СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ УПРАВЛЕНИЯ

ББК У053
СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ УПРАВЛЕНИЯ
ЗАТРАТАМИ ПРОИЗВОДСТВА
В.В. Земсков
Московский государственный университет экономики,
статистики и информатики
Представлена профессором Б.И. Герасимовым
и членом редколлегии профессором В.И. Коноваловым
Ключевые слова и фразы: аудиторская проверка; переменные затраты;
постоянные затраты; статистический анализ; управленческий учет.
Аннотация: Рассмотрено применение статистико-аналитических процедур
в процессе осуществления аудиторской проверки. В процессе подготовки и планирования аудиторской проверки, опираясь на теоретические основы применения
основ общей теории статистики, высшей математики, теории вероятностей и математической статистики, можно спланировать будущую аудиторскую проверку
таким образом, чтобы максимально эффективно использовать отведенное рабочее
время для тестирования и проверки по существу хозяйственных операций.
Одной из важных задач современного российского аудита является выбор
оптимального пути проведения аудиторской проверки при условии сохранения
высокого качества работы, получения прибыли от деятельности, а также возможности документально доказать на любом этапе работы целесообразность, достаточность и согласованность произведенных действий. Именно качество проверки
является мерилом измерения эффективности функционирования рынка аудиторских услуг, самой аудиторской организации. Каждая аудиторская организация
самостоятельно ищет пути решения этой проблемы, применяя разнообразные методики и используя накопленный опыт.
Существенную роль в оптимизации трудоемкости проведения аудиторской
проверки играют статистические методы, служащие для получения аудиторских
доказательств.
При оценке финансово-хозяйственной деятельности экономического субъекта аудиторы должны использовать соответствующие показатели, которые разработаны в общей теории статистики и экономической статистики. Порядок использования статистических показателей в анализе аудиторы определяют самостоятельно.
Применяя статистические методы в аудите, аудитор решает следующие задачи:
– объективную оценку фактического состояния, динамики и тенденций развития экономического субъекта с целью выдачи руководству этого субъекта научно обоснованных рекомендаций;
– нахождение причинно-следственных взаимосвязей факторов, влияющих на
финансовые показатели хозяйствующих субъектов;
– выявление внутрихозяйственных резервов повышения эффективности производства.
796
ISSN 0136-5835. Вестник ТГТУ. 2005. Том 11. № 3. Transactions TSTU.
Статистические методы можно использовать на различных этапах аудиторской проверки. В обобщенном виде применение статистических методов в аудиторской деятельности можно представить в табл. 1.
На этапе планирования аудита статистические методы способствует более
глубокому пониманию деятельности экономического субъекта, выявлению аудиторских рисков. При формировании общего плана и программы проверки применение статистических методов способствует сокращению количества и объема
аудиторских процедур, маневренности последующего контроля. На этапе непосредственного проведения аудиторской проверки статистические методы в сочетании с другими аудиторскими процедурами (тестирования, проверок хозяйственных операций по существу и т.д.) способствуют выявлению отклонений показателей бухгалтерской отчетности экономического субъекта. На этапе написания
аудиторского заключения статистические методы играют роль окончательной
проверки наличия в отчетности существенных искажений.
Далее рассмотрим применение индексного метода в анализе затрат производства. Себестоимость продукции – важнейший показатель экономической эффективности ее производства, отражающий все стороны хозяйственной деятельности. Обобщающим показателем экономической эффективности является ресурсоотдача или коэффициент оборачиваемости авансированного капитала, который
характеризует объем реализованной готовой продукции, приходящейся на 1 рубль
средств, вложенных в деятельность организации.
Наиболее важным видов классификации затрат в управленческом учете является их отношение к изменению объема производства или оказываемых услуг.
В зависимости от этого они делятся на постоянные и переменные затраты. Затраты, которые могут быть отнесены к отдельному цеху (подразделению), называются прямыми затратами, а затраты, которые не могут быть отнесены к конкретному
подразделению, называются косвенными.
Таблица 1
Основные направления использования статистических методов
в аудиторской деятельности
Этапы аудиторской проверки
Статистические методы
Подготовка
отчета и
аудиторского
заключения
Планирование
работ
Проведение
аудита
Статистическое наблюдение
×
×
Группировка и классификация
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
Расчет абсолютных, относительных и средних величин
Методы исследования динамических рядов
Индексный метод
Корреляционно-регрессионный
анализ
×
×
Дисперсионный анализ
×
×
×
×
×
×
Экспертные оценки
Факторный
анализ
и
компонентный
×
ISSN 0136-5835. Вестник ТГТУ. 2005. Том 11. № 3. Transactions TSTU.
797
Для оценки взаимосвязи между постоянными, переменными затратами
и объемом производства можно использовать метод наименьших квадратов.
Согласно этому методу прямая затрат строится таким образом, чтобы сумма квадратов отклонений расстояний от всех точек до теоретической линии регрессии
была бы минимальной.
Уравнение регрессии принимаем
Y = а + bX ,
где a и b –параметры уравнения.
Применительно к задачам управленческого учета:
Y – зависимая переменная, общая сумма затрат;
a – общая сумма постоянных затрат;
b – переменные затраты на единицу продукции;
Х – независимая переменная (объем производства).
Суть метода наименьших квадратов заключается в том, что сумма квадратов
отклонений фактических значений функции Y от значений, найденных по уравнению регрессии, должна быть минимальной.
( Yi – Yˆi ) → min,
где Yi – фактические значения; Yˆi – расчетные значения, вычисляемые по заданной формуле.
Это условие приводит к системе уравнений:
∑ xу= a ∑ x + b ∑ x2;
∑ y = na + b ∑ x,
где n – количество наблюдений.
Рассмотрим применение метода на условном примере.
Пример 1
Годы
1999
2000
2001
2002
2003
Объем производства, ед. (Х)
5000
4500
6000
9500
12000
Затраты, руб.(Y)
75000
75500
82000
89000
98000
Уравнение регрессии выглядит следующим образом
3228250000 = a37000 + b315000000;
419500 = 5a +b37000.
Умножаем первое уравнение на 5, а второе на 37000
16141250000 = а185000 + b1575000000;
15521500000 = a185000 + b1369000000.
Вычитаем из первого уравнения второе
619750000 = b206000000; b = 3,01.
Находим параметр a:
419500 = 5a +3,01 × 37000;
419500 – 111370 = 5a;
308130 = 5a;
a = 61626.
798
ISSN 0136-5835. Вестник ТГТУ. 2005. Том 11. № 3. Transactions TSTU.
Параметр а является коэффициентом регрессии, определяющим направления
развития. Если а > 0, то уровни ряда динамики равномерно возрастают, а при
а < 0 происходит их равномерное снижение.
Центральное место в системе управленческого (производственного) учета
принадлежит учету затрат на производство и реализацию продукции: от их организации в значительной степени зависит определение результатов хозяйственной
деятельности, ценообразование, действенность управленческих решений и т. п.
Поэтому рассмотрим направления статистического анализа данных управленческого учета для проверки выполнения прогноза по себестоимости единицы продукции, а также по себестоимости всей продукции.
В настоящее время понятие «плана» в общепринятом плане не существует.
Поэтому представляется, что план должен принимать форму краткосрочного прогноза и целесообразно, на наш взгляд, определять расчетные, прогнозируемые
величины себестоимости продукции.
Обозначим: Zо – средняя себестоимость за предыдущий год; Zпр – по прогнозу на отчетный год; Z1 – фактически за отчетный год, что позволяет охарактеризовать степень выполнения прогнозируемых величин себестоимости продукции, ее
динамику и определить абсолютную сумму экономии или перерасхода от изменения себестоимости.
Рассмотрим вычисление этих показателей на условных данных.
Пример 2
Производство керамзитового гравия за год равно: по прогнозу – 1500 тыс. т,
фактически – 1590 тыс. т, а средняя себестоимость 1 т : средняя за предыдущий
год – 120 руб., по прогнозу на отчетный год – 125 руб. и фактическая – 124 руб.
Определяем индивидуальные индексы себестоимости:
прогнозного задания – izпр./о = zпр.: zо = 125 : 120 = 1,041 или 104,1 %, увеличение на 4,1 %;
выполнения прогноза – iz1/пр.= z1 : zпр. = 124 : 125 = 0,992, или 99,2 %, снижение на 0,8 %;
динамики – iz1/о = z1 : zо = 124 : 120 = 1,033 или 103,3 %, увеличение на 3,3 %.
Эти индексы взаимосвязаны между собой: iz1/о = izпр./о × iz1/пр.
1,033 = 1,041 × 0,992.
Таким образом, при прогнозном задании увеличения себестоимости 1 т керамзитового гравия на 4,1 %, фактически она увеличилась на 3,3 %. Общая сумма
фактической экономии от увеличения себестоимости продукции определяется
перемножением суммы экономии на единицу изделия и количества изготовленных изделий в отчетном периоде, т.е. по формуле (z1 – zо) q1.
(z1 – zо)q1 = (124 – 120) × 1590 000 = 6360 тыс. руб.
Вычитая из фактической экономии прогнозную, получим сверхпрогнозную
экономию
(z1 – zо)q1 – (zпр. – zо) qпр = (124 – 120) × 1590 000 – (125 – 120) × 1500 000 =
= 6360 000 – 7500 000 = –1140 тыс. руб.
Сверхпрогнозную экономию можно определить путем сложения сумм, полученных от сверхпрогнозного снижения себестоимости единицы продукции в расчете на фактический выпуск и сверхпрогнозного выпуска продукции:
ISSN 0136-5835. Вестник ТГТУ. 2005. Том 11. № 3. Transactions TSTU.
799
(z1 – zо)q1 – (zпр – zо)qпр= [(z1 – zо)q1 – (zпр – zо)q1] + [(zпр – zо)q1 – (zпр – zо)qпр],
или (z1 – zо)q1 – (zпр – zо)qпр = (z1 – zпр)q1 + (zпр – zо) (q1 – qпр).
(124 – 120) × 1590 000 – (125 – 120) × 1500 000 = (124 – 120) × 1590 000 –
– (125 – 120) × 1590 000 + (125 – 120) × 1590 000 – (125 – 120) × 1500 000;
6360 000 – 7500 000 = 6360 000 – 7950 000 + 7950 000 – 7500 000;
–1140 000 = –1140 000 руб..
Изменение себестоимости продукции обусловливается изменением затрат по
отдельным элементам затрат. Чтобы определить влияние этих изменений, необходимо абсолютную сумму отклонения фактических затрат от прогнозных по каждому элементу умножить на 100 и разделить на итоговую прогнозную сумму
затрат. Если сложить исчисленные таким образом проценты, то получим общий
процент изменения итоговой суммы затрат по элементам. Покажем эти вычисления по данным формы № 5 «Приложения к бухгалтерскому балансу» годового
отчета.
Прежде всего следует обратить внимание на то, что за базу сравнения принимается прогнозная себестоимость фактически выпущенной продукции, и что
искомые проценты можно также найти путем умножения процента экономии (перерасхода) по тому или иному элементу на удельный вес затрат в прогнозной себестоимости.
Таблица 2
Расчет процента отклонения фактической себестоимости продукции
от прогнозной вследствие изменения затрат по отдельным элементам (тыс. руб.)
Фактически выпущенная
продукция, тыс. руб.
Статьи затрат
Материальные затраты:
в том числе:
затраты на электроэнергию
затраты на материалы
Затраты на оплату
труда
Отчисления на
социальные нужды
Амортизация
Прочие затраты
Итого по элементам
затрат
800
по прогнозной
по фактической
себестоимости
себестоимости
отчетного
отчетного года
года
Экономия (–) или
перерасход (+)
против прогноза
тыс.
руб.
Процент
отклонений
фактической
себестоимости
в
от
процентах прогнозной
zпрq1
z1q1
z1q1–
–zпрq1
z1q1–zпрq1:
z прq1×100
z1q1– zпрq1:
Еzпрq1×100
403119
408995
5876
1,46
1,37
1389
1402
13
0,94
0,003
1293
1381
88
6,81
0,02
16000
16006
6
0,04
0,001
5698
1050
5656
1046
–42
–4
–0,74
–0,38
–0,01
–0,00
3980
4548
568
14,27
0,13
429847
436251
6404
1,49
1,49
ISSN 0136-5835. Вестник ТГТУ. 2005. Том 11. № 3. Transactions TSTU.
Из табл. 2 видно, что себестоимость продукции увеличилась по сравнению с
прогнозной на 1,49 %, или на 6404 тыс. руб. Это увеличение произошло из-за роста стоимости материальных запасов (1,37) и прочих затрат (0,13).
В дальнейшем подробно анализируются причины отклонения фактических
затрат текущего периода по сравнению с прогнозными или базисными по отдельным статьям и, в первую очередь, по тем статьям, занимающим значительный
удельный вес в общих затратах.
К материальным затратам, как известно, относятся расходы на сырье, основные материалы, покупные изделия и полуфабрикаты, вспомогательные материалы, топливо, а также на энергию, получаемую со стороны. Удельный вес этих затрат в общей сумме затрат на производство продукции во многих отраслях обрабатывающей промышленности, особенно легкой и пищевой, очень велик, что и
определяет особую актуальность их анализа с целью вскрытия резервов.
Сумма затрат по отдельным видам материалов (сырья, топлива) зависит от
удельного расхода материалов (сырья, топлива) и затрат организации на единицу
расходуемого материала (сырья, топлива). Следовательно, и отклонение фактических затрат текущего периода от установленных прогнозом (или фактических
базисных затрат) происходит вследствие изменения этих двух факторов. Отметим, что в затраты организации на единицу материала (сырья, топлива) входит как
их покупная цена, так и транспортно-заготовительные расходы (расходы по доставке, погрузке, разгрузке и т.п.). Вот почему влияние этого фактора связано с
производственной деятельностью организации незначительно, лишь в части изменения транспортно-заготовительных расходов. И не случайно в статистической
литературе обычно говорят не об индексе затрат на единицу расходуемого материала, а об индексе цен.
Итак,
Iз = Im × Ip;
∑ m1p1 : ∑ mopo = ( ∑ m1po : ∑ mopo) × ( ∑ m1p1 : ∑ m1po).
В случае, когда в организации разные виды материалов расходуются на производство не одного, а нескольких видов продукции, тогда:
∑ q 1m 1p 1 : ∑ q 1m оp о = ∑ q 1m 1p о : ∑ q 1m оp о × ∑ q 1m 1p 1 : ∑ q 1m 1p о,
или
З = mp, то
∑ q 1З 1 : ∑ q 1З о = ∑ q 1m 1p о : ∑ q 1 З о × ∑ q 1З 1 : ∑ q 1m 1p о,
М = mq, то
∑ М 1p 1 : ∑ q 1m оp о = ∑ М 1p о : ∑ q 1m оp о × ∑ М 1p 1 : ∑ М 1p о,
или
где Iз, Im и Ip – индексы затрат, удельных расходов и цен; mо и m1 – расход материалов на единицу продукции в прогнозном и отчетном периодах; ро и pi – цена
единицы приобретенных организацией материалов и прогнозном и отчетном периодах; q1 – количество изготовленной продукции в отчетном периоде; Зо и Зi –
затраты по той или иной материальной статье расходов на единицу продукции в
прогнозном и отчетном периодах; Мо и М1 – общий расход материалов (на весь
выпуск) в прогнозном и отчетном периодах.
Как видим, индекс удельных расходов материалов ( ∑ q1m1pо : ∑ q1mоpо)
представляет собой отношение общих затрат на материалы, израсходованные на
продукцию отчетного периода по удельным расходам материалов этого же периода и при прогнозном уровне цен, к общим затратам на те же материалы и ту же
продукцию отчетного периода по прогнозным уровням затрат на единицу каждого вида материалов.
ISSN 0136-5835. Вестник ТГТУ. 2005. Том 11. № 3. Transactions TSTU.
801
Индекс цен ( ∑ q1m1p1 : ∑ q1m1pо) представляет собой отношение общих затрат на материалы в отчетном периоде к общим затратам на те же материалы, израсходованные на продукцию отчетного периода по удельным расходам материалов этого же периода и при прогнозном уровне цен. Отметим, что при расчете
этих индексов принимается сравнимая с прогнозным периодом продукция; при
расчете индексов, в которых фактические уровни удельных расходов и цен сопоставляются с прогнозными, принимаются все виды продукции, предусмотренные
планом.
Абсолютный размер экономии (перерасхода) материальных затрат по каждому фактору находят путем вычитания величины знаменателя индекса из числителя.
Расчет индексов затрат, удельных расходов и цен будем осуществлять на условном примере, так как не располагаем соответствующими исходными данными.
Пример 3
Допустим, что в организации в течение 2000 и 2001 гг. выпускалось два вида
изделий, на которые расходовалось два вида материалов (табл. 3).
Пусть известно, что покупная цена 1 кг материала А в 2000 г. составила
20 руб., в 2001 г. – 25 руб., а цена 1 кв. м материала Б – соответственно 30 и 35 руб.
Определяем по изделию 1:
удельный расход материала А кг – mо = Мо : qо = 11 000 : 1000 = 11;
m1 = М1 : q1 = 12050 : 1200 = 10,04.
удельный расход материала Б кв.м – mо = Мо : qо = 4000 : 1000 = 4;
m1 = М1 : q1 = 4020 : 1200 = 3,35.
по изделию 2:
удельный расход материала А кг – mо = Мо : qо = 11 000 : 100 = 110;
m1 = М1 : q1 = 11020 : 110 = 100,2;
удельный расход материала Б кв.м – mо = Мо : qо = 3000 : 100 = 30;
m1 = М1 : q1 = 3100 : 110 = 28,2.
Вычислим индексы удельных расходов, цен и затрат по обоим материалам и
на оба изделия вместе.
Im = ∑ q1m1pо : ∑ q1mоpо = (1200 × 10,04 × 20 + 1200 × 3,35 × 30 + 110 ×
100,2 × 20 + 110 × 28,2 × 30) : (1200 × 11 × 20 + 1200 × 4 × 30 + 110 × 110 × 20 +
110 × 30 × 30) = 675060 : 749000 = 0,90, или 90 %, снижение на 10 %.
Ip = ∑ q1m1p1 : ∑ q1m1pо = (1200 × 10,04 × 25 + 1200 × 3,35 × 35 + 110 × 100,2 ×
× 25 + 110 × 28,2 × 35) : 675060 = 826020 : 675060= 1,22, или 122 %, увеличение на
22 %.
Таблица 3
Исходные данные для расчета индексов затрат,
удельных расходов и цен
Выработано единиц
Изделие
802
Израсходовано
материала А, кг
Израсходовано
материала Б, кв. м
2000
2001
2000
2001
2000
2001
1
1000
1200
11 000
12050
4000
4020
2
100
110
11 000
11020
3000
3100
ISSN 0136-5835. Вестник ТГТУ. 2005. Том 11. № 3. Transactions TSTU.
Iз = ∑ q1m1p1 : ∑ q1mоpо = 826020 : 749000 = 1,10, или 110 %, увеличение на
10 %.
Абсолютная сумма перерасхода составила:
– в результате снижения удельного расхода материалов 675060 – 749000 =
= –73940 руб.;
– вследствие увеличения цен на материалы 826020 – 675060 = 150960 руб.;
– всего 826020 – 749000 = 77020 руб., или (–73940) + 73940 = 77020 руб.
Если сумму перерасхода по каждому фактору отнести к полной прогнозной
себестоимости, то получим процент ее снижения (увеличения) благодаря изменению удельных расходов материалов и изменению цен на материалы.
Пусть полная прогнозная себестоимость продукции равна 530 000 руб., тогда:
(–73940) : 530 000 × 100= –0,14 %;
150960 : 530 000 × 100= 0,28 %.
Сумма полученных таким образом процентов дает процент изменения полной себестоимости продукции вследствие изменения затрат по данной статье:
(–0,14) + 0,28 = 0,14 %, или
77020 : 530 000 × 100= 0,14.
Для оценки затрат на производство кроме этих показателей можно использовать и другие показатели деловой активности, известные из экономической статистики: эффективность использования основных средств и внеоборотных активов,
оборачиваемость собственных оборотных средств, уровень рентабельности реализации и др.
Statistical Analysis of Cost-Effectiveness Management
V.V. Zemskov
Moscow State University of Economics, Statistics and Informatics
Key words and phrases: audit; temporary costs; permanent costs; statistical
analysis; management accountancy.
Abstract: Application of statistical and analytical procedures in the course of audit is studied. While preparing and planning the audit based on the fundamentals of general laws of statistics, higher mathematics, probability theory and mathematical statistics it is possible to plan the audit so that the time given for testing and examining
would be used with maximum efficiency.
Statistische Analyse der Effektivität der Leitung
von den Produktionskosten
Zusammenfassung: Es wird die Anwendung der statistisch-analytischen Verfahren während der Verwirklichung der Auditorsprüfung betrachtet. Während der Vorbereitung und der Planung der Auditorsprüfung kann man mit Hilfe der theoretischen
Gründe der Verwendung der gesamten Statistiktheorie, der Hochmathematik, der Relativitätstheorie und der mathematischen Statistik die zukunftige Auditorsprüfung so planen, um die angegebene Arbeitszeit für die Prüfung maximal effektiv zu benutzen.
ISSN 0136-5835. Вестник ТГТУ. 2005. Том 11. № 3. Transactions TSTU.
803
Analyse statistique de l’efficacité de la gestion des frais de l’entreprise
Résumé: Est envisagée l’application des procédures analytiques et statistiques
lors du contrôle d’audit. En s’appuyant sur les bases théoriques de l’application des
généralités de la statistique, des mathématiques supérieures, de la théorie des probabilité
et de la statistique mathématique au cours de la préparation et la planification du
contrôle d’audit on va planifier le futur contrôle d’audit de telle manière qu’on puisse
utiliser au maximum le temps de travail mis pour les tests et le contrôle des opérations
économiques.
804
ISSN 0136-5835. Вестник ТГТУ. 2005. Том 11. № 3. Transactions TSTU.