Небольшое тело массой 1,0 кг начинает соскальзывать с высоты 5,0 м по гладкому наклонному желобу, переходящему в «мертвую петлю» радиусом 1,0 м. Определить кинетическую энергию тела в момент прохождения телом верхней точки "мертвой петли". Сопротивлением воздуха и силами трения в системе пренебречь. На рисунке показаны два положения тела: в начале скольжения по желобу (первое) и в верхней точке «мертвой петли» (второе); также показан нулевой уровень потенциальной энергии. Полная механическая энергия тела определяется суммой потенциальной и кинетической энергии: в первом положении – , во втором положении – , где – потенциальная энергия тела в момент начала скольжения по желобу, 0 – кинетическая энергия тела в момент начала скольжения по желобу, – потенциальная энергия тела в верхней точке «мертвой петли», – кинетическая энергия тела в верхней точке «мертвой петли». Внешние силы на тело не действуют, сопротивление воздуха и силы трения в системе отсутствуют. Поэтому выполняется закон сохранения полной механической энергии: , или, в явном виде, – . Отсюда следует, что искомое значение кинетической энергии тела в верхней точке «мертвой петли» определяется равенством: , где – потенциальная энергия тела в момент начала скольжения по желобу, 2 – потенциальная энергия тела в верхней точке «мертвой петли», – масса тела, – модуль ускорения свободного падения, – высота тела над нулевым уровнем потенциальной энергии в момент начала скольжения по желобу, – радиус «мертвой петли». Таким образом, искомая кинетическая энергия тела – 2. Вычисление дает ее значение: 1,0 ∙ 10 ∙ 5,0 2 ∙ 1,0 30Дж.