Экономико-статистический анализ в Excel. Учебно
реклама
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тверской государственный университет» УТВЕРЖДАЮ Декан экономического факультета ____________ Д.И. Мамагулашвили “15” марта 2012 г. Кафедра математики, статистики и информатики в экономике Учебно-методический комплекс по дисциплине Экономико-статистический анализ в Excel для студентов 2 курса Специальность 080109.65 “Бухгалтерский учет, анализ и аудит” Форма обучения: очная Обсуждено на заседании кафедры «14» марта 2012 г. Протокол № 7 Составители: Зав. кафедрой, к.т.н., доцент ________________________ А.А. Васильев Зав. кафедрой __________ А.А. Васильев Доцент _________________ Е.В. Васильева Тверь 2012 Оглавление 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Пояснительная записка ………………...……………………………... Учебная программа ..……….…………………….….………………… Рабочая учебная программа ..…………………….………………….... Планы и методические указания по подготовке к практическим занятиям ..…………………………………………….…………..………. Список литературы ……………………..……………………………... Методические рекомендации по организации самостоятельной работы студентов ….…………………………..…………………………. 6.1. Методические рекомендации по использованию материалов учебно-методического комплекса ……………………………… 6.2. Методические рекомендации по работе с учебной литературой Требования к рейтинг-контролю ...………..……………………..…… 7.1. Общие сведения о рейтинг-контроле по дисциплине ………….. 7.2. Распределение тем дисциплины по модулям …………………… 7.3. Распределение баллов по модулям, темам и формам проведения рейтинг-контроля ……………………………………………. 7.4. Вопросы и задания для подготовки к рубежному контролю ….. Вопросы для подготовки к экзамену ……………...……..…………... Перечень программного обеспечения, используемого в преподавании дисциплины …….………………..…………………………...…… 2 3 4 9 11 49 50 50 53 59 59 61 62 63 81 87 1. Пояснительная записка Дисциплина “Экономико-статистический анализ в Excel” является дисциплиной по выбору из цикла общих гуманитарных и социальноэкономических дисциплин. Общая трудоемкость дисциплины составляет для студентов специальности 080109 “Бухгалтерский учет, анализ и аудит” – 264 часа. Предмет дисциплины – компьютерные реализации математикостатистических методов обработки экспериментальных данных в табличном процессоре MS Excel. Цели дисциплины: 1) изучение и освоение компьютерных реализаций математикостатистических методов обработки экспериментальных данных в табличном процессоре MS Excel и особенностей их применения при экономикостатистическом исследовании; 2) приобретение студентами практических навыков по статистической обработке реальных социально-экономических данных с использованием табличного процессора MS Excel. Место дисциплины в структуре подготовки специалиста - закрепление, систематизация и расширение теоретических знаний и практических навыков, полученных студентами при изучении дисциплин "Информатика", "Математика" (раздел "Теория вероятностей и математическая статистика"), “Эконометрика” и "Статистика". Умения и навыки, приобретаемые студентом в процессе освоения дисциплины: 1) знать перечень, назначение и особенности применения статистических функций табличного MS Excel и инструментов его программной надстройки "Пакет анализа", а также математико-статистические методы, реализованные в них; 2) уметь самостоятельно осваивать новые возможности табличного процессора MS Excel по статистической обработке экспериментальных данных и возможности пакетов прикладных программ статистического анализа и прогнозирования; 3) иметь практические навыки в использовании статистических функций табличного MS Excel и инструментов его программной надстройки "Пакет анализа" в профессиональной деятельности (с целью принятия хозяйственных решений). Формы контроля: 1) текущий контроль качества усвоения студентами программного материала (домашние задания, контрольные работы, работа на практических занятиях); 2) рубежный контроль качества усвоения студентами программного материала (письменная контрольная работа, тест); 3 3) итоговый контроль качества усвоения студентами программного материала (экзамен). 2. Учебная программа Раздел I. Общие сведения о дисциплине "Экономико-статистический анализ в Excel" Тема 1. Предмет и основные задачи дисциплины "Экономикостатистический анализ в Excel". Понятие статистики. Этапы статистической обработки экспериментальных данных. Методы описательной и аналитической статистики, используемые в ходе статистического исследования. Средства анализа статистических данных на персональных компьютерах: специализированные статистические пакеты прикладных программ; статистические пакеты прикладных программ общего назначения; статистические модули математических пакетов прикладных программ; статистические модули (программные надстройки) табличных процессоров и баз данных. Возможности табличного процессора MS Excel по анализу статистических данных. Предмет, задачи и структура дисциплины "Экономико-статистический анализ в Excel". Рекомендуемая основная и дополнительная литература для самостоятельного изучения курса. Тема 2. Классификация и назначение статистических функций табличного процессора MS Excel и инструментов его программной надстройки "Пакет анализа". Общая классификация статистических функций табличного процессора MS Excel и инструментов его программной надстройки "Пакет анализа" по типу решаемых задач. Классификация и назначение статистических функций табличного процессора MS Excel и инструментов его программной надстройки "Пакет анализа" для решения задач описательной статистики, для решения задач аналитической статистики и для решения задач реализации техники статистической обработки данных. Назначение инструментов программной надстройки "Пакет анализа" MS Excel, не связанных со статистической обработкой экспериментальных данных. Тема 3. Общие сведения о табличном процессоре MS Excel. Понятия электронной таблицы и табличного процессора. История появления и развития электронной таблицы. Базовые элементы работы с табличным процессором MS Excel: запуск, окно, надстройки, справочная система. Основные приемы работы с MS Excel: ввод и форматирование данных (ввод и редактирование формул, вставка формул с помощью инструмента "Мастер функций", перемещение по таблицам, способы выделения ячеек, 4 операции с рабочими листами, форматирование текста); копирование и перемещение данных; копирование и перемещение формул; абсолютные и относительные ссылки в формулах. Графическое представление данных с помощью инструмента "Мастер диаграмм" . Статистические функции. Запуск (установка) программной надстройки "Пакет анализа". Технология работы в режиме "Анализ данных". Тема 4. Инструменты "Генерация случайных чисел" и "Выборка" программной надстройки "Пакет анализа" MS Excel, не связанные со статистической обработкой экспериментальных данных. 3.1. Общие сведения об инструменте "Генерация случайных чисел" (назначение и параметры окна инструмента). Характеристика типовых законов распределения вероятностей, имитируемых с помощью инструмента "Генерация случайных чисел" . Особенности задания параметров типовых распределений вероятностей в окне инструмента "Генерация случайных чисел". Формирование псевдослучайных чисел в соответствии с дискретным законом, заданным пользователем. 3.2. Краткие сведения из теории статистики о выборочном статистическом наблюдении (понятие о выборочном статистическом наблюдении, виды статистического наблюдения, требования к выборке, ошибка выборки для средней величины, средняя ошибка выборки для средней величины, предельная ошибка выборки для средней величины, методы отбора элементов генеральной совокупности в выборку). Возможности инструмента "Выборка" по отбору элементов генеральной совокупности в выборку. Алгоритм формирования выборки механическим способом. Алгоритм формирования выборки методом простого случайного повторного отбора. Раздел II. Статистические функции табличного процессора MS Excel и инструменты его программной надстройки "Пакет анализа" для решения задач описательной статистики Тема 5. Статистические функции для определения характеристик положения случайной величины. Статистические функции МАХ, МИН, МАКСА, МИНА, НАИБОЛЬШИЙ, НАИМЕНЬШИЙ для определения экстремальных значений выборки. Статистические функции СРЗНАЧ, СРЗНАЧА, СРГЕОМ, СРГАРМ, УРЕЗСРЕДНЕЕ для вычисления выборочных степенных средних значений. Статистические функции МОДА и МЕДИАНА для вычисления выборочных структурных средних значений. Статистическая функция КВАРТИЛЬ. Тема 6. Статистические функции для определения характеристик рассеивания и формы распределения вероятностей случайной величины. Статистические функции СРОТКЛ, КВАДРОТКЛ. Статистические 5 функции ДИСП, ДИСПА, ДИСПР, ДИСПРА для вычисления выборочной дисперсии. Статистические функции СТАНДОТКЛОН, СТАНДОТКЛОНА, СТАНДОТКЛОНП, СТАНДОТКЛОНПА для вычисления выборочного среднего квадратического отклонения. Статистические функции СКОС и ЭКСЦЕСС для определения выборочных характеристик формы распределения вероятностей. Тема 7. Инструмент "Описательная статистика" программной надстройки "Пакет анализа". Общие сведения об инструменте "Описательная статистика" (назначение инструмента, перечень и характеристика рассчитываемых им показателей положения, рассеивания и формы выборочной совокупности). Параметры диалогового окна инструмента "Описательная статистика". Тема 8. Статистические функции табличного процессора MS Excel и инструменты его программной надстройки "Пакет анализа" для подсчета количества значений признака в выборке с заданным свойством, для анализа взаимного расположения значений признака в выборке, для интервального оценивания математического ожидания случайной величины и для графического изображения вариационных рядов. Статистические функции СЧËТ, СЧËТЗ, СЧËТЕСЛИ, СЧИТАТЬПУСТОТЫ, ЧАСТОТА для подсчета количества значений признака в выборке с заданным свойством. Статистические функции РАНГ, ПРОЦЕНТРАНГ , ПЕРСЕНТИЛЬ и инструмент "Ранг и персентиль" программной надстройки "Пакет анализа" для анализа взаимного расположения значений признака в выборке. Статистические функции ДОВЕРИТ и ВЕРОЯТНОСТЬ для интервального оценивания математического ожидания случайной величины. Инструмент "Гистограмма" программной надстройки "Пакет анализа" для графического изображения интервальных вариационных рядов. Графическое изображение дискретных вариационных рядов с помощью инструмента табличного процессора "Мастер диаграмм" в режиме "График". Раздел III. Статистические функции табличного процессора MS Excel и инструменты его программной надстройки "Пакет анализа" для решения задач аналитической статистики Тема 9. Статистические функции табличного процессора MS Excel и инструменты его программной надстройки "Пакет анализа" для проверки статистических гипотез. 8.1. Статистические функции ZТЕСТ и ХИ2ТЕСТ для проверки статистических гипотез о параметрах распределения вероятностей одной выборки. 8.2. Статистические функции табличного процессора MS Excel и инструменты его программной надстройки 6 "Пакет анализа" для проверки статистических гипотез о параметрах распределений вероятностей двух выборок: инструмент "Двухвыборочный z-тест для средних" для проверки статистических гипотез о средних значениях двух выборок из нормально распределенных генеральных совокупностей с известными дисперсиями; инструменты "Двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями" , "Двухвыборочный t -тест с различными дисперсиями" , "Парный двухвыборочный t -тест для средних" и статистическая функция ТТЕСТ для проверки статистических гипотез о средних значениях двух выборок из нормально распределенных генеральных совокупностей с неизвестными дисперсиями; статистическая функция ФТЕСТ и инструмент "Двухвыборочный F-тест для дисперсии" для проверки статистических гипотез о значениях дисперсии двух выборок из нормально распределенных генеральных совокупностей. 8.3. Инструменты программной надстройки "Пакет анализа" "Однофакторный дисперсионный анализ" , "Двухфакторный ди сперсионный анализ без повторений" и "Двухфакторный ди сперсионный анализ с повторениями" для проверки статистических гипотез о средних значениях нескольких выборок из нормально распределенных генеральных совокупностей. Тема 10. Статистические функции табличного процессора MS Excel и инструменты его программной надстройки "Пакет анализа" для анализа взаимосвязи выборочных совокупностей. Статистические функции КОВАР, КОРРЕЛ, ПИРСОН, КВПИРСОН и инструменты "Ковариация" и "Корреляция" для анализа взаимосвязи выборочных совокупностей с использованием корреляционного анализа. Статистические функции ЛИНЕЙН, ОТРЕЗОК, НАКЛОН, СТОШУХ и ЛГРФПРИБЛ и инструмент "Регрессия" для анализа взаимосвязи выборочных совокупностей с использованием регрессионного анализа. Тема 11. Статистические функции табличного процессора MS Excel и инструменты его программной надстройки "Пакет анализа" для выравнивания динамических рядов. Инструменты "Скользящее среднее" и "Экспоненциальное сглаживание" для механического выравнивания динамических рядов. Статистические функции ТЕНДЕНЦИЯ, ПРЕДСКАЗ и РОСТ для аналитического выравнивания динамических рядов без периодической компоненты. Инструмент "Анализ Фурье" для аналитического выравнивания динамических рядов с периодической компонентой. 7 Раздел IV. Статистические функции табличного процессора MS Excel для решения задач реализации техники статистической обработки данных путем определения параметров распределений вероятностей случайных величин Тема 12. Статистические функции табличного процессора MS Excel для определения параметров распределений вероятностей непрерывных случайных величин. Статистические функции НОРМРАСП, НОРМОБР, НОРМАЛИЗАЦИЯ, НОРМСТРАСП и НОРМСТОБР для определения параметров нормального распределения вероятностей. Статистические функции ЛОГНОРМРАСП и ЛОГНОРМОБР для определения параметров логарифмически нормального распределения вероятностей. Статистические функции СТЬЮДРАСП и СТЬЮДРАСПОБР для определения параметров распределения Стьюдента. Статистические функции ХИ2РАСП и ХИ2ОБР для определения параметров хиквадрат распределения. Статистические функции FРАСП, FРАСПОБР, ФИШЕР и ФИШЕРОБР для определения параметров распределения Фишера-Снедекора. Статистические функции ГАММАРАСП, ГАММАОБР и ГАММАНЛОГ для определения параметров гамма распределения. Статистическая функция ЭКСПРАСП для определения параметров экспоненциального распределения. Статистические функции БЕТАРАСП и БЕТАОБР для определения параметров бета распределения. Статистическая функция ВЕЙБУЛЛ для определения параметров распределения Вейбулла. Тема 13. Статистические функции табличного процессора MS Excel для определения параметров распределений вероятностей дискретных случайных величин. Статистические функции БИНОМРАСП, КРИТБИНОМ и ПЕРЕСТ для определения параметров биномиального распределения вероятностей. Статистическая функция ОТРБИНОМРАСП для определения параметров отрицательного биномиального распределения вероятностей. Статистическая функция ПУАССОН для определения параметров распределения Пуассона. Статистическая функция ГИПЕРГЕОМЕТ для определения параметров гипергеометрического распределения вероятностей. 8 3. Рабочая учебная программа Наименование разделов и тем Всего Раздел I. Общие сведения о дисциплине "Экономико-статистический анализ в Excel" Тема 1. Предмет и основные задачи дисциплины "Экономико-статистический анализ в Excel" Тема 2. Классификация и назначение статистических функций табличного процессора MS Excel и инструментов его программной надстройки "Пакет анализа" Тема 3. Общие сведения о табличном процессоре MS Excel" Тема 4. Инструменты "Генерация случайных чисел" и "Выборка" программной надстройки "Пакет анализа" MS Excel, не связанные со статистической обработкой экспериментальных данных Раздел II. Статистические функции табличного процессора MS Excel и инструменты его программной надстройки "Пакет анализа" для решения задач описательной статистики Тема 5. Статистические функции для определения характеристик положения случайной величины Тема 6. Статистические функции для определения характеристик рассеивания и формы распределения вероятностей случайной величины Тема 7. Инструмент "Описательная статистика" программной надстройки "Пакет анализа" Тема 8. Статистические функции табличного процессора MS Excel и инструменты его программной надстройки "Пакет анализа" для подсчета количества значений признака в выборке с заданным свойством, для анализа взаимного расположения значений признака в выборке, для интервального оценивания математического ожидания случайной величины и для графического изображения вариационных рядов 68 9 Аудиторные занятия (час.) Лаб. заЛекции нятия 4 4 Самостоятельная работа (час.) 60 12 2 - 10 10 - - 10 32 - 2 30 14 2 2 10 60 6 14 40 13 1 2 10 15 1 4 10 16 2 4 10 16 2 4 10 Наименование разделов и тем Всего Раздел III. Статистические функции табличного процессора MS Excel и инструменты его программной надстройки "Пакет анализа" для решения задач аналитической статистики Тема 9. Статистические функции табличного процессора MS Excel и инструменты его программной надстройки "Пакет анализа" для проверки статистических гипотез Тема 10. Статистические функции табличного процессора MS Excel и инструменты его программной надстройки "Пакет анализа" для анализа взаимосвязи выборочных совокупностей Тема 11. Статистические функции табличного процессора MS Excel и инструменты его программной надстройки "Пакет анализа" для выравнивания динамических рядов Раздел IV. Статистические функции табличного процессора MS Excel для решения задач реализации техники статистической обработки данных путем определения параметров распределений вероятностей случайных величин Тема 12. Статистические функции табличного процессора MS Excel для определения параметров распределений вероятностей непрерывных случайных величин Тема 13. Статистические функции табличного процессора MS Excel для определения параметров распределений вероятностей дискретных случайных величин ИТОГО 90 10 Аудиторные занятия (час.) Лаб. заЛекции нятия 6 14 Самостоятельная работа (час.) 70 26 2 4 20 26 2 4 20 38 2 6 30 46 2 4 40 23 1 2 20 23 1 2 20 264 18 36 210 4. Планы и методические указания по подготовке к практическим занятиям Тема 3. Общие сведения о табличном процессоре MS Excel План занятия 1. Основные приемы работы с MS Excel. 1.1. Ввод и форматирование данных (ввод и редактирование формул, вставка формул с помощью инструмента "Мастер функций", перемещение по таблицам, способы выделения ячеек, операции с рабочими листами, форматирование текста). 1.2. Копирование и перемещение данных. 1.3. Копирование и перемещение формул. 2. Графическое представление данных с помощью инструмента "Мастер диаграмм". 3. Запуск (установка) программной надстройки "Пакет анализа" . Для усвоения темы необходимо 1) знать: понятия электронной таблицы и табличного процессора; историю появления и развития электронной таблицы; базовые элементы работы с табличным процессором MS Excel (запуск и завершение работы, элементы диалогового окна, основные надстройки и справочную систему); основные приемы работы с MS Excel; абсолютные и относительные ссылки в формулах; основные типы ошибок при вводе формул; классификацию и основы техники построения диаграмм с помощью инструмента MS Excel "Мастер диаграмм"; технологию работы в режиме "Анализ данных"; 2) уметь: запускать табличный процессор MS Excel и завершать работу с ним несколькими способами; изменять настройки диалогового окна табличного процессора MS Excel; получать информацию справочного характера с использованием всплывающих подсказок, контекстного меню, "помощника" и справки; создавать новую рабочую книгу; вводить и форматировать данные; перемещаться по таблицам; выделять ячейки; копировать и переносить данные; 11 выбирать шрифт и выравнивать текст; вводить и редактировать формулы; вставлять формулы с помощью инструмента MS Excel "Мастер функций"; создавать и редактировать диаграммы с помощью инструмента MS Excel "Мастер диаграмм"; устанавливать надстройку "Пакет анализа". Тема 4. Инструменты "Генерация случайных чисел" и "Выборка" программной надстройки "Пакет анализа" MS Excel, не связанные со статистической обработкой экспериментальных данных. План занятия 1. Формирование последовательности псевдослучайных чисел с использованием инструмент "Генерация случайных чисел". 1.1. Формирование последовательности псевдослучайных чисел, распределенных в соответствии с равномерным законом. 1.2. Формирование последовательности псевдослучайных чисел, распределенных в соответствии с нормальным законом. 1.3. Формирование последовательности псевдослучайных чисел, распределенных в соответствии с законом Бернулли. 1.4. Формирование последовательности псевдослучайных чисел, распределенных в соответствии с биномиальным законом. 1.5. Формирование последовательности псевдослучайных чисел, распределенных в соответствии с законом Пуассона. 1.6. Формирование последовательности псевдослучайных чисел, распределенных в соответствии с модельным (дискретным равномерным) законом распределения. 1.7. Формирование последовательности псевдослучайных чисел, распределенных в соответствии с дискретным законом, задаваемым пользователем. 2. Формирование выборки с использование инструмента "Выборка". 2.1. Формирование выборки механическим способом. 2.2. Формирование выборки методом простого случайного повторного отбора. Для усвоения темы необходимо 1) знать: назначение инструмента "Генерация случайных чисел"; характеристику типовых законов распределения вероятностей, имитируемых с помощью инструмента "Генерация случайных чисел"; назначение параметров диалогового окна инструмента "Генерация случайных чисел", а именно: 12 Число переменных; Число случайных чисел; Распределение; Параметры; Случайное рассеивание; Выходной интервал / Новый рабочий лист / Новая рабочая книга; особенности задания параметров типовых распределений вероятностей в окне инструмента "Генерация случайных чисел"; технологию формирования псевдослучайных чисел в соответствии с дискретным законом, заданным пользователем; основные понятия выборочного статистического наблюдения (статистическое наблюдение, сплошное наблюдение, несплошное наблюдение, выборочное наблюдение, наблюдение методом основного массива, монографическое обследование, генеральная совокупность, выборочная совокупность, объем совокупности); требования к выборке (понятие репрезентативности выборки и способы ее обеспечения, понятия случайных и систематических ошибок репрезентативности); методы отбора элементов генеральной совокупности в выборку (простой случайный отбор, механический отбор, типический отбор, серийный отбор); возможности инструмента "Выборка" программной надстройки "Пакет анализа" по отбору элементов генеральной совокупности в выборку; назначение параметров диалогового окна инструмента "Выборка", а именно: Входной интервал; Метод выборки; Выходной интервал / Новый рабочий лист / Новая рабочая книга; алгоритм формирования выборки механическим способом с помощью инструмента "Выборка" программной надстройки "Пакет анализа" в режиме "Метод выборки-Периодический"; алгоритм формирования выборки методом простого случайного повторного отбора с помощью инструмента "Выборка" программной надстройки "Пакет анализа" в режиме "Метод выборкиСлучайный"; 2) уметь: формировать с помощью инструмента "Генерация случайных чисел" последовательности псевдослучайных чисел, подчиненных следующим законам распределения вероятностей; 13 равномерному; нормальному; Бернулли; биномиальному; Пуассона; модельному (дискретному равномерному); дискретному, задаваемому пользователем; формировать выборку механическим способом с помощью инструмента "Выборка" программной надстройки "Пакет анализа"; формировать выборку методом простого случайного повторного отбора с помощью инструмента "Выборка" программной надстройки "Пакет анализа". Тема 5. Статистические функции для определения характеристик положения случайной величины. План занятия 1. Определение экстремальных значений выборки с использованием статистических функций. 1.1. Определение минимального значения выборки по совокупности числовых данных с использованием статистической функции МИН. 1.2. Определение минимального значения выборки по совокупности числовых, текстовых и логических данных с использованием статистической функции МИНА. 1.3. Определение максимального значения выборки по совокупности числовых данных с использованием статистической функции МАХ. 1.4. Определение максимального значения выборки по совокупности числовых, текстовых и логических данных с использованием статистической функции МАКСА. 1.5. Определение k -го наименьшего значения из множества данных, отсчитанного в порядке возрастания значений от минимального значения, с использованием статистической функции НАИМЕНЬШИЙ. 1.6. Определение k -го наибольшего значения из множества данных, отсчитанного в порядке убывания значений от максимального значения, с использованием статистической функции НАИБОЛЬШИЙ. 2. Вычисление степенных средних с использованием статистических функций. 2.1. Вычисление простого среднего арифметического значения по числовым данным с использованием статистической функции СРЗНАЧ. 14 2.2. Вычисление простого среднего арифметического значения по совокупности числовых, текстовых и логических данных с использованием статистической функции СРЗНАЧА. 2.3. Вычисление среднего геометрического значения по числовым данным с использованием статистической функции СРГЕОМ. 2.4. Вычисление среднего гармонического значения по числовым данным с использованием статистической функции СРГАРМ. 3. Вычисление урезанного среднего (оценки Пуанкаре) с использованием статистической функции УРЕЗСРЕДНЕЕ 4. Вычисление структурных средних с использованием статистических функций. 4.1. Вычисление выборочной моды с использованием статистической функций МОДА. 4.2. Вычисление выборочной медианы с использованием статистической функций МЕДИАНА. 5. Вычисление выборочных квартилей с использованием статистической функции КВАРТИЛЬ. Для усвоения темы необходимо 1) знать: назначение и технологию работы со статистическими функциями для определения экстремальных значений выборки МАХ, МИН, МАКСА, МИНА, НАИБОЛЬШИЙ, НАИМЕНЬШИЙ; классификацию, назначение, область применения и выражения для вычисления средних величин; назначение и технологию работы со статистическими функциями для вычисления степенных средних СРЗНАЧ, СРЗНАЧА, СРГЕОМ, СРГАРМ, УРЕЗСРЕДНЕЕ; назначение и технологию работы со статистическими функциями для вычисления структурных средних значений МОДА и МЕДИАНА; понятие и назначение квартиля вариационного ряда, а также выражение для его вычисления; 2) уметь: вычислять экстремальные значения выборки как по числовым данным, так и по совокупности числовых, текстовых и логических данных с использованием статистических функций МАХ, МИН, МАКСА, МИНА, НАИБОЛЬШИЙ, НАИМЕНЬШИЙ; вычислять значения арифметического, геометрического и гармонического выборочных средних как по числовым данным, так и по совокупности числовых, текстовых и логических данных вручную и с использованием статистических функций СРЗНАЧ, СРЗНАЧА, СРГЕОМ, СРГАРМ; 15 вычислять значение урезанного среднего (оценку Пуанкаре) вручную и с использованием статистической функции УРЕЗСРЕДНЕЕ; вычислять значения моды и медианы вручную и с использованием статистических функций МОДА и МЕДИАНА соответственно; вычислять значения квартилей выборки вручную и с использованием статистической функции КВАРТИЛЬ. Тема 6. Статистические функции для определения характеристик рассеивания и формы распределения вероятностей случайной величины. План занятия 1. Вычисление выборочных характеристик рассеивания с использованием статистических функций. 1.1. Вычисление среднего линейного отклонения с использованием статистической функции СРОТКЛ. 1.2. Вычисление суммы квадратов отклонений с использованием статистической функции КВАДРОТКЛ. 1.3. Вычисление несмещенной выборочной оценки дисперсии по числовым данным с использованием статистической функции ДИСП. 1.4. Вычисление несмещенной выборочной оценки дисперсии по совокупности числовых, текстовых и логических данных с использованием статистической функции ДИСПА. 1.5. Вычисление смещенной выборочной оценки дисперсии по числовым данным с использованием статистической функции ДИСПР. 1.6. Вычисление смещенной выборочной оценки дисперсии по совокупности числовых, текстовых и логических данных с использованием статистической функции ДИСПРА. 1.7. Вычисление несмещенной выборочной оценки среднего квадратического отклонения по числовым данным с использованием статистической функции СТАНДОТКЛОН. 1.8. Вычисление несмещенной выборочной оценки среднего квадратического отклонения по совокупности числовых, текстовых и логических данных с использованием статистической функции СТАНДОТКЛОНА. 1.9. Вычисление смещенной выборочной оценки среднего квадратического отклонения по числовым данным с использованием статистической функции СТАНДОТКЛОНП. 1.10. Вычисление смещенной выборочной оценки среднего квадратического отклонения по совокупности числовых, текстовых и логических данных с использованием статистической функции СТАНДОТКЛОНПА. 16 2. Вычисление выборочных характеристик формы распределения вероятностей с использованием статистических функций. 2.1. Вычисление выборочного эксцесса эмпирического распределения вероятностей с использованием статистической функции ЭКСЦЕСС. 2.2. Вычисление выборочной асимметрии эмпирического распределения вероятностей с использованием статистической функции СКОС. Для усвоения темы необходимо 1) знать: классификацию и назначение характеристик рассеивания случайной величины; выражения для вычисления смещенных и несмещенных выборочных оценок дисперсии и среднего квадратического отклонения; понятия эксцесса и асимметрии теоретического распределения вероятностей; выражения для вычисления выборочных эксцесса и асимметрии эмпирического распределения вероятностей; 2) уметь: вычислять среднее линейное отклонение вручную и с использованием статистической функции СРОТКЛ; вычислять сумму квадратов отклонений вручную и с использование статистической функции КВАДРОТКЛ; вычислять значения смещенной и несмещенной выборочной оценки дисперсии как по числовым данным, так и по совокупности числовых, текстовых и логических данных вручную и с использованием статистических функций ДИСП, ДИСПА, ДИСПР, ДИСПРА; вычислять значения смещенной и несмещенной выборочной оценки среднего квадратического отклонения как по числовым данным, так и по совокупности числовых, текстовых и логических данных вручную и с использованием статистических функций СТАНДОТКЛОН, СТАНДОТКЛОНА, СТАНДОТКЛОНП, СТАНДОТКЛОНПА; вычислять выборочные значения эксцесса и асимметрии эмпирического распределения вероятностей вручную и с использованием статистических функций СКОС и ЭКСЦЕСС соответственно. 17 Тема 7. Инструмент "Описательная статистика" программной надстройки "Пакет анализа". План занятия 1. Вычисление среднего арифметического выборки, средней (стандартной) ошибки выборки для средней величины, выборочной медианы, выборочной моды, исправленного выборочного среднего квадратического (стандартного) отклонения выборки, исправленной выборочной дисперсии, выборочного эксцесса распределения вероятностей, выборочной асимметрии распределения вероятностей, размаха (интервала) выборки, минимального значения выборки, максимального значения выборки, суммы всех значений выборки, объема выборки, k -го наибольшего значения выборки, k -го наименьшего значения выборки, предельной ошибки выборки для нормально распределенной выборочной средней при неизвестной дисперсии генеральной совокупности с использованием инструмента "Описательная статистика". Для усвоения темы необходимо 1) знать: назначение и выражения для вычисления выборочных характеристик положения, рассеивания и формы распределения вероятностей, рассчитываемых инструментом "Описательная статистика", а именно: среднего арифметического выборки; средней (стандартной) ошибки выборки для средней величины; выборочной медианы; выборочной моды; исправленного выборочного среднего квадратического (стандартного) отклонения выборки; исправленной выборочной дисперсии; выборочного эксцесса распределения вероятностей; выборочной асимметрии распределения вероятностей; размаха (интервала) выборки; минимального значения выборки; максимального значения выборки; суммы всех значений выборки; объема выборки; к-го наибольшего значения выборки; к-го наименьшего значения выборки; предельной ошибки выборки для нормально распределенной выборочной средней при неизвестной дисперсии генеральной совокупности; 18 назначение параметров диалогового окна "Описательная статистика", а именно: Входной интервал; Группирование; Метки в первой строке; Выходной интервал / Новый рабочий лист / Новая рабочая книга; Итоговая статистика; Уровень надежности; К-й наименьший; К-й наибольший. 2) уметь: вычислять перечисленные в рубрике "знать" выборочные характеристики положения, рассеивания и формы распределения вероятностей вручную и с использованием инструмента "Описательная статистика". Тема 8. Статистические функции табличного процессора MS Excel и инструменты его программной надстройки "Пакет анализа" для подсчета количества значений признака в выборке с заданным свойством, для анализа взаимного расположения значений признака в выборке, для интервального оценивания математического ожидания случайной величины и для графического изображения вариационных рядов. План занятия 1. Вычисление количества значений признака в выборке с заданным свойством с использованием статистических функций. 1.1. Вычисление количества чисел в списке аргументов (чисел, массивов, пустых значений, логических значений, текстовых данных, дат) с использованием статистической функции СЧËТ. 1.2. Вычисление количества непустых ячеек в списке аргументов с использованием статистической функции СЧËТЗ. 1.3. Вычисление количества ячеек внутри диапазона, удовлетворяющих заданному критерию, с использованием статистической функции СЧËТЕСЛИ. 1.4. Подсчет количества пустых ячеек в списке аргументов с использованием статистической функции СЧИТАТЬПУСТОТЫ. 1.5. Подсчет частот значений из массива данных с использованием статистической функции ЧАСТОТА. 2. Анализ взаимного расположения значений признака в выборке с использованием статистических функций и инструмента "Ранг и персентиль". 19 2.1. Определение ранга числа в списке чисел с использованием статистической функции РАНГ. 2.2. Определение процентного ранга числа в списке чисел с использованием статистической функции ПРОЦЕНТРАНГ. 2.3. Определения значения числа с заданным процентным рангом с использованием статистической функции ПЕРСЕНТИЛЬ. 2.4. Упорядочивание данных в порядке убывания, присвоение данным рангов и вычисление процентных рангов данным с использованием инструмента "Ранг и персентиль". 3. Статистические функции для интервального оценивания математического ожидания случайной величины. 3.1. Вычисление точности оценки математического ожидания нормальной совокупности с известной дисперсией по заданной доверительной вероятности с использованием статистической функции ДОВЕРИТ. 3.2. Вычисление вероятности того, что значение выборки, заданной дискретным вариационным рядом, находится внутри заданного интервала с использованием статистической функции ВЕОЯТНОСТЬ. 4. Построение и графическое изображение (в виде полигонов частот и относительных частот) дискретных вариационных рядов с использованием статистических функций и инструмента "Мастер диаграмм". 5. Построение и графическое изображение (в виде гистограммы, кумулятивной кривой и диаграммы Парето) интервальных вариационных рядов с использованием инструмента "Гистограмма". Для усвоения темы необходимо 1) знать: назначение статистических функций для подсчета количества значений признака в выборке с заданным свойством СЧËТ, СЧËТЗ, СЧËТЕСЛИ, СЧИТАТЬПУСТОТЫ, ЧАСТОТА; понятия, назначение и алгоритмы вычисления ранга, процентного ранга, перцентиля; назначение инструмента "Ранг и персентиль" программной надстройки "Пакет анализа"; назначение параметров диалогового окна "Ранг и персентиль", а именно: Входной интервал; Группирование; Метки в первой строке; Выходной интервал / Новый рабочий лист / Новая рабочая книга; основные понятия интервального оценивания: интервальная оценка; точность оценки; 20 доверительная вероятность (надежность); доверительные границы; выражения для вычисления точности и интервальной оценки математического ожидания нормальной совокупности с известной дисперсией по заданной доверительной вероятности; назначение статистических функций ДОВЕРИТ и ВЕРОЯТНОСТЬ; понятия гистограммы, кумулятивной кривой и диаграммы Парето и алгоритмы их построения вручную; назначение инструмента "Гистограмма" программной надстройки "Пакет анализа"; назначение параметров диалогового окна "Гистограмма", а именно: Входной интервал; Интервал карманов; Метки; Выходной интервал / Новый рабочий лист / Новая рабочая книга; Парето (отсортированная гистограмма); Интегральный процент; Вывод графика; понятие полигона и алгоритм его построения вручную; понятие диаграммы, классификацию и технику построения статистических диаграмм; возможности инструмента "Мастер диаграмм" табличного процессора MS Excel по построению диаграмм; 2) уметь: вычислять количество значений признака в выборке с заданным свойством с использованием статистических функций СЧËТ, СЧËТЗ, СЧËТЕСЛИ, СЧИТАТЬПУСТОТЫ, ЧАСТОТА; вычислять значения ранга, процентного ранга и перцентиля вручную и с использованием статистических функций РАНГ, ПРОЦЕНТРАНГ и ПЕРСЕНТИЛЬ и инструмента "Ранг и персентиль" программной надстройки "Пакет анализа"; вычислять точность оценки математического ожидания нормальной совокупности с известной дисперсией по заданной доверительной вероятности вручную и с использованием статистической функции ДОВЕРИТ; вычислять вероятность того, что значение выборки, заданной дискретным вариационным рядом, находится внутри заданного интервала с использованием статистической функции ВЕОЯТНОСТЬ; 21 строить гистограмму, кумулятивную кривую и диаграмму Парето вручную и с использованием инструмента "Гистограмма" программной надстройки "Пакет анализа"; строить полигоны частот и относительных частот вручную и с использованием инструмента "Мастер диаграмм" табличного процессора MS Excel в режиме "График"; строить разные диаграммы вариационных рядов с использованием инструмента "Мастер диаграмм" табличного процессора MS Excel. Тема 9. Статистические функции табличного процессора MS Excel и инструменты его программной надстройки "Пакет анализа" для проверки статистических гипотез. План занятия 1. Проверка статистических гипотез о параметрах распределения вероятностей одной выборки с использованием статистических функций. 1.1. Проверка статистической гипотезы о равенстве оценки математического ожидания заданному значению при известной дисперсии генеральной совокупности с использованием статистической функции ZTECT. 1.2. Проверка статистической гипотезы о модели закона распределения вероятностей на основе критерия согласия Пирсона с использованием статистической функции ХИ2ТЕСТ. 2. Проверка статистических гипотез о параметрах распределений вероятностей двух выборок с использованием статистических функций и инструментов. 2.1. Проверка статистической гипотезы о равенстве математических ожиданий двух нормальных генеральных совокупностей с известными дисперсиями с использованием инструмента "Двухвыборочный z-тест для средних". 2.2. Проверка статистической гипотезы о равенстве математических ожиданий двух нормальных генеральных совокупностей с неизвестными, но равными дисперсиями в случае малых независимых выборок с использованием статистической функции ТТЕСТ и с использованием инструмента "Двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями". 2.3. Проверка статистической гипотезы о равенстве математических ожиданий двух нормальных генеральных совокупностей с неизвестными и неравными дисперсиями с использованием статистической функции ТТЕСТ и с использованием инструмента "Двухвыборочный t-тест с различными дисперсиями". 2.4. Проверка статистической гипотезы о равенстве математических ожиданий двух нормальных генеральных совокупностей с неизвест22 ными дисперсиями по парным выборкам с использованием статистической функции ТТЕСТ и с использованием инструмента "Парный двухвыборочный t-тест для средних". 2.5. Проверка статистической гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных генеральных совокупностей с использованием статистической функции ФТЕСТ и с использованием инструмента "Двухвыборочный F-тест для дисперсии". 3. Проверка статистических гипотез о средних значениях нескольких выборок из нормально распределенных генеральных совокупностей с использованием статистических инструментов. 3.1. Проверка статистической гипотезы о равенстве оценок математических ожиданий нескольких нормальных генеральных совокупностей при влиянии на результат эксперимента одного фактора с использованием инструмента "Однофакторный дисперсионный анализ". 3.2. Проверка статистической гипотезы о равенстве оценок математических ожиданий нескольких нормальных генеральных совокупностей при влиянии на результат эксперимента двух факторов и при соответствии каждому уровню фактора только одной выборки с использованием инструмента "Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений". 3.3. Проверка статистической гипотезы о равенстве оценок математических ожиданий нескольких нормальных генеральных совокупностей при влиянии на результат эксперимента двух факторов и при соответствии каждому уровню фактора нескольких выборок с использованием инструмента "Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями". Для усвоения темы необходимо 1) знать: основные понятия статистической проверки статистических гипотез, а именно; понятие статистической гипотезы; понятие проверки статистической гипотезы; основные виды гипотез, формулируемых в ходе статистической обработки данных; понятие нулевой гипотезы; понятие альтернативной гипотезы; понятие ошибки первого рода; понятие ошибки второго рода; понятие статистического критерия; понятие уровня значимости критерия; понятие мощности критерия; понятие критической области; понятие области принятия гипотезы; 23 понятие критической точки; понятия правосторонней, левосторонней и двусторонней критических областей; логическую схему проверки статистической гипотезы; основные понятия проверки статистической гипотезы о равенстве оценки математического ожидания заданному значению при известной дисперсии генеральной совокупности, а именно: формулировки нулевой и альтернативных гипотез; выражение для наблюдаемого значения критерия; правила нахождения левосторонней и правосторонней критических точек для нахождения левосторонней, правосторонней и двухсторонней критических областей с использованием таблицы значений функции Лапласа и с использованием статистической функции ZTECT; алгоритм проверки статистической гипотезы о равенстве оценки математического ожидания заданному значению при известной дисперсии генеральной совокупности вручную и с использованием статистической функции ZTECT; основные понятия проверки статистической гипотезы о модели закона распределения вероятностей с использованием критерия согласия Пирсона (хи-квадрат), а именно: формулировки нулевой и альтернативной гипотез; понятие критерия согласия; выражение для вычисления наблюдаемого значения критерия Пирсона; алгоритм проверки статистической гипотезы о модели закона распределения вероятностей на основе критерия согласия Пирсона вручную с использованием таблицы критических точек распределения Пирсона и с использованием статистической функции ХИ2ТЕСТ; основные понятия проверки статистической гипотезы о равенстве математических ожиданий двух нормальных генеральных совокупностей с известными дисперсиями, а именно: формулировки нулевой и альтернативных гипотез; выражение для наблюдаемого значения критерия; правила нахождения левосторонней и правосторонней критических точек для нахождения левосторонней, правосторонней и двухсторонней критических областей с использованием таблицы значений функции Лапласа и с использованием инструмента "Двухвыборочный z-тест для средних"; алгоритм проверки статистической гипотезы о равенстве математических ожиданий двух нормальных генеральных совокупностей с известными дисперсиями вручную с исполь24 зованием таблицы значений функции Лапласа и с использованием инструмента "Двухвыборочный z-тест для средних"; назначение параметров диалогового окна "Двухвыборочный z-тест для средних" (Интервал переменной 1, Интервал переменной 2, Гипотетическая средняя разность, Дисперсия переменной 1 (известная), Дисперсия переменной 2 (известная), Метки, Альфа, Выходной интервал / Новый рабочий лист / Новая рабочая книга); показатели, рассчитываемые инструментом "Двухвыборочный z-тест для средних" (Среднее, Известная дисперсия, Наблюдения, Гипотетическая разность средних, z, P (Z ≤ z) одностороннее, z критическое одностороннее, P (Z ≤ z) двухстороннее, z критическое двухстороннее); основные понятия проверки статистической гипотезы о равенстве математических ожиданий двух нормальных генеральных совокупностей с неизвестными, но равными дисперсиями в случае малых независимых выборок, а именно: формулировки нулевой и альтернативных гипотез; выражение для наблюдаемого значения критерия; правила нахождения левосторонней и правосторонней критических точек для нахождения левосторонней, правосторонней и двухсторонней критических областей 1) вручную с использованием таблицы критических точек распределения Стьюдента, 2) с использованием статистической функции ТТЕСТ и 3) с использованием инструмента "Двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями"; алгоритм проверки статистической гипотезы о равенстве математических ожиданий двух нормальных генеральных совокупностей с неизвестными, но равными дисперсиями в случае малых независимых выборок 1) вручную с использованием таблицы критических точек распределения Стьюдента, 2) с использованием статистической функции ТТЕСТ и 3) с использованием инструмента "Двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями"; назначение параметров диалогового окна "Двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями" (Интервал переменной 1, Интервал переменной 2, Гипотетическая средняя разность, Метки, Альфа, Выходной интервал / Новый рабочий лист / Новая рабочая книга); показатели, рассчитываемые инструментом "Двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями" (Среднее, Дисперсия, Наблюдения, Объединенная дисперсия, Гипотетиче25 ская разность средних, df, t - статистика, P (T ≤ t) одностороннее, t критическое одностороннее, P (T ≤ t) двухстороннее, t критическое двухстороннее); основные понятия проверки статистической гипотезы о равенстве математических ожиданий двух нормальных генеральных совокупностей с неизвестными и неравными дисперсиями, а именно: формулировки нулевой и альтернативных гипотез; выражение для наблюдаемого значения критерия; правила нахождения левосторонней и правосторонней критических точек для нахождения левосторонней, правосторонней и двухсторонней критических областей 1) вручную с использованием таблицы критических точек распределения Стьюдента, 2) с использованием статистической функции ТТЕСТ и 3) с использованием инструмента "Двухвыборочный t-тест с различными дисперсиями"; алгоритм проверки статистической гипотезы о равенстве математических ожиданий двух нормальных генеральных совокупностей с неизвестными и неравными дисперсиями 1) вручную с использованием таблицы критических точек распределения Стьюдента, 2) с использованием статистической функции ТТЕСТ и 3) с использованием инструмента "Двухвыборочный t-тест с различными дисперсиями"; назначение параметров диалогового окна "Двухвыборочный t-тест с различными дисперсиями" (Интервал переменной 1, Интервал переменной 2, Гипотетическая средняя разность, Метки, Альфа, Выходной интервал / Новый рабочий лист / Новая рабочая книга); показатели, рассчитываемые инструментом "Двухвыборочный t-тест с различными дисперсиями" (Среднее, Дисперсия, Наблюдения, Гипотетическая разность средних, df, t статистика, P (T ≤ t) одностороннее, t критическое одностороннее, P (T ≤ t) двухстороннее, t критическое двухстороннее); основные понятия проверки статистической гипотезы о равенстве математических ожиданий двух нормальных генеральных совокупностей с неизвестными дисперсиями по парным выборкам, а именно: понятие парных выборок; формулировки нулевой и альтернативных гипотез; выражение для наблюдаемого значения критерия; правила нахождения левосторонней и правосторонней критических точек для нахождения левосторонней, правосторонней и двухсторонней критических областей 1) вручную с использованием таблицы критических точек распределения 26 Стьюдента, 2) с использованием статистической функции ТТЕСТ и 3) с использованием инструмента "Парный двухвыборочный t-тест для средних"; алгоритм проверки статистической гипотезы о равенстве математических ожиданий двух нормальных генеральных совокупностей с неизвестными дисперсиями по парным выборкам 1) вручную с использованием таблицы критических точек распределения Стьюдента, 2) с использованием статистической функции ТТЕСТ и 3) с использованием инструмента "Парный двухвыборочный t-тест для средних"; назначение параметров диалогового окна "Парный двухвыборочный t-тест для средних" (Интервал переменной 1, Интервал переменной 2, Гипотетическая средняя разность, Метки, Альфа, Выходной интервал / Новый рабочий лист / Новая рабочая книга); показатели, рассчитываемые инструментом "Парный двухвыборочный t-тест для средних" (Среднее, Дисперсия, Наблюдения, Корреляция Пирсона, Гипотетическая разность средних, df, t - статистика, P (T ≤ t) одностороннее, t критическое одностороннее, P (T ≤ t) двухстороннее, t критическое двухстороннее); основные понятия проверки статистической гипотезы о равенстве дисперсией двух нормальных генеральных совокупностей, а именно: необходимость проверки такой гипотезы; формулировки нулевой и альтернативных гипотез; выражение для наблюдаемого значения критерия; правила нахождения левосторонней и правосторонней критических точек для нахождения левосторонней, правосторонней и двухсторонней критических областей 1) вручную с использованием таблицы критических точек распределения Фишера-Снедекора, 2) с использованием статистической функции ФТЕСТ и 3) с использованием инструмента "Двухвыборочный F-тест для дисперсии"; алгоритм проверки статистической гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных генеральных совокупностей 1) вручную с использованием таблицы критических точек распределения Фишера-Снедекора, 2) с использованием статистической функции ФТЕСТ и 3) с использованием инструмента "Двухвыборочный F-тест для дисперсии"; назначение параметров диалогового окна " Двухвыборочный F-тест для дисперсии" (Интервал переменной 1, Интервал переменной 2, Метки, Альфа, Выходной интервал / Новый рабочий лист / Новая рабочая книга); 27 показатели, рассчитываемые инструментом "Двухвыборочный F-тест для дисперсии" (Среднее, Дисперсия, Наблюдения, df, F, P (F ≤ f) одностороннее, F критическое одностороннее); основные понятия однофакторного дисперсионного анализа, а именно: понятие дисперсионного анализа; классификацию методов дисперсионного анализа в зависимости от числа факторов, влияющих на результативный признак (однофакторный, многофакторный); классификацию методов многофакторного дисперсионного анализа в зависимости от числа выборок для каждого уровня факторов (многофакторный дисперсионный анализ без повторений, многофакторный дисперсионный анализ с повторениями); формулировки нулевой и альтернативных гипотез; выражение для наблюдаемого значения критерия; правило нахождения правосторонней критической точки для нахождения правосторонней критической области 1) вручную с использованием таблицы критических точек распределения Фишера-Снедекора, 2) с использованием инструмента "Однофакторный дисперсионный анализ"; алгоритм проверки статистической гипотезы о равенстве оценок математических ожиданий нескольких нормальных генеральных совокупностей при влиянии на результат эксперимента одного фактора 1) вручную с использованием таблицы критических точек распределения ФишераСнедекора, 2) с использованием инструмента "Однофакторный дисперсионный анализ"; назначение параметров диалогового окна "Однофакторный дисперсионный анализ" (Входной интервал, Группирование, Метки в первой строке, Альфа, Выходной интервал / Новый рабочий лист / Новая рабочая книга); показатели, рассчитываемые инструментом "Однофакторный дисперсионный анализ" (Счет, Сумма, Среднее, Дисперсия, SS, df, MS, F, P - значение, F критическое); основные понятия двухфакторного дисперсионного анализа без повторений, а именно: формулировки нулевой и альтернативных гипотез; выражение для наблюдаемого значения критерия; правило нахождения правосторонней критической точки для нахождения правосторонней критической области 1) вручную с использованием таблицы критических точек распре28 деления Фишера-Снедекора, 2) с использованием инструмента "Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений"; алгоритм проверки статистической гипотезы о равенстве оценок математических ожиданий нескольких нормальных генеральных совокупностей при влиянии на результат эксперимента двух факторов и при соответствии каждому уровню фактора только одной выборки 1) вручную с использованием таблицы критических точек распределения ФишераСнедекора, 2) с использованием инструмента "Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений"; назначение параметров диалогового окна "Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений" (Входной интервал, Метки, Альфа, Выходной интервал / Новый рабочий лист / Новая рабочая книга); показатели, рассчитываемые инструментом "Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений" (Счет, Сумма, Среднее, Дисперсия, SS, df, MS, F, P - значение, F критическое); основные понятия двухфакторного дисперсионного анализа с повторениями, а именно: формулировки нулевой и альтернативных гипотез; выражение для наблюдаемого значения критерия; правило нахождения правосторонней критической точки для нахождения правосторонней критической области 1) вручную с использованием таблицы критических точек распределения Фишера-Снедекора, 2) с использованием инструмента "Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями"; алгоритм проверки статистической гипотезы о равенстве оценок математических ожиданий нескольких нормальных генеральных совокупностей при влиянии на результат эксперимента двух факторов и при соответствии каждому уровню фактора нескольких выборок 1) вручную с использованием таблицы критических точек распределения ФишераСнедекора, 2) с использованием инструмента "Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями"; назначение параметров диалогового окна "Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями" (Входной интервал, Число строк для выборки, Альфа, Выходной интервал / Новый рабочий лист / Новая рабочая книга); показатели, рассчитываемые инструментом "Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями" (Счет, Сум29 ма, Среднее, Дисперсия, SS, df, MS, F, P - значение, F критическое); 2) уметь: проверять статистическую гипотезу о равенстве оценки математического ожидания заданному значению при известной дисперсии генеральной совокупности вручную и с использованием статистической функции ZTECT; проверять статистическую гипотезу о модели закона распределения вероятностей на основе критерия согласия Пирсона вручную с использованием таблицы критических точек распределения Пирсона и с использованием статистической функции ХИ2ТЕСТ; проверять статистическую гипотезу о равенстве математических ожиданий двух нормальных генеральных совокупностей с известными дисперсиями вручную с использованием таблицы значений функции Лапласа и с использованием инструмента "Двухвыборочный z-тест для средних"; проверять статистическую гипотезу о равенстве математических ожиданий двух нормальных генеральных совокупностей с неизвестными, но равными дисперсиями в случае малых независимых выборок 1) вручную с использованием таблицы критических точек распределения Стьюдента, 2) с использованием статистической функции ТТЕСТ и 3) с использованием инструмента "Двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями"; проверять статистическую гипотезу о равенстве математических ожиданий двух нормальных генеральных совокупностей с неизвестными и неравными дисперсиями 1) вручную с использованием таблицы критических точек распределения Стьюдента, 2) с использованием статистической функции ТТЕСТ и 3) с использованием инструмента "Двухвыборочный t-тест с различными дисперсиями"; проверять статистическую гипотезу о равенстве математических ожиданий двух нормальных генеральных совокупностей с неизвестными дисперсиями по парным выборкам 1) вручную с использованием таблицы критических точек распределения Стьюдента, 2) с использованием статистической функции ТТЕСТ и 3) с использованием инструмента "Парный двухвыборочный t-тест для средних"; проверять статистическую гипотезу о равенстве дисперсий двух нормальных генеральных совокупностей 1) вручную с использованием таблицы критических точек распределения Фишера-Снедекора, 2) с использованием статистической функции ФТЕСТ и 3) с использованием инструмента "Двухвыборочный F-тест для дисперсии"; проверять статистическую гипотезу о равенстве оценок математических ожиданий нескольких нормальных генеральных совокупностей 30 при влиянии на результат эксперимента одного фактора 1) вручную с использованием таблицы критических точек распределения ФишераСнедекора, 2) с использованием инструмента "Однофакторный дисперсионный анализ"; проверять статистическую гипотезу о равенстве оценок математических ожиданий нескольких нормальных генеральных совокупностей при влиянии на результат эксперимента двух факторов и при соответствии каждому уровню фактора только одной выборки 1) вручную с использованием таблицы критических точек распределения Фишера-Снедекора, 2) с использованием инструмента "Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений"; проверять статистическую гипотезу о равенстве оценок математических ожиданий нескольких нормальных генеральных совокупностей при влиянии на результат эксперимента двух факторов и при соответствии каждому уровню фактора нескольких выборок 1) вручную с использованием таблицы критических точек распределения ФишераСнедекора, 2) с использованием инструмента "Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями". Тема 10. Статистические функции табличного процессора MS Excel и инструменты его программной надстройки "Пакет анализа" для анализа взаимосвязи выборочных совокупностей. План занятия 1. Корреляционный анализ взаимосвязи выборочных совокупностей с использованием статистических функций и инструментов. 1.1. Вычисление выборочной оценки ковариации с использованием статистической функции КОВАР. 1.2. Вычисление выборочной оценки линейного коэффициента корреляции Пирсона с использованием статистических функций КОРРЕЛ и ПИРСОН. 1.3. Вычисление выборочной оценки коэффициента детерминации с использованием статистической функции КВПИРСОН. 1.4. Вычисление выборочной оценки ковариационной матрицы с использованием инструмента "Ковариация". 1.5. Вычисление выборочной оценки корреляционной матрицы с использованием инструмента "Корреляция". 2. Регрессионный анализ взаимосвязи выборочных совокупностей с использованием статистических функций и инструментов. 2.1. Вычисление значения углового коэффициента наклона линии парной линейной регрессии к оси абсцисс с использованием статистической функции НАКЛОН. 31 2.2. Вычисление значения свободного члена уравнения парной линейной регрессии с использованием статистической функции ОТРЕЗОК. 2.3. Вычисление значения среднего квадратического отклонения расчетных значений результативного признака от соответствующих выборочных значений с использованием статистической функции СТОШУХ. 2.4. Вычисление коэффициентов множественной линейной регрессии и проверка гипотезы о значимости уравнения регрессии и его коэффициентов с использованием статистической функции ЛИНЕЙН и с использованием инструмента "Регрессия". 2.5. Вычисление коэффициентов множественной показательной регрессии и проверка гипотезы о ее значимости с использованием статистической функции ЛГРФПРИБЛ. Для усвоения темы необходимо 1) знать: основные понятия корреляционного анализа, а именно; понятия функциональной, стохастической и корреляционной зависимостей; основные задачи корреляционного анализа; понятия и выражения для вычисления выборочных оценок числовых характеристик степени тесноты связи между двумя случайными переменными (ковариации, линейного коэффициента корреляции, коэффициента детерминации); алгоритм вычисления выборочной оценки ковариации вручную и с использованием статистической функции КОВАР; алгоритм вычисления выборочной оценки линейного коэффициента корреляции Пирсона вручную и с использованием статистических функций КОРРЕЛ и ПИРСОН; алгоритм вычисления выборочной оценки коэффициента детерминации вручную и с использованием статистической функции КВПИРСОН; понятия и выражения для вычисления выборочных оценок числовых характеристик степени тесноты связи между несколькими случайными переменными (ковариационной матрицы, корреляционной матрицы); алгоритм вычисления выборочной оценки ковариационной матрицы вручную и с использованием инструмента "Ковариация"; назначение параметров диалогового окна "Ковариация" (Входной интервал, Группирование, Метки в первом столбце, Выходной интервал / Новый рабочий лист / Новая рабочая книга); 32 алгоритм вычисления выборочной оценки корреляционной матрицы вручную и с использованием инструмента "Корреляция"; назначение параметров диалогового окна "Корреляция" (Входной интервал, Группирование, Метки в первом столбце, Выходной интервал / Новый рабочий лист / Новая рабочая книга); основные понятия регрессионного анализа, а именно: основные задачи регрессионного анализа; этапы регрессионного анализа; парная линейная регрессия (уравнение, выражения для вычисления его параметров и среднего квадратического отклонения расчетных значений результативного признака от соответствующих выборочных значений); алгоритм вычисления значения углового коэффициента наклона линии парной линейной регрессии к оси абсцисс вручную и с использованием статистической функции НАКЛОН; алгоритм вычисления значения свободного члена уравнения парной линейной регрессии вручную и с использованием статистической функции ОТРЕЗОК; алгоритм вычисления значения среднего квадратического отклонения расчетных значений результативного признака от соответствующих выборочных значений вручную и с использованием статистической функции СТОШУХ; множественная линейная регрессия (уравнение, выражения для вычисления его параметров, регрессионных остатков, множественного коэффициента корреляции, множественного коэффициента детерминации, нормированного множественного коэффициента детерминации, среднего квадратического отклонения расчетных значений результативного признака от соответствующих выборочных значений, суммы квадратов отклонений теоретических данных от среднего, суммы квадратов отклонений эмпирических данных от теоретических, суммы квадратов отклонений эмпирических данных от среднего факторной дисперсии, остаточной дисперсии, средних квадратических отклонений параметров регрессии, проверка значимости уравнения регрессии на основе критерия Фишера, проверка значимости коэффициентов регрессии с помощью критерия Стьюдента); алгоритмы вычисления коэффициентов множественной линейной регрессии и проверки гипотез о значимости уравнения регрессии и его коэффициентов вручную, с использова33 нием статистической функции ЛИНЕЙН и с использованием инструмента "Регрессия"; назначение параметров диалогового окна ЛИНЕЙН (Изв_знач_ y, Изв_знач_ x, Константа, Стат); показатели, рассчитываемые статистической функцией ЛИНЕЙН; назначение параметров диалогового окна "Регрессия" (Входной интервал Y, Входной интервал X, Метки, Константа-ноль, Уровень надежности, Выходной интервал / Новый рабочий лист / Новая рабочая книга, Остатки, Стандартизованные остатки, График остатков, График подбора, График нормальной вероятности); показатели, рассчитываемые инструментом "Регрессия" и представляемые в виде таблиц (Регрессионная статистика, Дисперсионный анализ, с информацией об уравнении регрессии, Вывод остатка, Вывод вероятности) и графиков (Графики остатков, Графики подбора для переменных, График нормального распределения); множественная показательная регрессия (уравнение, выражения для вычисления его параметров, регрессионных остатков, множественного коэффициента корреляции, множественного коэффициента детерминации, среднего квадратического отклонения расчетных значений результативного признака от соответствующих выборочных значений, суммы квадратов отклонений теоретических данных от среднего, суммы квадратов отклонений эмпирических данных от теоретических, средних квадратических отклонений параметров регрессии, проверка значимости уравнения регрессии на основе критерия Фишера); алгоритмы вычисления коэффициентов множественной показательной регрессии и проверки гипотезы о ее значимости вручную и с использованием статистической функции ЛГРФПРИБЛ; назначение параметров диалогового окна ЛГРФПРИБЛ (Изв_знач_ y, Изв_знач_ x, Константа, Стат); показатели, рассчитываемые статистической функцией ЛГРФПРИБЛ; 2) уметь: вычислять выборочную оценку ковариации вручную и с использованием статистической функции КОВАР; вычислять выборочную оценку линейного коэффициента корреляции Пирсона вручную и с использованием статистических функций КОРРЕЛ и ПИРСОН; 34 вычислять выборочную оценку коэффициента детерминации вручную и с использованием статистической функции КВПИРСОН; вычислять выборочную оценку ковариационной матрицы вручную и с использованием инструмента "Ковариация"; вычислять выборочную оценку корреляционной матрицы вручную и с использованием инструмента "Корреляция"; вычислять значение углового коэффициента наклона линии парной линейной регрессии к оси абсцисс вручную и с использованием статистической функции НАКЛОН; вычислять значение свободного члена уравнения парной линейной регрессии вручную и с использованием статистической функции ОТРЕЗОК; вычислять значение среднего квадратического отклонения расчетных значений результативного признака от соответствующих выборочных значений вручную и с использованием статистической функции СТОШУХ; вычислять коэффициенты множественной линейной регрессии и проверять гипотезы о значимости уравнения регрессии и его коэффициентов вручную, с использованием статистической функции ЛИНЕЙН и с использованием инструмента "Регрессия"; вычислять коэффициенты множественной показательной регрессии и проверять гипотезу о ее значимости вручную и с использованием статистической функции ЛГРФПРИБЛ. Тема 11. Статистические функции табличного процессора MS Excel и инструменты его программной надстройки "Пакет анализа" для выравнивания динамических рядов. План занятия 1. Механическое выравнивание динамических рядов с использованием статистических инструментов. 1.1. Выравнивание уровней моментного ряда динамики методом простой скользящей средней с использованием инструмента "Скользящее среднее". 1.2. Выравнивание уровней моментного ряда динамики методом взвешенной скользящей средней с экспоненциально убывающими весами с использованием инструмента "Экспоненциальное сглаживание". 2. Аналитическое выравнивание динамических рядов без периодической компоненты с использованием статистических функций. 35 2.1. Выравнивание и прогнозирование уровней моментного ряда динамики без периодической компоненты на основе парной линейной регрессии с использованием статистической функции ПРЕДСКАЗ. 2.2. Выравнивание и прогнозирование уровней моментного ряда динамики без периодической компоненты на основе множественной линейной регрессии с использованием статистической функции ТЕНДЕНЦИЯ. 2.3. Выравнивание и прогнозирование уровней моментного ряда динамики без периодической компоненты на основе множественной показательной регрессии с использованием статистической функции РОСТ. 3. Аналитическое выравнивание и прогнозирование уровней моментного ряда динамики с периодической компонентой на основе гармонического анализа (путем представления ряда динамики в виде ряда Фурье) с использованием инструмента "Анализ Фурье". Для усвоения темы необходимо 1) знать: понятие ряда динамики, его элементы и классификацию рядов динамики в зависимости от характера изучаемого явления (моментные, интервальные); компоненты ряда динамики (тренд, сезонные, циклические и случайные колебания); основные методы описания тренда ряда динамики на основе выравнивания (сглаживания) уровней ряда (механическое и аналитическое выравнивание); основные понятия механического выравнивания динамических рядов, а именно: классификацию и назначение методов механического выравнивания (укрупнения интервалов, скользящей средней); алгоритм механического выравнивания уровней моментного ряда динамики методом простой скользящей средней вручную и с использованием инструмента "Скользящее среднее"; назначение параметров диалогового окна "Скользящее среднее" (Входной интервал, Метки в первой строке, Интервал, Выходной интервал / Новый рабочий лист / Новая рабочая книга, Вывод графика, Стандартные погрешности); показатели, рассчитываемые инструментом "Скользящее среднее"; алгоритм механического выравнивания уровней моментного ряда динамики методом взвешенной скользящей средней с экспоненциально убывающими весами (методом простого 36 экспоненциального сглаживания) вручную и с использованием инструмента "Экспоненциальное сглаживание"; назначение параметров диалогового окна "Экспоненциальное сглаживание" (Входной интервал, Фактор затухания, Метки, Выходной интервал / Новый рабочий лист / Новая рабочая книга, Вывод графика, Стандартные погрешности); показатели, рассчитываемые инструментом "Экспоненциальное сглаживание"; основные понятия аналитического выравнивания динамических рядов, а именно: классификацию и назначение методов аналитического выравнивания при наличии и при отсутствии периодической (сезонной или циклической) компоненты; алгоритм аналитического выравнивания и прогнозирования уровней моментного ряда динамики без периодической компоненты на основе парной линейной регрессии вручную и с использованием статистической функции ПРЕДСКАЗ; назначение параметров диалогового окна ПРЕДСКАЗ (X, Изв_знач_ y, Изв_знач_ x); алгоритм аналитического выравнивания и прогнозирования уровней моментного ряда динамики без периодической компоненты на основе множественной линейной регрессии вручную и с использованием статистической функции ТЕНДЕНЦИЯ; назначение параметров диалогового окна ТЕНДЕНЦИЯ (Изв_знач_ y, Изв_знач_ x, Нов_знач_ x, Константа); алгоритм аналитического выравнивания и прогнозирования уровней моментного ряда динамики без периодической компоненты на основе множественной показательной регрессии вручную и с использованием статистической функции РОСТ; назначение параметров диалогового окна РОСТ (Изв_знач_ y, Изв_знач_ x, Нов_знач_ x, Константа); алгоритм аналитического выравнивания и прогнозирования уровней моментного ряда динамики с периодической компонентой на основе гармонического анализа (путем представления ряда динамики в виде ряда Фурье) вручную и с использованием инструмента "Анализ Фурье"; назначение параметров диалогового окна "Анализ Фурье" (Входной интервал, Метки в первой строке, Выходной интервал / Новый рабочий лист / Новая рабочая книга, Инверсия); 37 показатели, рассчитываемые инструментом "Анализ Фурье"; 2) уметь: выравнивать уровни моментного ряда динамики методом простой скользящей средней вручную и с использованием инструмента "Скользящее среднее"; выравнивать уровни моментного ряда динамики методом взвешенной скользящей средней с экспоненциально убывающими весами вручную и с использованием инструмента "Экспоненциальное сглаживание"; выравнивать и прогнозировать уровни моментного ряда динамики без периодической компоненты на основе парной линейной регрессии вручную и с использованием статистической функции ПРЕДСКАЗ; выравнивать и прогнозировать уровни моментного ряда динамики без периодической компоненты на основе множественной линейной регрессии вручную и с использованием статистической функции ТЕНДЕНЦИЯ; выравнивать и прогнозировать уровни моментного ряда динамики без периодической компоненты на основе множественной показательной регрессии вручную и с использованием статистической функции РОСТ; выравнивать и прогнозировать уровни моментного ряда динамики с периодической компонентой на основе гармонического анализа (путем представления ряда динамики в виде ряда Фурье) вручную и с использованием инструмента "Анализ Фурье". Тема 12. Статистические функции табличного процессора MS Excel для определения параметров распределений вероятностей непрерывных случайных величин. План занятия 1. Определение параметров нормального распределения с использованием статистических функций. 1.1. Определение значения функции и плотности распределения вероятностей нормально распределенной случайной величины с известными математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением по заданному значению аргумента вручную и с использованием статистической функции НОРМРАСП. 1.2. Определение значения аргумента функции нормального распределения с известными математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением по ее заданному значению вручную и с использованием статистической функции НОРМОБР. 38 1.3. Определение нормализованного значение аргумента нормального распределения с известными математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением вручную и с использованием статистической функции НОРМАЛИЗАЦИЯ. 1.4. Определение значения стандартной нормальной функции распределения вероятностей по заданному значению аргумента вручную и с использованием статистической функции НОРМСТРАСП. 1.5. Определение значения аргумента функции стандартного нормального распределения по ее заданному значению вручную и с использованием статистической функции НОРМСТОБР. 2. Определение параметров логарифмически нормального распределения вероятностей с использованием статистических функций. 2.1. Определение значения логарифмически нормальной функции распределения вероятностей по заданному значению аргумента вручную и с использованием статистической функции ЛОГНОРМРАСП. 2.2. Определение значения аргумента функции логарифмически нормального распределения по ее заданному значению вручную и с использованием статистической функции ЛОГНОРМОБР. 3. Определение параметров распределения Стьюдента с использованием статистических функций. 3.1. Определение значения функции распределения вероятностей Стьюдента по заданному значению аргумента вручную и с использованием статистической функции СТЬЮДРАСП. 3.2. Определение значения аргумента функции распределения Стьюдента по ее заданному значению вручную и с использованием статистической функции СТЬЮДРАСПОБР. 4. Определение параметров хи-квадрат распределения с использованием статистических функций. 4.1. Определение значения функции распределения вероятностей хиквадрат по заданному значению аргумента вручную и с использованием статистической функции ХИ2РАСП. 4.2. Определение значения аргумента функции распределения хиквадрат по ее заданному значению вручную и с использованием статистической функции ХИ2ОБР. 5. Определение параметров распределения Фишера-Снедекора с использованием статистических функций. 5.1. Определение значения функции распределения вероятностей Фишера-Снедекора по заданному значению аргумента вручную и с использованием статистической функции FРАСП. 5.2. Определение значения аргумента функции распределения ФишераСнедекора по ее заданному значению вручную и с использованием статистической функции FРАСПОБР. 39 5.3. Определение значения Z-преобразования Фишера заданного числа из интервала (-1,1) вручную и с использованием статистической функции ФИШЕР. 5.4. Определение аргумента Z-преобразования Фишера по известному значению прямого преобразования вручную и с использованием статистической функции ФИШЕРОБР. 6. Определение параметров гамма распределения с использованием статистических функций. 6.1. Определение значения функции и плотности гамма-распределения по заданному значению аргумента вручную и с использованием статистической функции ГАММАРАСП. 6.2. Определение значения аргумента функции гамма-распределения по ее заданному значению вручную и с использованием статистической функции ГАММАОБР. 6.3. Определение значения натурального логарифма гамма-функции от заданного числа из интервала (0, ) вручную и с использованием статистической функции ГАММАНЛОГ. 7. Определение значения функции и плотности экспоненциального распределения по заданному значению аргумента вручную и с использованием статистической функции ЭКСПРАСП. 8. Определение параметров бета распределения с использованием статистических функций. 8.1. Определение значения функции бета-распределения по заданному значению аргумента вручную и с использованием статистической функции БЕТАРАСП. 8.2. Определение значения аргумента функции бета-распределения по ее заданному значению вручную и с использованием статистической функции БЕТАОБР. 9. Определение значения функции и плотности распределения Вейбулла по заданному значению аргумента вручную и с использованием статистической функции ВЕЙБУЛЛ. Для усвоения темы необходимо 1) знать: определение нормально распределенной случайной величины, выражения для ее функции и плотности распределения вероятностей, их графики и алгоритмы нахождения значения функции по заданному значению аргумента и значения аргумента по заданному значению функции нормального распределения вероятностей, а именно: алгоритм определения значения функции и плотности распределения вероятностей нормально распределенной случайной величины с известными математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением по заданному зна- 40 чению аргумента вручную и с использованием статистической функции НОРМРАСП; назначение параметров диалогового окна НОРМРАСП (X, Среднее, Стандартное_откл, Интегральный); алгоритм определения значения аргумента функции нормального распределения с известными математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением по ее заданному значению вручную и с использованием статистической функции НОРМОБР; назначение параметров диалогового окна НОРМОБР (Вероятность, Среднее, Стандартное_откл); алгоритм определения нормализованного (распределенного в соответствии со стандартным нормальным распределением) значения аргумента нормального распределения с известными математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением вручную и с использованием статистической функции НОРМАЛИЗАЦИЯ; назначение параметров диалогового окна НОРМАЛИЗАЦИЯ (X, Среднее, Стандартное_откл); алгоритм определения значения стандартной нормальной функции распределения вероятностей по заданному значению аргумента вручную и с использованием статистической функции НОРМСТРАСП; алгоритм определения значения аргумента функции стандартного нормального распределения по ее заданному значению вручную и с использованием статистической функции НОРМСТОБР; определение логарифмически нормально распределенной случайной величины, выражения для ее функции и плотности распределения вероятностей, их графики и алгоритмы нахождения значения функции по заданному значению аргумента и значения аргумента по заданному значению функции логарифмически нормального распределения вероятностей, а именно: алгоритм определения значения логарифмически нормальной функции распределения вероятностей по заданному значению аргумента вручную и с использованием статистической функции ЛОГНОРМРАСП; назначение параметров диалогового окна ЛОГНОРМРАСП (X, Среднее, Стандартное_откл); алгоритм определения значения аргумента функции логарифмически нормального распределения по ее заданному значению вручную и с использованием статистической функции ЛОГНОРМОБР; 41 назначение параметров диалогового окна ЛОГНОРМОБР (Вероятность, Среднее, Стандартное_откл); определение случайной величины, распределенной по закону Стьюдента, выражения для ее функции и плотности распределения вероятностей, их графики и алгоритмы нахождения значения функции по заданному значению аргумента и значения аргумента по заданному значению функции распределения вероятностей Стьюдента, а именно: алгоритм определения значения функции распределения вероятностей Стьюдента по заданному значению аргумента вручную и с использованием статистической функции СТЬЮДРАСП; назначение параметров диалогового окна СТЬЮДРАСП (X, Степени_свободы, Хвосты); алгоритм определения значения аргумента функции распределения Стьюдента по ее заданному значению вручную и с использованием статистической функции СТЬЮДРАСПОБР; назначение параметров диалогового окна СТЬЮДРАСПОБР (Вероятность, Степени_свободы); определение случайной величины, распределенной по закону хиквадрат, выражения для ее функции и плотности распределения вероятностей, их графики и алгоритмы нахождения значения функции по заданному значению аргумента и значения аргумента по заданному значению функции распределения вероятностей хи-квадрат, а именно: алгоритм определения значения функции распределения вероятностей хи-квадрат по заданному значению аргумента вручную и с использованием статистической функции ХИ2РАСП; назначение параметров диалогового окна ХИ2РАСП (X, Степени_свободы); алгоритм определения значения аргумента функции распределения хи-квадрат по ее заданному значению вручную и с использованием статистической функции ХИ2ОБР; назначение параметров диалогового окна ХИ2ОБР (Вероятность, Степени_свободы); определение случайной величины, распределенной по закону Фишера-Снедекора, выражения для ее функции и плотности распределения вероятностей, их графики и алгоритмы нахождения значения функции по заданному значению аргумента и значения аргумента по заданному значению функции распределения вероятностей ФишераСнедекора, а именно: 42 алгоритм определения значения функции распределения вероятностей Фишера-Снедекора по заданному значению аргумента вручную и с использованием статистической функции FРАСП; назначение параметров диалогового окна FРАСП (X, Степени_свободы1, Степени_свободы2); алгоритм определения значения аргумента функции распределения Фишера-Снедекора по ее заданному значению вручную и с использованием статистической функции FРАСПОБР; назначение параметров диалогового окна FРАСПОБР (Вероятность, Степени_свободы1, Степени_свободы2); алгоритм определения значения Z-преобразования Фишера заданного числа из интервала (-1,1) вручную и с использованием статистической функции ФИШЕР; алгоритм определения аргумента Z-преобразования Фишера по известному значению прямого преобразования (определение значения обратного преобразования Фишера) вручную и с использованием статистической функции ФИШЕРОБР; определение случайной величины, распределенной в соответствии с гамма-распределением, выражения для ее функции и плотности распределения вероятностей, их графики и алгоритмы нахождения значения функции по заданному значению аргумента и значения аргумента по заданному значению функции гамма-распределения, а именно: алгоритм определения значения функции или плотности гамма-распределения по заданному значению аргумента вручную и с использованием статистической функции ГАММАРАСП; назначение параметров диалогового окна ГАММАРАСП (X, Альфа, Бета, Интегральный); алгоритм определения значения аргумента функции гаммараспределения по ее заданному значению вручную и с использованием статистической функции ГАММАОБР; назначение параметров диалогового окна ГАММАОБР (Вероятность, Альфа, Бета); алгоритм определения значения натурального логарифма гамма-функции от заданного числа из интервала (0, ) вручную и с использованием статистической функции ГАММАНЛОГ; определение случайной величины, распределенной в соответствии с экспоненциальным распределением, выражения для ее функции и плотности распределения вероятностей, их графики и алгоритмы на43 хождения значения функции по заданному значению аргумента и значения аргумента по заданному значению функции экспоненциального распределения, а именно: алгоритм определения значения функции или плотности экспоненциального распределения по заданному значению аргумента вручную и с использованием статистической функции ЭКСПРАСП; назначение параметров диалогового окна ЭКСПРАСП (X, Лямбда, Интегральный); определение случайной величины, распределенной в соответствии с бета-распределением, выражения для ее функции и плотности распределения вероятностей, их графики и алгоритмы нахождения значения функции по заданному значению аргумента и значения аргумента по заданному значению функции бета-распределения, а именно: алгоритм определения значения функции бетараспределения по заданному значению аргумента вручную и с использованием статистической функции БЕТАРАСП; назначение параметров диалогового окна БЕТАРАСП (X, Альфа, Бета, А, В); алгоритм определения значения аргумента функции бетараспределения по ее заданному значению вручную и с использованием статистической функции БЕТАОБР; назначение параметров диалогового окна БЕТАОБР (Вероятность, Альфа, Бета, А, В); определение случайной величины, распределенной в соответствии с распределением Вейбулла, выражения для ее функции и плотности распределения вероятностей, их графики и алгоритмы нахождения значения функции по заданному значению аргумента и значения аргумента по заданному значению функции распределения Вейбулла, а именно: алгоритм определения значения функции или плотности распределения Вейбулла по заданному значению аргумента вручную и с использованием статистической функции ВЕЙБУЛЛ; назначение параметров диалогового окна ВЕЙБУЛЛ (X, Альфа, Бета, Интегральный); 2) уметь: определять значения функции и плотности распределения вероятностей нормально распределенной случайной величины с известными математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением по заданному значению аргумента вручную и с использованием статистической функции НОРМРАСП; 44 определять значение аргумента функции нормального распределения с известными математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением по ее заданному значению вручную и с использованием статистической функции НОРМОБР; определять нормализованное значение аргумента нормального распределения с известными математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением вручную и с использованием статистической функции НОРМАЛИЗАЦИЯ; определять значение стандартной нормальной функции распределения вероятностей по заданному значению аргумента вручную и с использованием статистической функции НОРМСТРАСП; определять значение аргумента функции стандартного нормального распределения по ее заданному значению вручную и с использованием статистической функции НОРМСТОБР; определять значение логарифмически нормальной функции распределения вероятностей по заданному значению аргумента вручную и с использованием статистической функции ЛОГНОРМРАСП; определять значение аргумента функции логарифмически нормального распределения по ее заданному значению вручную и с использованием статистической функции ЛОГНОРМОБР; определять значение функции распределения вероятностей Стьюдента по заданному значению аргумента вручную и с использованием статистической функции СТЬЮДРАСП; определять значение аргумента функции распределения Стьюдента по ее заданному значению вручную и с использованием статистической функции СТЬЮДРАСПОБР; определять значение функции распределения вероятностей хиквадрат по заданному значению аргумента вручную и с использованием статистической функции ХИ2РАСП; определять значение аргумента функции распределения хи-квадрат по ее заданному значению вручную и с использованием статистической функции ХИ2ОБР; определять значение функции распределения вероятностей ФишераСнедекора по заданному значению аргумента вручную и с использованием статистической функции FРАСП; определять значение аргумента функции распределения ФишераСнедекора по ее заданному значению вручную и с использованием статистической функции FРАСПОБР; определять значение Z-преобразования Фишера заданного числа из интервала (-1,1) вручную и с использованием статистической функции ФИШЕР; 45 определять аргумент Z-преобразования Фишера по известному значению прямого преобразования вручную и с использованием статистической функции ФИШЕРОБР; определять значение функции или плотности гамма-распределения по заданному значению аргумента вручную и с использованием статистической функции ГАММАРАСП; определять значение аргумента функции гамма-распределения по ее заданному значению вручную и с использованием статистической функции ГАММАОБР; определять значение натурального логарифма гамма-функции от заданного числа из интервала (0, ) вручную и с использованием статистической функции ГАММАНЛОГ; определять значение функции или плотности экспоненциального распределения по заданному значению аргумента вручную и с использованием статистической функции ЭКСПРАСП; определять значение функции бета-распределения по заданному значению аргумента вручную и с использованием статистической функции БЕТАРАСП; определять значение аргумента функции бета-распределения по ее заданному значению вручную и с использованием статистической функции БЕТАОБР; определять значение функции или плотности распределения Вейбулла по заданному значению аргумента вручную и с использованием статистической функции ВЕЙБУЛЛ. Тема 13. Статистические функции табличного процессора MS Excel для определения параметров распределений вероятностей дискретных случайных величин. План занятия 1. Определение параметров биномиального распределения вероятностей с использованием статистических функций. 1.1. Определение вероятности возможного значения и значения функции распределения вероятностей случайной величины, имеющей биномиальное распределение, по заданным количеству испытаний, количеству успешных испытаний и вероятности успеха отдельного испытания вручную и с использованием статистической функции БИНОМРАСП. 1.2. Определение минимального значения числа успешных испытаний по заданным значению функции распределения биномиальной случайной величины, количеству испытаний и вероятности успеха от- 46 дельного испытания вручную и с использованием статистической функции КРИТБИНОМ. 1.3. Определение числа размещений (перестановок) без повторений вручную и с использованием статистической функции ПЕРЕСТ. 2. Определение вероятности числа неудач в последовательности испытаний Бернулли по заданным количеству неудачных испытаний, пороговому значению числа удачных испытаний и вероятности успеха вручную и с использованием статистической функции ОТРБИНОМРАСП. 3. Определение вероятности возможного значения и значения функции распределения вероятностей случайной величины, имеющей распределение Пуассона, по заданным числу событий и ожидаемому числу этих событий вручную и с использованием статистической функции ПУАССОН. 4 Определение вероятности заданного количества успехов в выборке вручную и с использованием статистической функции ГИПЕРГЕОМЕТ. Для усвоения темы необходимо 1) знать: определение биномиально распределенной случайной величины, выражение для ее функции распределения вероятностей, ее график и алгоритмы определения вероятности возможного значения и значения функции распределения вероятностей по заданным количеству испытаний, количеству успешных испытаний и вероятности успеха отдельного испытания, а именно: алгоритмы определения вероятности возможного значения и значения функции распределения вероятностей случайной величины, имеющей биномиальное распределение, по заданным количеству испытаний, количеству успешных испытаний и вероятности успеха отдельного испытания вручную и с использованием статистической функции БИНОМРАСП; назначение параметров диалогового окна БИНОМРАСП (Число_s, Испытания, Вероятность_s, Интегральный); алгоритм определения минимального значения числа успешных испытаний по заданным значению функции распределения биномиальной случайной величины, количеству испытаний и вероятности успеха отдельного испытания вручную и с использованием статистической функции КРИТБИНОМ; назначение параметров диалогового окна КРИТБИНОМ (Испытания, Вероятность_s, Альфа); 47 алгоритм определения числа размещений (перестановок) без повторений вручную и с использованием статистической функции ПЕРЕСТ; назначение параметров диалогового окна ПЕРЕСТ (Число, Выбранное_число); определение случайной величины, распределенной в соответствии с отрицательным биномиальным распределением, выражение для ее функции распределения вероятностей, ее график и алгоритм определения вероятности числа неудач в последовательности испытаний Бернулли по заданным количеству неудачных испытаний, пороговому значению числа удачных испытаний и вероятности успеха, а именно: алгоритм определения вероятности числа неудач в последовательности испытаний Бернулли по заданным количеству неудачных испытаний, пороговому значению числа удачных испытаний и вероятности успеха вручную и с использованием статистической функции ОТРБИНОМРАСП; назначение параметров диалогового окна ОТРБИНОМРАСП (Число_f, Число_s, Вероятность_s); определение случайной величины, распределенной по закону Пуассона, выражение для ее функции распределения вероятностей, ее график и алгоритмы определения вероятности возможного значения и значения функции распределения вероятностей по заданным числу событий и ожидаемому числу этих событий, а именно: алгоритмы определения вероятности возможного значения и значения функции распределения вероятностей случайной величины, имеющей распределение Пуассона, по заданным числу событий и ожидаемому числу этих событий вручную и с использованием статистической функции ПУАССОН; назначение параметров диалогового окна ПУАССОН (X, Среднее, Интегральный); определение случайной величины, распределенной в соответствии с гипергеометрическим распределением, выражение для ее функции распределения вероятностей, ее график и алгоритм определения вероятности заданного количества успехов в выборке, а именно: алгоритм определения вероятности заданного количества успехов в выборке вручную и с использованием статистической функции ГИПЕРГЕОМЕТ; назначение параметров диалогового окна ГИПЕРГЕОМЕТ (Пример_s, Размер выборки, Ген_совокупность_s, Размер_ген_совокупности); 2) уметь: 48 определять вероятность возможного значения и значение функции распределения вероятностей случайной величины, имеющей биномиальное распределение, по заданным количеству испытаний, количеству успешных испытаний и вероятности успеха отдельного испытания вручную и с использованием статистической функции БИНОМРАСП; определять минимальное значение числа успешных испытаний по заданным значению функции распределения биномиальной случайной величины, количеству испытаний и вероятности успеха отдельного испытания вручную и с использованием статистической функции КРИТБИНОМ; определять число размещений (перестановок) без повторений вручную и с использованием статистической функции ПЕРЕСТ; определять вероятность числа неудач в последовательности испытаний Бернулли по заданным количеству неудачных испытаний, пороговому значению числа удачных испытаний и вероятности успеха вручную и с использованием статистической функции ОТРБИНОМРАСП; определять вероятность возможного значения и значение функции распределения вероятностей случайной величины, имеющей распределение Пуассона, по заданным числу событий и ожидаемому числу этих событий вручную и с использованием статистической функции ПУАССОН; определять вероятность заданного количества успехов в выборке вручную и с использованием статистической функции ГИПЕРГЕОМЕТ. 1. 2. 3. 4. 5. 5. Список литературы Обязательная Козлов А.Ю., Мхитарян В.С., Шишов В.Ф. Статистические функции MS Excel в экономико-статистических расчетах: Учеб. пособие для вузов / Под ред. В.С. Мхитаряна. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. – 231 с. Козлов А.Ю., Шишов В.Ф. Пакет анализа MS Excel в экономикостатистических расчетах: Учеб. пособие для вузов / Под ред. В.С. Мхитаряна. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. – 139 с. Макарова Н.В., Трофимец В.Я. Статистика в Excel: Учеб. пособие. М.: Финансы и статистика, 2006. – 368 с. Дополнительная Берк К., Кейри П. Анализ данных с помощью Microsoft Excel / Пер. с англ. - М.: Издательский дом "Вильямс", 2005. – 560 с. Васильев А.А., Васильева Е.В. Классификация и назначение статистических функций и инструментов программной надстройки “Пакет анализа” табличного процессора MS Excel / Вопросы теории и практи49 ки автоматизированной обработки экономической информации: сб. науч. тр. – Тверь: Твер. гос. ун-т, 2006. – С. 16-33. (Режим доступа к электронному варианту: http://eco.tversu.ru/Doc/klassif_stat_funk_2006.pdf) 6. Мидлтон М.Р. Анализ статистических данных с использованием Microsoft Excel для Office XP / Пер. с англ. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005. – 296 с. 7. Минько А.А. Статистический анализ в MS Excel. - М.: Издательский дом "Вильямс", 2004. – 448 с. 8. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных. Справочное изд. / С.А. Айвазян, И.С. Енюков, Л.Д. Мешалкин; Под ред. С.А. Айвазяна. - М.: Финансы и статистика, 1983. – 471 с. 9. Прикладная статистика. Основы эконометрики: Учебник для вузов: В 2 т. - Т.1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Теория вероятностей и прикладная статистика. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. – 656 с. 10.Теория статистики: Учебник / Р.А. Шмойлова, В.Г. Минашкин, Н.А. Садовникова, Е.Б. Шувалова; Под ред. Р.А. Шмойловой. 4-е изд., доп. И перераб. - М.: Финансы и статистика, 2007. – 654 с. 11.Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Анализ данных на компьютере / Под. ред. В.Э. Фигурнова. - М.: ИНФРА-М, 2003. – 544 с. 6. Методические рекомендации по организации самостоятельной работы студентов 6.1. Методические рекомендации по использованию материалов учебно-методического комплекса Методические рекомендации по использованию материалов учебно-методического комплекса в начале изучения дисциплины 1. Ознакомиться со структурой изучения дисциплины и изучаемыми темами по “Учебной программе” (п. 2) и “Рабочей учебной программе” (п. 3). 2. Ознакомиться со списком обязательной и дополнительной литературы (п. 5). 3. Получить в филиале №1 научной библиотеки ТвГУ (расположен в корпусе №7, экономический факультет) либо учебных пособий 1 и 2, либо учебного пособия 3 из списка обязательной литературы. 50 Методические рекомендации по использованию материалов учебно-методического при самостоятельной работе по изучению теоретических вопросов 1. Ознакомиться с изучаемыми в теме вопросами по "Учебной программе" (п. 2). 2. Изучить теоретические вопросы изучаемой темы (определения, понятия, теоремы, формульные соотношений) по полученному учебному пособию с использованием “Методических рекомендаций по работе с учебной литературой” (п. 6.2). 3. При возникновении трудностей в изучении каких либо вопросов целесообразно попытаться уяснить их, воспользовавшись другим рекомендованным учебным пособием. Если изучение непонятого материала по другому учебному пособию не привело к его усвоению, то следует обратиться за консультацией к преподавателю данной дисциплины. Методические рекомендации по использованию материалов учебно-методического комплекса при подготовке к практическим занятиям 1. Ознакомиться с планом практического занятия по теме по “Планам и методическим указаниям по подготовке к практическим занятиям” (п. 4). 2. Ознакомиться со знаниями и умениями, необходимыми для усвоения темы, по теме по “Планам и методическим указаниям по подготовке к практическим занятиям” (п. 4). 3. Закрепить полученные теоретические знания по теме и получить практические навыки в их применении путем рассмотрения примеров решения задач по изучаемой теме, рекомендованных в заданиях на самостоятельную работу в “Методических рекомендациях по работе с учебной литературой” (п. 6.2). Методические рекомендации по использованию материалов учебно-методического комплекса при подготовке к рубежному контролю 1. Ознакомиться с перечнем вопросов для подготовки к рубежному контролю за модуль по “Вопросам и заданиям для подготовки к рубежному контролю” (п. 7.4) и при необходимости повторить их. 2. Выполнить типовые задания для подготовки к рубежному контролю за модуль, приведенные в “Вопросах и заданиях для подготовки к рубежному контролю” (п. 7.4). 51 Методические рекомендации по использованию материалов учебно-методического при подготовке к экзамену 1. Ознакомиться с перечнем вопросов для подготовки к экзамену (п. 8) и при необходимости повторить их. 2. Повторить решение типовых задач для подготовки к рубежному контролю, приведенных в “Вопросах и заданиях для подготовки к рубежному контролю” (п. 7.4), за два модуля. 52 6.2. Методические рекомендации по работе с учебной литературой Кол-во Литература и зачасов Тема, дание на самосам. Наименование занятий вид занятий стоятельную рарабоботу ты Раздел 1. Общие сведения о дисциплине "Экономико-статистический анализ в Excel" Тема 1, 10 Предмет и основные задачи дисЛекция, лекция циплины "Экономико/1, введение/, статистический анализ в Excel" /2, введение/, /3, предисловие/, /8, п. 1.1.3/ (или /9, п. В.3.3, 9.2/), /10, п. 1.1, 1.2/, /11, п. 1.8.4, приложение 1/ Тема 2, 10 Классификация и назначение стаЛекция, лекция тистических функций табличного /5/ процессора MS Excel и инструментов его программной надстройки "Пакет анализа" Тема 3, 15 Общие сведения о табличном /1, гл. 1/, лекция процессоре MS Excel /2, гл.1, п. 2.1/, /3, гл. 1/, /4, гл. 1-3/, /6, гл. 1-3/, Тема 3, 15 Общие сведения о табличном про- Выполнить припрактичецессоре MS Excel меры из: ское занятие гл. 1 в /1/; гл. 1 в /2/; гл. 1 в /3/ и упражнения к гл. 2,3 /4/; гл. 3 /6/ Тема 4, 6 Инструменты "Генерация случай- Лекция, лекция ных чисел" и "Выборка" про/2, п. 2.2, 2.3/, граммной надстройки "Пакет ана- /3, гл. 3, 6/, лиза" MS Excel, не связанные со /4, с. 509-510, 512статистической обработкой экспе- 513/, риментальных данных /6, п. 8.1, 8.2/, /7, п. 5.3, 5.4, гл. 7/, /8, п. 6.1.1, 6.1.3, 6.1.5, 6.1.7, выводы к гл. 6/, /9, п. 3.1.1, 3.1.3, 3.1.5, 3.1.7/, 53 Тема, вид занятий Кол-во часов сам. работы Наименование занятий Литература и задание на самостоятельную работу /10, п. 2.4,2.5, гл. 8/ Тема 4, 4 Инструменты "Генерация случай- Выполнить припрактиченых чисел" и "Выборка" промеры: ское занятие граммной надстройки "Пакет ана2.1-2.7 из п. лиза" MS Excel, не связанные со 2.2 и 2.8, 2.9 из п. статистической обработкой экспе- 2.3 /2/; риментальных данных 3.1-3.3 из гл. 3 /3/; упражнение к гл. 8 /6/ Раздел II. Статистические функции табличного процессора MS Excel и инструменты его программной надстройки "Пакет анализа" для решения задач описательной статистики Тема 5, 6 Статистические функции для опЛекция, лекция ределения характеристик положе- /1, п. 2.2, гл. 3/, ния случайной величины /3, с. 52-61, 75-97, 101-103/, /4, с. 148-152, 510, 517-518/, /7, п. 1.2.3, 2.1, 2.3.1, 2.3.5, 2.3.9, 4.1, 4.2.1, 4.2.3, 4.3, 4.11.3/, /9, п. 6.2.2, 6.2.3/, /10, п. 6.4-6.6, 7.2, 7.6/ Тема 5, 4 Статистические функции для опВыполнить припрактичеределения характеристик положе- меры: ское занятие ния случайной величины 2.2 из п. 2.2 и 3.1-3.7 из гл. 3 /1/; на с. 52-61, 7597, 101-103 в /3/ Тема 6, 6 Статистические функции для опЛекция, лекция ределения характеристик рассеи/1, гл. 4/, вания и формы распределения ве- /3, с. 62, 65-75, п. роятностей случайной величины 4.4.3/, /4, с. 152-157, 517518/, /7, п. 2.3.2, 2.3.4, 4.4, 4.5/, /9, п. 6.2.4, 6.2.5/, /10, п. 7.1, 7.3/ Тема 6, 4 Статистические функции для опВыполнить припрактичеределения характеристик рассеимеры: 54 Тема, вид занятий Кол-во часов сам. работы ское занятие Наименование занятий вания и формы распределения вероятностей случайной величины Тема 7, лекция 6 Инструмент "Описательная статистика" программной надстройки "Пакет анализа" Тема 7, практическое занятие 4 Инструмент "Описательная статистика" программной надстройки "Пакет анализа" Тема 8, лекция 6 Статистические функции табличного процессора MS Excel и инструменты его программной надстройки "Пакет анализа" для подсчета количества значений признака в выборке с заданным свойством, для анализа взаимного расположения значений признака в выборке, для интервального оценивания математического ожидания случайной величины и для графического изображения вариационных рядов Тема 8, практическое занятие 4 Статистические функции табличного процессора MS Excel и инструменты его программной надстройки "Пакет анализа" для подсчета количества значений признака в выборке с заданным свойством, для анализа взаимного расположения значений признака в выборке, для интервального оценивания математического ожидания случайной величины и для графического изображения вариационных рядов 55 Литература и задание на самостоятельную работу 4.1-4.8 из гл. 4 /1/; на с. 62, 65-75 и в п. 4.4.3 в /3/ Лекция, /2, п. 2.5/, /3, п. 4.1, 4.2/, /4, с.504-505/, /6, п.4.1/, /7, п. 5.1/ Выполнить примеры: 2.11 из п. 2.5 /2/; 4.1 из п. 4.2 /3/ Лекция, /1, п. 2.1, 2.3-2.5, 2.7/, /2, п. 2.4, 2.17/, /3, гл. 2, 5; с. 7778, 91-93, 101, 131-136, 182-183/, /4, с. 146-148, 507508, 517-518/, /6, п. 4.2, 4.3/, /7, п. 2.2, 4.2.2, 4.2.4, 4.2.5, 4.11.1, 4.11.2, 4.11.4, 4.12.4, 5.2, 5.5/, /11, п. 1.8.3, 1.8.5/ Выполнить примеры: 2.1 из п. 2.1, 2.3 из п. 2.3, 2.4 из п. 2.4, 2.5 из п. 2.5 и 2.7 из п. 2.7 /1/; 2.10 из п. 2.4 и 2.27 из п. 2.17 /2/; из гл. 2, 5 и на с. 77-78, 91-93, 101, 131-136, 182183 /3/; упражнение 4.1 к гл.4 /6/ Кол-во Литература и зачасов Тема, дание на самосам. Наименование занятий вид занятий стоятельную рарабоботу ты Раздел III. Статистические функции табличного процессора MS Excel и инструменты его программной надстройки "Пакет анализа" для решения задач аналитической статистики Тема 9, 10 Статистические функции табличЛекция, лекция ного процессора MS Excel и инст- /1, п. 7.6, 7.11, рументы его программной над7.14, 7.17/, стройки "Пакет анализа" для про/2, п. 2.10-2.15/, верки статистических гипотез /3, с. 162-163, гл. 7-12/, /4, гл. 6,10, с. 500502, 506-507, 513517, 521-522/, /7, п. 2.4, 3.5, 4.8, 5.6-5.13/, /8, гл. 9, п. 11.1.1/, /9, гл. 8/, /11, п. 3.1-3.3, 5.1, 5.2, 5.4, 6.1, 6.5, 7.1-7.3, 7.6/ Тема 9, 10 Статистические функции табличВыполнить припрактиченого процессора MS Excel и инст- меры: ское занятие рументы его программной над7.6 из п. 7.6, стройки "Пакет анализа" для про7.11-7.13 из п. верки статистических гипотез 7.11, 7.16, 7.17 из п. 7.14, 7.20 из п. 7.17 /1/; 2.18 из п. 2.10, 2.19 из п. 2.11, 2.20 из п. 2.12, 2.21 из п. 2.13, 2.22 из п. 2.14, 2.23-2.25 из п. 2.15 /2/; 6.14 из п. 6.3.7, 7.1-7.3 из гл. 7, 8.1 из гл. 8, 9.1 из гл. 9, 10.1 из гл. 10, 11.1 из гл. 11, 12.1, 12.2 из гл. 12 /3/; упражнения к гл. 11, 13 /6/ Тема 10, 12 Статистические функции табличЛекция, лекция ного процессора MS Excel и инст- /1, гл. 5, п. 9.1, рументы его программной над9.3, 9.6-9.8/, 56 Тема, вид занятий Кол-во часов сам. работы Наименование занятий стройки "Пакет анализа" для анализа взаимосвязи выборочных совокупностей Тема 10, практическое занятие 8 Статистические функции табличного процессора MS Excel и инструменты его программной надстройки "Пакет анализа" для анализа взаимосвязи выборочных совокупностей Тема 11, лекция 16 Статистические функции табличного процессора MS Excel и инструменты его программной надстройки "Пакет анализа" для выравнивания динамических рядов 57 Литература и задание на самостоятельную работу /2, п. 2.8, 2.9, 2.16/, /3, п. 13.1-13.3, 14.1, 14.2, с. 282284, 291-302/, /4, гл. 8, 9, с. 502504, 511-512, 521522/, /6, п. 3.1-3.4, гл. 14-16/, /7, п. 4.9.1-4.9.4, 4.9.6, 4.10.14.10.4, 5.14-5.16/, /9, гл. 10, п. 11.1, 11.2/, /10, п. 9.1-9.6/, /11, п. 8.1-8.4/ Выполнить примеры: 5.1-5.4 из гл. 5, 9.1 из п. 9.1, 9.3 из п. 9.3, 9.6 из п. 9.6, 9.7 из п. 9.7, 9.8 из п. 9.8 /1/; 2.14, 2.15 из п. 2.8, 2.16, 2.17 из п. 2.9, 2.26 из п. 2.16 /2/; 13.1 из п. 13.2, 14.1 из п. 14.2 и на с. 282-284, 291302 /3/; упражнения к гл. 14-16 /6/ Лекция, /1, п. 9.2, 9.4, 9.5/, /2, п. 2.6, 2.7, 2.18/, /3, гл. 15, 17, с. 285-291, 302-304/, /4, гл. 11, с. 505506, 508-509, 521522/, /6, гл. 18-20/, /7, п. 4.9.4, 4.9.5, Тема, вид занятий Кол-во часов сам. работы Наименование занятий Литература и задание на самостоятельную работу 4.9.7, 5.17-5.19/, /10, п. 10.1-10.2, 10.4-10.6/, /11, п. 11.1, 11.311.6, 12.1-12.3/ Тема 11, 14 Статистические функции табличВыполнить припрактиченого процессора MS Excel и инст- меры: ское занятие рументы его программной над9.2 из п. 9.2, стройки "Пакет анализа" для вы9.4 из п. 9.4, 9.5 из равнивания динамических рядов п. 9.5 /1/; 2.12 из п. 2.6, 2.13 из п. 2.7, 2.28 из п. 2.18 /2/; 15.1 из п. 15.2, 17.1 из п. 17.2 и на с. 285-291, 302304 /3/; упражнения к гл. 18-20 /6/ Раздел IV. Статистические функции табличного процессора MS Excel для решения задач реализации техники статистической обработки данных путем определения параметров распределений вероятностей случайных величин Тема 12, 12 Статистические функции табличЛекция, лекция ного процессора MS Excel для оп- /1, п. 7.1-7.5, 7.7ределения параметров распреде7.10, 7.12-7.13, лений вероятностей непрерывных 7.15-7.16, 7.18случайных величин 7.26/, /3, с. 123-131, 157162, п. 6.3.2-6.3.6, 6.3.8, 6.3.9, 13.4/, /4, с. 186-188, 519520/, /7, п. 1.5, 4.6.14.6.2, 4.6.4-4.6.5, 4.6.7-4.6.9, 4.6.124.6.14, 4.7.1-4.7.8, 4.12.1-4.12.2/, /8, п. 6.1.5, 6.1.6, 6.1.8, 6.2.1-6.2.6/, /9, п. 3.1.5, 3.1.6, 3.1.8, 3.2.1-3.2.5/, /11, п. 2.3, 2.4, 2.6/ Тема 12, 8 Статистические функции табличВыполнить припрактиченого процессора MS Excel для оп- меры: 58 Тема, вид занятий Кол-во часов сам. работы ское занятие Литература и задание на самостоятельную работу Наименование занятий ределения параметров распределений вероятностей непрерывных случайных величин Тема 13, лекция 14 Статистические функции табличного процессора MS Excel для определения параметров распределений вероятностей дискретных случайных величин Тема 13, практическое занятие 6 Статистические функции табличного процессора MS Excel для определения параметров распределений вероятностей дискретных случайных величин 7.1-7.5, 7.77.10, 7.14, 7.15, 7.18, 7.19, 7.217.29 из гл. 7 /1/; на с. 123-131, 157-162 и в п. 6.3.2-6.3.6, 6.3.8, 6.3.9, 13.4 /3/ Лекция, /1, п. 2.6, гл. 8/, /3, п. 6.4/, /4, с. 519-520/, /7, п. 1.4, 4.6.3, 4.6.6, 4.6.10, 4.6.11, 4.7.9, 4.12.3/, /8, п. 6.1.1-6.1.3/, /9, п. 3.1.1-3.1.3/, /11, п. 2.1, 2.2/ Выполнить примеры: 2.6 из п. 2.6 и 8.1-8.5 из гл. 8 /1/; на с. 172-181, 184-190 в п. 6.4 /3/ 7. Требования к рейтинг-контролю 7.1. Общие сведения о рейтинг-контроле по дисциплине 1. Рейтинг-контроль по дисциплине осуществляется в соответствии с "Положением о рейтинговой системе обучения и оценки качества учебной работы студентов ГОУ ВПО “ Тверской государственный университет", утвержденным на заседании ученого совета ТвГУ 26.05.2010 г. 2. К формам проведения рейтинг-контроля по данной дисциплине относятся: 1) текущий контроль качества усвоения студентами программного материала (работа на практических занятиях); 2) рубежный контроль качества усвоения студентами программного материала (письменная контрольная работа); 59 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 3) итоговый контроль качества усвоения студентами программного материала (экзамен). Текущий и рубежный контроль являются промежуточными этапами контроля и осуществляются на практических занятиях. Преподаватель информирует учебную группу о сроке проведения письменной контрольной работы в рамках рубежного контроля по завершении модуля и о выносимых на нее вопросах и задачах не менее чем за 1 неделю до проведения. Итоговый контроль осуществляется на экзамене в период экзаменационной сессии. Преподаватель информирует студентов о выносимых на экзамен вопросах и задачах не менее чем за месяц до проведения экзамена. Качество усвоения студентами дисциплины в целом (по результатам текущего, рубежного и итогового контролей) в соответствии с п. 4.1 "Положения о рейтинговой системе обучения …" оценивается по 100балльной шкале. Максимальная оценка качества усвоения студентами дисциплины по результатам текущего и рубежного контролей в семестре в соответствии с п. 4.3 "Положения о рейтинговой системе обучения …" составляет 60 рейтинговых баллов. Распределение этих 60 баллов по модулям, темам и формам проведения рейтинг контроля приведено в п. 7.3. Критериями оценки качества усвоения студентами дисциплины при текущем контроле на практических занятиях являются: 1) полнота выполнения заданий; 2) правильность выполненных расчетов; 3) понимание студентом сути используемого математико-статистического аппарата (выявляется в ходе ответов на вопросы преподавателя). Общее количество баллов, полученных студентом по результатам промежуточных этапов контроля (текущий и рубежный контроли) в модуле, определяется как сумма общего количества баллов за текущую работу в модуле и количества баллов, полученных на рубежном контроле. Общее количество баллов, полученных студентом по результатам промежуточных этапов контроля (текущий и рубежный контроли) в семестре, определяется как сумма баллов, полученных студентом по результатам промежуточных этапов контроля (текущий и рубежный контроли) в каждом из 2 модулей семестра. В соответствии с п. 4.4 "Положения о рейтинговой системе обучения …" студенту, набравшему 50-54 балла (по итогам текущего и рубежного контролей) на последнем занятии по дисциплине может быть выставлена оценка “удовлетворительно”. Студенту, набравшему 55-60 баллов (по итогам текущего и рубежного контролей) на последнем занятии по дисциплине может быть выставлена оценка “хорошо”. Студенту, набравшему меньше 20 баллов, в экзаменационной ведомости 60 выставляется оценка “неудовлетворительно”. Оценку “отлично” студент может получить только на экзамене. 10. Максимальная оценка качества усвоения студентами дисциплины на экзамене в соответствии с п. 4.3 "Положения о рейтинговой системе обучения …" составляет 40 рейтинговых баллов. 11. Интегральная рейтинговая оценка качества усвоения дисциплины в целом определяется как сумма общего количества баллов, полученных студентом по результатам промежуточных этапов контроля (текущий и рубежный контроли) в семестре и количества баллов, полученных на экзамене. 12. В соответствии с п. 4.7 "Положения о рейтинговой системе обучения …" шкала пересчета рейтинговых баллов в оценку имеет вид. Диапазон рейтинговых баллов 20-49 50-69 70-84 85-100 Оценка Неудовлетворительно Удовлетворительно Хорошо Отлично 7.2. Распределение тем дисциплины по модулям № модуля № темы 1 1 2 3 4 5 6 7 Наименование темы Предмет и основные задачи дисциплины "Экономикостатистический анализ в Excel Классификация и назначение статистических функций табличного процессора MS Excel и инструментов его программной надстройки "Пакет анализа Общие сведения о табличном процессоре MS Excel Инструменты "Генерация случайных чисел" и "Выборка" программной надстройки "Пакет анализа" MS Excel, не связанные со статистической обработкой экспериментальных данных Статистические функции для определения характеристик положения случайной величины Статистические функции для определения характеристик рассеивания и формы распределения вероятностей случайной величины Инструмент "Описательная статистика" программной надстройки "Пакет анализа" 61 № модуля № темы Статистические функции табличного процессора MS Excel и инструменты его программной надстройки "Пакет анализа" для подсчета количества значений признака в выборке с заданным свойством, для анализа взаимного расположения значений признака в выборке, для интервального оценивания математического ожидания случайной величины и для графического изображения вариационных рядов Статистические функции табличного процессора MS Excel и инструменты его программной надстройки "Пакет анализа" для проверки статистических гипотез Статистические функции табличного процессора MS Excel и инструменты его программной надстройки "Пакет анализа" для анализа взаимосвязи выборочных совокупностей Статистические функции табличного процессора MS Excel и инструменты его программной надстройки "Пакет анализа" для выравнивания динамических рядов Статистические функции табличного процессора MS Excel для определения параметров распределений вероятностей непрерывных случайных величин Статистические функции табличного процессора MS Excel для определения параметров распределений вероятностей дискретных случайных величин 8 2 Наименование темы 9 10 11 12 13 7.3. Распределение баллов по модулям, темам и формам проведения рейтинг-контроля Модуль Тема 1 2 3 4 5 6 7 8 Итого за 1 модуль 9 2 10 11 12 13 Итого за 2 модуль Итого за семестр 1 Текущий контроль 3 3 3 3 3 3 18 3 3 3 3 3 15 33 62 Рубежный контроль 12 Итого 12 15 30 15 27 30 60 7.4. Вопросы и задания для подготовки к рубежному контролю Вопросы для подготовки к рубежному контролю за 1 модуль 1. Перечень основных этапов статистической обработки опытных данных. 2. Понятие описательной статистики. 3. Перечень групп показателей описательной статистики. 4. Назначение и примеры показателей положения. 5. Назначение и примеры показателей рассеивания. 6. Назначение и примеры показателей асимметрии. 7. Понятие аналитической статистики. 8. Понятие простого случайного отбора. 9. Понятие бесповторного отбора. 10. Понятие повторного отбора. 11. Понятие ошибки выборки для средней величины. 12. Выражение для средней ошибки выборки для средней величины. 13. Понятие предельной ошибки выборки для средней величины. 14. Понятие доверительной вероятности выборочной средней. 15. Выражение для предельной ошибки выборки для нормально распределенной выборочной средней при известной дисперсии генеральной совокупности в случае повторного отбора. 16. Выражение для предельной ошибки выборки для нормально распределенной выборочной средней при неизвестной дисперсии генеральной совокупности в случае повторного отбора. 17. Понятия механического отбора, пропорции отбора, интервала отбора. 18. Понятие выборочной медианы и выражение для ее вычисления. 19. Понятие выборочной моды. 20. Выражение для вычисления исправленной выборочной дисперсии. 21. Выражение для вычисления исправленного среднего квадратического отклонения. 22. Понятие эксцесса распределения вероятностей. 23. Понятие асимметрии распределения вероятностей. 24. Понятие размаха выборки. 25. Понятия, назначение и алгоритмы вычисления ранга, процентного ранга и перцентиля. 26. Понятия полигона частот, полигона относительных частот и алгоритмы их построения. 27. Понятия гистограммы, кумулятивной кривой и диаграммы Парето и алгоритмы их построения. 28. Основные понятия интервального оценивания. Выражения для вычисления точности и интервальной оценки математического ожидания нормальной совокупности с известной дисперсией 63 Вопросы для подготовки к рубежному контролю за 2 модуль 1. Аналитическое задание, графическое изображение, основные числовые характеристики и их статистические оценки нормального закона распределения вероятностей. Примеры реальных признаков, подчиняющихся данному закону. 2. Аналитическое задание, графическое изображение, основные числовые характеристики и их статистические оценки экспоненциального закона распределения вероятностей. Примеры реальных признаков, подчиняющихся данному закону. 3. Аналитическое задание, графическое изображение, основные числовые характеристики и их статистические оценки логарифмически нормального закона распределения вероятностей. Примеры реальных признаков, подчиняющихся данному закону. 4. Аналитическое задание, графическое изображение, основные числовые характеристики и их статистические оценки закона распределения вероятностей Стьюдента. Примеры реальных признаков, подчиняющихся данному закону. 5. Аналитическое задание, графическое изображение, основные числовые характеристики и их статистические оценки закона распределения вероятностей хи-квадрат. Примеры реальных признаков, подчиняющихся данному закону. 6. Аналитическое задание, графическое изображение, основные числовые характеристики и их статистические оценки закона распределения вероятностей Фишера-Снедекора. Примеры реальных признаков, подчиняющихся данному закону. 7. Аналитическое задание, графическое изображение, основные числовые характеристики и их статистические оценки закона распределения вероятностей Вейбулла. Примеры реальных признаков, подчиняющихся данному закону. 8. Аналитическое задание, графическое изображение, основные числовые характеристики и их статистические оценки бета-распределения вероятностей. Примеры реальных признаков, подчиняющихся данному закону. 9. Аналитическое задание, графическое изображение, основные числовые характеристики и их статистические оценки гамма-распределения вероятностей. Примеры реальных признаков, подчиняющихся данному закону. 10. Аналитическое задание, графическое изображение, основные числовые характеристики и их статистические оценки биномиального закона распределения вероятностей. Примеры реальных признаков, подчиняющихся данному закону. 64 11. Аналитическое задание, графическое изображение, основные числовые характеристики и их статистические оценки отрицательного биномиального закона распределения вероятностей. Примеры реальных признаков, подчиняющихся данному закону. 12. Аналитическое задание, графическое изображение, основные числовые характеристики и их статистические оценки закона распределения вероятностей Пуассона. Примеры реальных признаков, подчиняющихся данному закону. 13. Понятия основной и альтернативной статистических гипотез. 14. Понятия статистической гипотезы и проверки статистической гипотезы. 15. Понятия ошибок первого и второго родов и мощности критерия. 16. Понятие статистического критерия. 17. Понятия критической области, области принятия гипотезы, граничной точки. 18. Логическая схема проверки статистической гипотезы. 19. Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий двух нормальных генеральных совокупностей с известными дисперсиями. 20. Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий двух нормальных генеральных совокупностей с неизвестными, но равными дисперсиями в случае малых независимых выборок. 21. Алгоритм проверки статистической гипотезы о равенстве математических ожиданий двух нормальных генеральных совокупностей с неизвестными и неравными дисперсиями. 22. Алгоритм проверки статистической гипотезы о равенстве оценки математического ожидания заданному значению. 23. Алгоритм проверки статистической гипотезы о равенстве математических ожиданий двух нормальных генеральных совокупностей с неизвестными дисперсиями по парным выборкам. 24. Алгоритм проверки статистической гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных генеральных совокупностей. 25. Алгоритм проверки статистической гипотезы о равенстве оценок математических ожиданий нескольких нормальных генеральных совокупностей при влиянии на результат эксперимента одного фактора. 26. Алгоритм проверки статистической гипотезы о равенстве оценок математических ожиданий нескольких нормальных генеральных совокупностей при влиянии на результат эксперимента двух факторов и при соответствии каждому уровню фактора только одной выборки. 27. Основные понятия корреляционного анализа. 28. Понятия, назначение и выражения для вычисления выборочных оценок ковариации, линейного коэффициента корреляции и коэффициента детерминации. 65 29. Понятия, назначение и алгоритмы вычисления оценок ковариационной и корреляционной матриц. 30. Основные понятия, задачи и этапы регрессионного анализа. 31. Понятие ряда динамики, его элементы и классификация рядов динамики в зависимости от характера изучаемого явления. Компоненты ряда динамики. Основные методы описания тренда ряда динамики. 32. Алгоритм аналитического выравнивания и прогнозирования уровней моментного ряда динамики без периодической компоненты на основе парной линейной регрессии. 33. Алгоритмы вычисления оценок коэффициентов множественной линейной регрессии и проверки гипотез о значимости уравнения регрессии и его коэффициентов. 34. Алгоритм аналитического выравнивания и прогнозирования уровней моментного ряда динамики без периодической компоненты на основе множественной линейной регрессии. 35. Алгоритм аналитического выравнивания и прогнозирования уровней моментного ряда динамики без периодической компоненты на основе множественной показательной регрессии. 36. Алгоритм механического выравнивания уровней моментного ряда динамики методом простой скользящей средней. 37. Алгоритм механического выравнивания уровней моментного ряда динамики методом простого экспоненциального сглаживания. 38. Алгоритм аналитического выравнивания и прогнозирования уровней моментного ряда динамики с периодической компонентой на основе гармонического анализа. Задания для подготовки к рубежному контролю за 1 модуль Типовое задание №1 Имеется следующая выборка из нормальной генеральной совокупности: 4, 1, 7, 9. Найти вручную и с использованием инструмента “Описательная статистика”: 1) среднее арифметическое; 2) выборочную медиану, 3) выборочную моду, 4) среднее линейное отклонение; 5) выборочные смещенную и несмещенную оценки дисперсии; 6) выборочные смещенную и несмещенную оценки среднего квадратического отклонения; 7) асимметрию выборки; 8) эксцесс выборки; 9) размах выборки; 10) среднюю ошибку выборки для средней величины; 11) предельную ошибку выборки для средней величины при доверительной вероятности 0,95. Типовое задание №2 66 1. Сформировать 100 псевдослучайных чисел, распределенных по нормальному закону с параметрами a=10 и =5. 2. Сформировать из полученных в п. 1 псевдослучайных чисел выборку объемом в 10 элементов методом простого случайного отбора. 3. Вычислить оценки математического ожидания, моды и медианы для полученной в п. 2 выборки вручную и с использованием статистических функций. 4. Вычислить несмещенные оценки дисперсии и среднего квадратического отклонения для полученной в п. 2 выборки вручную и с использованием статистических функций. 5. Вычислить основные характеристики положения, рассеивания и формы распределения для полученной в п. 2 выборки с использованием инструмента "Описательная статистика". 1. 2. 3. 4. 5. Типовое задание №3 Сформировать 100 псевдослучайных чисел, распределенных по равномерному закону с параметрами a=0 и b=20. Сформировать из полученных в п. 1 псевдослучайных чисел выборку объемом в 10 элементов методом механического отбора. Вычислить оценки асимметрии и эксцесса для полученной в п. 2 выборки вручную и с использованием статистических функций. Вычислить смещенные оценки дисперсии и среднего квадратического отклонения для полученной в п. 2 выборки вручную и с использованием статистических функций. Вычислить основные характеристики положения, рассеивания и формы распределения для полученной в п. 2 выборки с использованием инструмента "Описательная статистика". Типовое задание №4 Ответы 10 респондентов на вопрос анкеты о величине средней заработной платы за предыдущий год представлены в следующей таблице. № респондента Средняя заработная плата, тыс. руб. 1 2 6,52 7,25 3 - 4 5 6 4,58 5,73 8,11 7 8 9 7,10 6,72 10 - Определить вручную и с использованием статистических функций: число респондентов, давших ответ на вопрос анкеты; число респондентов, имеющих среднюю заработную плату более 6 тыс. руб.; наибольшее значение средней заработной платы. 67 Типовое задание №5 Балансовая прибыль предприятий автомобильной промышленности региона представлена в следующей таблице. Номер предприятия 1 2 3 4 5 6 7 Балансовая прибыль, млн. руб. 10 12 10 12 12 15 17 Вручную и с использованием статистических функций: проранжировать предприятия в порядке убывания балансовой прибыли; определить процентный ранг предприятия с балансовой прибылью 15 млн. руб.; определить значение балансовой прибыли, соответствующее процентному рангу 0,7. Типовое задание №6 Число выставленных на продажу акций предприятий города представлено в таблице. Номер предприятия 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Число, выставленных на продажу акций 745 819 1452 571 515 384 714 747 356 550 Вручную и с использованием инструмента "Ранг и персентиль": проранжировать предприятия по числу выставленных на продажу акций в порядке убывания их числа; определить процентный ранг предприятий по числу выставленных на продажу акций. Типовое задание №7 68 При выборочном обследовании 50 работников предприятия получены следующие данные о количественном составе их семей: 5, 3, 2, 1, 4, 6, 3, 7, 9, 1, 3, 2, 5, 6, 8, 2, 5, 2, 3, 6, 8, 3, 4, 4, 5, 6, 5, 4, 7, 5, 6, 4, 8, 7, 4, 5, 7, 8, 6, 5, 7, 5, 6, 6, 7, 3, 4, 6, 5, 4. Построить вручную и с использованием инструмента "Гистограмма" гистограмму частот, отсортированную гистограмму Парето и кумулятивную кривую. Типовое задание №8 В отрасли, включающей несколько сотен фирм, случайным образом отобрано 10 фирм. Численность работающих в этих фирмах равна: 299; 247; 275; 347; 354; 404; 255; 324; 499; 270. Известно, что среднее квадратическое отклонение численности работающих на одном предприятии этой отрасли равно 30. Найти вручную и с использованием статистической функции интервальную оценку численности работающих на одном предприятии отрасли с доверительной вероятностью, равной 0,05. Задания для подготовки к рубежному контролю за 2 модуль Типовое задание №1 Станок-автомат изготавливает детали с номинальным размером 3,5 мм и средним квадратическим отклонением размера от номинала, равным 0,1 мм. Для контроля точности станка случайным образом отобрана выборка из 10 деталей, измерения размеров которых представлены в таблице. № детали Размер детали, мм 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3,28 3,34 3,45 3,30 3,56 3,62 3,60 3,68 3,35 3,32 Проверить вручную и с использованием статистической функции на уровне значимости 0,05 нулевую гипотезу о равенстве выборочного среднего размера деталей номинальному размеру при альтернативной гипотезе о неравенстве. Типовое задание №2 Выборочные данные о расходе сырья при производстве продукции по старой и новой технологиям приведены в следующей таблице. 69 Номер изделия 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Старая технология 319 319 318 319 315 318 318 319 318 Новая технология 319 315 317 317 317 315 315 315 318 315 314 315 В предположении, что расход сырья при использовании старой и новой технологий распределен по нормальному закону с одинаковыми дисперсиями, проверить на уровне значимости 0,05 вручную и с использованием инструмента "Двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями" гипотезу о том, что расход сырья не изменился. Типовое задание №3 Температура в холодильной камере контролируется двумя электронными термометрами. Для сравнения точности термометров их показания фиксируются одновременно. Результаты 10 замеров показаний термометров представлены в таблице. Номер замера Термометр 1 Термометр 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -7,11 -8,63 -6,89 -7,23 -7,51 -7,68 -7,91 -6,97 -7,44 -7,64 -7,13 -8,49 -7,12 -7,19 -7,67 -7,49 -8,03 -7,15 -7,29 -7,89 В предположении, что результаты измерений подчинены нормальному закону, проверить при уровне значимости 0,1 вручную и с использованием инструмента "Двухвыборочный F-тест для дисперсий" гипотезу о равенстве дисперсий измерений двух термометров. Типовое задание №4 Дискретный вариационный ряд относительных частот числа продаваемых магазином электроники компьютеров за один день за последние 20 дней имеет вид. 70 Число проданных за один день компьютеров Относительное число дней 9 13 14 15 16 17 0,05 0,15 0,30 0,25 0,15 0,10 Определить вероятность того, что число проданных сегодня компьютеров будет находиться в интервале (10, 15). Типовое задание №5 Выборочные данные о расходе сырья при производстве продукции по старой и новой технологиям приведены в следующей таблице. Номер изделия 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Старая технология 229 229 228 229 225 228 228 209 208 Новая технология 220 216 218 218 218 216 216 216 219 216 В предположении, что расход сырья при использовании старой и новой технологий распределен по нормальному закону с разными дисперсиями, проверить на уровне значимости 0,1 вручную и с использованием инструмента "Двухвыборочный t-тест с различными дисперсиями" гипотезу о том, что расход сырья не изменился. Типовое задание №6 Результаты измерений размеров 10 деталей двумя измерительными приборами представлены в таблице. Прибор 1 Прибор 2 15,33 15,43 15,23 15,27 15,33 15,31 15,41 15,25 15,35 15,29 15,44 15,24 15,49 15,26 15,42 15,30 15,30 15,19 15,24 15,34 В предположении, что результаты измерений подчинены нормальному закону, проверить на уровне значимости 0,05 вручную и с использо71 ванием статистической функции ТТЕСТ гипотезу о том, что различия в точности приборов не существенны. Типовое задание №7 Выборочные данные о диаметре валиков, изготовленных двумя станками-автоматами, представлены в следующей таблице. Диаметр валиков автомата №1 (мм) 182,3 183,0 181,8 181,4 181,8 181,6 183,2 182,4 182,5 179,7 179,9 181,9 182,8 183,4 № п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Диаметр валиков автомата №2 (мм) 185,3 185,6 184,8 186,2 185,8 184,0 184,2 185,2 Предварительным анализом установлено, что размер диаметра валиков, изготовленных каждым автоматом, имеет нормальный закон распределения с дисперсией 5 мм 2 для автомата №1 и 7 мм 2 для автомата №2. Проверить на уровне значимости 0,05 вручную и с использованием инструмента "Двухвыборочный z-тест для средних" гипотезу о том, что различие выборочных средних диаметров валиков, изготовленных на разных станках, является случайной величиной. Типовое задание №8 Результаты измерений размеров 10 деталей двумя измерительными приборами представлены в таблице. Прибор 1 Прибор 2 25,30 25,40 25,20 25,24 25,30 25,28 25,38 25,22 25,32 25,26 25,40 25,20 25,45 25,22 25,38 25,26 25,24 25,45 25,20 25,30 В предположении, что результаты измерений подчинены нормальному закону, проверить на уровне значимости 0,01 вручную и с использованием инструмента "Парный двухвыборочный t-тест для средних" гипотезу о том, что различия в точности приборов не существенны. 72 Типовое задание №9 Результаты проверки срока хранения продукции по технологиям А и Б представлены в таблицах. Срок хранения продукции (технология А) Число единиц продукции Срок хранения продукции (технология Б) Число единиц продукции 5 6 7 2 4 4 5 6 7 8 1 8 7 1 В предположении, что срок хранения распределен по нормальному закону, проверить при уровне значимости 0,1 вручную и с использованием статистической функции ФТЕСТ гипотезу о равенстве сроков хранения продукции, изготовленной по технологиям А и Б. Типовое задание №10 Данные о сумме активов и кредитных вложений коммерческих банков города, приведены в таблице. № банка Кредитные вложения, млн. руб. Сумма активов, млн. руб. 1 2 3 4 5 6 7 422 769 894 1253 1430 2073 2517 629 1205 3052 1976 2008 3177 3287 Определить для кредитных вложений и суммы активов: оценку ковариации вручную и с использованием статистической функции; оценку линейного коэффициента корреляции вручную и с использованием статистических функций КОРРЕЛ и ПИРСОН; оценку коэффициента детерминации вручную и с использованием статистической функции. Типовое задание №11 Для анализа взаимосвязи производительности труда, фондоотдачи и материалоемкости производства определены значения этих показателей эффективности производства продукции для 10 однотипных предприятий, которые представлены в таблице. 73 № предприятия 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Производительность труда 6,2 5,1 7,2 6,9 6,0 6,3 5,2 7,1 7,0 6,1 Материалоемкость 21 26 16 17 24 22 26 18 16 25 Фондоотдача 1,9 0,7 2,6 2,9 0,9 2,0 0,8 2,5 2,9 1,0 Определить для рассматриваемых признаков вручную и с использованием статистических инструментов: ковариационную матрицу; корреляционную матрицу. Типовое задание №12 Индексы реального объема производства (Y), реальных капитальных затрат (K) и реальных затрат труда (L) в % промышленности США с 1899 по 1910 годы представлены в таблице. Год 1899 1900 1901 1902 1903 1904 1905 1906 1907 1908 1909 1910 Y 100 101 112 122 124 122 143 152 151 126 155 159 K 100 107 114 122 131 138 149 163 176 185 198 208 L 100 105 110 118 123 116 125 133 138 121 140 144 Полагая, что между перечисленными в таблице признаками имеется показательная зависимость, определить с использованием статистической функции РОСТ индексы реального объема производства, рассчитанные по множественному показательному уравнению регрессии, для опытных значений факторных признаков. Типовое задание №13 Фирма провела рекламную компанию. Через 10 недель фирма решила проанализировать эффективность рекламной компании путем сопоставления недельных объемов продаж с расходами на рекламу, которые представлены в таблице. Недельный объем 5 8 6 74 5 3 9 12 4 3 10 продаж, тыс. руб. Расходы на рекламу, тыс. руб. 72 76 78 70 68 80 82 65 62 90 Полагая, что между недельным объемом продаж и затратами на рекламу имеет место линейная зависимость, определить вручную и с использованием статистических функций: параметры уравнения парной линейной регрессии; среднее квадратическое отклонение значений недельного объема продаж, рассчитанных с использованием полученного уравнения регрессии, от фактических значений объема продаж. Типовое задание №14 Урожайность зерновых культур (y, ц/га) зависит от числа колесных тракторов (приведенной мощности) на 100 га (x 1), числа зерноуборочных комбайнов на 100 га (x 2), числа орудий поверхностной обработки почвы на 100 га (x 3), количества удобрений, расходуемых на 1 га, (x 4) и количества химических средств оздоровления растений, расходуемых на 1 га (x 5). Значения перечисленных признаков для 10 сельскохозяйственных районов приведены в таблице. № района 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 9,7 8,4 9,0 9,9 9,6 8,6 12,5 7,6 6,9 13,5 x1 1,59 0,34 2,53 4,63 2,16 2,16 0,68 0,35 0,52 3,42 x2 0,26 0,28 0,31 0,40 0,26 0,30 0,29 0,26 0,24 0,31 x3 2,05 0,46 2,46 6,44 2,16 2,69 0,73 0,42 0,49 3,02 x4 0,32 0,59 0,30 0,43 0,39 0,32 0,42 0,21 0,20 1,37 x5 0,14 0,66 0,31 0,59 0,16 0,17 0,23 0,08 0,08 0,73 Полагая, что между перечисленными в таблице признаками имеется линейная зависимость, определить с использованием статистической функции ТЕНДЕНЦИЯ урожайность зерновых культур, рассчитанную по множественному линейному уравнению регрессии, для опытных значений факторных признаков. Типовое задание №15 Для исследования зависимости валового дохода сельскохозяйственного предприятия от затрат труда, доли пашни и надоя молока на 1 корову получены следующие данные по 10 хозяйствам. 75 Номер хозяйства 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Валовой доход, руб./га Затраты труда, чел.-дн./га Доля пашни, % 1037 626 679 753 924 1012 790 536 647 1126 265 193 229 193 225 255 201 208 170 276 45,1 35,1 69,4 60,2 59,0 63,4 58,1 51,8 73,2 59,0 Надой молока на 1 корову, кг 3422 1956 2733 3254 3323 3179 3073 3257 2669 4235 Полагая, что между перечисленными в таблице признаками имеется линейная зависимость, с использованием статистической функции ЛИНЕЙН: составить уравнение множественной линейной регрессии; проверить его значимость. Типовое задание №16 Имеются следующие данные о динамике урожайности картофеля в хозяйстве, представленные в таблице. Номер года Урожайность, ц/га 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 149 145 168 146 177 176 190 186 176 211 Составить уравнение парной линейной регрессии и определить предполагаемое значение урожайности в 12 условном году вручную и с использованием статистической функции ПРЕДСКАЗ. Типовое задание №17 Для исследования зависимости прибыли однотипных предприятий от численности работающих и стоимости основных фондов получены следующие данные по 6 предприятиям. № предприятия 1 2 Прибыль, тыс. руб. 1070 1001 Численность работающих, чел. 77 77 76 Стоимость основных фондов, млн. руб. 5,9 5,9 № предприятия 3 4 5 6 Прибыль, тыс. руб. 789 779 606 221 Численность работающих, чел. 81 82 89 96 Стоимость основных фондов, млн. руб. 4,9 4,3 3,9 4,3 Полагая, что между перечисленными в таблице признаками имеется линейная зависимость, с использованием статистического инструмента "Регрессия": составить уравнение множественной линейной регрессии; проверить его значимость; проверить значимость коэффициентов регрессии. Типовое задание №18 Имеются следующие данные о динамике урожайности картофеля в хозяйстве, представленные в таблице. Номер года Урожайность, ц/га 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 149 145 168 146 177 176 190 186 176 211 Определить тренд ряда динамики на основе экспоненциального сглаживания с коэффициентом сглаживания, равным 0,1, вручную и с использованием инструмента "Экспоненциальное сглаживание". Типовое задание №19 Для исследования зависимости объема реализации продукции фирмы от расходов на рекламу и от цены продукции получены следующие данные за 10 месяцев. № месяца 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Объем реализации продукции, у.е. 26 33 24 29 42 24 52 56 26 Расходы на рекламу, у.е. 37 33 15 36 26 24 15 33 44 77 Цена продукции, у.е. 39 40 35 48 53 42 54 54 50 № месяца 10 Объем реализации продукции, у.е. 45 Расходы на рекламу, у.е. 34 Цена продукции, у.е. 53 Полагая, что между перечисленными в таблице признаками имеется показательная зависимость, с использованием статистической функции ЛГРФПРИБЛ: составить уравнение множественной показательной регрессии; проверить его значимость. Типовое задание №20 Имеются следующие данные о вкладах населения в сбербанк РФ в одном из регионов на первое число первых 10 месяцев текущего года, представленные в таблице. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Номер месяца Объем вкладов, 10,2 11,8 12,4 13,7 17,6 18,7 20,4 22,1 24,5 27,3 млрд. руб. Определить тренд ряда динамики на основе трехчленной скользящей средней вручную и с использованием инструмента "Скользящее среднее". Типовое задание №21 Имеются 2 независимые выборки из нормальных генеральных совокупностей: 1, 1, 7, 3, 3 и 7, 5, 0, 4, 9. Проверить вручную и с использованием статистического инструмента нулевую гипотезу H 0 : M X M Y против альтернативной гипотезы H1 :M X M Y при уровне значимости 0,01. Типовое задание №22 Имеются 2 независимые выборки из нормальных генеральных совокупностей: 3, 7, 3, 5, 7 и 9, 10, 9, 10, 2. Проверить вручную и с использованием статистического инструмента нулевую гипотезу H 0 : M X M Y против альтернативной гипотезы H1 :M X M Y при уровне значимости 0,05. 78 Типовое задание №23 Имеются 2 независимые выборки из нормальных генеральных совокупностей: 4, 5, 1, 5, 0 и 7, 9, 5, 4, 10. Проверить вручную и с использованием статистического инструмента нулевую гипотезу H 0 : M X M Y против альтернативной гипотезы H1 :M X M Y при уровне значимости 0,01. Типовое задание №24 Результаты исследования числа покупателей в магазине в зависимости от времени работы приведены в таблице. Часы работы Число покупателей 9-10 10-11 11-12 12-13 41 82 117 72 Проверить вручную и с использованием статистической функции при уровне значимости 0,05 гипотезу о том, что случайная величина-число покупателей распределена в соответствии с нормальным законом. Типовое задание №25 Определить с использованием соответствующей статистической функции значения функции и плотности распределения вероятностей экспоненциально распределенной случайной величины с параметром =2 в точке x=5. Типовое задание №26 Случайная величина имеет нормальное распределение с параметрами a=10 и =5. Определить с использованием соответствующих статистических функций: значения функции и плотности распределения вероятностей в точке x=20; значение аргумента функции распределения при F(x)=0,9. Типовое задание №27 В партии изделий имеется 2% брака. Найти вручную и с использованием соответствующей статистической функции вероятность того, что среди 10 отобранных изделий из этой партии окажется 2 бракованных. 79 Типовое задание №28 Проводится контроль качества партии из 100 изделий. Вероятность появления бракованного изделия при одном испытании равна 0,003. Определить вручную и с использованием соответствующей статистической функции число бракованных изделий, при котором партия принимается с вероятностью 0,9. Типовое задание №29 Случайная величина имеет распределение Стьюдента с числом степеней свободы k=11. Определить с использованием соответствующих статистических функций: значения уровня значимости для односторонней и двухсторонней доверительной вероятности для значения t=3; значение аргумента функции распределения при F(t)=0,9, 2 =0,1. Типовое задание №30 Руководителю предприятия необходимо из числа претендентов отобрать 3 человека с определенными данными. Вероятность того, что кандидат обладает такими данными, равна 0,4. Определить вручную и с использованием соответствующей статистической функции вероятность того, что придется провести собеседование с 8 кандидатами, прежде чем будут отобраны все 3 подходящих работника. Типовое задание №31 Случайная величина имеет хи-квадрат распределение с числом степеней свободы k=9. Определить с использованием соответствующих статистических функций: значение уровня значимости для односторонней доверительной вероятности для значения x=5; значение аргумента функции распределения при F(x)=0,95. Типовое задание №32 Завод отправил потребителю 1000 годных изделий. Вероятность того, что изделие в пути придет в негодность, равна 0,001. Определить вручную и с использованием соответствующей статистической функции вероятность того, что потребитель получит 5 негодных изделий. Типовое задание №33 Случайная величина имеет распределение Фишера-Снедекора с числом степеней свободы k 1=4, k 2=7. Определить с использованием соответствующих статистических функций: значение функции распределения для значения x=3; 80 значение аргумента функции распределения при F(x)=0,95. Типовое задание №34 Проверяется партия готовой продукции из 200 изделий. В среднем в партии 99 % годных изделий. Из всей партии извлекается выборка из 40 изделий. Определить вручную и с использованием соответствующей статистической функции вероятность того, что в выборке окажется 38 годных изделий. Типовое задание №35 Случайная величина имеет гамма-распределение с параметрами =3 и =5. Определить с использованием соответствующих статистических функций: значения функции и плотности распределения вероятностей при x=8; значение аргумента функции распределения при F(x)=0,8. Типовое задание №36 Проводится контроль качества партии из 300 изделий. Вероятность появления бракованного изделия при одном испытании равна 0,005. Определить вручную и с использованием соответствующей статистической функции число бракованных изделий, при котором партия принимается с вероятностью 0,95. 8. Вопросы для подготовки к экзамену 1. 2. 3. 4. Понятие статистики. Этапы статистической обработки экспериментальных данных. Методы математической статистики, используемые в ходе статистического исследования Классификация компьютерных средств анализа статистических данных. Возможности по анализу статистических данных специализированных статистических пакетов прикладных программ, статистических пакетов прикладных программ общего назначения, статистических модулей математических пакетов прикладных программ, статистических модулей (программных надстроек) табличных процессоров и баз данных. Назначение инструмента "Генерация случайных чисел" и параметров его диалогового окна. Характеристика типовых законов распределения вероятностей, имитируемых с помощью инструмента "Генерация случайных чисел". Особенности задания параметров типовых распределений вероятностей в окне инструмента "Генерация случайных чисел". Технология 81 формирования псевдослучайных чисел в соответствии с дискретным законом, заданным пользователем. 5. Основные понятия выборочного статистического наблюдения (статистическое наблюдение, сплошное наблюдение, не сплошное наблюдение, выборочное наблюдение, наблюдение методом основного массива, монографическое обследование, генеральная совокупность, выборочная совокупность, объем совокупности). 6. Требования к выборке (понятие репрезентативности выборки и способы ее обеспечения, понятия случайных и систематических ошибок репрезентативности). Методы отбора элементов генеральной совокупности в выборку (простой случайный отбор, механический отбор, типический отбор, серийный отбор). 7. Возможности инструмента "Выборка" программной надстройки "Пакет анализа" по отбору элементов генеральной совокупности в выборку и назначение параметров его диалогового окна. Алгоритм формирования выборки механическим способом с помощью инструмента "Выборка" программной надстройки "Пакет анализа" в режиме "Метод выборки-Периодический". Алгоритм формирования выборки методом простого случайного повторного отбора с помощью инструмента "Выборка" программной надстройки "Пакет анализа" в режиме "Метод выборки-Случайный". 8. Назначение и технология работы со статистическими функциями для определения экстремальных значений выборки МАХ, МИН, МАКСА, МИНА, НАИБОЛЬШИЙ, НАИМЕНЬШИЙ. 9. Классификация, назначение, область применения и выражения для вычисления средних величин. Назначение и технология работы со статистическими функциями для вычисления степенных средних СРЗНАЧ, СРЗНАЧА, СРГЕОМ, СРГАРМ, УРЕЗСРЕДНЕЕ. 10. Назначение и технология работы со статистическими функциями для вычисления структурных средних значений МОДА и МЕДИАНА. Понятие и назначение квартиля вариационного ряда, а также выражение для его вычисления. 11. Классификация и назначение характеристик рассеивания случайной величины. Алгоритм вычисления среднего линейного отклонения вручную и с использованием статистической функции СРОТКЛ. Алгоритм вычисления суммы квадратов отклонений вручную и с использование статистической функции КВАДРОТКЛ. 12. Вычисление смещенных и несмещенных выборочных оценок дисперсии и среднего квадратического отклонения вручную и с использованием статистических функций ДИСП, ДИСПА, ДИСПР, ДИСПРА, СТАНДОТКЛОН, СТАНДОТКЛОНА, СТАНДОТКЛОНП, СТАНДОТКЛОНПА. 82 13. Понятия эксцесса и асимметрии теоретического распределения вероятностей и вычисление их выборочных значений вручную и с использованием статистических функций СКОС и ЭКСЦЕСС соответственно. 14. Назначение и выражения для вычисления выборочных характеристик положения, рассеивания и формы распределения вероятностей, рассчитываемых инструментом "Описательная статистика". Назначение параметров диалогового окна "Описательная статистика". 15. Назначение статистических функций для подсчета количества значений признака в выборке с заданным свойством СЧËТ, СЧËТЗ, СЧËТЕСЛИ, СЧИТАТЬПУСТОТЫ, ЧАСТОТА. 16. Понятия, назначение и алгоритмы вычисления ранга, процентного ранга, перцентиля вручную и с использованием статистических функций РАНГ, ПРОЦЕНТРАНГ и ПЕРСЕНТИЛЬ и инструмента "Ранг и персентиль" программной надстройки "Пакет анализа". 17. Основные понятия интервального оценивания (интервальная оценка, точность оценки, доверительная вероятность, доверительные границы). Выражения для вычисления точности и интервальной оценки математического ожидания нормальной совокупности с известной дисперсией по заданной доверительной вероятности. Назначение статистических функций ДОВЕРИТ и ВЕРОЯТНОСТЬ. 18. Понятия гистограммы, кумулятивной кривой и диаграммы Парето и алгоритмы их построения вручную и с использованием инструмента "Гистограмма" программной надстройки "Пакет анализа". 19. Понятие полигона и алгоритм его построения вручную и с использованием инструмента "Мастер диаграмм" табличного процессора MS Excel в режиме "График". 20. Понятие диаграммы, классификация и техника построения статистических диаграмм. Возможности инструмента "Мастер диаграмм" табличного процессора MS Excel по построению диаграмм. 21. Основные понятия статистической проверки статистических гипотез (статистическая гипотеза, проверка статистической гипотезы, основные виды гипотез, формулируемых в ходе статистической обработки данных, нулевая и альтернативная гипотезы, ошибки первого и второго родов, статистический критерий, уровень значимости критерия, мощность критерия, критическая область, критическая точка, логическая схема проверки статистической гипотезы). 22. Проверка статистической гипотезы о равенстве оценки математического ожидания заданному значению при известной дисперсии генеральной совокупности вручную и с использованием статистической функции ZTECT. 23. Проверка статистической гипотезы о модели закона распределения вероятностей на основе критерия согласия Пирсона вручную с использо83 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. ванием таблицы критических точек распределения Пирсона и с использованием статистической функции ХИ2ТЕСТ. Проверка статистической гипотезы о равенстве математических ожиданий двух нормальных генеральных совокупностей с известными дисперсиями вручную с использованием таблицы значений функции Лапласа и с использованием инструмента "Двухвыборочный z-тест для средних". Проверка статистической гипотезы о равенстве математических ожиданий двух нормальных генеральных совокупностей с неизвестными, но равными дисперсиями в случае малых независимых выборок вручную с использованием таблицы критических точек распределения Стьюдента, с использованием статистической функции ТТЕСТ и с использованием инструмента "Двухвыборочный t-тест с одинаковыми дисперсиями". Проверка статистической гипотезы о равенстве математических ожиданий двух нормальных генеральных совокупностей с неизвестными и неравными дисперсиями вручную с использованием таблицы критических точек распределения Стьюдента, с использованием статистической функции ТТЕСТ и с использованием инструмента "Двухвыборочный t-тест с различными дисперсиями". Проверка статистической гипотезы о равенстве математических ожиданий двух нормальных генеральных совокупностей с неизвестными дисперсиями по парным выборкам вручную с использованием таблицы критических точек распределения Стьюдента, с использованием статистической функции ТТЕСТ и с использованием инструмента "Парный двухвыборочный t-тест для средних". Проверка статистической гипотезы о равенстве дисперсией двух нормальных генеральных совокупностей вручную с использованием таблицы критических точек распределения Фишера-Снедекора, с использованием статистической функции ФТЕСТ и с использованием инструмента "Двухвыборочный F-тест для дисперсии". Основные понятия дисперсионного анализа (классификация методов дисперсионного анализа в зависимости от числа факторов, влияющих на результативный признак, классификация методов многофакторного дисперсионного анализа в зависимости от числа выборок для каждого уровня факторов). Проверка статистической гипотезы о равенстве оценок математических ожиданий нескольких нормальных генеральных совокупностей при влиянии на результат эксперимента одного фактора вручную с использованием таблицы критических точек распределения ФишераСнедекора и с использованием инструмента "Однофакторный дисперсионный анализ". 84 31. Проверка статистической гипотезы о равенстве оценок математических ожиданий нескольких нормальных генеральных совокупностей при влиянии на результат эксперимента двух факторов и при соответствии каждому уровню фактора только одной выборки вручную с использованием таблицы критических точек распределения ФишераСнедекора и с использованием инструмента "Двухфакторный дисперсионный анализ без повторений". 32. Проверка статистической гипотезы о равенстве оценок математических ожиданий нескольких нормальных генеральных совокупностей при влиянии на результат эксперимента двух факторов и при соответствии каждому уровню фактора нескольких выборок вручную с использованием таблицы критических точек распределения ФишераСнедекора и с использованием инструмента "Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями". 33. Основные понятия корреляционного анализа (функциональная, стохастическая и корреляционная зависимости, задачи корреляционного анализа, понятия и выражения для вычисления выборочных оценок числовых характеристик степени тесноты связи между двумя случайными переменными (ковариации, линейного коэффициента корреляции, коэффициента детерминации)). 34. Вычисление выборочной оценки ковариации вручную и с использованием статистической функции КОВАР. Вычисление выборочной оценки линейного коэффициента корреляции Пирсона вручную и с использованием статистических функций КОРРЕЛ и ПИРСОН. Вычисление выборочной оценки коэффициента детерминации вручную и с использованием статистической функции КВПИРСОН. 35. Вычисление выборочной оценки ковариационной матрицы вручную и с использованием инструмента "Ковариация". Вычисление выборочной оценки корреляционной матрицы вручную и с использованием инструмента "Корреляция". 36. Основные понятия регрессионного анализа (задачи и этапы регрессионного анализа, парная линейная регрессия, множественная линейная регрессия, множественная показательная регрессия). 37. Вычисление значения углового коэффициента наклона линии парной линейной регрессии к оси абсцисс вручную и с использованием статистической функции НАКЛОН. Вычисление значения свободного члена уравнения парной линейной регрессии вручную и с использованием статистической функции ОТРЕЗОК. Вычисление значения среднего квадратического отклонения расчетных значений результативного признака от соответствующих выборочных значений вручную и с использованием статистической функции СТОШУХ. 38. Вычисление коэффициентов множественной линейной регрессии и проверка гипотез о значимости уравнения регрессии и его коэффици85 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. ентов вручную, с использованием статистической функции ЛИНЕЙН и с использованием инструмента "Регрессия". Вычисление коэффициентов множественной показательной регрессии и проверка гипотезы о ее значимости вручную и с использованием статистической функции ЛГРФПРИБЛ. Понятие ряда динамики, его элементы и классификация рядов динамики в зависимости от характера изучаемого явления. Компоненты ряда динамики. Основные методы описания тренда ряда динамики на основе выравнивания (сглаживания) уровней ряда. Методы механического и аналитического выравнивания динамических рядов. Механическое выравнивание уровней моментного ряда динамики методом простой скользящей средней вручную и с использованием инструмента "Скользящее среднее". Механическое выравнивание уровней моментного ряда динамики методом взвешенной скользящей средней с экспоненциально убывающими весами (методом простого экспоненциального сглаживания) вручную и с использованием инструмента "Экспоненциальное сглаживание". Аналитическое выравнивание и прогнозирование уровней моментного ряда динамики без периодической компоненты на основе парной линейной регрессии вручную и с использованием статистической функции ПРЕДСКАЗ. Аналитическое выравнивание и прогнозирование уровней моментного ряда динамики без периодической компоненты на основе множественной линейной регрессии вручную и с использованием статистической функции ТЕНДЕНЦИЯ. Аналитическое выравнивание и прогнозирование уровней моментного ряда динамики без периодической компоненты на основе множественной показательной регрессии вручную и с использованием статистической функции РОСТ. Аналитическое выравнивание и прогнозирование уровней моментного ряда динамики с периодической компонентой на основе гармонического анализа (путем представления ряда динамики в виде ряда Фурье) вручную и с использованием инструмента "Анализ Фурье". Определение параметров нормального распределения вероятностей с использованием статистических функций НОРМРАСП, НОРМОБР, НОРМАЛИЗАЦИЯ, НОРМСТРАСП, НОРМСТОБР. Определение параметров логарифмически нормального распределения вероятностей с использованием статистических функций ЛОГНОРМРАСП и ЛОГНОРМОБР. Определение параметров распределения Стьюдента с использованием статистических функций СТЬЮДРАСП и СТЬЮДРАСПОБР. 86 50. Определение параметров распределения хи-квадрат с использованием статистических функций ХИ2РАСП и ХИ2ОБР. 51. Определение параметров распределения Фишера-Снедекора с использованием статистических функций FРАСП, FРАСПОБР, ФИШЕР и ФИШЕРОБР. 52. Определение параметров гамма-распределения с использованием статистических функций ГАММАРАСП, ГАММАОБР и ГАММАНЛОГ. 53. Определение параметров экспоненциального распределения с использованием статистической функции ЭКСПРАСП. Определение параметров распределения Вейбулла с использованием статистической функции ВЕЙБУЛЛ. 54. Определение параметров бета-распределения с использованием статистических функций БЕТАРАСП и БЕТАОБР. 55. Определение параметров биномиального распределения с использованием статистических функций БИНОМРАСП, КРИТБИНОМ и ПЕРЕСТ. 56. Определение параметров отрицательного биномиального распределения с использованием статистической функции ОТРБИНОМРАСП. Определение параметров распределения Пуассона с использованием статистической функции ПУАССОН. Определение параметров гипергеометрического распределения с использованием статистической функции ГИПЕРГЕОМЕТ. 9. Перечень программного обеспечения, используемого в преподавании дисциплины На лабораторных занятиях используются персональные компьютеры с операционной системой MS Windows и табличным процессором MS Excel (версии 2003 и выше). 87
