В продаже только телефонные разговорные

В продаже только телефонные разговорные карточки двух видов A и B. Карточка
A стоит 4,5 евро, и при её активации стоит одна минута разговора 5 центов.
Карточка B стоит 9,9 евро, но при её активации покупатель получает в 2,5 раза
больше разговорного времени, чем на карточке A.
Замечание. В этой задаче предполагаем, что все разговоры стоят одинаково.
1a)
Сколько минут можно разговаривать по телефону при активации одной
разговорной карточки B?
1b)
На сколько минут дольше можно разговаривать по телефону, если купить на
99 евро разговорные карточки B по сравнению с купленными на ту же сумму
разговорными карточками A?
1c)
На сколько процентов стоимость одной минуты разговора на карточке B дешевле
одной минуты разговора на карточке A?
1d)
Дима купил несколько разговорных карточек A, а Катя купила столько
разговорных карточек B, чтобы на них было всего в 2 раза больше разговорного
времени, чем на карточках Димы. Всего они купили 18 разговорных карточек. На
сколько евро больше заплатила за свои карточки Катя?
1e)
Найди наименьшую возможную общую стоимость разговорных карточек, на
которых всего ровно 66 часов разговорного времени.
Дима на 3 года старше Кати. Папа Кати на 2 года младше папы Димы. Мама Кати
на 23 года старше Кати. Возраст папы Кати равен среднему возрасту родителей
Димы. Сумма возрастов родителей Димы на 7 лет больше суммы возрастов
родителей Кати.
Замечание. В этой задаче возрасты людей взяты в целых годах.
2a)
На сколько лет папа Димы старше мамы Димы?
2b)
На сколько лет мама Кати младше папы Кати?
2c)
На сколько лет сумма возрастов Димы и его родителей больше суммы возрастов
Кати и её родителей?
2d)
Найди возраст Димы, если сумма возрастов его родителей равна 78 годам.
2e)
Какова будет сумма возрастов обоих детей и их родителей через 15 лет
(при условии, что из задачи d) мы знаем возраст Димы)?
TÜ Teaduskool
1
3a)
3b)
3c)
3d)
3e)
4a)
4b)
4c)
4d)
4e)
Дима и Катя загадывали друг для друга натуральные числа.
Катя загадала одно число и сказала Диме: „Если ты загаданное мной число
поделишь на 2 и к полученному результату прибавишь удвоенное загаданное
мной число, то в результате получишь число, которое на 222 больше
загаданного мной числа.“ Какое число загадала Катя?
Дима загадал одно число и сказал Кате: „Если ты отнимешь от загаданного мной
числа 20, умножишь полученный результат на 22, прибавишь к результату 24 и
поделишь результат на 26, то в результате получишь число 28.“ Какое число
загадал Дима?
Катя загадала новое число и в этот раз сказала Диме следующее: „Если ты к
загаданному мной числу прибавишь 21, поделишь полученный результат на 23,
затем умножишь полученный результат на 25 и отнимешь от результата 27, то
снова в результате получишь загаданное мной число.“ Какое число на этот раз
загадала Катя?
Теперь Дима загадал одно число и сказал Кате: „Когда я умножил загаданное
мной число на 2 или на 3, потом отнял от полученного результата 3 или 4, затем
умножил полученный результат на 4 или 5, и, наконец, прибавил к полученному
результату 5 или 6, то в результате получил число 23456.“ Какое число загадал
Дима?
Последней загадала одно число Катя, которая сказала Диме следующее: „Если
ты припишешь последней цифрой в конец загаданного мной числа цифру 7,
прибавишь к полученному числу 8, поделишь полученный результат на 9, то
получишь число, которое будет на 10 больше загаданного мной числа.“ Какое
число теперь загадала Катя?
Даны двенадцать следующих чисел:
11, 14, 15, 33, 35, 41, 44, 45, 51, 53, 54 и 55.
Дима хочет из данных чисел выбрать 11 различных чисел так, чтобы сумма
выбранных им чисел поделилась на число 100. Какое число ему не нужно
выбирать?
Катя хочет из данных чисел выбрать 11 различных чисел так, чтобы сумма
выбранных ей чисел поделилась на число 3. Какое число ей не нужно выбирать?
Дима ищет все возможности выбрать из данных чисел два различных числа так,
чтобы сумма выбранных им чисел поделилась на число 5. Сколько всего таких
возможностей?
Катя ищет все возможности выбрать из данных чисел два различных числа так,
чтобы сумма выбранных ей чисел поделилась на число 3. Сколько всего таких
возможностей?
В клетки показанной на рисунке таблицы
нужно вписать все данные числа так, чтобы в
каждой клетке было записано отличное от
других одно число. Какое число нужно
записать в обозначенную буквой 𝑥 клетку,
если известно, что сумма всех чисел первого
ряда должна быть равна 150, а сумма всех
чисел в каждом из трёх первых столбцов
должна быть равна 100?
TÜ Teaduskool
2
Катя составляет из спичек цифры так, как показано на рисунке.
Например, для составления цифры 0 ей необходимы 6 спичек, а для
составления числа 210 ей нужны 13 спичек.
5a)
Катя хочет добавить к уже имеющимся на рисунке спичкам ровно 13 спичек так,
чтобы образовалось наибольшее возможное пятизначное число. Какое число
должна Катя составить?
5b)
Найди наименьшее натуральное число, которое Катя может составить,
использовав ровно 25 спичек.
5c)
Найди наибольшее восьмизначное натуральное число, которое Катя может
составить, использовав ровно 30 спичек.
5d)
Использовав ровно 55 спичек, Катя составила наибольшее
натуральное число. Найди сумму цифр этого натурального числа.
5e)
Катя хочет составить два натуральных числа, сумма которых равна 200 и для
составления которых необходимо использовать всего ровно 16 спичек. Сколько
различных возможностей у Кати для составления таких двух чисел?
возможное
На рисунке показана фигура, которая составлена из шести прямоугольников.
Периметры прямоугольников, обозначенных одинаковыми буквами, равны между
собой. Известно, что периметр обозначенного буквой 𝐵 прямоугольника равен
40 см. Также известны длины некоторых отрезков (см. рисунок).
6a)
Найди площадь показанной на рисунке целой фигуры (в квадратных сантиметрах).
6b)
Найди периметр показанной на рисунке целой фигуры (в сантиметрах).
6c)
Вычисли периметр прямоугольника, обозначенного буквой 𝐴 (в сантиметрах).
6d)
Вычисли периметр прямоугольника, обозначенного буквой 𝐶 (в сантиметрах).
6e)
Показанную на рисунке фигуру разрезали одним вертикальным разрезом на две
части так, чтобы периметры полученных частей оказались равны. Найди
периметр одной полученной части (в сантиметрах).
TÜ Teaduskool
3
На столе в книжном магазине в один ряд лежат пять книг: A, B, C, D и E. Перед
каждой книгой стоит ценник. Известно, что в каком-то порядке эти книги стоят
4 евро,
4 евро,
5 евро,
5 евро
и
6 евро.
Далее приведены некоторые условия, касающиеся порядка расположения
данных книг и ценников на столе.
Условие F.
Одна из лежащих с краю книг C, а другая стоит 5 евро.
Условие G.
Общая стоимость трёх книг, лежащие левее других, равна
общей стоимости трёх книг, лежащих правее других.
Условие H.
Книга А на столе вторая справа, а её цена не равна 5 евро.
Условие I.
Книги D и E лежат на столе рядом и стоят вместе 9 евро.
Условие J.
Книга E не лежит посередине стола, и рядом с ней не лежит
книга B.
В начале предположим, что должны одновременно действовать все условия
F, G, H, I и J.
7a)
Сколько евро стоит при таких условиях книга B?
7b)
Сколько евро стоит при данных условиях книга C?
7c)
Какой по счёту слева лежит на столе книга D?
Для следующих двух задач предположим, что в них должны одновременно
действовать указанные там четыре условия.
7d)
Сколько различных возможностей для упорядочивания указанных книг и их
ценников на столе, если действуют условия F, G, H и I?
7e)
Сколько различных возможностей для упорядочивания указанных книг и их
ценников на столе, если действуют условия G, H, I и J?
TÜ Teaduskool
4
У Димы имеется показанное на рисунке игровое поле, которое состоит из 16-ти
белых клеток и одной заштрихованной клетки. На некоторых белых клетках
лежат фишки с числами. За один ход Дима передвигает одну фишку на одну
клетку вверх, вниз, влево или вправо либо на свободную белую клетку, либо на
заштрихованную клетку. В том случае, если он передвигает фишку на
заштрихованную клетку, то для завершения соответствующего хода он эту
фишку забирает с игрового поля.
Например, для того, чтобы забрать с поля фишку с числом 6, Диме нужно
совершить по крайней мере 3 хода.
По крайней мере сколько ходов Дима должен сделать, чтобы забрать с игрового
поля
8a)
все имеющиеся там фишки;
8b)
только фишку с числом 8;
8c)
только фишку с числом 2;
8d)
только две фишки с числами 1 и 9;
8e)
все имеющиеся там фишки в порядке возрастания записанных на них чисел.
TÜ Teaduskool
5