Электромагнетизм. Расчетное задание. Часть 1

Вариант задания для каждого студента определяется преподавателем. Числовые
значения заданных величин в каждой задаче выбираются студентом из таблицы по номеру
варианта. Студент должен дать полное решение каждой из задач варианта и заполнить
сводную таблицу исходных данных и ответов.
Правила оформления работы:
1. Решение каждой задачи представлять на отдельной странице.
2. Текстовые условия задач записывать обязательно; они могут быть написаны от руки или
напечатаны.
3. При оформлении задачи:
— кратко записать её условие;
— выполнить перевод значений физических величин в единицы системы СИ;
— для решения задачи сделать необходимые рисунки;
— вывести расчетную формулу (решить задачу в общем виде);
— подробно выполнить расчеты; при вычислении конечные полученные значения округлять
до двух цифр после запятой;
— ответы записать в системе СИ.
7. ЭЛЕКТРОСТАТИКА
Задача 7.1. Расстояние между точечными зарядами q1 и q2 равно l. Заряд q3 размещен на
прямой, соединяющей заряды q1 и q2, на расстоянии S от первого заряда. Найти:
1. Напряженность поля в точке М, лежащей на прямой правее заряда q2 и удаленной от него
на расстояние b.
2. Силу, действующую на заряд q3.
3. Силу взаимодействия зарядов q1 и q2.
4. На каком расстоянии d от заряда q1 находится точка, в которой заряд q3 будет находиться в
равновесии.
5. Потенциал поля в точке N, лежащей на прямой левее заряда q1 и удаленной от него на
расстояние a.
№ вар
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
№ вар
q1, мкКл
6.4
80
1.6
8.0
3.2
4.8
64
16
4.8
32
q2, мкКл
16
4.8
32
6.4
80
1.6
8.0
3.2
4.8
64
q3, нКл
480
320
64
80
160
48
32
640
800
96
l, м
2
4
6
8
10
2
4
6
8
10
S, м
1
2
3
4
5
1
3
5
6
8
q1, мкКл
q2, мкКл
q3, нКл
l, м
S, м
Е, В/м
F3, Н
F12, Н
d, м
φ, В
a, м
5
4
3
2
1
6
7
8
9
10
Таблица 7.1.1
b, м
6
7
8
9
10
5
4
3
2
1
a, м
Таблица 7.1.2
b, м
Задача 7.2. Точечный заряд q перемещается в электростатическом поле, потенциал которого

зависит от координат точки по закону φ( r ) = В x2 + С y2 + D z3. Найти:
1. Потенциал в точке М (x1, y1, z1).
2. Напряженность поля в точке N (x2, y2, z2).
3. Потенциальную энергию заряда в точке N электростатического поля.
4. Работу поля по перемещению заряда q из точки M в точку N.
5. Работу внешней силы по удалению заряда q из точки M поля в бесконечность.
6. Изменение потенциальной энергии при перемещении заряда q из бесконечности в точку N.
Таблица 7.2.1.
№
q,
вар
мкКл
1
В
С
D
x1, м
y1, м
z1, м
x2, м
y2, м
z2, м
16
–4
2
5
1
3
6
0
8
1
2
4.8
5
–3
1
2
4
7
9
7
0
3
32
0
4
–2
3
5
8
8
6
9
4
6.4
5
0
–1
4
6
9
7
5
8
5
80
– 10
5
0
5
7
0
6
4
7
6
1.6
8
0
–5
6
8
1
5
3
6
7
8.0
0
5
–2
7
9
2
4
2
5
8
3.2
20
–4
0
8
0
3
3
1
4
9
4.8
30
0
4
9
1
4
2
0
3
10
64
0
4
0
0
2
5
1
9
2
Таблица 7.2.2.
№ вар
q, мкКл
, В
В
С
D
x1, м
y1, м
Е,
Wэ,
Аэп,
Авс,
ΔWэ,
В/м
Дж
Дж
Дж
Дж
z1, м
x2, м
y2, м
z2, м
Задача 7.3. Металлический шарик радиусом R, находится в вакууме. Шарик несет заряд q.
Из бесконечности по направлению к шарику движется электрон, имеющий начальную
скорость v0. Найти:
1. На каком расстоянии l от шарика скорость электрона уменьшится вдвое.
2. На какое минимальное расстояние S электрон сможет приблизиться к шарику.
3. Работу электрического поля до момента остановки электрона.
4. Изменение кинетической энергии электрона от начала движения до момента остановки.
5. Потенциал поля в точке остановки электрона.
6. Поверхностную плотность заряда на поверхности шарика.
7. Скорость электрона в точке, удаленной от шарика на расстояние r.
Таблица 7.3.1
№ вар
q, нКл
R, м
v0, км/с
r, м
1
–1.6
1
1500
1.3
2
–4.8
2
2000
2
3
–3.2
0.3
1800
3
4
–6.4
0.4
2500
3
5
–8
0.5
3500
1.6
6
–1.6
0.06
1500
2.2
7
–8
0.07
3200
2.5
8
–3.2
0.08
1800
3.1
9
–4.8
0.09
2900
1.8
10
–6.4
0.1
3000
2.2
Таблица 7.3.2.
№ вар
q, нКл
R, м
v0, км/с
r, м
l, м
S, м
Аэп, эВ
ΔWэ, эВ
, В
σ, Кл/м2
v, км/с
Задача 7.4. Плоский конденсатор с пластинами площадью S и расстоянием между
пластинами d, заполнен диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε. Пластины
подключены к источнику тока, на выходных клеммах которого поддерживается постоянная
разность потенциалов Δφ0. Найти:
1.
Электрическую емкость конденсатора.
2.
Заряд конденсатора.
3.
Напряженность поля между пластинами.
4.
Энергию заряженного конденсатора.
5.
Разность потенциалов между пластинами, если конденсатор отключить от источника
тока и увеличить расстояние между пластинами в n раз.
6.
Работу, которую необходимо совершить в этом процессе.
7.
Разность потенциалов, которая установится
между пластинами, если конденсатор
отключить от источника тока и удалить диэлектрик.
Таблица 7.4.1.
№ вар
d, м
S, м2
Δφ0 , В
ε
n
1
0.002
1
500
6
2
2
0.004
0.2
400
7
4
3
0.006
0.3
300
8
6
4
0.008
0.4
200
2
8
5
0.01
0.5
180
4
10
6
0.002
0.1
360
5
2
7
0.004
0.9
320
4
4
8
0.006
0.7
480
3
6
9
0.008
0.6
240
2
8
10
0.01
0.8
100
7
10
Таблица 7.4.2.
№ вар
d, м
S, м2
Δφ0 , В
ε
n
С, мкФ
q, мкКл
Е, В/м
Wэ, Дж
Δφ1, В
А, Дж
Δφ2, В
Задача 7.5. Два металлических шарика массой m подвешены в одной точке на шелковых
нитях длиной l. Когда шарикам сообщили одинаковые заряды q1, шарики разошлись, так, что
нити образовали угол α с вертикалью. Найти:
1.
Силу электрического взаимодействия шариков.
2.
Заряды шариков q1.
3.
Напряженность и потенциал поля в точке, лежащей на середине линии, соединяющей
центры шариков.
4.
Заряд третьего шарика q3, который размещен посередине между первым и вторым
шариками, при этом нить образует с вертикалью угол β.
5.
Диэлектрическую проницаемость ε среды, в которую необходимо поместить шарики,
чтобы угол отклонения нити от вертикали стал равен γ.
Таблица 7.5.1.
№ вар
m, г
l, м
α, °
β, °
γ, °
1
20
0.1
10
20
6
2
10
0.2
20
30
16
3
8
0.3
30
40
22
4
6
0.4
40
50
30
5
2
0.5
50
60
40
6
1
0.06
60
65
45
7
0.2
0.07
16
20
12
8
0.4
0.08
24
40
18
9
0.6
0.09
32
60
26
10
0.8
0.05
46
80
36
Таблица 7.5.2
№ вар
m, г
l, м
α, °
β, °
γ, °
Fк, Н
q1, мкКл
Е, В/м
φ, В
q3, мкКл
ε
Задача 7.6. Проводящее кольцо радиусом r несет электрический заряд q1, равномерно
распределенный по его длине. Координатная ось проходит по оси симметрии кольца, начало
координат совпадает с ее плоскостью. Найти:
1.
Напряженность поля в точке М (x1), лежащей на координатной оси.
2.
Силу электрического взаимодействия проводника и заряда q2, находящегося в точке М.
3.
Потенциал поля в точке N (x2), лежащей на координатной оси.
4.
Потенциальную энергию взаимодействия проводника и заряда q3, находящегося в точке
N.
5.
Работу электрического поля по перемещения заряда q3 из точки М в точку N.
6.
Работу внешних сил по удалению заряда q2 из точки М в бесконечность.
Таблица 7.6.1.
№ вар
q1, мкКл
q2, нКл
q3, нКл
r, м
x1, м
x2, м
1
6.4
16
480
2
-2
5
2
80
4.8
320
4
-5
4
3
1.6
32
64
6
5
8
4
8.0
6.4
80
8
5
-6
5
3.2
80
160
10
-8
10
6
4.8
1.6
48
2
2
-6
7
64
8.0
32
4
3
7
8
16
3.2
640
6
-5
-8
9
4.8
4.8
800
8
6
9
10
32
64
96
10
8
-10
Таблица 7.6.2.
№ вар
q1, мкКл
q2, нКл
q3, нКл
r, м
x1, м
x2, м
Е, В/м
F2, Н
φ, В
Wэ, Дж
Аэп, Дж
Авс, Дж
8. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
Задача 8.1. Электрический ток в проводнике сопротивлением R изменяется по закону
I = I0 + k t + b t2.
Найти:
1. Напряжение на концах проводника в момент времени t1.
2. Мощность тока в проводнике в момент времени t2.
3. Момент времени t4 , когда ток в проводнике увеличится в n раз.
4. Количество теплоты, выделившейся в проводнике в интервале времени t2 ÷ t3.
5. Работу тока за время t1.
6. Среднюю мощность за время t1.
7. Построить график зависимости мощности тока и количества теплоты, выделившейся в
проводнике от времени.
Таблица 8.1.1.
№ вар
I0 , А
k, А/c
b, А/c2
R, Ом
n
t1 , с
t2 , с
t3 , с
1
1
0
0.2
1000
4
2
4
6
2
2
3
0.1
80
3
1
3
5
3
4
0
0.2
240
4
1
2
3
4
3
1
0.1
160
5
1
3
5
5
5
0
0.5
400
20
1
2
3
6
9
2
0.1
60
10
2
4
6
7
7
0
0.1
120
8
1
2
3
8
10
2
0.2
360
2
1
3
5
9
6
1
0.1
480
5
2
4
6
10
8
0
0.1
50
2
1
3
5
Таблица 8.1.2.
№ вар
I0 , А
k, А/c
b, А/c2
R, Ом
n
t1 , с
U1, В
P, Вт
t4 , с
Q, Дж
А, Дж
P, Вт
t2 , с
t3 , с
Задача 8.2. Электрический ток в проводнике сопротивлением R монотонно уменьшается по
закону I = I0 – k t.
Найти:
1. Напряжение на концах проводника в момент времени t1.
2. Электрическую мощность в проводнике в момент времени t2.
3. Момент времени t4 , когда ток в цепи прекратится.
4. Количество теплоты, выделившейся в проводнике в интервале времени t1 ÷ t3.
5. Заряд, протекающий по проводнику в интервале времени t2 ÷ t3.
6. Среднюю мощность тока в интервале времени t1 ÷ t3.
Таблица 8.2.1.
№ вар
I0 , А
k, А/c
R, Ом
t1 , с
t2 , с
t3 , с
1
20
2
80
1
3
5
2
40
5
240
1
2
3
3
30
6
160
1
3
5
4
50
5
400
1
2
3
5
24
4
60
2
4
6
6
36
4
120
1
2
3
7
16
2
360
1
3
5
8
24
3
480
2
4
6
9
49
7
50
1
3
5
10
12
1.2
100
2
4
6
Таблица 8.2.2.
№ вар
I0 , А
k, А/c
R, Ом
t1 , с
t2 , с
t3 , с
U1, В
P2, Вт
t4 , с
Q, Дж
q, Кл
P, Вт
Задача 8.3. Электрический ток в проводнике сопротивлением R изменяется по закону
I = I0 е– k t.
Найти:
1. Напряжение на концах проводника в момент времени t1.
2. Электрическую мощность в проводнике в момент времени t2.
3. Момент времени t4 , когда ток в цепи уменьшится в n раз.
4. Количество теплоты, выделившейся в проводнике в интервале времени t2 ÷ t3.
5. Работу тока за время t1.
6. Среднюю мощность за время t3.
Таблица 8.3.1.
№ вар
I0 , А
k, 1/c
R, Ом
n
t1, мс
t2, мс
t3, мс
1
3
0.1
100
4
2
4
6
2
2
0.3
80
3
1
3
5
3
4.8
0.2
24
4
1
2
3
4
5
1
160
5
1
3
5
5
5
0.4
40
20
1
2
3
6
1.6
0.2
60
10
2
4
6
7
3.6
0.6
120
8
1
2
3
8
2.4
0.2
360
2
1
3
5
9
1.2
0.4
480
5
2
4
6
10
4
0.8
50
2
1
3
5
Таблица 8.3.2.
№ вар
I0 , А
k, А/c
R, Ом
n
t1, мс
t2, мс
U1, В
P, Вт
t4 , с
Q, Дж
А, Дж
P, Вт
t3, мс
Задача 8.4. К источнику тока с электродвижущей силой ξ и внутренним сопротивлением r
последовательно подключены три резистора, сопротивления которых R1, R2, R3.
Найти:
1.
Силу тока в цепи.
2.
Напряжение на клеммах источника тока.
3.
Напряжение на первом резисторе.
4.
Мощность, выделяющуюся на втором резисторе.
5.
Теплоту, выделившуюся на третьем резисторе за время t1.
6.
Полную мощность тока в цепи.
7.
Мощность, выделяющуюся на нагрузке.
8.
К.П.Д. цепи.
Таблица 8.4.1.
№ вар
ξ, В
r, Ом
R1, Ом
R2, Ом
R3, Ом
t1 , с
1
20
2
10
4
4
6
2
30
3
8
10
9
5
3
10
0.2
2.4
1.4
2
3
4
16
0.5
1.6
1.5
2.4
50
5
42
5
40
35
60
30
6
24
1
60
39
20
60
7
80
4
12
24
40
20
8
26
2
3.6
2.4
5
4
9
12
0.3
4.8
1.2
1.7
10
10
60
4
50
26
40
40
Таблица 8.4.2.
№ вар
I0 , А
U0, В
ξ, В
r, Ом
R1, Ом
R2, Ом
R3, Ом
t1 , с
U1, В
P2, Вт
Q3, Дж
P0, Вт
P, Вт
η
Задача 8.5. К клеммам источника тока с электродвижущей силой ξ и внутренним
сопротивлением r подключена нагрузка в виде трех резисторов с сопротивлениями R1, R2, R3.
Резисторы R1 и R2 включены параллельно друг другу, и последовательно к ним подключен
резистор R3. Найти:
1.
Силу тока в цепи.
2.
Напряжение на клеммах источника тока.
3.
Силу тока в первом резисторе.
4.
Мощность, выделяющуюся на втором резисторе.
5.
Теплоту, выделившуюся на третьем резисторе за время t1.
6.
Полную мощность в цепи.
7.
Мощность, выделяющуюся на нагрузке.
8.
К.п.д. цепи.
Таблица 8.5.1.
№ вар
ξ, В
r, Ом
R1, Ом
R2, Ом
R3, Ом
t1 , с
1
20
2
24
40
10
6
2
30
3
18
10
6
5
3
10
0.2
4
6
2
8
4
16
0.5
16
18
4
50
5
42
5
40
80
16
30
6
24
1
60
30
20
60
7
80
4
12
24
40
20
8
26
2
36
24
8
4
9
12
0.3
4.8
6.2
0.7
10
10
60
4
50
60
16
40
Таблица 8.5.2.
№ вар
I0 , А
U0, В
ξ, В
r, Ом
R1, Ом
R2, Ом
R3, Ом
t1 , с
I 1, В
P2, Вт
Q3, Дж
P0, Вт
P, Вт
η
Задача 8.6. Источники с э. д. с. ξ1, ξ2, ξ3 и
внутренними сопротивлениями r1, r2, r3 соединены с
резисторами R1, R2, R3 как показано на схеме.
R3
R2
R1
Определить токи, текущие через источники и
ξ2
падения напряжения на резисторах.
ξ1
r2
I2
r1
I1
ξ3
r3
I3
Таблица 8.6.1.
№ вар.
ξ1, В
ξ2, В
ξ3, В
r1, Ом
r2, Ом
r3, Ом
R1, Ом
R2, Ом
R3, Ом
1
1
18
16
12
1
20
10
180
160
2
2
25
8
9
2
29
20
250
80
3
3
23
9
8
3
21
30
230
90
4
4
19
11
7
5
25
40
190
110
5
5
12
15
7
5
25
50
120
150
6
6
7
17
1
18
16
60
70
170
7
7
5
25
1
18
16
70
50
250
8
8
3
21
3
23
9
80
30
210
9
9
2
29
3
23
9
90
20
290
10
12
1
20
4
19
11
120
10
200
Таблица 8.6.2.
№ вар.
ξ1, В
ξ2, В
ξ3, В
r1, Ом
r2, Ом
r3, Ом
I1 , A
I2 , A
I3 , A
U1, В
U2, В
U3, В
R1, Ом
R2, Ом
R3, Ом