ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ «ЗАКОН КУЛОНА» При решении задач на применение закона Кулона используются те же приёмы, что и при решении задач в курсе механики . Н адо лишь иметь в виду , что направление кулоновской силы зависит от знако в зарядов взаимо­ действующих тел. Кроме того, в ряде задач используется закон сохранения заряда и тот факт, что заряд любого тела кратен заряду электрона. Задача 1. Сколько электронов содержится в капле воды массой т = Масса молекулы воды m 0 Решение. воды Молек ула N = - Z = 10- = то Задача l = 2,0 то 0,03 г? 3 · 10- 23 г. воды т содержится т = (Н 2 0) молекул, содержит и, 10 электронов. следовательно, число В капле электронов 1022 электронов. 2. Два одинаковых шарика подвешены на нитях длиной м к одной точке. Когда шарикам сообщили одинаковые заряды по 8 q = 2,0 · 10- Кл, они разошлись на расстояние r = 16 см. Определите на­ тяжение каждой нити и массу каждого шарика. Р е ш е н и е. На каждый шарик действуют три у силы: сила тяжести mg', и кулоновская сила (рис. Каждый F ...} mi 14.5 следовательно, q2 тg Рис. 14.5). непод вижен, суммы проекций сил на оси ОХ и ОУ равны нулю. Для суммы проекций сил, действующих на правый шарик, на ось ОХ это условие имеет вид F о шар ик сила натяжения нити х F - Т sin а = О . Так как sina = .!.._ и F = k--z, 2l r Т = __!_ = F2l = k q22t ::::: 3,5 . 10-з Н. 1т1 = sina r rЗ то 17\1. В проекциях на ось ОУ условие равновесия для каждого из шариков имеет вид Tcosa - тg = О, откуда с учётом того, что cos 2a = 1 - sin2 a, по- лучим Задача 3. Два разноимённых заряда 2 · 10-4 Кл и q 2 = - 8 · 10- 4 Кл распо­ ложены на расстоянии 1 м друг от друга. q1 = Какой заряд Рис. 14.6 qx и где надо поместить, чтобы система зарядов находилась в равновесии? ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ Решение. Заряды q 1 и q 2 разно~ённ~е, следовательно, они тягиваются и на них действуют силы F 1 и F 2 соответственно (рис. при­ 14.6). Для равновесия каждого из зарядов необходимо, чтобы на заряды q 1 и q 2 со стороны заряда qx действовали силы F{ и равные по модулю силам F; и F; и противоположные по направлению. Поскольку q1 < lq2I, заряд qx должен быть помещён слева от заряда q 1 , чтобы силы, действующие на за­ Fi. ряды q1 и со стороны заряда q2 рицательным, ·г. е. были равны. Заряд qx, притягивать заряд F; q1 и F; = - F{, = -Fi. В проекциях на ось Х эти уравнения имеют вид k q1 lq2I = k qi lq2I = k l2 должен быть от­ q2: F 1 = FJ., F 2 = Fz, или lqxl Q1 z; ' t2 k qx отталкивать заряд lqxl lq2I . (l + lx )2 Решим полученную систему уравнений относительно двух неизвестных qx и lx . Из первого уравнения выразим lqxl: 1qx 1= lq~~l; - и подставим во второе. Получим уравнение ~2 = q1 зарядов: 4 l = [ q2 z; = (l + lx )2. Подставим значения Q1 2 +l ~ или t; ' (l+lx) ] l + lx - - = ±2. , или lx Решением этого уравнения, удовлетворяющим физическому смыслу, яв­ ляется lx = 1 м. Подставив это значение в формулу для ИЛИ qx = - 8 · 10- 4 Кл. lqxl, получим lqxl = jq 2 j = 8 · 10- 4 Кл, Задача 4 . Два заряженных шарика, находящиеся друг от друга на рас­ r = 90 см и помещённые в керосин, притягиваются друг к дру­ гу с силой F = 80 Н . Определите заряды шариков, если сумма их зарядов q = 4 · 10- 5 Кл. Относительная диэлектрическая проницаемость керосина 1> = 2. стоянии Р е ш е н и е. Так как шарики притягиваются, то их заряды противопо­ ложны по знаку. Предположим, что заряд первого шарика положителен и равен q 1 , а второго отрицателен и равен q2 • Согласно условию задачи q1 + Q2 = q, или qi - lq2I = q. (1) По закону Кулона сила притяжения з арядов равна: F Уравнения вестных (1) q 1 и jq 2I. и (2) = k q1lq2I_ er 2 (2) система двух уравнений относительно двух неиз- • • ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ Выразив из уравнения Fи2 I (2) q1 = klq и подставив в уравнение (1), полу- 2 Fеr2 чим - k lq2 1 lq2 I = - q. Относительно модуля заряда Отсюда 1 q2 I = - я_2 ± (я.J 2 2 + lq2I получим уравнение Fиk 2 • Модуль числа всегда положителен, поэlq2 I : : : тому оставляем один корень 10- 4 Кл. Таким образом, q 2 = - 10- 4 Кл, а q 1 = 1,4 · 10- 4 Кл. аадача 5. Два одинаковых небольших одноимённо заряженных шарика радиусом 1 см, массой 10 г и зарядом 4 · 10- 6 Кл подвешены в одной точке на двух нитях длиной 1 м в жидком диэлектрике. П лотность диэлектрика р = 800 кг/м 3 • Определите относительную диэлектрическую проницаемость диэлектрика е, если угол между нитями 2а Решение. у ют сила = 60°. На тяжести, талкивающая сила каждый сила и шарик натяжения сила Кулона -+ Условия равновесия шариков тg --+ ~ +F = + О, тg ---+ Т1 -+ -+ + F1 + .F,,ыт = О, Т действу­ нити , (рис. вы­ 14. 7). + Т -+ + .F,,ыт + __... = Т1 , F = F 1• В проекциях на оси координат для правого шарика запишем: на ось ОХ: на ось ОУ: mi о х Рис. сила Fвыт О. Выразив силу Т из этих уравнений и прирав­ няв правые части полученных выражений, найдём F tga = 14.7 При этом сила Кулона -Tsina + F = О; -тg + Tcosa + Fвыт = F = k- 4 q2 -, 2 где Erl2 r 12 тg = (1) Fвыт - 2l sina, а выталкивающая = p-7tr 3g. 3 Подставим эти выражения в уравнение ческую проницаемость: е (1) и найдём диэлектри­ kq2 = 4 ::::: 3,7. 4g(lsina)2 (т - p3ттr 3 )tga Задачи для самостоятельного решения 1. Определите силу взаимодействия элект1:юна с ядром в атоме водорода, если расстояние между ними равно 0,5 · 10- 8 см.