Метод моментов

Метод моментов
Применение
Метод моментов (Method of Moments, MoM) применяется при решении задач, в которых присутствуют
токи в металлических или диэлектрических структурах и излучение в свободное пространство. Эти
структуры должны быть электрически малыми и обычно являются металлическими, однако специальные
расширения метода допускают наличие диэлектриков в виде покрытий или объемных элементов
конечных размеров.
Суть метода
Метод моментов выполняет решение уравнений Максвелла в интегральной форме в частотной области.
Достоинство метода моментов заключается в том, что он является «методом источника», т.е.
дискретизируется только интересующая структура, а не свободное пространство, как при решении
уравнений для нахождениия поля в объеме. При этом граничные условия не требуются, а используемая
память пропорциональна геометрии задачи и частоте.
Для моделирования магнитных и диэлектрических сред в метод моментов были включены:
Планарные функции Грина для многослойной среды
Многослойная диэлектрическая среда, например, подложка для микрополосковой схемы, может
моделироваться с применением функций Грина. Специальная форма функций Грина дает возможность
работать с бесконечными двумерными слоями конечной толщины, что позволяет при расчете учитывать
все слои диэлектрика. При этом в процессе решения дискретизируются только проводящие поверхности
и проводники внутри диэлектрических слоев, но не сами слои. Проводящие поверхности и проводники
могут быть ориентированы произвольным образом и пересекать разные слои. В многослойную
диэлектрическую структуру можно поместить диэлектрические включения произвольной формы
благодаря возможности их представления объектами, полученными на основе принципа эквивалентных
токов. Связанные щелевые структуры можно моделировать, используя магнитные токи.
Принцип эквивалентности поверхностей
Принцип эквивалентных поверхностей (SEP) использует понятие эквивалентных электрических и
магнитных токов, текущих по поверхности диэлектрического тела конечного размера. Такие тела могут
иметь произвольную форму, а их поверхности представляются сеткой с треугольными ячейками. Данный
метод также можно применять для поверхностей многослойных сред, разбивая их на конечные элементы.
При этом граница объекта покрывается сеткой треугольных конечных элементов в соответствии с
принципом SEP, в то время как внутренние слои моделируются на основе метода многослойных
диэлектриков, что позволяет избежать сеточного представления границ диэлектриков в многослойных
диэлектрических структурах.
Принцип эквивалентных объемов
Принцип эквивалентных объемов (VEP) позволяет создавать диэлектрические тела произвольной формы
с использованием тетраэдральных объемных элементов. Для их описания обычно требуется больше
базисных функций, чем для элементов в методе SEP; соседние тетраэдры могут иметь разные
электрические и магнитные свойства.
Метод ветрозащитной антенны
Ветрозащитные антенны обычно состоят из набора диэлектрических слоев с отличающимися
диэлектрическими свойствами. Пакет FEKO 7.0 содержит алгоритмы, основанные на методе моментов,
которые применяют сеточное представление только для металлических антенных элементов
ветрозащитной антенны, а влияние диэлектрических слоев учитывается при помощи специальных
методов. Вместе с методом ветрозащитной антенны может использоваться MLFMM.
Тонкие диэлектрические слои
Множество слоев из тонкого диэлектрика и анизотропные слои в пакете FEKO 7.0 могут быть
проанализированы как один слой. Типичное применение этого метода – анализ антенн с обтекателями и
автомобильные ветрозащитные антенны.
Проводники с диэлектрическим покрытием
В пакете FEKO 7.0 есть два метода для моделирования диэлектрического или магнитного покрытия
проводников:


формула Поповича изменяет радиус металлического проводника для изменения емкостной
нагрузки, одновременно увеличивая соответствующую индуктивную нагрузку. Ограничением
данного метода является требование равенства коэффициента потерь слоя и окружающей
среды;
чистые диэлектрические слои, т.е. слои, относительная диэлектрическая проницаемость которых
равна относительной диэлектрической проницаемости окружающей среды, должны
моделироваться с учетом теоремы эквивалентности, учитывающей влияние диэлектрического
покрытия при помощи объемных токов поляризации. Единственным ограничением метода
является требование, чтобы покрытие не было магнитным.
Реальная земляная плоскость
Реальная земля может моделироваться на основе аппроксимации коэффициента отражения или с
использованием формулы Зоммерфельда.
Периодические граничные условия
Одномерные или двумерные периодические структуры могут быть промоделированы с использованием
периодических граничных условий (Periodic Boundary Condition, PBC). Такие структуры могут состоять из
металлических поверхностей и тонких диэлектрических слоев. В данном методе применяется трехмерная
периодическая функция Грина, которая может использоваться вместе с бесконечной идеальной
электрической или магнитной проводящей поверхностью, но в отсутствие диэлектрических слоев.
Типичным применением данного метода является анализ частотно-селективных поверхностей.
Низкочастотный анализ
Программа FEKO 7.0 позволяет проводить анализ задач в области очень низких частот, выполняя
разбиение интересующей области пространства с помощью специальных базисных функций. В тестовых
задачах программа FEKO 7.0 автоматически рассчитывала распределение токов в исследуемом объекте
для частот до 0,001 Гц.
Базисные функции высших порядков
Базисные функции высших порядков (Higher Order Basis Functions, HOBF) используют полиномиальные
функции высших порядков для моделирования токов в любом заданном элементе сетки. Такие базисные
функции позволяют пользователю разбивать задачу на треугольные элементы большего размера без
ущерба для точности решения. Применение укрупненных элементов сетки уменьшает количество
элементов, которые используются в задаче, что соответственно уменьшает число переменных в процессе
вычисления и объем требуемой памяти. При использовании такого представления для масштабных задач
уменьшается и время вычислений. Программа FEKO 7.0 использует иерархические базисные функции для
снижения порядка функций, используемых в каждом элементе сетки. Малые геометрические детали
могут быть представлены электрически малыми элементами сетки, в то время как крупные детали могут
быть представлены укрупненными элементами. При автоматическом выборе порядка функций для
укрупненных элементов сетки используются базисные функции высших порядков, а для электрически
малых элементов – базисные функции более низких порядков. Использование такой адаптивной схемы
программой FEKO 7.0 автоматически гарантирует высокое качество решений, получаемых методом
моментов, при минимизации памяти и временных затрат на получение решений.
Средства ускорения расчетов в методе моментов
В процессе вычислений методом моментов формируется плотно заполненная матрица данных. Типовая
реализация вычислений по методу моментов плохо поддается оптимизации по размеру и скорости
вычислений при возрастании размера моделируемой среды. В программе FEKO 7.0 эта проблема
решается при помощи метода адаптивной кросс-аппроксимации (Adaptive Cross-Approximation, ACA).
Данный метод является чисто математическим и для сложных задач, решаемых методом моментов, дает
значительный
выигрыш
по
скорости
и
требуемой
памяти.
Кроме того, ускорение процесса вычислений методом моментов в программе FEKO 7.0 достигается
благодаря:


параллелизации вычислений в многозадачных процессорах, компьютерах и кластерах с
распределенной памятью путем максимального использования оперативной памяти и доступных
процессорных ядер;
использованию графического процессора в процедурах метода моментов для ускорения
процесса вычислений.
Типовые применения метода моментов
Типовые применения метода моментов включают в себя расчет проводных антенн, антенн, размещенных
на различных структурах и т.д.
Рисунки:
Рис. 1 – Разбиение источника и поверхности не сегменты и треугольники
Рис. 2 - Специальные функции Грина для плоской многослойной среды
Рис. 3 - Принцип эквивалентных поверхностей (поверхностная сетка)
Рис. 4 - Принцип эквивалентных объемов (тетраэдраэдральная сетка разбиения)
Рис. 5 - Метод ветрозащитной антенны
Рис. 6 - Базисные функции низких порядков (RWG)
Рис. 7 - Краевые базисные функции высших порядков (порядок 3.5)
Рис. 8 - Поле в волноводном разветвителе на основе двойного T-моста