ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ по дисциплине «ТЕОРИЯ

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ по дисциплине
«ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА »
(специальности: Информатика, ИСиТ)
1. Случайные события и их классификация.
2. Операции над событиями.
3. Частота и относительная частота события.
4. Классическое определение вероятности события и ее свойства. Теорема сложения
вероятностей для совместных и несовместных событий.
5. Основные элементы комбинаторики: сочетания, размещения, перестановки.
6. Статистическое определение вероятности события и ее свойства.
7. Определение вероятности с геометрической точки зрения.
8. Условная вероятность. Независимость событий. Теорема умножения вероятностей
для зависимых и независимых событий.
9. Формула полной вероятности.
10. Формула Байеса (теорема гипотез).
11. Схема повторных испытаний. Формула Бернулли. Наивероятнейшее число наступлений события.
12. Асимптотические формулы для вероятности Pn (m) .
13. Понятие случайной величины. Функция распределения случайной величины и ее
свойства.
14. Дискретные случайные величины, особенности функции распределения дискретной
случайной величины.
15. Непрерывные случайные величины. Плотность распределения вероятностей и ее
свойства. Связь функции распределения случайной величины с плотностью распределения вероятностей.
16. Математическое ожидание случайной величины и его свойства.
17. Функция от случайных величин. Математическое ожидание функции случайной величины.
18. Дисперсия случайной величины и ее свойства.
19. Начальные и центральные моменты случайной величины.
20. Производящая функция.
21. Характеристическая функция.
22. Биномиальное распределение и его числовые характеристики.
23. Закон распределения Пуассона и его числовые характеристики.
24. Показательное распределение и его числовые характеристики.
25. Равномерное распределение случайной величины и его числовые характеристики.
26. Нормальное распределение случайной величины и его числовые характеристики.
27. Функция Лапласа и ее связь с функцией распределения нормальной случайной величины.
28. Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в заданный
интервал. Правило трех сигма.
29. Центральная предельная теорема теории вероятностей (теорема Ляпунова).
30. Интегральная теорема Муавра–Лапласа.
31. Неравенство Маркова.
32. Неравенство Чебышева.
33. Закон больших чисел. Теорема Чебышева.
34. Теорема Бернулли.
35. Теорема Пуассона.
36. Понятие системы двух случайных величин.
37. Функция распределения системы двух случайных величин и ее геометрическая интерпретация. Свойства функции распределения.
38. Законы распределения системы случайных величин. Двухмерное нормальное распределение.
39. Зависимые и независимые случайные величины. Плотность вероятности системы
двух независимых случайных величин.
40. Условные законы распределения системы дискретных случайных величин. Условные математические ожидания и условные дисперсии.
41. Свойства корреляционного момента (ковариация) и коэффициента корреляции системы двух случайных величин.
42. Понятие о цепях Маркова. Матрица переходных вероятностей. Уравнение Колмогорова-Чепмена.
43. Эргодические цепи Маркова. Теорема Маркова о финальных вероятностях.
44. Понятие случайного процесса. Математическое ожидание, дисперсия и корреляционная функция случайного процесса.
45. Предмет математической статистики. Методы отбора и анализа данных.
46. Генеральная и выборочная совокупности. Ранжированный ряд.
47. Вариационный ряд. Гистограмма, полигон. Эмпирическая функция распределения.
48. Числовые характеристики статистического распределения: выборочное среднее, выборочная дисперсия. Статистические моменты. Коэффициенты асимметрии и эксцесса.
49. Мода, медиана, квартили и децили, квантили.
50. Точечные статистические оценки числовых характеристик генеральной совокупности. Состоятельность, несмещенность, эффективность оценки.
51. Метод моментов получения точечных оценок.
52. Метод максимального правдоподобия.
53. Интервальные оценки. Доверительная вероятность и доверительный интервал. Надежность и точность оценки.
54. Доверительный интервал для математического ожидания при известной генеральной
дисперсии в случае нормального распределения.
55. Распределение Стьюдента и построение доверительного интервала для генерального среднего при неизвестной генеральной дисперсии (случай нормального распределения).
56. χ 2 -распределение и построение доверительного интервала для среднего квадратичного отклонения (случай нормального распределения).
57. Статистическая гипотеза. Статистический критерий. Критическая область. Уровень
значимости критерия. Функции критерия.
58. Проверка гипотезы о равенстве средних при известных генеральных дисперсиях.
59. Проверка гипотезы о равенстве генеральных средних при неизвестных генеральных
дисперсиях.
60. Распределение Фишера-Снедекора и проверка гипотезы о равенстве дисперсий (случай нормального распределения).
61. Критерий согласия Пирсона для дискретных распределений.
62. Критерий Романовского.
63. Критерий согласия Колмогорова.
64. Построение нормальной кривой по выборочным данным и проверка соответствующей гипотезы.
65. Однофакторный дисперсионный анализ.
66. Двухфакторный дисперсионный анализ с фиксированным эффектом.
67. Двухфакторный дисперсионный анализ. Оценка фактора взаимодействия со случайными эффектами.
68. Функциональная и корреляционная зависимости. Корреляционная таблица и корреляционное поле.
69. Коэффициент линейной корреляции и его свойства.
70. Проверка значимости коэффициента корреляции, построение доверительного интервала.
71. Нелинейная корреляция. Корреляционное отношение и его свойства.
72. Множественная корреляция. Совокупный коэффициент линейной корреляции и его
свойства.
73. Ранговая корреляция. Коэффициенты Спирмана и проверка значимости.
74. Функции регрессии первого и второго рода.
75. Уравнения линейных регрессий. Коэффициенты линейной регрессии.
76. Проверка адекватности регрессионной модели. Коэффициент детерминации.
77. Доверительные интервалы для коэффициентов линейной регрессии.
78. Построение доверительной области для прямых линейной регрессии.
79. Уравнение множественной линейной регрессии. Система линейных уравнений для
коэффициентов линейной регрессии.