5.ФАЙЛ 5. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВТОРИЧНЫХ

1
5.ФАЙЛ 5. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВТОРИЧНЫХ
НЕЙТРОНОВ
5.1.ОБЩЕЕ ОПИСАНИЕ
Файл 5 содержит данные для энергетических распределений вторичных нейтронов,
представленных в виде распределений нормированных вероятностей. Он используется только
для нейтронных реакций и деления; реакции с другими частицами не рассматриваются. В файле
5 определяются данные для всех типов реакций, сопровождаемых испусканием вторичных
нейтронов, кроме тех, для которых энергетические распределения вторичных нейтронов
однозначно определяются данными файла 3 и/или 4. В файле 5 не проводятся данные для
упругого рассеяния (МТ=2), так как вторичные энергетические распределения могут быть
получены из угловых распределений файла 4. Не приводятся и данные для нейтронов, неупруго
рассеянных с возбуждением дискретных уровней, энергетические распределения которых
определяются данными файлов 3 и 4 (МТ=51, 52, …, 90).
Однако, в файле следует задать данные для МТ=91 (неупругое
рассеяние с
возбуждением континуума уровней), МТ=18 (деление), МТ=16 ( n,2n), МТ=17 (n,3n),
МТ=455 (запаздывающие нейтроны деления) и, конечно, для других неупругих процессов,
приводящих к образованию вторичных нейтронов. В файле 5 задается также энергетическое
распределение нейтронов спонтанного деления (в подбиблиотеке 4).
Файл 5 также может содержать энергетические распределения заряженных вторичных
частиц для континуальных реакций, порождающих лишь одну заряженную частицу (MT=649,
699 и т.д.). Распределение фотонов для таких реакций должно приводиться в Файле 15.
Использование Файла 6 предпочтительнее для описания энергетических распределений
заряженных частиц только в случаях, когда таких частиц несколько или энергетические и
угловые распределения сильно коррелируют. Тогда Файлы 5 и 15 не используются.
Каждая секция файла включает данные для определенного типа реакции (МТ). Секции
упорядочены по возрастанию номеров МТ. Энергетические распределения, p ( E → E ' ) ,
нормируются следующим образом:
(5.1)
где
'
- максимально возможная энергия вторичных нейтронов. Эта величина зависит от
E max
энергии налетающего нейтрона E и от аналитического представления p ( E → E ' ) . Энергия
вторичных нейтронов E ' всегда задается в лабораторной системе координат.
Дифференциальное сечение определяется формулой:
(5.2)
где σ(E) - сечение, заданное в файле 3 для того же типа реакции (номер МТ), m множественность нейтронов ( m =2 для реакции (n,2n) и т.п.).
Энергетические распределения p ( E → E ' ) могут состоять из суперпозиции парциальных
распределений, f k ( E → E ' ) , каждое парциальное распределение можно описать аналитически:
(5.3)
2
где для любой энергии падающего нейтрона E выполняется условие нормировки
Таким образом,
p k (E )
- вероятность того, что при энергии E описывается
распределением f k ( E → E ' ) . Парциальные распределения f k ( E → E ' )
представляются
различными аналитическими формулами. Каждая формула называется законом распределения и
имеет определенный идентифицирующий номер (номер LF). Допускаются законы
распределения, описываемые ниже.
ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВТОРИЧНЫХ НЕЙТРОНОВ ПО ЭНЕРГИИ
LF=1, произвольная таблично-заданная функция:
Задается набор значений начальной энергии E и таблица значений g ( E → E ' ) как функции
E’.
LF=5, обобщенный спектр испарения:
θ (E ) - задается таблицей как функция начальной энергии E;
g(x)- представлена другой таблицей как функция x , где x = E’/ θ (E ) .
LF=7, Простой спектр деления (спектр Максвелла)
I - константа нормировки:
θ - задается таблицей как функция энергии E;
U - константа, вводимая для определения верхнего предела конечной энергии нейтрона так, что
0≤E’≤(E-U)
3
LF =9, Спектр испарения
I - константа нормировки:
θ - задается таблицей как функция энергии E;
U - константа, вводимая для определения верхнего предела для конечной энергии нейтрона:
0≤E’≤(E-U)
LF=11, Спектр Уатта с энергетической зависимостью параметров
I - константа нормировки:
a и b зависят от энергии
U - константа, вводимая для определения верхнего предела для энергии конечного нейтрона,
0≤E’≤(E-U)
.
LF=12,
Энергозависимый спектр нейтронов деления (Мэланд и Никс)
где
4
EFL и EFH – константы, которые представляют среднюю кинетическую энергию на нуклон для
среднего легкого и среднего тяжелого осколков соответственно.
TM зависит от энергии налетающего нейтрона,
E1(x) –интегральная экспонента,
γ (a,x) – неполная гамма-функция.
Интеграл от 0 до ∞ равен 1. Значения интегралов для конечных областей интегрирования
приводится в Разделе 5.4.10.
В каждой секции определяется число используемых парциальных распределений. Для каждого
из них используется одна и та же энергетическая сетка. Парциальные распределения энергии
могут задаваться как одинаковыми, так и разными законами (характеризуемыми номером LF).
5.2. ФОРМАТЫ
Каждая секция файла 5 содержит данные для определенного типа реакции (номер МТ).
Секция начинается с записи HEAD и оканчивается записью SEND. Каждая подсекция включает
данные для одного парциального распределения. Структура подсекции зависит от значения LF
(закон распределения энергии).
Определяются следующие величины:
NK
число парциальных распределений энергии. Для каждого парциального распределения
будет выделяться подсекция.
U
константа, определяющая верхний предел для вторичных нейтронов, 0≤E’≤(E-U) (в
лабораторной системе координат).
эффективная температура ядра в эВ для описания распределения по вторичной энергии,
θ
если LF=5, 7 или 9.
LF
номер закона распределения по энергии для рассматриваемой подсекции (парциальное
распределение). Определение значений LF содержится в пункте 5.1.
pk(EN) доля сечения реакции, распределения вторичных нейтронов для которой описывается k-м
парциальным распределением при N-ом значении начальной энергии.
Замечание:
fk(E → E’) k-ое парциальное распределение. Его определение зависит от значения LF для k-й
подсекции.
NR
число интервалов интерполяции.
NP
a, b
число энергетических точек, в которых определено pk(E).
параметры, используемые в спектре Уатта (LF=11).
EFL,EFH константы, используемые для энергозависимого спектра деления (Мэдланд и Никс),
LF=12.
TM максимальная температура, TM(E), для энергозависимого спектра деления (Мадланд и
Никс) LF=12.
NE
число энергетических точек, в которых определяются распределения (NE ≤200).
NF
число точек по вторичной энергии в таблице ( NF ≤1000).
Структура секции имеет следующий вид:
5
< подсекция для k =1 >
< подсекция для k=2 >
----------------< подсекция для k = NK>
Структура подсекции определяется значением LF. Ниже представлены форматы для разных
значений LF.
LF=1, Произвольная таблично-заданная функция
Заметим, что сетка значений энергии E, на которой задаются вероятности pk(E), не обязательно
должна совпадать с сеткой, используемой при определении энергетических распределений.
Законы интерполяции между заданными значениями начальной энергии E и между заданными
значениями вторичной энергии E’ должна быть линейно-линейными.
LF=5, Спектр испарения общего вида
LF=7, Простой спектр деления (спектр Максвелла)
6
LF =9, Спектр испарения
LF=11, Спектр Уатта с энергетической зависимостью параметров
LF=12,
Энергозависимый спектр нейтронов деления (Мэдланд и Никс)
5.3. ПРАВИЛА
Для описания данных в подсекции (т.е. для задания одного парциального распределения)
может потребоваться до трех различных энергетических сеток. Во-первых, сетка значений
начальной энергии для задания pk(E); во-вторых – сетка значений начальной энергии, на
которой заданы вторичные распределения f k ( E → E ' ) и, наконец, сетка значений вторичной
f k ( E → E ' ) . Для первых двух сеток рекомендуется использовать линейноэнергии для
линейную интерполяцию или линейно-логарифмическую, а для последней - только линейнолинейную.
В тех случаях, когда в pk(E) имеют место разрывы (такая ситуация встречается довольно
часто), в сетке по начальной энергии должны быть заданы двойные точки. Энергетические сетки
должны обязательно включать значения пороговых энергий для всех реакций, описываемых
pk(E). Ниже порога значения pk(E) зануляются (если это допустимо).
Для реакции (n,2n) может быть задано два значения температуры ядра. Каждое значение
θ может быть представлено как функция начальной энергии. В этом случае p1 (E)=p2(E)=0.5.
Подобная процедура применима и для реакции (n,3n)
и для других подобных реакций.
Для ряда законов распределения (LF = 5, 7, 9 или 11) определяется константа U. Она
предназначена для определения величины верхнего предела в распределении по вторичной
энергии: 0≤E’≤E-U. Значение U зависит от того, как представлены данные для определенного
типа реакции. Выбор U для неупругого рассеяния:
Случай А. Полное сечение неупругого рассеяния рассматривается как рассеяние с
возбуждением континуума уровней. В этом случае U - энергетический порог для
возбуждения нижнего уровня остаточного ядра.
Случай В. При рассмотрении энергетического интервала три первых уровня описываются точно
(как в файле 3, МТ= 51, 52, 53 так и в файле 5), а остальные уровни неупругого
сечения включаются в непрерывный спектр. В этом случае U - энергетический
порог (известный или оцененный) для четвертого уровня остаточного ядра.
Если описываемая реакция – деление, то U должно быть большой отрицательной величиной ( U
~ -20x10-6 эВ до –30x10-6 эВ): в этом случае появятся нейтроны с энергией большей, чем
энергия падающего нейтрона.
На практике зачастую описывают неупругое сечение суммой сечений возбуждения
дискретных уровней вплоть до граничной энергии, выше которой расположение уровней
неизвестно. Выше этой энергии неупругое рассеяние трактуется как рассеяние с возбуждением
непрерывного спектра уровня. Это приводит к ошибочному энергетическому распределению
нейтронов при энергиях падающего нейтрона вблизи граничной энергии. Рекомендуется,
7
поэтому оценивать сечения возбуждения четырех-пяти первых уровней до энергии на
несколько МэВ более высокой, чем граничная энергия. В этом случае континуальный вклад в
сечение неупругого рассеяния ниже граничной энергии будет равен нулю и будет равен
полному сечению неупругого рассеяния лишь при энергиях, превышающих граничную на
несколько МэВ.
Рекомендуется описывать сечения возбуждения дискретных уровней в файле 3 (МТ=51,
52, … и т.д.). Угловые распределения нейтронов испускаемых при возбуждении этих уровней,
следует задавать в файле 4 (теми же номерами МТ). Распределения вторичных нейтронов для
этих нейтронов можно получить аналитически по данным файла 3 и 4. Такая процедура –
единственный способ получения энергетических распределений для этих нейтронов. В файле 5
приводятся необходимые данные лишь для МТ=91 (неупругое рассеяние с возбуждением
континуума уровней).
5.4. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ПРАВИЛА
5.4.1. Общие замечания
1. В файле 5 не задаются данные о спектрах неупругого рассеяния с возбуждением
дискретных уровней, определяемых в файле 3 под номерами МТ=51, 52, …, 90. Если же в файле
3 есть данные для МТ=91, то в файле 5 так же должна быть секция МТ=91. В файле 5 или 6
должны быть также секции для всех других реакций образования нейтронов. Энергетические
распределения континуума для испускаемых протонов и т.д. указываются под номерами
МТ=649, …, а для фотонов – в файле 6 или 15. При испускании разных частиц, следует
использовать MF=6 для сохранения энергетического баланса.
2. Нужно быть внимательным при выборе закона распределения (номер LF) для
представления данных. Следует использовать простейший закон, приемлемый для
представления данных.
3. Секция файла 5 должна охватывать такой же интервал начальной энергии, как и
секции файла 3 с тем же номером МТ. Сумма вероятностей для всех законов должна равняться
единице при всех значениях начальной энергии.
4. При энергии выше несколько МэВ могут быть существенны предравновесные
процессы. Это следует как из анализа измеренных спектров нейтронов и протонов, так и из
время-пролетных экспериментов со сферами. В этих случаях следует использовать либо
табличное представление спектра, либо вводить модельные «уровни» – с тем, чтобы
«подправить» или заменить простой спектр испарения.
5. Заметим, что спектры мгновенных нейтронов деления задаются в секции МТ=18, 19,
20, 21 и 38. Спектры запаздывающих нейтронов деления содержатся в секции МТ=455.
Энергетическое распределение мгновенных нейтронов спонтанного деления задаются в Файле 5
под MT=18, но в подбиблиотеке 4. Для определения числа мгновенных нейтронов спонтанного
деления используется используют ν p из Файла 1 (MT=456). Число запаздывающих нейтронов
определяется как ν d из Файла 1 (MT=455) и энергетического спектра запаздывающих
нейтронов из MT=455. Отметим, что для определения спектра нейтронов спонтанного деления
задания сечений в Файле 3 не требуется.
5.4.2. LF = 1 (Табличные распределения)
Табличные распределения используют только для представления сложных
энергетических спектров. Для точного представления данных используется минимально
необходимое число точек по начальной и конечной энергии. Интеграл по энергии вторичных
8
нейтронов для каждой начальной энергии должен равняться единице. Все схемы
интерполяции должны быть либо дважды линейными или линейно-логарифмическими
(INT =1, 2 или 3) для сохранения вероятностей при интерполяции. Все распределения по
конечной энергии должны начинаться и кончаться нулевыми значениями функции
распределения g(E→E’).
.
5.4.3. LF=7 (Спектр Максвелла)
Для определения температуры ядра как функции энергии используется дважды линейная
схема интерполяции.
5.4.4. LF=9 (Спектр испарения)
Для очень многих реакций используется спектр испарения. Нужно быть внимательным
при задании температуры ядра возле порога реакции. Слишком высокие температуры ядра
могут нарушить закон сохранения энергии.
5.4.5. LF=11 (Спектр Уатта)
Для задания энергетических зависимостей параметров a и b рекомендуется дважды
линейная схема интерполяции.
5.4.6. LF=12 (Спектр Мэндланда-Никса)
Для определения параметра TM как функции энергии налетающего нейтрона желательно
использовать дважды-логарифмическую схему интерполяции.
5.4.7. Выбор константы U
1. При использовании LF= 5, 7, 9 или 11 требуется задание константы U. Эта константа
используется для определения верхнего предела энергии вторичных нейтронов: Emax=En-U,
где En- энергия падающего нейтрона. U постоянно для всего энергетического интервала,
охватываемого подсекцией файла 5, и задается в лабораторной системе координат.
2. Константа U для реакций деления отрицательна. Обычно она задается равной -20
МэВ.
3. На практике U можно брать по абсолютной величине, равной Q для самого нижнего
уровня (известного или оцененного), который может быть возбужден при рассматриваемой
реакции в энергетическом интервале, охватываемом подсекцией. На самом деле U зависит от
начальной энергии: при фиксации U следует помнить, что она всегда больше, чем Q по
абсолютной величине и меньше, чем значение пороговой энергии реакции. При больших AWR,
когда Eth и │Q│ почти равны, можно использовать и то и другое, но рекомендуется все-таки
Q. При малых AWR использование │Q│ для U считается лучшей аппроксимацией.
4. Обычно имеет место следующие три случая в файлах данных. Правила получения U
для них следующие:
Случай А: Полное сечение реакции рассматривается как процесс с возбуждением
непрерывного спектра уровней U=-Q, где Q- значение Q для реакции.
Случай В: Реакция описывается возбуждением, скажем, трех уровней (в файле 3 даны
секции МТ=51, 52, 53) и непрерывной частью (МТ=91).Q4 - известно или
может быть оценено расчетным путем как величина Q для четвертого уровня.
Тогда U=-Q4 .
9
Случай C: Реакция описана возбуждением трех уровней (в Файле 3 MT=51, 52, 53) и
непрерывной частью, с порогом ниже порога MT=51. Если эта реакция,
например, - реакция развала на 3 тела, то U=-Q, где Q – это энергия этой
реакции.
Случай D: Реакция описывается возбуждением первых трех уровней (в файле 3 даны
секции МТ=52, 51, 53) для энергий нейтрона от порогов этих уровней до 20
МэВ, возбуждением следующих пяти уровней (в файле 3 даны секции МТ=54,
…, 58) от их порогов до 8 МэВ и непрерывной частью, которая начинается с 5
МэВ. В этом случае следует использовать две подсекции: одна – для
энергетического интервала от 5 до 8 МэВ; другая – для энергетического
интервала от 8 до 20 МэВ. В первой подсекции (5-8 МэВ) U=-Q9 , по второй
(8-20 МэВ) – U=-Q4.
5.4.8. Задание нескольких ядерных температур
Определенные реакции, например (n,2n), требуют для описания более, чем одной ядерной
температуры. θ (E ) следует определять для каждого вылетающего нейтрона; это может быть
обеспечено формированием более чем одной подсекции для данной реакции реакции. Для всех
подсекций значение U должно быть, одним и тем же: верхний энергетический предел
определяется энергетическим порогом, а не плотностями уровней в остаточных ядрах.
5.4.9.
Средняя энергия распределения
Средняя энергия вторичных нейтронов должна быть меньше, чем энергия реакции.
где Eavail – больше произведения ν E ' , где ν – множественность. Средняя энергия E ' должна
вычисляться из распределения для каждого значения E. Она вычисляется аналитически в
следующих трех случаях:
10
U – определено в 5.3. Для LF= 7, 9, 11 в Разделе 5.1 приведены аналитические выражения для I.
Для LF=12 в разделе 5.4.10 приведен метод получения интеграла от функции распределения.
5.4.10. Дополнительные правила для LF=12,
энерго-зависимый спектр деления (Мэдлан и Никс)
Интеграл в определенном интервале [a,b].
Получаем
11
Затем интеграл определяется одним из трех выражений в зависимости от того, где находятся a и
b.
Интервал I
12
Интервал II
Интервал III
Выражение для Интервала III хорошо бы использовать для расчета нормировочного интеграла
I при определенной постоянной U, если имеются основания для надежного определения
константы U.