Вывод формулы истинных солнечных суток очень

УДК 521-11
ББК 22.6
Выводы формул истинных солнечных суток, углов
склонения и наклона.
Длительность солнечных суток является функцией орбитальных данных и только.
Длительность, сутки, уравнение времени.
Фрагмент прохождения планетой сектора орбиты.
V
То
Tφ
Тs
B
Ф
A
R
C
Рис.1 Движение планеты от точки C до точки B,
где R – радиус орбиты, V – орбитальная скорость, То – время вращения Земли
относительно звезды на 360º или длительность (период) звёздных суток, Tφ – время поворота
Земли на угол Ф перемешённый относительно солнца, Тs – длительность истинных солнечных
суток (время движения планеты от точки C до точки В)
Вывод формулы истинных солнечных суток очень прост.
Длина дуги CB = V*Ts. Тогда угол Ф равен:
Ф = (V*Ts/2*π*R)360
(1)
Ts = Tφ + То
(2)
Тφ = (Ф/360)То
(3)
После подстановки формулы (3) в формулу (2), а затем, подставляя формулу (2) в
формулу (1) и путём несложных преобразований окончательно получим:
Ts = То/(1-VTo/2πR)
(4)
Ниже приведена таблица, где в левой колонке даны величины орбитальных данных
,взятых из характеристики Земли, в правой колонке – длительность солнечных суток Ts,
вычисленная по формуле (4).
Rпер = 147098074км. Vпер = 30,27 км/сек
Ts пер = 86408 сек
Rср = 149597887км. Vср = 29,783 км/сек
Ts ср = 86399,98 сек
Rа = 152097701км. Vа = 29,27 км/сек
Ts а = 86392 сек
Опуская всем известное определение Уравнения Времени [1] перейдем к рассмотрению
рисунка [2].. Если известна амплитуда колебания длительности солнечных суток, то легко
находится амплитуда У.В. Т.к. в интервале движения планеты от точки перигелия до 90º
длительность солнечных суток больше эталонного значения, то результирующее (суммарное)
солнечное время за данный интервал определиться из известного соотношения в работе [2]. Всё
сводится к вычислению площади фигуры, ограниченной синусоидой в интервале от 0 до 90
градусов. Площадь синусоиды больше площади вписанного треугольника в 1,273… раза. Запишем
это в виде соотношения:
S = ½•a•b•1,273
(5),
где через S обозначена амплитуда У.В. Через а, обозначим амплитуду изменения длительности
солнечных суток, через b – интервал изменения
Пер.
а.
Пер.
-хº
+8'
86400'
-8'
0
90
180
270
360
Рис.2 График изменения длительности солнечных суток
+15,2 мин.
+7,6 мин
№2.
24 часа
№1
№х
№,3
-7,6 мин
смещение
-15,2 мин
Рис.3 Графики изменения солнечного времени (У.В.)
. Таким образом, амплитуда У.В.обусловленная эллиптичностью орбиты равна -7,638 минут и
хорошо согласуется с уравнением центра, амплитуда которого равна, как известно 7,6 минутам.
График, начинающийся с нуля, обозначен пунктирной синусоидой №1 пересекает эталонный
уровень 24 часа ещё в точке афелия 180º, когда длительность солнечных суток на Рис.2 коротка
(-8'). Если начать точку отсчёта с момента на Рис.1 90º, соответствующего положению
планеты на среднем расстоянии от Солнца, то график У.В. представится синусоидой на Рис.3
под №2, то значение У.В. = 0 и только раз в году. А если взять точку отсчёта на Рис.1 270º, то
график У.В. представится синусоидой на Рис.3 под №3, т.к. значение У.В. = 0 и тоже только раз
в году.
Все эти графики У.В. на Рис.3 были представлены для того, чтобы показать, что
каждой точке Рис.2 длительности солнечных суток соответствует своё У.В., отличающихся
только смещением осевой синусоиды от эталонного значения.
Выведем формулу для нахождения смещения осевой линии графики У.В. относительно
эталонного значения. Обратимся к Рис.4
-хº
%
А
а
0
90
Рис.4 Определение смещения синусоиды.
А – амплитуда синусоиды
Из Рис.4 видно, что: а = Аsin(90-х), % = А- а = А[1- sin(90-х)]
% = А[1 –sin(90-х)]
(6)
Для определения значения синусоиды в секундах, соответствующего календарному дню,
можно записать в виде:
Аd = 8сек*sin[360/365(d + 86)]
(7),
где d – день календаря (1 января = 1), а значение 86 потому, что перигелий приходится на 4
января.
Для подтверждения или опровержения справедливости формулы (7) достаточно на
современных телескопах записать несколько дней подряд момент касания Солнечного диска
линии собственного меридиана.
Присутствие 2000 лет не существующего влияния наклона плоскости экватора к
плоскости орбиты на продолжительность солнечных суток объясняется отсутствием
практического применения. Хотя практически каждый из нас сверяя время своих часов с
показаниями эталонного времени находит разницу, если конечно она есть ,называемого
Уравнением Времени (У.В.). А в научном определении У.В. в роли наших часов выступают
Солнечные часы. В этом вся и разница.
Для доказательства выведем формулу «видимого» угла отклонения оси вращения Земли
от перпендикуляра к плоскости эклиптики.
Решение.
Представим ось между точками o,а, перпендикулярную к плоскости эклиптики между
точками x,o,y.
В плоскости, проходящей через точки а,o, под углом ε проведена линия ос,
представляющая ось вращения Земли, где величина ε постоянна как по значению, так и по
направлению на 0º. Вокруг оси ос вращается плоскость треугольника boc синхронно
направлению на Солнце, образуя угол i. Введём вспомогательную плоскость,
вращающегося вокруг оси между точками o,а, но всегда перпендикулярную плоскости
bос, образуя линию пересечения оb. Тогда образованный угол аob, обозначенный через εi,
является проекцией оси вращения Земли на вспомогательную плоскость аob и
показывает «видимый» угол отклонения оси вращения от перпендикуляра к плоскости
эклиптики. Заметим, что угол εi между перпендикулярами плоскостей, есть угол между
плоскостями, принятого обозначать в астрономии через символ ε. Поэтому далее
«видимый» угол отклонения εi будем называть углом наклона. Далее, а невидимый угол
bос, т.к. лежит в плоскости меридиана, направленного на Солнце, обозначенный δi,
означает угол склонения Солнца, т.к. означает угол между линией перпендикуляра к оси
вращения, лежащегося в плоскости меридиана, и плоскостью орбиты. Сначала выведем
формулу склонения. Итак, рассматривая прямоугольный треугольник аbc, можно
записать как:
bс = ас*cosi
(8)
Рассматривая прямоугольный треугольник аoс можно записать:
ас =ос*sin ε
(9)
Рассматривая прямоугольный треугольник bос можно записать:
bc = ос*sinδi
(10)
Решая три уравнения с тремя неизвестными bc,ас и ос получим:
sinδi = sinε*cosi
(11)
А угол склонения равен:
δi = arcsin(sinε*cosi) (12)
Показали вывод давно известной формулы угла склонения Солнца.
В приближении можно записать:
δi = εcosi = εsin(90-i) (13)
Теперь выведем формулу угла наклона.
Рассматривая прямоугольный треугольник abc, можно записать:
аb = ас*sin i
(14)
Рассматривая прямоугольный треугольник oаb можно записать:
аb = оa*tanεi
(15)
Рассматривая прямоугольный треугольник oас можно записать:
аc = oа*tanε
(16)
Решая три уравнения с тремя неизвестными аb, ac, oа получим:
Tan εi = tan ε*sin i
(17)
Вывели формулу тангенса угла наклона:
εi = arctan(tanε*sini) (18)
При построении графики угла наклона видим, что она похоже на синусоиду с
полугодичным периодом, один период соответствует отрицательным значениям угла i
(принятого для склонения), второй - положительным. (Сказать, что формула угла
наклона описывается синусоидой с полугодичным периодом, ляпнуть, что в году два
года!) В приближении формулу (18) можно описать синусоидой в виде:
εi = εsini
(19)
На Рис.2 представлены графики углов наклона εi и склонения δi в годовом цикле.
Склонение принято отрицательным в момент дня зимнего солнцестояния.
При рассмотрении Рис.2 видно, что график угла наклона εi отличается от угла
склонения δi только сдвигом фазы на 90º. Что и должно быть, т.к. рассматриваем ось
ос, но взаимно перпендикулярных плоскостях.
На Рис.3 представлена простейшая механическая модель, но позволяющая
определять траекторию движения Солнца по поверхности планеты, и конечно
определять координаты. И так, на неподвижном расстоянии от Солнца расположения
планета, вращающаяся вокруг собственной оси с периодом Ts относительно Солнца
равным 24 часам, которая меняет наклон по формуле склонения Солнца. С право от
планеты представлена развёртка поверхности планеты, ограниченная широтами
±23,45º, причём отрицательные значения показаны в увеличенном масштабе. При
рассмотрении развёртки поверхности планеты видно, что только при постоянном
значении периода Солнечных суток определяется склонение δi и наклон εi моментом
пересечения траектории движения Солнца с линией меридиана. Причём, если угол
склонения δi на момент пересечения определяет широту нахождения Светило на
планете, то εi -определяет угол траектории движения Солнца к плоскости экватора.
Заключение
Данная статья показывает, что не существует Уравнения Времени обусловленного
наклоном, описываемого синусоидой с полугодичным периодом, т.к. изменение наклона Ɛi
следствие видимого орбитального движения планеты вокруг Солнца при постоянном угле Ɛ и
направлении оси вращения Земли относительно орбиты
Автор данной статьи ищет спонсора для оформления патента на изобретение формулы
истинных солнечных суток и выпуск календаря с указанием длительности истинных солнечных
суток.
Литература
1.. П.И. Бакулин, З.В.Кононович, В.И.Мороз. Курс общей астрономии. §§ 19-23
2 Хажеев Р.С. Формула истинных солнечных суток. Научное обозрение 3.2010- С-20=22
3.
Хажеев
Р.С.
Завершённая
формула
истинных
солнечных
суток.
http://www.sciteclibrary.ru./rus/catalog/pages/11022/html
4. Хажеев Р.С Анализ с коррекцией завершённой формулы истинных солнечных суток.
http://www.sciteclibrary.ru./rus/catalog/pages/11311/html