Условия и решения

УТВЕРЖДАЮ
Заместитель председателя оргкомитета заключительного этапа
Республиканской олимпиады Заместитель Министра образования
____________________В.А. Будкевич
«__» ноября 2014 г.
Республиканская физическая
олимпиада 2015 год
(III этап)
Экспериментальный тур
Задача 1. Знаете ли Вы закон Ома?
Для измерения электрического напряжения и силы тока Вам необходимо
использовать электронный мультиметр. См. Инструкцию.
Задания.
Приборы и оборудование: батарейка 4,5 В,
кусок нихромовой проволоки (ее изображение на
всех схемах показано на рис. 1), мультиметр,
линейка 50 см, соединительные провода.
Подключайте батарейку только во время проведения измерений – иначе батарейка
разрядится, а Вы не сможете получить необходимые результаты!
Во всех измерениях длина участка проволоки, по которой протекает электрический
ток, должна быть не менее 5 см.
9 класс.
Часть 0. Знакомство с мультиметром.
1. Полный комплект состоит из двух заданий, на
выполнение каждого отводится два с половиной часа.
Сдавать работу следует после выполнения обоих
заданий. Задания могут быть не равноценными,
поэтому ознакомьтесь с условиями обеих задач.
2. Ознакомьтесь с перечнем оборудования – проверьте
его наличие и работоспособность. При отсутствии
оборудования
или
сомнении
в
его
работоспособности немедленно обращайтесь к
представителям оргкомитета.
3. При оформлении работы каждую задачу и каждую
ее часть начните с новой страницы. Первая половина
тетради предназначена для чистовика – вторая для
черновика.
4. Все графики рекомендуем строить на листе миллиметровой бумаги, выданном для
выполнения каждого задания. Обязательно пронумеруйте и подпишите все построенные
графики. Листы миллиметровой бумаги вложите в свою тетрадь.
5. Подписывать тетради, отдельные страницы и графики запрещается.
6. В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности,
калькулятор.
7. Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями),
обращайтесь к представителям Жюри.
Желаем успехов в выполнении данных заданий!
0.1 Подключите мультиметр (в режиме измерения напряжения) непосредственно к
выводам батарейки – запишите значение измеренного напряжения U 0 , которое можно
назвать напряжением холостого хода, так как в этом случае ток через батарейку
пренебрежимо мал.
Часть 1. Как напряжение зависит от длины проволоки.
1.1 Соберите электрическую цепь, изображенную на рис. 2,
проволока подключена на всю длину. Измерьте зависимость
напряжения на участке проволоки U1 ( x) от его длины.
Постройте график полученной зависимости.
1.2 Предложите простую формулу, описывающую
полученную зависимость, найдите численные значения
параметров этой формулы.
Часть 2. Как зависит сила тока от длины проволоки.
2.1 Соберите цепь, показанную на рис. 3.
Измерьте зависимость силы тока I 2 ( x ) в этой цепи от длины
подключенного участка проволоки x .
2. Покажите, что найденная зависимость может быть
описана формулой
a2
,
I2 
b2  x
2
(2)
где a 2 , b2 - постоянные величины. На основании экспериментальных данных определите
численные значения этих коэффициентов.
луча на экран. Получите формулу, определяющую координату x1 точки падения луча на
экран.
Часть 3. Как сила тока зависит от напряжения.
1.2 Измерения.
Расположите лазер так, чтобы его луч шел параллельно столу на небольшом
расстоянии от его поверхности и мог проходить через боковые стенки чашки Петри. Не
забудьте заполнить ее водой полностью. Чашку Петри расположите в центре угломерной
шкалы.
Будем считать, что чашка является тонкой линзой, плоскость которой проходит
через центр чашки. Экран расположите за линзой так, чтобы луч, прошедший через чашку
попадал на него (как показано на рисунке в Теоретической задаче). Проведите измерения
зависимости координаты x1 точки падения луча на экран от расстояния x .
3.1 Соберите цепь, показанную на рис.4, в которой
батарейка подключается к той же точки провода, что и
мультиметр. Измерьте зависимость напряжения от длины
x участка проволоки в этом случае.
Измерения проведите при тех же значениях длины x ,
которые Вы использовали при измерениях силы тока в
п.2.1.
3.2 Используя данные полученные в п. 2.1 и п. 3.1 постройте график зависимости
напряжения на участке проволоки x от силы тока через него.
3.3 Предложите простую формулу, описывающую полученную зависимость. Найдите
численные значения параметров этой формулы.
Задача 2. Преломление света.
Если луч света проходит через границу двух сред, то он
преломляется. Это явление вам знакомо, оно лежит в основе работы
линз. Однако закон преломления света не совсем прост. Если закон
отражения был известен уже древним грекам в 5 веке до н. э., то закон
отражения был открыт 2000 лет спустя. Этот устанавливает связь
между углом падения  и углом преломления  . Напоминаем, что в
оптике углы отсчитываются от перпендикуляра (нормали) к
поверхности в точке падения луча (см. рис.)
В данной работе вам необходимо исследовать количественно это явление, получить
приближенный закон преломления света, а также изучить условия, при которых круговой
цилиндр может считаться тонкой линзой.
Приборы и оборудование: Лазер с блоком питания, стеклянная чашка Петри, вода,
разграфленный лист бумаги (с угломерной шкалой), линейка, пластилин (для крепления),
молоко.
Часть 1. Прохождение света через «линзу».
1.1. Теоретическая задача.
Пусть луч света падает на тонкую линзу с
центром O с фокусным расстоянием F
параллельно его главной оптической оси на
расстоянии x от главной оптической оси. На
расстоянии L L  F  от линзы находится
экран,
плоскость
которого
параллельна
плоскости линзы. Постройте ход луча после
преломления в линзе, укажите точку падения
3
Расстояние L выберите самостоятельно. Не забудьте указать его в своей
работе. При измерениях следите, чтобы при смещении лазера направление его луча не
изменялось.
Постройте график полученной зависимости. Укажите диапазон значений
координаты x , при которых полученная вами в теоретической задаче формула является
справедливой. Найдите фокусное расстояние линзы в этом диапазоне.
Часть 2. Закон преломления света.
Добавьте в чашку Петри маленькую каплю воды, так
чтобы она слегка помутнела. В этом случае луч в чашке
станет видимым сверху.
Расположите чашку Петри и направляйте луч лазера
так, чтобы по угломерной шкале можно было измерять углы
COA   и COB   ( AB - видимый в чашке луч).
2.1 Укажите какой из углов, показанных на рисунке,
является углом падения  , а какой углом преломления  .
Запишите формулу, позволяющую по измеренным углам 
и  рассчитать угол преломления  .
2.2 Смещая луч лазера (но не меняя его направления),
измерьте зависимость угла преломления от угла падения
 ( ) . Постройте график полученной зависимости.
2.3 Укажите при каких углах падения  угол
преломления  оказывается прямо
пропорциональным углу падения  . Для этого диапазона найдите отношение
называется показателем преломления воды.
4

, которое

Решения задач
Задача 9-1
Часть 2. Как зависит сила тока от длины проволоки.
Результаты всех необходимых измерений сведены в Таблицу 1. Обозначения
соответствуют приведенным в условии задачи. Исходное напряжение холостого хода на
батарейке лежит в пределах 3,5-4.8 В
2.1 Соберите цепь, показанную на рис. 3.
График зависимости силы тока I 2 ( x) в этой цепи от длины
подключенного участка проволоки x показан на рис. 2 (от
участников не требуется)
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
I2 , А
0,26
0,52
0,76
1,02
1,26
1,51
1,76
2,01
2,24
2,50
1 / I 2 , А-1
0,92
0,79
0,71
0,65
0,59
0,54
0,50
0,47
0,44
0,41
U2, В
1,087
1,266
1,408
1,538
1,695
1,852
2,000
2,128
2,273
2,439
Рис. 2 Зависимость I2(x)
0,60
1,03
1,32
1,57
1,81
1,98
2,13
2,25
2,36
2,46
1,2
1,0
Сила тока I2, А
Таблица 1.
x , см U 1 В
Часть 1. Как напряжение зависит от длины проволоки.
1.1 График зависимости зависимость на участке проволоки
U1 ( x) от его длины l показан на рис. 1
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
0
10
20
30
40
50
60
Длина Х см
Рис. 1 Зависимость U1(x)
y = 0,050x + 0,014
3,0
Напряжение U1 В
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
0
10
20
30
40
50
60
2. Для проверки предложенной формулы следует построить зависимость величины,
1
обратной силе тока от длины участка x  . Ее график приведен на рис. 3
I2
Из вида приведенной функции следует, что обратная величина линейно зависит от длины
участка
b
a2
1
1
(1)
I2 


x 2 ,
b2  x
I 2 a2
a2
Построенный график подтверждает предложенную зависимость. Ее параметры могут быть
найдены из уравнения построенной прямой:
1
 0,030  a 2  33,3 А  см
a2
(2)
b2
 0,96  b2  0,96  a 2  32см
a2
Отметим, что параметр b2 имеет смысл внутреннего сопротивления источника и
подводящих к нему проводов, измеренный в сантиметрах.
Длина Х см
1.2 Вывод однозначный – напряжение прямо пропорционально длине проволоки
U  al , значение параметра a  0,050 В / см .
5
6
Если измерения силы тока и напряжения проведены при одинаковых значения длин, то
построение графика зависимости напряжения от силы тока не представляет труда (рис.5)
Рис. 3 Зависимость 1/I2(x)
y = 0,030x + 0,957
2,5
Рис. 4 Зависимость U3(I2)
y = -3,71x + 3,99
2,5
2,0
1,5
Напряжение U3, В
1/ I2, 1/А
2,0
1,0
0,5
0
10
20
30
40
50
60
1,5
1,0
0,5
Длина Х см
0,0
0,00
0,20
0,40
0,60
Часть 3. Как сила тока зависит от напряжения.
3.1 График зависимости напряжения от длины
x участка проволоки показан на рис. 4 (от участников не
требуется)
2,5
Напряжение U3, В
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
10
20
30
40
50
60
Длина Х см
7
1,00
Получена линейная убывающая зависимость, которая может быть описана формулой
U  U 0  Ir
В
Численные значения параметров U 0  3,7 В , r  4,0 .
А
Рис. 4 Зависимость U3(x)
0
0,80
Сила тока I2, А
8
(3)
Задача 9-2.
Часть 2. Закон преломления света.
Часть 1. Прохождение света через «линзу».
2.1 Очевидно, что углом падения является угол
  COA   , а углом преломления OAB .
Так как треугольник OAB является равнобедренным,
то угол преломления может быть рассчитан по формуле
1.2. Теоретическая задача.
На рисунке показан ход луча после
преломления в тонкой линзе. Из подобия
треугольников следует соотношение между
координатой точки падения луча и
координатой луча на экране
x
x
(1)
 1 
LF F
Из этого отношения следует искомая зависимость
LF
x1  
x
(2)
F
1.2 Измерения.
Результаты измерений зависимости координаты светового пятна на экране x1 от
координаты точки падения луча на «линзу» приведены в Таблице 1. На рис. 1 показан
график полученной зависимости. Измерения проведены при L  13,5 см .
Таблица 1.
Х, см
0
0,5
1
1,5
2
2,4
2,9
3,3
3,7
4,1
4,4
Х1, см
0
-0,3
-0,9
-1,4
-1,9
-2,5
-3,1
-3,7
-4,6
-5,7
-7,2
Х, см
0
-0,5
-1
-1,5
-2
-2,4
-2,9
-3,3
-3,7
-4,1
-4,4
Х1, см
0
0,4
0,8
1,3
1,6
2,3
2,9
3,7
4,6
5,6
7,2
Полученная зависимость не является линейной, как предсказывает формула (2).
Однако в диапазоне x  2см ее можно считать линейной. По графику находим
коэффициент наклона k  0,87 этой прямой. Из формулы (2) следует, что
LF
L
(3)
k 
 F
 7,2 см
F
k 1
9

180  (   )
2
(3)
2.2
Результаты измерений зависимости угла выхода луча
  COB от угла падения   COA представлены в
таблице 2, там же приведены значения рассчитанных по
формуле (3) углов преломления  . На рис. 2 показан график
зависимости угла преломления  от угла падения  .
Таблица 2.



0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
180
180
175
177
173
168
165
160
163
163
165
160
158
150
155
0
2,5
7,5
9
13,5
18,5
22,5
27,5
28,5
31
32,5
37,5
41
47,5
47,5
2.3 Видно. что прямо пропорциональная зависимость между указанными углами
наблюдается до углов меньших 30 . Рассчитанный в этом диапазоне (по углу наклона
графика) показатель преломления воды оказывается равным n  1,34 .
10