"Эконометрика", 2011/2012 уч. год

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Зимняя экзаменационная сессия
2011-2012 учебный год
Дисциплина «Эконометрика (Эконометрика и экономико-математические методы и модели)»
Экзамен состоит из 9 заданий. Каждое задание оценивается в соответствии с числом баллов, указанном в нем. Максимальная
сумма – 80 баллов. При решении задач, пожалуйста, поясняйте и отражайте последовательность вычислений, четко выделяйте
(обводите) итоговые результаты.
1. (3 балла) Кратко поясните, почему следующие утверждения являются истинными или ложными.
А) В модели lnY = a + bX коэффициент b определяет эластичность Ex(y).
Б) Мультиколлинеарность не является существенной проблемой, если основная задача построенной
модели регрессии состоит в прогнозировании будущих значений зависимой переменной и R 2  0 ,9 .
В) Метод первых разностей используется для устранения автокорреляции в моделях с коэффициентом
автокорреляции  близким по модулю к единице.
Г) Статистика Дарбина-Уотсона для уравнения регрессии оказалась близкой к 2 . Отсюда следует, что
коэффициент корреляции r( ei , ei  j ) близок к 0 для любых i и j  1 .
Д) При использовании обычного МНК для оценивания системы одновременных уравнений полученные
оценки являются эффективными.
Е) Тест Бреуша-Пагана не дает ответа о форме зависимости между дисперсиями отклонений  i и
значениями переменной x i .
2. (10 баллов) По данным, представленным в таблицах, заполните пропуски (a)-(g).
Зависимая переменная Y:
Коэффициенты
Константа
4,018
Переменная Х
10,92
Станд. ошибки
2,982
(a)
t-статистики
1,348
(b)
Дисперсионный анализ
Регрессия
Остаток
Итого
df
1
28
29
R-квадрат
Нормированный R-квадрат
SS
1674,533
2496,066
(c)
0,402
(e)
MS
1674,533
(d)
Стандартная ошибка
Наблюдений
F
18,784
(f)
(g)
3. Исследователь по данным 50 стран оценил уравнение регрессии:
N  25.0  0.020  G
R 2  0,16 RSS  4000 F  4.12
( s) (10.0) (0.010)
Здесь N - число газет на душу населения, G - ВВП на душу населения в долларах США.
Объясните (с математическим доказательством), как изменятся следующие компоненты уравнения
регрессии, если ВВП на душу населения вырастет на 20%:
А) (6 баллов) коэффициент при G и свободный член;
Б) (3 балла) остаточная сумма квадратов RSS ;
В) (3 балла) стандартные ошибки коэффициентов:
Г) (2 балла) коэффициент детерминации и F - статистика для оценки его статистической значимости.
4. (3 балла) По годовым данным 1899-1922 гг. для промышленного сектора США Доугерти была
получена следующая регрессионная модель
ln Y  2 ,81  0 ,53  ln K  0 ,91  LnL  0 ,047  t
R 2  0 ,97
0 ,34  0 ,14  0 ,021 F  189 ,9
S  1,38 
где Q - объем выпуска продукции, L - трудозатраты и K - капиталовложения. Дайте оценку
полученной модели. Присутствует ли в ней мультиколлинеарность? Если мультиколлинеарность
присутствует, то как подтвердить её наличие в модели и каким способом можно её корректно
устранить?
5. Исследователь оценивает зависимость продолжительности жизни Y от расходов на медицину в
стране, X 1 и среднего дохода X 2 по выборкам из 203 стран, из которых 161 страна относится к
развивающимся странам или странам с транзитивной экономикой, а 42 страны — к странам с развитой
экономикой. Исследователь использует фиктивные переменные:
D1 - страна относится к
развивающимся и странам с переходной экономикой, D1  X 1 - произведение переменных X 1 и D1 ,
D1  X 2 - произведение переменных X 2 и D1 .
В качестве зависимой переменной используется показатель продолжительности жизни. Результаты
регрессий представлены в таблице. В скобках записаны стандартные ошибки коэффициентов.
(1)
63,162
(24,74)
0,97
(0,311)
0,419
(0,193)
0,118
(0,078)
0,051
(0,062)
0,033
(0,024)
0,367
5720,5
203
константа
X1
X2
D1
D1  X 1
D1  X 2
R2
RSS
n
(2)
65,111
(27,52)
0,96
(0,339)
0,425
(0,199)
0,987
(0,436)
-
(3)
64,165
(29,83)
0, 94
(0,501)
0,464
(0,213)
-
(4)
58,283
(26,85)
0,99
(0,340)
0,435
(0,211)
-
(5)
69,201
(21,64)
0,98
(0,212)
0,380
(0,121)
-
-
-
-
-
-
-
-
0,362
5744,9
203
0,321
7140,5
203
0,398
4115,0
161
0,575
2610,6
42
А) Исследователь предположил, что регрессионные модели продолжительности жизни различаются
для развитых и развивающихся стран. Проверьте это предположение при α=0,05..
(5 баллов) используя только регрессии (1) и (2) по отдельности,
(4 балла) сравнивая регрессии (1) и (3).
Сопроводите проверку подробными пояснениями и общим выводом в конце.
Б) (5 баллов) Другой исследователь предположил, что для ответа на вопрос пункта А) можно
использовать тест Чоу. Поясните, прав ли исследователь. Если да, то проверьте предположение о
различии продолжительности жизни в зависимости от экономики страны, используя тест Чоу при
α=0,05.
6. По статистическим данным для 42 стран об уровне рождаемости (BabyRate, годовой темп роста
количества новорожденных), среднем уровне годового дохода на душу населения (Inc, годовой темп
роста) и доле населения женского пола фертильного возраста (Female, %), получены регрессионные
модели (A)-(D) соответственно:
( A)
BabyRate t  0,95  0,03  Inct  0,21  Female t  et
R 2  0,452
S 
0,41 0,015
0,095
DW  2,12
P 
0,025 0,051
0,032
( B)
et  0,03  0,45  Inct  0,01  Inct  0,02  Female t  0,003  Female t  ut
2
S  0,2
2
0,1
0,13
2
0,06
0,01
R 2  0,39
(C )
( D)
et  0,04  0,04  Inct  0,24  Female t  0,32  et 1  u t
S  0,1 0,067
0,51
R 2  0,042
0,04
et  0,32  0,05  Inct  0,45  Female t  0,47  et 1  0,02  et 2  u t
S  56,4 0,13
0,6
0,11
R 2  0,191
0,03
А) (1 балл) Как можно интерпретировать приведенные регрессионные модели (А)-(D).
Б) (12 баллов) Оцените статистическое качество изучаемой зависимости на основании приведенных
моделей (А)-(D).
В) (3 балла) Найдите коэффициент эластичности рождаемости по доходу в средней точке, если средняя
рождаемость составляет 0,8, а темп роста среднего дохода ― 1,2. Проинтерпретируйте значение
коэффициента эластичности.
Г) (2 балла) Найдите 95%-доверительный интервал для коэффициента при переменной структуры
населения по полу в модели для прогнозирования рождаемости.
7. (3 балла) Запишите общий вид моделей ANOVA и ANCOVA. Чем они отличаются? Приведите
конкретные примеры для обеих моделей (описание эндогенной и экзогенных переменных).
Что такое «ловушка фиктивных переменных»?
Чем отличается аддитивная сезонность от мультипликативной?
Чем отличаются «изменение уровня тренда» и «излом тренда»?
8. (2 балла) Покажите (с математическим доказательством), как статистика Дарбина-Уотсона связана с
коэффициентом корреляции между значениями случайных отклонений регрессионной модели.
Y1t  b10  b12Y2t  b14 Y4t  b15Y5t   1t

9. Рассматривается следующая модель: Y2t  b20  b21Y1t  b25Y5t  b26Y6t   2t
Y  b  b Y  b Y  
30
34 4 t
36 6 t
3t
 3t
А) (2 балла) Определите, является ли данная система идентифицируемой, проверив необходимое
условие.
Б) (3 балла) Определите, является ли данная система идентифицируемой, проверив достаточное
условие.
В) (2 балла) Каким методом и почему могут быть оценены параметры исходной системы уравнений.
Объясните схему применения выбранного метода.
Г) (6 баллов) Исходя из приведенной формы уравнений модели, определите все возможные
структурные коэффициенты модели:
Y1t  6  8 Y4t  10 Y5t  4Y6t

Y2t  16  12 Y4t  70 Y5t  8Y6t
Y  10  5 Y  22 Y  5Y
4t
5t
6t
 3t
Для справки: для α=0,05 (если не указан другой уровень значимости)
t
2
, 28
 2,048 ; t 
2
, 48
 2,011 ; t 
2
, 39
 2,023 ; t 
2
, 100
 1,984 ; F1, 28  4,196 ; F1, 48  4,043 ; F 2, 39  3,238 ;
F 2, 100  3,09 ; F 3, 100  2,696 ; F 5, 100  2,305 ;  2 (1)  3,84 ;  2 (2)  5,99 ;  2 (3)  7,81 ;  2 (4)  9,49 ;
n  39, m  2 : DL  1,382 DU  1,597
; n  40,
Зав. кафедрой_______М.М. Ковалев
m  1 : DL  1,442
DU  1,544 .
Преподаватель ________ Ю.Г. Абакумова