2010 IV. ПЛАНЕТЫ Тема 7. Планета – X и её собственный спутник. Для определения собственных и орбитальных параметров планеты Х используем предельную модель полевого центра масс. Планета Х и её спутник – это последняя планетарная система образованная планетарной звездой. При этом планетарная звезда освобождается от остатков запасенной планетарной потенциальной энергии ΔEPSP , равная разности между полной потенциальной энергией звезды и энергией всех планет образованных ею: EPSP = ℕop ∙E = 2.808748042 ∙ 1051 эрг; ℕops PSo EP1 = 1.74470488 ∙ 1051 эрг; EP1 = 1.064043162 ∙ 1051 эрг; ΔEPSP = EPSP − Энергия последней планетарной системы: 6 EP7∗ = EP70 → энергия планеты Х EP = 1.13266548 ∙ 10 эрг; EP7∗ = EP70 + ΔEP7∗ ; → ΔEP7∗ → энергия спутника планеты Х 49 EP1 − 1 Потенциальная энергия ΔEPSP − есть энергия взрыва, которая высвобождается из планетарной звезды вместе с планетарной энергией ЕP7∗ . Взрыв предопределил образование экстремальной орбиты вращения планетарной энергии EP7∗ , из которой впоследствии сформировалась планетарная система – планета Х и её собственный спутник. Энергия планетарной звезды после взрыва: EPS 7∗ = EPSo − ℕop ℕop ∙ EPSo = EPSo ∙ 1 − ℕops ℕops = 4.188584785 ∙ 1052 эрг; 1. Определим энергию планеты Х - EP70 и орбитальные параметры планетарной звезды из предельной модели на базе трёх уравнений: - собственный и среднеорбитальный периоды вращения равны: TPS 7∗ = TPS 7∗ - полный орбитальный момент импульса планетарной звезды равен его собственному орбитальному моменту: μPS 7∗ = μorbPS 7∗ - собственный орбитальный момент импульса планетарной звезды находим из условия: 1 TPS 70 = 0; → период вращения планеты Х относительно планетарной звезды равен бесконечности; 1 TPS 70 1 3 1 𝔾 4 ∙ rnops C04 ∙ μ2orbPS 7 4 4 = 0; → 1 − ∙ = 0; → μ = ∙ E ∙ E orbPS 7 1 2 P70 PS 7∗ ; 𝔾EPS 7∗ EP70 EP70 ∙ rnops 4 2 βγ ∙ C0 βγ - 314 - 2010 IV. ПЛАНЕТЫ 3 4 μorbPS 7 = EP70 ∙ 2.618596266 ∙ 1015 эрг ∙ с; μorbPS 7 = μPS 7 = APS 7 1 − ℮2PS 7 APS 7 = rorbPS 7 APS 7 𝔾MS mPSo mPS 7∗ ; rorbPS 7 2 X PS37 ; → μPS 7 = 1 − ℮2PS 7 2 X PS37 3 2 основное орбитальное = X PS 7 ; → тождество планетарной звезды после образования планеты Х ∙ rorbPS 7 ∙ 𝔾MS mPSo mPS 7∗ ; Выразим средний орбитальный радиус планетарной звезды через её энергию: 16 rorbPS 7 = EPS 727 ∙ 6.466627087 ∙ 10−17 = 9.865636558 ∙ 1014 см ; ∗ 3 TPS 7 = 2π ∙ APS27 𝔾MS ∙ EPS 7∗ EPSo TPS 7 = 2π ∙ rorbPS 7 3 3 = 2π ∙ APS27 𝔾MS ∙ 1− ℕop собственный период вращения планетарной звезды ;→ вокруг Солнца ℕops среднеорбитальный период вращения планетарной звезды; 2∙ ;→ MPS 7 → момент энергии взрывной волны или взрыва 𝔾MS mPS 7∗ − MPS 7 планетарной звезды mPS 7∗ 11 MPS 7 = Ψ 1 βγ ∙ EPSP ∙ EP7∗ ∙ βγ ∙ ΔEPSP = βγ 80 1 βγ 9 βγ 16 3 ∙ EPSP ∙ EP7∗ ∙ ΔEPSP = β5γ ∙ EPSP ∙ EP7∗ 1 4 ∙ ΔEPSP MPS 7 = 1.285844428 ∙ 1028 ; 3 TPS 7 = TPS 7 ; → rorbPS 7 APS 7 3 2 = 1− 2π ∙ APS27 𝔾MS ℕop ∙ 1− = ℕops 2π ∙ rorbPS 7 3 2 MPS 7 𝔾MS ∙ 1 − 𝔾MS mPS 7∗ ℕop MPS 7 1− = 0.810766127 = X PS 7 = ℕops 𝔾MS mPS 7∗ ; ℮PS 7 = 0.521108851; → влияние взрыва на эксцентриситет орбиты планетарной звезды очевиден! APS 7 = rorbPS 7 2 X PS37 PPS 7 = 1.1346486 ∙ 1015 см; BPS 7 = APS 7 ∙ 1 − ℮2PS 7 = 9.684114889 ∙ 1014 см ; 2 BPS PPS 7 1 − ℮2PS 7 7 14 = = 8.265297395 ∙ 10 см; = = 0.837786527; 2 APS 7 rorbPS 7 X PS37 - 315 - 1 1 − ℮2PS 7 ∙ 1 − ℮2PS 7 ∙ 0.683814934 4 ; 2010 IV. ПЛАНЕТЫ μPS 7 = 1 − ℮2PS 7 2 X PS37 ∙ 1− 3 ℕop 4 ∙ mPSo ∙ rorbPS 7 ∙ 𝔾MS = EP70 ∙ 2.618596266 ∙ 1015 = 1.615028015 ∙ 1052 эрг ∙ с ℕops EP70 = 1.131050565 ∙ 1049 эрг; ΔEP7∗ = EP7∗ − EP70 = 1.614913 ∙ 1046 эрг; → у планеты Х есть свой спутник с энергией 𝛥EP7∗ ; 2. Определим радиус орбиты и орбитальные параметры планеты Х. Уравнение скорости и орбитальных моментов энергии планеты Х как спутника планетарной звезды, но самостоятельной планеты Солнца: 1 2πγ πγ αγ = π 1 5 ∙ σ 3 5 ∙ 2π ∙ α 10 α 5 3 ∙σ 8 4 8 5 ∙ rorb 70 = 2πα ∙ rorb 70 ; = 0.096244476; → αγ ∙ rorb 70 = rorb 70 ; rorb 70 πγ π 1 5 ∙ σ 3 10 α ∙ rorb 70 = rorb 70 ; коэффициент геометрии орбитального пространство − энергия планеты Х относительно земного наблюдателя полевой орбитальный радиус имеет максимальный rorb 70 радиус возможный для планетарной системы звезды: = ;→ rorb 70 αγ rorb 70 = ~ rnops αγ rorb 70 = αγ ∙ rorb 70 ; → орбитальный радиус собственный и относительно земного наблюдателя равны ; Также средняя скорость орбитального вращения и среднеорбитальный период вращения планеты Х совпадает с земным наблюдением. EP70 2 V70 C02 rorb 70 2π ∙ α 5 8 3 ∙ αγ 8 ∙ = 𝔾ES EP70 rorb 70 V70 αγ 𝔾ES ; rorb 70 = ;→ = 2∙ ; 4 2 αγ C0 rorb 70 C0 C0 ∙ rorb 70 V70 ∙r = C0 orb 70 βγ ∙ ES ∙ EP70 ∙ rorb 70 = C0 βγ α 2 3 rorb 70 = 4 1 ∙𝔾 2 3 3 ∙ 5 2π ∙ αγ 8 ∙α 3 8 3 3 8 ∙ βγ ∙ EP70 ∙ ES 5 5 2 ∙ EPS57 ∗ 8 ; 4 3 EP70 ∙ EPS37 ES ∗ = 3.984351861 ∙ 1014 см ; rorb 70 = 4.139823947 ∙ 1015 см ~ rnops ; αγ Среднеорбитальный период вращения планеты Х вокруг Солнца: 3 V70 𝔾MS 2πα ∙ rorb 70 2πα rorb2 70 земных = αγ ∙ ; V70 = ; → T70 = ∙ = 1.312053851 ∙ 1011 c = 4160.495469 лет rorb 70 T70 αγ 𝔾MS - 316 - 2010 IV. ПЛАНЕТЫ T70 собственный и среднеорбитальный периоды вращения планеты Х равны, т. к. у планеты Х 1 = T70 ; → нет собственного момента импульса относительно планетарной звезды: → =0 TPS 70 3 T70 = 1 𝔾MS ∙ 1 + 3 2 αγ ∙ βγ ∙ μorbPS 7 3 1 1 4 4 Ψo ∙ 𝔾 4 ∙ MS ∙ mP7 ∙ rorb 70 ∗ 3 2πα ∙ rorb2 70 αγ ∙ 𝔾MS 4 3 = 2πα ∙ A702 𝔾MS ∙ 1.020766358 X 70 = 0.094286488 = 2 Ψo = EP7∗ ∙ rorb 70 = 3 2πα ∙ A702 ; 2πα ∙ A702 = rorb 70 A70 𝔾MS ∙ 1.020766358 3 2 = ; где: → = 1.801537157 ∙ 1078 эрг ∙ см2 αγ = 0.094286488 = X 70 ; 1.020766358 1 − ℮270 ∙ 1 − ℮270 ∙ 0.683814934 1 4 ; ℮70 = 0.992194266 ; → → очень сильное влияние взрыва на эксцентриситет орбиты планеты Х ; A70 = rorb 70 2 X 703 = 1.92334876 ∙ 1015 см; rmin = A70 1 − ℮70 = 1.501314881 ∙ 1013 см; Перигелий орбиты планеты Х находится между афелием и перигелием орбиты Земли. А это значит, существует вероятность столкновения планеты Х с Землей – т.е. конец света для землян – Армагеддон. Каждые 4160 лет для Земли наступает судный день, дни надежды на дальнейшее существование, на продолжение рода человеческого. Даже если планета Х пройдёт вблизи Земли, последствия для землян могут быть непредсказуемо ужасающими. rmax = A70 1 + ℮70 = 3.831684371 ∙ 1015 см; → приближается к границе орбитального пространство − энергия Солнца B70 = A70 ∙ 1 − ℮270 = 2.398450493 ∙ 1014 см; P70 = L70 = 2πα ∙ A70 ∙ 1 − ℮270 ∙ 0.683814934 1 4 2 B70 = 2.990910897 ∙ 1013 см; A70 = 2.658805976 ∙ 1016 см; L70 = 1.454235644 ∙ 1015 см 2πα L70 км Vorb 70 = = 2.02644577 T70 с rorb 70 = 2 2π ∙ rorb 70 𝔾MS 3 2 α 3 rorb 70 = ∙ rorb 70 = 3.866830518 ∙ 1015 см 2πα ∙ rorb2 70 αγ = ;→ αγ ∙ 𝔾MS 2π ∙ rorb 70 км V70 = = 1.851754233 T70 с 3 = T70 Гравитационный момент энергии: α70 = 𝔾MS m7∗ ∙ 1.0207663582 = 1.764432024 ∙ 1054 эрг ∙ см ; полная энергия внешнего гравиполя взаимод.: полный орбитальный момент импульса: μ70 = Eo = α70 = 9.173749767 ∙ 1038 эрг ; A70 P70 ∙ α70 ∙ m7∗ = 8.209551013 ∙ 1047 эрг ∙ с ; Собственный радиус планеты Х определим из уравнения энергии: - 317 - 2010 IV. ПЛАНЕТЫ 4 ℕop − ℕops EP70 = EPSo 6 1 = EPSo rP70 = rS1∗ ∙ rPS 7∗ 4 5 rS1∗ 1 ∙ αγ 5 rP70 rPS 7∗ EP ∙ ℕop − ℕops ℕop ℕops − EPSo 5 2πα ∙ rP70 ∙ 1 2πγ 5 ∙ 2π ∙ α 5 8 ∙σ 4 3 8 5 = ∙ rS1∗ 2 6 EP ∙ 1 rP70 1 5 αγ 4 ∙ rPS57 ∗ EPS 7∗ = EPSo EP70 ∙ 2 ; 1 ∙ rS15 ∗ 1− ℕop ℕops ; rPS 7∗ = ; 6 1 EP rPS 7∗ = rPSo rPSo 1− ℕop ℕops 2 ℕop ∙ 1− ℕops = 1.026167861 ∙ 1010 см rP70 = 9.722162281 ∙ 108 см = 9722.162281 км; 3. Собственные и орбитальные параметры спутника планеты Х. ℕop − ℕops ΔEP7∗ = EPSo 6 EP ∙ 1 αγ Δr7∗ ∙ α rS1∗ 5 2 ∙ αγ 11 2 αγ 3 6 ∙α 1 ∙α 11 3 ∙ Δr7∗ rPS 7∗ ; 4 5 Δr7∗ = rS1∗ ∙ 1 5 rPS 7∗ rS1∗ α ∙ αγ 25 33 ∙ ΔEP7∗ ℕop EPSo ℕ − ops = 8.90652467 ∙ 107 см = 890.652467 км; 6 1 EP Составим систему уравнений орбитальных моментов импульса для планеты Х и его спутника, причём временные периоды и параметры орбитального вращения остаются постоянными до и после формирования планетарной системы: T70 = T70 = const ; μ70 = const ; μ70 ∙ ω = μorb ∙ ωorb + μΔE ∙ ωΔE μ70 C0 4 5 = μorb C0 4 5 + μ70 C0 2πα 2πα ; ω= ; ωorb = ; ωΔE = T70 T70 4 μ70 rX 5; = 1+ μorb rnops 4 5 5 2πγ 1 5 ∙ 2π ∙ α TΔE 5 8 ∙σ 3 4 8 5 ; 4 ; αγ ∙ rΔE μ2orb μ2orb rX μ70 C0 = Ψo ∙ ; μ C = α ∙ Ψ ∙ ; → μ = μ ∙ ; μ = μ ∙ ; ΔE 0 γ o 70 orb ΔE orb 2 2 rnops rnop m70 ∙ rnops Δm7∗ ∙ rnop rorb ΔE rorb ΔE 2 Ψo = EP70 ∙ rX2 = ΔEP7∗ ∙ rΔE ; rX + rΔE = rorb ΔE ; → rΔE = ; rX = ; ΔEP7∗ EP70 1 + ΔE 1+ EP70 P7∗ - 318 - 2010 IV. ПЛАНЕТЫ 4 rX 1+ r nops T70 = T70 ∙ αγ ∙ 4 rX ; так как: T70 = T70 ; то α2γ ∙ rΔE T 1 + T70 ∙ r ΔE nop 1 2πγ TΔE = 5 5 5 ∙ 2π ∙ α 5 8 ∙σ 3 4 8 5 3 TΔE ~ rorb2 ΔE ∙ 1.9821452 ∙ 10−10 ; → 5 1+ r nops 4 α2γ ∙ rΔE T 1 + T70 ∙ r ΔE nop = 1; 3 ∙ rorb ΔE ∙ rλorb ΔE 2πα ∙ αγ ∙ rorb2 ΔE ~ ΔEP7∗ βγ μ2orb ∙ 𝔾m ∙ 1 − ∙ 70 2 EP70 𝔾m70 Δm7∗ Δm7 ∙ rnop ∗ 1− 5 4 1− ; ΔEP7∗ EP70 ∙ 𝔾m70 период орбитального вращения спутника относительно планетарного наблюдателя Уравнение скорости и квадратов орбитальных моментов энергии спутника планеты Х: ΔEP7∗ VC2 C02 rΔE 2π ∙ α 5 = 𝔾EP70 ΔEP7∗ C04 2 ∙ rorb ΔE 6 11 α 11 γ 38 rorb ΔE = αγ α 500 2π ∙ α 693 693 ; rorb ΔE = rorb ΔE 4 3 7α 7 γ 4 1 𝔾 1 ∙ 1+ ΔEP7∗ EP70 1 3 ∙ 2 ΔEP7 ∗ ∙ ES 4 3 EP70 αγ VC = C0 C0 ∙ 1 + 5 3 VC 8 βγ ∙ ES 8 EP70 ∙ ΔEP7∗ ∙ ∙r = C0 orb ΔE 3 3 ;→ ΔEP7∗ EP70 1+ C0 βγ ∙ rorb ΔE ; rΔE = αγ 25 2π ∙ αγ 1∙ ΔEP7∗ EP70 33 8 33 α 4 𝔾EP70 1 4 1 rorb4 ΔE 5 ; 3 ∙ βγ ∙ ΔEPS8 ∙ ES 8 ; ∗ 3 = 9.981878229 ∙ 1010 см = 998187.8229 км ; 3 TΔE ~ rorb2 ΔE ∙ 1.9821452 ∙ 10−10 = 6251062.823c = 72.35026462 земных суток ; Средняя орбитальная скорость спутника относительно планетарного наблюдателя: VΔE = ωэф ∙ rorb ΔE = rorb ΔE rΔE = 1+ μorb = 2πα ∙ αγ rorb ΔE 2πα ∙ rorb ΔE см км ∙ = = 291951.1984 = 2.919511984 ; TΔE αγ TΔE с с ΔEP7∗ EP70 μ70 r 1+ r X nops 4 5 5 4 = 9.61843388 ∙ 1010 см ; rX = = 8.209404431 ∙ 1047 эрг ∙ с ; - 319 - rorb ΔE = 3.634443388 ∙ 109 см; E 1 + ΔEP70 P7∗ μ70 1.000017855 μorb = = 1.00000001~1 ; 2 T70 αγ ∙ rΔE 1.000017845 1+T ∙ r ΔE nop 2010 IV. ПЛАНЕТЫ Определим максимальную и минимальную скорости орбитального движения планеты Х из закона сохранения орбитального момента импульса: μ70 = m7∗ ∙ V ∙ r = 8.209551013 ∙ 1047 эрг ∙ с; → V ∙ r = μ70 = 6.428194379 ∙ 1019 ; m7 ∗ rmin = A70 1 − ℮70 = 1.501314881 ∙ 1013 см ; Vmax = 42.81709627 км ; с rmax = A70 1 + ℮70 = 3.831684371 ∙ 1015 см; Vmin = 0.1677641934 км ; с Экстремальные скорости в общем виде из системы двух уравнений: закон сохранения энергии и импульса: mVC2 − 2 ∙ α70 2 = − Eo → V = α ± α − E o ; r C μ μ2 m μ = m ∙ VC ∙ r - 320 - 2010 IV. ПЛАНЕТЫ - 321 - 2010 IV. ПЛАНЕТЫ - 322 -