8 класс 1. Во сколько раз различаются времена проезда одного и того же расстояния на катере туда и обратно по реке и по озеру? Скорость течения реки 3 км/ч, скорость катера относительно воды в обоих случаях равна 10 км/ч. У скільки разів різняться часи проїзду однієї й тієї ж відстані на катері туди й назад по річці і по озеру? Швидкість течії річки 3 км / год, швидкість катера щодо води в обох випадках дорівнює 10 км / год. V1 = 3 км/ч, V2 = 10 км/ч. Время движения по реке против течения t1 s . V2 V1 t2 s . V2 V1 Время движения по течению Время движения по реке туда и обратно 2 sV s s 2 22. V2 V1 V2 V1 V2 V1 Время движения катера туда и обратно по озеру 2s t3 . V2 Отношение времен 2sV V V2 t 100 100 2 22 2 2 2 2 1,1 , t 3 V2 V1 2s V2 V1 100 9 91 т.е., время проезда по реке в 1,1 раза больше, чем время проезда по озеру. t t1 t 2 2. Каким должно быть расстояние (зазор) на стыке между двумя соединенными вместе стальными рельсами длиной 20 м при температуре 0С, чтобы даже после повышения температуры до 50С рельсы не касались друг друга? При нагревании на 1С размеры стальных изделий увеличиваются на 0,0012%. Якою має бути відстань (зазор) на стику між двома з'єднаними разом сталевими рейками завдовжки 20 м при температурі 0С, щоб навіть після підвищення температури до 50С рейки не торкалися одна одної? Під час нагрівання на 1С розміри сталевих виробів збільшуються на 0,0012%. Длина стальных рельсов при нагревании увеличивается, поэтому при низкой температуре рельсы устанавливаются так, чтобы между ними был достаточно длинный зазор. Величину этого зазора рассчитаем по формуле L L0 1 T , где – коэффициент линейного расширения, для стали он равен 1,210–5 град–1, L0 – длина рельса при 0С, T - температура, на которую нагревается рельс. Тогда длина рельса при 50С равна L 20 1 1,2 10 5 50 20,012 м, Поэтому длина рельса увеличивается при нагреве на 1,2 см, следовательно, такой зазор должен оставаться между двумя рельсами при 0С. 3. Стальной шарик вмерз в кусок льда. Объем образовавшегося тела 50 см3, а масса 114 г. Найдите объем шарика. Плотность стали 7,8 г/см3, плотность льда 0,9 г/см3. Сталева кулька вмерзла в шматок льоду. Об’єм тіла, що утворилося, дорівнює 50 см3, а маса 114 г. Знайдіть об’єм кульки. Густина сталі 7,8 г/см3, густина льоду 0,9 г/см3. Суммарный объем тела равен V = Vл + Vc. Выразим объем льда Vл = V – Vc. Масса тела равна m = mл + mc = л Vл + с Vс = л V – л Vс + с Vс = л V + Vс (с – л) Vс (с – л) = л V – m, Тогда объем стального шарика равен m л V 114 0,9 50 Vc 10 см 3 . c л 7,8 0,9 4. В сообщающиеся сосуды налили ртуть, а поверх нее в один сосуд налили столб масла высотой hм = 36 см, а в другой - столб керосина высотой hк = 15 см. Определите разность уровней ртути в обоих сосудах, если плотности ртути, масла и керосина равны, соответственно, рт = 13,6103 кг/м3, м = 900 кг/м3, к = 800 кг/м3. У сполучені посудини налили ртуть, а поверх неї в одну посудину налили стовп олії висотою hм = 36 см, а в іншу - стовп гасу висотою hк = 15 см. Визначте різницю рівнів ртуті в обох посудинах, якщо щільності ртуті, масла і гасу дорівнюють, відповідно, рт = 13,6103 кг/м3, м = 900 кг/м3, к = 800 кг/м3. В качестве поверхности одного уровня выберем нижний уровень масла в левом сосуде. Тогда давление, создаваемое в левом сосуде столбом масла, должно уравновешиваться в правом сосуде суммарным давлением столба керосина и столба ртути высотой h: мghм = к ghк + рт gh, тогда разность уровней ртути равна h м hм k hk 900 36 800 15 1,5 сm. pm 13600 5. Зажженную свечу поставили на расстоянии 25 см от собирающей линзы с оптической силой 6 дптр. На стене наблюдается четкое обращенное изображение пламени свечи. Какое расстояние между свечой и стеной? Запалену свічку поставили на відстані 25 см від збиральної лінзи з оптичною силою 6 дптр. На стіні спостерігається чітке обернене зображення полум’я свічки. Яка відстань між свічкою та стінкою? Расстояние d от свечи до линзы, расстояние f от линзы до изображения и фокусное расстояние линзы F связаны формулой тонкой линзы 1 1 1 1 D, , F d f F откуда получим d 1 1 f D , . D d 1 f d Расстояние между свечой и ее изображением на стене равно d Dd2 6 0,252 ld f d 0,75 m . D d 1 D d 1 6 0,25 1