüíî êîíöåíòðàöèè N ìîëåêóë: n - 1 = αN , ãäå α íåêîòîðûé êîýôôèöèåíò. Ñëåäîâàòåëüíî, Dn αDN = » αDN (3) n n (òàê êàê ñàìî çíà÷åíèå n äëÿ ãàçîâ î÷åíü áëèçêî ê åäèíèöå). Ïîñêîëüêó ðàçìåðíîñòü êîíöåíòðàöèè ìîëåêóë [ N ] = ì-3 , êîýôôèöèåíò α äîëæåí èìåòü ðàçìåðíîñòü îáúåìà: [ α] = ì 3 . Îáúåìà ÷åãî? Íó êîíå÷íî æå, îí êàê-òî äîëæåí áûòü ñâÿçàí ñ îáúåìîì ìîëåêóë ãàçîâ, âõîäÿùèõ â ñîñòàâ àòìîñôåðû. Âîçüìåì Çåìëþ. Äëÿ âîçäóõà (èç ñîîòâåòñòâóþùèõ òàá-3 25 ëèö) αN » 3 × 10-4 , N = 2,7 × 10 ì ; çíà÷èò, α » 10-29 ì 3 . Äèàìåòð ìîëåêóëû àçîòà (îñíîâíîé êîìïîíåíò âîçäóõà) ðàâåí d » 3 × 10-10 ì , åå îáúåì ñîñòàâëÿåò - 3 4 æç d ÷ö 4 π × 27 × 10-30 3 ì » 4π × 10-30 ì3 : α . π çç ÷÷ = 3 è2 ø 3×8 Ñëåäîâàòåëüíî, ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî ïðîèçâåäåíèå αN åñòü ñóììàðíàÿ äîëÿ îáúåìà, çàíÿòîãî («âûòåñíåííîãî») ñàìèìè ìîëåêóëàìè. À ÷òî òâîðèòñÿ, íàïðèìåð, íà Âåíåðå? Òàì èìååòñÿ ãîðÿ÷àÿ ( T » 800 Ê) è ïëîòíàÿ ( p » 100 àòì) àòìîñôåðà óãëåêèñëîãî ãàçà (åãî ìîëÿðíàÿ ìàññà ðàâíà 44 × 10-3 êã ìîëü ). Êîíöåíòðàöèÿ ìîëåêóë ó ïîâåðõíîñòè ðàâíà N= θ R Ñîëíöå O Äëÿ òîãî ÷òîáû ôðîíò âîëíû À ïîñëå ïîâîðîòà ðàäèóñàâåêòîðà íà óãîë ϕ îñòàëñÿ ïåðïåíäèêóëÿðíûì ïîâåðõíîñòè ïëàíåòû ( A¢B¢ ), íóæíî, ÷òîáû ó÷àñòêè ëó÷åé AA¢ è BB¢ ïðîõîäèëèñü âîëíîé çà îäíî è òî æå âðåìÿ: BB¢ AA¢ , t= = c ( R + Dr ) c ( R) èëè (1) BB¢ × n ( R + Dr ) = AA¢ × n ( R) , p 100 × 105 = ì-3 : 1027 ì-3 kT 1,4 × 10-23 × 800 (çäåñü k ïîñòîÿííàÿ Áîëüöìàíà). Ðàäèóñ ìîëåêóë óãëåêèñëîãî ãàçà â 1,25 ðàçà áîëüøå, ÷åì ó àçîòà; çíà÷èò, îáúåì áîëüøå ïî÷òè â äâà ðàçà, è α » 2 × 10-29 ì 3 . Èòàê, ó ïîâåðõíîñòè Âåíåðû èìååì αN » 0,02 , ÷òî íà äâà ïîðÿäêà áîëüøå, ÷åì äëÿ àòìîñôåðû Çåìëè. Äàëåå, èç óñëîâèÿ ðàâíîâåñèÿ ñòîëáà ãàçà âûñîòîé Dr è ñå÷åíèåì S: DpS = NmgDrS è èç âûðàæåíèÿ äëÿ äàâëåíèÿ ãàçà: p = NkT ÔÈÇÈ×ÅÑÊÈÉ ìîæíî ïîëó÷èòü mg DN =N . (4) kT Dr Èç âûðàæåíèé (3) è (4) íàéäåì îêîí÷àòåëüíî mg Dn » αN . nDr kT Ïîäñòàâëÿÿ ñþäà çíà÷åíèÿ íóæíûõ âåëè÷èí äëÿ îáåèõ ïëàíåò, ïîëó÷èì ñëåäóþùóþ òàáëèöó (çäåñü mp = = 1,67 × 10-27 êã ìàññà ïðîòîíà): m /m p Τ, Κ g, ì/ñ2 R, ì 1/R, cì1 |∆n|/n∆r,ì1 Çåìëÿ 29 300 9,8 6,4 · 106 1,6 · 107 3,4 · 108  åíåðà 44 800 8,5 6,2 · 106 1,6 · 107 1,1 · 106 Èç ïîñëåäíåãî ñòîëáöà ñëåäóåò, ÷òî êðèâèçíà ëó÷à íà óðîâíå Çåìëè ìåíüøå, ÷åì êðèâèçíà ïîâåðõíîñòè ïëàíåòû, â òî âðåìÿ êàê â àòìîñôåðå Âåíåðû ëó÷ «êðèâåå» åå ïîâåðõíîñòè. Ýòî ÿâëåíèå è íàçûâàþò ñâåðõðåôðàêöèåé. Íàïîìíèì, ÷òî ïðè âû÷èñëåíèÿõ èñïîëüçîâàëîñü çíà÷åíèå êîíöåíòðàöèè ìîëåêóë ó ïîâåðõíîñòè ïëàíåòû. Ïîäíèìàÿñü âñå âûøå â ãîðû èëè íà àýðîñòàòå, ìîæíî íàéòè òàêóþ òî÷êó Î íàä ïîâåðõíîñòüþ Âåíåðû, ÷òî ëó÷, âûïóùåííûé ãîðèçîíòàëüíî, âîçâðàòèòñÿ ê íàì, îáîãíóâ ïëàíåòó. È îñóùåñòâèòñÿ ìå÷òà: ìû óâèäèì-òàêè ñâîé çàòûëîê äàëåêî âïåðåäè. Åñëè, êîíå÷íî, ïðåíåáðå÷ü ïîãëîùåíèåì ñâåòà â àòìîñôåðå. Ðåôðàêöèÿ èìååò ìåñòî è â àòìîñôåðå Ñîëíöà (ôîòîñôåðå). Êàçàëîñü áû, êàêîå íàì äåëî äî òîé ðåôðàêöèè? À âîò è åñòü äåëî. Ó÷åíûå êàê-òî ðåøèëè ïîíàáëþäàòü, êàê ñâåò çâåçäû, çàõîäÿùåé çà äèñê Ñîëíöà, îòêëîíÿåòñÿ â ïîëå òÿãîòåíèÿ. Âåäü êàæäûé ôîòîí îáëàäàåò ìàññîé hν c2 (h ïîñòîÿííàÿ Ïëàíêà, ν ÷àñòîòà); ñëåäîâàòåëüíî, ïðîëåòàÿ ó ïîâåðõíîñòè ãðàâèòèðóþùåãî òåëà, îí äîëæåí èñïûòûâàòü îòêëîíåíèå â ñòîðîíó åãî öåíòðà. Îöåíèì ïðåæäå âñåãî ïîðÿäîê âåëè÷èíû ýòîãî óãëà îòêëîíåíèÿ θ . Î÷åâèäíî, ÷òî íàèáîëüøàÿ ñèëà, äåéñòâóþùàÿ íà ôîòîí, áóäåò íà ñàìîì êðàþ ñîëíå÷íîãî äèñêà: Fmax æ hν ö M = -G ççç 2 ÷÷÷ 2/ , è c ø R/ ãäå G ãðàâèòàöèîííàÿ ïîñòîÿííàÿ, / àñòðîíîìè÷åñêèé çíàê Ñîëíöà. Î÷åâèäíî òàêæå, ÷òî íàèáîëåå ñóùåñòâåííîå îòêëîíåíèå ôîòîí áóäåò èñïûòûâàòü íå âäàëåêå, à ãäå-òî â ïðåäåëàõ ðàññòîÿíèé, ñðàâíèìûõ ñ ðàçìåðàìè ñàìîãî Ñîëíöà, è çà âðåìÿ Dt : 2 R/ c . Òàêèì îáðàçîì, ðàäèàëüíîå èçìåíåíèå èìïóëüñà ôîòîíà áóäåò ðàâíî DPr = Fmax Dt . Çíà÷èò, èñêîìûé óãîë (à îí çàâåäîìî ìàë) áóäåò ïîðÿäêà (ñì. ðèñóíîê â) F Dt DPr 2M θ: : -G 2 / . = max P hν c c R/ Èíòåðåñíî, ÷òî îí îäèíàêîâ äëÿ ôîòîíîâ ëþáîé ÷àñòîòû. Ïîäñòàâëÿÿ ÷èñëåííûå çíà÷åíèÿ ( M/ = 2 × 1030 êã , R/ = 0,7 × 10 9 ì ) , íàéäåì θ : 2 × 2 × 1030 êã × 6,67 × 1011 ì3 êã× ñ2 (3 × 108 2 ì ñ) × 0,7 × 109 ì = = 4,2 × 10-6 ðàä = 0,87¢¢ (ìåíüøå îäíîé óãëîâîé ñåêóíäû). Çíà÷åíèå, ïðåäñêàçûâàå- 35 ÔÀÊÓËÜÒÀÒÈ ìîå îáùåé òåîðèåé îòíîñèòåëüíîñòè (ÎÒÎ), âäâîå áîëüøå: θÎÒÎ = 1,7¢¢ (ýòî îáúÿñíÿåòñÿ èñêðèâëåíèåì ïðîñòðàíñòâà îêîëî ãðàâèòèðóþùåãî òåëà ÷òî íå ó÷èòûâàåò íüþòîíîâñêàÿ òåîðèÿ òÿãîòåíèÿ). Êîíå÷íî, èçìåðåíèå ýòîãî óãëà ïðèíöèïèàëüíî âàæíî äëÿ ïðîâåðêè òåîðèè. Íî äåëî â òîì, ÷òî íåîäíîðîäíîñòü àòìîñôåðû Ñîëíöà ìîæåò êàê-òî ìàñêèðîâàòü èññëåäóåìûé ýôôåêò. Ðàññìîòðèì ïîýòîìó è ðåôðàêöèþ ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû â ïëàçìå ôîòîñôåðû. r ßñíî, ÷òî ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû E ñòðåìèòñÿ ñìåñòèòü ïîëîæèòåëüíûå çàðÿäû âäîëü ñâîåãî íàïðàâëåíèÿ, îòðèöàòåëüíûå çàðÿäû (ýëåêòðîíû) â ïðîòèâîïîëîæíîì íàïðàâëåíèè. Íî ïåðâûå ãîðàçäî ìàññèâíåå âòîðûõ (äàæå ñàìûé ëåãêèé èç èîíîâ ïðîòîí ïî÷òè â 2000 ðàç «òÿæåëåå» ýëåêòðîíà), òàê ÷òî ñìåùåíèåì èîíîâ ìîæíî ïðåíåáðå÷ü. Ñèëà æå, äåéñòâóþùàÿ íà ýëåêòðîí, ðàâíà -eE (t) . Ïóñòü ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå â âîëíå êîëåáëåòñÿ ñ ÷àñòîòîé ω , òàê ÷òî â ðàññìàòðèâàåìîé òî÷êå åãî ìîæíî çàïèñàòü, íàïðèìåð, â âèäå E (t) = Em sin ωt , ãäå Em àìïëèòóäà. Ýòî ïîëå ñòðåìèòñÿ ìíîãî ðàç â ñåêóíäó ( ν = ω (2π) ) «òàñêàòü» ýëåêòðîíû ââåðõ-âíèç. Íî êàæäûé èç íèõ îáëàäàåò ìàññîé me , êîòîðàÿ åñòü ìåðà èíåðòíîñòè, ò.å. íåæåëàíèÿ ñìåùàòüñÿ èç ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ. Åñëè â åäèíèöå îáúåìà íàõîäèòñÿ Ne ýëåêòðîíîâ, èõ ìàññîâàÿ ïëîòíîñòü ðàâíà me Ne . Ïîíÿòíî, ÷òî âñå ïåðå÷èñëåííûå ôàêòîðû êàê-òî äîëæíû âîéòè â îêîí÷àòåëüíîå âûðàæåíèå äëÿ ñêîðîñòè ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû â ïëàçìå cï . Îñòàâëÿÿ â ñòîðîíå ñòðîãèé âûâîä (â íåãî âõîäÿò åùå ðàññóæäåíèÿ î ðàçëè÷èè ôàçîâîé è ãðóïïîâîé ñêîðîñòåé âîëíû), ïðèâåäåì îêîí÷àòåëüíûé ðåçóëüòàò: cï = c 1 - ω*2 , ω2 ãäå â âûðàæåíèå äëÿ ω* (ïëàçìåííîé ÷àñòîòû) âîøëè ïåðå÷èñëåííûå âûøå ïàðàìåòðû: ω*2 = Ne e2 ε0me (5) (ìíîæèòåëü ε0 ñâèäåòåëüñòâóåò îá èñïîëüçîâàíèè Ìåæäóíàðîäíîé ñèñòåìû åäèíèö). Çíà÷èò, êîýôôèöèåíò ïðåëîìëåíèÿ â ýòîì ñëó÷àå ðàâåí c 1 = > 1. (6) cï 1 - ω2* ω2 È çíà÷èò, ýëåêòðîìàãíèòíàÿ âîëíà, ïðîõîäÿ ó êðàÿ äèñêà Ñîëíöà, äîëæíà îòêëîíÿòüñÿ îò «ïðÿìîé ëèíèè». Òàêèì îáðàçîì, èñêîìûé ýôôåêò, äåéñòâèòåëüíî, ìîæåò áûòü çàìàñêèðîâàí àòìîñôåðíîé ðåôðàêöèåé. Íî ìîæíî ïîäîáðàòü òàêèå ÷àñòîòû ω , íà êîòîðûõ ðåôðàêöèÿ áûëà áû íåñóùåñòâåííîé.  ñàìîì äåëå, ïëàçìåííàÿ ÷àñòîòà çàâèñèò îò êîíöåíòðàöèè ýëåêòðîíîâ (5), à ïîñëåäíÿÿ îò âûñîòû íàä ïîâåðõíîñòüþ Ñîëíöà. Ñëåäîâàòåëüíî, Dn ìîæíî íàéòè îòíîñèòåëüíîå ïðèðàùåíèå (ïðîäèôôåDr ðåíöèðîâàâ (6) ïðè ôèêñèðîâàííîì çíà÷åíèè ω èëè ãðàôè÷åñêè) è ïîòðåáîâàòü, ÷òîáû ýòà âåëè÷èíà áûëà ìíîãî ìåíüøå, ÷åì êðèâèçíà 1 Re , òî÷íî òàê æå, êàê ýòî áûëî ñäåëàíî äëÿ Çåìëè è Âåíåðû. À îòñþäà è ìîæíî íàéòè äîïóñòèìûå çíà÷åíèÿ ω . Íî ýòó ðàáîòó ïðåäîñòàâèì ñäåëàòü ïåðåä ñíîì ñàìîìó ×èòàòåëþ. n=