С. А. Лавренченко http://lawrencenko.ru Упражнения. Часть 12. Математическое ожидание и дисперсия 12.1. Пусть X и X — две независимые случайные величины с дисперсиями V ( X ) 4 и V (Y ) 3 . Найти V ( X Y ) . Дано, что V ( X ) 5 . В упражнениях 12.2 — 12.4 найти дисперсию данной случайной величины. 12.2. X 1 . 12.3. 2 X . 12.4. 3 X 6 . ………………………………………………………………….. 12.5. Случайная величина X принимает только два значения: c и c , каждое с вероятностью 0.5 . Вычислить дисперсию V (X ) . 12.6. Случайная величина X может принимать два возможных значения: x1 с вероятностью 0.3 , и x 2 с вероятностью 0.7 . Определить значения x1 и x 2 , зная, что x2 x1 и что E ( X ) 2.7 и V ( X ) 0.21 . 12.7. Пусть X — число успехов в двух независимых испытаниях Бернулли, причем E ( X ) 0.8 . Найти дисперсию V (X ) . 12.8. Испытывается система, состоящая из четырех независимо работающих элементов с вероятностями отказа p1 0.3 , p2 0.4 , p3 0.5 и p4 0.6 . Найти математическое ожидание и дисперсию числа отказавших приборов. 12.9. Найти дисперсию числа успехов в 100 независимых испытаниях Бернулли с вероятностью успеха p 0.7 . 12.10. Известно, что V ( X ) 6.25 . Найти среднее квадратическое отклонение (X ) . В упражнениях 12.11 и 12.12 даны законы распределения случайной величины X . Найти дисперсию V (X ) и среднее квадратическое отклонение (X ) . 12.11. X 0.1 2 10 20 12.12. X 2 4 8 p 0.4 0.2 0.15 0.25 p 0 .1 0 .5 0 .4 ………………………………………………………………….. 12.13. Имеется девять одинаково распределенных независимых случайных величин, причем дисперсия каждой из этих величин одна и та же и равна 36. Найти дисперсию среднего арифметического этих величин. 12.14. Имеется шестнадцать одинаково распределенных независимых случайных величин, причем среднее квадратическое отклонение каждой из этих величин одно и то же и равно 10. Найти среднее квадратическое отклонение среднего арифметического этих величин.