Приложение 16 Расчет статистических параметров: 1) математическое ожидание: n 1 n M = ∑ X i ⋅ Pi = ⋅ ∑ X i , n i =1 i =1 (1) где: Pi - вероятность появления случайной величины X i в i-ом интервале; 2) медиана (Мe) - это такое значение случайной величины X i , что ровно половина элементов выборки имеет значение большее X i ; 3) мода (Q) - такое значение дискретной случайной величины, при котором плотность вероятности случайной величины максимальна, т. е. равна наиболее часто принимаемому значению; для симметричных распределений медиана совпадает с модой, для ассиметричных не совпадает; 4) геометрическое среднее - используется для оценки среднего эффекта, вычисляется по формуле: n G = ∏ {X i } , (2) i =1 n где: ∏ i =1 - обозначение произведения всех X i при i=1,2,...,n. 6) дисперсия (генеральная дисперсия) - это математическое ожидание квадрата отклонения случайных величин от их математического ожидания: { } D = M ⋅ ( X − M {X })2 , 7) среднеквадратичное значение которой для всех S {X } = D{X } , (3) отклонение, есть неслучайная функция, X равно: (4) 8) стандартная ошибка средней арифметической, является показателем точности определения выборочной средней по отношению к среднеарифметической генеральной совокупности: SS x , N ⋅ ( N − 1) Sx = (5) 9) минимум ( X min ) ; 10) максимум ( X max ) ; 11) размах - область наблюдавшихся значений случайной величины, т. е. приближенная оценка рассеяния случайной величины, определяется из выражения: R = X max − X min , (6) 12) нижний квартили (Qmin ) ; 13) верхний квартили (Qmax ), где понятие квартили определяет значение переменной, отделяющей от распределения "слева" и "справа" определенную долю объема совокупности (используются квартили, децили и центили). Мы использовали квартили, которые делят совокупность на четыре части. Нижний квартили отделяет слева 0,25 объема совокупности, а верхний отделяет слева 0,75 объема совокупности. 14) вероятное отклонение включающего медиану, равно половине интервала рассеивания, которому соответствует половина объема совокупности, является "чувствительной" мерой рассеивания, равной: Е = Qmin − Qmax , (7) 15) коэффициент асимметрии характеризует характер гетерогенности. При A = 0 распределение считается симметричным, при A > 0 распределение имеет "скошенность влево", а при A < 0 распределение "скошено вправо": i =n А= ∑(Xi − M ) i =1 3 n ⋅ D2 3 , (8) 16) эксцесс (выпуклость, "кучность") рассеивания - является показателем остроты пика. Для нормального закона распределения E = 0. Определяется по формуле: i =n ∑(Xi − M ) i =1 E= n⋅D 2 − 3, (9) Для нормально распределенных количественных признаков при достаточно большом объеме наблюдений более подходящими являются параметрические критерии, например исследование простых статистик. В качестве доказательства достоверности сходства или различия полученных результатов мы выбрали t-критерий Стьюдента, определяющий различия между средними в двух выборках с доверительной вероятностью 0,95: Иэ − Ик t= где: (nэ − 1) ⋅ S э + (nк − 1) ⋅ S к 1 1 ⋅ + nэ + nк − 2 nэ nк 2 Иэ и Ик - 2 оцениваемые индексы , (10) экспериментальной и контрольной групп; Sэ и Sк - оценки среднеквадратичного отклонения оцениваемых индексов; nэ и nк - число степеней свободы (предметов, по которым производится оценка). Если полученные распределения результатов в контрольной и экспериментальной группах отличаются от нормального, то для оценки сходства и различия выборок могут быть использованы только непараметрические критерии, например, критерий Хи – квадрат, Мани – Уитни, Колмогорова – Смирнова, критерий Уилкоксона или Фишера- Иетса для двух независимых выборок. Таблица 1. Данные статистической обработки результатов анкетирования, коэффициент практической направленности знаний обучаемых по предмету. № Статистические данные 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Количество обучаемых Математическое ожидание Медиана Мода Геометрическое среднее Дисперсия Среднеквадратичное отклонение Стандартная ошибка Минимум Максимум Размах Нижняя квартили Верхняя квартили Вероятное отклонение Ассиметрия Эксцесс t -критерий Стьюдента (или другой) Выполнение нулевой гипотезы 18 Экспериментальная Контрольная группа группа Выполняется или не выполняется