моделирование предельной интенсификации теплообмена

УДК 532.517.4 : 536.24
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРЕДЕЛЬНОЙ ИНТЕНСИФИКАЦИИ ТЕПЛООБМЕНА В ТРУБАХ ЗА СЧЁТ ИСКУССТВЕННОЙ ТУРБУЛИЗАЦИИ ПОТОКА ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ ТЕПЛОНОСИТЕЛЕЙ С ПОСТОЯННЫМИ И
ПЕРЕМЕННЫМИ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИМИ СВОЙСТВАМИ
Г.А.Дрейцер, И.Е.Лобанов
Московский государственный авиационный институт
(технический университет)
Разработана теоретическая модель для расчета предельных изотермических и
неизотермических значений сопротивления и теплообмена в условиях его интенсификации в трубах за счет турбулизации потока. Модель описывает соответствующие процессы для широкого диапазона чисел Рейнольдса и Прандтля, что позволяет прогнозировать резервы интенсификации теплообмена с гораздо более высокой точностью, чем существующие методы.
Ключевые слова
Теплообмен, интенсификация, изотермический, неизотермический.
Обозначения
— константы; D — внутренний диаметр трубы, м; h — высота турбулиза,k , s
тора, м; 0 2/— внутренний радиус трубы, м; 21
/ D — относительный
радиус трубы; Nu — число Нуссельта; Nu0 — число Нуссельта для гладкой трубы по
Диттусу-Боэлтеру; Pr — число Прандтля; Pr Т — турбулентное число Прандтля; Re —
число Рейнольдса; Тс — температура стенки;
Т — среднемассовая температура;
wx — аксиальная составляющая скорости, м/с; w x — среднерасходная скорость, м/с; х,
у — продольная координата и радиальная координата, отсчитываемая от стенки, соответственно, м; m и m T — динамическая и турбулентная вязкости соответственно, Па с;
m T m ПО — отношение турбулентной и динамической вязкостей для переходной (буферной) области, Па с; q T
— относительная температура стенки; x0 — коэффициент
:
0
сопротивления
Nu / Nu ГЛ
Nu / Nu ГЛ
/
/
ГЛ
для
гладкой
трубы
по
Блазиусу;
:
Nu / Nu 0
;
/ 0
.
ГЛ
Введение
Интенсификация конвективного теплообмена за счет искусственной турбулизации потока является одним из основных практических методов повышения эффективности теплообменных аппаратов. Под интенсификацией теплообмена в данном исследовании понимаются периодически расположенные на поверхности трубы турбулизаторы, обеспечивающие периодические срывы и присоединения потока.
Для выбора параметров интенсификации теплообмена необходимо знать ее предельные возможности. Сравнивая ее значения с реально полученными результатами,
можно оценить возможные резервы интенсификации теплообмена данным методом.
Рассматривается следующая постановка задачи: турбулизированный поток моделируется трехслойной схемой. Затем рассматриваются условия, при которых реализуется его предельная турбулизация. Далее рассчитываются значения гидравлического
сопротивления и теплообмена, в предположении, что поток турбулизируется до такого
состояния, в котором каждая составляющая термического сопротивления является минимальной. Предельное гидравлическое сопротивление в рамках данного исследования
рассчитывается именно на основе полной заполненности всех подслоев турбулизированного потока. Иными словами, в случае предельной интенсификации каждый из подслоев турбулизируется предельным образом, что возможно только при определенных
соотношениях между геометрическими характеристиками турбулизаторов и режимом
течения, что отмечалось, например в [1].
Следовательно, необходима разработка теоретической модели, в рамках которой
имела бы место возможность расчета предельного теплообмена, исходя из результатов
расчета сопротивления.
1. Моделирование интенсификации теплообмена
Впервые решение задачи о предельном теплообмене было получено [2, 3], где
рассматривалась довольно грубая двухслойная схема. Естественно, что практически
вязкий подслой не может сразу, "скачком", перейти в область турбулентного ядра:
должна существовать переходная область с промежуточными переходами как в подслой, так и в турбулентное ядро.
Известно [1, 3, 4], что термическое сопротивление неравномерно распределено по сечению турбулентного потока в гладкой трубе; в основном оно сосредоточено в узкой
пристеночной области, причем в вязком подслое и промежуточной (буферной) области
при течении газа — до 85% температурного напора в турбулентном потоке . Следовательно, необходимо турбулизировать именно эту область, дополнительная турбулизация турбулентного ядра не имеет смысла, потому что она, не увеличивая теплоотдачи,
приводит к росту гидравлического сопротивления.
Максимальный теплообмен в трубах с поперечными выступами наблюдается в
том случае, когда расстояние между выступами в 5—12 раз больше высоты турбулизатора [5—7].
Таким образом, в случае предельной интенсификации теплообмена в трубах за
счет турбулизации потока каждая составляющая термического сопротивления будет
находиться в предельном состоянии, а именно: вязкий подслой — его величина при
любой внешней турбулизации сохраняется; промежуточная область, в среднем, —
практически не может быть больше, чем h ; ядро потока не может быть практически
турбулизировано до большей степени, чем при струйном обтекании.
2. Расчет предельного изотермического сопротивления
Теперь следует определить коэффициент сопротивления предельного турбулизированного потока. В работе [1] доказано, что в случае предельной турбулизации профиль скорости для турбуленного ядра потока выражается следующим соотношением:
2
wx
wx2
При Re
x
B
x
.0416
10 4 —
15,
1
2
24
x Re
.
(1)
2
5
6 , а для Re 10 —
114,
8.5 .
Детерминируем среднюю скорость турбулизированного потока:
1
1
1
0
A
RdR
x
Re
1 R RdR
16
wx
1
A
x Re
x
x
.0416
x
0
2
42
1
2
2
RdR , (2)
2
x Re
x Re
где k
04. 43 [1].
Значение коэффициента сопротивления x турбулизированного потока находится после проведения интегрирования выражения (2), сокращения на w x и ряда тривиальных упрощений:
624 Re
x Re2 8
12 Re
2 Rex
2
32
x
2
A
x Re
13 2B 125 x 1
Re
192
512
3
375
Re 1024A4
2
Re
16A 2
x Re3
(3)
416A2k x Re2 3 x Re 8A 2 .
Выражение (3) является точным уравнением для x , а уравнение, полученное в [1], —
приближенным, потому что в [1] интегрирование производилось в размерном виде с
рядом упрощений. Интегрирование в безразмерном виде (уравнение (2)) позволило
полностью устранить этот недостаток, поскольку в уравнении, полученном в [1], значение x зависит от радиуса трубы R0, что физически абсурдно.
Очевидно, что решение уравнения (3) может быть произведено только численным способом.
Особо следует отметить, что значение коэффициента сопротивления, полученное с помощью уравнения (3), детерминирует сопротивление трения, т.е. минимальное
значение коэффициента сопротивления [1]. Определение сопротивления давления выходит за рамки данного исследования, оно не учитывается данной моделью сопротивления и теплообмена. Методика расчѐта всех составляющих гидравлического сопротивления подробно рассмотрена в [3, 4, 7].
3. Расчет предельного изотермического теплообмена
Теплообменные характеристики определяются на основании интеграла Лайона
[8]. В первом приближении для расчета предельного теплообмена использовался интеграл Лайона при
аналогично подходу, примененному в [1]:
Nu
2
1
3
R
dR
Pr
m
01
PrT m
2
1
A
x
Re
32
0
1
R
dR
Pr
1
s Re
PrT
, (4)
6
x
Re
32
A
1
Re
1
R
Pr mT
1
x
PrT m
32
dR
dR
6
1
ПО
Re
x
32
где Prt = 0,7, s = 0,013— постоянная, характеризующая начальную турбулентность [1].
После интегрирование выражения (4), получим
2
Nu
4
A
1
Re
4
4
6
1
xx
Re
32
Pr
s Re
PrT
14
.
A
1
Re
32
32
(5)
6
Pr A
Re
PrT B
x
32
Вполне естественно, что расчет предельного теплообмена (4) на основании интеграла Лайона при
является в определенной степени приближенным, поэтому имеет смысл определить его на основании интеграла Лайона без дополнительных
допущений [8]:
1
Nu
R
1
2
0
1
.
2
w
0w
x
(6)
RdR
x
Pr m T
Pr T m
dR
R
Интеграл (6) рациональнее всего вычислять численным образом.
На рис. 1, а приведены значения
(Re)
:
Nu / Nu 0
Re
/ 0
в зависимости от числа
Рейнольдса, указывающие на то, что в области Re 10 4 перенос теплоты преобладает
над переносом импульса; затем, вплоть до Re 5 10 4 , перенос теплоты становится
меньшим, чем перенос импульса; после чего различие между ними снижается. Интересной особенностью является наличие минимума функции (Re) при Re 5 10 4 , после которого значение
возрастает с ростом числа Рейнольдса, достигая единицы при
5
становится равным
Re 2.5 10 . Следует отметить, что до минимума значение
4
единице при Re 1.17 10 . Характер зависимости, представленной на рис. 1 позволяет
также сделать вывод о том, что для интенсификации наиболее выгодна переходная область, что уже отмечалось выше.
Разработанная методика расчета предельных изотермических значений теплообмена и сопротивления при турбулентном течении в каналах за счет турбулизации потока позволяет определить их зависимость предельного теплообмена не только от числа Рейнольдса, но и от числа Прандтля.
На рис. 2 приведена зависимость Nu / Nu 0 Pr
/
для Re
10 4 (значения Nu 0
0
рассчитывались по формулам, наиболее адекватно соответствующим экспериментальным данным для соответствующих диапазонов чисел Прандтля: для больших чисел
Прандтля использовалась формула Б. С. Петухова, для умеренных — формула Диттуса—Боэлтера, для малых — формула В. И. Субботина [8]) соответственно для очень
широкого диапазона чисел Прантля: Pr 0.01 100 . Видно, что максимумы отношений
расположены при Pr 10 1 1 . Следовательно, чисто теоNu /Nu 0 Pr и Nu / Nu 0
Pr
/
0
ретически получено еще одно неоспоримое доказательство того, что интенсификация
теплообмена за счет турбулизации потока предпочтительнее всего для газовых теплоносителей в отличие от жидких металлов и капельных жидкостей.
10
1
0.1
3
1 10
1 10
4
1 10
5
1 10
6
Re
Рис. 1. Предельная характеристика
для воздуха при турбулентном
/
Nu /Nu
течении в каналах в зависимости от числа Рейнольдса.
10
1
0.1
0.01
0.1
1
10
100
Pr
Рис. 2. Зависимость предельной характеристики
Nu /Nu
/
от числа Прандт-
ля в широком диапазоне последнего при турбулентном течении в каналах при Re 104 .
4. Расчет предельного неизотермического теплообмена
Моделирование предельного неизотермического теплообмена будем производить так же, как и в [6], при допущениях для предельного теплообмена посредством
турбулизации потока, изложенных в [2—5]. Таким образом, определение предельного
неизотермического теплообмена сводится к решению системы уравнений (7)—(10) [8]
при допущениях, свойственных как для общих условий интенсификации теплообмена,
так и свойственных специфически предельному состоянию [1—7]:
R
1
c
c
lc
R
l
1
l
Pr e t
R
Pr n
m
et
n
dR ;
(7)
1
tc
w
0
rw x
RdR
rw x
0
m
x
c
R
mc
1
dR ;
(8)
1
xc
Re c
8
0
r
rc
R
(9)
;
R
dR RdR
m
et
1
n
mc
1
Nu c
R
2
где Nu c
c pc
cp
1
0
0
rw x
RdR
rw x
l c pc
lc c
ad
cT
1
(10)
,
2
dR
Pr e t
Pr n
R
c
c
(
p
d
, xc
)l
8t r
r wx
2
.
Решая систему уравнений (7)—(10) численным методом, можно получить значения
предельного неизотермического теплообмена.
10
1
0.1
0.1
1
10
с
Рис. 3. Зависимость отношения
:
0
туры стенки q c
Nu / Nu ГЛ
Nu / Nu ГЛ
Tc
для воздуха при Re=104.
T
/
/
ГЛ
ГЛ
от относительной темпера-
3.1. Расчет предельного неизотермического теплообмена для газообразного теплоносителя
Зависимость параметра
для газообразного теплоносителя от относительной
тепературы стенки показана на рис. 3. Как видно из рис. 3, максимальные значения параметра
наблюдаются при нагреве. Однако, оптимизация по параметру
имеет
существенный недостаток, поскольку она требует снижения уровня интенсификации
теплообмена. Увеличение предельного числа Нуссельта вследствие охлаждения газа
qс
приводит, с точки зрения параметра
, к снижению последнего. Зависимость
не имеет экстремальных значений, поэтому нет соответствующих ограничений по температурному фактору для газообразных теплоносителей. Последнее является дополнительным фактором в пользу предпочтительности теплоносителей в виде газов перед
теплоносителями в виде капельных жидкостей или жидких металлов в отношении предельной неизотермической интенсификации теплообмена посредством турбулизации
потока.
10
1
0.1
0.1
1
10
100
m c3
m
Рис. 4. Зависимость отношения
:
0
Nu / Nu ГЛ
Nu / Nu ГЛ
/
/
ГЛ
ГЛ
от
mc
для воды при
m
4
Re=10 и Pr=10.
4.2. Расчет предельного неизотермического теплообмена для теплоносителя в виде
капельной жидкости
Зависимость параметра
для теплоносителя в виде капельной жидкости от отношения c
показана на рис. 4. Как видно из рис. 4, максимальные значения параметра
наблюдаются при охлаждении. Однако, оптимизация по параметру
имеет
существенный недостаток, поскольку она требует снижения уровня интенсификации
теплообмена. Увеличение предельного числа Нуссельта вследствие охлаждения жидко-
сти приводит к снижению
. Зависимость
теля, имеет экстремальное значе ние
c
, в отличие от газообразного теплоносиMAX
4 , поэтому имеются соответ-
ствующие ограничения по температурному фактору для теплоносителей в виде капельных жидкостей, в то время как для газообразных теплоносителей экстремальных значений нет. Последнее является дополнительным фактором в пользу предпочтительности
теплоносителей в виде газов перед теплоносителями в виде капельных жидкостей в отношении предельной неизотермической интенсификации теплообмена посредством
турбулизации потока.
Выводы
В данном исследовании теоретически решена задача расчета предельных изотермических и неизотермических значений теплообмена и сопротивления при турбулентном течении в каналах за счет турбулизации потока, устранены соответствующие
недостатки, имевшие место в аналогичных предшествующих работах. Получены расчетные результаты по предельным теплообмену и сопротивлению для широкого диапазона чисел Рейнольдса и Прандтля. Теоретическим образом доказана предпочтительность интенсификации теплообмена путем турбулизации потока для газов по сравнению с жидкими металлами и капельными жидкостями. Метод, разработанный в данном
исследовании, с более высокой точностью позволяет прогнозировать резервы интенсификации изотермического и неизотермического теплообмена.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант РФФИ № 02—02—16293), МО РФ (грант Т02—01.2—1142) и Грант
поддержки ведущих научных школ РФ № НШ—1350. 2003 2.
Литература
1. Калинин Э.К., Дрейцер Г.А., Копп И.З., Мякочин А.С. Эффективные поверхности
теплообмена. М.: Энергоатомиздат, 1998. 408 с.
2. Мигай В.К. О предельной интенсификации теплообмена в трубах за счѐт турбулизации потока // Известия АН СССР. Энергетика. 1990. № 2. С. 169—172.
3. Мигай В.К. Об интенсификации конвективного теплообмена в каналах путѐм применения искусственной турбулизации потока // Известия АН СССР. Энергетика и
транспорт. 1965. № 6. С. 123—131.
4. Дрейцер Г.А., Лобанов И.Е. Исследование предельной интенсификации теплообмена в трубах за счѐт искусственной турбулизации потока // Теплофизика высоких
температур. 2002. Т.40, № 6. С.958—963.
5. Дрейцер Г.А., Лобанов И.Е. Предельная интенсификация теплообмена в трубах за
счет искусственной турбулизации потока // Инженерно-физический журнал. —
2003. Т.76, № 1. С.46—51.
6. Лобанов И.Е. Моделирование теплообмена и сопротивления при турбулентном течении в каналах теплоносителей с переменными физическими свойствами в условиях интенсификации теплообмена // Труды Третьей Российской национальной конференции по теплообмену. В 8 томах. Т.6. Интенсификация теплообмена. Радиационный и сложный теплообмен. М., 2002. С. 144—147.
7. Петухов Б.С., Генин Л.Г., Ковалѐв С.А. Теплообмен в ядерных энергетических установках. М.: Энергоатомиздат, 1986. 470 с.