ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 1

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 1
Тема: Закон Кулона.
Задача 1. Два шарика весом Р = 50 мН каждый подвешены на тонких шелковых нитях
длиной l = 1 м так, что они соприкасаются друг с другом. Шарикам сообщают одноименные заряды q1= q2 =80 нКл. Определить расстояние между центрами шариков, на
которое они разойдутся после зарядки.
Задача 2. Два одноименных заряда q1 = 0,7 нКл и q2 = 1,3 нКл находятся на расстоянии
6 см друг от друга. На каком расстоянии между ними нужно поместить третий заряд,
чтобы результирующая сила, действующая на каждый заряд, была равна нулю?
Задача 3. Одноименные заряды q1 = 0,2 нКл, q2 = 0,5 нКл и q3 = 0,4 нКл расположены в
вершинах прямоугольного треугольника со сторонами а = 4 см, b = 3 см и с = 5 см.
Определить величину и направление силы, действующей на заряд q3. Зависит ли сила
от порядка расположения зарядов?.
Задача 4. В модели Бора-Резерфорда электрон вращается по окружности вокруг положительно заряженного ядра атома водорода. Определить скорость и ускорение электрона а атоме, если радиус атома водорода r = 50 пм.
Задача 5. Заряженный шарик массой m = 10 г, подвешенный на изолирующей нерастяжимой нити, движется с постоянной угловой скоростью ω = 10 рад/с по окружности,
радиус которой r = 5 см. Под точкой подвеса находится другой, неподвижный заряженный шарик, причем расстояние от него до центра окружности равно расстоянию от точки подвеса до центра окружности, а угол отклонения нити α = 450. Считая заряды одинаковыми, найти их величину q.
Задача 6. Горизонтально расположенное кольцо, радиус которого R = 20 см, равномерно заряжено с линейной плотностью заряда γ = 0,1 мкКл/см. Из центра начинает падать
тело массой m = 5 г и зарядом q = − 10 нКл. Определить ускорение тела в тот момент,
когда оно будет находиться на расстоянии h = 30см от плоскости кольца.
1
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 2
Тема: Напряженность и потенциал электростатического поля.
Задача 1. Напряженность нормального электрического поля земной атмосферы примерно равна 130 В/м и направлена вертикально вниз. Какое ускорение сообщает поле пылинке массой 100 нг, несущей положительный заряд 16 а Кл ?
Задача 2. Период колебаний математического маятника, состоящего из маленького шарика массой m =25 г, который подвешен на непроводящей нити, Т1 = 1,5 с. При сообщении шарику заряда q = 1, 5 мКл период колебаний маятника стал Т2 = 1,12 с. Определить напряженность электрического поля Земли.
Задача 3. Два протона и два позитрона, первоначально покоившиеся в вершинах квадрата со стороной а , разлетаются. Отношение их масс m1/m2 = 2000, а заряды одинаковы. Найти отношение скоростей протонов и позитронов после разлета частиц на бесконечность.
Задача 4. Какую работу требуется совершить для того, чтобы два заряда величиной q =
3 мкКл каждый, находящиеся на расстоянии r2 = 60 см друг от друга, сблизить до расстояния r1 = 20 см?
Задача 5. При перемещении заряда q = 0,3 Кл в однородном электрическом поле между
двумя точками, находящимися на расстоянии 0,25 м одна от другой, совершается работа А = 150 Дж. Определить разность потенциалов между указанными точками и напряженность поля.
Задача 6. Эквипотенциальная линия проходит через точку поля с напряженностью 5
кВ/м, отстоящую от создающего заряда на расстоянии r1 = 2,5 см. На каком расстоянии
от создающего поле заряда нужно провести другую эквипотенциальную линию, чтобы
напряженность между линиями была 25 В.
Задача 7. Найти период Т малых колебаний диполя с зарядом q и длиной l в однородном поле напряженности Е . Из полученной формулы выразить массу зарядов диполя
через указанные параметры.
2
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 3
Тема: Проводники в электрическом поле, емкость проводников.
Задача 1. Две металлические пластины расположены параллельно. Одной пластине сообщают заряд q, вторая пластина не заряжена. Площади пластин одинаковы и равны S.
Найти поверхностную плотность зарядов на обеих сторонах пластин.
Задача 2. В пространство между пластинами не заряженного плоского конденсатора
вносят металлическую пластину, имеющую заряд q, так, что между пластиной и обкладками конденсатора остаются зазоры l1 и l2. Площади пластин одинаковы и равны S.
Определить разность потенциалов между обкладками конденсатора.
Задача 3. Одному шару сообщили заряд 13 нКл, второму 18 нКл. Затем шары соединили проволокой. Найти новое распределение зарядов на шарах. Радиус первого шара R1 =
8 см, второго R2 = 18 см. Емкостью соединительного проводника пренебречь.
Задача 4. Плоский конденсатор имеет емкость, равную С. На одну из пластин конденсатора поместили заряд + q, а на другую − заряд + 4q. Определить разность потенциалов
между пластинами конденсатора.
Задача 5. Два конденсатора включены последовательно. Первый имеет емкость С1 и
рассчитан на максимальное напряжение V1, второй − емкость С2 и рассчитан на напряжение V2. К какому напряжению можно подключить эту батарею конденсаторов, чтобы
не произошел пробой одного из конденсаторов?
Задача 6. Конденсатор емкостью С1 = 20 мкФ заряжен до напряжения V1 = 200 В. К
нему присоединяют параллельно незаряженный конденсатор емкостью С2 = 300 мкФ.
Какое напряжение установится после их соединения?
Задача 7. Два конденсатора емкостями 10 и 30 мкФ соединены последовательно, и всей
системе сообщен заряд 3 мКл. Найти емкость и напряжение системы, а также напряжение на обкладках каждого конденсатора.
Задача 8. Считая в предыдущей задаче конденсаторы плоскими с расстояниями между
пластинами, соответственно, d1 = 1мм и d2 = 3 мм, найти напряженности электрических
полей внутри каждого конденсатора.
3
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 4
Тема: Диэлектрики в электрическом поле.
Задача 1. Полярную молекулу можно представить в виде жесткой гантели длиной l =10
нм, на концах которой находятся две материальные точки массой m = 10 −24 г каждая,
несущие на себе заряды + q и − q, причем q = 0,16 аКл (1а = 10 −18 ). Определить период
колебаний полярной молекулы в однородном электрическом поле, напряженность которого Е = 0,3 кВ/cм.
Задача 2. Внутри сферического слоя, ограниченного радиусами R1 = 3см и R2 = 5 см,
равномерно с объемной плотностью ρ = 3 мкКл/м3 распределен электрический заряд.
Относительная диэлектрическая проницаемость слоя ε1 = 5, а окружающей среды ε2 =
2,5. Найти индукцию и напряженность электрического поля: 1) в центре слоя; 2) между
поверхностями слоя на расстоянии r = 4 см от центра; 3) вне слоя на расстоянии l = 4
cм от наружной поверхности. Посторить график зависимости напряженности и индукции поля от расстояния до центра сферического слоя. Чему равна разность потенциалов
между поверхностями слоя?
Задача 3. Шарик радиусом 5 см и зарядом 210 нКл находится внутри диэлектрика с относительной диэлектрической проницаемостью 7. Определить величину и знак поляризационного заряда, возникающего в диэлектрике у поверхности заряженного шарика и
экранирующего своим полем действие заряда шарика, а также найти плотность распределения поляризационного заряда.
Задача 4. Конденсатор из двух плоскопараллельных пластин, отстоящих друг от друга
на расстоянии d, имеет емкость, равную С. В конденсатор вводят диэлектрическую пластину толщиной (1/4) d с относительной диэлектрической проницаемостью ε. Найти
емкость конденсатора в присутствии диэлектрика.
Задача 5. Конденсатор из двух плоскопараллельных пластин, отстоящих друг от друга
на расстоянии d, имеет емкость, равную С. В конденсатор симметрично вводят металлическую незаряженную пластину толщиной а. Найти емкость нового конденсатора.
4
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 5
Тема: Постоянный электрический ток.
Задача 1. Электрическая цепь (Рис.1) состоит из источника тока с внутренним сопротивлением 0,2 Ом и внешнего сопротивления 12 Ом. Найти величину тока во внешней
цепи и э.д.с. источника, если вольтметр показывает 120 В, а также величину тока в цепи
и показание вольтметра при коротком замыкании источника.
Рис.1.
Рис.2.
Задача 2. Каково показание вольтметра (Рис.2), если ε1 = 1,8 В, ε2 = 2,1 В, r1 = 0, 1 Ом,
r2 = 0, 2 Ом? Током, проходящим через вольтметр, и сопротивлением соединительных
проводов пренебречь.
Задача 3. Два сопротивления 480 и 320 Ом включены последовательно (параллельно) в
цепь 220 В. Определить общее сопротивление, величину тока в цепи и напряжение на
зажимах сопротивлений.
Задача 4. Найти величину добавочного сопротивления, которое необходимо подключить к вольтметру, чтобы измерить напряжение до 1 кВ, если он рассчитан на 50 В и
имеет внутреннее сопротивление 3 кОм.
Задача 5. Шкала микроамперметра с внутренним сопротивлением 10 Ом содержит 100
делений при цене деления 10 мкА/дел. Найти сопротивление шунта, который необходимо подсоединить к прибору, чтобы можно было измерить ток до 1 А.
Задача 6. Имеется батарея с э.д.с. ε = 100 В и внутренним сопротивлением r = 2 Ом. На
нагрузке нужно получить напряжение V = 20 В, причем изменение сопротивления нагрузки R от 50 до 100 Ом должно вызывать изменение напряжения на ней не более чем
на 2 %. Составить простую схему для питания нагрузки и рассчитать параметры этой
схемы.
Задача 7. Определить ток, идущий по участку аб с сопротивлением R = 3 Ом, содержащему э.д.с. ε = 20 В с внутренним сопротивлением r = 1 Ом, если потенциалы точек ϕа
= 15 В и ϕб = 5 В.
5
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 6
Тема: Правила Кирхгофа. Работа и мощность тока.
Задача 1. Найти величины токов во всех участках цепи (Рис. 1), если ε1 = 24 В, ε2 =
18 В, R1 = 20 Ом, R2 =R3 = 2 Ом. Внутренним сопротивлением источников пренебречь.
Рис. 1.
Рис.2.
Задача 2. Определить величины токов в отдельных ветвях цепи (Рис.2), если
В, ε2 = 117 В, R1 = 1 Ом, R2 =0,6 Ом, R3 = 24 Ом.
ε1 = 130
Задача 3. Электрический чайник имеет две обмотки. При включении одной из них
вода в чайнике закипает через 15 мин, при включении другой - через 30 мин. Через
сколько времени закипает вода в чайнике, если включить две обмотки: 1) последовательно, 2) параллельно.
Задача 4. Электрический чайник емкостью 1,5 дм3 имеет сопротивление нагревательного элемента 80 Ом, к.п.д. 80% и работает при напряжении 220 В. Начальная температура воды 200 С. Определить мощность, потребляемую чайником; величину тока, проходящего через нагревательный элемент; время, в течении которого чайник закипит, и
стоимость энергии, если 1кВт⋅час стоит 98 коп. Удельная теплоемкость воды Суд = 4190
(Дж/кг ⋅К).
6
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 7
Тема: Магнитное поле.
Задача 1. По круговому кольцу радиуса а = 1 см течет ток силы J = 1 A. Вычислить
индукцию магнитного поля В: а) в центре кольца, б) на оси кольца на расстоянии z = 1
см от его центра.
Задача 2. Нарисовать качественно картину силовых линий магнитного поля бесконечного прямого провода с током. Применяя теорему о циркуляции, найти индукцию
магнитного поля на расстоянии r от провода.
Задача 3. В замкнутой цепи постоянного тока J имеется участок в виде двух образующих прямой угол прямолинейных проводов (Рис. 1). Найти магнитную индукцию В
на бисектриссе прямого угла.
Рис. 1
Рис. 2
Задача 4. По плоскому контуру (Рис. 2) течет ток силы J = 1 А. Угол между прямолинейными участками прямой. Радиусы соответствующих дуг окружностей равны r1 = 10
см, r2 = 20 см. Найти индукцию магнитного поля В в точке С.
Задача 5. Число витков на единицу длины соленоида n = 2000 (1/м). Сила тока J = 3
A. Вычислить индукцию магнитного поля внутри соленоида в тесла и гауссах.
Указание. Учесть, что 1Тл = 104 Гс.
Задача 6. Найти индукцию магнитного поля на оси тороидальной катушки (Рис.3)
Рис.3
Решение. Тороидальная катушка представляет собой тор (бублик), на который плотно намотано много витков электрического провода. Очевидно, что силовые линии магнитной индукции предствляют собой окружности, центры которых находятся на оси
симметрии тороида. Выберем одну из этих окружностей радиуса r в качестве контура
интегрирования в теореме о циркуляции вектора индукции. Пусть N - общее число витков, R - радиус оси тороида, а J - сила тока. Тогда
В⋅2π r =µ0NJ.
Отсюда при r = R находим
В = (µ0/2π) NJ/R.
7
Задача 7. Определить циклотронную частоту вращения ω частицы с зарядом q, влетевшей в область постоянного и однородного магнитного поля индукции В со скоростью V, в направлении перпендикулярно вектору В.
Решение. В этом случае сила Лоренца носит центростремительный характер. Проектируя уравнение движения на направление силы, и учитывая явный вид центростремительного ускорения, получаем
qB
V
mV 2
ω= =
.
= q VB ,
r
m
r
Самостоятельно вычислить частоту вращения ω для электрона в магнитном поле индукции В = 0,1 Тл.
Задача 8. По виду кривой (Рис. 4) движения электрона в постоянном и однородном
магнитном поле и масштабам осей оценить частоту вращения ω и индукцию магнитного поля В. Цифры на осях координат даны в сантиметрах.
( X , Y, Z )
Рис. 4. Экспериментальная кривая движения электрона в магнитном поле
Задача 9. Определить магнитные моменты круглой (радиус r = 1см) и прямоугольной (стороны а = 1 см, b = 2 см) рамок. Ток J = 2А.
Задача 10. Найти магнитный момент соленоида сечением S = 1 cм2 и общим числом
витков N = 1000. Ток J = 1A.
8
ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 8
Тема: Переменный электрический ток.
Задача 1. Переменное напряжение, амплитуда которого равна 250 В, а частота 50 Гц
подано на катушку с индуктивностью L = 31,8 мГн и активным сопротивлением R = 10
Ом. Найти количество тепла Q, выделившееся в катушке за 1 секунду. Как изменится
Q, если вместо катушки индуктивности подключить конденсатор емкости С = 40 мкФ?
Задача 2. Конденсатор емкостью 10 мкФ и активное сопротивление 150 Ом включены последовательно в цепь переменного тока с напряжением 120 В и частотой 50 Гц.
Определить максимальное и эффективное значения тока, сдвиг фаз между током и
напряжением, а также среднюю мощность.
Задача 3. В сеть с напряжением 220 В включены последовательно катушка индуктивности, индуктивность которой L = 0,16 Г, и активное сопротивление 2 Ом, а также конденсатор емкостью 100 мкФ. Определить ток в цепи, если его частота равна 200 Гц.
Найти резонансную частоту, при которой наступит резонанс напряжений, и каковы будут при этом ток и напряжение на зажимах катушки и конденсатора?
Задача 4. В условиях предыдущей задачи вычислить ширину резонансной кривой, а
также среднюю мощность потребления тока.
Задача 5. Входной контур телевизионного приемника настроен на канал НТН с несущей частотой ν0 = 207 МГц. Параметры контура таковы: емкость С = 0,47 пФ, индуктивность L = 1,26 мкГн, сопротивление R = 20 Ом. Найти элемент контура, коэффициент усипения которого по напряжению наибольший. Определить, соответственно, степень подавления входным контуром сигнала 12-го канала, резонансная частота которого ν1 = 223 МГц.
Указание. Коэффициентом усиления по напряжению называется величина, равная отношению амплитуд напряжений на элементе контура к амплитуде входного напряжения.
Задача 6. Какое сопротивление может содержать колебательный контур, состоящий
из катушки с индуктивность 10 мГн и конденсатора емкостью 20 мкФ, чтобы в нем
могли еще возбуждаться электромагнитные колебаний?
Задача 7. Параметры некоторого колебательного контура имеют значения С = 10
мкФ, L = 10 мкГн, R = 10 Ом. Чему равна добротность контура, и как ее повысить?
9
10