На правах рукописи Самусенко Андрей Викторович
реклама
На правах рукописи Самусенко Андрей Викторович ФИЗИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СТРИМЕРА С УЧЕТОМ ВЕТВЛЕНИЯ 01.04.13 − Электрофизика, электрофизические установки АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук Санкт-Петербург, 2013 Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования Санкт-Петербургский Государственный Университет Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор, Стишков Юрий Константинович Официальные оппоненты: Ключарев Андрей Николаевич, доктор физикоматематических Петербургский наук, профессор, Государственный Санкт- Университет, профессор Голенцов Дмитрий Анатольевич, кандидат физикоматематических наук, ФГУП "Центральный институт авиационного моторостроения им. П.И. Баранова", начальник сектора Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Физико-технический институт им. А.Ф.Иоффе Российской академии наук Защита состоится 18 декабря 2013 г. в 16:30 на заседании диссертационного совета ДМ 002.131.01 при Институте Электрофизики и электроэнергетики Российской академии наук по адресу: 191186, г. Санкт-Петербург, Дворцовая наб., д. 18 С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института Электрофизики и электроэнергетики РАН Автореферат разослан 31 октября 2013 г. Учёный секретарь диссертационного совета ДМ 002.131.01, к. т. н. Киселев А. А. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность исследования. Стример - тонкий канал низкотемпературной плазмы, развивающийся в газах при давлениях, близких к атмосферному. Структура стримера состоит из плазменного канала, в котором газ пребывает в состоянии плазмы, и окружающей канал области, т.н. "зоны ионизации", в которой не выполнено условие квазинейтральности, а напряженность поля достаточно высока и обеспечивает интенсивную ударную ионизацию. Именно за счет ударной ионизации в зоне ионизации возникает высокая концентрация электронов, достаточная для образования плазменной области. За счет роста концентрации граница плазменной области и зоны ионизации постоянно смещается, ее движение называют "волной ионизации". Волна ионизации обеспечивает рост стримера. Одиночный стример активно изучается, в литературе представлено множество компьютерных моделей, основные свойства одиночного стримера описаны в рамках приближенных аналитических моделей. Однако некоторые детали стримерного процесса все еще не прояснены - так, не дано удовлетворительного объяснения различиям в развитии отрицательно и положительно заряженного стримеров. Малоизученной остается проблема ветвления стримера - процесса образования двух стримерных каналов из одного. В литературе показано, что момент инициирования ветвления может быть зафиксирован в рамках двумерных моделей, однако закономерности и критерии ветвления, а также соотношение стохастических и детерминированных причин, приводящих к ветвлению, остаются невыясненными. Научная актуальность исследования проблемы ветвления связана с тем, что изучение этого явления позволяет установить новые закономерности стримерного процесса и получить новые данные о структуре стримеров. Практическая значимость работы связана с возможностью построения упрощенных моделей разветвленного стримерного канала для расчета напряжения пробоя при импульсном воздействии в сильнонеоднородных полях. Наиболее распространенным является воздействие стандартным грозовым импульсом (характерная длительность - 50 мкс). Данная задача актуальна в связи 3 с тем, что испытания на пробивную прочность являются обязательными для ряда высоковольтных передающих и коммутационных устройств. Под пробоем понимается ситуация, в которой воздух теряет диэлектрические свойства и становится не способен удерживать напряжение на электродах. Возникновение стримерного канала и даже замыкание электродов стримерным каналом в некоторых условиях недостаточно для пробоя - стримерный канал имеет высокое сопротивление и не способен пропустить существенный ток и значительно повлиять на напряжение на электродах. Для пробоя необходим переход стримерного канала в высокотемпературную и сильнопроводящую стадию - лидер (искровой или дуговой канал). На текущий момент для оценки напряжения пробоя при импульсном воздействии чаще всего используется критерий лавинно-стримерного перехода: B ∫ (α ( E ( s ) ) − a ( E ( s ) ) ) ds = M (1) A Здесь α - коэффициент ионизации, a - коэффициент прилипания, E - модуль напряженности электрического поля. Интегрирование ведется по силовой линии от поверхности электрода до точки, где напряженность поля равна критической, т.е. по области α>a. Безразмерное число M варьируется в зависимости от конфигурации поля и на практике принимается равным 18..20. Условие (1) дает хорошую оценку напряжению пробоя в однородных и слабонеоднородных полях. В таких полях возникновение стримера происходит при средней напряженности поля в промежутке, превышающей величину, необходимую для прорастания стримера. В результате если стример возникает, он интенсивно развивается, замыкает пару электродов и приводит к пробою. Однако в сильнонеоднородных полях ситуация иная. При напряжении, незначительно превышающем порог возникновения стримеров, длина стримера не достигает межэлектродного расстояния. В таких условиях напряжение пробоя определяется процессом роста стримера. Для практического использования необходима модель, позволяющая провести расчет систем электродов с линейным размером порядка 100 мм и выше. Расчетные модели, основанные на дрейфово-диффузионном приближении, могут 4 быть использованы для расчетов стримеров в осесимметричных конфигурациях с размером до нескольких миллиметров. Возникает необходимость разработки упрощенной модели, учитывающей известные закономерности стримерных процессов. Целью диссертационной работы является установление физических причин развития и ветвления положительного стримера, установление критериев ветвления - т.е. указание условий, в которых ветвление становится неизбежным и, напротив, условий, в которых ветвление маловероятно; разработка упрощенного метода оценки напряжения пробоя при импульсном воздействии в сильнонеоднородных полях при атмосферном давлении. Методами исследования являются: построение теоретической физической модели, описывающей некоторые свойства стримера, которая, с одной стороны, достаточно проста для аналитического анализа, с другой стороны, описывает его ветвление; построение и анализ математической модели ветвящегося стримера. Задачи исследования: 1. Численный расчет и исследование процесса распространения двухголовочного стримера в однородном поле в дрейфово-диффузионном приближении. 2. Аналитический анализ проблемы ветвления стримера в рамках приближения идеальной проводимости головки стримера и полуэллиптической формы головки. 3. Численный расчет начальной стадии ветвления в неоднородном поле в дрейфово-диффузионном приближении. 4. Численное моделирования ветвления стримера в однородном поле. 5. Выявление причинно-следственных связей, приводящих к ветвлению и формулировка приближенного критерия оценки напряжения пробоя при импульсном воздействии в сильнонеоднородном электрическом поле. 6. Разработка алгоритма оценки напряжения пробоя при импульсном воздействии в сильнонеоднородном электрическом поле. Объектом исследования являются стримеры в воздухе атмосферного давления в однородном и неоднородном электрическом поле. Предмет исследования - процесс распространения и ветвления стримера. 5 Научные результаты, выносимые на защиту: 1. Критерий ветвления стримерной головки по соотношению скоростей волны ионизации в центре головки и на ее боковой поверхности. 2. Наличие протяженного неразветвленного приэлектродного участка стримерного дерева (т.н. "стебель") связано с влиянием электрода на поле в окрестности головки стримера, и, как следствие, на процесс ветвления. 3. В рамках рассмотренной теоретической модели "полуэллиптической головки" головка положительного стримера даже в случае слабого влияния окружающих заряженных объектов склонна к ветвлению, что соответствует экспериментальным наблюдениям. 4. Упрощенный метод расчета напряжения пробоя в сильнонеоднородном поле. Научная новизна результатов исследования: 1. Впервые выполнено описание структуры двухголовочного стримера, рассчитанного в дрейфово-диффузионном приближении, с рассмотрением крупномасштабных элементов (головки, канал) и мелкомасштабных элементов (структура волны ионизации) и их взаимосвязи. 2. Впервые получено аналитическое решение задачи о волне ионизации в приближении большого радиуса стримерной головки. 3. Предложен новый критерий ветвления по распределению скорости волны ионизации на поверхности головки. 4. Предложен новый метод расчета напряжения пробоя для сильнонеоднородных полей. Практическая и теоретическая значимость работы. Научная значимость работы заключается в следующем. Проведен анализ структуры двухголовочного стримера в однородном поле, рассматривающий взаимосвязь структурных элементов стримера в целом (канала, головки) и явлений меньшего масштаба таких, как волна ионизации. Разработана теоретическая модель развития ветвления стримера, которая продемонстрировала, что ветвление головки стримера неизбежно в рамках полностью детерминированной модели, при полном отсутствии флуктуаций. Выявлена цепь приводящих к ветвлению. 6 причинно-следственных связей, С практической точки зрения, полученный критерий ветвления стримера по распределению скорости волн ионизации на поверхности головки, а также результаты аналитической модели могут быть использованы при построении упрощенных моделей ветвящегося стримера. На основе упрощенной модели стримера, разработана методика расчета напряжения пробоя воздушных промежутков в сильнонеоднородных электрических полях при импульсном воздействии. Результаты работы имеют методическое значение: значительная их часть включена в методическое пособие "Электрофизические процессы в газах при воздействии сильных электрических полей" и используется при обучении студентов специальности "Электрофизика" в рамках курса "Физические процессы в жидкостях и газах при воздействии сильных электрических полей". Впервые в методическом пособии рассматриваются совместно и сопоставляются теоретические модели стримера, результаты экспериментального исследования и результаты численного моделирования в дрейфово-диффузионном приближении. Достоверность теоретического исследования подтверждается сопоставлением результатов упрощенной аналитической модели и численного расчета, сопоставлением выводов с основными закономерностями ветвления, полученными в экспериментах. Достоверность численного расчета подтверждается анализом применимости дрейфово-диффузионного приближения, проверкой отсутствия влияния геометрии и сетки на характер решения, многократным тестированием использованного программного обеспечения на различных задачах. Достоверность метода оценки напряжения пробоя в сильнонеоднородном поле подтверждается верификацией метода с результатами испытаний на пробивную прочность современных электротехнических устройств. Личный вклад автора состоит в разработке аналитических моделей волны ионизации в приближении большого радиуса головки и полуэллиптической головки стримера; разработке и реализации программного обеспечения для анализа движения поверхности стримера по данным численного решения; построении и анализе моделей стримера в однородном и неоднородном полях в Comsol; анализе экспериментальных данных - фотографий стримеров, зависимостей напряжения пробоя от параметров системы электродов; разработке 7 и программной реализации алгоритма упрощенного расчета стримерного процесса для оценки напряжения пробоя. Соответствие диссертации паспорту научной специальности. В соответствии с областью исследования специальности 01.04.13 «Электрофизика, электрофизические установки» диссертация включает в себя теоретическое и экспериментальное исследование особенностей стримерного разряда в воздухе. Полученные научные результаты соответствуют пунктам 1 ("... Физические процессы формирования и развития электрического разряда в газообразных, жидких, твердых и комбинированных средах. ...") и 4 ("...Физические закономерности разряда в газах ...") паспорта специальности. Апробация результатов исследования. Результаты исследования апробированы на IX Международной научной конференции «Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики жидкостей» (Санкт- Петербург, 2009), 7th conference of the French Society of Electrostatics (Франция, 2010), Девятой международной разработка «Исследование, и научно-практической применение высоких конференции технологий в промышленности» (Санкт-Петербург, 2010), XV Международной научной конференции "Физика импульсных разрядов в конденсированных средах" (Украина, Николаев, 2011), XII международной научно-практической конференции “Фундаментальные и прикладные исследования, разработка и применение высоких технологий в промышленности“ (Санкт-Петербург, 2011), X Международной научной конференции «Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики жидкостей» (Санкт-Петербург, 2012), Международном симпозиуме по электрогидродинамике (International Symposium on Electrohydrodynamics, Польша, Гданьск, 2012). Публикации. Основные результаты, представленные в диссертации, опубликованы в 21 работе, в их числе: 5 статей в рекомендованных ВАК научных рецензируемых журналах, 15 текстов докладов в сборниках трудов международных конференций, 1 учебно-методическое пособие. Структура диссертации. Работа состоит из введения, 8 глав, заключения, списка использованных источников; изложена на 171 странице, содержит 110 рисунков, 10 таблиц и 51 наименование использованных источников. 8 ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность работы, сформулирована цель, задачи и основные положения, выносимые на защиту, раскрыта научная новизна и практическая значимость работы. В главе 1 представлен краткий обзор ранее опубликованных работ по динамике и структуре стримерных процессов. Проанализирована возможность применения дрейфово-диффузионного приближения для численного расчета стримеров, выбран программный комплекс, пригодный для реализации расчетов. На текущий момент показано, что псевдоветвление при моделировании стримеров в осесимметричной постановке не есть результат неустойчивости численной схемы. В осесимметричной постановке можно зарегистрировать и изучать начальный этап ветвления - смещение максимума напряженности с оси симметрии; дальше осесимметричное решение становится неустойчивым, и при моделировании трехмерной задачи осевая симметрия теряется. Таким образом, смещение максимума напряженности с оси симметрии модели можно отождествить с инициацией процесса ветвления стримера. Однако до сих пор не предложен критерий ветвления стримера, который следовал бы из общепризнанных моделей стримера, объяснил бы закономерности ветвления стримеров на опыте и который можно было бы подтвердить при помощи численного моделирования. Т.е. не сформулированы физические условия, при которых вероятно ветвление и, напротив, физические условия, при которых стример прорастает устойчиво как одиночный канал. Проблеме критериев ветвления и поиску методов расчета напряжения пробоя посвящена данная диссертация. Проанализированы преимущества и недостатки различных подходов к моделированию стримера, в т.ч. дрейфово-диффузионные модели (U.Ebert и соавторы, A. Kulikovsky, A. Starikovskii и соавторы), модели движущейся границы (U.Ebert и соавторы), одномерные и полуторамерные модели (Ю. Райзер, Э. Базелян, G.V. Naidis). Таким образом, на основании литературного обзора сформулированы цели и задачи исследования. В главе 2 описаны методика и результаты экспериментального исследования 9 ветвистой структуры стримеров в слебонеоднородном и сильнонеоднородном полях. Высокое напряжение подавалось в режиме стандартного импульса грозового переднего (ширина фронта 1,2 мкс, ширина заднего фронта 50 мкс), при помощи генератора импульсных Рис. 1. Межэлектродное расстояние 175мм, напряжений, собранного по схеме напряжение +100кВ, сферический электрод диаметром 40 мм. Слева стилизованная структура Маркса. Положительный воздухе ветвится. отрицательного стример в Ветвление стримера стримерного канала, справа фотография стримера (негатив). Обозначения: A – стебель стримера, В – боковые ветви. также регистрируется, однако оно менее интенсивно. При образовании положительного стримера от электрода с радиусом кривизны порядка 10 мм и более имеется начальный неразветвленный участок стримера, контактирующий с электродом - т.н. "стебель" (рис. 1). Длина стебля тем выше, чем больше радиус кривизны электрода, по порядку величины длина стебля близка к радиусу кривизны электрода. При использовании электродов меньшего радиуса стебель визуально не регистрируется - от поверхности электрода из одной точки исходит сразу несколько стримерных каналов. При повышении амплитуды импульса напряжения длина стебля уменьшается. При напряжении около 200 кВ и выше наблюдается "взрывное ветвление" - в одной точке ветвления исходный канал стримера образует не две ветви (как при обычном, "регулярном" ветвлении), а сразу большое количество тонких каналов. Напряжение, при котором становится возможным замыкание стримером пары электродов приблизительно соответствует напряжению пробоя. В главе 3 рассматривается численное решение задачи о развитии двухголовочного стримера в одномерном поле в дрейфово-диффузионном приближении. На примере данной модели проанализирована структура стримера. 10 На рис. 2 приведено распределение электрического поля в двухголовочном стримере. Плазма стримера образует вытянутый стримерный канал. Поскольку плазма обладает существенной проводимостью, электрическое поле снижено в канале и повышено в окружении двух его оконечностей - головок стримера. Одна из головок заряжена отрицательно, другая - положительно. Ионизация сосредоточена перед отрицательной и положительной головками - в т.н. зонах ионизации. Новые объемы плазмы наращиваются за счет головок: стример вытягивается и практически не растет в поперечном направлении. На рис. 3-4 представлены распределения концентрации электронов и напряженности поля на оси симметрии в разные моменты времени. На графиках видно движение отрицательной головки (направо) и положительной головки (налево) - смещаются максимумы напряженности поля и скачки концентрации электронов. Таким образом, наблюдается смещение границы проводящей плазменной области и слабопроводящего воздуха, причем скорость смещения превышает дрейфовые скорости электронов и, тем более, ионов. Движение границы плазменной области за счет ионизации в сильном поле вблизи этой границы называют волной ионизации. Волна ионизации обеспечивает рост стримера. Рис. 2. Структура двухголовочного стримера. Момент времени 4.0 нс. В нижней части графика - напряженность электрического поля (цветом) и силовые линии. 11 Рис. 3. Напряженность поля на оси модели в разные моменты времени. Рис. 4. Концентрация электронов на оси симметрии модели в разные моменты времени. Таким образом, анализ структуры показывает наличие в стримере активной части - стримерной головки, обеспечивающей смещение границы плазмы. Канал стримера обеспечивает приток заряда к головке. В свою очередь, ключевым элементом головки является волна ионизации. Изучение ветвления стримера процесса разделения головки стримера на две или более - разумно начать с изучения свойств волны ионизации и выявлении условий ее стационарного и устойчивого распространения. В главе 4 рассматривается возможность эволюции плазменного канала с максимумом напряженности на оси симметрии в псевдоветвящийся стримертрубу. Для этого предложена упрощенная модель полуэллиптической головки стримера. Без рассмотрения проанализирована связь механизма распределения продвижения скорости волны волны ионизации ионизации на поверхности головки с положением максимума напряженности. Показано, что даже при изначальном расположении максимума скорости в центре течением головка головки, с времени может Рис. 5. Модель полуэллиптической стримерной головки. 12 притупиться, что приведет к смещению максимума напряженности из центра головки на боковую поверхность, что, как показано в литературе, неизбежно приводит к ветвлению. Предложен критерий ветвления по распределению скорости волны ионизации V на поверхности головки: VB/VA>0.9 (2) Здесь VA - скорость волны ионизации в центре головки, VB - скорость волны ионизации в точке с радиальной координатой b/2, где b - максимальная радиальная координата на поверхности стримера ("поперечный радиус" головки) (рис. 5). В главе 5 проанализировано численное решение задачи о развитии положительного стримера в системе электродов игла-плоскость и начальной стадии его ветвления. Расчет выполнен в дрейфово-диффузионном приближении. Решается система уравнений (3): 5l 2 ∇ ε ∇ ϕ = − e n − n − n − ∆ n = − l n + g ν ion ( E ) ne ( ) 0 + e n ph ph c ∂ne + div − D ( E ) ∇n − µ ( E ) n Er = ν ( E ) n −ν ( E ) n − c ( E ) n n + lcn e e e ion e att e ei e + ph e ∂t r (3) ∂n+ + div − D ∇n + µ n E = ν ( E ) n − c ( E ) n n − c n n + lcn i + i + ion e ei e + ii − + ph ∂t ∂n r − + div − Di ∇n− + µi n− E = ν att ( E ) ne − cii n− n+ ∂t В системе (3) искомые функции - концентрации электронов, положительных и отрицательных ионов ne, n+ и n-; электрический потенциал φ, концентрация ионизующих фотонов nph. Используются общеизвестные константы: диэлектрическая проницаемость вакуума ε0 (относительная диэлектрическая проницаемость воздуха считается равной единице), заряд электрона e, скорость света в вакууме c. Распределение ионизующих фотонов описывается уравнением диффузии с источником. Уравнения учитывают реакции ударной ионизации, фотоионизации, прилипания, отлипания, ион-ионной и электрон-ионной рекомбинации. Как показано на рис. 6, некоторое время стример развивается в исследованном ранее режиме одноголовочного положительного стримера 13 максимум напряженности находится на полюсе головки (на оси симметрии модели). Но в определенный момент максимум напряженности смещается из полюса. Так в модели выявляется начальный этап ветвления. Для дальнейшего анализа при помощи оригинального программного обеспечения восстановлена форма поверхности стримерной головки (рис. 7) и рассчитаны ее характеристики - скорость движения, кривизна поверхности. Проведено сопоставление характеристик поверхности стримера в момент смещения максимума напряженности из центра головки на боковую поверхность. На рис. 8 представлена зависимость модуля напряженности поля на поверхности стримера от z-координаты в разные моменты времени. На начальном этапе (примерно до 4,0 нс), пока головка стримера недалеко ушла от поверхности анода, напряженность поля быстро спадает. Быстрый спад обеспечивается тем, что поверхность стримера почти перпендикулярна поверхности анода, и в месте контакта стримера с электродом образуется минимум напряженности поля (см. рис. 6, t=4,4 нс). В дальнейшем головка все дальше уходит от анода, и влияние активного электрода на напряженность у головки стримера ослабляется; зависимость напряженности от zкоординаты становится более пологой. Количественно снижение влияние анода на поле стримера приводит к тому, что отношение напряженностей в точках A и B EB/EA возрастает. Как указывалось выше, скорость роста поверхности зависит в основном от напряженности поля в данной точке поверхности. Анализ распределений кривизны поверхности показывает, что затупление головки начинается еще до смещения максимума напряженности с оси симметрии, как и предсказывается моделью полуэллиптической головки, рассмотренной выше. Об этом свидетельствует смещение максимума кривизны поверхности с оси симметрии, которое происходит при t≈4,3 нс (максимум напряженности смещается с оси симметрии при t≈4.6 нс). Значение VB/VA=0,9 в момент смещения максимума кривизны с оси симметрии соответствует вычисленному в рамках модели полуэллиптической головки пороговому значению VB/VA=0,9, при котором заострение головки сменяется ее затуплением. 14 Рис. 6. Концентрация электронов тронов (верхний ряд) и напряженность поля (нижний ряд) ряд в период времени от 3,6 нс до 4,4 нс. 15 Рис. 8. Зависимость напряженности поля на поверхности Рис. 7. Форма поверхности стримера от аксиальной координаты в разные моменты стримера в разные моменты времени (легенду см. на рис. 8) времени. Отмечены характерные точки A, B Выявлено существенное влияние активного электрода на процесс ветвления: в области контакта стримера с активным электродом образуется локальный минимум напряженности поля, который обеспечивает узость пика напряженности поля на поверхности головки стримера, что по критерию (2) приводит к отсутствию ветвления. Однако с удалением головки стримера от активного электрода влияние электрода на поле головки падает, максимум становится шире, и в определенный момент выполняется критерий ветвления (2). Указанная закономерность объясняет выявленную в экспериментах связь: длина начального неразветвленного участка стримерного канала (т.н. "стебля" стримера) растет с ростом радиуса кривизны стартового электрода приблизительно пропорционально. Действительно, влияние активного электрода на распределение поля на головке стримера существенно при расстоянии от головки до активного электрода порядка радиуса кривизны электрода или менее. Когда головка стримера уходит дальше, влияние активного электрода становится несущественным, и становится возможным ветвление. В главе 6 рассмотрено решение задачи о распространении волны ионизации в приближении большого радиуса стримерной головки. Задача о росте стримера 16 включает совместное решение нескольких уравнений в частных производных, поэтому чаще всего анализируются численные решения этой системы. Тем не менее, для понимания цепи причинно-следственных связей, приводящих к ветвлению, представляет ценность аналитическое решение, пусть даже полученное в некотором приближении. В приближении большого радиуса головки предполагается, что радиус головки гораздо больше характерной длины поглощения ионизующего излучения k-1 (для воздуха при атмосферном давлении k-1=0,22 мм) Для получения аналитического результата приходится также заменить зависимость частоты ионизации от напряженности поля на ступенчатую: ν(E)=ν, E>δE0. Качественно распределения основных величин в волне ионизации выглядят так, как показано на рис. 9. В приближении большого радиуса стримерной головки удается выразить скорость роста поверхности плазмы V и концентрацию электронов в плазме np как функции локальной напряженности поля на поверхности плазмы E0 (4). w= V= 1 1 + q + q ( q + 2) ν ( E0 ) kw − µ E0 ; ε Vk (1 + w ) n0 = (1 − δ ) 0 4 eµ V + µ E0 νε (1 + w ) np = n0 = (1 − δ ) 0 V eµ 4 w 2 2 (4) 1+ w 1 − w − 2 ks n s = n 1 + ks e ( ) e 0 2 V + µ E0 n0 qν −1+2w ks n s = n s ; j s = se ( ) ( ) ( ) i e V 2 1 + w −1+2w ks 2 1− w e + ks E ( s ) = E0 − E0 (1 − δ ) 1 + w 2 2 Результаты решения выявляют существенные различия между положительным и отрицательным стримерами. Концентрация электронов в плазме np при равной напряженности поля на поверхности E0 одинакова и для положительного, и для отрицательного стримеров. Скорость же существенно различается. 17 Рис. 9. Качественная картина распределения основных величин в волне ионизации в приближении большого радиуса головки. Представлены распределения величин на оси, перпендикулярной фронту волны ионизации. E - напряженность поля, ne - концентрация электронов, ni - концентрация положительных ионов, jph - плотность потока ионизующих фотонов. Для положительного стримера зависимость скорости от напряженности имеет пороговый характер, т.е. обращается в ноль при конечном E0. Для отрицательного стримера при малых напряженностях поля скорость равна дрейфовой скорости электронов. Подобные свойства стримеров проявляются в численных моделях. При сопоставлении результатов аналитического решения с критерием (2) получен критерий ветвления головки стримера, для которой выполнено приближение большого радиуса головки: ветвление происходит, если напряженность поля на поверхности превышает определенный порог. Отсюда следует, что стримерные головки большого размера неустойчивы - постепенно заряжаясь, они в какой-то момент ветвятся на головки меньшего радиуса. Также выявлено условие стационарного распространения головки - т.е. такого режима роста стримера, в котором сохраняется форма и размер головки. В главе 7 рассмотрены результаты численного расчета стримера в однородном поле в дрейфово-диффузионном приближении. До сих пор при расчете стримеров в однородном поле ветвление не регистрировалось, тогда как в экспериментах стримеры в однородном поле интенсивно ветвятся. Поскольку в главе 5 показана склонность к ветвлению головки большого радиуса, была рассмотрена задача с большим значением Rk. 18 Как показано на рис. 10, на начальном этапе развивается двухголовочный стример, у которого максимумы напряженности поля на обеих головках (положительно и отрицательно заряженных) находятся на полюсах, на оси симметрии модели. Расстояние между головками увеличивается, а сами головки заряжаются, растет и напряженность поля на каждой из головок. Рис. 10. Напряженность поля в двухголовочном стример в разные моменты времени. Рис. 11. Напряженность поля вблизи положительной головки стримера в моменты времени t=37 и t=40.5. 19 В определенный момент максимум напряженности на положительной головке смещается с оси симметрии модели (рис. 11) - начинается ветвление. Результаты расчета этой модели служат подтверждением тому, что выявленная цепочка причинно-следственных связей приводит к ветвлению стримера. В главе 8 предложен новый метод расчета напряжения пробоя при импульсном воздействии в сильнонеоднородных полях. Данная задача актуальна в связи с тем, что испытания на стойкость к подобным воздействиям являются обязательными для ряда высоковольтных передающих и коммутационных устройств. Под пробоем понимается ситуация, в которой воздух теряет диэлектрические свойства и становится не способен удерживать напряжение на электродах. Возникновение стримерного канала и даже замыкание электродов стримерным каналом недостаточно для пробоя - стримерный канал имеет высокое сопротивление и не способен пропустить существенный ток и значительно повлиять на напряжение на электродах. Для пробоя необходим переход стримерного канала в высокотемпературную и сильнопроводящую стадию - лидер (искровой или дуговой канал). На текущий момент для оценки напряжения пробоя при импульсном воздействии чаще всего используется критерий лавинно-стримерного перехода: B ∫ (α ( E ( s ) ) − a ( E ( s ) ) ) ds = M (5) A Здесь α - коэффициент ионизации, a - коэффициент прилипания, E - модуль напряженности электрического поля. Интегрирование ведется по силовой линии от поверхности электрода до точки, где напряженность поля равна критической, т.е. по области α>a. Безразмерное число M варьируется в зависимости от конфигурации поля и на практике принимается равным 18..20. Условие (5) дает хорошую оценку напряжению пробоя в однородных и слабонеоднородных полях. В таких полях возникновение стримера происходит при средней напряженности поля в промежутке, превышающей величину, необходимую для прорастания стримера. В результате если стример возникает, он 20 интенсивно развивается, замыкает пару электродов и приводит к пробою. Однако в сильнонеоднородных полях ситуация иная. При напряжении, незначительно превышающем порог возникновения стримеров, длина стримера не достигает межэлектродного расстояния. В таких условиях напряжение пробоя определяется процессом роста стримера. Расчетные модели, основанные на дрейфово-диффузионном приближении, могут быть использованы для расчетов стримеров в осесимметричных конфигурациях необходимость с размером разработки до нескольких миллиметров. Возникает упрощенной модели, учитывающей известные закономерности стримерных процессов. Для расчета напряжения пробоя U в сильнонеоднородных полях часто применяют формулу, основанную на предположении о постоянстве напряженности поля в канале стримера Es: U = Es L + U 0 (6) Здесь L - кратчайшее расстояние между электродами по воздуху, U0 константа. Проанализировано понятие погонной емкости, играющее существенную роль при обосновании гипотезы постоянной напряженности в канале стримера. Предложено определение погонной емкости для задачи о росте стримера. Предложена новая формула для определения напряжения пробоя U в сильнонеоднородном поле с учетом выводов о закономерностях ветвления стримера и динамике головки, сделанных в главе 6: U= L A + Bγ (7) Здесь L - кратчайшее расстояние между электродами по воздуху, A и B константы, γ - коэффициент неоднородности электрического поля, введенный по формуле: 2 s γ = ∫ 1 − − u0 ( s ) ds L 0 L L 21 (8) Здесь u0(s) - распределение невозмущенного (без учета разрядных процессов) электрического потенциала в системе при напряжении в 1 В; путь интегрирования - кратчайший путь между электродами по воздуху. Для верификации модели проведен ряд экспериментов в системах с воздушной и комбинированной изоляцией. Варьировалось межэлектродное расстояние (в диапазоне 150-800 мм), форма диэлектрического барьера, диаметр барьера. Сопоставление расчета с экспериментом показало удовлетворительное соответствие (рис. 12). Рис. 12. Сопоставление расчета напряжения пробоя по формуле (7) с экспериментом. По оси абсцисс параметр неоднородности γ, введенный согласно формуле (8); по оси ординат отношение кратчайшего расстояния по воздуху L к напряжению пробоя. "Theory" - расчет по предложенной формуле (7), на графике прямыми представлены граница интервала расчет ±15%. Показано, что расчет по предложенной формуле (7) позволяет повысить точность по сравнению с традиционной формулой (6). Разработана программа (в среде Matlab), реализующая алгоритм расчета напряжения пробоя. Программа позволяет проводить расчет на трехмерных, осесимметричных и плоских моделях конструкций, подготовленных в программном пакете Comsol. Проведен анализ эффективности программы с точки зрения временных затрат, сеточной сходимости алгоритма. На практике рекомендовано использовать упрощенную модель стримера совместно с условием 22 возникновения стримера (5) и в качестве оценки напряжения пробоя брать максимум из этих двух оценок. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ 1. Ветвление стримерной головки - в основном детерминированный процесс. Момент ветвления определяется распределением скорости волны ионизации на поверхности головки стримера. Ветвление стримера инициируется, если максимум скорости является хорошо выраженным (количественно этот тезис описывается соотношением: VB > 0.9 VA Здесь VA - скорость волны ионизации в центре стримерной головки, VB скорость волны ионизации на боковой поверхности головки на расстоянии половины радиуса головки от оси симметрии. В случае большого радиуса головки ветвление реализуется при превышении напряженностью поля на головке критического уровня. 2. Благодаря образованию минимума напряженности поля в месте контакта канала стримера с поверхностью активного электрода, на начальных стадиях развития максимум обостряется. напряженности Вследствие этого поля длина на полюсе головки неразветвленной стримера части канала положительного стримера ("стебля") возрастает с увеличением радиуса активного электрода. 3. В рамках рассмотренных теоретических моделей головка положительного стримера даже в случае слабого влияния окружающих заряженных объектов склонна к ветвлению, что соответствует экспериментальным наблюдениям. 4. На основе полученных представлений о стримере и его ветвлении предложена формула для расчета напряжения пробоя U: U= L A + Bγ , Здесь L - кратчайший путь по воздуху между электродами, γ - безразмерный интегральный коэффициент неоднородности, введенный формулой (8), A и B константы. Показано удовлетворительное соответствие результатов расчета и 23 экспериментов. Показано, что предложенная формула лучше соответствует экспериментальным данным, чем традиционная формула, основанная на предположении о постоянстве напряженности поля в канале стримера. Разработана программа, реализующая данный алгоритм. Показано, что ресурсоемкость и сеточная сходимость алгоритма приемлемы для инженерных расчетов реальных конструкций. Программа находится на стадии внедрения на предприятиях Промышленной Группы "Таврида Электрик". ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ В РЕКОМЕНДОВАННЫХ ВАК НАУЧНЫХ ЖУРНАЛАХ И ИЗДАНИЯХ: Статьи в журналах: 1. Стишков Ю.К., Самусенко А.В. Особенности распространения электронных лавин в неоднородных электрических полях // Вестник СанктПетербургского Государственного Университета. Серия 4: физика, химия. 2009. № 3. С. 36–44. 2. Стишков Ю.К., Самусенко А.В., Субботский А.С., Ковалев А.Н. Экспериментальное исследование импульсного коронного разряда в воздухе // Журнал технической физики. 2010. Т. 80(11). С. 21-28. 3. Самусенко А.В., Стишков Ю.К., Пек Б.Э. Моделирование катодонаправленного стримера в неоднородном электрическом поле // Вестник Санкт-Петербургского Государственного Университета. Серия 4: физика, химия. 2010. № 4. C. 24-34. 4. Самусенко А.В., Стишков Ю.К. Модель развития предразрядного стримера в воздухе на основе уравнений длинной линии // Теплофизика высоких температур. 2011. Т. 49(5). С. 1–13. 5. Savel'eva L.A., Samusenko A.V., Stishkov Yu.K. Reasons for branching of a positive streamer in a non-uniform electric field // Surface Engineering and Applied Electrochemistry. 2013. Vol. 49(2). P. 125–135. Тексты докладов в сборниках трудов международных конференций: 6. Samusenko, A., Stishkov, Yu. Some peculiarities of breakdown voltage computation in non-uniform electric field by impulse impact // Conference on Electrical Insulation and Dielectric Phenomena: Annual Report, 2009. P. 553-556. 24 7. Stishkov Yu., Samusenko A., Vinaykin M., Zuev D. Computer simulation of corona discharge and experimental investigation of ionic wind // International Symposium on Electrohydrodynamics: Proceedings, Malaysia, Sarawak, 2009. 8. Stishkov Yu., Morozov M. and Samusenko A. Different forms of DielectricBarrier Discharge in a Point-Plane Air Gap // International Symposium on Electrohydrodynamics: Proceedings, Malaysia, Sarawak, 2009. 9. Самусенко А.В., Стишков Ю.К. Численная модель развития предразрядного стримера в воздухе на основе уравнений длинной линии // Физика импульсных разрядов в конденсированных средах: сборник трудов международной научной конференции, Украина, Николаев, 2009. С. 56-60. 10. Самусенко А. В., Стишков Ю. К. Модель развития предразрядного стримера в воздухе на основе уравнений длинной линии // Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики жидкостей: сборник трудов международной научной конференции, Санкт-Петербург, 2009. С. 195–200. 11. Самусенко А. В., Стишков Ю. К. Компьютерное моделирование коронного разряда в воздухе // Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики жидкостей: сборник трудов международной научной конференции, Санкт-Петербург, 2009. С. 201–205. 12. Самусенко А.В., Стишков Ю.К., Пек Б.Э. Особенности лавинностримерного перехода в однородном и неоднородном электрическом поле // Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики жидкостей: сборник трудов международной научной конференции, Санкт-Петербург, 2009. С. 206–209. 13. Samusenko A., Stishkov Yu. Some peculiarities of breakdown voltage computation in non-uniform electric field by impulse impact // Conference of the French Society of Electrostatics: Proceedings, Montpellier, 2010. P. 68-73. 14. Glushchenko P., Samusenko A., Schipitsina I. and Stishkov Yu. Computer simulation of negative corona discharge in air // Conference of the French Society of Electrostatics: Proceedings, Montpellier, 2010. P. 268-271. 15. Самусенко А.В., Стишков Ю.К. Компьютерная модель ветвящегося предразрядного стримера // Исследование, разработка и применение высоких 25 технологий в промышленности: сборник трудов международной научнопрактической конференции, Санкт-Петербург, 2010. Т. 3. С. 122-123. 16. Волгин Д.Н., Самусенко А.В., Стишков Ю.К. Механизм проникновения отрицательного стримера через твердую диэлектрическую пластину // Физика импульсных разрядов в конденсированных средах: сборник трудов международной научной конференции, Николаев, 15-19 августа 2011. С. 24-27. 17. Самусенко А.В., Стишков Ю.К., Шипицина И.А. Распространение стримера от электрода с изоляционным покрытием // Фундаментальные и прикладные исследования, разработка и применение высоких технологий в промышленности: сборник трудов международной научно-практической конференции, Санкт-Петербург, 8–10 декабря 2011. С. 216-218. 18. Савельева Л.А., Самусенко А.В., Стишков Ю.К. Влияние степени неоднородности электрического поля на ветвление стримера // Фундаментальные и прикладные исследования, разработка и применение высоких технологий в промышленности: сборник трудов международной научно-практической конференции, Санкт-Петербург, 08–10 декабря 2011. С. 213-215. 19. Савельева Л.А., Самусенко А.В., Стишков Ю.К., Сухомлинов В.С. Анализ процесса ветвления электрофизики и стримерной головки электрогидродинамики // Современные жидкостей: проблемы сборник трудов международной научной конференции, Санкт-Петербург, 2012. С.126-128. 20. Stishkov Yu.K., Savelyeva L.A., Samusenko A.V. Peculiarities of streamer branching in electric field of different non-uniformity // International Symposium on Electrohydrodynamics: Proceedings, Gdańsk, Poland, 2012. P. 129-133. Учебно-методическое пособие: 21. Самусенко А.В., Стишков Ю.К. Электрофизические процессы в газах при воздействии сильных электрических полей: учебно-методическое пособие. СанктПетербург: ВВМ, 2012. 649 С. 26
