Mathematics HL, 10-11 классы

ЧУЦО «ЕВРОПЕЙСКАЯ ГИМНАЗИЯ»
Рабочая программа
обучения по элективному курсу
«Математика, повышенный уровень»,
10 – 11 класс
(Mathematics HL, Diploma Programme IB)
Учитель: Ожерельев Д.В.
Москва, 2011 год
Пояснительная записка
Предлагаемый курс «Математика, повышенный уровень (IB DP)» является
предметно-ориентированным и предназначен для реализации в 10–11 классах
программы Международного Бакалавриата. Данный курс является логическим
дополнением и продолжением курса «Алгебры и начал анализа», который
реализуется в школе согласно требованиями Государственного стандарта РФ. За
основу при составлении рабочей программы элективного курса взята программа
Международного Бакалавриата по математике, повышенный уровень (Mathematics HL.
Guide. – Cardiff: IBO, 2008).
Целью данного курса является изучение избранных глав математики на
английском языке, а также формирование логического мышления и математической
культуры у школьников. Программа данного элективного курса ориентирована на
приобретение определенного опыта решения задач различного уровня сложности
(преимущественно повышенного) и по различным темам, как в ходящих в курс
средней школы, так и выходящих за рамки общеобразовательного уровня. Курс
входит в число дисциплин, включенных в компонент учебного плана
образовательного учреждения. Изучение данного курса тесно связано с такими
дисциплинами, как алгебра, алгебра и начала анализа, геометрия.
Данная программа одобрена специалистами Международного Бакалавриата.
В результате курса учащиеся должны подготовиться к экзамену (конец 11
класса, второй год обучения) и выполнить две курсовые работы: одна из которых
нацелена на нахождение некоторой математической закономерности, а вторая – на
построение математической модели, описывающей реальный процесс.
Данный курс представляется особенно актуальным и современным, так как
учащиеся, которые выбирают его, имеют возможность получить диплом
международного образца, также учащиеся расширяют и систематизируют знания по
математике, готовит их к более осмысленному пониманию теоретических сведений,
способствует подготовке учеников к ЕГЭ.
Данный курс может иметь существенное образовательное значение для изучения
алгебры. Он призван способствовать решению следующих задач:
– овладению системой знаний по различным темам, как изучаемым в
общеобразовательной школе на алгебре и геометрии, так и не изучаемых по
российским стандартам;
– формированию логического мышления учащегося;
– вооружению учащихся специальными и общеучебными знаниями,
позволяющими им самостоятельно добывать знания по данному курсу.
Ставшие уже традиционными такие формы занятий, как лекция и практикум,
тем не менее, являются непривычными формами работы старшеклассников. Кроме
таких форм обучения уделяется большое внимание самостоятельной работе
учащихся, особенно при написании курсовых работ.
2
Содержание курсы предполагает работу с англоязычными математическими
текстами, графическим калькулятором, различными компьютерными программами
для построения графиков различных функций, статистической обработки массива
данных, построения геометрических чертежей.
В структуре изучаемой программы выделяются следующие основные разделы :
1. Комбинаторика и биномиальная теорема.
2. Последовательности.
3. Функции.
4. Матрицы.
5. Математическая индукция.
6. Описательная статистика.
7. Вероятность.
8. Комплексные числа.
9. Геометрия прямоугольного треугольника. Решение треугольника.
10. Векторы на плоскости и в пространстве. Прямые на плоскости и в
пространстве.
11. Математический анализ.
12. Статистические распределения.
13. Ряды и дифференциальные уравнения.
Содержание основных разделов
10 класс
1. Тема 1. Комбинаторика и биномиальная теорема (12 ч)
Перестановки. Сочетания. Размещения. Разложение биномиальной теоремы.
Треугольник Паскаля. Работа с графическим калькулятором.
2. Тема 2. Последовательности (10 ч)
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Сумма конченой арифметической и геометрической прогрессий. Сумма бесконечной геометрической
прогрессии.
3. Тема 3. Функции (12 ч)
Понятие функции. Область определения, область значения
Тождественная функция. Композиция двух функций. Обратная
Преобразование графиков функций. Работа с графическим калькулятором.
функции.
функция.
3
4. Тема 4. Матрицы (16 ч)
Понятие матрицы. Операции над матрицами: сложение/вычитание матриц,
умножение матрицы на число. Умножение матриц. Определитель матрицы.
Размерность матриц. Матрицы
,
. Обратные матрицы. Работа с
графическим калькулятором. Решение матричных уравнений. Решение систем
линейных уравнений с помощью матриц.
5. Тема 5. Математическая индукция (10 ч)
Принцип математической индукции. Доказательство с помощью метода
математической индукции.
6. Тема 6. Описательная статистика (12 ч)
Популяции и выборка. Концепции среднего значения выборки. Мода, медиана,
среднее арифметическое. Представление данных: гистограммы, таблицы, графики.
Группированные данные. Среднее значение интервала. Частота. Накопленная частота.
Описание разброса данных: размах, нижний квартиль, верхний квартиль,
межквартильный размах.
7. Тема 7. Вероятность (16 ч)
Случайное событие. Исход случайного события. Экспериментальная и
теоретическая вероятность. Представление возможных исходов: список, сетка, дерево
событий.
Зависимые и независимые события. Использование диаграмм Венна при
вычислении вероятностей. Совместные и несовместные события.
8. Тема 8. Комплексные числа (18 ч)
Определение мнимого числа. Комплексное число: действительная и мнимая
часть. Операции над комплексными числами: сложение, вычитание, умножение
комплексных чисел. Сопряженное комплексное число. Действительные и
комплексные корни уравнения.
Геометрическая интерпретация комплексного числа. Полярная форма
комплексного числа. Теорема Муавра. Корень -ой степени из 1.
9. Тема
9. Геометрия
треугольника (14 ч)
прямоугольного
треугольника.
Решение
Теорема Пифагора. Определение тригонометрических функций острого угла.
Решение треугольника: теорема синуса, теорема косинуса. Формула вычисления
площади треугольника. Решение практико-ориентированных задач. Решение
тригонометрических уравнений на отрезке.
4
10. Повторение курса (8 ч).
11 класс
1. Тема 10. Векторы на плоскости и в пространстве. Прямые на плоскости
и в пространстве. (30 ч)
Понятие векторы на плоскости и в пространстве. Операции с векторами.
Координаты вектора. Единичный вектор. Векторные уравнения. Угол между
векторами. Скалярное произведение векторов. Векторное произведение векторов.
Приложения векторного произведения. Коллинеарные точки.
Уравнение прямой – векторное, параметрическое, основное. Движение по
прямой с постоянной скоростью. Уравнение прямой на плоскости и в пространстве.
Кратчайшее расстояние. Взаимное расположение прямых в пространстве
(пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые). Угол между прямыми.
Уравнение плоскостей. Расстояние между плоскостями.
2. Тема 11. Математический анализ. (25 ч)
Понятие дифференцирования. Правила дифференцирования и формулы
производных элементарных функций. Производная сложной функции (композиции
двух функций). Уравнение касательной и нормаля к кривой. Дифференцирование
неявно-заданных функций. Вторая производная.
Механический смысл производной. Скорость и ускорение – первая и вторая
производное от перемещения. Исследование свойств функции с помощью
производной, включая выпуклость и вогнутость функций. Точки перегиба. Задачи на
оптимизацию.
Понятие интегрирования. Правила интегрирования. Формул для нахождения
неопределенных интегралов элементарных функций. Интегрирование с помощью
замены. Интегрирование по частям. Нахождение площади криволинейной трапеции.
Нахождение определенных интегралов неинтегрируемых функций с помощью
графического калькулятора.
Решение дифференциальных уравнений с разделяющими переменными.
3. Тема 12. Статистические распределения. (15 ч)
Дискретные случайные величины. Дискретные статистические распределения.
Математическое ожидание. Среднее арифметическое и стандартное отклонение
дискретного статистического распределения. Биномиальное распределение. Среднее
арифметическое и стандартное отклонение биномиального распределения.
Распределение Пуассона.
Нормальное распределение. Стандартизированное нормальное распределение.
Приложения нормального распределения.
5
4. Тема 13. Ряды и дифференциальные уравнения (25 ч)
Некоторые свойства функций. Теория пределов. Вычисление пределов.
Раскрытие неопределённостей. Правило Лопиталя. Расходящиеся интегралы.
Последовательности. Предел последовательности. Степенные ряды. Ряды
Тейлора и Маклорена.
Дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения
с разделяющими переменными. Различные методы решения дифференциальных
уравнений первого порядка.
Тема 14. Итоговое повторение курса. (25 ч)
6
Календарно-тематическое планирование курса
(по учебнику Mathematics for international students (SL))
10 класс
на 2011-2012 учебный год
№
урока
1–12
13–22
23–34
35–50
51–60
61–72
73–88
Тема
Тема 1. Комбинаторика и биномиальная
теорема
Контрольная работа № 1.
Тема 2. Последовательности
Контрольная работа № 2.
Тема 3. Функции
Контрольная работа № 3.
Тема 4. Матрицы
Контрольная работа № 4.
Тема 5. Математическая индукция
Контрольная работа № 5.
Тема 6. Описательная статистика
Контрольная работа № 6.
Тема 7. Вероятность.
Контрольная работа № 7.
Кол-во
часов
Дата
Примечание
12
1
10
1
12
1
16
1
10
1
12
1
16
1
4 часа в неделю, всего 128 часов
7
Тема 8. Комплексные числа
Контрольная работа № 8.
Тема 9. Геометрия прямоугольного
107–120 треугольника. Решение треугольника
Контрольная работа № 9.
Повторение
121–128 Экзаменационная работа (Paper 1)
Экзаменационная работа (Paper 2)
89–106
18
1
14
1
8
2
2
8
11 класс
на 2011-2012 учебный год
4 часа в неделю, всего 120 часов
№
урока
1–30
31–55
56–70
71–
–120
Тема
Тема 10. Векторы на плоскости и в
пространстве. Прямые на плоскости и в
пространстве.
Контрольная работа № 1.
Тема 11. Математический анализ.
Контрольная работа № 2.
Контрольная работа № 3.
Тема 12. Статистические распределения.
Контрольная работа № 4.
Тема 13. Ряды и дифференциальные
уравнения.
Контрольная работа № 5.
Контрольная работа № 6.
Повторение
Предэкзаменационная работа (Paper 1)
Предэкзаменационная работа (Paper 2)
Кол-во
часов
Дата
Примечание
30
1
25
1
1
15
1
15
Option
1
1
24
2
2
9
Формы и средства контроля
Ведущими составляющими контроля выступают приобретённые на как на
занятиях, так ив самостоятельной деятельности по предмету занятия, умения и навыки.
В элективном курсе «Математика, повышенный уровень» планируются следующие
виды контроля: текущий, промежуточный и итоговый.
– Текущий контроль проводится на каждом уроке. Основным объектом
текущего контроля являются контроль за выполнением домашнего задания, умением
использовать англоязычную терминологию.
– Промежуточный контроль проводится после прохождения каждой
конкретной темы. Промежуточный контроль проводится всегда в форме письменной
контрольной работы.
– Итоговый контроль проводится в два этапа: внутреннее и внешнее
оценивание. Под внутренним оцениванием понимается выполнение двух письменных
работ по конкретно-заданным темам: одна из них является исследованием какой-либо
закономерности, а вторая – моделированием реального процесса. Оценивание работы
проходит учителем, а в конце второго года (апрель) отсылается на внешнюю
переоценку. Внешним оцениванием является письменный экзамен, состоящий из двух
работ, которые выполняются учащимися в мае второго года обучения по данному
курсу. Каждая из этих работ рассчитана на 1,5 ч, проверка работ осуществляется
внешним экзаменатором.
10
Контрольные работы
Дата
проведения
Виды работ
Темы работ
Контрольная работа № 1
Комбинаторика. Биномиальная теорема.
Контрольная работа № 2
Последовательности.
Контрольная работа № 3
Функции.
Контрольная работа № 4
Матрицы.
Контрольная работа № 5
Математическая индукция.
Контрольная работа № 6
Описательная статистика.
Контрольная работа № 7
Вероятность.
Контрольная работа № 8
Комплексные числа.
Контрольная работа № 9
Тригонометрия.
Контрольная работа № 10
Экзаменационная работа в формате
Paper 1
Экзаменационная работа в формате
Paper 2
Контрольная работа № 11
11 класс
Дата
проведения
Виды работ
Контрольная работа № 1
Темы работ
Контрольная работа № 4
Векторы. Прямые на плоскости и в
пространстве.
Математический анализ-1.
Дифференцирование функций.
Математический анализ-2.
Интегрирование функций.
Статистические распределения.
Контрольная работа № 5
Вычисление пределов. Ряды.
Контрольная работа № 6
Дифференциальные уравнения.
Контрольная работа № 7
Предэкзаменационная работа в формате
Paper 1
Предэкзаменационная работа в формате
Paper 2
Контрольная работа № 2
Контрольная работа № 3
Контрольная работа № 8
11
Литература
1. Mathematics НL. Mathematics for the International Student (IB Diploma). /P.
Urban, J. Owen, D. Martin, R. Haese, S. Haese, M. Bruce. Haese and Harris Publications,
Australia, 2004.
2. Mathematics НL EXAM PREPARATION & PRACTICE GUIDE. Mathematics for
the International Student (IB Diploma). /P. Urban, J. Owen, D. Martin, R. Haese, S. Haese,
M. Bruce., Haese and Harris Publications, Australia, 2006.
3. Mathematics HL WORKED SOLUTIONS. Mathematics for the International
student (IB Diploma). /D. Martin, R. Haese, S. Haese, M. Bruce., Haese and Harris
Publications, Australia, 2006.
4. Mathematics НL (Options). Mathematics for the International Student (IB
Diploma). /P. Blythe, P. Joseph, P. Urban, D. Martin, R. Haese, M. Haese. Haese and Harris
Publications, Australia, 2005.
5. Mathematics HL & SL with HL options/ P. Smythe, Hyde Park Press, Australia,
2005.
12