ОГЛАВЛЕНИЕ

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие.........................................................................................................5
Часть I
Теория вероятностей
Глава 1
Элементы теории множеств и теории функций.......................................8
1.1. Основные операции над множествами........................................................8
1.2. Эквивалентные множества. Счетные и несчетные
множества. Мощность множеств............................................................... 11
1.3. Элементы комбинаторного анализа.......................................................... 13
1.4. Кольца и алгебра множеств. Аддитивные функции
множества .................................................................................................... 15
Глава 2
Вероятностное пространство....................................................................... 18
2.1. Пространство элементарных событий. Случайные события
и действия над ними...................................................................................18
2.2. Понятие вероятности и вероятностного пространства.
Классическое определение вероятности.................................................. 22
2.3. Геометрическая вероятность.......................................................................26
2.4. Теоремы сложения и умножения вероятностей ..................................... 29
2.5. Вероятность появления хотя бы одного события.....................................36
2.6. Повторение испытаний. Формула Бернулли...........................................38
2.7. Асимптотические формулы в биноминальной схеме.............................. 41
2.8. Формула полной вероятности. Формула Байеса..................................... 48
Глава 3
Дискретные случайные величины и их числовые
характеристики ............................................................................................... 54
3.1. Ряд, многоугольник и функция распределения
дискретных случайных величин.............................................................. 54
3.2. Операции над случайными величинами.................................................61
3.3. Основные числовые характеристики дискретных
случайных величин...................................................................................66
3.4. Коэффициент корреляции. Прямые регрессии.......................................73
3.5. Моменты, асимметрия и эксцесс дискретной
случайной величины..................................................................................75
Глава 4
Непрерывные случайные величины и их характеристики...............78
4.1. Абсолютно непрерывные случайные величины.
Функция и плотность распределения и их свойства..............................78
4.2. Основные числовые характеристики непрерывных
случайных величин.....................................................................................82
4.3. Равномерное распределение....................................................................... 84
4.4. Показательное распределение. Функция надежности
и показательный закон надежности.........................................................86
Глава 5
Нормальное распределение..........................................................................90
Глава 6
Двумерные непрерывные случайные величины
и их числовые характеристики................................................................... 94
Глава 7
Содержание вариантов расчетного задания
по теории вероятностей............................................................................... 104
Типовой вариант работы...................................................................................105
Варианты расчетного задания......................................................................... 110
Часть II
Математическая статистика
Глава 8
Выборочный метод.......................................................................................... 134
8.1. Генеральная и выборочная совокупности...............................................134
8.2. Статистическое распределение выборочной совокупности..................135
8.3. Графическое изображение выборочного распределения.
Полигон и гистограмма............................................................................ 139
8.4. Эмпирическая функция распределения................................................. 140
8.5. Генеральная и выборочная средние........................................................ 143
8.6. Генеральная и выборочная дисперсии.................................................... 146
Глава 9
Оценка параметров распределения ........................................................150
9.1. Несмещенность, эффективность, состоятельность оценки.
Точность оценки. Доверительная вероятность
и доверительный интервал...................................................................... 150
9.2. Точечная и интервальная оценки............................................................151
9.3. Определение оценки генеральной средней............................................151
9.4. Оценка генеральной доли......................................................................... 155
9.5. Вычисление необходимого объема выборки .......................................... 161
9.6. Вычисление выборочных характеристик
при типическом способе отбора ............................................................. 165
9.7. Вычисление выборочных характеристик
при серийном способе отбора .................................................................. 169
9-8. Оценка генеральной дисперсии ..............................................................172
9.9. Определение доверительного интервала
Для генеральной средней при малых выборках.................................. 174
Глава 10
Статистическая проверка гипотез............................................................178
10.1. Определение статистической гипотезы.
Статистические методы ее проверки.................................................... 178
10.2. Основные статистические критерии,
используемые при статистической проверке.......................................180
10.3. Сравнение дисперсий двух нормальных
генеральных совокупностей................................................................. 185
10.4. Сравнение предполагаемой генеральной дисперсии
с исправленной дисперсией..................................................................187
10.5. Сравнение средних двух нормально распределенных
генеральных совокупностей................................................................. 189
10.6. Сравнение средних нормальных генеральных средних
при малых выборках............................................................................. 193
10.7. Сравнение выборочной средней с предполагаемым
значением генеральной средней, если известна
дисперсия................................................................................................ 194
10.8. Сравнение выборочной средней с предполагаемым
значением генеральной средней, если неизвестна
дисперсия генеральной совокупности.................................................196
Глава 11
Закон распределения................................................................................... 201
11.1. Критерий согласия х2...............................................................................204
11.2. Критерий согласия Колмогорова........................................................... 208
11.3. Критерий согласия Романовского ......................................................... 214
Глава 12
Регрессионный анализ.................................................................................220
12.1. Корреляционная зависимость между случайными
величинами. Корреляционная таблица.
Выборочные функции регрессии......................................................... 220
12.2. Выборочные функции линейной регрессии. Выборочный
коэффициент корреляции. Прямые регрессии..................................223
12.3. Упрощенная схема вычисления параметров
линейной регрессии ..............................................................................225
12.4. Построение доверительного интервала для коэффициента
корреляции. Проверка гипотезы о значимости
выборочного коэффициента корреляции .......................................... 229
12.5. Нелинейная регрессия. Параболическая
и гиперболическая зависимости между зависимыми
случайными величинами. Корреляционные
отношения............................................................................................... 230
12.6. Множественная корреляция...................................................................237
Глава 13
Дисперсионный анализ............................................................................... 245
13.1. Общая, факторная и остаточная суммы и дисперсии.
Решение статистических задач методом
дисперсионного анализа....................................................................... 245
13.2. Число испытаний на различных уровнях неодинаково.....................249
Глава 14
Содержание вариантов расчетного задания
по математической статистике................................................................. 253
I Выборочный метод....................................................................................... 253
II Корреляционный анализ............................................................................ 254
III Дисперсионный анализ............................................................................... 255
IV Статистическая проверка гипотез..............................................................258
Приложения
Приложение 1.....................................................................................................262
Приложение 2.....................................................................................................265
Приложение 3.....................................................................................................268
Приложение 4.....................................................................................................271
Приложение 5.....................................................................................................272
Приложение 6.....................................................................................................273
Приложение 7.................................................................................................... 276
Приложение 8.....................................................................................................277
Приложение 9.....................................................................................................279
Приложение 10 .................................................................................................281
Ответы................................................................................................................ 285
Список литературы........................................................................................315